CN108595781A - 一种复合材料成型后纤维和基体的弹性参数识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复合材料成型后纤维和基体的弹性参数识别方法，包括以下步骤：S1：建立复合材料的细观模型，通过有限元方法对细观模型进行静态结构分析，提取静态位移数据，计算静态位移场对纤维和基体弹性参数的相对灵敏度；S2：将试验和有限元模拟的位移残差的二范数作为目标函数，利用迭代优化算法最小化目标函数。本发明提出了考虑组分材料性能的复合材料细观模型，通过结构位移响应对组分材料参数的相对灵敏度分析，采用优化迭代算法识别成型后复合材料纤维和基体的弹性参数，具有十分重要的工程意义。

Description

一种复合材料成型后纤维和基体的弹性参数识别方法

技术领域

本发明涉及复合材料静力学性能参数计算技术领域，特别是涉及一种复合材料成型后纤维和基体的弹性参数识别方法。

背景技术

复合材料具有高比强、高比模量、可设计性强等优点，广泛应用于航空航天、土木工程、机械工程等领域。在不同工程领域中，对复合材料的宏观力学性能有不同的要求，因此需要复合材料准确的组分性能参数为材料结构设计提供基础信息。复合材料成型后的材料性能与其对应的单组分材料性能相差较大，其可以归因于实验室标准的制作工艺和工厂制造水平之间的差距。在材料制作过程中，需要对进行热处理、压力成型等工艺，这些工艺会导致纤维和基体性能发生改变，使制作出来的复合材料成品在性能确定时出现困难。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种复合材料成型后纤维和基体的弹性参数识别方法，能够有效识别成型后复合材料纤维和基体的弹性参数。

技术方案：为达到此目的，本发明采用以下技术方案：

本发明所述的复合材料成型后纤维和基体的弹性参数识别方法，包括以下步骤：

S1：建立复合材料的细观模型，通过有限元方法对细观模型进行静态结构分析，提取静态位移数据，计算静态位移场对纤维和基体弹性参数的相对灵敏度；

S2：将试验和有限元模拟的位移残差的二范数作为目标函数，利用迭代优化算法最小化目标函数。

进一步，所述步骤S1中，计算静态位移场对纤维和基体弹性参数的相对灵敏度具体包括以下步骤：

S1.1：根据先验信息确定材料参数初值，输入与实验相符的边界条件和载荷条件，根据经典混合理论得到细观组分材料参数与宏观材料性能的对应关系，根据经典混合理论和胡克定律，建立复合材料细观弹性本构，如式(1)和(2)所示：

σ＝(k_mD_m+k_fD_f)·ε (1)

k_m+k_f＝1 (2)

其中，σ为材料应力，ε为材料应变，D_m为材料基体的弹性系数矩阵，D_f为材料纤维的弹性系数矩阵，k_m为材料基体的体积分数；

S1.2：根据虚功原理确定的材料单元刚度矩阵以及单元刚度矩阵对材料参数的偏导，其中单元刚度矩阵的公式如式(3)所示：

其中，K^e为单元刚度矩阵，B为单元应变矩阵，V^e为细观模型单元的体积，D 为弹性系数矩阵；单元刚度矩阵对材料参数的偏导如式(4)所示：

其中，p为复合材料需要识别的弹性参数；

S1.3：推导复合材料整体刚度矩阵与各组分材料单元刚度矩阵的关系，并计算整体刚度矩阵对组分材料参数的偏导，其中材料整体刚度矩阵由纤维和基体的单元刚度矩阵叠加而成，如式(5)所示：

其中，K为材料整体刚度矩阵，G为单元和结构节点自由度的转换矩阵，为材料基体的刚度矩阵，为材料纤维的刚度矩阵；

整体刚度矩阵对组分材料参数的偏导如式(6)所示：

S1.4：根据离散有限元方程得到有限元求解的静态位移和灵敏度矩阵，其中有限元方程如式(7)所示：

K·u＝P (7)

其中，u为节点位移向量，P为节点载荷向量；

有限元求解的静态位移u如式(8)所示：

静态位移对材料参数的偏导S如式(9)所示：

其中，S为位移对待识别组分参数的灵敏度矩阵；

S1.5：通过无量纲处理得到相对灵敏度矩阵，相对灵敏度矩阵的公式如式(10) 所示：

S'＝u^-1Sp (10)

其中，S'为相对灵敏度矩阵；

进一步，所述步骤S2具体包括以下步骤：

S2.1：将试验和有限元模拟的位移数据残差的二范数作为目标函数，如式(11) 所示：

F(p)＝||u^*-u||² (11)

其中，F(p)为目标函数，u^*表示实验的测量位移，u为有限元求解的静态位移；

S2.2：采用迭代优化算法，对目标函数进行优化，判定是否满足收敛准则：若满足，结束识别过程；若不满足，则更新材料参数重新计算。

有益效果：本发明公开了一种复合材料成型后纤维和基体的弹性参数识别方法，提出了考虑组分材料性能的复合材料细观模型，通过结构位移响应对组分材料参数的相对灵敏度分析，采用优化迭代算法识别成型后复合材料纤维和基体的弹性参数，具有十分重要的工程意义。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中方法的流程图；

图2为本发明具体实施方式中的复合材料单胞实体模型；

图3为本发明具体实施方式中的复合材料单胞平面示意图；

图4为本发明具体实施方式中参数识别过程示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式和附图对本发明的技术方案作进一步的介绍。

本具体实施方式公开了一种复合材料成型后纤维和基体的弹性参数识别方法，如图1所示，以纤维增强复合材料的单胞模型为例进行说明，其中纤维为横观各向同性材料，主方向为x方向，其中E₁₁＝220GPa，E₂₂＝13.8GPa，μ₁₂＝0.2，G₁₂＝9GPa，μ₂₃＝0.25；基体为各向同性材料，E＝250GPa，μ＝0.25。该方法包括以下步骤：

S1：建立复合材料的细观模型，单胞模型的示意图如图2、3所示，通过有限元方法对细观模型进行静态结构分析，提取静态位移数据，计算静态位移场对纤维和基体弹性参数的相对灵敏度。

S2：将试验和有限元模拟的位移残差的二范数作为目标函数，利用迭代优化算法最小化目标函数。

步骤S1中，计算静态位移场对纤维和基体弹性参数的相对灵敏度具体包括以下步骤：

S1.1：根据先验信息确定材料参数初值：纤维的材料初值为：E₁₁＝120GPa， E₂₂＝8GPa，μ₁₂＝0.3，G₁₂＝12GPa，μ₂₃＝0.47；基体的材料初值为：E＝250GPa，μ＝0.35。输入与实验相符的边界条件和载荷条件，给模型施加标准三点弯实验的约束，并在单胞模型的中间施加z向为100N的力，根据经典混合理论得到细观组分材料参数与宏观材料性能的对应关系，根据经典混合理论和胡克定律，建立复合材料细观弹性本构，如式(1)和(2)所示：

σ＝(k_mD_m+k_fD_f)·ε (1)

k_m+k_f＝1 (2)

其中，σ为材料应力，ε为材料应变，D_m为材料基体的弹性系数矩阵，D_f为材料纤维的弹性系数矩阵，k_m为材料基体的体积分数；D_m可通过基体的柔度矩阵 S_m取逆得到，D_f可通过纤维的柔度矩阵S_f取逆得到，纤维的柔度矩阵S_f如式(3) 所示。

式(3)中，E₁₁、E₂₂、μ₁₂、μ₂₃、G₁₂和G₂₃均为材料弹性参数。

S1.2：根据虚功原理确定的材料单元刚度矩阵以及单元刚度矩阵对材料参数的偏导，其中单元刚度矩阵的公式如式(4)所示：

其中，K^e为单元刚度矩阵，B为单元应变矩阵，V^e为细观模型单元的体积，D 为弹性系数矩阵；单元刚度矩阵对材料参数的偏导如式(5)所示：

其中，p为复合材料需要识别的弹性参数；

S1.3：推导复合材料整体刚度矩阵与各组分材料单元刚度矩阵的关系，并计算整体刚度矩阵对组分材料参数的偏导，其中材料整体刚度矩阵由纤维和基体的单元刚度矩阵叠加而成，如式(6)所示：

其中，K为材料整体刚度矩阵，G为单元和结构节点自由度的转换矩阵，为材料基体的刚度矩阵，为材料纤维的刚度矩阵；

整体刚度矩阵对组分材料参数的偏导如式(7)所示：

S1.4：根据离散有限元方程得到有限元求解的静态位移和灵敏度矩阵，其中有限元方程如式(8)所示：

K·u＝P (8)

其中，u为节点位移向量，P为节点载荷向量；

有限元求解的静态位移u如式(9)所示：

静态位移对材料参数的偏导S如式(10)所示：

其中，S为位移对待识别组分参数的灵敏度矩阵；

S1.5：通过无量纲处理得到相对灵敏度矩阵，相对灵敏度矩阵的公式如式(11) 所示：

S'＝u^-1Sp (11)

其中，S'为相对灵敏度矩阵；

步骤S2具体包括以下步骤：

S2.1：将试验和有限元模拟的位移数据残差的二范数作为目标函数，如式(12) 所示：

F(p)＝||u^*-u||² (12)

其中，F(p)为目标函数，u^*表示实验的测量位移，u为有限元求解的静态位移；

S2.2：采用迭代优化算法，对目标函数进行优化，判定是否满足收敛准则：若满足，结束识别过程；若不满足，则更新材料参数重新计算。复合材料纤维和基体各参数的识别过程示意图如图4所示。

Claims (3)

1.一种复合材料成型后纤维和基体的弹性参数识别方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：建立复合材料的细观模型，通过有限元方法对细观模型进行静态结构分析，提取静态位移数据，计算静态位移场对纤维和基体弹性参数的相对灵敏度；

S2：将试验和有限元模拟的位移残差的二范数作为目标函数，利用迭代优化算法最小化目标函数。

2.根据权利要求1所述的复合材料成型后纤维和基体的弹性参数识别方法，其特征在于：所述步骤S1中，计算静态位移场对纤维和基体弹性参数的相对灵敏度具体包括以下步骤：

S1.1：根据先验信息确定材料参数初值，输入与实验相符的边界条件和载荷条件，根据经典混合理论得到细观组分材料参数与宏观材料性能的对应关系，根据经典混合理论和胡克定律，建立复合材料细观弹性本构，如式(1)和(2)所示：

σ＝(k_mD_m+k_fD_f)·ε (1)

k_m+k_f＝1 (2)

其中，σ为材料应力，ε为材料应变，D_m为材料基体的弹性系数矩阵，D_f为材料纤维的弹性系数矩阵，k_m为材料基体的体积分数；

S1.2：根据虚功原理确定的材料单元刚度矩阵以及单元刚度矩阵对材料参数的偏导，其中单元刚度矩阵的公式如式(3)所示：

其中，K^e为单元刚度矩阵，B为单元应变矩阵，V^e为细观模型单元的体积，D为弹性系数矩阵；单元刚度矩阵对材料参数的偏导如式(4)所示：

其中，p为复合材料需要识别的弹性参数；

S1.3：推导复合材料整体刚度矩阵与各组分材料单元刚度矩阵的关系，并计算整体刚度矩阵对组分材料参数的偏导，其中材料整体刚度矩阵由纤维和基体的单元刚度矩阵叠加而成，如式(5)所示：

其中，K为材料整体刚度矩阵，G为单元和结构节点自由度的转换矩阵，为材料基体的刚度矩阵，为材料纤维的刚度矩阵；

整体刚度矩阵对组分材料参数的偏导如式(6)所示：

S1.4：根据离散有限元方程得到有限元求解的静态位移和灵敏度矩阵，其中有限元方程如式(7)所示：

K·u＝P (7)

其中，u为节点位移向量，P为节点载荷向量；

有限元求解的静态位移u如式(8)所示：

静态位移对材料参数的偏导S如式(9)所示：

其中，S为位移对待识别组分参数的灵敏度矩阵；

S1.5：通过无量纲处理得到相对灵敏度矩阵，相对灵敏度矩阵的公式如式(10)所示：

S'＝u^-1Sp (10)

其中，S'为相对灵敏度矩阵。

3.根据权利要求1所述的复合材料成型后纤维和基体的弹性参数识别方法，其特征在于：所述步骤S2具体包括以下步骤：

S2.1：将试验和有限元模拟的位移数据残差的二范数作为目标函数，如式(11)所示：

F(p)＝||u^*-u||² (11)

其中，F(p)为目标函数，u^*表示实验的测量位移，u为有限元求解的静态位移；

S2.2：采用迭代优化算法，对目标函数进行优化，判定是否满足收敛准则：

若满足，结束识别过程；若不满足，则更新材料参数重新计算。