CN108388132A - 一种聚合酶链反应过程***控制模型建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种聚合酶链反应过程***控制模型建模方法，所述方法以PCR酶促反应体系的***状态为基础，对变性阶段、退火阶段和延伸阶段的***控制模型进行建模，建立带有参数u的非线性混杂控制***，所述***控制模型包含状态向量和控制向量，状态向量是对PCR扩增过程起决定作用的向量，控制向量u是对PCR扩增过程起控制作用的向量，用x(t)表示***的状态向量，建立***控制模型，提出了控制模型的性能指标，本发明利用最优控制原理分析了***指标函数J的泛函极值存在性条件，为后续的控制模型P的数值算法提供了技术基础，建立的控制模型实用性强，满足对DNA扩增过程的研究需求。

Description

一种聚合酶链反应过程***控制模型建模方法

技术领域

本发明属于生物工程技术领域，具体涉及一种聚合酶链反应过程***控制模型建模方法。

背景技术

聚合酶链反应(PCR)就是基因检测的一个主要特定技术，在大学、实验室、医疗机构或诊疗室有着广泛的应用。近年来，PCR应用研究进入到了高速发展阶段。DNA复制酶在高温下能保持稳定的特性，因此可进行DNA片段大量复制，PCR包括3个阶段：变性阶段、退火阶段和延伸阶段，经过上述的一个循环，会产生两倍的扩增，经过两次循环会产生4倍的扩增，以此往复，经过30次左右循环，产生指数倍扩增，因此，PCR酶促反应是复杂多变的动态过程，只有对这个过程的状态进行分析，建立状态模型并对其进行研究和分析，才能获得最大产物得率，在这个过程中，由于外部控制力的干预是***进行反应的前提，除了建立***状态模型之外，还需要建立***的控制模型。目前，建立控制模型并进行分析和研究的文献还不多。

发明内容

为了克服现有技术不足，提出了聚合酶链反应过程***控制模型建模方法，所述方法建立***控制模型，用数理方程描述这个状态复杂多变的***控制过程。本发明建立的***控制模型实用性强，满足对 DNA扩增过程的***控制需求。

本发明的技术方案为：一种聚合酶链反应过程***控制模型建模方法，所述方法以PCR酶促反应体系的***状态为基础，对变性阶段、退火阶段和延伸阶段的***控制模型进行建模，建立带有参数u的非线性混杂控制***，在所述***控制模型中，不但控制参量是未知的，而且控制节点也是未知的，所述***控制模型含有两个主要变量，一个是状态向量，一个是控制向量，状态向量是对PCR扩增过程起决定作用的向量，控制向量u是对PCR扩增过程起控制作用的向量，用x(t)表示***的状态向量，x(t)＝[x₁(t), x₂(t),…,x₈(t)]，其前七个分量表示在时刻t的生物量浓度,x₁(t),x₂(t),…,x₇(t)]分别表示模板DNA的浓度、DNA 聚合酶的浓度、引物的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度、三磷酸脱氧核苷酸dNTP的浓度、PCR缓冲液的浓度、反应过程中非特异产物引物二聚体的浓度；x₈(t)]表示在t时刻的生物量反应液温度；在DNA 扩增过程中，t₀表示***的初始时刻，***在这个时刻的表达式为简记为x(t₀)或x⁰，在控制向量u的作用下，模板DNA的浓度从最初始的x₁(t₀)状态不断增长，直至达到最终状态，这个状态浓度记做x₁(t^E)，x₁(t)为***指标分量，x₈(t)为***控制量的重要考量指标，为控制分量，所述***控制模型在状态向量约束下对控制分量进行控制，表示在第i温控段第j个控制节点的生物量从***控制开始时刻t^s到终止时刻t^E的状态变化向量值函数,简记为f(x(t),u(t),t)，或f(x,u,t)或f，把区间[t^S,t^E]分成若干子区间，所述***控制模型在所述子区间内的控制子模型是变化的，控制子模型在所述子区间内进行切换，***生物量状态在控制向量u作用下，满足如下控制模型P：

其中，i＝1,2,…,6，为温控段指标，j∈{1,2,...,m_i}，m_i表示温控段C_i内的控制节点的个数，m_i为正整数。是C_i内第j个控制节点，控制节点的个数t_num为：

令

则σ为控制模型P的切换序列，其分量按从小到大的顺序排列。对每个温控段C_i，i＝1,2,…,6，控制***按照这个向量进行切换控制，调度这个温控段内的控制子***。向量σ的分量为控制节点， g(x(t),u(t),t)为切换规则函数，其依据温控段的吸放热特性和温控段之间的时间切换点进行分段，形成分段控制函数，对每个循环，从σ中依次取出分量，确定并执行其控制策略。

***性能指标包括终端状态和受控制量u作用时间内状态变量的累计值，这两个量值之和构成了控制模型P的用泛函J表示的***指标函数J：

其中，u为切换***在切换段的控制变量，***指标函数J意味着求控制向量u函数，使得泛函J在控制模型P达到极值，即：

其中，为C_i吸放热总量，分别为控制向量u下切换段的状态初始值和终端值，符号表示集合的包含关系，

为控制节点，σ的控制节点分量，于是有下面的结论：

设函数L和f关于所有变量存在一阶连续偏导，如果u使得***指标函数J在控制模型P上取得极值，则有：

同时，存在拉格朗日系数λ＝(λ₁,λ₂,...,λ₈)^T，使得下式成立：

其中，H为哈密尔顿函数：

H(x(t)|_u,u,λ,t)＝L(x(t)|_u,u,t)+λ^T(t)f(x(t)|_u,u,t)。

本发明的有益效果为：

1)本发明用数理方程描述这个状态复杂多变的***控制过程，通过对控制模型P进行分析和研究，制定出温度的***控制模型，研究最优控制方法。

2)本发明建立了PCR酶促反应***控制模型，提出了控制模型的性能指标，利用最优控制原理分析了***指标函数J的泛函极值存在性条件，为后续的控制模型P的数值算法提供了技术基础，建立的控制模型实用性强，满足对DNA扩增过程的研究需求。

具体实施方式：

本发明针对PCR酶促反应体系的变性阶段、退火阶段和延伸阶段对***控制模型进行建模，一种聚合酶链反应过程***控制模型建模方法，所述方法以PCR酶促反应体系的***状态为基础，对变性阶段、退火阶段和延伸阶段的***控制模型进行建模，建立带有参数u的非线性混杂控制***，在所述***控制模型中，不但控制参量是未知的，而且控制节点也是未知的，所述***控制模型含有两个主要变量，一个是状态向量，一个是控制向量，状态向量是对PCR扩增过程起决定作用的向量，控制向量u是对PCR扩增过程起控制作用的向量，用x(t)表示***的状态向量，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x₈(t)]，其前七个分量表示在时刻 t的生物量浓度,x₁(t),x₂(t),…,x₇(t)]分别表示模板DNA的浓度、DNA聚合酶的浓度、引物的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度、三磷酸脱氧核苷酸dNTP的浓度、PCR缓冲液的浓度、反应过程中非特异产物引物二聚体的浓度；x₈(t)]表示在t时刻的生物量反应液温度；在DNA扩增过程中，t₀表示***的初始时刻，***在这个时刻的表达式为简记为x(t₀)或x⁰，在控制向量u的作用下，模板DNA的浓度从最初始的x₁(t₀)状态不断增长，直至达到最终状态，这个状态浓度记做x₁(t^E)，x₁(t)为***指标分量，x₈(t) 为***控制量的重要考量指标，为控制分量，所述***控制模型在状态向量约束下对控制分量进行控制，用表示生物量第i温控段第j个控制节点的从***控制开始时刻t^s到终止时刻t^E的状态变化向量值子函数,简记为f(x(t),u(t),t)，或f(x,u,t)，或f,把区间[t^S,t^E]分成若干子区间，所述***控制模型在所述子区间内的控制子模型是变化的，控制子模型在所述子区间内进行切换，***生物量状态在控制向量u作用下，满足如下控制模型P：

其中，i＝1,2,…,6，为温控段指标，j∈{1,2,...,m_i}，m_i表示温控段C_i内的控制节点的个数，m_i为正整数。是C_i内第j个控制节点，控制节点的个数t_num为：

令

则σ为控制模型P的切换序列，其分量按从小到大的顺序排列。对每个温控段C_i，i＝1,2,…,6，控制***按照这个向量进行切换控制，调度这个温控段内的控制子***。向量σ的分量为控制节点， g(x(t),u(t),t)为切换规则函数，其依据温控段的吸放热特性和温控段之间的时间切换点进行分段，形成分段控制函数，对每个循环，从σ中依次取出分量，确定并执行其控制策略。

***性能指标包括终端状态和受控制量u作用时间内状态变量的累计值，这两个量值之和构成了控制模型P的用泛函J表示的***指标函数J：

其中，u为切换***在切换段的控制变量，***指标函数J意味着求控制向量u函数，使得泛函J在控制模型P达到极值，即：

其中，为C_i吸放热总量，分别为控制向量u下切换段的状态初始值和终端值，符号表示集合的包含关系，

为控制节点，σ的控制节点分量，于是有下面的结论：

设函数L和f关于所有变量存在一阶连续偏导，如果u使得***指标函数J在控制模型P上取得极值，则有：

同时，存在拉格朗日系数λ＝(λ₁,λ₂,...,λ₈)^T，使得下式成立：

其中，H为哈密尔顿函数：

H(x(t)|_u,u,λ,t)＝L(x(t)|_u,u,t)+λ^T(t)f(x(t)|_u,u,t)。

证明：由式

可知：

令

把哈密尔顿函数代入上式得：

由式(1)定义一个新的泛函：

把式(1)代入上式得：

令

把式(3)代入式(2)得：

于是，就将原来的***指标函数J的泛函极值问题转化为新的泛函极值问题。由(4) 表示的泛函的极值问题存在的必要条件是满足欧拉方程，即：

由式(5)可知：

把式(3)代入上式，则有，

即，

由式(6)可知：

即，

证毕。本发明建立了PCR酶促反应***控制模型，提出了控制模型的性能指标，利用最优控制原理分析了***指标函数J的泛函极值存在性条件，为后续的控制模型P的数值算法提供了技术基础。

Claims (3)

1.一种聚合酶链反应过程***控制模型建模方法，所述方法以PCR酶促反应体系的***状态为基础，对变性阶段、退火阶段和延伸阶段的***控制模型进行建模，建立带有参数u的非线性混杂控制***，在所述***控制模型中，不但控制参量是未知的，而且控制节点也是未知的，所述***控制模型含有两个主要变量，一个是状态向量，一个是控制向量，状态向量是对PCR扩增过程起决定作用的向量，控制向量u是对PCR扩增过程起控制作用的向量，用x(t)表示***的状态向量，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x₈(t)]，其前七个分量表示在时刻t的生物量浓度,x₁(t),x₂(t),…,x₇(t)]分别表示模板DNA的浓度、DNA聚合酶的浓度、引物的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度、三磷酸脱氧核苷酸dNTP的浓度、PCR缓冲液的浓度、反应过程中非特异产物引物二聚体的浓度；x₈(t)]表示在t时刻的生物量反应液温度；在DNA扩增过程中，t₀表示***的初始时刻，***在这个时刻的表达式为简记为x(t₀)或x⁰，在控制向量u的作用下，模板DNA的浓度从最初始的x₁(t₀)状态不断增长，直至达到最终状态，这个状态浓度记做x₁(t^E)，x₁(t)为***指标分量，x₈(t)为***控制量的重要考量指标，为控制分量，所述***控制模型在状态向量约束下对控制分量进行控制，用f(x(t),u(t),t)表示生物量从***控制开始时刻t^s到终止时刻t^E的状态变化向量值函数,简记为f(x,u,t)或f,把区间[t^S,t^E]分成若干子区间，其特征是：

所述***控制模型在所述子区间内的控制子模型是变化的，控制子模型在所述子区间内进行切换，***生物量状态在控制向量u作用下，满足如下控制模型P：

其中，i＝1,2,…,6，为温控段指标，j∈{1,2,...,m_i}，m_i表示温控段C_i内的控制节点的个数，m_i为正整数；是C_i内第j个控制节点，控制节点的个数t_num为：

令

则σ为控制模型P的切换序列，其分量按从小到大的顺序排列，对每个温控段C_i，i＝1,2,…,6，控制***按照这个向量进行切换控制，调度这个温控段内的控制子***，向量σ的分量为控制节点，g(x(t),u(t),t)为切换规则函数，其依据温控段的吸放热特性和温控段之间的时间切换点进行分段，形成分段控制函数，对每个循环，从σ中依次取出分量，确定并执行其控制策略。

2.根据权利要求1所述的聚合酶链反应过程非线性混杂***建模方法，其特征是：所述控制模型P的***性能指标包括终端状态和受控制量u作用时间内状态变量的累计值，这两个量值之和构成了控制模型P的用泛函J表示的***指标函数J：

其中，u为切换***在切换段的控制变量，***指标函数J意味着求控制向量u函数，使得泛函J在控制模型P达到极值，即：

其中，为C_i吸放热总量，分别为控制向量u下切换段的状态初始值和终端值，符号表示集合的包含关系，

为控制节点，σ的控制节点分量。

3.根据权利要求2所述的聚合酶链反应过程非线性混杂***建模方法，其特征是：对于所述的***指标函数J，有下面的结论：

设函数L和f关于所有变量存在一阶连续偏导，如果u使得***指标函数J在控制模型P上取得极值，则有：

同时，存在拉格朗日系数λ＝(λ₁,λ₂,...,λ₈)^T，使得下式成立：

其中，H为哈密尔顿函数：

H(x(t)|_u,u,λ,t)＝L(x(t)|_u,u,t)+λ^T(t)f(x(t)|_u,u,t)。