CN108388132A - 一种聚合酶链反应过程***控制模型建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种聚合酶链反应过程***控制模型建模方法,所述方法以PCR酶促反应体系的***状态为基础,对变性阶段、退火阶段和延伸阶段的***控制模型进行建模,建立带有参数u的非线性混杂控制***,所述***控制模型包含状态向量和控制向量,状态向量是对PCR扩增过程起决定作用的向量,控制向量u是对PCR扩增过程起控制作用的向量,用x(t)表示***的状态向量,建立***控制模型,提出了控制模型的性能指标,本发明利用最优控制原理分析了***指标函数J的泛函极值存在性条件,为后续的控制模型P的数值算法提供了技术基础,建立的控制模型实用性强,满足对DNA扩增过程的研究需求。
Description
技术领域
本发明属于生物工程技术领域,具体涉及一种聚合酶链反应过程***控制模型建模方法。
背景技术
聚合酶链反应(PCR)就是基因检测的一个主要特定技术,在大学、实验室、医疗机构或诊疗室有着广泛的应用。近年来,PCR应用研究进入到了高速发展阶段。DNA复制酶在高温下能保持稳定的特性,因此可进行DNA片段大量复制,PCR包括3个阶段:变性阶段、退火阶段和延伸阶段,经过上述的一个循环,会产生两倍的扩增,经过两次循环会产生4倍的扩增,以此往复,经过30次左右循环,产生指数倍扩增,因此,PCR酶促反应是复杂多变的动态过程,只有对这个过程的状态进行分析,建立状态模型并对其进行研究和分析,才能获得最大产物得率,在这个过程中,由于外部控制力的干预是***进行反应的前提,除了建立***状态模型之外,还需要建立***的控制模型。目前,建立控制模型并进行分析和研究的文献还不多。
发明内容
为了克服现有技术不足,提出了聚合酶链反应过程***控制模型建模方法,所述方法建立***控制模型,用数理方程描述这个状态复杂多变的***控制过程。本发明建立的***控制模型实用性强,满足对 DNA扩增过程的***控制需求。
本发明的技术方案为:一种聚合酶链反应过程***控制模型建模方法,所述方法以PCR酶促反应体系的***状态为基础,对变性阶段、退火阶段和延伸阶段的***控制模型进行建模,建立带有参数u的非线性混杂控制***,在所述***控制模型中,不但控制参量是未知的,而且控制节点也是未知的,所述***控制模型含有两个主要变量,一个是状态向量,一个是控制向量,状态向量是对PCR扩增过程起决定作用的向量,控制向量u是对PCR扩增过程起控制作用的向量,用x(t)表示***的状态向量,x(t)=[x1(t), x2(t),…,x8(t)],其前七个分量表示在时刻t的生物量浓度,x1(t),x2(t),…,x7(t)]分别表示模板DNA的浓度、DNA 聚合酶的浓度、引物的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度、三磷酸脱氧核苷酸dNTP的浓度、PCR缓冲液的浓度、反应过程中非特异产物引物二聚体的浓度;x8(t)]表示在t时刻的生物量反应液温度;在DNA 扩增过程中,t0表示***的初始时刻,***在这个时刻的表达式为简记为x(t0)或x0,在控制向量u的作用下,模板DNA的浓度从最初始的x1(t0)状态不断增长,直至达到最终状态,这个状态浓度记做x1(tE),x1(t)为***指标分量,x8(t)为***控制量的重要考量指标,为控制分量,所述***控制模型在状态向量约束下对控制分量进行控制,表示在第i温控段第j个控制节点的生物量从***控制开始时刻ts到终止时刻tE的状态变化向量值函数,简记为f(x(t),u(t),t),或f(x,u,t)或f,把区间[tS,tE]分成若干子区间,所述***控制模型在所述子区间内的控制子模型是变化的,控制子模型在所述子区间内进行切换,***生物量状态在控制向量u作用下,满足如下控制模型P:
其中,i=1,2,…,6,为温控段指标,j∈{1,2,...,mi},mi表示温控段Ci内的控制节点的个数,mi为正整数。是Ci内第j个控制节点,控制节点的个数tnum为:
令
则σ为控制模型P的切换序列,其分量按从小到大的顺序排列。对每个温控段Ci,i=1,2,…,6,控制***按照这个向量进行切换控制,调度这个温控段内的控制子***。向量σ的分量为控制节点, g(x(t),u(t),t)为切换规则函数,其依据温控段的吸放热特性和温控段之间的时间切换点进行分段,形成分段控制函数,对每个循环,从σ中依次取出分量,确定并执行其控制策略。
***性能指标包括终端状态和受控制量u作用时间内状态变量的累计值,这两个量值之和构成了控制模型P的用泛函J表示的***指标函数J:
其中,u为切换***在切换段的控制变量,***指标函数J意味着求控制向量u函数,使得泛函J在控制模型P达到极值,即:
其中,为Ci吸放热总量,分别为控制向量u下切换段的状态初始值和终端值,符号表示集合的包含关系,
为控制节点,σ的控制节点分量,于是有下面的结论:
设函数L和f关于所有变量存在一阶连续偏导,如果u使得***指标函数J在控制模型P上取得极值,则有:
同时,存在拉格朗日系数λ=(λ1,λ2,...,λ8)T,使得下式成立:
其中,H为哈密尔顿函数:
H(x(t)|u,u,λ,t)=L(x(t)|u,u,t)+λT(t)f(x(t)|u,u,t)。
本发明的有益效果为:
1)本发明用数理方程描述这个状态复杂多变的***控制过程,通过对控制模型P进行分析和研究,制定出温度的***控制模型,研究最优控制方法。
2)本发明建立了PCR酶促反应***控制模型,提出了控制模型的性能指标,利用最优控制原理分析了***指标函数J的泛函极值存在性条件,为后续的控制模型P的数值算法提供了技术基础,建立的控制模型实用性强,满足对DNA扩增过程的研究需求。
具体实施方式:
本发明针对PCR酶促反应体系的变性阶段、退火阶段和延伸阶段对***控制模型进行建模,一种聚合酶链反应过程***控制模型建模方法,所述方法以PCR酶促反应体系的***状态为基础,对变性阶段、退火阶段和延伸阶段的***控制模型进行建模,建立带有参数u的非线性混杂控制***,在所述***控制模型中,不但控制参量是未知的,而且控制节点也是未知的,所述***控制模型含有两个主要变量,一个是状态向量,一个是控制向量,状态向量是对PCR扩增过程起决定作用的向量,控制向量u是对PCR扩增过程起控制作用的向量,用x(t)表示***的状态向量,x(t)=[x1(t),x2(t),…,x8(t)],其前七个分量表示在时刻 t的生物量浓度,x1(t),x2(t),…,x7(t)]分别表示模板DNA的浓度、DNA聚合酶的浓度、引物的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度、三磷酸脱氧核苷酸dNTP的浓度、PCR缓冲液的浓度、反应过程中非特异产物引物二聚体的浓度;x8(t)]表示在t时刻的生物量反应液温度;在DNA扩增过程中,t0表示***的初始时刻,***在这个时刻的表达式为简记为x(t0)或x0,在控制向量u的作用下,模板DNA的浓度从最初始的x1(t0)状态不断增长,直至达到最终状态,这个状态浓度记做x1(tE),x1(t)为***指标分量,x8(t) 为***控制量的重要考量指标,为控制分量,所述***控制模型在状态向量约束下对控制分量进行控制,用表示生物量第i温控段第j个控制节点的从***控制开始时刻ts到终止时刻tE的状态变化向量值子函数,简记为f(x(t),u(t),t),或f(x,u,t),或f,把区间[tS,tE]分成若干子区间,所述***控制模型在所述子区间内的控制子模型是变化的,控制子模型在所述子区间内进行切换,***生物量状态在控制向量u作用下,满足如下控制模型P:
其中,i=1,2,…,6,为温控段指标,j∈{1,2,...,mi},mi表示温控段Ci内的控制节点的个数,mi为正整数。是Ci内第j个控制节点,控制节点的个数tnum为:
令
则σ为控制模型P的切换序列,其分量按从小到大的顺序排列。对每个温控段Ci,i=1,2,…,6,控制***按照这个向量进行切换控制,调度这个温控段内的控制子***。向量σ的分量为控制节点, g(x(t),u(t),t)为切换规则函数,其依据温控段的吸放热特性和温控段之间的时间切换点进行分段,形成分段控制函数,对每个循环,从σ中依次取出分量,确定并执行其控制策略。
***性能指标包括终端状态和受控制量u作用时间内状态变量的累计值,这两个量值之和构成了控制模型P的用泛函J表示的***指标函数J:
其中,u为切换***在切换段的控制变量,***指标函数J意味着求控制向量u函数,使得泛函J在控制模型P达到极值,即:
其中,为Ci吸放热总量,分别为控制向量u下切换段的状态初始值和终端值,符号表示集合的包含关系,
为控制节点,σ的控制节点分量,于是有下面的结论:
设函数L和f关于所有变量存在一阶连续偏导,如果u使得***指标函数J在控制模型P上取得极值,则有:
同时,存在拉格朗日系数λ=(λ1,λ2,...,λ8)T,使得下式成立:
其中,H为哈密尔顿函数:
H(x(t)|u,u,λ,t)=L(x(t)|u,u,t)+λT(t)f(x(t)|u,u,t)。
证明:由式
可知:
令
把哈密尔顿函数代入上式得:
由式(1)定义一个新的泛函:
把式(1)代入上式得:
令
把式(3)代入式(2)得:
于是,就将原来的***指标函数J的泛函极值问题转化为新的泛函极值问题。由(4) 表示的泛函的极值问题存在的必要条件是满足欧拉方程,即:
由式(5)可知:
把式(3)代入上式,则有,
即,
由式(6)可知:
即,
证毕。本发明建立了PCR酶促反应***控制模型,提出了控制模型的性能指标,利用最优控制原理分析了***指标函数J的泛函极值存在性条件,为后续的控制模型P的数值算法提供了技术基础。
Claims (3)
1.一种聚合酶链反应过程***控制模型建模方法,所述方法以PCR酶促反应体系的***状态为基础,对变性阶段、退火阶段和延伸阶段的***控制模型进行建模,建立带有参数u的非线性混杂控制***,在所述***控制模型中,不但控制参量是未知的,而且控制节点也是未知的,所述***控制模型含有两个主要变量,一个是状态向量,一个是控制向量,状态向量是对PCR扩增过程起决定作用的向量,控制向量u是对PCR扩增过程起控制作用的向量,用x(t)表示***的状态向量,x(t)=[x1(t),x2(t),…,x8(t)],其前七个分量表示在时刻t的生物量浓度,x1(t),x2(t),…,x7(t)]分别表示模板DNA的浓度、DNA聚合酶的浓度、引物的浓度、聚合酶的激活剂Mg2+的浓度、三磷酸脱氧核苷酸dNTP的浓度、PCR缓冲液的浓度、反应过程中非特异产物引物二聚体的浓度;x8(t)]表示在t时刻的生物量反应液温度;在DNA扩增过程中,t0表示***的初始时刻,***在这个时刻的表达式为简记为x(t0)或x0,在控制向量u的作用下,模板DNA的浓度从最初始的x1(t0)状态不断增长,直至达到最终状态,这个状态浓度记做x1(tE),x1(t)为***指标分量,x8(t)为***控制量的重要考量指标,为控制分量,所述***控制模型在状态向量约束下对控制分量进行控制,用f(x(t),u(t),t)表示生物量从***控制开始时刻ts到终止时刻tE的状态变化向量值函数,简记为f(x,u,t)或f,把区间[tS,tE]分成若干子区间,其特征是:
所述***控制模型在所述子区间内的控制子模型是变化的,控制子模型在所述子区间内进行切换,***生物量状态在控制向量u作用下,满足如下控制模型P:
其中,i=1,2,…,6,为温控段指标,j∈{1,2,...,mi},mi表示温控段Ci内的控制节点的个数,mi为正整数;是Ci内第j个控制节点,控制节点的个数tnum为:
令
则σ为控制模型P的切换序列,其分量按从小到大的顺序排列,对每个温控段Ci,i=1,2,…,6,控制***按照这个向量进行切换控制,调度这个温控段内的控制子***,向量σ的分量为控制节点,g(x(t),u(t),t)为切换规则函数,其依据温控段的吸放热特性和温控段之间的时间切换点进行分段,形成分段控制函数,对每个循环,从σ中依次取出分量,确定并执行其控制策略。
2.根据权利要求1所述的聚合酶链反应过程非线性混杂***建模方法,其特征是:所述控制模型P的***性能指标包括终端状态和受控制量u作用时间内状态变量的累计值,这两个量值之和构成了控制模型P的用泛函J表示的***指标函数J:
其中,u为切换***在切换段的控制变量,***指标函数J意味着求控制向量u函数,使得泛函J在控制模型P达到极值,即:
其中,为Ci吸放热总量,分别为控制向量u下切换段的状态初始值和终端值,符号表示集合的包含关系,
为控制节点,σ的控制节点分量。
3.根据权利要求2所述的聚合酶链反应过程非线性混杂***建模方法,其特征是:对于所述的***指标函数J,有下面的结论:
设函数L和f关于所有变量存在一阶连续偏导,如果u使得***指标函数J在控制模型P上取得极值,则有:
同时,存在拉格朗日系数λ=(λ1,λ2,...,λ8)T,使得下式成立:
其中,H为哈密尔顿函数:
H(x(t)|u,u,λ,t)=L(x(t)|u,u,t)+λT(t)f(x(t)|u,u,t)。
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