CN108511074B - 一种基于空间核映射和子空间聚集的软组织形变方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于空间核映射和子空间聚集的软组织形变方法。在软组织形变过程中，手术针与软组织模型的三角网格面片以及三角网格面片之间会产生形变，用三角形面片相交与AABB相结合的碰撞检测方法对形变进行检测；通过核方法将数据以非线性的方式嵌入到一具体的空间中去，并在空间中采用线性的运算方法求解非线性函数，得到数据集；将满足分类标准的单元都包括到集合中，产生候选子空间；计算子空间的聚合力，并由聚合力选出最佳子空间；运用二维的比较方法，将纯子空间分离出来；判断剩下的空间是否为空集，直到被搜索的全空间中的数据变成空集。本发明能够提高模型网格位移量的准确度，提高软组织下一时刻的形变效果。

Description

一种基于空间核映射和子空间聚集的软组织形变方法

技术领域

本发明涉及计算机图形学领域，具体涉及一种基于空间核映射和子空间聚集的软组织形变方法。

背景技术

申请号为201010565036.6，名称为一种软组织形变仿真方法，该发明选取光滑粒子流体动力学法，以黏弹性力学模型来反映软组织的生物力学特性，虽然无需网格计算，但是光滑粒子流体动力学法不能对粒子密度近似方程进行多次初始化，而边界粒子存在不连续性，会导致计算误差的多次迭代，进而造成计算精度不高的问题。

申请号为201310697661.X，名称为一种软组织形变的局部质点弹簧模型的实时动态生成方法，该发明在程序初始化阶段无须进行任何操作，在程序运行过程中可以实现局部可视化操作、动态生成局部质点---弹簧模型，提高了***的实时性。但该方案采用了三角网格的数据结构，在对非线性曲线的模拟上具有精度不高的局限性。另一方面，为了模拟软组织的拉伸和扭曲，寻找合适的参数去匹配模型中大量的质点、弹簧并对这些形变进行控制是相当困难的。

申请号为201310267557.7，名称为软组织形变仿真方法，该发明利用改进的欧拉算法求解软组织形变过程，对其中质点的速度、位移以及受力信息进行求解，并实现了反馈力的输出。但该方案的计算量过大会影响使***的运行速度，进而影响仿真的实时性。陈寒青提出的子空间凝聚的形变模型(陈寒青,陈国栋.基于子空间凝聚的软组织形变仿真方法研究[J].佳木斯大学学报(自然科学版),2017,35(3):458-462.)虽然在模拟浅层形变中能达到较好的形变效果，但在模拟深层形变的过程中存在一定的误差。

软组织的建模和形变仿真都是虚拟手术***中的重要技术，是其他一系列操作的前提和基础。在软组织的建模和形变仿真中，其重点是保证形变过程的真实性和实时性，否则会影响手术过程中后面的步骤，一旦形变过程偏离严重，将会导致手术产生不良的后果。但形变效果的真实性和仿真的实时性一直是形变仿真过程中存在的一对矛盾问题。一方面，要保证虚拟软组织形变仿真手术的真实性，需根据真实的软组织来建模，同时还需选择还原度高的建模方式，才能保证高质量地还原形变过程并能准确地将每个阶段的结果反馈给用户。另一方面，由于软组织具有非线性、各向异性和复杂的生物力学特性，如果使用的方法不恰当会带来巨大的计算量，从而导致仿真效果的拖延，形变过程难以达到实时性的要求。因此，综合以上两点，针对如何在软组织形变仿真中实现真实性和实时性均衡的问题，本发明提出了基于空间核映射和子空间聚合的软组织形变方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于空间核映射和子空间聚集的软组织形变方法，通过对子空间与全空间部分的合理划分，筛选并分离最佳子空间，更好地将全空间与子空间、子空间与子空间划分开来；在深度形变的情况下，该方法提高模型网格位移量的准确度，提高软组织下一时刻的形变效果。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于空间核映射和子空间聚集的软组织形变方法，包括如下步骤，

步骤S1：在软组织形变过程中，手术针与软组织模型的三角网格面片以及三角网格面片之间会产生形变，用三角形面片相交与AABB相结合的碰撞检测方法对形变进行检测；

步骤S2：通过核方法将数据以非线性的方式嵌入到一具体的空间中去，并在空间中采用线性的运算方法求解非线性函数，得到数据集；

步骤S3：将满足分类标准的单元都包括到集合中，产生候选子空间；

步骤S4：计算子空间的聚合力，并由聚合力选出最佳子空间；

步骤S5：运用二维的比较方法，将纯子空间分离出来；

步骤S6：判断剩下的空间是否为空集；

步骤S7：重复步骤S4到步骤S6的执行过程，直到被搜索的全空间中的数据变成空集。

在本发明一实施例中，所述步骤S1具体实现过程为：采用由三角形面片相交与AABB相结合的碰撞检测方法反映手术针与软组织模型的三角网格面片以及三角网格面片之间的形变，即由AABB包围盒碰撞检测方法进行内部区域处理，再用三角形面片相交的检测方法处理边缘部分，从而使得检测过程中保证实时性的同时提高碰撞检测的精确度。

在本发明一实施例中，所述步骤S2具体实现过程为：假设x_i和x_j是样本空间里的两个元素，ψ表示样本空间与特定空间间的映射关系，若在样本空间里进行线性变换，则在特定空间里也进行同样的变换；它们的对应关系如下：

<x_i,x_j>→K(x_i,x_j)＝<ψ(x_i),ψ(x_j)>

一般情况下，非线性的映射函数ψ都是较为复杂的，在空间执行这种映射可能会导致计算量大、维度灾难的问题；而样本空间用到的核映射K(x_i,y_j)是较为简单的，利用核映射可求出向量的内积；对任意的非零函数g(x)，核映射K(x_i,y_j)都要满足下述公式：

∫g(x)²dx＜∞

∫K(x,y)g(x)g(y)dxdy≥0

上式给出的即为任意的连续函数K(x_i,y_j)成为核映射的充要条件；根据核方法的框架流程、核映射的充要条件以及满足空间内积的运算条件，能够快速且准确地找到属于一个空间的核映射，完成特征子空间的内积，即<ψ(x_i),ψ(x_j)>，实现特征空间与数据空间的映射。

在本发明一实施例中，所述步骤S3具体实现过程为：将软组织模型的各个网格点G加入数据集中，将所有数据定义为搜索的空间；将圆面上三角网格单元的坐标作为第一个数据搜索空间Gs1，若这个子空间搜索到的单元个数是零，则结束这次搜索过程；若空间Gs1有单元，则分别识别出单元的弹性和塑性；解出空间中单元的所有应力，并按大小排列；找出具有最小信息熵的属性值α，并列出这个属性值所对应的所有单元aj和它们组成的列Aj；通过Attribute.add(Aj)将属性Aj加入到属性集的序列中。

在本发明一实施例中，所述步骤S4具体实现过程为：在加入多个属性列后得到一个子空间K，K满足的条件是：K＝{e∈Element,a∈Attribute}；计算出子空间K中一个单元M受到其他任意的一个单元N的引力FM-N，以此类推，求出子空间中其他的所有单元对单元M的引力的和F，即聚合力；根据坐标和应力对单元进行划分，求出最佳纯子空间。

在本发明一实施例中，计算聚合力的具体方式如下：

(1)判断几何距离

两个单元的关联性可以用信息熵D(X,Y)来表示，当D(X,Y)等于零则表示两个单元的属性完全相同，不含有信息量；为了防止形变过程中，一个单元和被选定进行研究的单元拥有完全相同的属性，而产生D(X,Y)＝0的情况，需要将所有的D(X,Y)在原有的基础上加1，让ri≠0，也就是让D(X,Y)满足下式，式中m是单元中元素的个数，x_k和y_k是单元里的两个元素。

且上式中的d(x_k,y_k)满足以下关系：

(2)聚合力的计算

由于子空间的组成与属性和单元相关，另外还有一个重要的元素就是聚合力；因此，子空间可以表示为S＝{A,E,F}，其中

而整个子空间对一个单元的引力可通过以下计算得到：

首先，计算单元M受到单元N的引力，其引力大小可用以下公式表示：

C_M表示该子空间里单元M所包含的属性个数，C_N表示该子空间里单元N所包含的属性个数，

表示单元M和单元N的几何距离，且该距离满足上式，G是万有引力中的引力常量；

接着，根据聚合力的概念：一个包含n个单元的子空间，其中的任意一个单元会受到另外的n-1个单元的引力作用，该引力即为聚合力，其大小可用下式表示：

经过上述两个步骤，可以计算得到聚合力，从而根据聚合力筛选出最佳纯子空间。

在本发明一实施例中，所述步骤S5具体实现过程为：每个单元都具有很多属性，每个属性有对应的最佳纯子空间，在筛选出一个属性的最佳纯子空间后，可以在这个子空间外的区域再找寻其它属性对应的最佳纯子空间；为了防止再次寻找的子空间中包含已筛选出来的最佳纯子空间中的单元，需要将之前找到的最佳纯子空间从整个单元集合中分离出去。

在本发明一实施例中，将最佳纯子空间从整个单元集合中分离出去的方式为：分离时通过属性和单元两个方向将整个单元的集合分为四个部分，分别是：最佳纯子空间K、具有子空间K的属性而不具有子空间K的单元、具有子空间K的单元而不具有子空间K的属性、既不具有子空间K的属性也不具有它的单元；只要确定了属性值和单元，就可以将最佳纯子空间分离出来。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：

1、本发明将空间的核映射方法引入到软组织形变中，该方法在空间映射过程中，将原空间中的数据转化到另一个全新的空间，并通过一系列变换将具有不同属性的数据区分开来，为分离最佳纯子空间奠定基础；通过该方法减少软组织表面在映射过程中出现重叠的情况，即形变区域的不同单元映射到同一个空间；

2、本发明方法，通过对子空间与全空间部分的合理划分，筛选并分离最佳子空间，更好地将全空间与子空间、子空间与子空间划分开来。在深度形变的情况下，该方法提高模型网格位移量的准确度，提高软组织下一时刻的形变效果。

附图说明

图1为本发明基于空间核映射和子空间聚合的软组织形变方法的流程图。

图2为核方法的框架流程图。

图3为分离最佳纯子空间示意图。

图4为优化的软组织形变模型。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明的一种基于空间核映射和子空间聚集的软组织形变方法，包括如下步骤，

步骤S1：在软组织形变过程中，手术针与软组织模型的三角网格面片以及三角网格面片之间会产生形变，用三角形面片相交与AABB相结合的碰撞检测方法对形变进行检测；

步骤S2：通过核方法将数据以非线性的方式嵌入到一具体的空间中去，并在空间中采用线性的运算方法求解非线性函数，得到数据集；

步骤S3：将满足分类标准的单元都包括到集合中，产生候选子空间；

步骤S4：计算子空间的聚合力，并由聚合力选出最佳子空间；

步骤S5：运用二维的比较方法，将纯子空间分离出来；

步骤S6：判断剩下的空间是否为空集；

步骤S7：重复步骤S4到步骤S6的执行过程，直到被搜索的全空间中的数据变成空集。

在本发明一实施例中，所述步骤S1具体实现过程为：采用由三角形面片相交与AABB相结合的碰撞检测方法反映手术针与软组织模型的三角网格面片以及三角网格面片之间的形变，即由AABB包围盒碰撞检测方法进行内部区域处理，再用三角形面片相交的检测方法处理边缘部分，从而使得检测过程中保证实时性的同时提高碰撞检测的精确度。

在本发明一实施例中，所述步骤S2具体实现过程为：假设x_i和x_j是样本空间里的两个元素，ψ表示样本空间与特定空间间的映射关系，若在样本空间里进行线性变换，则在特定空间里也进行同样的变换；它们的对应关系如下：

<x_i,x_j>→K(x_i,x_j)＝<ψ(x_i),ψ(x_j)>

一般情况下，非线性的映射函数ψ都是较为复杂的，在空间执行这种映射可能会导致计算量大、维度灾难的问题；而样本空间用到的核映射K(x_i,y_j)是较为简单的，利用核映射可求出向量的内积；对任意的非零函数g(x)，核映射K(x_i,y_j)都要满足下述公式：

∫g(x)²dx＜∞

∫K(x,y)g(x)g(y)dxdy≥0

上式给出的即为任意的连续函数K(x_i,y_j)成为核映射的充要条件；根据核方法的框架流程、核映射的充要条件以及满足空间内积的运算条件，能够快速且准确地找到属于一个空间的核映射，完成特征子空间的内积，即<ψ(x_i),ψ(x_j)>，实现特征空间与数据空间的映射。

在本发明一实施例中，所述步骤S3具体实现过程为：将软组织模型的各个网格点G加入数据集中，将所有数据定义为搜索的空间；将圆面上三角网格单元的坐标作为第一个数据搜索空间Gs1，若这个子空间搜索到的单元个数是零，则结束这次搜索过程；若空间Gs1有单元，则分别识别出单元的弹性和塑性；解出空间中单元的所有应力，并按大小排列；找出具有最小信息熵的属性值α，并列出这个属性值所对应的所有单元aj和它们组成的列Aj；通过Attribute.add(Aj)将属性Aj加入到属性集的序列中。

在本发明一实施例中，所述步骤S4具体实现过程为：在加入多个属性列后得到一个子空间K，K满足的条件是：K＝{e∈Element,a∈Attribute}；计算出子空间K中一个单元M受到其他任意的一个单元N的引力FM-N，以此类推，求出子空间中其他的所有单元对单元M的引力的和F，即聚合力；根据坐标和应力对单元进行划分，求出最佳纯子空间。

在本发明一实施例中，计算聚合力的具体方式如下：

(1)判断几何距离

两个单元的关联性可以用信息熵D(X,Y)来表示，当D(X,Y)等于零则表示两个单元的属性完全相同，不含有信息量；为了防止形变过程中，一个单元和被选定进行研究的单元拥有完全相同的属性，而产生D(X,Y)＝0的情况，需要将所有的D(X,Y)在原有的基础上加1，让ri≠0，也就是让D(X,Y)满足下式，式中m是单元中元素的个数，x_k和y_k是单元里的两个元素。

且上式中的d(x_k,y_k)满足以下关系：

(2)聚合力的计算

由于子空间的组成与属性和单元相关，另外还有一个重要的元素就是聚合力；因此，子空间可以表示为S＝{A,E,F}，其中

而整个子空间对一个单元的引力可通过以下计算得到：

首先，计算单元M受到单元N的引力，其引力大小可用以下公式表示：

C_M表示该子空间里单元M所包含的属性个数，C_N表示该子空间里单元N所包含的属性个数，

表示单元M和单元N的几何距离，且该距离满足上式，G是万有引力中的引力常量；

接着，根据聚合力的概念：一个包含n个单元的子空间，其中的任意一个单元会受到另外的n-1个单元的引力作用，该引力即为聚合力，其大小可用下式表示：

经过上述两个步骤，可以计算得到聚合力，从而根据聚合力筛选出最佳纯子空间。

在本发明一实施例中，所述步骤S5具体实现过程为：每个单元都具有很多属性，每个属性有对应的最佳纯子空间，在筛选出一个属性的最佳纯子空间后，可以在这个子空间外的区域再找寻其它属性对应的最佳纯子空间；为了防止再次寻找的子空间中包含已筛选出来的最佳纯子空间中的单元，需要将之前找到的最佳纯子空间从整个单元集合中分离出去。

在本发明一实施例中，将最佳纯子空间从整个单元集合中分离出去的方式为：分离时通过属性和单元两个方向将整个单元的集合分为四个部分，分别是：最佳纯子空间K、具有子空间K的属性而不具有子空间K的单元、具有子空间K的单元而不具有子空间K的属性、既不具有子空间K的属性也不具有它的单元；只要确定了属性值和单元，就可以将最佳纯子空间分离出来。

以下为本发明的具体实现过程。

如图1所示，本发明基于空间核映射和子空间聚合的软组织形变方法主要包括以下的步骤：

步骤一：在软组织形变过程中，手术针与软组织模型的三角网格面片以及三角网格面片之间会产生形变，用三角形面片相交与AABB相结合的碰撞检测方法对形变进行检测；

步骤二：通过核方法将数据以非线性的方式嵌入到某个具体的空间中去，并在空间中采用线性的运算方法求解非线性函数，得到数据集；

步骤三：将满足分类标准的单元都尽量地包括到集合中，产生候选子空间；

步骤四：计算子空间的聚合力，并由聚合力选出最佳子空间；

步骤五：每次运用二维的比较方法，将纯子空间分离出来；

步骤六：判断剩下的空间是否为空集；

步骤七：重复步骤四到步骤六的执行过程，直到被搜索的全空间中的数据变成空集。

各步骤具体实现如下：

具体实施：

步骤一：采用由三角形面片相交与AABB相结合的碰撞检测方法反映手术针与软组织模型的三角网格面片以及三角网格面片之间的形变，即由AABB包围盒碰撞检测方法进行内部区域处理，再用三角形面片相交的检测方法处理边缘部分，从而使得检测过程中保证实时性的同时提高碰撞检测的精确度。

步骤二：通过核方法将数据以非线性的方式嵌入到某个具体的空间中去，并在空间中采用线性的运算方法求解非线性函数，其计算结果与非线性运算方法得出的结果是一致的。因此，运用核方法能够降低非线性映射方法的计算量，简化计算过程。核方法的实现流程如图2所示。

样本空间中的数据和具有某些属性的特定空间间的非线性关系提前在样本空间里完成计算。假设x_i和x_j是样本空间里的两个元素，ψ表示样本空间与特定空间间的映射关系，若在样本空间里进行线性变换，则在特定空间里也进行同样的变换；它们的对应关系如下：

<x_i,x_j>→K(x_i,x_j)＝<ψ(x_i),ψ(x_j)> (1)

一般情况下，非线性的映射函数ψ都是较为复杂的，在空间执行这种映射可能会导致计算量大、维度灾难的问题；而样本空间用到的核映射K(x_i,y_j)是较为简单的，利用核映射可求出向量的内积；对任意的非零函数g(x)，核映射K(x_i,y_j)都要满足下述公式：

∫g(x)²dx＜∞ (2)

∫K(x,y)g(x)g(y)dxdy≥0 (3)

上式给出的即为任意的连续函数K(x_i,y_j)成为核映射的充要条件；根据核方法的框架流程、核映射的充要条件以及满足空间内积的运算条件，能够快速且准确地找到属于一个空间的核映射，完成特征子空间的内积，即<ψ(x_i),ψ(x_j)>，实现特征空间与数据空间的映射。

步骤三：将软组织模型的各个网格点G加入数据集中，将所有数据定义为搜索的空间；将圆面上三角网格单元的坐标作为第一个数据搜索空间Gs1,若这个子空间搜索到的单元个数是零，则结束这次搜索过程；若空间Gs1有单元，则分别识别出单元的弹性和塑性；解出空间中单元的所有应力，并按大小排列。找出具有最小信息熵的属性值α，并列出这个属性值所对应的所有单元aj和它们组成的列Aj；通过Attribute.add(Aj)将属性Aj加入到属性集的序列中。

步骤四：在加入多个属性列后得到一个子空间K，K满足的条件是：K＝{e∈Element,a∈Attribute}；计算出子空间K中一个单元M受到其他任意的一个单元N的引力FM-N，以此类推，求出子空间中其他的所有单元对单元M的引力的和F，也就是最佳聚合力；根据坐标和应力对单元进行划分，求出最佳纯子空间；

聚合力是指一个子空间中的某个单元离开这个子空间前，受到的这整个子空间对它的引力。聚合力可以作为选择子空间的判断基准，而聚合力的大小与单元间的几何距离有关，因此，计算聚合力时需要先对几何距离进行判断。

(1)判断几何距离

当两个单元的距离太大时，目标单元受另一个单元的引力会趋于无限小，此时，这两个单元存在于同一个子空间的可能也会趋于无限小。为了保证两个单元位于同一个字空间，需要对它们之间的几何距离进行判断。

两个单元的关联性可以用信息熵D(X,Y)来表示，当D(X,Y)等于零则表示两个单元的属性完全相同，不含有信息量。为了防止形变过程中，某个单元和被选定进行研究的单元拥有完全相同的属性，而产生D(X,Y)＝0的情况，需要将所有的D(X,Y)在原有的基础上加1，让ri≠0，也就是让D(X,Y)满足公式(4)，式中m是单元中元素的个数，x_k和y_k是单元里的两个元素。

且上式中的d(x_k,y_k)满足以下关系：

(2)聚合力的计算

由于子空间的组成与属性(A)和单元(E)相关，另外还有一个重要的元素就是聚合力(F)。因此，子空间可以表示为S＝{A,E,F}，其中

而整个子空间对某个单元的引力可以通过以下计算得到：

首先，计算单元M受到单元N的引力，其引力大小可用以下公式表示：

C_M表示该子空间里单元M所包含的属性个数，C_N表示该子空间里单元N所包含的属性个数，

表示单元M和单元N的几何距离，且该距离满足上式(6)，G是万有引力中的引力常量；

接着，根据聚合力的概念：一个包含n个单元的子空间，其中的任意一个单元会受到另外的n-1个单元的引力作用，该引力即为聚合力，其大小可用下式表示：

经过上述两个步骤，可以计算得到聚合力，从而根据聚合力筛选出最佳纯子空间。

步骤五：每个网格单元都具有很多属性，每个属性有对应的最佳纯子空间，在筛选出某个属性的最佳纯子空间后，可以在这个子空间外的区域再找寻其它属性对应的最佳纯子空间。为了防止再次寻找的子空间中包含已筛选出来的最佳纯子空间中的单元，需要将之前找到的最佳纯子空间从整个单元集合中分离出去。

分离时通过属性和单元两个方向将整个单元的集合分为四个部分，分别是：最佳纯子空间K、具有子空间K的属性而不具有子空间K的单元(搜索空间1)、具有子空间K的单元而不具有子空间K的属性(搜索空间2)、既不具有子空间K的属性也不具有它的单元。只要确定了属性值和单元，就可以将最佳纯子空间分离出来。分离最佳纯子空间K的方法如图3所示。

步骤六：判断剩下的空间是否为空集；

步骤七：重复步骤四到步骤六的执行过程，直到被搜索的全空间中的数据变成空集。

图4为采用本发明方法优化的软组织形变模型。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于空间核映射和子空间聚集的软组织形变方法，其特征在于，包括如下步骤，

步骤S1：在软组织形变过程中，手术针与软组织模型的三角网格面片以及三角网格面片之间会产生形变，用三角形面片相交与AABB相结合的碰撞检测方法对形变进行检测；

步骤S2：通过核方法将数据以非线性的方式嵌入到一具体的空间中去，并在空间中采用线性的运算方法求解非线性函数，得到数据集；

步骤S3：将满足分类标准的单元都包括到集合中，产生候选子空间；具体实现过程为：将软组织模型的各个网格点G加入数据集中，将所有数据定义为搜索的空间；将圆面上三角网格单元的坐标作为第一个数据搜索空间Gs1，若这个子空间搜索到的单元个数是零，则结束这次搜索过程；若空间Gs1有单元，则分别识别出单元的弹性和塑性；解出空间中单元的所有应力，并按大小排列；找出具有最小信息熵的属性值α，并列出这个属性值所对应的所有单元aj和它们组成的列Aj；通过Attribute.add(Aj)将属性Aj加入到属性集的序列中；

步骤S4：计算子空间的聚合力，并由聚合力选出最佳子空间；具体实现过程为：在加入多个属性列后得到一个子空间K，K满足的条件是：K＝{e∈Element,a∈Attribute}；计算出子空间K中一个单元M受到其他任意的一个单元N的引力

以此类推，求出子空间中其他的所有单元对单元M的引力的和F，即聚合力；根据坐标和应力对单元进行划分，求出最佳纯子空间；计算聚合力的具体方式如下：

(1)判断几何距离

两个单元的关联性可以用信息熵D(X,Y)来表示，当D(X,Y)等于零则表示两个单元的属性完全相同，不含有信息量；为了防止形变过程中，一个单元和被选定进行研究的单元拥有完全相同的属性，而产生D(X,Y)＝0的情况，需要将所有的D(X,Y)在原有的基础上加1，让r_i≠0，也就是让D(X,Y)满足下式，式中m是单元中元素的个数，x_k和y_k是单元里的两个元素：

且上式中的d(x_k,y_k)满足以下关系：

(2)聚合力的计算

由于子空间的组成与属性和单元相关，另外还有一个重要的元素就是聚合力；因此，子空间可以表示为S＝{A,E,F}，其中

而整个子空间对一个单元的引力可通过以下计算得到：

首先，计算单元M受到单元N的引力，其引力大小可用以下公式表示：

C_M表示该子空间里单元M所包含的属性个数，C_N表示该子空间里单元N所包含的属性个数，

表示单元M和单元N的几何距离，且该距离满足上式，G是万有引力中的引力常量；

接着，根据聚合力的概念：一个包含n个单元的子空间，其中的任意一个单元会受到另外的n-1个单元的引力作用，该引力即为聚合力，其大小可用下式表示：

经过上述两个步骤，可以计算得到聚合力，从而根据聚合力筛选出最佳纯子空间；

步骤S5：运用二维的比较方法，将纯子空间分离出来；

步骤S6：判断剩下的空间是否为空集；

步骤S7：重复步骤S4到步骤S6的执行过程，直到被搜索的全空间中的数据变成空集。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1具体实现过程为：采用由三角形面片相交与AABB相结合的碰撞检测方法反映手术针与软组织模型的三角网格面片以及三角网格面片之间的形变，即由AABB包围盒碰撞检测方法进行内部区域处理，再用三角形面片相交的检测方法处理边缘部分，从而使得检测过程中保证实时性的同时提高碰撞检测的精确度。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2具体实现过程为：

假设x_i和x_j是样本空间里的两个元素，ψ表示样本空间与特定空间间的映射关系，若在样本空间里进行线性变换，则在特定空间里也进行同样的变换；它们的对应关系如下：

<x_i,x_j>→K(x_i,x_j)＝<ψ(x_i),ψ(x_j)>

一般情况下，非线性的映射函数ψ都是较为复杂的，在空间执行这种映射可能会导致计算量大、维度灾难的问题；而样本空间用到的核映射K(x_i,y_j)是较为简单的，利用核映射可求出向量的内积；对任意的非零函数g(x)，核映射K(x_i,y_j)都要满足下述公式：

∫g(x)²dx＜∞

∫K(x,y)g(x)g(y)dxdy≥0

上式给出的即为任意的连续函数K(x_i,y_j)成为核映射的充要条件；根据核方法的框架流程、核映射的充要条件以及满足空间内积的运算条件，能够快速且准确地找到属于一个空间的核映射，完成特征子空间的内积，即<ψ(x_i),ψ(x_j)>，实现特征空间与数据空间的映射。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S5具体实现过程为：每个单元都具有很多属性，每个属性有对应的最佳纯子空间，在筛选出一个属性的最佳纯子空间后，可以在这个子空间外的区域再找寻其它属性对应的最佳纯子空间；为了防止再次寻找的子空间中包含已筛选出来的最佳纯子空间中的单元，需要将之前找到的最佳纯子空间从整个单元集合中分离出去。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，将最佳纯子空间从整个单元集合中分离出去的方式为：分离时通过属性和单元两个方向将整个单元的集合分为四个部分，分别是：最佳纯子空间K、具有子空间K的属性而不具有子空间K的单元、具有子空间K的单元而不具有子空间K的属性、既不具有子空间K的属性也不具有它的单元；只要确定了属性值和单元，就可以将最佳纯子空间分离出来。

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