CN108414001B - 非均匀采样正弦波形失真度的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无线电计量测试技术领域,涉及一种非均匀采样正弦波形失真度的确定方法。其特征在于，波形失真度补偿的步骤如下：整数周期截取；标定采样时刻；确定采样正弦波形的理论函数；非均匀采样序列波形拟合；计算ε_i的加权值w_i；计算加权修正的拟合残差有效值

计算非均匀采样正弦波形失真度η。本发明提出了一种非均匀采样正弦波形失真度的确定方法，能够消除由于拼接不完善导致的非均匀采样效应造成的采样序列的失真增大，保证了正弦波形失真度分析的准确性。

Description

非均匀采样正弦波形失真度的确定方法

技术领域

本发明属于无线电计量测试技术领域,涉及一种非均匀采样正弦波形失真度的确定方法。

背景技术

有许多物理现象可以最终归结为正弦现象，例如振动、摆动、波动，涉及到声、光、电、无线电、力等众多学科领域物理量的信号波形，因而正弦波形是计量测试中常用的基本信号波形，在无线电测量、振动测量、声学计量、电学计量、力学计量中均有应用。

理想的正弦波形是符合数学关系表述的二维信号波形，通常一个维度是均匀流逝的时间量，而另一维度为瞬时变化的幅度信息。实际测量过程中所涉及到的正弦波形，均是含有噪声和失真的非理想波形，因而，有关正弦波失真度的测量评价成为正弦波形参量评价中的一个基本问题，失真度测量的意义和价值，不仅仅体现在失真度本身，更在于它会影响幅度、频率、相位、直流分量等另外几个正弦波形参量的测量准确度。

通常的正弦波形失真度测量有频域法和时域法两种。频域法是建立在理想的正弦波形曲线在频域是一条单一的频率谱的基础上，对所测量的正弦波形进行频域分解，将基波以外的所有频谱分量皆归结为失真，从而获得正弦波形的失真度。时域法通常是在时域对正弦波形测量序列进行最小二乘拟合，将拟合残差归结为失真，从而获得正弦波形的失真度。

以上方法仅仅局限于均匀采样的技术条件下，失真也是连续波形的情况。此时，只要量化误差足够小、采样间隔足够细密，从原理上就可以获得接近于定义的正弦波形失真。

参见图1至图3，高速采样技术的发展，使得用多个低速A/D“拼接”成单个高速A/D技术逐渐成熟并广泛应用，使得高速采样***可以获得几乎任意高的实时采样速率，而目前的绝大多数高速采样***均使用了合成A/D技术。图2采用并行合成A/D技术，图3采用串行合成A/D技术，图1是上述两种合成A/D技术的典型采样序列的示意图。其缺点是：由于拼接不完善导致的非均匀采样效应出现，使得采样序列的失真增大，用其进行正弦波形失真度分析遇到了困难。由此可见，当正弦波采样序列为非均匀采样序列时，使用以均匀采样为前提条件的频域分析方法便无法再用了，若强行使用，会带来具有不确定性的方法误差，甚至给出错误结果。而以均匀采样为前提的时域最优估计方式也将无法直接使用，由于失真在时域表现并非是“均匀”分布的，直接使用最优估计方法带来的失真测量结果也将受采样均匀程度的影响而与失真定义存在差异，从而不能进行测量应用。

发明内容

本发明的目的是：提出一种非均匀采样正弦波形失真度的确定方法，以便消除由于拼接不完善导致的非均匀采样效应造成的采样序列的失真增大，保证正弦波形失真度分析的准确度。

本发明的技术方案是：非均匀采样正弦波形失真度的确定方法，通过非均匀采样采集实际正弦波采样序列y_i，实际正弦波采样序列y_i中每个采样值的设定采样时刻为t_i；其特征在于，波形失真度补偿的步骤如下：

1、整数周期截取：将实际正弦波采样序列y_i进行数据序列截取，使其恰好含有整数个正弦周期，i是采样值的序列号，i＝0,1,…,n-1；

2、标定采样时刻：对截取后的实际正弦波采样序列y_i中的每个采样值的设定采样时刻t_i进行精确标定，即：用实测采样时刻t′_i取代每个采样值的设定采样时刻t_i；将不含有实测采样时刻的实际采样序列y_i转化成同时含有幅度信息和实测采样时刻的双坐标采样序列(y_i,t′_i)；

3、确定采样正弦波形的理论函数：

采样正弦波形的理论函数为：

y(t)＝Ecos(2πft+Φ)+Q [1]

式中，E是正弦波形幅度；Φ是初始相位角；f为正弦波形频率；Q是叠加到正弦波形信号上的直流分量

4、非均匀采样序列波形拟合：使用同时含有幅度信息和实测采样时刻的双坐标采样序列(y_i,t′_i)进行正弦曲线拟合，使公式[2]所述残差平方和ε最小，获得采样正弦波形的包括幅度、频率、相位、直流分量及拟合回归残差；

式中，A为正弦波形幅度E的拟合值，f为正弦波形频率拟合值，θ为正弦波形初始相位角Φ的拟合值，C为叠加到正弦波形信号上的直流分量Q的拟合值；

由式[2]的ε最小，获得拟合函数

拟合残差有效值ρ为：

拟合残差ε_i为：

至此，获得拟合参数A、f、θ、C，得到正弦波形周期为T＝1/f；

5、计算ε_i的加权值w_i：依照实际正弦波采样序列y_i中每个采样点所在实测采样时刻t′_i的前后采样时刻差，按照下式计算出该采样点的加权值w_i；

6、计算加权修正的拟合残差有效值

7、计算非均匀采样正弦波形失真度η：

至此，完成非均匀采样正弦波形失真度的确定。

本发明的优点是：提出了一种非均匀采样正弦波形失真度的确定方法，能够消除由于拼接不完善导致的非均匀采样效应造成的采样序列的失真增大，保证了正弦波形失真度分析的准确性。

附图说明

图1是合成A/D技术的典型采样序列的示意图。

图2是并行合成A/D技术的原理示意图。由于各个延迟环节的非线性规律将产生周期性非均匀采样结果。

图3是串行合成A/D技术的原理示意图。由于各个延迟环节的不均匀规律将产生随机性非均匀采样结果。

具体实施方式

下面对本发明做进一步详细说明。参见图1至图3，非均匀采样正弦波形失真度的确定方法，通过非均匀采样采集实际正弦波采样序列y_i，实际正弦波采样序列y_i中每个采样值的设定采样时刻为t_i；其特征在于，波形失真度补偿的步骤如下：

1、整数周期截取：将实际正弦波采样序列y_i进行数据序列截取，使其恰好含有整数个正弦周期，i是采样值的序列号，i＝0,1,…,n-1；

2、标定采样时刻：对截取后的实际正弦波采样序列y_i中的每个采样值的设定采样时刻t_i进行精确标定，即：用实测采样时刻t′_i取代每个采样值的设定采样时刻t_i；将不含有实测采样时刻的实际采样序列y_i转化成同时含有幅度信息和实测采样时刻的双坐标采样序列(y_i,t′_i)；

3、确定采样正弦波形的理论函数：

采样正弦波形的理论函数为：

y(t)＝Ecos(2πft+Φ)+Q [1]

式中，E是正弦波形幅度；Φ是初始相位角；f为正弦波形频率；Q是叠加到正弦波形信号上的直流分量

4、非均匀采样序列波形拟合：使用同时含有幅度信息和实测采样时刻的双坐标采样序列(y_i,t′_i)进行正弦曲线拟合，使公式[2]所述残差平方和ε最小，获得采样正弦波形的包括幅度、频率、相位、直流分量及拟合回归残差；

式中，A为正弦波形幅度E的拟合值，f为正弦波形频率拟合值，θ为正弦波形初始相位角Φ的拟合值，C为叠加到正弦波形信号上的直流分量Q的拟合值；

由式[2]的ε最小，获得拟合函数

拟合残差有效值ρ为：

拟合残差ε_i为：

至此，获得拟合参数A、f、θ、C，得到正弦波形周期为T＝1/f；

5、计算ε_i的加权值w_i：依照实际正弦波采样序列y_i中每个采样点所在实测采样时刻t′_i的前后采样时刻差，按照下式计算出该采样点的加权值w_i；

6、计算加权修正的拟合残差有效值

7、计算非均匀采样正弦波形失真度η：

至此，完成非均匀采样正弦波形失真度的确定。

本发明的工作原理是：针对非均匀采样序列波形，以与相邻点采样间隔在总采样长度中所占比重作为该点拟合残差在总波形失真中所占比重的加权值，由此计算非均匀采样波形序列的总失真度。技术过程如下：

针对非均匀采样正弦波形序列，首先，对其实际采样相对时刻进行标定，形成如图1所示的同时包含幅度和时刻信息的非均匀采样序列；其次，进行整数波形周期的截取，形成图1所示的包含整数个波形周期的非均匀采样序列；然后，对该波形序列进行非均匀采样最小二乘拟合，获得各个采样点的拟合残差；其后，根据各个采样点与相邻点的间隔，计算各个采样点拟合残差的加权值，并计算加权修正的拟合残差有效值

最终，计算非均匀采样正弦波形失真度η。

实施例

针对如图2所示的非均匀采样序列波形，当仅有2个ADC进行采样，最终合成获得波形序列情况，其中，正弦信号峰值幅度4V，频率11.000Hz，失真度为0，每个ADC1和ADC2的采样速率均为200Sa/s，ADC1的延迟τ₁＝0s，ADC2的延迟τ₂＝1μs，由此生成非均匀采样序列。

原正弦信号为24位A/D的理想信号，失真度小于-145dB。经此非均匀采样后，若未进行非均匀采样补偿，仍然按照均匀采样序列处理，将获得其总失真度为4.8×10^-5，为-68.12dB>-145dB。数据处理方法带来了额外失真。

按照本发明的非均匀采样序列处理方式，将获得其总失真度为9.3×10^-8，为-154.96dB<-145dB。数据处理方法没有带来额外失真。

本发明针对非均匀采样方式的正弦波形序列，提出非均匀采样方式的正弦波形失真度的一种测量评价方法。它是一种在非均匀采样序列正弦曲线拟合基础上，寻找出一种权值计算方式，然后通过时域加权计算方法获得非均匀采样正弦波形失真度，可以在非均匀采样条件下进行正弦波形失真度的测量与评价。并且，当该非均匀采样序列变成均匀采样序列后，本发明所述方法即变成均匀采样条件下正弦波形失真度测量方法，与现有方法相一致。现有方法成为本发明所述方法的特例。

通过本发明方法，可以实现非均匀采样正弦波形失真度的测量评价，结束非均匀采样正弦波形失真度一直无法测量的问题。

本发明所述方法为软件构造式加权计算测量方法，对于硬件***没有任何额外要求，因而可以适用于任何一种波形采样***，包括均匀采样和非均匀采样***，为非均匀采样测量序列的失真测量提供了具有普适意义的方法，并且，从理论上可以推广应用到任意确定波形的非均匀采样序列失真度测量中，拥有非常广泛的应用前景。

特别说明，由人工观测，并记录观测时刻和观测结果的正弦测量数据序列，属于最常用的随机性非均匀采样序列，可以使用本发明上述方法计算其正弦波形失真。

以上所述为本发明的较佳实施例而已，本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims (1)

1.非均匀采样正弦波形失真度的确定方法，通过非均匀采样采集实际正弦波采样序列y_i，实际正弦波采样序列y_i中每个采样值的设定采样时刻为t_i；其特征在于，波形失真度补偿的步骤如下：

1.1、整数周期截取：将实际正弦波采样序列y_i进行数据序列截取，使其恰好含有整数个正弦周期，i是采样值的序列号，i＝0,1,...,n-1；

1.2、标定采样时刻：对截取后的实际正弦波采样序列y_i中的每个采样值的设定采样时刻t_i进行精确标定，即：用实测采样时刻t′_i取代每个采样值的设定采样时刻t_i；将不含有实测采样时刻的实际采样序列y_i转化成同时含有幅度信息和实测采样时刻的双坐标采样序列(y_i,t′_i)；

1.3、确定采样正弦波形的理论函数：

采样正弦波形的理论函数为：

y(t)＝Ecos(2πft+Φ)+Q [1]

式中，E是正弦波形幅度；Φ是初始相位角；f为正弦波形频率；Q是叠加到正弦波形信号上的直流分量

1.4、非均匀采样序列波形拟合：使用同时含有幅度信息和实测采样时刻的双坐标采样序列(y_i,t′_i)进行正弦曲线拟合，使公式[2]残差平方和ε最小，获得采样正弦波形的包括幅度、频率、相位、直流分量及拟合回归残差；

式中，A为正弦波形幅度E的拟合值，f为正弦波形频率拟合值，θ为正弦波形初始相位角Φ的拟合值，C为叠加到正弦波形信号上的直流分量Q的拟合值；

由式[2]的ε最小，获得拟合函数

拟合残差有效值ρ为：

拟合残差ε_i为：

至此，获得拟合参数A、f、θ、C，得到正弦波形周期为T＝1/f；

1.5、计算ε_i的加权值w_i：依照实际正弦波采样序列y_i中每个采样点所在实测采样时刻t′_i的前后采样时刻差，按照下式计算出该采样点的加权值w_i；

1.6、计算加权修正的拟合残差有效值

1.7、计算非均匀采样正弦波形失真度η：

至此，完成非均匀采样正弦波形失真度的确定。

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