CN108365782A - 一种基于Simulink的激光追踪控制电机的电流预测控制仿真方法 - Google Patents

一种基于Simulink的激光追踪控制电机的电流预测控制仿真方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于Simulink的激光追踪控制电机的电流预测控制仿真方法，该方法包括建立永磁同步电机的数学模型。选择矢量控制算法。采用id＝0的控制方式，使得PMSM电流控制效率高，产生的电磁转矩大，具有良好的控制性能和调速性能，并且控制技术更加成熟、应用更加广泛；电流预测控制算法建模。根据电机和电流预测控制算法的数学模型，通过MATLAB/Simulink软件建立电流预测控制的仿真模型。在电机控制中形成电流闭环控制，运行电流预测控制的仿真模型，并输出仿真模型的仿真结果。本发明更接近电机实际的电流闭环运行状态，可精确仿真分析电机控制中电流环闭环运行的动态特征，仿真结果表明电流预测算法可使电机运行快速达到平稳状态，且上升时间短、超调量小。

Description

一种基于Simulink的激光追踪控制电机的电流预测控制仿真 方法
技术领域
本发明涉及一种激光追踪控制电机的电流预测控制仿真方法，特别是涉及一 种基于Simulink的激光追踪控制电机的电流预测控制仿真方法，属于电机控制 技术仿真领域。
背景技术
在工业测量领域内，激光追踪测量***是一种灵活性大的高精度测量***， 具有测量空间大、效率高、精度高、操作简单等优点，使其广泛应用于飞行器制 造、汽车制造、船舶制造等领域。电机的跟踪控制是整个激光追踪测量***的关 键，其控制性能直接影响激光追踪测量***对空间随动目标的追踪速度和追踪精 度。该***选用的永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM) 以其高效节能、运行可靠、高功率密度等优点被广泛应用。在高性能的场合，往 往要求电机快速的转矩响应，处于最内环的电流控制器性能就成为影响控制*** 整体性能的关键因素。
对电流控制器的设计，最常见是PI控制方法，其结构简单、调整方便。但 是传统的PI控制属于线性控制，仅适用于负载变化小且没有较多干扰的场合， 其控制性能易受内外多种因素影响，不利于应用到强耦合、多输入输出的非线性 时变的永磁同步电机控制***中。
预测控制是一种从工业过程控制中发展起来的计算机控制算法，与传统控制 方法相比最大的区别在于能够考虑到控制量对未来的影响，通过在线滚动优化不 断反馈校正，在一定程度上克服了由模型误差和不确定性干扰所带来的影响，具 有更快的动态响应速度和更高的稳态精度，增强了***的鲁棒性。
对于现有技术，电流控制器采用Simulink仿真时，大部分研究仅对传统的 PI控制方法进行仿真，很少涉及到电流预测控制算法。因此，本发明设计一种 基于Simulink的激光追踪控制电机的电流预测控制仿真方法，对于进一步研究 激光追踪控制电机的电流预测控制器有一定的指导意义。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术存在的问题而提供一种基于Simulink的 激光追踪控制电机的电流预测控制仿真方法。本发明提供的方法仿真精度高、平 稳性好。
为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：
一种基于Simulink的激光追踪控制电机的电流预测控制仿真方法，其特征 在于，包括下述步骤：
步骤一：建立永磁同步电机的数学模型。
为简化分析，在不影响控制性能的前提下做如下假设：忽略铁心饱和效应； 不计涡流和磁滞损耗；气隙磁场呈正弦分布；转子上没有阻尼绕组，永磁体也没 有阻尼作用；三相绕组是对称、均匀的，绕组中感应电感波形是正弦波；忽略温 度、频率对电机参数的影响。因此，永磁同步电机在ABC三相静止坐标系下的 电压方程式为：
式中，uA,uB,uC为PMSM三相定子绕组的电压；
iA,iB,iC为PMSM三相定子绕组的电流；
RA,RB,RC为PMSM三相定子绕组的电阻，且RA＝RB＝RC＝R；
LAA,LBB,LCC为PMSM三相定子绕组的电感；
MAB,MAC,MBA,MBC,MCA,MCB为PMSM三相定子绕组间的互感；
ψf0为PMSM的永磁体在定子绕组上产生磁链的幅值；
ω为PMSM的电磁角速度；
θ为PMSM转子的电角度。
在旋转过程中，ABC三相静止坐标系下的PMSM数学模型较复杂，不利于 动态分析和控制设计。因此，一般情况下需对ABC三相静止坐标系下的模型进 行坐标变换，将ABC三相静止坐标系转化为两相静止坐标系或同步旋转坐标系 下的数学模型，消除三相坐标系中的旋转分量。
根据附图1所示的解析模型，若在PMSM轴向平面上定义两相静止的αβ坐 标系来代替ABC三相坐标系，用二维平面内的自由矢量来描述PMSM数学模型。 其中α轴与A相轴线重合，以实现PMSM数学模型从三相静止坐标系到两相静 止坐标系之间的变换。
αβ两相静止坐标系下的PMSM数学模型为
式中，uα,uβ为αβ两相坐标系下PMSM的定子相电压；
iα,iβ为αβ两相坐标系下PMSM的定子相电流；
Lα,Lβ为αβ两相坐标系下PMSM定子绕组的等效电感。
在两相静止的αβ坐标系中，PMSM的电分量依然存在交流成分，等效后的 α、β轴电感依然是相关于位置角θ的变量，不利于获得与直流电机类似的控制 效果。考虑使两相静止的αβ坐标系随电机同步旋转，建立dq坐标系下的PMSM 数学模型。
dq坐标系下的PMSM数学模型为
即
式中，Ld,Lq为dq坐标系下PMSM定子绕组的等效电感。
dq坐标系下，d轴与q轴的电感相同，有Ld＝Lq＝L，则PMSM数学模型的 电磁转矩方程式为
式中，Te为dq坐标系下PMSM的电磁转矩；
Pn为PMSM的极对数。
因此，dq坐标系下PMSM数学模型的机械运动方程式为
式中，J为dq坐标系下PMSM的转动惯量；
TL为dq坐标系下PMSM的负载转矩；
B为PMSM的粘滞摩擦系数；
ωr为PMSM的转子角速度，与电磁角速度ω关系为ω＝Pnωr。
将式(5)代入式(6)，可得
结合式(4)，求得dq坐标系下的PMSM模型的状态方程式为
步骤二：选择矢量控制算法。
id＝0控制方法即保持d轴电流为0是一种PMSM最常用的控制方法。采用 id＝0控制方法时，随着PMSM负载的增加，电机端电压Ua增加，电机的功率因 数cosφ减小。该控制方法没有直轴电流，PMSM也就没有直轴电枢反应，不会 使磁体退磁。
因此，采用id＝0的控制方式，使得PMSM电流控制效率高，产生的电磁转 矩大，具有良好的控制性能和调速性能，并且控制技术更加成熟、应用更加广泛。
步骤三：电流预测控制算法建模。
PMSM***采用id＝0控制方式时，d、q轴电流作为状态变量，根据式(8) 构造PMSM的状态空间函数，PMSM的状态空间函数的矩阵形式为：
式中，
在连续时间状态下，式(9)的通解为：
由于PMSM控制***中的采样周期Ts小，在一个控制周期(kTs～(k+1)Ts) 内认为u恒定不变；此外，PMSM的旋转电动势D的变化相对于电流环变化缓慢， 在一个控制周期内认为旋转电动势D也是恒定不变的。令t0＝kTs,t＝(k+1)Ts，采 用一阶欧拉前向离散化方法对式(9)的状态方程进行离散化，即有：
将式(11)代入式(9)，在离散状态下的通解为：
i(k+1)＝Aφi(k)+A-1(Aφ-I)Bu(k)+A-1(Aφ-I)D(k) (12)
式中，
当采样控制周期Ts足够小(Ts≤0.0001)时，近似认为
得PMSM离散化的电流预测控制模型：
i(k+1)＝F(k)·i(k)+Gu(k)+H(k) (14)
式中，
将PMSM当前周期的参考电流给定值作为下一周期 的电流预测值i(k+1)＝(id(k+1),iq(k+1))T，结合当前PMSM的运行状态i(k)，计 算得到PMSM电流跟随指令所需作用的电压矢量u(k)方程式为
u(k)＝G-1[i*(k)-F(k)·i(k)-H(k)] (15)
步骤四：根据电机和电流预测控制算法的数学模型，通过MATLAB/Simulink 软件建立电流预测控制的仿真模型。
步骤五：在电机控制中形成电流闭环控制，运行电流预测控制的仿真模型， 并输出仿真模型的仿真结果。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
1、本发明提供的一种基于Simulink的激光追踪控制电机的电流预测控制仿 真方法，相比于现有PID控制器对电流环的仿真，本发明更接近电机实际的电 流闭环运行状态，仿真精度更高。
2、本发明所建立的Simulink电流预测控制仿真模型，是根据电机和电流预 测控制算法模型建立的数学模型，可精确仿真分析电机控制中电流环闭环运行的 动态特征。
3、本发明为电机控制中电流预测控制的研究提供了一种实验仿真平台，本 发明的实验仿真平台基于一款通用的MATLAB/Simulink软件，仿真结果表明电 流预测算法可使电机运行快速达到平稳状态，且上升时间短、超调量小。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要 使用的附图作简单地介绍。在附图中：
图1是PMSM的解析模型示意图；
图2是电流预测控制仿真模型的结构框图；
图3a是电流预测控制算法的仿真模块示意图；
图3b是电流预测控制算法的仿真结构框图；
图4a是dq-abc坐标变换的仿真模块示意图；
图4b是dq-abc坐标变换的仿真结构框图；
图5a是SVPWM控制的仿真模块示意图；
图5b是SVPWM控制的仿真结构框图；
图6a是abc-dq坐标变换的仿真模块示意图；
图6b是abc-dq坐标变换的仿真结构框图；
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明 书文字能够据以实施。
仿真实验中采用一款Harmonic的FHA-C mini系列谐波减速电机，其主要参 数如表1所示。基于Simulink的激光追踪控制电机的电流预测控制仿真方法通 过下述步骤进行分析：
表1
步骤一：建立永磁同步电机的数学模型。
为简化分析，在不影响控制性能的前提下做如下假设：忽略铁心饱和效应； 不计涡流和磁滞损耗；气隙磁场呈正弦分布；转子上没有阻尼绕组，永磁体也没 有阻尼作用；三相绕组是对称、均匀的，绕组中感应电感波形是正弦波；忽略温 度、频率对电机参数的影响。因此，永磁同步电机在ABC三相静止坐标系下的 电压方程式为：
式中，uA,uB,uC为PMSM三相定子绕组的电压；
iA,iB,iC为PMSM三相定子绕组的电流；
RA,RB,RC为PMSM三相定子绕组的电阻，且RA＝RB＝RC＝R；
LAA,LBB,LCC为PMSM三相定子绕组的电感；
MAB,MAC,MBA,MBC,MCA,MCB为PMSM三相定子绕组间的互感；
ψf0为PMSM的永磁体在定子绕组上产生磁链的幅值；
ω为PMSM的电磁角速度；
θ为PMSM转子的电角度。
在旋转过程中，ABC三相静止坐标系下的PMSM数学模型较复杂，不利于 动态分析和控制设计。因此，一般情况下需对ABC三相静止坐标系下的模型进 行坐标变换，将ABC三相静止坐标系转化为两相静止坐标系或同步旋转坐标系 下的数学模型，消除三相坐标系中的旋转分量。
根据附图1所示的解析模型，若在PMSM轴向平面上定义两相静止的αβ坐 标系来代替ABC三相坐标系，用二维平面内的自由矢量来描述PMSM数学模型。 其中α轴与A相轴线重合，以实现PMSM数学模型从三相静止坐标系到两相静 止坐标系之间的变换。
αβ两相静止坐标系下的PMSM数学模型为
式中，uα,uβ为αβ两相坐标系下PMSM的定子相电压；
iα,iβ为αβ两相坐标系下PMSM的定子相电流；
Lα,Lβ为αβ两相坐标系下PMSM定子绕组的等效电感。
在两相静止的αβ坐标系中，PMSM的电分量依然存在交流成分，等效后的 α、β轴电感依然是相关于位置角θ的变量，不利于获得与直流电机类似的控制 效果。考虑使两相静止的αβ坐标系随电机同步旋转，建立dq坐标系下的PMSM 数学模型。
dq坐标系下的PMSM数学模型为
即
式中，Ld,Lq为dq坐标系下PMSM定子绕组的等效电感。
dq坐标系下，d轴与q轴的电感相同，有Ld＝Lq＝L，则PMSM数学模型的 电磁转矩方程式为
式中，Te为dq坐标系下PMSM的电磁转矩；
Pn为PMSM的极对数。
因此，dq坐标系下PMSM数学模型的机械运动方程式为
式中，J为dq坐标系下PMSM的转动惯量；
TL为dq坐标系下PMSM的负载转矩；
B为PMSM的粘滞摩擦系数；
ωr为PMSM的转子角速度，与电磁角速度ω关系为ω＝Pnωr。
将式(20)代入式(21)，可得
结合式(19)，可求得dq坐标系下的PMSM模型的状态方程式为
即：
步骤二：选择矢量控制算法。
id＝0控制方法即保持d轴电流为0是一种PMSM最常用的控制方法。采用 id＝0控制方法时，随着PMSM负载的增加，电机端电压Ua增加，电机的功率因 数cosφ减小。该控制方法没有直轴电流，PMSM也就没有直轴电枢反应，不会 使磁体退磁。
因此，采用id＝0的控制方式，使得PMSM电流控制效率高，产生的电磁转 矩大，具有良好的控制性能和调速性能，并且控制技术更加成熟、应用更加广泛。
步骤三：电流预测控制算法建模。
PMSM***采用id＝0控制方式时，d、q轴电流作为状态变量，根据式(23) 构造PMSM的状态空间函数，PMSM的状态空间函数的矩阵形式为：
式中，
在连续时间状态下，式(25)的通解为：
由于PMSM控制***中的采样周期Ts小，在一个控制周期(kTs～(k+1)Ts) 内认为u恒定不变；此外，PMSM的旋转电动势D的变化相对于电流环变化缓慢， 在一个周期内认为旋转电动势D也是恒定不变的。令t0＝kTs,t＝(k+1)Ts，采用一 阶欧拉前向离散化方法对式(25)的状态方程进行离散化，即有：
将式(27)代入式(25)，在离散状态下的通解为：
i(k+1)＝Aφi(k)+A-1(Aφ-I)Bu(k)+A-1(Aφ-I)D(k) (28)
式中，
当采样控制周期Ts足够小(Ts≤0.0001)时，近似认为
得PMSM离散化的电流预测控制模型：
i(k+1)＝F(k)·i(k)+Gu(k)+H(k) (30)
式中，
将PMSM当前周期的参考电流给定值作为下一周期 的电流预测值i(k+1)＝(id(k+1),iq(k+1))T，结合当前PMSM的运行状态i(k)，计 算得到PMSM电流跟随指令所需作用的电压矢量u(k)方程式为
u(k)＝G-1[i*(k)-F(k)·i(k)-H(k)] (31)
步骤四：根据电机和电流预测控制算法的数学模型，通过MATLAB/Simulink 软件建立如图2所示的电流预测仿真模型。令电机的电源电压为400V，d轴当 前周期的参考电流值为0，q轴当前周期的给定转速为1000r/min。其中，图3a 和图3b所示分别为电流预测控制算法的仿真模块示意图和仿真结构框图，图4a 和图4b所示分别为dq-abc坐标变换的仿真模块示意图和仿真结构框图，图5a 和图5b所示分别为SVPWM控制的仿真模块示意图和仿真结构框图，图6a和 图6b所示分别为abc-dq坐标变换的仿真模块示意图和仿真结构框图。
步骤五：在电机控制中形成电流闭环控制，运行电流预测控制的仿真模型， 并输出仿真模型的仿真结果。
基于Simulink的电流预测控制仿真方法用于激光追踪测量***，对电机进 行高效节能、运行可靠、高功率密度的高性能控制，可实现激光追踪测量***的 高精度测量，灵活性大、效率高、操作简单、可靠性强。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发 明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本 文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施 例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与 本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (2)

1.一种基于Simulink的激光追踪控制电机的电流预测控制仿真方法，其特征在于，包括下述步骤：
步骤一：建立永磁同步电机的数学模型；
永磁同步电机在ABC三相静止坐标系下的电压方程式为：
式中，uA,uB,uC为PMSM三相定子绕组的电压；
iA,iB,iC为PMSM三相定子绕组的电流；
RA,RB,RC为PMSM三相定子绕组的电阻，且RA＝RB＝RC＝R；
LAA,LBB,LCC为PMSM三相定子绕组的电感；
MAB,MAC,MBA,MBC,MCA,MCB为PMSM三相定子绕组间的互感；
ψf0为PMSM的永磁体在定子绕组上产生磁链的幅值；
ω为PMSM的电磁角速度；
θ为PMSM转子的电角度；
在旋转过程中，将ABC三相静止坐标系转化为两相静止坐标系或同步旋转坐标系下的数学模型，消除三相坐标系中的旋转分量；
若在PMSM轴向平面上定义两相静止的αβ坐标系来代替ABC三相坐标系，用二维平面内的自由矢量来描述PMSM数学模型；其中α轴与A相轴线重合，以实现PMSM数学模型从三相静止坐标系到两相静止坐标系之间的变换；
αβ两相静止坐标系下的PMSM数学模型为
式中，uα,uβ为αβ两相坐标系下PMSM的定子相电压；
iα,iβ为αβ两相坐标系下PMSM的定子相电流；
Lα,Lβ为αβ两相坐标系下PMSM定子绕组的等效电感；
在两相静止的αβ坐标系中，PMSM的电分量依然存在交流成分，等效后的α、β轴电感依然是相关于位置角θ的变量，不利于获得与直流电机类似的控制效果；考虑使两相静止的αβ坐标系随电机同步旋转，建立dq坐标系下的PMSM数学模型；
dq坐标系下的PMSM数学模型为
即
式中，Ld,Lq为dq坐标系下PMSM定子绕组的等效电感；
dq坐标系下，d轴与q轴的电感相同，有Ld＝Lq＝L，则PMSM数学模型的电磁转矩方程式为
式中，Te为dq坐标系下PMSM的电磁转矩；
Pn为PMSM的极对数；
因此，dq坐标系下PMSM数学模型的机械运动方程式为
式中，J为dq坐标系下PMSM的转动惯量；
TL为dq坐标系下PMSM的负载转矩；
B为PMSM的粘滞摩擦系数；
ωr为PMSM的转子角速度，与电磁角速度ω关系为ω＝Pnωr；
将式(5)代入式(6)，可得
结合式(4)，求得dq坐标系下的PMSM模型的状态方程式为
步骤二：选择矢量控制算法；
采用id＝0控制方法时，随着PMSM负载的增加，电机端电压Ua增加，电机的功率因数cosφ减小；该控制方法没有直轴电流，PMSM也就没有直轴电枢反应，不会使磁体退磁；
步骤三：电流预测控制算法建模；
PMSM***采用id＝0控制方式时，d、q轴电流作为状态变量，根据式(8) 构造PMSM的状态空间函数，PMSM的状态空间函数的矩阵形式为：
式中，
在连续时间状态下，式(9)的通解为：
由于PMSM控制***中的采样周期Ts小，在一个控制周期即kTs～(k+1)Ts内认为u恒定不变；此外，PMSM的旋转电动势D的变化相对于电流环变化缓慢，在一个控制周期内认为旋转电动势D也是恒定不变的；令t0＝kTs,t＝(k+1)Ts，采用一阶欧拉前向离散化方法对式(9)的状态方程进行离散化，即有：
将式(11)代入式(9)，在离散状态下的通解为：
i(k+1)＝Aφi(k)+A-1(Aφ-I)Bu(k)+A-1(Aφ-I)D(k) (12)
式中，
当采样控制周期Ts足够小即Ts≤0.0001时，近似认为
得PMSM离散化的电流预测控制模型：
i(k+1)＝F(k)·i(k)+Gu(k)+H(k) (14)
式中，
将PMSM当前周期的参考电流给定值作为下一周期的电流预测值i(k+1)＝(id(k+1),iq(k+1))T，结合当前PMSM的运行状态i(k)，计算得到PMSM电流跟随指令所需作用的电压矢量u(k)方程式为
u(k)＝G-1[i*(k)-F(k)·i(k)-H(k)] (15)
步骤四：根据电机和电流预测控制算法的数学模型，通过MATLAB/Simulink软件建立电流预测控制的仿真模型；
步骤五：在电机控制中形成电流闭环控制，运行电流预测控制的仿真模型，并输出仿真模型的仿真结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于Simulink的激光追踪控制电机的电流预测控制仿真方法，其特征在于，建立永磁同步电机的数学模型中，在不影响控制性能的前提下：忽略铁心饱和效应；不计涡流和磁滞损耗；气隙磁场呈正弦分布；转子上没有阻尼绕组，永磁体也没有阻尼作用；三相绕组是对称、均匀的，绕组中感应电感波形是正弦波；忽略温度、频率对电机参数的影响。
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