CN108388135B - 一种基于凸优化的火星着陆轨迹优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于凸优化的火星着陆轨迹优化控制方法，该方法包括如下步骤：(1)建立火星着陆动力学模型并进行凸优化；(2)以燃料最优为目标进行单次离线优化得到标称轨迹；(3)采用滚动时域的模型预测控制对标称轨迹进行跟踪完成着陆控制。与现有技术相比，本发明将凸优化和滚动时域的模型预测控制有效结合，有效降低建模误差和干扰引起的累计误差，提高了着陆精度。

Description

一种基于凸优化的火星着陆轨迹优化控制方法

技术领域

本发明涉及一种火星着陆轨迹优化控制方法，尤其是涉及一种基于凸优化的火星着陆轨迹优化控制方法。

背景技术

近年来随着科技的不断提升，人们对于太空资源的需求又迎来了一个高峰期，重新燃起了对火星探索的兴趣，在这种背景下，载人飞行器精确着陆等问题变得越来越重要。在航空领域中，航天着陆器在导引作用下以小于几百米的误差准确降落在给定目标地点的问题被称之为精确着陆问题，而轨迹优化是精确着陆中的关键技术。

为了确保在火星上安全着陆，需要综合考虑各个地点的科学研究价值以及整体地形条件(例如坡度，粗糙度)。对于自然探索性质的任务，在预定误差范围内的具体着陆点并不是特别重要，比如在NASA的Mars Exploration Rovers任务中，着陆误差可以大到35km。而另一方面，在某些科研任务的需求中，可能需要准确降落在危险地形之中，又或是需要着陆在燃料供应点等指定的地面位置。比如随着我国嫦娥工程与载人航天工程的持续深入，未来月球探测将是我国一个重要的研究方向，在这个背景下，可以预见，具有轨迹优化和高精度定点软着陆能力的探测器是必不可少的

但与此同时，火星着陆任务中的难点在于其约束条件众多，存在大量非线性时变性项，因此用一般优化方法难以达到***要求。对于具有附加状态和控制约束的一般三维问题其最优推力的解析解往往是难以求得的，因此能够适用于机载的快速轨迹优化算法尤为重要。

在国内外相关研究中，常用的方法有使用直接配置法，直接多重打靶法和使用Legendre伪谱法的数值求解方法，以及传统的基于多项式的制导方法，其中基于时间上的四次多项式的轨迹在阿波罗任务中得到了应用。然而在相关算法收敛性不清楚的情况下，通过一般迭代算法得到的实时机载非线性规划解可能不是期望的结果。由于火星精确着陆需要机载实时计算最优轨迹，所以应该根据问题的结构来设计具有确定收敛性的保证收敛到全局最优的算法。凸优化具有全局最优的性质，因此基于凸优化的轨迹优化将是研究方向。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于凸优化的火星着陆轨迹优化控制方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于凸优化的火星着陆轨迹优化控制方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)建立火星着陆动力学模型并进行凸优化；

(2)以燃料最优为目标进行单次离线优化得到标称轨迹；

(3)采用滚动时域的模型预测控制对标称轨迹进行跟踪完成着陆控制。

步骤(1)火星着陆动力学模型具体为：

T_c(t)＝(nTcosφ)e，

其中，r∈IR³，v∈IR³，T_c∈IR³，r为航天器相对于目标点的位置矢量，v 为航天器在地面固定坐标系中的速度矢量，T_c(t)为航天器受到的推力矢量，T为航天器每个子推进器产生的推力，IR³表示xyz三轴坐标系，

为航天器相对于目标点位置矢量的导数在i轴方向上的分量，v_i为航天器在地面固定坐标系中速度矢量在在i轴方向上的分量，i＝x，y，z，m(t)为航天器质量，μ为火星的引力常量，α为燃料消耗速率的常量，g∈IR³，g为火星的重力加速度常量，I_sp为推进器的比冲， e∈IR³，e为瞬时推力方向矢量，g_e为地球重力常量，φ为推进器和瞬时推力方向矢量e之间的夹角，n为子推进器个数。

步骤(1)凸优化具体为：

(11)建立推力幅值约束：

ρ₁≤||T_c(t)||≤ρ₂，

ρ₁＝nT₁cosφ，

ρ₂＝nT₂cosφ，

其中，ρ₁和ρ₂为推力幅值下界和上界，t_f为动力下降着陆过程的终止时间，n为子推进器个数，T₁为子推进器的非零最小推力，T₂为子推进器最大推力；

位移非负约束：

r_x＞0，

其中，r_x为航天器相对于目标点位置矢量在x轴方向上的分量；

高度角约束：

其中，

为给定的安全角度，θ_alt(t)为航天器到目标点的高度角；

(12)引入松弛变量Γ(t)和附加约束||T_c(t)||≤Γ(t)，进行变量代换

进而得到凸优化后的推力约束条件：

ln m(t)为以自然数e为底数、m(t)为真数的自然对数，z和z₀表示变量替换后的质量变量和其初始值，σ表示松弛变量变换后的新变量。

步骤(2)以燃料最优为目标进行单次离线优化后的优化模型为：

0＜ρ₁≤||T_c(t)||≤ρ₂，

||SX||+c^TX≤0，

m(0)＝m_wet，

r(0)＝r₀r(t_f)＝0，

其中，S和c均为系数矩阵：

m_wet表示着陆器燃料满载时的初始质量，

表示着陆器着陆时的最终质量， X表示包含航天器位置和速度信息的状态向量。

步骤(2)获取标称轨迹具体为：采用以Mosek为求解器的CVX工具箱对所述的优化模型进行求解，得到表示包含航天器位置和速度信息的状态向量X。

步骤(3)具体为：

(31)建立预测模型：

X(k+i|k)＝A(k+i-1|k)X(k+i-1|k)+B(k+i-1|k)U(k+i-1|k)，

其中，X(k+i|k)表示在k时刻对k+i时刻的状态信息预测值，U(k+i-1|k)表示在k时刻的优化结果中得到的k+i-1时刻的输入量，A(k+i-1|k)表示在k时刻对k+i-1时刻的状态矩阵A的预测值，B(k+i-1|k)表示在k时刻对k+i-1 时刻的输入矩阵B的预测值，所述的状态信息包括航天器位置和速度信息，所述的输入量为推力；

(32)建立优化目标函数：

其中，X_opt(k+i)表示k+i时刻轨迹跟踪的目标值，Q为对称正定的参数矩阵， p为滚动优化的步长，X(N|k)表示在k时刻对最终时刻的状态信息预测值，X_opt(N) 表示最终时刻轨迹跟踪的目标值，R为对称正定的参数矩阵；

(33)以步骤(31)中建立的预测模型作为约束条件，以(32)中的目标函数为优化指标，在任意时刻k进行步长为p的有限时域在线滚动优化，并在k时刻得到优化后的p个最优控制序列U(k+i|k)；

(34)在每个当前时刻仅利用优化结果中当前时刻的控制量和位置信息带入火星着陆动力学模型求得下一时刻的真实位置信息，并作为下一时刻的优化初始信息，在整个时域上滚动优化直到结束，每次都用当前时刻的优化控制量作为输入，完成着陆器的控制工作。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

(1)本发明通过基于凸优化的优化算法，可以保证求解得到的结果为全局最优，避免了传统方法可能收敛至局部最优的不足，因此得到的燃料最优轨迹为全局最优的结果；

(2)通过滚动时域的模型预测控制对标称轨迹进行跟踪，可以有效避免由建模误差或实际扰动引起的累计误差，减小了真实轨迹与优化轨迹之间的漂移，相比于单次离线优化的控制方法精度更；

(3)将凸优化和滚动时域的模型预测控制有效结合，有效降低建模误差和干扰引起的累计误差，提高了着陆精度。

附图说明

图1为本发明基于凸优化的火星着陆轨迹优化控制方法的流程框图；

图2为着陆过程中高度角约束锥形示意图；

图3为模型预测控制算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。注意，以下的实施方式的说明只是实质上的例示，本发明并不意在对其适用物或其用途进行限定，且本发明并不限定于以下的实施方式。

实施例

如图1所示，一种基于凸优化的火星着陆轨迹优化控制方法，该方法包括如下步骤：

(1)建立火星着陆动力学模型并进行凸优化；

(2)以燃料最优为目标进行单次离线优化得到标称轨迹；

(3)采用滚动时域的模型预测控制对标称轨迹进行跟踪完成着陆控制。

步骤(1)火星着陆动力学模型具体为：

T_c(t)＝(nTcosφ)e，

其中，r∈IR³，v∈IR³，T_c∈IR³，r为航天器相对于目标点的位置矢量，v 为航天器在地面固定坐标系中的速度矢量，T_c(t)为航天器受到的推力矢量，T为航天器每个子推进器产生的推力，IR³表示xyz三轴坐标系，

为航天器相对于目标点位置矢量的导数在i轴方向上的分量，v_i为航天器在地面固定坐标系中速度矢量在在i轴方向上的分量，i＝x，y，z，m(t)为航天器质量，μ为火星的引力常量，α为燃料消耗速率的常量，g∈IR³，g为火星的重力加速度常量，I_sp为推进器的比冲， e∈IR³，e为瞬时推力方向矢量，g_e为地球重力常量，φ为推进器和瞬时推力方向矢量e之间的夹角，n为子推进器个数。

步骤(1)凸优化具体为：

(11)建立推力幅值约束：

ρ₁＝nT₁cosφ，

ρ₂＝nT₂cosφ，

其中，ρ₁和ρ₂为推力幅值下界和上界，t_f为动力下降着陆过程的终止时间，n为子推进器个数，T₁为子推进器的非零最小推力，T₂为子推进器最大推力；

位移非负约束：

r_x＞0，

其中，r_x为航天器相对于目标点位置矢量在x轴方向上的分量；

高度角约束：

其中，

为给定的安全角度，θ_alt(t)为航天器到目标点的高度角，高度角约束锥形示意图如图2所示；

(12)引入松弛变量Γ(t)和附加约束||T_c(t)||≤Γ(t)，进行变量代换

进而得到凸优化后的推力约束条件：

ln m(t)为以自然数e为底数、m(t)为真数的自然对数，z和z₀表示变量替换后的质量变量和其初始值，σ表示松弛变量变换后的新变量。

步骤(2)以燃料最优为目标进行单次离线优化后的优化模型为：

0＜ρ₁≤||T_c(t)||≤ρ₂，

||SX||+c^TX≤0，

m(0)＝m_wet，

r(0)＝r₀r(t_f)＝0，

其中，S和c均为系数矩阵：

m_wet表示着陆器燃料满载时的初始质量，

表示着陆器着陆时的最终质量， X表示包含航天器位置和速度信息的状态向量。

步骤(2)获取标称轨迹具体为：采用以Mosek为求解器的CVX工具箱对所述的优化模型进行求解，得到表示包含航天器位置和速度信息的状态向量X。

步骤(3)具体为：

(31)建立预测模型：

X(k+i|k)＝A(k+i-1|k)X(k+i-1|k)+B(k+i-1|k)U(k+i-1|k)，

其中，X(k+i|k)表示在k时刻对k+i时刻的状态信息预测值，U(k+i-1|k)表示在k时刻的优化结果中得到的k+i-1时刻的输入量，A(k+i-1|k)表示在k时刻对k+i-1时刻的状态矩阵A的预测值，B(k+i-1|k)表示在k时刻对k+i-1 时刻的输入矩阵B的预测值，所述的状态信息包括航天器位置和速度信息，所述的输入量为推力；

(32)建立优化目标函数：

其中，X_opt(k+i)表示k+i时刻轨迹跟踪的目标值，Q为对称正定的参数矩阵， p为滚动优化的步长，X(N|k)表示在k时刻对最终时刻的状态信息预测值，X_opt(N) 表示最终时刻轨迹跟踪的目标值，R为对称正定的参数矩阵；

(33)以步骤(31)中建立的预测模型作为约束条件，以(32)中的目标函数为优化指标，在任意时刻k进行步长为p的有限时域在线滚动优化，并在k时刻得到优化后的p个最优控制序列U(k+i|k)；

(34)在每个当前时刻仅利用优化结果中当前时刻的控制量和位置信息带入火星着陆动力学模型求得下一时刻的真实位置信息，并作为下一时刻的优化初始信息，在整个时域上滚动优化直到结束，每次都用当前时刻的优化控制量作为输入，完成着陆器的控制工作。

具体实施时，主要由三部分组成，分别为传感器模块、制导与控制模块以及执行器模块。

传感器模块包括安置于火星着陆器底部的雷达探测器和测量着陆器实时飞行状态的IMU惯性测量元件。制导控制模块是以嵌入式处理器为核心的计算和控制单元，其具有较强的运算能力。执行机构由n个对称安置在着陆器底部的子推力器组成，通过节流阀开闭的大小来调节推力。

进一步地，在上述***框架下可根据实际任务需求，对制导与控制所在的核心模块进行设计。

上述基于凸优化的火星着陆轨迹优化与控制方案其具体实施步骤如下：

第一步：嵌入式控制器的设计。在着陆器只受到重力和反推力的作用，忽略了由于风引起的其他力的情况和均匀重力场假设下，建立火星着陆器在着陆过程中的平移运动模型。

在对研究对象完成了运动模型的建立之后，根据物理因素、工程限制和实际任务需求，设定安全的高度角，在考虑高度角约束的情况下，对着陆器的约束进行分析和凸化，得到凸化后的优化与控制模型，并在每次执行任务前将其写入至计算控制模块的嵌入式控制器中。

第二步：单次离线优化。根据第一步中所建立的优化问题，通过内置在嵌入式中的CVX工具箱，调用相应的CPU运算进行单次离线优化，得到燃料消耗最优的最优推力和最优轨迹，作为标称轨迹和参考输入存储在微机单元中。

第三步：状态测量与输入。根据传感器模块中的IMU单元实时测量着陆器着陆过程中的速度、加速度，通过雷达探测器对着陆器与目标点当前的相对位置信息进行测量，并将此刻状态信息的测量值作为输入连接到制导与控制模块的嵌入式中。

第四步：模型预测。在每一个时刻以当前的状态作为初始信息，以建立好的运动控制模型来预测接下来一段时间内的飞行轨迹，并通过优化来求解这一段时间内的最优控制问题。为了模型的准确性，在每一时刻，仅采用优化结果中众多控制量中的当前时刻的控制信息，并根据当前状态信息和控制量求出下一时刻的状态作为下一次滚动时域优化的初始信息。每一次优化仅在优化时域轴上的一小段，不断重复优化，相当于在时域上滚动前进，直至实现整个过程的完整优化，具体算法流程见附图3。

具体模型为：

X(k+i|k)＝A(k+i-1|k)X(k+i-1|k)+B(k+i-1|k)U(k+i-1|k)，

在滚动时域的优化上，选取性能指标的主要考虑因素为对标称轨迹的跟踪情况，相应的优化目标函数为：

第五步：滚动优化与实时控制。

(1)将问题转化为滚动时域的模型预测的形式。确定好滚动时域值P，给定初始状态信息，将优化时刻调整至k＝0。

(2)确定目标函数中Q的值，利用CVX工具箱进行滚动时域内的最优控制问题求解，求得在滚动时域内的一系列状态信息与控制信息。

(3)在当前时刻，仅利用优化结果中当前时刻的控制量和当前位置信息，带入飞行器运动模型求得下一时刻的真实位置信息，并将其作为下一时刻优化的初始信息。

(4)重复上面步骤进行反复优化，当k＝N时停止优化，便得到完整的优化结果，实时控制过程结束。

上述实施方式仅为例举，不表示对本发明范围的限定。这些实施方式还能以其它各种方式来实施，且能在不脱离本发明技术思想的范围内作各种省略、置换、变更。

Claims (4)

1.一种基于凸优化的火星着陆轨迹优化控制方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)建立火星着陆动力学模型并进行凸优化；

(2)以燃料最优为目标进行单次离线优化得到标称轨迹；

(3)采用滚动时域的模型预测控制对标称轨迹进行跟踪完成着陆控制；

步骤(1)火星着陆动力学模型具体为：

T_c(t)＝(nTcosφ)e，

其中，r∈IR³，v∈IR³，T_c∈IR³，r为航天器相对于目标点的位置矢量，v为航天器在地面固定坐标系中的速度矢量，T_c(t)为航天器受到的推力矢量，T为航天器每个子推进器产生的推力，IR³表示xyz三轴坐标系，

为航天器相对于目标点位置矢量的导数在i轴方向上的分量，v_i为航天器在地面固定坐标系中速度矢量在在i轴方向上的分量，i＝x,y,z，m(t)为航天器质量，μ为火星的引力常量，α为燃料消耗速率的常量，g∈IR³，g为火星的重力加速度常量，I_sp为推进器的比冲，e∈IR³，e为瞬时推力方向矢量，g_e为地球重力常量，φ为推进器和瞬时推力方向矢量e之间的夹角，n为子推进器个数；

步骤(3)具体为：

(31)建立预测模型：

X(k+i|k)＝A(k+i-1|k)X(k+i-1|k)+B(k+i-1|k)U(k+i-1|k)，

其中，X(k+i|k)表示在k时刻对k+i时刻的状态信息预测值，U(k+i-1|k)表示在k时刻的优化结果中得到的k+i-1时刻的输入量，A(k+i-1|k)表示在k时刻对k+i-1时刻的状态矩阵A的预测值，B(k+i-1|k)表示在k时刻对k+i-1时刻的输入矩阵B的预测值，所述的状态信息包括航天器位置和速度信息，所述的输入量为推力；

(32)建立优化目标函数：

其中，X_opt(k+i)表示k+i时刻轨迹跟踪的目标值，Q为对称正定的参数矩阵，p为滚动优化的步长，X(N|k)表示在k时刻对最终时刻的状态信息预测值，X_opt(N)表示最终时刻轨迹跟踪的目标值，R为对称正定的参数矩阵；

(33)以步骤(31)中建立的预测模型作为约束条件，以(32)中的目标函数为优化指标，在任意时刻k进行步长为p的有限时域在线滚动优化，并在k时刻得到优化后的p个最优控制序列U(k+i|k)；

(34)在每个当前时刻仅利用优化结果中当前时刻的控制量和位置信息带入火星着陆动力学模型求得下一时刻的真实位置信息，并作为下一时刻的优化初始信息，在整个时域上滚动优化直到结束，每次都用当前时刻的优化控制量作为输入，完成着陆器的控制工作。

2.根据权利要求1所述的一种基于凸优化的火星着陆轨迹优化控制方法，其特征在于，步骤(1)凸优化具体为：

(11)建立推力幅值约束：

ρ₁＝nT₁cosφ，

ρ₂＝nT₂cosφ，

其中，ρ₁和ρ₂为推力幅值下界和上界，t_f为动力下降着陆过程的终止时间，n为子推进器个数，T₁为子推进器的非零最小推力，T₂为子推进器最大推力；

位移非负约束：

r_x＞0，

其中，r_x为航天器相对于目标点位置矢量在x轴方向上的分量；

高度角约束：

其中，

为给定的安全角度，θ_alt(t)为航天器到目标点的高度角；

(12)引入松弛变量Γ(t)和附加约束‖T_c(t)‖≤Γ(t)，进行变量代换

进而得到凸优化后的推力约束条件：

lnm(t)为以自然数e为底数、m(t)为真数的自然对数，z和z₀表示变量替换后的质量变量和其初始值，σ表示松弛变量变换后的新变量。

3.根据权利要求2所述的一种基于凸优化的火星着陆轨迹优化控制方法，其特征在于，步骤(2)以燃料最优为目标进行单次离线优化后的优化模型为：

0＜ρ₁≤‖T_c(t)‖≤ρ₂，

‖SX‖+c^TX≤0，

m(0)＝m_wet，

r(0)＝r₀ r(t_f)＝0，

其中，S和c均为系数矩阵：

m_wet表示着陆器燃料满载时的初始质量，

表示着陆器着陆时的最终质量，X表示包含航天器位置和速度信息的状态向量。

4.根据权利要求3所述的一种基于凸优化的火星着陆轨迹优化控制方法，其特征在于，步骤(2)获取标称轨迹具体为：采用以Mosek为求解器的CVX工具箱对所述的优化模型进行求解，得到表示包含航天器位置和速度信息的状态向量X。

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