CN108509754B - 一种高密度封装集成电路键合丝触碰风险评估方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种高密度封装集成电路键合丝触碰风险评估方法，包括以下步骤：步骤一：高密度封装键合丝参数提取；步骤二：机械冲击下高密度封装键合丝仿真分析；步骤三：键合丝振动分析；步骤四：初始振幅预测模型；步骤五：振动频率预测模型；步骤六：阻尼系数计算；步骤七：键合丝临界间距计算方法；步骤八：基于蒙特卡洛的键合丝触碰临界间距分布分析；步骤九：基于Logit模型的键合丝触碰风险评估。本方法基于仿真数据和多元回归算法建立的初始振幅与振动频率的预测模型和试验数据计算的阻尼系数，通过振动波形叠加的方法得到相邻键合丝发生瞬时触碰的临界间距，并基于蒙特卡洛方法和Logit模型，通过键合丝的实际间距和临界间距的比较，建立相邻键合丝在机械冲击条件下瞬时触碰风险评估方法。此方法属于高密度封装集成电路键合丝可靠性评价技术领域。

Description

一种高密度封装集成电路键合丝触碰风险评估方法
(一)技术领域：
本发明提供了一种高密度封装集成电路键合丝触碰风险评估方法，该方法基于仿真数据和多元回归算法建立的初始振幅与振动频率的预测模型和试验数据计算的阻尼系数，通过振动波形叠加的方法得到相邻键合丝发生瞬时触碰的临界间距，并基于蒙特卡洛方法和Logit模型，通过键合丝的实际间距和临界间距的比较，建立相邻键合丝在机械冲击条件下瞬时触碰风险评估方法。此方法属于高密度封装集成电路键合丝可靠性评价技术领域。
(二)背景技术：
高密度封装主要源于对设备小型化、高性能和低成本的需求，对于高密度封装集成电路，引线键合仍然是其电气互连的主要方式。高密度封装常采用的超细间距引线键合工艺，相邻键合丝的间距不断减小。同时，为了提高封装密度，器件内部常存在一些长跨距、细直径的键合丝，其稳定性相对较差。相对于常规集成电路，高密度封装集成电路在机械冲击环境条件下会产生相邻键合丝瞬时触碰的失效模式，导致器件逻辑混乱甚至短路烧毁。目前，国内针对高密度封装集成电路相邻键合丝瞬时触碰的研究较少，传统的筛选试验也无法实现相邻键合丝瞬时触碰的检测。
本专利申请以仿真建模和冲击试验为基础，提出了一种综合考虑键合丝结构和阻尼振动等因素，通过蒙特卡洛和Logit模型对高密度封装集成电路键合丝触碰风险进行评估的方法，该方法对高密度封装条件下键合丝结构参数和间距的设计具有指导意义，对其它机械应力条件下键合丝的瞬时触碰失效，也有一定的参考价值。
(三)发明内容：
1、目的：本发明的目的是提供一种高密度封装集成电路键合丝触碰风险评估方法，该方法综合考虑键合丝结构和阻尼振动等因素，通过蒙特卡洛和Logit模型对键合丝触碰风险进行评估，对高密度封装条件下键合丝结构参数和间距的设计具有指导意义。
2、技术方案：本发明一种高密度封装集成电路键合丝触碰风险评估方法，它包括如下步骤：
步骤一：高密度封装键合丝参数提取
在对高密度封装键合丝进行仿真分析和试验之前，首先需要对所研究对象有所了解，包括键合丝结构参数、冲击条件等其他。同时，数据采集的准确与完整与否，与后续仿真评估紧密关联。因此，高密度封装键合丝的数据采集作为仿真分析和试验的关键步骤，将为后续风险评估奠定基础。其内容主要包括键合丝结构参数和冲击试验条件。结构参数主要包括跨距、弧高、直径等，可以通过参阅文献、设计经验值等信息获取；冲击试验条件可以根据标准文件获得。
步骤二：机械冲击下高密度封装键合丝仿真分析
数据获取后，建立机械冲击条件下键合丝的有限元仿真分析方法，并通过有限元分析得到机械冲击应力条件下，不同结构参数键合丝的运动状态。具体通过控制变量的方法，通过改变跨距、弧高、直径等，得到不同结构参数条件下，键合丝初始振幅、振动频率的变化趋势，提取键合丝的初始振幅、振动频率作为键合丝运动状态的量化表征，分析键合丝结构参数对键合丝初始振幅、振动频率的影响规律。
步骤三：键合丝振动分析
利用瞬态动力学分析得到键合丝在机械冲击条件下的运动状态为简谐振动，提取键合丝最大形变点位置，拟合其随时间的振动波形。确立键合丝在机械冲击条件下呈欠阻尼振动，得到基于初始振幅、振动频率、阻尼系数的单根键合丝在机械冲击条件下的振动波形。
步骤四：初始振幅预测模型
通过仿真分析得到不同结构参数、机械冲击条件下键合丝的初始振幅数据，通过多元回归算法拟合样本数据，建立键合丝结构参数、机械冲击载荷与初始振幅的映射关系，实现一定结构参数、机械冲击条件下初始振幅的预测。
步骤五：振动频率预测模型
通过仿真分析得到不同结构参数、机械冲击条件下键合丝的振动频率数据，通过多元回归算法拟合样本数据，建立键合丝结构参数、机械冲击载荷与振动频率的映射关系，实现一定结构参数、机械冲击条件下振动频率的预测。
步骤六：阻尼系数计算
在跌落式冲击试验中，对器件建立一个初始速度v0，在撞击到冲击台后，整个器件的速度迅速衰减，根据GJB-548对加速度脉宽的规定，衰减时间的量级在200μs至500μs左右，但是由于键合丝处于悬空状态，其运动是一个在冲击方向具有初速度的振动，且呈现出一阶模态的振型，理论上分析可知，键合丝在有限时间内会停止振动，原因是由于阻尼系数ξ的存在，其振动幅度不断衰减，典型的有阻尼自由振动振幅的衰减规律满足对数衰减率，其振动函数为：
Figure GDA0003159641650000021
ωd是存在阻尼情况下的阻尼振动频率。阻尼的测算方法如下，相邻周期的振幅比取对数后的值是关于阻尼率ξ的函数，由此近似估算出阻尼率的值：
Figure GDA0003159641650000022
当阻尼率ξ≤1时，
Figure GDA0003159641650000031
δ≈2πξ，如果测定的振幅相差N个周期，则
Figure GDA0003159641650000032
采用临界机械冲击试验数据，并基于相邻键合丝振动波形叠加的方法对阻尼系数进行估计。
步骤七：键合丝临界间距计算方法
考虑相邻键合丝之间存在微小差别，其内键合点到外键合点的键合丝呈放射状考虑单边中心键合丝和边缘键合丝的角度差、中心键合丝到边缘键合丝的总数纳入考虑，可以计算出相邻键合丝的跨距差。通过改变键合丝的结构参数可以获得不同的键合丝模型，利用触碰不等式可以对临界的间距进行求解。边缘键合丝的跨距差更大，相同情况下，其频率差更大，更容易发生碰丝风险。
步骤八：基于蒙特卡洛的键合丝触碰临界间距分布分析
考虑键合丝参数的不确定性，采用蒙特卡洛方法得到键合丝结构参数和机械冲击条件的一组样本，并对每一个样本做初始振幅和振动频率的预测，并进行键合丝临界间距的计算，最终得到临界间距的一组样本估计值，通过分布的估计，可以近似得到键合丝临界间距的分布函数。
步骤九：基于Logit模型的键合丝触碰风险评估
由于相邻键合丝的结构参数和机械冲击载荷本身存在随机性，相邻键合丝瞬时触碰临界间距d0本身也是一个分布，通过Logit分布拟合优度较高，因此利用Logit模型对相邻键合丝是否发生瞬时触碰进行判定。Logit模型的可以理解为显性的概率表达式，即在一定的解释变量输入条件下，输出为某一分类标签时的概率值。对于相邻键合丝瞬时触碰分类问题，模型的解释变量为键合丝临界触碰间距d0，Logit模型的表达式为：
Figure GDA0003159641650000033
其中，μ为定位参数，可以用相邻键合丝瞬时触碰的临界间距d0来表示，σ为尺度参数，表征临界间距预测值的离散程度。Logit模型是典型的二分类算法，对于键合丝的触碰问题而言，P(y＝1|d0,d)表示在已知相邻键合丝间距d的情况下，对是否发生相邻键合丝瞬时触碰的条件概率密度进行估计。
Logit模型的概率分布函数为：
Figure GDA0003159641650000034
Logit模型的累积概率分布函数为：
Figure GDA0003159641650000041
当实际间距大于临界间距时，即d>d0时，不会发生相邻键合丝瞬时触碰的现象，反之则会发生。当相邻键合丝的实际间距d已知时，代入累积分布函数求得此时相邻键合丝不发生瞬时触碰的概率为：
Figure GDA0003159641650000042
相邻键合丝发生瞬时触碰的概率为：
Figure GDA0003159641650000043
其中，
Figure GDA0003159641650000044
d为测量得到的实际间距。由此可以将相邻键合丝触碰转化为一个二分类问题，发生键合丝触碰的概率和不发生键合丝触碰的概率比为：
Figure GDA0003159641650000045
这个比值为发生键合丝瞬时触碰相对于不发生键合丝瞬时触碰的优势比odds。实际上，临界间距的均值μ与跨距L、弧高H、直径D、冲击载荷F相关，临界间距的标准差σ与各个自变量的随机性有关，因此，临界间距的均值可以通过跨距L、弧高H、直径D、机械冲击载荷F来进行建模和预测，临界间距的标准差σ可以通过试验数据进行参数估计来得到。
利用临界间距的预测函数，可以得到一定键合丝结构参数和机械冲击载荷条件下，相邻键合丝发生瞬时触碰的临界间距d0，结合实际测量得到相邻键合丝间距d，实现相邻键合丝瞬时触碰风险评估，定义相邻键合丝瞬时触碰风险度和可靠度的概念。
(四)附图说明：
图1是本发明的实施步骤流程示意图
图2是键合丝有限元模型图
图3是键合丝机械冲击试验运动状态分析图
图4是键合丝形变量最大点位置振动波形图
图5是键合丝初始振幅模型训练误差和测试误差
图6是键合丝振动频率模型训练误差和测试误差
图7是阻尼系数计算方法流程图
图8是长跨距键合丝
图9是基于蒙特卡洛方法的临界间距分布求解原理图
图10是基于蒙特卡洛的临界间距分布求解流程图
(五)具体实施方式：
下面将结合仿真分析和试验过程，对本发明的触碰风险评估作进一步的详细说明。
本发明一种高密度封装集成电路键合丝触碰风险评估方法，具体步骤如图1所示：
步骤一：高密度封装键合丝参数提取
键合丝的特征参数主要包括材料参数、结构参数及环境参数。其中，材料参数和结构参数主要用于在ANSYS中建立键合丝的有限元分析模型，环境参数主要是指机械冲击载荷，环境参数主要用于确认键合丝有限元进行模型瞬态动力学分析时的外部载荷和初始条件。
通过调研采用的键合金丝的材料参数如下：密度19417kg/m3，杨氏模量79.2GPa，泊松比0.42。由于需要进行试验和仿真，因此需要确保仿真的键合丝材料参数与试验样件选取的键合丝材料参数保持一致。
键合丝的结构参数及典型值如表1所示：
表1高密度封装键合丝结构参数仿真节点
参数 取值范围
跨距 [3mm，3.5mm，4mm，4.5mm，5mm]
直径 [20μm，25μm，30μm，35μm]
弧高 [300μm，350μm，400μm，450μm，500μm]
键合丝的机械冲击试验条件如表2所示：
表2机械冲击试验仿真参数节点
试验条件 峰值加速度/(m/s<sup>2</sup>) 脉冲宽度/ms
1 4900(500g) 1.00
2 9800(1000g) 0.71
3 14700(1500g) 0.50
4 19600(2000g) 0.40
5 24500(2500g) 0.34
6 29400(3000g) 0.30
步骤二：机械冲击下高密度封装键合丝仿真分析
利用ANSYS对键合丝在机械冲击载荷后的运动状态进行分析，首先需要在软件中建立键合丝的有限元模型，键合丝的参数主要包括结构参数和材料参数，通过结构参数建立键合丝的几何模型，并通过设置其材料参数附加材料属性，本文研究的简单线型键合丝的有限元模型如图2所示。
器件在受到机械冲击应力后速度迅速衰减为0，但是键合丝仍然会以一定的初始速度继续向冲击加速度的反方向运动，为了得到不同结构参数和机械冲击条件下键合丝运动状态的差异，建立不同结构参数条件下键合丝的有限元模型进行仿真分析。
得到的初始最大振幅仿真结果数据如表3所示：
表3初始最大振幅仿真结果数据
Figure GDA0003159641650000061
利用ANSYS的参数化扫描功能，获得不同结构参数条件下键合丝振动频率的数据如表4所示：
表4振动频率仿真分析结果数据
Figure GDA0003159641650000062
步骤三：键合丝振动分析
在进行机械冲击试验时，器件及内部键合丝以相同的初速度v0撞击到冲击台基座上，器件和冲击台的速度以传感器捕捉的加速度迅速衰减为0，但是由于键合丝在器件内部处于悬空状态，因此仍然以一定的初速度向冲击加速度的反方向运动，通过仿真分析可以近似得到键合丝接下来的运动状态，具体如图3所示，图中键合丝的结构参数为跨距：4mm、弧高0.4mm、直径：25μm。
可以观察到，键合丝呈现出简谐振动的运动状态，和理论分析的结果一致，且键合丝呈现出一阶模态的振型，通过仿真云图可以观察到跨距中心点位置附近的形变量呈现红色，即形变量最大的区域集中在跨距中心处。因此选取键合丝的跨距的中心点作为研究对象，分析其运动状态，通过提取其在Y方向的形变量，得到振动幅值与时间的相关数据，做出键合丝形变量最大点位置振动波形图，如图4所示。
用振幅和频率来对键合丝的跨距中心点想运动状态进行描述，定义跨距中心点位置的振动波形即为键合丝受到机械冲击应力后的振动波形，且满足欠阻尼振动方程：
Figure GDA0003159641650000071
其中，X为初始最大振幅，ξ为阻尼系数，ωn为自然振动频率，ωd为阻尼振动频率。
Figure GDA0003159641650000072
构成指数衰减项，sin(ωdt+φ)为振荡项，且由于键合丝做初始速度的欠阻尼振动，因此φ＝0，欠阻尼振动方程修正为：
Figure GDA0003159641650000073
由欠阻尼振动公式可以看出，振动的幅值单调减小，且呈指数变化趋势，且振幅衰减的速率与阻尼系数ξ和自然频率ωn的乘积有关，一般而言：阻尼系数越大，振幅的衰减越快；自然频率越大，振幅的衰减越快。
阻尼振动频率与自然频率存在数学关系如下：
Figure GDA0003159641650000074
可以得到单根键合丝欠阻尼振动的波形：
Figure GDA0003159641650000075
欠阻尼振动的阻尼系数应满足0＜ξ＜1，且当ξ＜0.01时，ωd≈0.99995ωn，且通过振动频率分析可知，键合金丝自然振动频率范围在2KHz～5KHz左右，当f＝5000Hz时，ωd≈0.99995ωn＝4999.8Hz，自然频率与阻尼振动频率仅相差0.2Hz。因此当ξ＜0.01时阻尼振动频率和自然频率近似相等，欠阻尼振动方程可以进一步近似为下式：
Figure GDA0003159641650000076
因此，与键合丝振动相关的参数包括：初始振幅X、自然频率ωn、阻尼系数ξ。
步骤四：初始振幅预测模型
本发明采用多元回归算法拟合样本数据，回归分析的目的是为了获得具有泛化能力的模型，对离散的样本序列的规律进行拟合，得到一个可以描述所有样本点的预测模型，并可以对各个因素的取值区间内其它非样本点进行预测。回归算法中多元回归存在两个或者两个以上的自变量，键合丝的结构参数(跨距、弧高和直径)和机械冲击条件，由于初始振幅与以上多个因素相互关联，因此可以通过多元回归来建立多个自变量的最优组合来共同预测或者估计因变量。
利用Python的数据处理模块进行初始振幅进行建模与预测，为了进行交叉验证，需要将仿真的数据分为训练集和测试集，训练集用于训练模型，测试集用于评价模型的泛化能力。本文将600组初始振幅数据分为550组训练数据和50组测试数据，将100组振动频率数据分为80组训练数据和20组测试数据，模型拟合评价标准包括：均方误差根RMSE、拟合优度R2；、训练误差和测试误差。
由于机械冲击载荷的数量级要普遍大于键合丝的结构参数，因此在进行回归分析之前需要对自变量进行标准化处理，经过标准化处理后各个自变量无量纲化，且处于同一个数量级。采取Min-max标准化方法，即x’＝(x-min)/(max-min)。对机械冲击载荷、弧高、直径进行标准化处理后得到的无量纲化的数据如表5所示。
表5标准化后的键合丝初始振幅仿真数据
跨距/mm 弧高/mm 直径/mm 冲击载荷/g 初始振幅/μm
0.5 0.5 1/3 0 80.2
0.5 0.5 1/3 0.2 111.0
0.5 0.5 1/3 0.4 138.4
0.5 0.5 1/3 0.6 162.4
0.5 0.5 1/3 0.8 183.0
0.5 0.5 1/3 1.0 200.2
0.5 0.5 2/3 0 61.4
0.5 0.5 2/3 0.2 92.2
0.5 0.5 2/3 0.4 119.6
从上表可以看出跨距、弧高和直径对键合丝初始振幅的影响近似呈线性变化的趋势，而机械冲击载荷存在非线性变化的趋势，因此考虑引入机械冲击载荷的多次项来进行建模，多元非线性回归模型为：
Y＝85.8L+34H-56.3D+162.5F-42.5F2+39.1
回归模型的R2为0.956，RMSE为12.3，具有良好的拟合优度。模型的训练误差和测试误差如图5所示。
可以看出，多元非线性回归算法较好的拟合了训练集的所有样本点，且在进行测试时，测试集样本的相对误差率大部分集中在-4％～4％之间，模型的泛化能力较好。
步骤五：振动频率预测模型
与初始振幅类似，用同样的方法对振动频率建立预测模型，首先对建模数据进行标准化处理，目的是为了消除量纲影响和变量自身数值大小的影响，振动频率的数据经过标准化处理后如表6所示：
表6标准化后的键合丝振动频率仿真数据
Figure GDA0003159641650000081
Figure GDA0003159641650000091
冲击载荷的大小不影响振动频率，由于振动频率是键合丝的固有属性，只与键合丝的结构和材料有关，且弧高和直径对键合丝振动频率的影响近似呈线性变化的趋势，跨距对键合丝振动频率的影响近似呈非线性单调变化的趋势，因此考虑引入跨距的多次项来进行建模。多元非线性回归模型建立的振动频率的预测模型为：
Y＝1540L2-3936L-294.8H+1401.2D+3456
回归模型的R2为0.963，RMSE为198.8，具有良好的拟合优度。模型的自变量包括跨距、弧高、直径和跨距的二次项，模型的训练误差和测试误差如图6所示。可以看出，多元非线性回归算法较好的拟合了训练集的所有样本点，且在进行测试时，测试集样本的相对误差率大部分集中在-0.2％～0.2％之间，模型的泛化能力较好。
步骤六：阻尼系数计算
理论上相邻键合丝在受到机械冲击应力时，是否发生触碰由以下四个因素共同决定：初始振幅X、固有频率ωn、阻尼系数ξ、相邻键合丝的间距d。其中，前三个为欠阻尼振动参数，初始振幅和固有频率已经通过仿真分析得到，因此，得到阻尼系数的估计值后就可以得到单根键合在机械冲击载荷下的振动波形：
Figure GDA0003159641650000092
其中，ωd是有阻尼条件下的振动频率，自然频率与固有频率的换算规律满足
Figure GDA0003159641650000093
φ为初始相位，ωn为无阻尼条件下的固有频率，当阻尼系数0<ξ<1，物体做振幅逐渐衰减的阻尼振动。通过有限元仿真的数据，已经对初始最大振幅X及固有频率ωn建立了相关模型，如果确定了阻尼率ξ即可以获得单根键合丝的振动波形，之后只要求解不等式：
x1-x2≥d
Figure GDA0003159641650000094
其中
Figure GDA0003159641650000095
若关于t的不等式有实数解，则发生相邻键合丝瞬时触碰，若无实数解，则没有发生相邻键合丝瞬时触碰。通过Matlab分别绘制x1和x2的波形曲线，相邻键合丝的振动频率不严格一致，在有限时间内相位差呈增大的趋势，但是最大摆幅呈指数衰减的趋势，绘制|x1-x2|-d随时间变量t的曲线，若有部分曲线位于x轴上方，则存在t0使|x1-x2|-d≥0，发生相邻键合丝触碰的问题。
通过最大振幅模型和振动频率模型预测出键合丝来的最大振幅X和自由振动的固有频率ωn，在结合键合丝间距d的大小，可以反推阻尼率的大小。
由于相邻键合丝的结构参数近似相等，同时阻尼系数又是关于键合丝结构的固有属性，因此对不等式进行简化ξ1＝ξ2，同时假设振动规律满足小阻尼ξ远小于1，得到：
Figure GDA0003159641650000101
其中，{X1，X2，ω1,n，ω2,n}可以通过振幅和振频模型得到，且对样件做步进式的机械冲击试验，得到临界冲击载荷。在临界机械冲击载荷条件下，相邻键合丝瞬时触碰不等式仅存在唯一的实数解t0，由此利用Matlab通过数值求解的方法来得到阻尼系数的估计值。
通过冲击试验得到的相邻键合丝临界触碰冲击载荷来对阻尼系数进行估计。机械冲击试验得到的临界冲击载荷数据如表7所示。
表7试验样件键合丝结构参数及其临界冲击载荷
Figure GDA0003159641650000102
首先通过初始振幅、振动频率预测模型得到键合丝的初始振幅和振动频率数据如表8所示，结合试验样件的间距一起代入键合丝触碰不等式，得到阻尼系数的四个估计值，取其平均值作为阻尼系数的估计。
表8初始振幅和振动频率预测值
Figure GDA0003159641650000103
以编号1为例进行阻尼系数的计算，首先将初始振幅和振动频率的预测值代入触碰不等式中，得到一个关于阻尼系数ξ和时间t的不等式，考虑在临界键合丝触碰条件下，上述不等式在仅存在唯一一个实数解t0，利用Matlab进行数值求解。
150.8·e-2192.7ξt sin(2192.7t)-155.2·e-2076.7ξt sin(2076.7t)≥146.8
求解算法流程图如图7所示，设置阻尼系数的初值下限为a＝0.0001，初值上限为b＝0.9999，将ξ＝(a+b)/2代入式计算得到的结果与y2＝146.8进行比较。
y1＝150.8e-2192.7ξt sin(2192.7t)-155.2e-2076.7ξt sin(2076.7t)
若y1>y2，则令a＝(a+b)/2，否则令b＝(a+b)/2，然后重复进行计算，直到y1与y2之间的差小于规定的阈值为止。求解得到四个阻尼系数的估计值为0.018，0.011，0.008，0.0045，求四个阻尼系数的均值作为阻尼系数的估计值ξ＝0.0104。
步骤七：键合丝临界间距计算方法
通过改变键合丝的结构参数可以获得不同的键合丝模型，利用触碰不等式可以对临界的间距进行求解，首先，假设相邻键合丝的跨距存在微小的差别，如图8所示。一般而言，内键合点到外键合点的键合丝呈放射状考虑单边中心键合丝和边缘键合丝的角度差为ω，且中心键合丝到边缘键合丝的总数为n，测量得到中心键合丝的跨距为l，则相邻键合丝的跨距差为：
Δd＝l/cos(wk/n)-l/cos[w(k-1)/n]
其中，k∈[1，n]。对于高密度封装集成电路而言，n的数量较大。若n为45，ω为45°，若中心键合丝的跨距为4mm，则中心键合丝与相邻键合的跨距差为0.6μm，边缘键合丝相邻键合丝跨距差为96.2μm。因此，相邻键合丝的跨距差最大可达100μm左右，且边缘键合丝的跨距差更大，相同情况下，其频率差更大，更容易发生碰丝风险。
在计算临界间距时，假设跨距差为100μm，即考虑风险最大化的情况，若单根键合丝的结构参数为跨距4mm，弧高0.4mm，直径25μm，则其相邻键合丝的结构参数考虑为跨距4.1mm，弧高0.4mm，直径25μm。
利用初始振幅预测模型和振动频率预测模型得到相邻键合丝的初始振幅X1、X2和振动频率ω1、ω2，代入触碰不等式后计算其在时间域内的最大值即为临界间距，且由于阻尼系数的估计值很小，因此：
Figure GDA0003159641650000111
此时临界间距为：
Figure GDA0003159641650000112
其中，阻尼系数ξ＝0.0104。利用Matlab对t进行采样，得到d0的估计值。
步骤八：基于蒙特卡洛的键合丝触碰临界间距分布分析
当结构参数和机械冲击载荷都确定的情况下，可以准确的得出相邻键合丝的临界间距，。但是，由于键合丝的结构参数存在工艺上的允许误差，例如，GB/T 8750-1997中提出键合金丝的直径存在工艺上的允许误差为3％，约为±0.75μm；同时，机械冲击试验条件也存在设备上的允许误差，GJB 548方法2002中规定，冲击加速度的峰值的允许误差为±20％，脉冲宽度的允许误差为30％，并且对键合丝的结构参数进行测量是也存在随机误差。键合丝的结构参数和机械冲击条件随机性的来源和容差范围如表9所示。
表9键合丝触碰结构参数的不确定性
参数 随机性来源 容差范围
跨距 焊线机误差、测量误差 —
直径 工艺允许误差 ±3％
弧高 焊线机误差、测量误差 —
冲击载荷 设备允许误差 峰值加速度±20％，脉冲宽度30％
阻尼系数 测量方法引入误差 (a+b)/2
同时，在利用初始振幅预测模型和振动频率预测模型时，存在一定的预测误差，初始振幅的测试误差集中在-4％～4％之间，振动频率的预测误差在-0.2％～0.2％之间，因此，在进行初始振幅和振动频率预测时要考虑预测误差，具体如表10所示：
表10初始振幅和振动频率预测模型误差
参数 随机性来源 容差范围
初始振幅 模型误差 ±4.0％
振动频率 模型误差 ±0.2％
键合丝临界间距分布函数的计算方法如图9所示。具体的算法流程图如图10所示。
在设定输入参数后，需要根据各个输入参数的分布函数进行抽样，主要考虑键合丝的直径的允许误差，键合丝机械冲击条件的允许误差和阻尼系数的估计区间，选择合适的分布来进行估计，具体如表11所示。
表11键合丝工艺参数不确定性
参数 参数名称 分布类型 分布参数/h
D 直径允许误差 正态分布 μ，σ＝3％μ/3
σ0 初始振幅预测模型误差 正态分布 μ，σ＝4％μ/3
F 冲击载荷 正态分布 μ，σ＝20％μ/3
ξ 阻尼系数 均匀分布 a，b
对于正态分布而言，分布在±3σ之间的样本占总体的99.74％，因此采用容差百分比×(均值/3)作为正态分布的标准差，此时，99.74％的样本都分布在(容差百分比×均值)的区间内，对于阻尼系数，由于是一个区间范围，因此采用区间下限和区间上限作为均匀分布的参数。
下面以跨距为4mm、弧高为0.4mm、直径为25μm、机械冲击条件为1500g条件下的键合丝为例，进行临界间距的分布估计。同时考虑器件内部相邻键合丝的跨距差为0.1mm情况下，即对器件内部最容易产生键合丝触碰的情况进行分析，阻尼系数采用试验测量得到的区间，具体如表12所示。
表12键合丝结构与工艺参数分布
参数 参数名称 分布类型 分布参数
L<sub>0</sub> 跨距0 常数 4.0mm
L<sub>1</sub> 跨距1 常数 4.1mm
H 弧高 常数 0.4mm
D 直径 正态 μ＝25，σ＝0.25
F 冲击载荷 正态 μ＝1500，σ＝100
ξ 阻尼系数 均匀 a＝0.010，b＝0.0015
利用EXCEL做分布抽样，得到键合丝参数的1000组样本，并经过数据标准化后得到无量纲的样本数据，具体如表13所示。相邻键合丝的跨距相差0.1mm，跨距差可以根据器件的实际情况进行调整，相邻键合丝跨距差越大，键合丝触碰的风险越大，同时对直径和冲击载荷进行分布抽样。
表13相邻键合丝结构参数和机械冲击载荷抽样
跨距/mm 弧高/mm 直径/μm 冲击载荷/g
4.0 0.4 24.89 1294.5
4.1 0.4 24.84 1314.2
4.0 0.4 24.82 1470.1
4.1 0.4 25.19 1535.5
4.0 0.4 25.01 1286.0
4.1 0.4 25.59 1321.4
4.0 0.4 25.26 1378.6
4.1 0.4 24.67 1429.2
通过初始振幅预测模型和振动频率预测模型，结合阻尼系数的样本值，可以得到1000组键合丝振动参数的样本，将键合丝振动参数代入临界间距预测算式中，得到500个临界间距的样本预测值，如表14所示：
表14相邻键合丝振动参数预测和临界间距计算
Figure GDA0003159641650000131
利用Matlab的dfittool工具箱对500组临界间距的样本进行分布拟合。Logit分布函数对样本的拟合程度较好，概率密度函数和累积分布函数与样本的拟合程度如图9所示。
通过参数估计方法得到Logit分布的均值为146.3，方差为672.4。
步骤九：基于Logit模型的键合丝触碰风险评估
首先，对临界间距定位参数进行估计。
考虑建立键合丝的结构参数、机械冲击载荷与临界间距之间的映射关系，即可以通过键合丝的可测量参数实现对临界间距分布定位参数的估计，利用跨距L、弧高H、直径D、机械冲击条件F实现对临界间距d0的建模和预测。
d0＝f(L,H,D,F)
利用上述多元回归算法建立的临近间距预测模型为：
Y＝-129.6L2+155.6L+39.8H-98.3D+104.3F+66
其中，回归模型的R2为0.956，RMSE为12.3，具有良好的拟合优度。
然后，对临界间距尺度参数进行估计。
尺度参数主要标准键合丝触碰临界间距由于各个输入参数的不确定性而产生的离散程度，本文采用蒙特卡洛方法得到了跨距L＝4mm、弧高H＝0.4mm、直径D＝25μm、机械冲击条件F＝1500g条件下临界间距的一组样本值，并通过Logit概率密度函数对样本进行拟合，概率密度函数为：
Figure GDA0003159641650000141
临界间距的样本数量为600，其似然函数的形式如下：
Figure GDA0003159641650000142
对似然函数取对数后求偏导可以得到尺度参数和定位参数的估计值。得到，尺度参数为Logit分布的标准差σ＝25.9，定位参数为Logit分布的均值μ＝146.3，利用相邻键合丝瞬时触碰临界间距预测模型得到定位参数的估计值为：
Y＝-129.6L2+155.6L+39.8H-98.3D+104.3F+66＝140.2
可见，临界间距预测模型可以实现对定位参数的估计，由于临界间距预测值的离散程度主要来源于机械冲击载荷的设备允许误差±20％，键合丝直径的工艺允许误差±3％以及初始振幅预测模型的预测误差±4％。其中，机械冲击载荷和直径的容差范围直接体现在临界间距的波动上。根据临界间距计算公式以及初始振幅预测模型，得到尺度参数的估计值为σ＝1.97×D+8.34×F+μ×4％。
于是，键合丝瞬时触碰风险度可以表示为：
Figure GDA0003159641650000151
键合丝瞬时触碰可靠度为：
Figure GDA0003159641650000152
当P(y＝1|L,H,D,F,d)的值接近于1时，相邻键合丝发生瞬时触碰的概率很高，此高密度封装集成电路无法工作在相应的冲击载荷条件下，其键合丝的结构参数和PAD间距在设计阶段需要做相应的调整；当P(y＝0|L,H,D,F,d)的值接近于0时，相邻键合丝瞬时触碰的可靠度很高，因此高密度封装集成电路可以工作在相应的冲击载荷条件下。
将相邻键合丝瞬时触碰的临界间距代入触碰风险模型，得到基于Logit模型的相邻键合丝瞬时触碰风险的概率评估：
Figure GDA0003159641650000153

Claims (6)

1.一种高密度封装集成电路键合丝触碰风险评估方法，其特征在于：基于仿真数据和多元回归算法建立的初始振幅与振动频率的预测模型和试验数据计算的阻尼系数，通过振动波形叠加的方法得到相邻键合丝发生瞬时触碰的临界间距，并基于蒙特卡洛方法和Logit模型，通过键合丝的实际间距和临界间距的比较，建立相邻键合丝在机械冲击条件下瞬时触碰风险评估方法；该方法具体步骤如下：
步骤一：高密度封装键合丝参数提取
步骤二：机械冲击下高密度封装键合丝仿真分析
步骤三：键合丝振动分析
步骤四：初始振幅预测模型
步骤五：振动频率预测模型
步骤六：阻尼系数计算
理论上相邻键合丝在受到机械冲击应力时，是否发生触碰由以下四个因素共同决定：初始振幅X、固有频率ωn、阻尼系数ξ、相邻键合丝的间距d；其中，前三个为欠阻尼振动参数，初始振幅和固有频率已经通过仿真分析得到，因此，得到阻尼系数的估计值后就得到单根键合在机械冲击载荷下的振动波形：
Figure FDA0003159641640000011
其中，ωd是有阻尼条件下的振动频率，自然频率与固有频率的换算规律满足
Figure FDA0003159641640000012
φ为初始相位，ωn为无阻尼条件下的固有频率，当阻尼系数0<ξ<1，物体做振幅逐渐衰减的阻尼振动；通过有限元仿真的数据，已经对初始最大振幅X及固有频率ωn建立了相关模型，如果确定了阻尼率ξ即获得单根键合丝的振动波形，之后只要求解不等式：
x1-x2≥d
Figure FDA0003159641640000013
其中
Figure FDA0003159641640000014
若关于t的不等式有实数解，则发生相邻键合丝瞬时触碰，若无实数解，则没有发生相邻键合丝瞬时触碰；通过Matlab分别绘制x1和x2的波形曲线，相邻键合丝的振动频率不严格一致，在有限时间内相位差呈增大的趋势，但是最大摆幅呈指数衰减的趋势，绘制|x1-x2|-d随时间变量t的曲线，若有部分曲线位于x轴上方，则存在t0使|x1-x2|-d≥0，发生相邻键合丝触碰的问题；
通过最大振幅模型和振动频率模型预测出键合丝来的最大振幅X和自由振动的固有频率ωn，在结合键合丝间距d的大小，反推阻尼率的大小；
由于相邻键合丝的结构参数近似相等，同时阻尼系数又是关于键合丝结构的固有属性，因此对不等式进行简化ξ1＝ξ2，同时假设振动规律满足小阻尼ξ远小于1，得到触碰不等式：
Figure FDA0003159641640000021
其中，{X1，X2，ω1,n，ω2,n}通过振幅和振频模型得到，且对样件做步进式的机械冲击试验，得到临界冲击载荷；在临界机械冲击载荷条件下，相邻键合丝瞬时触碰不等式仅存在唯一的实数解t0，由此利用Matlab通过数值求解的方法来得到阻尼系数的估计值；
步骤七：键合丝临界间距计算方法
利用初始振幅预测模型和振动频率预测模型得到相邻键合丝的初始振幅X1、X2和振动频率ω1、ω2，代入触碰不等式后计算其在时间域内的最大值即为临界间距，且由于阻尼系数的估计值很小，因此：
Figure FDA0003159641640000022
此时临界间距为：
Figure FDA0003159641640000023
其中，ωn为无阻尼条件下的固有频率，ωd为有阻尼条件下的振动频率，0.0104是阻尼系数；利用Matlab对t进行采样，得到d0的估计值；
步骤八：基于蒙特卡洛的键合丝触碰临界间距分布分析
考虑键合丝参数的不确定性，主要包括工艺参数不确定性和初始振幅和振动频率预测模型的误差；采用蒙特卡洛方法得到键合丝结构参数和机械冲击条件的一组样本，并对每一个样本做初始振幅和振动频率的预测，并进行键合丝临界间距的计算，最终得到临界间距的一组样本估计值，通过分布的估计，近似得到键合丝临界间距的分布函数；
步骤九：基于Logit模型的键合丝触碰风险评估
利用Logit模型对相邻键合丝是否发生瞬时触碰进行判定，对于相邻键合丝瞬时触碰分类问题，模型的解释变量为键合丝临界触碰间距d0，Logit模型的表达式为：
Figure FDA0003159641640000024
其中，μ为定位参数，用相邻键合丝瞬时触碰的临界间距d0来表示，σ为尺度参数，表征临界间距预测值的离散程度；Logit模型是典型的二分类算法，对于键合丝的触碰问题而言，P(y＝1|d0,d)表示在已知相邻键合丝间距d的情况下，对是否发生相邻键合丝瞬时触碰的条件概率密度进行估计；
Logit模型的概率分布函数为：
Figure FDA0003159641640000025
Logit模型的累积概率分布函数为：
Figure FDA0003159641640000031
当实际间距大于临界间距时，即d>d0时，不会发生相邻键合丝瞬时触碰的现象，反之则会发生；当相邻键合丝的实际间距d已知时，代入累积分布函数求得此时相邻键合丝不发生瞬时触碰的概率为：
Figure FDA0003159641640000032
相邻键合丝发生瞬时触碰的概率为：
Figure FDA0003159641640000033
其中，
Figure FDA0003159641640000034
d为测量得到的实际间距；由此将相邻键合丝触碰转化为一个二分类问题，发生键合丝触碰的概率和不发生键合丝触碰的概率比为：
Figure FDA0003159641640000035
2.根据权利要求1所述的一种高密度封装集成电路键合丝触碰风险评估方法，其特征在于：在步骤一所述的键合丝的特征参数提取，其具体过程如下：
键合丝的特征参数主要包括材料参数、结构参数及环境参数；其中，材料参数和结构参数主要用于在ANSYS中建立键合丝的有限元分析模型，材料参数主要是键合丝的密度、杨氏模量和泊松比；结构参数主要指键合丝的跨距、弧高、直径；环境参数主要是指机械冲击载荷，环境参数主要用于确认键合丝有限元进行模型瞬态动力学分析时的外部载荷和初始条件。
3.根据权利要求1所述的一种高密度封装集成电路键合丝触碰风险评估方法，其特征在于：在步骤二中所述的机械冲击下高密度封装键合丝仿真分析，其具体过程如下：
通过ANSYS对键合丝在机械冲击载荷后的运动状态进行分析，首先在软件中建立键合丝的有限元模型，设置材料的材料属性、约束条件和载荷；通过给键合丝施加初始速度，模拟键合丝受到机械冲击载荷时的状态，器件在受到机械冲击应力后速度迅速衰减为0，但是键合丝仍然会以一定的初始速度继续向冲击加速度的反方向运动，为了得到不同结构参数和机械冲击条件下键合丝运动状态的差异，建立不同结构参数条件下键合丝的有限元模型进行仿真分析。
4.根据权利要求1所述的一种高密度封装集成电路键合丝触碰风险评估方法，其特征在于：在步骤三所述的键合丝振动分析，其具体过程如下：
键合丝呈现出简谐振动的运动状态，且键合丝呈现出一阶模态的振型，通过仿真云图观察到跨距中心点位置附近的形变量呈现红色，即形变量最大的区域集中在跨距中心处；因此选取键合丝的跨距的中心点作为研究对象，分析其运动状态，通过提取其在Y方向的形变量，得到振动幅值与时间的相关数据，做出键合丝形变量最大点位置振动波形图；
用振幅和频率来对键合丝的跨距中心点想运动状态进行描述，定义跨距中心点位置的振动波形即为键合丝受到机械冲击应力后的振动波形，且满足欠阻尼振动方程：
Figure FDA0003159641640000041
其中，X为初始最大振幅，ξ为阻尼系数，ωn为自然振动频率，ωd为阻尼振动频率；
Figure FDA0003159641640000042
构成指数衰减项，sin(ωdt+φ)为振荡项，且由于键合丝做初始速度的欠阻尼振动，因此φ＝0，欠阻尼振动方程修正为：
Figure FDA0003159641640000043
由欠阻尼振动公式看出，振动的幅值单调减小，且呈指数变化趋势，且振幅衰减的速率与阻尼系数ξ和自然频率ωn的乘积有关，一般而言：阻尼系数越大，振幅的衰减越快；自然频率越大，振幅的衰减越快；
阻尼振动频率与自然频率存在数学关系如下：
Figure FDA0003159641640000044
得到单根键合丝欠阻尼振动的波形：
Figure FDA0003159641640000045
欠阻尼振动的阻尼系数应满足0＜ξ＜1，且当ξ＜0.01时，ωd≈0.99995ωn，且通过振动频率分析可知，键合金丝自然振动频率范围在2KHz～5KHz左右，当f＝5000Hz时，ωd≈0.99995ωn＝4999.8Hz，自然频率与阻尼振动频率仅相差0.2Hz；因此当ξ＜0.01时阻尼振动频率和自然频率近似相等，欠阻尼振动方程进一步近似为下式：
Figure FDA0003159641640000046
因此，与键合丝振动相关的参数包括：初始振幅X、自然频率ωn、阻尼系数ξ。
5.根据权利要求1所述的一种高密度封装集成电路键合丝触碰风险评估方法，其特征在于：在步骤四所述的初始振幅预测模型，具体过程为通过多元回归算法拟合样本数据，建立键合丝结构参数、机械冲击载荷与初始振幅的映射关系，实现一定结构参数、机械冲击条件下初始振幅的预测。
6.根据权利要求1所述的一种高密度封装集成电路键合丝触碰风险评估方法，其特征在于：在步骤五所述的振动频率预测模型，具体过程为通过多元回归算法拟合样本数据，建立键合丝结构参数、机械冲击载荷与振动频率的映射关系，实现一定结构参数、机械冲击条件下振动频率的预测。
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