CN108533242A - 一种煤层气压裂井排采压力安全窗分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种煤层气压裂直井排采过程中井底流压安全窗的分析方法，包括以下步骤：a、通过室内实验得到煤岩地层流体压力与渗透率的关系曲线，拟合后得到关键参数，计算孔弹效应和甲烷解吸造成的诱导应力ΔσP；b、计算垂直压裂缝造成的诱导应力ΔσF的分量；c、采用叠加原理，计算在煤岩压裂缝壁面的x、y、z方向的地应力分量，再根据三维应力状态的特征方程重新计算主应力；d、根据剪切破坏准则，判断井底流压的合理性，确定安全窗。本发明能够同时考虑孔弹效应、甲烷解吸和压裂缝形成的诱导应力，进而确定煤层气排采过程中的合理井底流压，避免在压裂缝的壁面产生剪切破坏。
Description
技术领域
本发明涉及煤层气采掘技术领域，尤其涉及一种煤层气压裂直井排采过程中井底流压安全窗的分析方法。
背景技术
目前，在煤层气井的井底合理压力分析中，有以下几种代表性的思路：①不考虑压裂缝的存在，把井筒简化为一个规则的圆形井眼，基于弹塑性理论分析井筒周围的应力，计算合理井底压力，确保煤层渗透率处于高值区(参见：“王芝银,段品佳,张华宾.煤层气开采初期井底压力的合理控制范围研究[J].岩石力学与工程学报,2011,30(S2):3407-3412.”)；②不考虑压裂缝的存在，把井筒简化为一个规则的圆形井眼，计算合理井底压力，确保井筒附近煤层应力不超过煤岩抗压强度，避免发生压实破坏(参见：“张芬娜,李明忠,朱洪迎,等.煤层气井产气阶段临界排采参数分析[J].煤炭技术,2015,34(10):17-20.”)；③只考虑压裂缝和孔弹效应，但不考虑煤层气特有的解吸过程产生的诱导应力(参见：“Palmer,I.D.,Moschovidis,Z.A.,&Cameron,J.R.(2005,January 1).Coal Failure andConsequences for Coalbed Methane Wells.Society of Petroleum Engineers.doi:10.2118/96872-MS”)。
由于中国的煤层气储层的渗透率低，一般采用水力压裂开采方式，受压裂缝的影响，不能只把井筒简化为圆筒。因此，第1、2类方法只适合裸眼井，不适用于压裂后的煤层气井的井底合理压力分析。在煤层气井的排采过程中,煤基质的收缩和膨胀，不但对渗透率有影响，还会引起附加的诱导应力。第3类方法不考虑解吸过程产生的诱导应力，计算出的井底合理压力偏小。根据第3类方法的计算结果，国外气藏工程行业认为无烟煤在排采中不会发生剪切破坏(参见：“Palmer,I.D.,Moschovidis,Z.A.,&Cameron,J.R.(2005,January1).Coal Failure and Consequences for Coalbed Methane Wells.Society ofPetroleum Engineers.doi:10.2118/96872-MS”)。但是中国沁水盆地的无烟煤在排采过程中，很多气井的生产受煤粉影响严重，显然采用第3类方法计算井底合理压力的误差很大。
发明内容
本发明旨在提供一种煤层气压裂直井排采过程中井底流压安全窗的分析方法，能够确定合理的井底流压，可以避免煤岩压裂缝壁面产生剪切破坏。
为达到上述目的，本发明是采用以下技术方案实现的：
本发明公开的煤层气压裂直井排采过程中井底流压安全窗的分析方法，包括以下步骤：
a、通过室内实验得到煤岩地层流体压力与渗透率的关系曲线，拟合后得到关键参数，计算孔弹效应和甲烷解吸造成的诱导应力ΔσP；
b、计算垂直压裂缝造成的诱导应力ΔσF的分量；
c、采用叠加原理，计算在煤岩压裂缝壁面的x、y、z方向的地应力分量，再根据三维应力状态的特征方程重新计算主应力；
d、根据剪切破坏准则，判断井底流压的合理性，确定安全窗。
优选的，所述步骤a包括以下子步骤：
a.1、测试解吸过程中的煤岩渗透率的应力敏感性，得到不同流体压力p条件下的渗透率K∞；
a.2、按照式(18)、(22)，采用最优化算法，拟合实测的压力p和渗透率K∞的关系，得到Cf、εsmax、pε参数；
式中，Δσe为有效应力的变化值，MPa；p为流体压力，MPa；p0为原始地层流体压力，MPa；α为Biot系数；υ为泊松比；E为杨氏模量，MPa，εsmax为煤岩基质最大体积应变；pε为煤岩基质应变达到最大值的一半时的地层流体压力，MPa；pc为临界解吸压力，MPa；K∞为煤岩渗透率，mD；K∞0为原始地层流体压力条件下煤岩裂缝渗透率，mD；Cf为煤岩裂缝***的体积压缩系数，1/MPa。
a.3把参数带入式(14)，计算孔弹效应和甲烷解吸造成的诱导应力ΔσP，
式中：ΔσP为地层流体压力变化造成的诱导应力，MPa；Δσb为孔弹效应造成的诱导应力，MPa；ΔσL为甲烷解吸造成的诱导应力，MPa。
b计算垂直压裂缝造成的诱导应力ΔσF的分量。
包括以下子步骤：
按照式(7)、(8)、(9)、(10)，分别计算垂直压裂缝附近任意一点A的ΔσF的各分量，
ΔσFy＝υ(ΔσFx+ΔσFz) (10)
式中：ΔσFx、ΔσFy、ΔσFz分别为垂直压裂缝在A点的x、y和z方向挤压造成的诱导应力，单位为MPa；ΔτFxz为A点的xz平面剪切应力，单位为MPa；pwf为井底流压，单位为MPa；σx0为x方向的原地应力分量，单位为MPa；c为半缝高，单位为m；r为垂直压裂缝中心到A点的连线长度，单位为m；r1为垂直压裂缝下部端点到A点的长度距离，单位为m；r2为垂直压裂缝上部端点到A点的长度距离，单位为m；θ为垂直压裂缝中心与A点连线和z轴的夹角，单位为度；θ1为垂直压裂缝下部端点与A点连线和z轴的夹角，单位为度；θ2为垂直压裂缝上部端点与A点连线和z轴的夹角，单位为度；pwf为井底垂直压裂缝中流体压力，单位为MPa；υ为泊松比。
c.1、把ΔσP和ΔσF的各分量代入(4)、(5)、(6)式，与原地应力进行叠加，计算x、y和z方向的地应力分量，
σx＝σx0+ΔσFx+Δσp (4)
σy＝σy0+ΔσFy+Δσp (5)
σz＝σz0+ΔσFz+Δσp (6)
式中：σx、σy、σz分别为新的x、y和z方向的地应力分量，单位为MPa；σx0、σy0、σz0分别为x、y和z方向的原地应力分量，单位为MPa；ΔσFx、ΔσFy、ΔσFz分别为垂直压裂缝在x、y和z方向挤压造成的诱导应力，单位为MPa；
c.2、根据式(23)计算压裂缝壁面的新的主应力σ1、σ2、σ3，
式中，I1、I2、I3为第一、第二、第三应力张量的不变量。σn的三个主应力分量分别用σ1、σ2、σ3表示。
优选的，所述x方向的原地应力分量为原地最小水平主应力。
优选的，所述步骤d根据(24)、(25)、(26)计算J2和J2s，按DP3准则，判断不同井底流动压力pwf条件下是否发生剪切破坏，进而得到井底流压的安全窗，
J1＝σ1+σ2+σ3-3αp (25)
式中，J2为有效应力偏张量第二不变量，单位为MPa2；σ1，σ2，σ3为新的主应力，单位为MPa；J1为有效应力张量第一不变量，单位为MPa，J2s为剪切强度，单位为MPa2。
本发明的有益效果如下：
本发明根据渗流力学和弹性力学理论，重新构建煤岩垂直压裂缝的应力场计算模型。随着井底流压降低，综合考虑到流体作用在煤岩垂直压裂缝壁面造成的诱导应力、孔弹效应造成的诱导应力、以及煤层气解吸产生的诱导应力。上述诱导应力改变了原地应力场的大小和方向,进而造成煤岩压裂缝壁面的
剪切破坏。确定井底流压的安全窗，可以避免压裂缝壁面产生剪切破坏。
附图说明
图1为PKN垂直压裂缝二维剖面示意图；
图2为渗透率测试与拟合结果示意图；
图3为沿x轴各点的垂直压裂缝诱导应力示意图；
图4为在垂直压裂缝壁面某点的诱导应力示意图；
图5为压裂缝壁面某点新的主应力与井底流压的关系示意图；
图6为压裂缝壁面失稳与井底流压的关系示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。
本发明公开的煤层气压裂井排采压力安全窗分析方法，具体实施如下：
1、应力场计算模型的构建
假设煤层压裂缝为垂直裂缝，由于垂直压裂缝沿原地最大水平主应力方向延伸，x、y、z方向分别代表：原地最小水平主应力方向、原地最大水平主应力方向和垂直方向。根据PKN模型，压裂缝的二维剖面如图1所示，x、y、z方向分别为缝宽方向、缝长方向和缝高方向，裂缝高度为H。由于垂直压裂缝、孔弹效应和甲烷解吸都可以产生诱导应力，根据迭加原理，诱导应力与原地应力的合力等于新的地应力。
Δσ＝σ-σ0＝ΔσF+Δσb+ΔσL (1)
式中：Δσ为排采过程中的地应力变化量，单位为MPa；σ为排采过程中的地应力，单位为MPa；σ0为原地应力，单位为MPa；ΔσF分别为垂直压裂缝挤压地层造成的诱导应力，单位为MPa；Δσb为孔弹效应造成的诱导应力，单位为MPa；ΔσL为甲烷解吸造成的诱导应力，单位为MPa。
在(1)式中，Δσb和ΔσL是由于地层流体压力下降产生的。定义地层流体压力变化造成的总诱导应力：
Δσp＝Δσb+ΔσL (2)
式中，ΔσP为地层流体压力变化造成的诱导应力，单位为MPa。
(1)式可以重新表述为：
Δσ＝ΔσF+ΔσP (3)
(3)式也可以重新表述为三个方向的应力：
σx＝σx0+ΔσFx+Δσp (4)
σy＝σy0+ΔσFy+Δσp (5)
σz＝σz0+ΔσFz+Δσp (6)
式中：σx、σy、σz分别为x、y和z方向地应力分量，单位为MPa；σx0、σy0、σz0分别为x、y和z方向的原地应力分量，单位为MPa；ΔσFx、ΔσFy、ΔσFz分别为垂直压裂缝在x、y和z方向挤压造成的诱导应力，单位为MPa。
2、确定垂直压裂缝挤压地层造成的诱导应力
在图1中，由于支撑压裂缝挤压地层，在垂直压裂缝附近任意点A的诱导应力计算表达式为：
式中：pwf为井底流压，MPa；σx0为x方向的原地应力分量，即：原地最小水平主应力，MPa；c为半缝高(即：H/2)，m；r为垂直压裂缝中心到A点的连线长度，m；r1为垂直压裂缝下部端点到A点的长度距离，m；r2为垂直压裂缝上部端点到A点的长度距离，m；θ为垂直压裂缝中心与A点连线和z轴的夹角，度；θ1为垂直压裂缝下部端点与A点连线和z轴的夹角，度；θ2为垂直压裂缝上部端点与A点连线和z轴的夹角，度；pwf为井底垂直压裂缝中流体压力，MPa；ΔτFxz为A点的xz平面剪切应力，MPa。
如果θ、θ1、θ2为负，可以替代为θ+π、θ1+π、θ2+π。
由虎克定律计算缝长方向的诱导应力：
ΔσFy＝υ(ΔσFx+ΔσFz) (10)
式中：υ为泊松比。
3、确定孔弹效应产生的诱导应力
在排采过程中，原始地层流体压力为p0，地层流体压力为p。孔弹效应造成的诱导应力计算式为
式中，Δσb为孔弹效应产生的诱导应力，MPa；p为在t时刻距垂直压裂缝面x处的地层流体压力，MPa；p0为原始地层流体压力，MPa；α为Biot系数。
4、确定解吸产生的诱导应力
随着地层流体压力降低到临界解吸压力值后，甲烷会产生解吸，并引起煤基质体积的收缩。假设煤层从压力pc开始解吸，根据S&D模型，解吸造成的诱导应力为：
式中，ΔσL为气体解吸产生的诱导应力，MPa；E为杨氏模量，MPa，εsmax为煤岩基质最大体积应变；p为地层流体压力，MPa；pε为煤岩基质应变达到最大值的一半时的地层流体压力，MPa；pc为临界解吸压力，MPa。
5、确定地层流体压力变化造成的总诱导应力
对于未饱和煤层气藏，在排水初期阶段，当p0＞p＞pc时，只有水流动，无甲烷解吸。只需考虑孔弹效应，即：
在排水后期阶段，当p＜pc后，甲烷才解吸。同时考虑孔弹效应和甲烷解吸的影响，把(11)和(12)式代入(2)式得：
式中，pc为临界解吸压力，MPa。
饱和煤层气藏是未饱和煤层气藏一种特殊情形，从p＜p0开始，甲烷就开始解吸。把(14)式中的pc换为p0，得：
当井底流动压力为pwf时，忽略压裂缝中的压力损失，在垂直压裂缝壁面煤岩中的地层流体压力p近似等于井底流体压力pwf，即：p＝pwf。根据(14)或(15)式，可计算出不同井底流动压力pwf条件下，在垂直压裂缝壁面的诱导应力ΔσP。
6、应力敏感实验与分析方法
在应用(14)式前，需要进行吸附-应力测试确定εsmax和pε参数。但是，在三轴加载状态下，很难直接测试吸附和解吸过程中煤岩的应变。与直接测试εsmax和pε相比较，测试渗透率更简单可行。由于渗透率受有效应力影响，只需测试解吸过程中的煤岩渗透率的应力敏感性，然后拟合解吸过程中的εsmax和pε参数。
对于三轴应力状态下的解吸和煤岩渗透率测试，测试步骤如下：
①将煤样加工成5cm×5cm×5cm(长×宽×高)的方形煤样，并将煤样置于室温达到湿度平衡；
②将加工好的煤样放入三轴煤层气解吸渗透仪中，先对煤样施加水平应力和轴向应力，在临界解吸压力的条件下饱和甲烷(如果是饱和煤层气藏，应在初始地层流体压力条件下饱和甲烷)，并放置15天使煤样达到解吸平衡，然后测定煤岩的气测渗透率；
③逐步降低地层流体压力，测定每个压力点的渗透率。
以上步骤为一个试验循环，在试验过程中不取出煤样，对于每个步骤，水平应力减小以确保零水平应变，因为解吸导致收缩引起样品的横向扩张。此外，样品在流量测量之前的每个步骤应获得应变和压力平衡，再进行到下一步骤。测试过程中温度保持恒定。在应力敏感性分析中，常采用有效应力。根据有效应力的定义：
σe＝σ-αp (16)
式中，σe为有效应力，MPa。
根据(16)式，有
ΔσP＝Δσe+α(p-p0) (17)
式中，Δσe为有效应力的变化值，MPa。
把(17)式带入(14)式得：
根据煤岩压缩系数的定义，天然裂缝孔隙度与有效应力变化值Δσe之间的关系
式中，φ为煤岩天然裂缝***的孔隙度；φ0为原始条件下煤岩天然裂缝***的孔隙度；Cf为煤岩裂缝***的体积压缩系数，1/MPa。
根据煤岩天然裂缝渗透率的定义
式中，K∞为煤岩渗透率，mD；b为煤岩天然裂缝的宽度，um；h为煤岩流动截面的高度,um；α为天然裂缝与流动方向的夹角。
根据(20)式，有
式中，K∞0为原始地层流体压力条件下煤岩裂缝渗透率，mD；b0为原始地层流体压力条件下的煤岩天然裂缝宽度，um。
把(19)式代入(21)式，可得渗透率与有效应力的关系式为：
把(18)式代入(22)式，得渗透率K∞和流体压力p的表达式。
7、合理井底流压安全窗计算
诱导应力不但改变了垂直压裂缝附近各点的主应力的大小，也改变了主应力方向。根据(4)、(5)、(6)式，计算出垂直压裂缝壁面任一点A的σx、σy和σz，τFxz后，根据三维应力状态的特征方程可以计算该点的主应力。
I1、I2、I3称为第一、第二、第三应力张量的不变量。
方程(23)是应力状态的特征方程，有三个根，即为该点应力状态的三个主应力，分别用σ1、σ2、σ3表示。三个主应力的次序按其代数值从大到小排列，即σ1＞σ2＞σ3。
D-P准则考虑了中间主应力的影响，计算效率高，在岩石力学中已广泛应用。D-P系列准则在π平面上为一系列的同心圆，其中，M-C内切圆准则(D-P3)是适用于平面应变条件的关联流动法则。有效应力偏张量第二不变量和有效应力张量第一不变量分别是：
J1＝σ1+σ2+σ3-3αp (25)
式中，J2为有效应力偏张量第二不变量，MPa2；σ1，σ2，σ3为新的主应力，MPa；J1为有效应力张量第一不变量，MPa。
根据直线型强度判断公式，计算剪切强度均方根：
式中，J2s为剪切强度，MPa2，C为内聚力，MPa、φ为内摩擦角。
根据前节的分析结果，井底流压pwf与煤层垂直压裂缝壁面的两种诱导应力都为负相关。pwf有一个安全窗，如果pwf下降到低于临界值时，计算的J2≥J2s，垂直压裂缝壁面煤岩会发生剪切破坏。
8、分析实例
8.1、室内试验
某未饱和煤层气藏的p0＝4.6MPa，临界解吸压力pc为3MPa。煤样在p0＝4.6MPa条件下的实测渗透率为0.76×10-3μm2,在pc＝3MPa条件下的实测渗透率为0.402×10-3μm2。从气体压力3MPa开始，测量不同压力p条件下的煤岩的渗透率。
采用最优化算法，根据(18)和(22)式，拟合解吸阶段的渗透率，结果如图2所示。
最终得到Cf＝0.226MPa-1、εsmax＝0.012、pε＝4.13MPa，渗透率的拟合误差率5.71％。
8.2、裂缝壁的诱导应力分析
①垂直压裂缝挤压地层造成的诱导应力
根据(7)、(8)和(10)式，分别计算ΔσFx、ΔσFz、ΔσFy。
例如：井底流压为1MPa时，计算得ΔσPx、ΔσPy、ΔσPz后，除以裂缝面净压力Pi(pi＝pwf-σx0)，作为y坐标；以垂直压裂缝中心为原点；以各点x值除以缝高H，作为x坐标，见图3。
②在垂直压裂缝壁面，井底流压造成的诱导应力
如图4所示，当4.6MPa＞p＞3MPa时，只有水流动，无甲烷解吸，只需考虑孔弹效应。根据(13)，计算垂直压裂缝壁面的诱导应力ΔσP；
当3MPa＞p＞0MPa时，同时考虑孔弹效应和甲烷解吸的影响。根据(14)式，计算垂直压裂缝壁面的诱导应力ΔσP，包括Δσb、ΔσL。
8.3、井底流压安全窗分析
计算垂直压裂缝附壁面某点x、y、z方向的地应力后，可根据(23)式计算该点的主应力σ1、σ2、σ3。以垂直压裂缝中心壁面为例，煤岩的主应力计算结果如图5所示。
根据(24)、(25)、(26)计算J2和J2s。根据DP3准则，当井底流压低于2.2MPa后，在垂直压裂缝的中心壁面，煤岩的有效应力偏张量第二不变量J2大于剪切强度均方根。
如图6所示，研究工区的井底流动压力应维持在大于2.2MPa的安全窗口中，可同时满足排采和垂直压裂缝壁面稳定的要求。
当然，本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。
Claims (5)
1.一种煤层气压裂直井排采过程中井底流压安全窗的分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
a、通过室内实验得到煤岩地层流体压力与渗透率的关系曲线，拟合后得到关键参数，计算孔弹效应和甲烷解吸造成的诱导应力ΔσP；
b、计算垂直压裂缝造成的诱导应力ΔσF的分量；
c、采用叠加原理，计算在煤岩压裂缝壁面的x、y、z方向的地应力分量，再根据三维应力状态的特征方程重新计算主应力；
d、根据剪切破坏准则，判断井底流压的合理性，确定安全窗。
2.根据权利要求1所述的煤层气压裂直井排采过程中井底流压安全窗分析方法，其特征在于，所述步骤a包括以下子步骤：
a.1测试解吸过程中的煤岩渗透率的应力敏感性，得到不同流体压力p条件下的渗透率K∞；
a.2按照式(18)、(22)，采用最优化算法，拟合实测的压力p和渗透率K∞的关系，得到Cf、εsmax、pε参数；
a.3把参数带入式(14)，计算孔弹效应和甲烷解吸造成的诱导应力ΔσP，
3.根据权利要求1所述的煤层气压裂直井排采过程中井底流压安全窗分析方法，其特征在于，所述步骤b包括以下子步骤：
按照式(7)、(8)、(9)、(10)，分别计算ΔσF的各分量，
ΔσFy＝υ(ΔσFx+ΔσFz) (10)
4.根据权利要求1所述的煤层气压裂直井排采过程中井底流压安全窗分析方法，其特征在于，所述步骤c包括以下子步骤：
c.1、把ΔσP和ΔσF的各分量代入(4)、(5)、(6)式，与原地应力进行叠加，计算x、y和z方向的地应力分量，
σx＝σx0+ΔσFx+Δσp (4)
σy＝σy0+ΔσFy+Δσp (5)
σz＝σz0+ΔσFz+Δσp (6)
c.2、根据式(23)计算压裂缝壁面的主应力σ1、σ2、σ3，
5.根据权利要求1所述的煤层气压裂直井排采过程中井底流压安全窗分析方法，所述步骤d根据(24)、(25)、(26)计算J2和J2s，按DP3准则，在不同井底流动压力pwf条件下，判断压裂缝壁面的煤岩是否发生剪切破坏，进而得到井底流压的安全窗，
J1＝σ1+σ2+σ3-3αp (25)
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