CN108563613A - 一种利用计算机多维空间的数学建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种利用计算机多维空间的数学建模方法，具体涉及数学建模技术领域。其解决了现有利用计算机技术进行建模时，需要涉及大量的计算与专业知识，操作及其繁琐，难以掌握的不足。方法具体包括：通过计算机采集***采集数据并进行分析离散；根据离散数据进行模型假设、确定空间维数、将多维空间的各个维度数据分别填入行列式；通过线性代数理论将行列式简化，并建立函数关系；将离散数据带入函数中进行校验运算；如果校验的误差过大，则返回步骤四重新建立函数关系；如果重试达到规定次数，则返回重新确定合适的空间维数；简化各个维度间的数学关系，使各个维度单个线性化。

Description

一种利用计算机多维空间的数学建模方法
技术领域
本发明涉及数学建模技术领域，具体涉及一种利用计算机多维空间的数学建模方法。
背景技术
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
数学建模就是通过计算机得到的结果来解决实际问题，并接受实际问题的检验，来建立数学模型的全过程。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在伸入调查研究、了解对象信息、作出简化设计、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。数学模型是一种模拟，实用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象儿简洁的刻化，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学模型一般并非现实问题的直接翻板，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。
为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。
不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
在利用计算机技术进行建模时，需要涉及大量的计算与专业知识，操作及其繁琐，难以掌握，给计算机与数学建模的融合带来了一定的难度。
发明内容
本发明的目的是针对上述不足，提出了一种减少计算机建模时计算与专业知识的计算，提高操作简易程度和掌握程度的利用计算机多维空间的数学建模方法。
本发明具体采用如下技术方案：
一种利用计算机多维空间的数学建模方法，包括以下步骤：
步骤一：通过计算机采集***采集数据并进行分析离散，计算机采集***包括硬件单元和软件单元，计算机采集***根据采样定理和***指标确定采样周期，采样周期确定后进行计算机采集***的硬件和软件的功能分配，确定计算机采集***的配置方案；
步骤二：根据离散数据进行模型假设、确定空间维数、将多维空间的各个维度数据分别填入行列式；假设模型对应的矩阵为A，先求出矩阵A的特征值，对应于每个特征值解方程组|λE-A|=0， 每个方程组的解都是对应特征值的一个特征向量空间，解的维数即为多维空间的维数，解的基为多维空间的基行列；
步骤三：通过线性代数理论将行列式简化，并建立函数关系；
步骤四：将步骤一中的离散数据带入函数中进行校验运算；
步骤五：如果步骤四中校验的误差过大，则返回步骤四重新建立函数关系；
步骤六：如果重试达到规定次数，则返回步骤二，重新确定合适的空间维数；
步骤七：简化各个维度间的数学关系，使各个维度单个线性化。
优选地，所述计算机采集***采用微处理器芯片、 单片微型机芯片、单板机、标准功能模板或个人微型计算机作为控制处理机。
优选地，所述计算机采集***的操作界面包括：输入和修改源程序单元、显示和打印各种参数单元、工作方式的选择单元、启动和停止***的运行单元。
优选地，所述步骤一中的硬件单元以计算机为中心，包含***电路部分。
优选地，所述步骤一中的软件单元包括若干个程序模块：初始化程序模块、自检程序模块、采集程序模块、数据处理程序模块、打印和显示程序模块、打印报警程序模块和调试模块，其中低一级模块被高一级模块重复调用。
优选地，所述调试模块对子程序进行调试，不断地修改出现的错误，直至程序调试完毕，再将主程序与子程序连接成一个完整的程序进行调试，调试程序时，在程序中插人断点，分段运行，逐段排除错误，最后，将调试好的程序固化到 EPRO或存入磁盘。
优选地，所述步骤三中，行列式简化的方法包括定义法、化三角形法、连加法、降阶法、递推法、加边法、数学归纳法和拉普拉斯展开。
本发明具有如下有益效果：该方法简单，将多维空间进行了数字化和线性化，提供了完善的建模流程，不需要涉及大量的计算与专业知识，操作及其简单。
附图说明
图1为利用计算机多维空间的数学建模方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的具体实施方式做进一步说明：
如图1所示，步骤一：通过计算机采集***采集数据并进行分析离散，计算机采集***包括硬件单元和软件单元，计算机采集***根据采样定理和***指标确定采样周期，采样周期确定后进行计算机采集***的硬件和软件的功能分配，确定计算机采集***的配置方案；
步骤二：根据离散数据进行模型假设、确定空间维数、将多维空间的各个维度数据分别填入行列式；假设模型对应的矩阵为A，先求出矩阵A的特征值，对应于每个特征值解方程组|λE-A|=0， 每个方程组的解都是对应特征值的一个特征向量空间，解的维数即为多维空间的维数，解的基为多维空间的基行列；
步骤三：通过线性代数理论将行列式简化，并建立函数关系；
步骤四：将步骤一中的离散数据带入函数中进行校验运算；
步骤五：如果步骤四中校验的误差过大，则返回步骤四重新建立函数关系；
步骤六：如果重试达到规定（预设5次）次数，则返回步骤二，重新确定合适的空间维数；
步骤七：简化各个维度间的数学关系，使各个维度单个线性化。
计算机采集***采用微处理器芯片、 单片微型机芯片、单板机、标准功能模板或个人微型计算机作为控制处理机。
计算机采集***的操作界面包括：输入和修改源程序单元、显示和打印各种参数单元、工作方式的选择单元、启动和停止***的运行单元。
步骤一中的硬件单元以计算机为中心，包含***电路部分。
步骤一中的软件单元包括若干个程序模块：初始化程序模块、自检程序模块、采集程序模块、数据处理程序模块、打印和显示程序模块、打印报警程序模块和调试模块，其中低一级模块被高一级模块重复调用。
调试模块对子程序进行调试，不断地修改出现的错误，直至程序调试完毕，再将主程序与子程序连接成一个完整的程序进行调试，调试程序时，在程序中插人断点，分段运行，逐段排除错误，最后，将调试好的程序固化到 EPRO或存入磁盘。
步骤三中，行列式简化的方法包括定义法、化三角形法、连加法、降阶法、递推法、加边法、数学归纳法和拉普拉斯展开。
其中，化三角形法：即把一直行列式通过行列式的性质化为上三角形或下三角形，该方法适用于低阶行列式
上三角形行列式的形式如下：
下三角形行列式同上三角形行列式。
加边法：
即把n阶行列式增加一行一列变成n+1阶行列式，再通过性质化简算出结果，有的行列式需要升阶两次。
升阶法的最大特点就是要找每行或每列相同的因子，升阶之后，就可以利用行列式的性质把绝大多数元素化为0，这样就达到简化计算的效果，其中，添加行与列的方式一般有五种：首行首列，首行末列，末行首列，末行末列以及一般行列的位置。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种利用计算机多维空间的数学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：通过计算机采集***采集数据并进行分析离散，计算机采集***包括硬件单元和软件单元，计算机采集***根据采样定理和***指标确定采样周期，采样周期确定后进行计算机采集***的硬件和软件的功能分配，确定计算机采集***的配置方案；
步骤二：根据离散数据进行模型假设、确定空间维数、将多维空间的各个维度数据分别填入行列式；假设模型对应的矩阵为A，先求出矩阵A的特征值，对应于每个特征值解方程组|λE-A|=0， 每个方程组的解都是对应特征值的一个特征向量空间，解的维数即为多维空间的维数，解的基为多维空间的基行列；
步骤三：通过线性代数理论将行列式简化，并建立函数关系；
步骤四：将步骤一中的离散数据带入函数中进行校验运算；
步骤五：如果步骤五中校验的误差过大，则返回步骤四重新建立函数关系；
步骤六：如果重试达到规定次数，则返回步骤二，重新确定合适的空间维数；
步骤七：简化各个维度间的数学关系，使各个维度单个线性化。
2.如权利要求1所述的一种利用计算机多维空间的数学建模方法，其特征在于，所述计算机采集***采用微处理器芯片、 单片微型机芯片、单板机、标准功能模板或个人微型计算机作为控制处理机。
3.如权利要求1所述的一种利用计算机多维空间的数学建模方法，其特征在于，所述计算机采集***的操作界面包括：输入和修改源程序单元、显示和打印各种参数单元、工作方式的选择单元、启动和停止***的运行单元。
4.如权利要求1所述的一种利用计算机多维空间的数学建模方法，其特征在于，所述步骤一中的硬件单元以计算机为中心，包含***电路部分。
5.如权利要求1所述的一种利用计算机多维空间的数学建模方法，其特征在于，所述步骤一中的软件单元包括若干个程序模块：初始化程序模块、自检程序模块、采集程序模块、数据处理程序模块、打印和显示程序模块、打印报警程序模块和调试模块，其中低一级模块被高一级模块重复调用。
6.如权利要求5所述的一种利用计算机多维空间的数学建模方法，其特征在于，所述调试模块对子程序进行调试，不断地修改出现的错误，直至程序调试完毕，再将主程序与子程序连接成一个完整的程序进行调试，调试程序时，在程序中插人断点，分段运行，逐段排除错误，最后，将调试好的程序固化到 EPRO或存入磁盘。
7.如权利要求1所述的一种利用计算机多维空间的数学建模方法，其特征在于，所述步骤三中，行列式简化的方法包括定义法、化三角形法、连加法、降阶法、递推法、加边法、数学归纳法和拉普拉斯展开。
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