CN108596464B - 基于动态非合作博弈的电动汽车与云储能经济调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出基于动态非合作博弈的电动汽车与云储能经济调度方法，包含：（一）建立电动汽车代理商经济优化调度模型、（二）建立三方非合作博弈模型、（三）采用粒子群算法对上述模型进行求解，确定最终纳什均衡点。本发明引入V2G和云储能零售商的概念，为平抑间歇式能源发电对电网***波动性影响，利用电动汽车既可作为负荷又可作为储能的特性，在满足EV车主自身需要的前提下，实现电能并网商业化运行，从而追求车主利益最大；同时由于云储能零售商与EV车主代理商之间存在经济冲突，基于非合作博弈理论对其求解，从而达到代理商利益最大。相对于传统多目标优化算法得到的解集由管理者决策选择的主观性，引入博弈论提高了电能利用的灵活性与智能性。

Description

基于动态非合作博弈的电动汽车与云储能经济调度方法

技术领域

本发明公开了基于动态非合作博弈的电动汽车与云储能经济调度方法，属于电力***自动化的技术领域。

背景技术

随着自然资源紧缺和环境污染的不断加剧，智能电网技术得到了各国电力行业的广泛关注。电动汽车作为可移动负荷、节能环保等特点，势必成为未来汽车行业的发展趋势。但由于参与电能调度对EV电池寿命有着不可逆转的伤害，故政府需给予一定的支持，激励EV车主积极参与调度，发挥其负荷转移、负荷调节的重要作用。若只为了削峰填谷而采用峰谷电价，则考虑了对配电网的影响而忽视了政府对EV的推广目的，故基于云储能共享储能的概念，充分扩大EV代理商自主选择充放电价格的权利是十分重要的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述背景技术的不足，提供了基于动态非合作博弈的电动汽车与云储能经济调度方法。

本发明所述的基于动态非合作博弈的电动汽车与云储能经济调度方法，其特征在于：包含三大步骤：(一)建立电动汽车代理商的经济优化调度模型、(二)建立三方非合作博弈模型和(三)采用粒子群算法对上述模型进行求解，确定最终的纳什均衡点；

所述步骤(一)建立电动汽车代理商的经济优化调度模型中，包含如下分步骤：

(1)优化目标：

经济利益最大化：

其中，maxS₁为政府/配电网最大经济利益，maxS₂为云储能零售商最大经济利益，maxS₃为EV代理商最大经济利益，α_t为t时段配电网出售电能的电价；V_t为t时段配电网销售给云储能运营商的电能；β_t为政府给予参与单位电能调度的电动汽车的补贴；U_t＝1时表示在t时段政府对负荷转移的激励，U_t＝0时表示在t时段政府对备用容量的激励；

为第j个EV汽车在t时段购买或出售的电能；λ为云储能零售商单位容量的服务费；V_ej为第j个EV汽车购买的储能容量；

为t时段云储能零售商出售电能的电价即EV车主购电价；η_t为在t时段云储能零售商运营、维护的成本；C_v,all为云储能零售商建造储能成本；

分别为EV汽车充放电价；

为第j个EV汽车在t时段电池退化成本；J为参与电能调度的EV车辆总数；t为一个时段的时间尺度；

(2)EV充放电功率平衡约束：

其中，

为t时段EV汽车充电量；

为t时段EV汽车出售电量；

为EV汽车在t时段消耗的电量；

(3)EV行驶时SOC动态约束：

E·SOC_t+1＝E·SOC_t-λL

其中，SOC_t+1、SOC_t分别为EV在t+1和t时段的荷电状态；λ为每千米耗电量；L为行驶里程；

(4)EV荷电状态约束：

SOC_min≤SOC_t≤SOC_max

其中，SOC_min、SOC_max分别为荷电状态上、下限；

(5)EV充放电功率约束：

其中，P_Cmax和P_Dmax分别为EV充、放电的最大功率；

所述步骤(二)建立三方非合作博弈模型中，包含如下分步骤：

(1)建立政府、云储能运营商和EV代理商三方博弈问题模型：

G＝{N；{S_i}_i∈N；{U_i}_i∈N}

其中，N为参与者，包括政府、云储能零售商及EV代理商；S_i为策略集合，在博弈中，包括政府推广汽车期望数的补贴电价、云储能零售商采用的电价以及EV汽车代理商采用的负荷；U_i为收益/支付，是各个利益主体采取决策的收益/支付；

(2)建立效用函数，验证纳什均衡点的存在性：

政府/配电网的收益函数：

云储能零售商的收益函数：

EV代理商的收益函数：

验证纳什均衡点的存在性：

假设博弈模型的纳什均衡策略

存在，根据纳什均衡的定义，在多方博弈中，如果每个参与者的纯策略集合S是欧氏空间上的一个非空、封闭、有界的凸集，效用函数U_i关于策略组合连续且对S是拟凹的，则该博弈存在纯策略纳什均衡；其中t＝1,2,...,T,则当政府中配电网接受EV调度单位电量的补贴策略为

时、云储能运营商电价策略为

时，EV代理商用能策略为

时，三方的效益均能达到纳什均衡意义下的最佳；

由于政府、云储能运营商与EV代理商博弈的策略空间是欧式空间中的非空紧凸集，所以只需证明三方的效用函数是相应策略的连续拟凹函数，根据定理即可证明该博弈存在纯策略纳什均衡点；

所述步骤(三)采用粒子群算法对上述模型进行求解，确定最终的纳什均衡点中，包含如下分步骤：

(1)输入粒子群算法的参数值，包括学习因子c1和c2、最大迭代次数k_max、最大惯性权重ω_max、最小惯性权重ω_min、精度ε、群体规模N；

(2)随机生成N个粒子，初始化粒子位置、粒子速度；

(3)根据当前三方参与人收益函数，与粒子位置确定可行解；根据适应度函数计算每个粒子适应度，找到粒子的个体极值P_best(i),i＝1,...,N和全体极值g_best；

(4)按照公式

计算惯性权重ω，其中k为当前迭代次数；

(5)按照公式

和

分别更新粒子的速度和位置；速度更新，位置更新，约束条件处理；全局、局部最优解更新；

(6)根据精度或最大迭代次数判断是否结束迭代，并输出符合条件的最优粒子(即近似解)，否则，返回步骤(3)。

进一步地，所述政府收益函数，在博弈过程中，指售电给云储能零售商。

进一步地，所述云储能运营商收益函数，在实际博弈中，指用户支付的服务费，以及EV车主根据实际储能容量支付的动态电价收益。

进一步地，所述EV代理商收益函数指政府单位电能调度的补贴，与参与调度的电量。

进一步地，所述步骤(二)建立三方非合作博弈模型中，通过证明三方收益函数是相应策略的连续拟凹函数，即可证明该博弈存在纯策略纳什均衡点，其中对于政府收益函数的拟凹性：由政府的收益函数S₁表达式可知，当

为固定策略时，组成S₁的2项费用，可划分为关于补贴

的线性函数和关于售电收益α_tV_t的非线性函数，α_tV_t并不随着β_t的变化而变化，可看作是一个常数。根据凹函数的定义，线性函数显然是一类凹函数；于是可以证明S₁是策略β_t的连续拟凹性。

进一步地，所述步骤(二)建立三方非合作博弈模型中，通过证明三方收益函数是相应策略的连续拟凹函数，即可证明该博弈存在纯策略纳什均衡点，其中对于云储能运营商收益函数的拟凹性：由云储能运营商的收益函数S₂表达式可知，当β_t、V_t,j为确定电价策略时，组成函数S₂的6项费用，可划分为关于策略

的线性函数部分

与非线性函数部分λV_ej、

η_t、α_tV_t、C_v,all。其中，在策略集合内关于电价的线性变换，显然是一类凹函数；非线性函数不随电价策略

的变化而变化，可看作是一类常数；综上所述，可以证明S₂是策略

的连续拟凹性。

进一步地，所述步骤(二)建立三方非合作博弈模型中，通过证明三方收益函数是相应策略的连续拟凹函数，即可证明该博弈存在纯策略纳什均衡点，其中对于EV代理商收益函数的拟凹性：由EV代理商的收益函数S₃表达式可知，当β_t、

为固定策略时，组成函数S₃的4项费用，

在用户用能V_t,j集合内呈线性变化，属于一类凹函数；

非线性函数，不随用能策略V_t,j集合的变化而变化，可看作是一类常数；综上所述，可以证明S₃是策略V_t,j的连续拟凹性。

进一步地，所述步骤(三)采用粒子群算法对上述模型进行求解，确定最终的纳什均衡点中，求解该模型采用粒子群算法，上述三个利益主体每轮的决策都是决策前所获信息的函数，经过多轮博弈后达到均衡的结果；云储能运营商根据配电网电价和负荷需求的历史数据制定初始电价策略，用户根据电价和政府补贴调整自身的用电策略并反馈给配电网和云储能运营商，配电网根据自身调度需求制定相应的补贴政策；云储能运营商更新电价策略、配电网更新补贴策略再反馈给用户决策，如此交替迭代，直至三方策略偏差小于ε时，可认为当前策略集合达到纳什均衡。

有益效果：

本发明引入V2G和云储能零售商的概念，为平抑间歇式能源发电对电网***波动性的影响，利用电动汽车既可作为负荷又可作为储能的特性，在满足EV车主自身需要的前提下实现电能并网的商业化运行，从而追求EV车主利益的最大化；同时由于云储能零售商与EV车主代理商之间存在经济冲突，基于非合作博弈理论对其求解，从而达到EV代理商利益最大的目的。相对于传统多目标优化算法得到的解集由管理者决策选择的主观性，博弈论的引入在一定程度上提高了电能利用的灵活性与智能性。

附图说明

图1为基于动态非合作博弈的三方经济博弈结构图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明提出基于动态非合作博弈的电动汽车与云储能经济调度方法。

(一)建立电动汽车代理商的经济优化调度模型：

(1)优化目标：

经济利益最大化：

其中，α_t为t时段配电网出售电能的电价；V_t为t时段配电网销售给云储能运营商的电能；β_t为政府给予参与单位电能调度的电动汽车的补贴；U_t＝1时表示在t时段政府对负荷转移的激励，U_t＝0时表示在t时段政府对备用容量的激励；

为第j个EV汽车在t时段购买或出售的电能；λ为云储能零售商单位容量的服务费；V_ej为第j个EV汽车购买的储能容量；

为t时段云储能零售商出售电能的电价即EV车主购电价；η_t为在t时段云储能零售商运营、维护的成本；C_v,all为云储能零售商建造储能成本；

分别为EV汽车充放电价；

为第j个EV汽车在t时段电池退化成本；J为参与电能调度的EV车辆总数；t为一个时段的时间尺度。

(2)EV充放电功率平衡约束：

其中，

为t时段EV汽车充电量；

为t时段EV汽车出售电量；

为EV汽车在t时段消耗的电量。

(3)EV行驶时SOC动态约束：

E·SOC_t+1＝E·SOC_t-λL

其中，SOC_t+1、SOC_t分别为EV在t+1和t时段的荷电状态；λ为每千米耗电量；L为行驶里程。

(4)EV荷电状态约束：

SOC_min≤SOC_t≤SOC_max

其中，SOC_min、SOC_max分别为荷电状态上、下限。

(5)EV充放电功率约束：

其中，P_Cmax和P_Dmax分别为EV充、放电的最大功率。

(二)建立三方非合作博弈模型：

(1)建立政府、云储能运营商和EV代理商三方博弈问题模型：

由于光伏、风电的不确定性，政府推广EV汽车作为移动负荷消纳电能，并可利用其储能特性作为备用容量。政府如何在可接受范围内给予最低的补贴得到预期的推广作用，是政府关注的问题；而作为未来新型用电环境下的云储能零售商，如何根据EV汽车的用电需求来制定不同的电价是云储能零售商关注的重点；如何针对不同的电价来合理调整自身的用电负荷，在可接受的用电范围内参与电能调度降低购电费用，也是EV代理商关注的重点。由此可以看出，利益三方分属于三个不同的主体，各自有着不同的目标、需求和策略，彼此关联又存在一定的竞争。在建模型中各个主体的策略是独立非公开的且每个主体均企图使自身收益最大化，故可看作是非合作动态博弈问题，模型如下：

G＝{N；{S_i}_i∈N；{U_i}_i∈N}

其中，N为参与者，包括政府、云储能零售商及EV代理商；S_i为策略集合，在博弈中，包括政府推广汽车期望数的补贴电价、云储能零售商采用的电价以及EV汽车代理商采用的负荷；U_i为收益/支付，是各个利益主体采取决策的收益/支付；

(2)建立效用函数，验证纳什均衡点的存在性：

1、政府/配电网的收益函数：

峰荷时配电网调用备用机组的费用，以及政府投资EV汽车作为绿色新兴能源的补贴费用是政府调用EV汽车费用的上限；在博弈过程中，其收益是售电给云储能零售商：

2、云储能零售商的收益函数：

云储能概念的商业模式是目前“共享经济”在储能资源上的体现。EV代理商作为云储能零售商的用户可以购买一定容量一定时限的使用权，云储能利用其规模效应，即各个用户对储能的需求有一定的时间差异性与互补性，建造实体储能零售商时其实际规模要小于其所有用户对储能需求的大小。在实际博弈中，云储能收益是用户支付的服务费，以及EV车主根据实际储能容量支付的动态电价收益：

3、EV代理商的收益函数：

EV代理商根据各个EV车主的需求购买一定的云储能容量，其目标是寻求下式中收益最大即成本最小。在EV车主使用需求不足或云储能零售商电价低谷时购买电能，满足使用或备用需求；从EV代理商角度出发，在配电网需要调度即云储能零售商充放电能时，计及EV充电价格、电池损耗以及最低期望作为参与备用调度的下限。EV代理商的收益是政府单位电能调度的补贴，与参与调度的电量：

4、验证纳什均衡点的存在性：

为了求解非合作博弈模型G，需要寻找到纳什均衡点。考虑提出的非合作博弈问题G＝{N；{S_i}_i∈N；{U_i}_i∈N}每个利益主体根据其他所有利益主体的策略选择符合自身要求的策略。假设博弈模型的纳什均衡策略

存在，根据纳什均衡的定义，在多方博弈中，如果每个参与者的纯策略集合S是欧氏空间上的一个非空、封闭、有界的凸集，效用函数U_i关于策略组合连续且对S是拟凹的，则该博弈存在纯策略纳什均衡。其中t＝1,2,...,T,则当政府中配电网接受EV调度单位电量的补贴策略为

时、云储能运营商电价策略为

时，EV代理商用能策略为

时，三方的效益均能达到纳什均衡意义下的最佳。

由于政府、云储能运营商与EV代理商博弈的策略空间是欧式空间中的非空紧凸集，所以只需证明三方的效用函数是相应策略的连续拟凹函数，根据定理即可证明该博弈存在纯策略纳什均衡点。

政府收益函数的拟凹性：

由政府的收益函数S₁表达式可知，当

为固定策略时，组成S₁的2项费用，可划分为关于补贴

的线性函数和关于售电收益α_tV_t的非线性函数，α_yV_t并不随着β_t的变化而变化，可看作是一个常数。根据凹函数的定义，线性函数显然是一类凹函数。于是可以证明S₁是策略β_t的连续拟凹性。

云储能运营商收益函数的拟凹性：

由云储能运营商的收益函数S₂表达式可知，当β_t、V_t,j为确定电价策略时，组成函数S₂的6项费用，可划分为关于策略

的线性函数部分

与非线性函数部分λV_ej、

η_t、α_tV_t、C_v,all。其中，在策略集合内关于电价的线性变换，显然是一类凹函数；非线性函数不随电价策略

的变化而变化，可看作是一类常数。综上所述，可以证明S₂是策略

的连续拟凹性。

EV代理商收益函数的拟凹性：

由EV代理商的收益函数S₃表达式可知，当β_t、

为固定策略时，组成函数S₃的4项费用，

在用户用能V_t,j集合内呈线性变化，属于一类凹函数；

非线性函数，不随用能策略V_t,j集合的变化而变化，可看作是一类常数。综上所述，可以证明S₃是策略V_t,j的连续拟凹性。

通过以上证明可得出，政府、云储能运营商和EV代理商三方博弈策略优化模型存在纯策略纳什均衡。

(三)采用粒子群算法对上述模型进行求解，确定最终的纳什均衡点：

求解该模型采用粒子群算法，上述三个利益主体每轮的决策都是决策前所获信息的函数，经过多轮博弈后达到均衡的结果。云储能运营商根据配电网电价和负荷需求的历史数据制定初始电价策略，用户根据电价和政府补贴调整自身的用电策略并反馈给配电网和云储能运营商，配电网根据自身调度需求制定相应的补贴政策。云储能运营商更新电价策略、配电网更新补贴策略再反馈给用户决策，如此交替迭代，直至三方策略偏差小于ε时，可认为当前策略集合达到纳什均衡。

具体步骤如下：

(1)输入粒子群算法的参数值，包括学习因子c1和c2、最大迭代次数k_max、最大惯性权重ω_max、最小惯性权重ω_min、精度ε、群体规模N。

(2)随机生成N个粒子，初始化粒子位置、粒子速度。

(3)根据当前三方参与人收益函数，与粒子位置确定可行解。根据适应度函数计算每个粒子适应度，找到粒子的个体极值P_best(i),i＝1,...,N和全体极值g_best。

(4)按照公式

计算惯性权重ω，其中k为当前迭代次数。

(5)按照公式

和

分别更新粒子的速度和位置。速度更新，位置更新，约束条件处理。全局、局部最优解更新。

6)根据精度或最大迭代次数判断是否结束迭代，并输出符合条件的最优粒子(即近似解)，否则，返回步骤(3)。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (8)

1.基于动态非合作博弈的电动汽车与云储能经济调度方法，其特征在于：包含三大步骤：(一)建立电动汽车代理商的经济优化调度模型、(二)建立三方非合作博弈模型和(三)采用粒子群算法对上述模型进行求解，确定最终的纳什均衡点；

所述步骤(一)建立电动汽车代理商的经济优化调度模型中，包含如下分步骤：

(1)优化目标：

经济利益最大化：

其中，maxS₁为政府/配电网最大经济利益，maxS₂为云储能零售商最大经济利益，maxS₃为EV代理商最大经济利益，α_t为t时段配电网出售电能的电价；V_t为t时段配电网销售给云储能运营商的电能；β_t为政府给予参与单位电能调度的电动汽车的补贴；U_t＝1时表示在t时段政府对负荷转移的激励，U_t＝0时表示在t时段政府对备用容量的激励；

为第j个EV汽车在t时段购买、出售的电能；λ为云储能零售商单位容量的服务费；V_ej为第j个EV汽车购买的储能容量；

为t时段云储能零售商出售电能的电价，即EV车主购电价；η_t为在t时段云储能零售商运营、维护的成本；C_v,all为云储能零售商建造储能成本；

分别为EV汽车放电电价、充电电价；

为第j个EV汽车在t时段电池退化成本；J为参与电能调度的EV车辆总数；t为一个时段的时间尺度；

(2)EV充放电功率平衡约束：

其中，

为t时段EV汽车充电量；

为t时段EV汽车出售电量；

为EV汽车在t时段消耗的电量；

(3)EV行驶时SOC动态约束：

SOC_t+1＝SOC_t-θL

其中，SOC_t+1、SOC_t分别为EV在t+1和t时段的荷电状态；θ为每千米耗电量；L为行驶里程；

(4)EV荷电状态约束：

SOC_min≤SOC_t≤SOC_max

其中，SOC_max、SOC_min分别为荷电状态上、下限；

(5)EV充放电功率约束：

其中，P_Cmax和P_Dmax分别为EV充、放电的最大功率；

所述步骤(二)建立三方非合作博弈模型中，包含如下分步骤：

(1)建立政府、云储能运营商和EV代理商三方博弈问题模型：

G＝{N；{S_i}_i∈N；{U_i}_i∈N}

其中，N为参与者，包括政府、云储能零售商及EV代理商；S_i为策略集合，在博弈中，包括政府推广汽车期望数的补贴电价、云储能零售商采用的电价以及EV代理商采用的负荷；U_i为收益/支付，是各个利益主体采取决策的收益/支付；

(2)建立效用函数，验证纳什均衡点的存在性：

政府/配电网的收益函数：

云储能零售商的收益函数：

EV代理商的收益函数：

验证纳什均衡点的存在性：

假设博弈模型的纳什均衡策略

存在，根据纳什均衡的定义，在多方博弈中，如果每个参与者的纯策略集合S是欧氏空间上的一个非空、封闭、有界的凸集，效用函数U_i关于策略组合连续且对S是拟凹的，则该博弈存在纯策略纳什均衡；其中t＝1,2,...,T,则当政府中配电网接受EV调度单位电量的补贴策略为

时、云储能运营商电价策略为

时，EV代理商用能策略为

时，三方的效益均能达到纳什均衡意义下的最佳；

由于政府、云储能运营商与EV代理商博弈的策略空间是欧式空间中的非空紧凸集，所以只需证明三方的效用函数是相应策略的连续拟凹函数，根据定理即可证明该博弈存在纯策略纳什均衡点；

所述步骤(三)采用粒子群算法对上述模型进行求解，确定最终的纳什均衡点中，包含如下分步骤：

(1)输入粒子群算法的参数值，包括学习因子c1和c2、最大迭代次数k_max、最大惯性权重ω_max、最小惯性权重ω_min、精度ε、群体规模n；

(2)随机生成n个粒子，初始化粒子位置、粒子速度；

(3)根据当前三方参与者收益函数，与粒子位置确定可行解；根据适应度函数计算每个粒子适应度，找到粒子的个体极值P_best(i),i＝1,...,n和全体极值g_best；

(4)按照公式

计算惯性权重ω，其中k为当前迭代次数；

(5)按照公式

和

分别更新粒子的速度和位置；速度更新，位置更新，约束条件处理；全局、局部最优解更新；

(6)根据精度或最大迭代次数判断是否结束迭代，并输出符合条件的最优粒子，即近似解，否则，返回步骤(3)。

2.根据权利要求1所述的基于动态非合作博弈的电动汽车与云储能经济调度方法，其特征在于：政府收益函数，在博弈过程中，指售电给云储能零售商。

3.根据权利要求1所述的基于动态非合作博弈的电动汽车与云储能经济调度方法，其特征在于：所述云储能运营商收益函数，在实际博弈中，指用户支付的服务费，以及EV车主根据实际储能容量支付的动态电价收益。

4.根据权利要求1所述的基于动态非合作博弈的电动汽车与云储能经济调度方法，其特征在于：所述EV代理商收益函数指政府单位电能调度的补贴，与参与调度的电量。

5.根据权利要求1所述的基于动态非合作博弈的电动汽车与云储能经济调度方法，其特征在于：所述步骤(二)建立三方非合作博弈模型中，通过证明三方收益函数是相应策略的连续拟凹函数，即可证明该博弈存在纯策略纳什均衡点，其中对于政府收益函数的拟凹性：由政府的收益函数S₁表达式可知，当

为固定策略时，组成S₁的2项费用，可划分为关于补贴

的线性函数和关于售电收益α_tV_t的非线性函数，α_tV_t并不随着β_t的变化而变化，可看作是一个常数；根据凹函数的定义，线性函数显然是一类凹函数；于是可以证明S₁是策略β_t的连续拟凹性。

6.根据权利要求1所述的基于动态非合作博弈的电动汽车与云储能经济调度方法，其特征在于：所述步骤(二)建立三方非合作博弈模型中，通过证明三方收益函数是相应策略的连续拟凹函数，即可证明该博弈存在纯策略纳什均衡点，其中对于云储能运营商收益函数的拟凹性：由云储能运营商的收益函数S₂表达式可知，当β_t、V_t,j为确定电价策略时，组成函数S₂的6项费用，可划分为关于策略

的线性函数部分

与非线性函数部分λV_ej、

η_t、α_tV_t、C_v,all；其中，在策略集合内关于电价的线性变换，显然是一类凹函数；非线性函数不随电价策略

的变化而变化，可看作是一类常数；综上所述，可以证明S₂是策略

的连续拟凹性。

7.根据权利要求1所述的基于动态非合作博弈的电动汽车与云储能经济调度方法，其特征在于：所述步骤(二)建立三方非合作博弈模型中，通过证明三方收益函数是相应策略的连续拟凹函数，即可证明该博弈存在纯策略纳什均衡点，其中对于EV代理商收益函数的拟凹性：由EV代理商的收益函数S₃表达式可知，当β_t、

为固定策略时，组成函数S₃的4项费用，

在用户用能V_t,j集合内呈线性变化，属于一类凹函数；

非线性函数，不随用能策略V_t,j集合的变化而变化，可看作是一类常数；综上所述，可以证明S₃是策略V_t,j的连续拟凹性。

8.根据权利要求1所述的基于动态非合作博弈的电动汽车与云储能经济调度方法，其特征在于：所述步骤(三)采用粒子群算法对上述模型进行求解，确定最终的纳什均衡点中，求解该模型采用粒子群算法，上述三个利益主体每轮的决策都是决策前所获信息的函数，经过多轮博弈后达到均衡的结果；云储能运营商根据配电网电价和负荷需求的历史数据制定初始电价策略，用户根据电价和政府补贴调整自身的用电策略并反馈给配电网和云储能运营商，配电网根据自身调度需求制定相应的补贴政策；云储能运营商更新电价策略、配电网更新补贴策略再反馈给用户决策，如此交替迭代，直至三方策略偏差小于ε时，可认为当前策略集合达到纳什均衡。

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