CN108460485A - 一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法 - Google Patents

一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法，属于计算机领域。该方法包括步骤：S1针对TSP问题，采用十进制数字串对路径编码，确定适应度函数，设定算法参数；S2初始化蚂蚁位置、路径信息素浓度；S3利用改进蚁群算法确定下一个要访问的城市，构造访问环路；S4根据适应度函数确定个体最优和群体最优蚂蚁，执行交叉操作；S5若交叉后产生的新个体适应度值大则进行S6，否则保留个体、群体最优，再进行S7；S6更新个体、群体最优；S7迭代后进行S8，否则使用2‑opt算法进行局部优化，更新信息素，然后进行S3；S8输出群体最优解。本发明避免了算法陷入局部最优，提高了收敛速度，增强了算法跳出局部最优的能力。

Description

一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法
技术领域
本发明属于计算机领域，涉及一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法。
背景技术
旅行商问题(Traveling SalesmanProblem,TSP)是一个著名的NP-难问题，它是组合优化问题的一个典型例子，在电路板钻孔、物流配送、车辆调度、管道铺设等领域已得到广泛应用。假设有一个旅行者要访问n个城市并且仅访问一次，最后回到最初出发的城市，最终的目标是要求得所有可能的路径中的最小值。
随着人工智能的发展，出现了许多求解TSP问题的群智能算法和相关改进算法，如改进遗传算法、离散粒子群算法、离散杂草入侵算法、布谷鸟搜索算法等。蚁群算法由意大利学者MarcoDorigo受到蚂蚁觅食释放信息素现象的启发于1991年提出。该算法应用于求解TSP、广义分配、图的着色以及网络路由等。该算法具有正反馈特性，鲁棒性较强。但该算法收敛速度慢，在执行过程中易陷入停滞。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法，针对基本蚁群算法求解TSP的缺陷，对基本蚁群算法的实现过程进行分析，在信息素初始化、路径选择策略、信息素更新等过程进行改进，并结合粒子群算法的思想对蚂蚁个体与个体最优个体和全局最优最优个体进行交叉，判断新个体是否更优。最后使用2-opt优化算法对最终求得的解进行局部优化从而提高解的质量。收敛速度快，不易陷入局部最优。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法，该方法包括以下步骤：
S1：针对旅行商问题(Traveling SalesmanProblem,TSP)问题，采用十进制数字串对路径编码，并确定适应度函数，设定算法参数；
S2：初始化蚂蚁位置、路径信息素浓度；
S3：利用改进蚁群算法策略确定下一个要访问的城市，构造访问环路；
S4：根据适应度函数确定个体最优和群体最优蚂蚁，执行交叉操作；
S5：若交叉后产生的新个体适应度值大则进行步骤S6，否则保留个体、群体最优，然后进行步骤S7；
S6：更新个体、群体最优；
S7：迭代完成进行步骤S8，否则使用2-opt算法进行局部优化，进行信息素更新，然后进行步骤S3；
S8；输出群体最优解。
进一步，在步骤S1中，所述采用十进制数字串对路径编码为：C(i)＝(ci1,ci2,…,cin)，cij表示一个城市的编号，j∈{1,2,…n}；n为城市个数，蚂蚁个数与城市个数相同；
所述适应度函数为对蚂蚁的一个访问环路，它的路径消耗表示为：其中，dj,j+1表示城市cij与城市ci(j+1)之间的距离，dn,1表示城市cin与城市ci1之间的距离。
进一步，在步骤S2中，所述初始化路径信息素浓度的表达式为：
其中，U(i)表示近距离范围，即距离某城市距离较近的4个城市，a表示非近距离范围内的初始信息素浓度，取值1，τij表示城市i到城市j连接路径上的信息素浓度，dij表示城市i到城市j之间的距离，min(dij)表示在城市i的近距离范围U(i)内的城市j到城市i的最小距离。
进一步，在步骤S3中，所述下一个要访问的城市为：
q0表示一个随机数，取值0.85，q是一个取值范围为(0,1)的随机数，τis表示城市i到城市s的信息素浓度，ηis表示城市i到城市s的路径启发函数，allowedk表示下一个允许访问的城市集合；α表示信息素重要程度因子，取值1；β表示启发函数重要程度因子，取值5；表示城市i到城市s的信息素浓度的α次幂，表示城市i到城市s的路径启发函数的β次幂，表示t时刻蚂蚁k从城市i到城市j转移的概率，τij(t)表示t时刻城市i到城市j的信息素浓度，ηij(t)表示t时刻城市i到城市j的路径启发函数，ηij(t)＝1/dij，即距离的倒数。
进一步，在步骤S4中，所述交叉操作的规则为：随机选中一段路径，将最优个体中对应相同位置的路径替换它，若新个体出现重复的城市，则用未出现的城市随机替换。
进一步，在步骤S7中，所述使用2-opt算法进行局部优化为：
对蚂蚁遍历的一条环路，改变任意不相邻两城市在环路中的位置，计算新的环路的路径总长度，若新的环路路径总长度更短则保留新的环路；
步骤S7中的信息素更新方式为：
其中，表示第k只蚂蚁在城市i到j连接路径上释放的信息素浓度，所有路径初始值为0；τij(t+1)表示第t+1次迭代时城市i到城市j的信息素浓度，τij(t)表示第t次迭代时城市i到城市j的信息素浓度；表示第k只蚂蚁在其历史最优路径的城市i到j上释放的信息素浓度；表示所有蚂蚁中到目前为止最优的蚂蚁(遍历路径最短)释放的信息素浓度；ρ表示信息素挥发因子，取值0.1；表示第k只蚂蚁到目前为止最优路径的长度，fbest_so_far表示所有蚂蚁中到目前为止最优的蚂蚁的遍历路径长度；c1表示个体最优系数，取值2；c2表示全局最优系数，取值2；r1和r2表示(0,1)之间的随机数；Q表示信息素释放总量，取值100。
本发明的有益效果在于：本发明在信息素初始化时增强了近距离城市被选中的概率，在路径选择时加入确定性与随机性并存的策略，采用粒子群思想中的个体最优和群体最优思想对路径交叉产生更优的路径，在信息素更新时增大了优秀路径的信息素保留量，避免了算法陷入局部最优，提高了收敛速度，增强了算法跳出局部最优的能力。并将本方法应用于旅行商问题中，使其在较短时间内求解出一条最短的路径。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为本发明提供优选实施例基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法流程图；
图2为交叉操作示例图；
图3为2-opt路径优化示例图。
具体实施方式
下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
如图1所示，本发明提供了一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1,旅行商问题路径编码为：C(i)＝(ci1,ci2,…,cin)，其中cij(j∈{1,2,…n})表示一个城市的编号，n为城市个数，通常蚂蚁个数与城市个数相同。。
适应度函数，即对蚂蚁的一个访问环路，它的路径消耗可表示为：其中，dj,j+1表示城市cij与城市ci(j+1)之间的距离，dn,1表示城市cin与城市ci1之间的距离。
S2,初始化路径信息素浓度的表达式如下：
其中，U(i)表示近距离范围，即距离某城市距离较近的4个城市，a表示非近距离范围内的初始信息素浓度，取值1，τij表示城市i到城市j连接路径上的信息素浓度，dij表示城市i到城市j之间的距离，min(dij)表示在城市i的近距离范围U(i)内的城市j到城市i的最小距离。
S3,下一个要访问的城市为：
q0表示一个随机数，取值0.85，q是一个取值范围为(0,1)的随机数，τis表示城市i到城市s的信息素浓度，ηis表示城市i到城市s的路径启发函数，allowedk表示下一个允许访问的城市集合；α表示信息素重要程度因子，取值1；β表示启发函数重要程度因子，取值5；表示城市i到城市s的信息素浓度的α次幂，表示城市i到城市s的路径启发函数的β次幂，表示t时刻蚂蚁k从城市i到城市j转移的概率，τij(t)表示t时刻城市i到城市j的信息素浓度，ηij(t)表示t时刻城市i到城市j的路径启发函数，通常ηij(t)＝1/dij，即距离的倒数。
S4,要计算蚂蚁的个体最优和群体最优，并利用个体最优和群体最优路径对所有蚂蚁行走的环路进行交叉，交叉规则如图2所示，随机选中一段路径，将最优个体中对应相同位置的路径替换它，若新个体出现重复的城市，则用未出现的城市随机替换。
S5,对步骤S4产生的新个体适应度值与个体最优和群体最优蚂蚁的适应度值进行比较，交叉后产生的新个体适应度值大则进行步骤S6，否则保留个体、群体最优；
S6,进行个体最优和群体最优更新；
S7,2-opt局部优化方式表述如下：
对蚂蚁遍历的一条环路，改变任意不相邻两城市在环路中的位置，计算新的环路的路径总长度，若新的环路路径总长度更短则保留新的环路。其原理如图3所示，若d(A，B)+d(D，E)<d(A，D)+d(B，E)，则新的路径长度更短。
信息素更新方式表述如下：
其中，表示第k只蚂蚁在城市i到j连接路径上释放的信息素浓度，所有路径初始值为0；τij(t+1)表示第t+1次迭代时城市i到城市j的信息素浓度，τij(t)表示第t次迭代时城市i到城市j的信息素浓度；表示第k只蚂蚁在其历史最优路径的城市i到j上释放的信息素浓度；表示所有蚂蚁中到目前为止最优的蚂蚁(遍历路径最短)释放的信息素浓度；ρ表示信息素挥发因子，取值0.1；表示第k只蚂蚁到目前为止最优路径的长度，fbest_so_far表示所有蚂蚁中到目前为止最优的蚂蚁的遍历路径长度；c1表示个体最优系数，取值2；c2表示全局最优系数，取值2；r1和r2表示(0,1)之间的随机数；Q表示信息素释放总量，取值100。
S8,输出群体最优解。
最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (6)

1.一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
S1：针对旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)问题，采用十进制数字串对路径编码，并确定适应度函数，设定算法参数；
S2：初始化蚂蚁位置、路径信息素浓度；
S3：利用改进蚁群算法策略确定下一个要访问的城市，构造访问环路；
S4：根据适应度函数确定个体最优和群体最优蚂蚁，执行交叉操作；
S5：若交叉后产生的新个体适应度值大则进行步骤S6，否则保留个体、群体最优，然后进行步骤S7；
S6：更新个体、群体最优；
S7：迭代完成进行步骤S8，否则使用2-opt算法进行局部优化，进行信息素更新，然后进行步骤S3；
S8；输出群体最优解。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法，其特征在于：在步骤S1中，所述采用十进制数字串对路径编码为：C(i)＝(ci1,ci2,…,cin)，cij表示一个城市的编号，j∈{1,2,…n}；n为城市个数，蚂蚁个数与城市个数相同；
所述适应度函数为对蚂蚁的一个访问环路，它的路径消耗表示为：其中，dj,j+1表示城市cij与城市ci(j+1)之间的距离，dn,1表示城市cin与城市ci1之间的距离。
3.根据权利要求1所述的一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法，其特征在于：在步骤S2中，所述初始化路径信息素浓度的表达式为：
其中，U(i)表示近距离范围，即距离某城市距离较近的4个城市，a表示非近距离范围内的初始信息素浓度，取值1，τij表示城市i到城市j连接路径上的信息素浓度，dij表示城市i到城市j之间的距离，min(dij)表示在城市i的近距离范围U(i)内的城市j到城市i的最小距离。
4.根据权利要求1所述的一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法，其特征在于：在步骤S3中，所述下一个要访问的城市为：
q0表示一个随机数，取值0.85，q是一个取值范围为(0,1)的随机数，τis表示城市i到城市s的信息素浓度，ηis表示城市i到城市s的路径启发函数，allowedk表示下一个允许访问的城市集合；α表示信息素重要程度因子，取值1；β表示启发函数重要程度因子，取值5；表示城市i到城市s的信息素浓度的α次幂，表示城市i到城市s的路径启发函数的β次幂，表示t时刻蚂蚁k从城市i到城市j转移的概率，τij(t)表示t时刻城市i到城市j的信息素浓度，ηij(t)表示t时刻城市i到城市j的路径启发函数，ηij(t)＝1/dij，即距离的倒数。
5.根据权利要求1所述的一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法，其特征在于：在步骤S4中，所述交叉操作的规则为：随机选中一段路径，将最优个体中对应相同位置的路径替换它，若新个体出现重复的城市，则用未出现的城市随机替换。
6.根据权利要求1所述的一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法，其特征在于：在步骤S7中，所述使用2-opt算法进行局部优化为：
对蚂蚁遍历的一条环路，改变任意不相邻两城市在环路中的位置，计算新的环路的路径总长度，若新的环路路径总长度更短则保留新的环路；
步骤S7中的信息素更新方式为：
其中，表示第k只蚂蚁在城市i到j连接路径上释放的信息素浓度，所有路径初始值为0；τij(t+1)表示第t+1次迭代时城市i到城市j的信息素浓度，τij(t)表示第t次迭代时城市i到城市j的信息素浓度；表示第k只蚂蚁在其历史最优路径的城市i到j上释放的信息素浓度；表示所有蚂蚁中到目前为止最优的蚂蚁(遍历路径最短)释放的信息素浓度；ρ表示信息素挥发因子，取值0.1；表示第k只蚂蚁到目前为止最优路径的长度，fbest_so_far表示所有蚂蚁中到目前为止最优的蚂蚁的遍历路径长度；c1表示个体最优系数，取值2；c2表示全局最优系数，取值2；r1和r2表示(0,1)之间的随机数；Q表示信息素释放总量，取值100。
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