CN108536185B - 一种基于降阶级联扩张状态观测器的双框架磁悬浮cmg框架***参数优化方法 - Google Patents

一种基于降阶级联扩张状态观测器的双框架磁悬浮cmg框架***参数优化方法 Download PDF

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CN108536185B CN201810434916.6A CN201810434916A CN108536185B CN 108536185 B CN108536185 B CN 108536185B CN 201810434916 A CN201810434916 A CN 201810434916A CN 108536185 B CN108536185 B CN 108536185B
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Abstract

本发明提出了一种基于降阶级联扩张状态观测器的双框架磁悬浮CMG框架***参数优化方法。首先建立双框架伺服***动力学模型，并通过坐标变换转换为满足构建降阶级联扩张状态观测器(RCESO)积分链形式的***状态方程，将此***状态方程代入RCESO状态模型中，得到***干扰到干扰估计的传递函数，基于上述传递函数分析RCESO参数同频域特性的关系，进而设计满足***指标的参数配置方法。本发明简化了传统的级联扩张状态观测器(CESO)数学模型并提高了其干扰估计性能，适用于级联形式的扩张状态观测器参数配置。

Description

一种基于降阶级联扩张状态观测器的双框架磁悬浮CMG框架 ***参数优化方法
技术领域
本发明属于基于观测器的双框架磁悬浮控制CMG框架***参数优化领域，具体涉及一种采用基于降阶级联扩张状态观测器的双框架磁悬浮CMG框架***参数优化方法，用于提高框架***的干扰抑制能力，实现框架伺服***的高精度角速率跟踪控制，进而实现控制力矩陀螺高精度力矩输出。
背景技术
控制力矩陀螺(CMG)具有输出力矩大，动态性能好，控制精度高的优点，是大型航天器姿态控制的首选执行器。根据框架的自由度可分为单框架CMG和双框架CMG。按照高速转子的支撑方式可分为机械轴承CMG和磁悬浮CMG。双框架磁悬浮CMG具有扭矩输出大，精度高，输出扭矩有两个自由度的优点，对空间站和卫星姿态控制***非常有吸引力。双框架磁悬浮CMG主要由磁悬浮高速转子***和内外框架***组成，其工作原理是：根据陀螺效应，内外框架旋转强制改变转子角动量方向从而输出陀螺力矩。框架***的角速度精度决定了双框架磁悬浮CMG输出转矩的精度，因此提高框架伺服控制***的角速度精度具有重要意义。
由于强大的陀螺效应，内外框架之间会产生明显的耦合力矩。耦合力矩是非线性的，并与外部框架的角位置和速度有关，这是影响框架***角速度的主要因素之一。另外，框架伺服***是一个非常低速的机械伺服***，由于陀螺耦合力矩，摩擦力矩是非线性的，因此构建精确的***模型是非常困难的，所以摩擦力矩是影响框架伺服性能的另一个主要因素。要实现框架***高精度速率控制，必须克服耦合力矩和非线性摩擦力矩等未知不匹配干扰对框架***伺服性能的影响。
为解决上述不匹配干扰导致框架***角速率精度降低的问题，基于模态分离方法的简化反馈线性化控制方法可以解耦双框架磁悬浮CMG***，但是需要一个精确的数学模型；微分几何解耦方法可以解耦双框架磁悬浮CMG***，但是不能完全消除耦合力矩的影响；扩张状态观测器(ESO)作为一种有效的干扰估计技术，将集总干扰扩张为***的新状态，然而如果***状态方程的阶数大于2，则很难在实际应用中配置满足***精度要求的ESO参数；级联ESO(CESO)将ESO的参数调整简化为两个参数的调整，但是CESO的两个参数是按照二阶ESO参数配置方法进行配置，没有针对CESO进行参数配置的方法。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：克服现有方法的不足，提供了一种基于降阶级联扩张状态观测器的双框架磁悬浮CMG框架***参数优化方法，该方法不仅提高了框架伺服***的角速率跟踪性能，还增强了框架***对不匹配干扰的鲁棒性。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于降阶级联扩张状态观测器的双框架磁悬浮CMG框架***参数优化方法，包括以下步骤：
步骤(1)：根据双框架伺服***动力学模型建立状态空间方程
内外框架***的动力学方程和转矩平衡方程可写为：
Figure BDA0001654372900000021
其中，θx和θy分别是内外框架的角位置，Tx和Ty分别是内外框架的输出转矩，Kx和Ky分别是扭矩系数，Jx和Jy是内外框架的等效转动惯量，Fx和Fy是内外框架的未建模动态，fx和fy是非线性摩擦转矩，Tx和Ty是框架电机的输出转矩，Hz是高速转子的角动量，ux和uy是框架电机的控制电压，Ix和Iy是力矩电机的电流，Rx和Ry是力矩电机的定子电阻，Lx和Ly是电感，Cex和Cey是反电动势系数。
对于内框架，将状态变量定义为
Figure BDA0001654372900000022
控制输入为ux，耦合力矩
Figure BDA0001654372900000023
未建模动态Fx和非线性摩擦fx作为框架***的主要干扰，被视为“集总干扰”。内框架***的状态空间方程表示为：
Figure BDA0001654372900000024
其中，
Figure BDA0001654372900000025
g＝[0 0 1/Lx]T,p＝[0 1 0]T,
Figure BDA0001654372900000026
控制输入ux和扰动d1不在同一个通道中，通过引入CESO来估计总干扰并在控制器中补偿其影响，但此状态空间方程不符合CESO积分链形式，因此引入坐标变换转换为积分链形式；
步骤(2)：根据所述步骤(1)中的内框架***的积分链形式的状态空间方程，通过将角速度作为CESO的参考输入，可以将三个相似的二阶扩张状态观测器(ESO)级联的传统CESO转化为两个相似的二阶ESO级联的RCESO，从而简化了传统CESO的模型。RCESO对集总干扰进行估计，并结合状态反馈控制器对集总干扰的影响进行补偿，最终消除不匹配干扰。
步骤(3)：根据所述步骤(1)和(2)中的积分链形式的***状态方程和RCESO状态方程，将二者结合，可得从集总干扰到其估计值的传递函数。并通过推导RCESO参数与传递函数频率特性的数学关系，得到满足***指标要求的RCESO参数配置方法。
进一步的，根据积分链形式的***状态方程和RCESO模型获得参数配置方法如下：
积分链形式的内框架状态空间方程为：
Figure BDA0001654372900000031
y＝[0 1 0]v
其中，v1＝x1,v2＝x2,
Figure BDA0001654372900000032
构建RCESO模型为：
Figure BDA0001654372900000033
其中，
Figure BDA0001654372900000034
为RCESO的状态变量，
Figure BDA0001654372900000035
用于估计v2，
Figure BDA0001654372900000036
用于估计v3，
Figure BDA0001654372900000037
用于估计f。
Figure BDA0001654372900000038
为估计误差，定义为
Figure BDA0001654372900000039
Figure BDA00016543729000000310
和
Figure BDA00016543729000000311
是RCESO的参数。在框架***中，扰动f是有界的，其上限频率为ω0，且其导数也有界，RCESO的稳态误差可以通过调整
Figure BDA00016543729000000312
和
Figure BDA00016543729000000313
而被限制在非常小的值。
将RCESO状态方程拉氏变换得
Figure BDA00016543729000000314
与v2、ux的关系式为：
Figure BDA00016543729000000315
结合RCESO的状态方程和框架***的状态空间方程，上式可化为：
Figure BDA00016543729000000316
因此从f到的
Figure BDA00016543729000000317
传递函数可以描述为：
Figure BDA0001654372900000041
干扰传递函数的幅频特性和相频特性为：
Figure BDA0001654372900000042
为了使RCESO在给定的频率带宽ω∈[0,ω0]内具有良好的观测能力，给出了以下频域性能指标：
Figure BDA0001654372900000043
其中，A0和
Figure BDA0001654372900000044
分别为在***带宽范围ω∈[0,ω0]的最大幅频误差和最大相频误差。
为了满足幅频误差和相频误差的要求，并结合RCESO的稳定条件
Figure BDA0001654372900000045
可以得出A(ω)在ω∈[0,ω0]内单调递减，滞后相角随着ω增加而增加，幅频误差和相位频率误差同时在ω＝ω0时达到频域指标中的最大值。一旦A(ω0)和
Figure BDA00016543729000000411
满足频域性能指标，A(ω)和
Figure BDA0001654372900000046
在ω∈(0,ω0)内当然满足。
建立如下方程：
Figure BDA0001654372900000047
Figure BDA0001654372900000048
通过取以上两式的交集，可以得到满足频域性能指标的RCESO参数
Figure BDA0001654372900000049
和
Figure BDA00016543729000000410
的最终范围。以上经过参数优化的RCESO结合状态反馈控制器对集总干扰的影响进行补偿，最终消除不匹配干扰。
本发明的基本原理是：本发明根据框架伺服控制***动力学模型建立积分链形式的状态方程，并构建降阶的级联扩张状态观测器模型，简化传统的级联扩张状态观测器的模型。将积分链形式的***状态方程与RCESO模型结合，可得从集总干扰到其估计值的传递函数。并通过推导RCESO参数与传递函数频率特性的数学关系，得到满足***指标要求的RCESO参数配置方法。经过参数优化的RCESO对集总干扰估计更加精确，并结合状态反馈控制器对集总干扰的影响进行补偿,从而对***扰动进行了抑制，实现高精度框架角速率输出。
本发明与现有技术相比的优点在于：
1、由三个具有同一参数的二阶ESO进行级联降低为两个具有同一参数的二阶ESO进行级联，简化了CESO的模型。可以很好的解决由于***阶数高引起的传统CESO阶数高、数学模型复杂的问题。
2、通过对RCESO的两个参数
Figure BDA0001654372900000051
和
Figure BDA0001654372900000052
进行优化设计，克服传统CESO参数按照二阶ESO参数配置方法进行配置带来的干扰估计性能不佳的问题，提高了RCESO的干扰估计性能。并通过在复合控制器中补偿干扰估计项，提高了***整体的抗干扰能力，***输出角速率精度有所提高。
附图说明
图1为框架角速率伺服***控制算法流程图；
图2为传统的CESO示意图；
图3为传统的CESO结构图；
图4为本发明的RCESO示意图；
图5为本发明的RCESO结构图；
图6为基于RCESO的框架角速率伺服***整体控制算法结构图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。
如图1所示，一种基于降阶级联扩张状态观测器的双框架磁悬浮CMG框架***参数优化方法，首先对框架伺服控制***进行动力学建模，根据动力学模型建立积分链形式的状态方程；根据积分链形式的***状态方程和RCESO状态方程，将二者结合，可得从集总干扰到其估计值的传递函数。并通过推导RCESO参数与传递函数频率特性的数学关系，得到满足***指标要求的RCESO参数配置方法。RCESO对集总干扰进行估计，并结合状态反馈控制器对集总干扰的影响进行补偿,从而对***扰动进行了抑制，实现高精度框架角速率输出。
本发明的具体实施方式如下：
(1)根据双框架伺服***动力学模型建立积分链形式的状态空间方程
内外框架***的动力学方程和转矩平衡方程可写为：
Figure BDA0001654372900000061
其中，θx和θy分别是内外框架的角位置，Tx和Ty分别是内外框架的输出转矩，Kx和Ky分别是扭矩系数，Jx和Jy是内外框架的等效转动惯量，Fx和Fy是内外框架的未建模动态，fx和fy是非线性摩擦转矩，Tx和Ty是框架电机的输出转矩，Hz是高速转子的角动量，ux和uy是框架电机的控制电压，Ix和Iy是力矩电机的电流，Rx和Ry是力矩电机的定子电阻，Lx和Ly是电感，Cex和Cey是反电动势系数。
对于内框架，将状态变量定义为
Figure BDA0001654372900000062
控制输入为ux，耦合力矩
Figure BDA0001654372900000063
未建模动态Fx和非线性摩擦fx作为框架***的主要干扰，被视为“集总干扰”。内框架***的状态空间方程表示为：
Figure BDA0001654372900000064
其中，
Figure BDA0001654372900000065
g＝[0 0 1/Lx]T,p＝[0 1 0]T,
Figure BDA0001654372900000066
从(2)中可以看出，控制输入ux和扰动d1不在同一个通道中，从而导致了不匹配的问题。通过引入CESO来估计总干扰并在控制器中补偿它的影响，可以解决不匹配的问题。但是，(2)不符合传统的CESO积分链形式，因此需要引入坐标变换。新坐标被定义为v＝[v1,v2,v3]Τ，其中，v1＝x1,v2＝x2,
Figure BDA0001654372900000067
积分链形式的内框架状态空间方程为：
Figure BDA0001654372900000068
其中，
Figure BDA0001654372900000069
(2)构建RCESO模型
对于一个三阶***，如果我们将角位置v1作为CESO的参考输入，那么线性CESO将由三个具有相同参数的相似二阶ESO级联，CESO的结构如图2所示。CESO的状态变量定义为z＝[z1,z2,z3,z4,z5,z6]Τ，其中z1用于估计v1，z2用于估计v2，z4用于估计v3，z6用于估计f，并且z3和z5是中间变量。估计误差定义为e1＝z1-v1，e2＝z2-v2，e3＝z3-z2，e4＝z4-v3，e5＝z5-z4，e6＝z6-f。β1和β2是CESO的两个参数。如图3所示，CESO的状态方程描述如下：
Figure BDA0001654372900000071
由于框架***的控制目标是实现精确的角速度跟踪控制，因此我们可以将角速度v2作为CESO设计中的参考输入。这表明我们可以构造一个降阶的CESO，只需要估计v2，v3和f。因此，传统的CESO可以转化为由两个相似的二阶ESO级联的RCESO，这简化了传统CESO的模型。RCESO的结构如图4所示。
我们将RCESO的状态变量定义为
Figure BDA0001654372900000072
其中
Figure BDA0001654372900000073
用于估计v2，
Figure BDA0001654372900000074
用于估计v3，
Figure BDA0001654372900000075
用于估计f，并且
Figure BDA0001654372900000076
是中间变量。估计误差定义为
Figure BDA0001654372900000077
Figure BDA0001654372900000078
如图5所示，RCESO的状态方程描述如下：
Figure BDA0001654372900000079
其中，
Figure BDA00016543729000000710
和
Figure BDA00016543729000000711
是RCESO的参数。从(5)中减去(3)，RCESO的误差方程如下：
Figure BDA00016543729000000712
RCESO的稳态误差为：
Figure BDA00016543729000000713
在框架***中，扰动f是有界的，其上限频率为ω0，且其导数也有界。因此，RCESO的稳态误差可以通过调整
Figure BDA00016543729000000714
和
Figure BDA00016543729000000715
而被限制在非常小的值。
(3)获得干扰传递函数
将RCESO状态方程拉氏变换得：
Figure BDA0001654372900000081
1)
Figure BDA0001654372900000082
与v2、ux的关系式为：
Figure BDA0001654372900000083
2)
Figure BDA0001654372900000084
与v2、ux的关系式为：
Figure BDA0001654372900000085
结合RCESO的状态方程和框架***的状态空间方程，上式可化为：
Figure BDA0001654372900000086
因此从f到的
Figure BDA0001654372900000087
传递函数可以描述为：
Figure BDA0001654372900000088
(4)RCESO参数配置方法设计
干扰传递函数的幅频特性和相频特性为：
Figure BDA0001654372900000089
为了使RCESO在给定的频率带宽ω∈[0,ω0]内具有良好的观测能力，给出了以下频域性能指标：
Figure BDA0001654372900000091
其中，A0和
Figure BDA0001654372900000092
分别为在***带宽范围ω∈[0,ω0]的最大幅频误差和最大相频误差。
为了满足公式(14)给出的幅频误差和相频误差的要求，并结合RCESO的稳定条件
Figure BDA0001654372900000093
可以得出A(ω)在ω∈[0,ω0]内单调递减。此外，从(13)可以看出，滞后相角随着ω增加而增加。因此，幅频误差和相位频率误差同时在ω＝ω0时达到频域指标(14)中的最大值。一旦A(ω0)和
Figure BDA0001654372900000094
满足频域性能指标(14)，A(ω)和
Figure BDA0001654372900000095
在ω∈(0,ω0)内当然满足。
建立如下方程：
Figure BDA0001654372900000096
Figure BDA0001654372900000097
通过取(15)和(16)的交集，可以得到满足频域性能指标(14)的RCESO参数
Figure BDA0001654372900000098
和
Figure BDA0001654372900000099
的最终范围。在实际工程中相角误差不会超过90°，这意味着相角误差在第一象限内。这可以表达为
Figure BDA00016543729000000910
结合(15)，(16)和RCESO的稳定性条件
Figure BDA00016543729000000911
结果如下所示：
①当
Figure BDA00016543729000000912
时，
Figure BDA00016543729000000913
其中，
Figure BDA00016543729000000914
②当b1＜1时，
Figure BDA0001654372900000101
在以上两个式子中，降阶级联扩张状态观测器的稳定条件
Figure BDA0001654372900000102
可以表示为
Figure BDA0001654372900000103
其中
Figure BDA0001654372900000104
因此，对于任意的ω0＞0，0＜A0＜1，
Figure BDA0001654372900000105
如果RCESO的参数满足条件(17)和(18)中的任何一个情况，那么RCESO对总干扰f的估计满足频域性能指标(14)。
控制律为：
Figure BDA0001654372900000106
其中，rv为角速率指令，rp为经角速率指令积分后得到的参考转子位置信息，v1为框架角位置，v2为框架角速率，
Figure BDA0001654372900000107
为级联扩张状态观测器产生的附加控制量；k1、k2、k3为控制器的3个设计参数，bx为框架***参数，ux为控制器控制输出。
以上经过参数优化的RCESO对集总干扰进行估计，结合上式状态反馈控制器对集总干扰的影响进行补偿,从而对***扰动进行抑制，实现高精度框架角速率输出。框架角速率伺服***整体控制算法关系图如图6所示。
(5)具体参数配置
整个控制算法需要配置的参数有5个，即：控制器参数k1、k2、k3以及级联扩张状态观测器两个参数
Figure BDA0001654372900000108
其中，控制器参数k1、k2、k3按照极点配置方式进行配置，RCESO的两个参数
Figure BDA0001654372900000109
按照上述方法配置。通过采用上述控制算法，可以提高框架***的速率伺服精度。
以角动量为20Nms的磁悬浮控制力矩陀螺框架角速率伺服***为例，角速率带宽为5Hz。***参数如表1所示。
表1***参数
Figure BDA0001654372900000111
控制器参数k1、k2、k3按照极点配置方式配置为：
k1＝1.1×106，k2＝1.2×105，k3＝1.1×103。
框架***的频域性能指标选择为A0＝0.1,
Figure BDA0001654372900000112
则根据本文的参数配置方法，由于
Figure BDA0001654372900000113
因此(18)是满足频域指标的一个充分条件。级联扩张状态观测器的两个参数
Figure BDA0001654372900000114
配置为：
Figure BDA0001654372900000115
所以取一组参数为
Figure BDA0001654372900000116
经仿真验证，在角速率指令为5°/s时，本发明中的***输出角速率速率波动仅为0.013°/s，和一种双框架磁悬浮CMG框架***的高精度摩擦补偿控制方法(专利号：ZL201510561163.1)相比，本发明中的***输出角速率精度提升了9.1％。

Claims (1)

1.一种基于降阶级联扩张状态观测器的双框架磁悬浮CMG框架***参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)：根据双框架伺服***动力学模型建立状态空间方程
内外框架***的动力学方程和转矩平衡方程可写为：
Figure FDA0002524082660000011
其中，θx和θy分别是内外框架的角位置，Tx和Ty分别是内外框架的输出转矩，Kx和Ky分别是扭矩系数，Jx和Jy是内外框架的等效转动惯量，Fx和Fy是内外框架的未建模动态，fx和fy是非线性摩擦转矩，Tx和Ty是框架电机的输出转矩，Hz是高速转子的角动量，ux和uy是框架电机的控制电压，Ix和Iy是力矩电机的电流，Rx和Ry是力矩电机的定子电阻，Lx和Ly是电感，Cex和Cey是反电动势系数；
对于内框架，将状态变量定义为
Figure FDA0002524082660000012
控制输入为ux，耦合力矩
Figure FDA0002524082660000013
未建模动态Fx和非线性摩擦fx作为框架***的主要干扰，被视为“集总干扰”，内框架***的状态空间方程表示为：
Figure FDA0002524082660000014
其中，
Figure FDA0002524082660000015
g＝[0 0 1/Lx]T，p＝[0 1 0]T，
Figure FDA0002524082660000016
控制输入ux和扰动d1不在同一个通道中，通过引入CESO来估计总干扰并在控制器中补偿其影响，但此状态空间方程不符合CESO积分链形式，因此引入坐标变换转换为积分链形式；
步骤(2)：根据所述步骤(1)中的内框架***的积分链形式的状态空间方程，通过将角速度作为CESO的参考输入，可以将三个相似的二阶扩张状态观测器(ESO)级联的传统CESO转化为两个相似的二阶ESO级联的RCESO，从而简化了传统CESO的模型；
步骤(3)：根据所述步骤(1)和(2)中的积分链形式的***状态方程和RCESO状态方程，将二者结合，可得从集总干扰到其估计值的传递函数；并通过推导RCESO参数与传递函数频率特性的数学关系，得到满足***指标要求的RCESO参数配置方法；RCESO对集总干扰进行估计，并结合状态反馈控制器对集总干扰的影响进行补偿，最终消除不匹配干扰；
根据积分链形式的***状态方程和RCESO模型获得参数配置方法如下：
积分链形式的内框架状态空间方程为：
Figure FDA0002524082660000021
y＝[0 1 0]v
其中，v1＝x1,v2＝x2,
Figure FDA0002524082660000022
构建RCESO模型为：
Figure FDA0002524082660000023
其中，
Figure FDA0002524082660000024
为RCESO的状态变量，
Figure FDA0002524082660000025
用于估计v2，
Figure FDA0002524082660000026
用于估计v3，
Figure FDA0002524082660000027
用于估计f，
Figure FDA0002524082660000028
为估计误差，定义为
Figure FDA0002524082660000029
Figure FDA00025240826600000210
和
Figure FDA00025240826600000211
是RCESO的参数；在框架***中，扰动f是有界的，其上限频率为ω0，且其导数也有界，RCESO的稳态误差可以通过调整
Figure FDA00025240826600000212
和
Figure FDA00025240826600000213
而被限制在非常小的值；
将RCESO状态方程拉氏变换得
Figure FDA00025240826600000214
与v2、ux的关系式为：
Figure FDA00025240826600000215
结合RCESO的状态方程和框架***的状态空间方程，上式可化为：
Figure FDA00025240826600000216
因此从f到的
Figure FDA00025240826600000217
传递函数可以描述为：
Figure FDA00025240826600000218
干扰传递函数的幅频特性和相频特性为：
Figure FDA0002524082660000031
为了使RCESO在给定的频率带宽ω∈[0,ω0]内具有良好的观测能力，给出了以下频域性能指标：
Figure FDA0002524082660000032
其中，A0和
Figure FDA0002524082660000033
分别为在***带宽范围ω∈[0,ω0]的最大幅频误差和最大相频误差；
为了满足幅频误差和相频误差的要求，并结合RCESO的稳定条件
Figure FDA0002524082660000034
可以得出A(ω)在ω∈[0,ω0]内单调递减，滞后相角随着ω增加而增加，幅频误差和相位频率误差同时在ω＝ω0时达到频域指标中的最大值；一旦A(ω0)和
Figure FDA0002524082660000035
满足频域性能指标，A(ω)和
Figure FDA0002524082660000036
在ω∈(0,ω0)内当然满足；
建立如下方程：
Figure FDA0002524082660000037
Figure FDA0002524082660000038
通过取以上两式的交集，可以得到满足频域性能指标的RCESO参数
Figure FDA0002524082660000039
和
Figure FDA00025240826600000310
的最终范围，以上经过参数优化的RCESO结合状态反馈控制器对集总干扰的影响进行补偿，最终消除不匹配干扰。
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