CN108335339A - 一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法，涉及磁共振技术领域，包括：S1：根据多个卷积神经网络模块和多个凸集投影层的重叠结构以及共享数据构建网络，所述共享数据包括已采集的K空间数据和线圈灵敏度信息，所述凸显投影层基于共享数据得到；S2：网络构建完成后，通过反向传播过程训练出所有网络参数，并对网络参数进行校验；S3：根据检验后的网络参数确定网络的结构及运算特征，输入已知的测试集数据,进行网络的前向传播，得到未知映射数据，完成磁共振的重建。本发明解决了目前的基于深度学习的磁共振重建技术只能支持单通道磁共振数据，不能够处理多通道磁共振数据的问题。

Description

一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法

技术领域

本发明涉及磁共振技术领域，尤其涉及一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法。

背景技术

磁共振成像技术是利用氢质子的核磁共振现象进行成像的一种技术。人体内包含单数质子的原子核，例如广泛存在的氢原子核，其质子具有自旋运动。带电原子核的自旋运动，在物理上类似于单独的小磁体，而且在没有外部条件影响下这些小磁体的方向性分布是随机的。当人体置于外部磁场中时，这些小磁体将按照外部磁场的磁力线重新排列具体为在平行于或反平行于外在磁场磁力线的两个方向排列，将上述平行于外在磁场磁力线的方向称为正纵向轴，将上述反平行于外在磁场磁力线的方向称为负纵向轴，原子核只具有纵向磁化分量，该纵向磁化分量既具有方向又具有幅度。

用特定频率的射频(RF，Radio Frequency)脉冲激发处于外在磁场中的原子核，使这些原子核的自旋轴偏离正纵向轴或负纵向轴，产生共振，这就是磁共振现象。上述被激发原子核的自旋轴偏离正纵向轴或负纵向轴之后，原子核具有了横向磁化分量。

停止发射射频脉冲后，被激发的原子核发射回波信号，将吸收的能量逐步以电磁

波的形式释放出来，其相位和能级都恢复到激发前的状态，将原子核发射的回波信号经过空间编码等进一步处理即可重建图像。

受到磁共振物理特性及被扫描人体的限制，磁共振成像扫描需要很长的时间来采集足够的信号(K空间数据)进行图像重建。过长的扫描时间，导致医院扫描诊断的效率较低，而且在扫描过程中容易引起病人不适。另外，较长的扫描时间，导致磁共振扫描难以处理人体运动组织，例如腹部、心脏等部位的成像。因此，如何在保证临床诊断所需图像质量的基础上，缩短扫描时间成为磁共振成像及重建领域的核心研究之一。并行成像技术依赖于多个相控阵接收线圈，通过有效的并行成像处理算法，将欠采样的信号进行复原或者将由于欠采样导致的图像混叠解开，最终实现了更短的图像采集时间。

1999年，K.P.Pruessmann等人提出了SENSE(SENSE:Sensitivity Encoding for FastMRI)技术。该技术依赖于多通道相控阵线圈，将线圈灵敏度的空间编码能力与梯度脉冲的编码能力相结合，进而减少数据的采集，缩短扫描时间。 SENSE技术首先需要计算所有接收通道的线圈灵敏度分布，这个信息可以通过独立于正式扫描的预扫描来实现；然后，在正式扫描中获取欠采样K空间数据，进而有效的缩短了扫描时间。这些欠采样的K空间数据在图像域对应的就是发生卷褶的图像。最后，通过线圈灵敏度及解卷褶算法，可以有效的将发生卷褶的图像解开，得到没有卷褶的图像。从技术原理上来看，以最小化均方误差为目标，基于已知线圈灵敏度的SENSE算法能够得到最优的结果。同时，SENSE技术还具有广泛适用性，能够适用于多种K空间扫描轨迹并且能够容易的在重建过程中融合多种已知信息提高重建质量。但是，要想稳定的获得精确的线圈灵敏度分布却并不容易，而且即使是很微小的线圈灵敏度误差也会引入图像上非常明显的伪影。

2002年，M.A.Griswold等人提出了GRAPPA(Generalized Auto-calibratingPartially Parallel Acquisitions)技术。GRAPPA技术同样利用多通道相控阵线圈，但不需要额外计算线圈的空间灵敏度分布，而是利用 K空间数据的相关性恢复欠采样的数据。GRAPPA技术在对K空间进行欠采样的同时，会保留K空间中心的数据为全采样，这部分数据叫做ACS信号 (auto-calibrating signal)；然后，根据ACS信号计算出代表K空间数据之间相关性的卷积核(GRAPPA kernel)；最后，使用估计出的卷积核以及已采集数据，重建欠采样的数据，进而得到完整的K空间数据，对应的就是没有卷褶的图像。GRAPPA技术避免了精确的估计线圈灵敏度的空间分布，重建质量较为稳定，但是，当加速因子较高的情况下效果下降明显。

2004年，A.A.Samsonov等人提出了基于凸集投影的SENSE(POCSENSE： POCS-basedreconstruction for sensitivity encoded magnetic resonance imaging.)技术。与经典的SENSE不同，该技术从子空间的角度看待卷褶图像的恢复问题，指出欠采样磁共振的重建问题可以被等价的定义为寻求所有单个通道的非卷褶图像问题。单个通道的非卷褶图像受到线圈灵敏度和整体图像的约束，也就是说单个通道图像来自于线圈灵敏度所定义的子空间中。凸集投影SENSE 技术首先仍然需要获得各个通道的线圈灵敏度分布，然后通过凸集投影过程以及已采集数据的一致性约束，获得所有单个通道的非卷褶图像。POCSENSE技术进一步简化了SENSE的重建过程，而且更方便的融入线性或非线性约束。

2014年，Martin Uecker,Peng Lai等人提出了混合域的ESPIRiT(An EigenvalueApproach to Autocalibrating Parallel MRI:Where SENSE Meets GRAPPA)技术。该技术试图从子空间的角度融合SENSE和GRAPPA两种方法。作者们指出，SENSE技术通过已知的线圈灵敏度分布将欠采样数据限制为一个特定的子空间，而GRAPPA技术则是通过自矫正矩阵所定义的零空间来恢复欠采样数据。基于上述关系，ESPIRiT技术通过ACS信号构造出特定的K空间相关矩阵，然后通过图像域的特征值分解方法生成稳定、精确的线圈灵敏度空间分布。同时该方法能够在重建阶段，引入多组线圈灵敏度的软约束条件代替传统SENSE的硬约束，规避线圈灵敏度分布的层次性。该方法结合了SENSE和GRAPPA技术各自的优势，能够获得更为稳定、精确的重建效果。

为了在并行成像的基础上，进一步的缩短扫描时间，2007年，Michael Lustig 等人提出了基于压缩感知技术的磁共振成像。压缩感知理论认为，如果被处理信号在某个特定的域存在稀疏性，则可以在远小于奈奎斯特采样率的条件下，用随机采样信号获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法恢复出原始信号。在临床中，特别是动态扫描(例如心脏)或者是空间稀疏结构(例如血管成像)，压缩感知技术通过极快的扫描速度和良好的重建能力，获得了很好的效果。

压缩感知技术对信号的采集及重建过程有特定的要求，主要包括四个方面。第一，

K空间信号采集必须采用随机或者非笛卡尔的方式，以保证由于欠采样引起的图像伪影在变换域是不相关的。但是，在临床中特别是在最广泛使用的磁共振二维扫描中，扫描轨迹难以随机化或者非笛卡尔化。第二，压缩感知技术要求待重建图像在特定的变换域中有一个稀疏的表示。通常使用的稀疏表示包括小波变换或全变分。在这些变换域中，通常使用L1范数来近似表达稀疏性。但是，上述近似变换难以描述复杂的细微生物结构，进而导致重建图像模糊或者马赛克效果。第三，压缩感知技术将磁共振重建定义为非线性优化问题，因此导致重建时间很长。最后，压缩感知算法中存在很多对重建结果有重大影响的超参数，这些超参数的定义和调试往往依赖于经验，难以获得一般化且稳定的超参数定义。

近些年，以卷积神经网络为代表的深度学习在计算机视觉、语言理解等领域获得了重大进展。近两年，为了获得更高的加速比以及更好的重建效果，将深度学习的思想用于磁共振稀疏重建进而缩短扫描时间的技术不断涌现。按照深度学习的网络构造方式，可以将相关的技术分为两类：基于深度学习的重建技术和基于判别式学习的重建技术。基于深度学习的重建技术，采用端到端的学习方法，使用多种网络构造方法，能够提取、识别、恢复图像及数据，所使用的网络结构比较灵活。基于判别式学习的重建技术介于基于模型的重建技术和基于深度学习的重建技术之间，一方面，该技术对磁共振重建问题的定义与基于模型的方法一致，另一方面，该技术试图通过卷积神经网络解决基于模型的方法遇到的问题，例如更为准确的超参数的定义、更快的重建时间等。

2017年，Kerstin Hammernik等人将变分网络(variational network)用于磁共振快速重建。该方法首先采用基于模型的方法，将磁共振稀疏重建问题定义为使用梯度下降算法求解的变分模型；然后，将梯度下降算法的迭代过程网络化，保证算法中的参数不再是人为设置而是通过训练而产生。这样产生的网络中，每一次重复阶段对应传统基于模型的重建中的一次迭代计算。2017年，Yan Yang 等人提出ADMM网络(ADMM-Net:A Deep LearningApproach for Compressive Sensing MRI)用于磁共振稀疏重建。该方法同样采用基于模型的方法，首先将磁共振稀疏重建问题定义为采用ADMM算法求解的迭代过程；然后，定义出基于该迭代过程的数据流程；最后，通过网络结构将上述数据流结构一般化，并且保证网络中的参数可训练。上述两种方法都属于基于判别式学习的重建技术，并且取得了相比于并行成像和压缩感知重建技术更高的重建质量。

2016年，Wang等人提出将深度学习用于磁共振稀疏重建的技术。该技术首先构造一个卷积神经网络，然后使用端到端的训练模式使得该网络能够将输入的欠采样数据转化为全采样数据，最后，将网络的输出结果作为压缩感知重建的初始值或者作为压缩感知重建的方程中新引入的正则化项。2017年，Jo Schlemper 等人提出一种串联的深度学习网络模式用于磁共振稀疏重建。该技术将磁共振稀疏重建定义为图像域消除伪影的学习过程，构造的卷积神经网络能够通过训练过程学会如何消除由于欠采样而导致的图像伪影。该技术首先构造出较浅的卷积神经网络，然后在该网络后面添加专门设置的数据一致性层(dataconsistency layer)，用于提供已采样数据的信息；最后，将上述两个基本结构重复的串联起来，构造出更深的卷积网络。该技术的特点在于，把基于卷积神经网络的重建与已采样数据的一致性这两种独立的因素结合起来，构造出更为稳定、高效的网络结构。实验表明，相比于基于字典学习的重建方法，该方法更快、更精准。但是，该技术目前只支持单通道磁共振数据，不能够处理多通道磁共振数据。

发明内容

本发明的目的在于：目前的基于深度学习的磁共振重建技术只能支持单通道磁共振数据，不能够处理多通道磁共振数据的问题，本发明提供一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法。

一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法，包括如下步骤：

S1：根据多个卷积神经网络模块和多个凸集投影层的重叠结构以及共享数据构建重建网络，所述共享数据包括已采集的K空间数据和线圈灵敏度信息，所述凸显投影层基于共享数据得到。

S2：网络构建完成后，通过反向传播过程训练出所有网络参数，并对网络参数进行校验；

S3：根据检验后的网络参数确定网络的结构及运算特征，输入已知的测试集数据,进行网络的前向传播，得到未知映射数据，完成磁共振的重建。

进一步地，所述S1包括如下步骤：

S1.1：采集K空间中欠采样多通道数据和自校准数据，以K空间多通道数据中的中心区域为自校准数据，除去自校准数据以外的部分是欠采样多通道数据。

S1.2:通过傅立叶逆变换生成欠采样多通道数据对应的多通道卷褶图像，将该多通道卷褶图像作为重建网络的输入。

S1.3：从自校准数据中获取多通道线圈灵敏度分布信息。

S1.4：基于多通道线圈灵敏度分布信息，通过通道合成算子把多通道卷褶图像合成为图像I_comb；

S1.5：通过卷积神经网络模块CNN1，将图像I_comb映射为没有卷褶伪影或者卷褶伪影减弱的输出图像I_cnn1；

S1.6：将输出图像I_cnn1传入凸集投影层POCS，在凸集投影层POCS中根据线圈灵敏度分布信息和已采集的K空间多通道数据完成凸集投影过程得到图像I_pocs1；

S1.7：将图像I_pocs1输入卷积神经网络模块CNN2，将图像I_pocs1映射为没有卷褶伪影或者卷褶伪影减弱的输出图像I_cnn2；再将图像I_cnn2传入凸集投影层 POCS，在凸集投影层POCS中根据线圈灵敏度分布信息和已采集的K空间多通道数据完成凸集投影过程得到图像I_pocs2；

S1.8：重复S1.7，构造深层次的网络结构，共计包括N_c个CNN层和N_c个POCS 层，至此，网络构建完成。

具体地，所述S1.1中，所述S 1.3包括如下步骤：

S1.3.1：根据K空间多通道数据中的自校准数据生成校正矩阵A；

S1.3.2：对校正举证A进行奇异值分解，得到右奇异矩阵V，分解公式为： A＝UΣV^H，其中，U为左奇异矩阵，V为右奇异矩阵，奇异值按照由大到小的顺序排列在矩阵Σ的主对角线上；

S1.3.3：根据右奇异矩阵V的所有列向量构造出图像域每个空间位置上的灵敏度矩阵；

S1.3.4：对每个灵敏度矩阵进行特征值分解，获得该空间位置对应的多通道线圈灵敏度分布信息。

具体地，所述S1.4的合成采用的公式为：

其中，N_c为通道数目，C_i为第i个通道的线圈灵敏度，为C_i的共轭矩阵，表示归一化的第i个通道的线圈灵敏度，为的共轭矩阵，为输入的带有卷褶的第i个通道的图像，I_comb为合成后的图像。

优选地，所述S1.5中的卷积神经网络模块包括多个CBR单元，每个单元至少包含1个卷积层、1个规范化层和1个非线性激活层。

进一步地，所述卷积神经网络中还包括汇聚层和反汇聚层。

进一步地，所述卷积神经网络模块中还引入残差连接，将卷积神经网络的输入数据I_comb或者I_pocs通过残差连接，残差连接再与CBR单元的输出重叠，构成卷积神经网络模块的最终输出I_cnn。

具体地，所述S1.6的凸集投影过程具体为：

f_csm(i)＝C_iI_cnn|1≤i≤N_c (5-1)

S_csm(i)＝Ff_csm(i)|1≤i≤N_c (5-2)

I_dp＝F^-1f_dp(S_csm,S_acq,k) (5-4)

N_c为通道数目，i为通道的序号，为的共轭矩阵，方程(5-1)中，I_cnn为 CNN模块输入的合成图像，C_i为线圈灵敏度，该步骤是基于合成图像和线圈灵敏度，生成多个单通道的图像f_csm(i)；方程(5-2)中F为傅立叶变换，将多个单通道的图像转换为K空间信号S_csm(i)；方程(5-3)是数据投影过程，Ω代表已采集的数据集合，即如果某个K空间位置上的数据已经被采集了，则填充为已采集数据S_acq，否则填充根据上述过程计算出的数据S_csm，进而构造出新的完整K 空间数据f_dp；方程[5-4]中F^-1为傅里叶逆变换，将新的K空间数据f_dp转换为图像域的多通道图像I_dp；方程[5-5]执行基于线圈灵敏度的多通道合成，将多个通道的图像合并在一起得到I_pocs。

具体地，所述损失函数采用图像域的L2范数：

其中，输入数据为已知卷褶图像X，标记数据为基于线圈灵敏度合成的完整图像Y。

采用上述方案后，本发明的有益效果如下：

(1)本发明，提出了一种崭新的卷积神经网络结构，该网络结构即融合了磁共振的先验知识又利用了深度卷积网络的学习能力。关于深度卷积网络部分的创造性。第一：在基于深度学习的卷积神经网络结构设计领域，目前还没有一种网络是针对多通道磁共振数据设计的，而本文提出的新增加的凸集投影层是一种前所未有的结果。在深度学习领域，一般来说，一种新的网络结构本身就是创造性；第二：传统的卷积神经网络结构只需在图像域进行计算，而本发明提出的网络结构需要在图像域和K空间信号域交替进行，这也是本发明的核心创造。其中，融合了磁共振先验知识这一点的创造性在于，传统上确实已经存在凸集投影这个算法，但本发明则是构造了一个凸集投影层，该层需要跟卷积神经网络相融合，因此本发明创造性的解决了卷积神经网络在图像域和K空间信号域(POCS 过程需要变换到K空间信号域)工作(包括前向传播和反向传播)的技术问题。

(2)本发明的“多通道处理能力”使得本发明能够使用更少信号，相比于单通道算法或网络，本发明能够更有效的利用多个通道之间的冗余信息。使用更少的磁共振信号生成完整的图像，因此能够进一步的缩短扫描时间，提高临床扫描效率，更好的减轻或规避运动器官引入的伪影，使用同样的磁共振信号，本发明能够生成更为精准的图像，提高临床诊断的有效性；本发明的重建时间相比于传统方法极大的缩短，有助于临床实时成像及诊断。

(3)本发明对于磁共振扫描的采样轨迹没有特殊的要求，可以随机采样也可以规则采样，因此，对于临床的多种序列具有广泛的适用性。

(4)本发明在输入层后，紧跟着一个基于线圈灵敏度的通道合成算子，以保证网络的多通道处理能力。

(5)本发明提出的卷积神经网络中的所有超参数都不是人为设定，而是经过大量数据训练得到的，因此对于临床复杂的结构，包括扫描部位、图像信噪比等，都能够提供更为稳定的图像重建质量。

(6)与本文的参考文献Schlemper,Jo,Caballero,Jose,Hajnal,Joseph V.,Price,Anthony,Rueckert,Daniel.A Deep Cascade of Convolutional Neural Networks forMR Image Reconstruction.arXiv:1703.00555v1 preprint 2017相比，本发明在卷积圣经网络中加入了凸集投影层，使用凸集投影层(POCS Layer)使得该网络结构能够处理来自多通道的磁共振数据，而此参考文献只能处理单通道的数据；本发明的凸集投影层(POCSLayer)带来的多通道处理能力，能够更有效地利用磁共振数据本身的冗余特性，帮助基于深度学习的卷积神经网络建立更稳定、精准的端到端映射关系，从根本上提高磁共振重建的质量，更明显的缩短磁共振扫描时间；相对于单个凸集投影层(POCS Layer)，将凸集投影层(POCS Layer)以串联的形式融入序贯模型的卷积神经网络结构能够改善网络结构的泛化能力、提升网络训练及测试的稳定性。该方法提出的凸集投影层，通过序贯方式融入整个网络结构中，但它们共享相同的基于磁共振先验知识计算出来的线圈灵敏度和已采集K空间数据。该线圈灵敏度是通过精确的计算得到的，具有广泛适用性。

(7)本发明中，在卷积神经网络模块中增加汇聚/反汇聚层，能够增大卷积神经网络的感受野，提升网络结构的学习能力，带来更好的重建性能，而反汇聚层用于确保输出输出数据尺寸的一致性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。通过附图所示，本发明的上述及其它目的、特征和优势将更加清晰。在全部附图中相同的附图标记指示相同的部分。并未刻意按实际尺寸等比例缩放绘制附图，重点在于示出本发明的主旨。

图1为K空间自校准数据构建矫正矩阵A的过程示意图；

图2为根据矩阵V构造出每个像素对应的矩阵G_q的过程示意图；

图3为通过对矩阵G_q进行特征值分解计算出的线圈灵敏度分布信息图；

图4为融入磁共振先验知识的基于函数式模型和残差连接的卷积神经网络结构。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为解决目前的基于深度学习的磁共振重建技术只能支持单通道磁共振数据，不能够处理多通道磁共振数据的问题，本发明提供一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法。本方法中提出的深度学习的卷积神经网络，首先通过反向传播过程使用训练样本数据进行训练和校验，确定网络结构中的所有参数；然后通过前向传播过程对测试数据(欠采样磁共振数据)进行重建。与所有基于深度学习的卷积神经网络一样，在训练和校验阶段，需要给网络提供配对的输入数据和标记数据，以训练该网络建立“端到端”的映射关系，即训练网络能够将输入数据自动而精确的映射为标记数据。在本磁共振重建领域，标记数据代表的是已知的K空间全采样图像(网络学习的目标)，而训练数据则是对应的K空间人工欠采样图像(网络学习的输入)。在测试阶段，只需要给网络提供测试数据作为输入，则已经通过训练学习的卷积神经网络会完成接下来的数据映射过程。从图像域来看，该卷积网络能够将输入卷褶图像映射为输出的完整图像；从K空间来看，该卷积网络等价于将输入的欠采样K空间映射为完整的K空间数据；在实际数据处理上，该卷积网络会交错运行于图像域和K空间，因此统称为重建过程。

2017年Jo Schlemper等人提出一种串联的深度学习网络模式用于磁共振稀疏重建时，还没有提出或公开在神经网络中有效的处理多通道数据的方案，因此最开始他采用的是单通道的方法。之所以只能处理单通道，是由于多个通道数据之间的关系需要恰当的处理和应用。

凸集投影是一种被认为能有效的处理多个通道数据之间关系的算法。本发明的要点在于，将传统的凸集投影算法改造为卷积神经网络中的一个凸集投影层，并且以序贯的形式融入到深度的卷积神经网络中，进而创造性的提出来一种暂新的卷积神经网络结构。该结构能够有效的利用多个通道之间的冗余信息，在网络结构上又继承了凸集投影算法和深度卷积神经网络的优势，因此能够带来更好的重建效果和更广泛的临床应用(因为临床上接收通道目前一般都是多通道)。

本具体实施中的一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法，包括如下步骤：

S1：根据通道合成算子、多个卷积神经网络模块和多个凸集投影层的重叠结构以及共享数据构建重建网络，所述共享数据包括已采集的K空间数据和线圈灵敏度信息，所述通道合成算子基于线圈灵敏度信息得到，所述凸显投影层基于共享数据得到。S1是本发明最为关键的步骤，具体而言，S1包括如下步骤：

S1.1：如图1所示，采集K空间中欠采样多通道数据和自校准数据，以K 空间多通道数据中的中心区域为自校准数据，用于自校准数据的K空间中心区域，是属于本领域公知的。一般来说，可以采用整个K空间中心的24X24大小的数据，除去自校准数据以外的部分是欠采样多通道数据S_u。K空间多通道数据的大小可以表示为：N_x*N_y*N_c，其中，N_x代表采集数据的行数，N_y表示数据的列数， N_c代表接收通道的数目。

S1.2:通过傅立叶逆变换生成欠采样多通道数据S_u对应的多通道卷褶图像，该图像的大小为：N_x*N_y*N_c将该多通道卷褶图像作为重建网络的输入。由于 K空间数据的欠采样，导致图像在欠采样方向发生卷褶，产生伪影。重建网络的作用，在于消除由于数据欠采样而导致的图像卷褶伪影，也等价于在K空间恢复欠采样的数据。

S1.3：从自校准数据中获取多通道线圈灵敏度分布信息。

S1.3包括如下具体步骤：

S1.3.1：如图1中的103所示根据K空间多通道数据中的自校准数据生成校正矩阵A；首先在校准数据中选取一个局部块状数据，如图1，“103”中的黑色方框所示；然后，将该部分数据放置于校正矩阵A的行；然后，按照箭头所示方向移动“103”中的局部数据块，获取整个矫正矩阵A的数据。

S1.3.2：对校正举证A进行奇异值分解，得到右奇异矩阵V，分解公式为：

A＝UΣV^H, (1)

其中，U为左奇异矩阵，V为右奇异矩阵，奇异值按照由大到小的顺序排列在矩阵Σ的主对角线上。矩阵V中的列向量是矩阵A中所有行向量的基，因此也代表了自校准数据“103”中局部数据块的基。也就是说，矩阵A中的任意行向量(等价的，K空间中任意大小相同的块状数据)都可以被矩阵V所代表的子空间来表示。

S1.3.3：根据右奇异矩阵V的所有列向量构造出图像域每个空间位置上的灵敏度矩阵G_q。如图2所示。基本过程是：首先将右奇异矩阵“301”中的列向量“302”取出，分为N_c通道数据，并且将数据从列向量转化为块状数据“303”(该块状数据的大小，与图1中构造校正矩阵A的大小一致)；然后，将上述块状数据通过傅里叶逆变换转换到图像域“304”；最后，分别从数据“304”的同一个空间位置取出对应的多通道数据，构造出该空间位置对应的灵敏度矩阵 G_q“305”。

S1.3.4：对每个灵敏度矩阵G_q进行特征值分解，获得该空间位置对应的多通道线圈灵敏度分布信息：

G_qk＝λk (2)

其中，λ为标量，代表矩阵G_q的某个特征值，而k则为对应于特征值λ的特征向量。如图3所示，特征值从上到下按照从小到大的顺序排列在左侧“401”；而特征值为“1”，即“402”所对应的特征向量，即特征向量幅度“403”和特征向量相位“404”就代表了该空间位置点的多通道线圈灵敏度；

S1.4：如图4所示，S1.4：基于多通道线圈灵敏度分布信息，通过通道合成算子把多通道卷褶图像合成为图像I_comb。所述S1.3的合成采用的公式为：

其中，N_c为通道数目，C_i为第i个通道的线圈灵敏度，为C_i的共轭矩阵，表示归一化的第i个通道的线圈灵敏度，为的共轭矩阵，为输入的带有卷褶的第i个通道的图像，I_comb为合成后的图像。

S1.5：通过卷积神经网络模块CNN1，将图像I_comb映射为没有卷褶伪影或者卷褶伪影减弱的输出图像I_cnn1。图4中可以看到卷积神经网络的具体结构，卷积神经网络(CNN)模块“505”包含多个CBR单元，每个单元至少包含一个卷积层 (convolution layer)、一个规范化层(BN,Batch Normalization)和一个非线性激活层(RELU,Rectifier Linear Units)；进一步地，为了使得网络结构获得更大的感受野并且保证输入输出图像尺寸一致，模块“505”中还需要在CBR 单元中加入汇聚层(Pooling Layer)或反汇聚层(UnpoolingLayer)，而且汇聚层和反汇聚层要成对出现，即如果有一个CBR单元中应用了汇聚层，则应该在其后面的某个单元中对应的使用反汇聚层。为了确保卷积神经网络(CNN)模块的输出与接下来的POCS层兼容，CBR_nd中的卷积数目应该等于1。同时，该卷积神经网络(CNN)模块在网络中引入了残差连接，即将CNN模块的输入数据I_comb或者I_pocs通过残差链接，与CBR_nd单元的输出叠加，构成CNN模块的最终输出I_cnn。该残差链接不仅能够有效避免由于深度增加而导致的网络退化，而且能够在深度不变的情况下显著提高学习能力。

S1.6：将输出图像I_cnn1传入凸集投影层POCS，在凸集投影层POCS中根据线圈灵敏度分布信息和已采集的K空间多通道数据完成凸集投影过程得到图像 I_pocs1；

所述S1.6的凸集投影过程具体为：

f_csm(i)＝C_iI_cnn|1≤i≤N_c (5-1)

S_csm(i)＝Ff_csm(i)|1≤i≤N_c (5-2)

I_dp＝F^-1f_dp(S_csm,S_acq,k) (5-4)

其中，N_c为通道数目，i为通道的序号，为的共轭矩阵，方程(5-1) 中I_cnn为CNN模块输入的合成图像，C_i为线圈灵敏度，该步骤是基于合成图像和线圈灵敏度，生成多个单通道的图像f_csm(i)；方程(5-2)中F为傅立叶变换，将多个单通道的图像转换为K空间信号S_csm(i)；方程(5-3)是数据投影过程，Ω代表已采集的数据集合，即如果某个K空间位置上的数据已经被采集了，则填充为已采集数据S_acq，否则填充根据上述过程计算出的数据S_csm，进而构造出新的完整K空间数据f_dp；方程[5-4]中F^-1为傅里叶逆变换，将新的K空间数据f_dp转换为图像域的多通道图像I_dp；方程[5-5]执行基于线圈灵敏度的多通道合成，将多个通道的图像合并在一起得到I_pocs。

S1.7：如图4所示，将图像I_pocs1输入卷积神经网络模块CNN2，将图像I_pocs1映射为没有卷褶伪影或者卷褶伪影减弱的输出图像I_cnn2；再将图像I_cnn2传入凸集投影层POCS，在凸集投影层POCS中根据线圈灵敏度分布信息和已采集的K空间多通道数据完成凸集投影过程得到图像I_pocs2。具体而言，每个神经网络模块一组待训练的卷积神经网络，其中的所有参数都是未知的，因此，即使多个CNN模块的结构很相似，但它们在整个网络中的作用不同，经过训练之后的参数就不相同，所以可以说它们是不同的。而凸集投影层中POCS的数据操作及参数都是相同的。

重复S1.7，构造深层次的网络结构，共计包括N_c个CNN层和N_c个POCS层，至此，网络构建完成，具体实施中，可以对此参数N_c做优化调整。

S2：网络构建完成后，通过反向传播过程训练出所有网络参数，并对网络参数进行校验；

所述损失函数采用图像域的L2范数：

其中，输入数据为已知卷褶图像X，标记数据为基于线圈灵敏度合成的完整图像Y。

S3：根据检验后的网络参数确定网络的结构及运算特征，输入已知的测试集数据,进行网络的前向传播，得到未知映射数据，完成磁共振的重建。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何属于本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：根据多个卷积神经网络模块和多个凸集投影层的重叠结构以及共享数据构建网络，所述共享数据包括已采集的K空间数据和线圈灵敏度信息，所述凸集投影层基于共享数据得到；

S2：网络构建完成后，通过反向传播过程训练出所有网络参数，并对网络参数进行校验；

S3：根据检验后的网络参数确定网络的结构及运算特征，输入已知的测试集数据,进行网络的前向传播，得到未知映射数据，完成磁共振的重建。

2.根据权利要求2所述的一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法，其特征在于，所述S1包括如下步骤：

S1.1：采集K空间中欠采样多通道数据和自校准数据，以K空间多通道数据中的中心区域为自校准数据，除去自校准数据以外的部分是欠采样多通道数据；

S1.2:通过傅立叶逆变换生成欠采样多通道数据对应的多通道卷褶图像，将该多通道卷褶图像作为重建网络的输入；

S1.3：从自校准数据中获取多通道线圈灵敏度分布信息；

S1.4：基于多通道线圈灵敏度分布信息，通过通道合成算子把多通道卷褶图像合成为图像I_comb；

S1.5：通过卷积神经网络模块CNN1，将图像I_comb映射为没有卷褶伪影或者卷褶伪影减弱的输出图像I_cnn1；

S1.6：将输出图像I_cnn1传入凸集投影层POCS，在凸集投影层POCS中根据线圈灵敏度分布信息和已采集的K空间多通道数据完成凸集投影过程得到图像I_pocs1；

S1.7：将图像I_pocs1输入卷积神经网络模块CNN2，将图像I_pocs1映射为没有卷褶伪影或者卷褶伪影减弱的输出图像I_cnn2；再将图像I_cnn2传入凸集投影层POCS，在凸集投影层POCS中根据线圈灵敏度分布信息和已采集的K空间多通道数据完成凸集投影过程得到图像I_pocs2；

S1.8：重复S1.7，构造深层次的网络结构，共计包括N_c个CNN层和N_c个POCS层，至此，网络构建完成。

3.根据权利要求2所述的一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法，其特征在于，所述S1.1中，所述S 1.3包括如下步骤：

S1.3.1：根据K空间多通道数据中的自校准数据生成校正矩阵A；

S1.3.2：对校正举证A进行奇异值分解，得到右奇异矩阵V，分解公式为：

A＝UΣV^H， (1)

其中，U为左奇异矩阵，V为右奇异矩阵，奇异值按照由大到小的顺序排列在矩阵Σ的主对角线上；

S1.3.3：根据右奇异矩阵V的所有列向量构造出图像域每个空间位置上的灵敏度矩阵；

S1.3.4：对每个灵敏度矩阵进行特征值分解，获得该空间位置对应的多通道线圈灵敏度分布信息。

4.根据权利要求2所述的一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法，其特征在于，所述S1.4的合成采用的公式为：

其中，N_c为通道数目，C_i为第i个通道的线圈灵敏度，为C_i的共轭矩阵，表示归一化的第i个通道的线圈灵敏度，为的共轭矩阵，为输入的带有卷褶的第i个通道的图像，I_comb为合成后的图像。

5.根据权利要求2所述的一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法，其特征在于，所述S1.5中的卷积神经网络模块包括多个CBR单元，每个单元至少包含1个卷积层、1个规范化层和1个非线性激活层。

6.根据权利要求5所述的一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法，其特征在于，所述卷积神经网络中还包括汇聚层和反汇聚层。

7.根据权利要求5或6所述的一种基于深度学习的凸集投影的磁共振重建方法，其特征在于，所述卷积神经网络模块中还引入残差连接，将卷积神经网络的输入数据I_comb或者I_pocs通过残差连接，残差连接再与CBR单元的输出重叠，构成卷积神经网络模块的最终输出I_cnn。

8.根据权利2所述的一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法，其特征在于，所述S1.6的凸集投影过程具体为：

f_csm(i)＝C_iI_cnn|1≤i≤N_c (5-1)

S_csm(i)＝Ff_csm(i)|1≤i≤N_c (5-2)

I_dp＝F^-1f_dp(S_csm,S_acq,k) (5-4)

其中，N_c为通道数目，i为通道的序号，为的共轭矩阵，方程(5-1)中I_cnn为CNN模块输入的合成图像，C_i为线圈灵敏度，该步骤是基于合成图像和线圈灵敏度，生成多个单通道的图像f_csm(i)；方程(5-2)中F为傅立叶变换，将多个单通道的图像转换为K空间信号S_csm(i)；方程(5-3)是数据投影过程，Ω代表已采集的数据集合，即如果某个K空间位置上的数据已经被采集了，则填充为已采集数据S_acq，否则填充根据上述过程计算出的数据S_csm，进而构造出新的完整K空间数据f_dp；方程(5-4)中F^-1为傅里叶逆变换，将新的K空间数据f_dp转换为图像域的多通道图像I_dp；方程(5-5)执行基于线圈灵敏度的多通道合成，将多个通道的图像合并在一起得到I_pocs。

9.根据权利要求1或2所述的一种基于深度学习和凸集投影的磁共振重建方法，其特征在于，所述S2更具体为：网络构建完成后，以最小化损失函数为目标通过反向传播过程训练出所有网络参数；

所述损失函数采用图像域的L2范数：

其中，输入数据为已知卷褶图像X，标记数据为基于线圈灵敏度合成的完整图像Y。