CN108472808A - 多个机器人的同步 - Google Patents

Abstract

下面描述了一种用于同步至少两个机器人的运动过程的方法。根据本发明的一种示例该方法包括下者：在带有至少两个机器人的机器人室运动期间，对于所述至少两个机器人的每个而言，基于相应机器人的当前位置和分别的机器人的事先确定的机器人轨迹定期地获取轨迹参数。所述轨迹参数在此代表相应机器人的当前位置。紧接着对于每个机器人，基于针对相应的其它机器人获取的轨迹参数计算超前极限。对于每个机器人，能够基于分别计算的超前极限匹配每个机器人的轨迹速度。

Description

多个机器人的同步

技术领域

本发明大体涉及工业机器人的领域，尤其涉及多个合作的工业机器人的控制。

背景技术

在机器人支持的制造中，例如在汽车工业中，常常多个工业机器人同时在机器人室(Roboterzelle)中工作。例如多个机器人同时加工工件、将其它的构件固定在工件处或在工件处执行测量或检查任务。在此各机器人的工作范围能够重叠，因此机器人不能够彼此独立地控制。此外由各机器人待完成的子任务能够相互依赖。也就是说，一个机器人在继续其动作时可能必须等待，直到另一机器人已经完成一定的子任务。因此机器人控制器不能够彼此独立地控制各机器人的运动，而是各机器人的运动过程必须协调。

现今，机器人的运动过程(英文：motion sequences(运动顺序))能够要么在线学习(“示教”方法或者“重现”方法)或离线地借助于用于线路规划的软件工具事先详细地规划。在两种情况中产生机器人程序，这些机器人程序精确地控制机器人的运动(路线和速度)。此外存在用于模拟编程的运动过程的软件工具(机器人模拟器)。机器人模拟器能够，在“虚拟的机器人室”中模拟多个机器人的规划的运动过程。借助于模拟能够检查规划的运动过程是否能够无碰撞地执行。

在提及的模拟中通常以理想状态为出发点。但是在实际实施规划的运动过程时能够发生与理想状态的未规划的(或不可规划的)偏差。例如各机器人在一定的部位处的停留时间(例如在对工件执行测量时)能够与事先规划的停留时间有偏差。这样的偏差能够具有不同的原因。例如能够机器人模拟由于不精确的模型假设(例如机器人轴的不精确的加速极限)而与真实情况有偏差。在执行测量时测量的持续时间能够变化(例如在光学检验时由于变化的(因为取决于工件的颜色的)曝光时间)。在由操作人员手动干预时各机器人的运动能够延迟或停止。此外由于在工件定位方面的不精确性对运动轨迹进行匹配能够是必要的，该匹配也影响运动过程的定时。相当普遍地，机器人在室中的工作不纯粹地时控，而是有时候还通过事件(例如完成表面处理以及接着的结果检查)控制，这些事件不能够准确地事先规划。

由于上文提及的与模拟的偏差在实践中总是需要保险机构，借助于该保险机构能够防止两个机器人的碰撞。(在所需的计算功率)方面非常高耗费的选择在于，在机器人运行期间(在线地)利用模拟器外推机器人的实际的运动且，基于作为模拟的基础的3D模型执行碰撞检查。本发明的任务在于，提供用于控制多个机器人的方法，该方法实现了，在一定的界限内同步机器人的运动过程且防止碰撞。

发明内容

所提及的任务通过根据权利要求1所述的方法以及通过根据权利要求7所述的***解决。不同的实施例和改进方案是从属权利要求的主题。

下面描述一种用于同步至少两个机器人的运动过程的方法，所述至少两个机器人的工作范围在时间方面且在空间方面重叠。根据本发明的一种示例所述方法包括下者：在带有至少两个机器人的机器人室运动期间，对于所述至少两个机器人的每个而言，基于相应机器人的当前位置和相应机器人的事先确定的机器人轨迹定期地获取轨迹参数。所述轨迹参数在此表示相应机器人的当前位置。紧接着对于每个机器人基于针对分别另外的机器人获取的轨迹参数计算超前极限(Vorauseillimit)。对于每个机器人能够基于分别计算的超前极限匹配每个机器人的轨迹速度。

此外描述了一种带有至少两个机器人的***，所述至少两个机器人分别由机器人控制器控制。根据本发明的一种示例所述机器人控制器构造成，在所述机器人运行期间对于相应机器人定期地获取表示相应机器人的当前位置的轨迹参数定期。所述轨迹参数的获取基于相应机器人的当前位置和相应机器人的事先确定的机器人轨迹进行。所述机器人控制器此外构造成，对于相应机器人基于针对分别另外的这些(该)机器人获取的这些轨迹参数(该轨迹参数)计算超前极限。基于对于相应机器人计算的超前极限能够匹配机器人的轨迹速度。

附图说明

下面按照在图中示出的示例进一步解释本发明。示图不必按正确比例且本发明不是仅限制于示出的方面。相反地，重要的是，示出作为本发明的基础的原理。在图中：

图1显示了带有多个机器人的机器人室；

图2按照示意性的简图图解说明了一个机器人关于另一机器人的超前时间的概念；

图3按照流程图图解说明了根据本发明的方法的一种示例；

图4按照流程图图解说明了机器人轨迹的轨迹参数的计算的一种可行的示例，该轨迹参数代表当前位置。

具体实施方式

图1显示了带有多个合作的机器人的机器人室的示例，其中“合作”在此应表示，布置在机器人室中的机器人如此执行其动作，即使得机器人的工作范围在时间方面且在空间方面重叠且机器人在该过程期间匹配其轨迹速度，以为了避免碰撞。在当前示例中在机器人室1中使用三个工业机器人11、12和13，这三个工业机器人在工件14(在此为汽车的车身)处执行不同的动作。这些动作能够包括机械加工(例如磨削、抛光、上漆)、操纵部件以及部件装入到工件中或部件附装到工件处、执行测量等。在汽车的批量制造中工业机器人的使用是非常广泛的，但是本发明不限于制造汽车，而是能够使用在任意其它领域中，在这些领域中多个机器人以任意方式合作，以为了完成一个或多个任务。

如开头提及的那样在由机器人待完成的工作进程(工序)的开始进行各机器人的运动过程(在线或离线确定机器人轨迹和轨迹速度)和分别的工作步骤的编程。编程的轨迹能够接着借助于机器人模拟器(虚拟的机器人室)验证。在此尤其检查，是否且在合作情形下能够出现碰撞或其它问题。在运动过程的模拟成功(验证)之后，运动过程能够自动地转换为由各机器人的控制器实施的机器人程序。

机器人轨迹能够以数学的方式示出为时间间隔[0,T](在该时间间隔中机器人R_i经过该轨迹)到在构形空间中的构形位置B_i(t)中的映射B_i，也就是说

其中k表示在所观察的机器人室中的机器人的数量且n_i表示第i个机器人R_i的自由度的数量。代表构形位置B_i(t)的矢量通常包含接头角α₁,...,α_ni且因此唯一地限定机器人R_i的位置。在来自图1的示例中在带有六个自由度的标准工业机器人的情形下k＝3且n₁＝n₂＝n₃＝6。在间隔[0,T]中的时间t是轨迹参数，该轨迹参数唯一地标识在构形空间(机器人R_i的轴构形)中的一定的构形位置B_i(t)。在模拟机器人轨迹B_i时，该轨迹参数也表示为“模拟时间”。术语“模拟时间”虽然包含与物理变量“时间”的关联，但是未表明在实施机器人程序期间实际上何时到达一定的构形位置B_i。因此模拟时间应理解为抽象的代表构形位置B_i的轨迹参数且不应理解为传统意义中的时间。

为了避免碰撞，在碰撞检查的范围中在三维空间R³中观察由机器人R_i(i＝l,...,k)所占用的体积。由机器人R_i对于构形位置(轴构形)所占用的体积(或者机器人的包络面)能够视作为构形位置B_i(t)在三维空间R³中在构形空间中的映射P_i，也就是说

其中S_i是三维空间R³的子集并且表示由机器人R_i针对给出的轴构形(α₁,...,α_ni)占用的体积(表示R³的幂集)。当所属的体积P_i(B_i(t))和P_j(B_j(t))的交集为空的时候，也就是说

P_i(B_i(t))∩(P_j(B_j(t)))＝{},针对i≠j (3)

两个构形位置B_i(t)和B_j(t)是无碰撞的。所提及的3D碰撞检查能够通过以下方式实现，即针对两个机器人R_i和R_j的两个构形位置B_i(t)和B_j(t)评估根据等式3的条件。如果交集不是空的，则机器人碰撞。

如上文提及的那样单独地借助于机器人模拟“离线地”进行碰撞检查是不足够的，因为“在线地”即在机器人实施其运动过程期间时间特性依赖于在模拟中不可预见的影响。因此值得期望的是或甚至必要的是，机器人的运行时间期间也执行碰撞检查，也就是说预先计算碰撞，以便能够及时地采取对策(例如制动、紧急停止等)。在模拟/验证规划的机器人轨迹时“离线地”执行3D碰撞检查，这(在计算功率方面)是相对高耗费的。在机器人运行时间期间连续的3D碰撞检查将需要用于映射涉及的对象的大量的3D数据和巨大的计算功率，并且因此存在对于备选的解决方式的需要。

借助于在此描述的方法可行的是，以简单的方式“在线地”执行碰撞检查。在此对于每个机器人对R_j,R_j在每个时刻t仅需要唯一的参数，该参数表示为最大超前时间，该最大超前时间能够借助于在虚拟的机器人室中模拟机器人轨迹而获取。假定机器人R_i在任意时刻t(其中t∈[0，T])(在构形空间中)处于其之前规划的理论位置B_i(t₀)处，超前时间Δt能够限定为在机器人R_j的实际的(可测量的或者对于机器人控制器来说已知的)构形位置B_j(t₀+Δt)和机器人R_j的之前规划的且在模拟中验证的理论位置B_j(t₀)之间的那样的时间间距。因此最大超前时间v_ij(t)是那样的超前时间Δt，即机器人R_j最大允许超前机器人R_j该时间，而不出现碰撞。以数学的方式最大超前时间v_ij(t)能够限定为映射

v_ij:[0,T]→[0,T],

最大超前时间v_ij(t)能够“离线地”(借助于在虚拟的机器人室中的模拟)对于每个机器人对R_i,R_j和每个(模拟的)时刻获取并存储。在机器人运行时间期间机器人控制器只需要借助于模拟器事先获取的具有足够精确的时间分辨率的最大超前时间v_ij(t)，从而在计算的时刻之间的最大可能的运动不能够造成损害所设置的安全距离。高耗费的SD碰撞检查能够取消。对于在两个相继计算的时刻之间的间隔之内时刻能够采用两个计算的最大超前时间中的最大值。

图2是用于图解说明上文更确切说以数学的方式描述的超前时间的概念的示意性简图。虚线代表机器人R_i的机器人轨迹B_i和机器人R_j的机器人轨迹B_j。在时刻t_i机器人R_i在其规划的(理论)位置B_i(t_i)处位于这样的区域(碰撞区)中，即在该区域中两个机器人的轨迹交叉(或至少如此靠近，即使得可发生碰撞)。根据模拟的机器人轨迹机器人R_j在时间t_j时应位于位置B_j(t_j)处。如果机器人R_j(无论处于何种原因)超前于机器人R_i，则超前时间Δt_j越大机器人R_j越靠近机器人R_i。最大超前时间v_ij(t_i)是那样的超前时间，即机器人R_j在时刻t_i时允许关于机器人R_i超前了该超前时间，从而刚好不发生碰撞。最大超前时间能够事先借助于机器人模拟器计算。在此在模拟中检查，机器人R_j在模拟的时刻t_j时沿着其确定的轨迹时间上能够移位多少而不发生碰撞。碰撞检查在此“离线地”例如借助于3D碰撞检查进行。针对在一定的时间帧(Zeitraster)中的不同的时刻且针对每个机器人对R_i,R_j(i≠j)进行最大超前时间的计算。

借助于模拟获取的最大超前时间v_ij(t)是可变的且取决于轨迹参数t(模拟时间)。因此能够发生，对于一定的机器人R_j在(针对轨迹参数t₀的)时刻t₀时最大超前时间非常大(例如无穷大)，但是在稍后的(针对轨迹参数t₁的)时刻t₁时相对小(例如近似为零)。因此在时刻t₀时相对宽的超前Δt是无问题的，而在时刻t_i时的超前Δt能够已经相当大且造成碰撞。因此机器人控制器必须“前瞻性地”考虑最大超前时间v_ij(t)。因此在提及的示例中在时刻t₀时超前时间Δt也不允许任意大(条件Δt<v_ij(t₀)是必要但非充分的)，而是必须保持如此小，即使得在稍后的时刻t₁时维持最大超前时间v_ij(t₁)是完全可行的。所提及的最大超前时间v_ij(t)的“前瞻性的”考虑能够例如通过以下方式实现，即使得最大超前时间v_ij(t)变换为“前瞻性的最大超前时间”w_ij(t)。这种变换能够以不同的方式进行(例如在考虑最大可能的制动加速度的情形下)。简单且可靠的可能性(在最坏情况观察的意义中)在于，在时刻t时(在模拟时间中)从在时间间隔[t,T](即从当前的时刻直到规划的运动过程结束)中的最大超前时间v_ij(t)中取用最小的最大超前时间。在这种情况下前瞻性的最大超前时间w_ij(t)能够如下计算：

w_ij：[0，T]→[0，T]，

也就是说，当对于机器人对R_i,R_j在时刻t＝0时机器人R_j的最大超前时间v_ji(0)是无穷大且对于时刻t＝ls最大超前时间v_ji(1)仅为0.3s时，则在时刻t₀时前瞻性的最大超前时间w_ji(0)自然不是无穷大的而是最大为1.3s。因此在时刻t₀时的前瞻性的最大超前时间w_ij(t₀)还考虑针对稍后的时刻t>t₀(且t<T)的最大超前时间v_ij(t₀)。

为了在考虑计算的前瞻性的最大超前时间w_ji(t)的情形下同步机器人室的多个机器人，从而避免碰撞，全部的前瞻性的最大超前时间w_ji(t)(针对所有i≠j)必须供针对机器人R_j的机器人控制器使用。在运行时间期间各机器人R_i(i＝l,...,k)的机器人控制器间接地通过以下方式交流其在经过其机器人轨迹时的“前进步伐”即其(在构形空间中)的实际位置，即使得交流轨迹参数，该轨迹参数分别计算在之前确定的机器人轨迹上的位置。对于每个机器人R_j所属的机器人控制器能够基于事先借助于模拟获取的前瞻性的最大超前时间w_ji(t)和其它机器人R_i(i≠j)的当前的模拟时间t_i(t)(轨迹参数)获取专门的当前的超前时间极限t_v,j(t)。针对机器人R_j的当前的超前时间极限t_v,j(t)是关于其它机器人R_i(针对所有i≠j)的前瞻性的最大超前时间w_ji(t_i)中的最小值，也就是说：

t_v,j:[0,T]→[0,T],t→min{w_ij(t_i(t))|针对所有i≠j}(6)

对于每个机器人R_j(j＝l,...,k)能够取决于当前的超前时间极限t_v,j(t)匹配轨迹速度。为此例如在时刻t时，相应机器人R_j的机器人控制器能够获取当前的制动时间t_B,j。制动时间t_B,j通常取决于当前的轨迹速度和机器人R_j的机器人轴的最大制动减速度。只要对于相应机器人R_j制动时间t_B,j小于当前的超前时间极限t_v,j(t)，也就是说只要满足

t_B，j(t)＜t_v，j(t) (7)

机器人R_j的轨迹速度能够提高(直至可限定的最大值)。在这种情况下该机器人企图尽可能地超前，由此其余的机器人“被向后拉”。一旦当前的制动时间t_B,j大于超前时间极限t_v,j(t)，机器人R_j的轨迹速度就必须至少以如此程度减小，即使得再次满足不等式7。

上文描述的方法在下文简短地参照流程图概括。在带有至少两个机器人的机器人室运行期间对于每个机器人R_j基于其当前位置B_j定期(周期性地或不时地)获取轨迹参数t_j(图3，步骤301)。如上文解释的那样，轨迹参数相应于一定的机器人R_j的上文提及的模拟时间t_j，也就是说那样的假设时刻t_x，在该时刻t_x时在确定的机器人轨迹上的位置B_j(t_x)或者与机器人R_j的当前位置q_j相同或者尽可能靠近。各机器人的机器人控制器交流获取的轨迹参数/模拟时间t_j，从而每个机器人控制器了解所有机器人的当前的轨迹参数/模拟时间。紧接着对于每个机器人R_j能够基于分别另外的机器人R_i的获取的轨迹参数/模拟时间t_i计算超前极限t_v,j(t)(图3，步骤302)。根据等式6对于一个机器人R_j超前极限t_v,j(t)是关于另外的机器人R_i(i≠j)的前瞻性的最大超前时间w_ji(t_i)中的最小值。接着对于每个机器人R_j基于计算的超前极限t_v,j(t)匹配每个机器人R_j的轨迹速度(图3，步骤303)。例如如果(取决于当前的轨迹速度估计的制动时间)不小于针对相应机器人的超前极限t_v,j(t)，则能够减小轨迹速度(当必要时直至零)。

为了计算各机器人R_j的超前极限t_v,j(t)首先如上文描述的那样获取最大超前时间v_ji(t)和前瞻性的最大超前时间w_ji(t)。相应地对于每个安排的机器人对R_j,R_i借助于模拟事先确定的(参数化的)机器人轨迹且针对一连串的轨迹参数值计算最大超前时间v_ji(t)。最大超前时间是那样的时间，即机器人对中的第一机器人R_j允许超前机器人对中的第二机器人R_i该时间，而不造成碰撞(参见等式4)。所提及的一连串轨迹参数值通过间隔[0,T]的离散后产生，在该间隔中限定相应机器人轨迹B_j(t)。仅仅针对一定的轨迹参数t(模拟时间)的最大超前时间v_ji(t)是不足够的，因为最大超前时间v_ji(t)不是恒定的值且能够改变。因此对于每个安排的机器人对R_j,R_i和(上文提及的一连串轨迹参数中的)一定的轨迹参数t₀基于针对该一定的轨迹参数t₀的最大超前时间v_ij(t₀)和该一连串轨迹参数中的接着的轨迹参数(t>t₀)计算所谓的前瞻性的最大超前时间w_ij(t₀)(参见等式5)。关于最大超前时间的信息允许每个机器人本身力争最大速度，而不与其它机器人碰撞。用于速度的调节器是不必要的。总体而言强烈简化了多个机器人的同步。

在下文按照一种示例描述，如何能够在机器人程序中从机器人R_i的测量的机器人位置q_j中获取所属的轨迹参数(在此：模拟时间)。为了将机器人控制器的数据和计算耗费保持较小，对于机器人R_i的操控而言将所属的机器人轨迹B_i(t)拆分为多个区段S_ij(区段S_ij是机器人R_i的轨迹B_i(t)的si个区段中的第j个，j＝l,...,s_i)：

t→B_i(t),其中T_i0＝0且T_i(si+1)＝T(9)

时间T_ij是机器人R_i的轨迹B_i(t)的第j个区段S_ij的起始时间。时间T_i(j+1)是第j个区段S_ij的结束时间且同时也是第j+1个区段S_i(j+i)的起始时间。所期望的运动过程由机器人控制器借助于运动集(英语：motion sets)传送给机器人R_i。针对机器人R_i的第j个运动集通过下式得到：

MOV_ij＝{B_i(T_ij)，B_i(T_i(j+1))} (10)

在实施通过运动集MOV_ij限定的运动过程期间能够在短的时间间距中测量机器人R_i的当前的构形位置q_i(例如接头角的矢量，还称为轴构形)。现在能够借助于在运动集MOV_ij的起始点和结束点之间的简单的内插和所测量的构形位置q_i获取模拟时间。对于模拟时间适用B_i(t_i)≈q_i。

上文所描述的操作方式在根据图4的流程图中概括。在示出的示例中机器人R_i的控制器顺序地执行(abarbeiten)运动集MOV_ij，这些运动集分别通过起始点B_i(T_ij)和结束点B_i(T_i(j+i))包括所属的时间参数T_ij和T_i(j+1)(机器人R_i的运动过程s的第j个区段的起始位置和结束位置B_i(T_ij)和B_i(T_i(j+i))的模拟时间)在内给出(图4，步骤401)。机器人因此从确定的机器人轨迹的相应区段的起始位置运动到结束位置。一个区段j的结束位置是下一个区段j+l的起始位置。机器人R_i的当前的(构形)位置q_i连续地测量(图4，步骤402)且因此对于机器人控制器是已知的。确定的运动过程B_i(t)的代表当前位置q_i的轨迹参数(即找寻的模拟时间t_i)能够通过在当前的运动集MOV_ij的起始点B_i(T_ij)和结束点B_i(T_i(j+i))之间的内插获取，从而适用于：

Claims (10)

1.一种用于同步至少两个机器人的运动过程的方法，所述至少两个机器人的工作范围在时间和空间上重叠，该方法包括：

在所述机器人运动期间：

对于所述至少两个机器人的每个机器人(R_j)而言，基于相应机器人(R_j)的当前位置(q_j)和相应机器人(R_j)的事先确定的机器人轨迹(B_j)定期地获取轨迹参数(t_j)，所述轨迹参数(t_j)表示相应机器人的当前位置(B_j(t_j))；

对于每个机器人(R_j)：

基于针对相应的其它机器人获取的轨迹参数(t_i)计算超前极限(t_v,j(t))；

对于每个机器人(R_j)：

基于分别计算的超前极限(t_v,j(t))匹配所述机器人(R_j)的轨迹速度。

2.根据权利要求1所述的方法，还包括：

对于所述至少两个机器人中的每个以参数表达的方式提供确定的机器人轨迹(B_j(t))，其中对于每个机器人而言，所述轨迹参数表示在确定的机器人轨迹(B_j(t))上的机器人位置(B_j)。

3.根据权利要求1或2所述的方法，还包括：

对于所述至少两个机器人中的每个安排的机器人对(R_j,R_i)：借助于模拟所述事先确定的机器人轨迹且对于不同的轨迹参数值计算最大超前时间(v_ji(t))，该最大超前时间为，在不造成碰撞的情况下，所述机器人对中的第一机器人(R_j)允许超前所述机器人对中的第二机器人(R_i)的时间。

4.根据权利要求3所述的方法，还包括：

对于所述至少两个机器人的每个安排的机器人对(R_j,R_i)和一定的轨迹参数(t₀)：基于针对所述一定的轨迹参数(t₀)的最大超前时间(v_ij(t₀))和接着的轨迹参数(t>t₀)计算前瞻性的最大超前时间(w_ij(t₀))。

5.根据权利要求4所述的方法，其中对于每个机器人(R_j)，基于针对相应的其它机器人(R_i,i≠j)的获取的轨迹参数(t_i)的所述前瞻性的最大超前时间(w_ij(t_i))获取所述超前极限(t_v,j(t))。

6.根据权利要求1-5中任一项所述的方法，其中借助于在两个位置(B_i(T_ij),B_i(T_i(j+i)))之间进行的内插获取机器人(R_j)的轨迹参数(t_j)，这两个位置限定相应机器人(R_j)的事先确定的机器人轨迹的区段。

7.一种具有至少两个机器人的***，所述至少两个机器人分别由机器人控制器控制，所述机器人控制器构造成，在所述机器人运行期间：

对于相应机器人，基于相应机器人(R_j)的当前位置(q_j)和相应机器人(R_j)的事先确定的机器人轨迹(B_j)定期地获取表示相应机器人(R_j)的当前位置(B_j(t_j))的轨迹参数(t_j)；

对于相应机器人，基于针对相应的其它机器人获取的轨迹参数(t_i)计算超前极限(t_v,j(t))；并且

基于对于相应机器人(R_j)计算的超前极限(t_v,j(t))匹配所述机器人(R_j)的轨迹速度。

8.根据权利要求7所述的***，还包括：

机器人模拟器，该机器人模拟器构造成，对于所述至少两个机器人的每个安排的机器人对(R_j,R_i)，对于不同的轨迹参数值借助于模拟事先确定的机器人轨迹获取最大超前时间(v_ji(t))，该最大超前时间为，在不造成碰撞的情况下，所述机器人对中的第一机器人(R_j)允许超前所述机器人对中的第二机器人(R_i)的时间。

9.根据权利要求8所述的***，其中所述机器人模拟器还构造成，对于所述至少两个机器人中的每个安排的机器人对(R_j,R_i)和一定的轨迹参数(t₀)，基于针对所述一定的轨迹参数(t₀)和接着的轨迹参数(t>t₀)的所述最大超前时间(v_ij(t₀))计算前瞻性的最大超前时间(w_ij(t₀))。

10.根据权利要求7-9中任一项所述的***，其中所述机器人控制器构造成，

借助于在两个位置(B_i(T_ij),B_i(T_i(j+i)))和两个所属的参数值之间进行的内插获取表示相应机器人(R_j)的当前位置的轨迹参数(t_j)，这两个位置限定相应机器人(R_j)的事先确定的机器人轨迹的区段。