CN108306666A - 基于李雅普诺夫算法的在线noma多天线***的波束成形优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的方法考虑在线模式，借鉴李雅普诺夫算法解决能量因果性，将时间平均优化问题转化成单时隙优化问题，利用最小均方误差（MMSE）和交替优化算法解决目标函数和约束非凸的问题，通过迭代得到每个时刻最优的波束成形矩阵。

Description

基于李雅普诺夫算法的在线NOMA多天线***的波束成形优化 方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，更具体地，涉及一种基于李雅普诺夫算法的在线NOMA多天线***的波束成形优化方法。

背景技术

随着通信技术的发展，频谱资源日渐紧缺，面对飞速增长的移动业务需求，如何有效提高频谱利用率成为第5代(5G)移动通信***亟待解决的问题之一。非正交多址(Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA)技术被广泛认为是其解决方案的首选。NOMA的基本思想是在发送端采用叠加编码技术将信息以非正交方式发送，主动引入干扰信息，在接收端通过串行干扰消除(Successive Interference Cancellation，SIC)使得接收机能正确接收信号。虽然接收机的复杂度有一定程度的提高，但却可以很好的提高频谱利用率。

如何让信息更加安全高速的传输一直是通信领域的努力方向之一，相比较于已经被详细研究的传统正交多址(Orthogonal Multiple Access，OMA)技术安全问题，NOMA技术的安全通信研究资料较少，而且一般发射机不涉及能量接收技术的使用，所以是NOMA技术研究的空白之处，也是急需解决的问题。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于李雅普诺夫算法的在线NOMA多天线***的波束成形优化方法，通过发射机使用能量接收技术将信息发送给用户，在非正交多址接入通信中通过优化波束成形矩阵使一段时间内***的用户安全传输速率最大化。

本发明使用于多天线下行非正交多址接入安全通信***，***由一个基站和 K个用户组成，每个用户N根天线，基站为M根天线，发射机利用能量接收技术发射信息给K个用户，通过优化波束成形矩阵使一段时间内***的用户安全传输速率最大化。本发明创新点为考虑在线模式，借鉴李雅普诺夫算法解决能量因果性，将时间平均优化问题转化成单时隙优化问题，利用最小均方误差 (MMSE)和交替优化算法解决目标函数和约束非凸的问题，通过迭代得到每个时刻最优的波束成形矩阵。

为实现以上发明目的，采用的技术方案是：

基于李雅普诺夫算法的在线NOMA多天线***的波束成形优化方法，包括以下步骤：

S1.建立在满足用户可达速率、发送功率、能量因果性的约束下，最大化长期时间内用户的平均安全速率的问题模型：

R_k(t)表示的是第t个时隙时第k个用户的安全速率，E[-]表示针对信道和信噪比的数学期望，V_k(t)表示第t个时隙时分配给第k个用户的波束成形矩阵，表示波束成形矩阵V_k(t)的转置，P_max表示发射机最大发射功率，E(t)表示第t个时隙内发射机接收到的能量，E_s(t)表示第t个时隙时发射机的电池状态， I(s_k(t)；y_j(t))表示第t个时隙时第j个用户接收到的第k个用户的信噪比，r_k表示第 k个用户的门限，tr(-)表示矩阵取迹操作，Δt表示每个时隙的长度，T表示时隙数量；K表示用户总数；S_k(t)代表第t个时隙时要传送给第k个用户的信号，y_j(t) 表示第t个时隙时第j个用户接收到的信息；表示从用户角度看的用户集合，表示从发射机角度看的用户集合；

S2.利用李雅普诺夫优化方法将能量因果性约束消除并将步骤S1的优化长期时间内的平均问题转化为单时隙优化问题：

对于一组可行解，李雅普诺夫加权罚函数有上界：

其中B＝max{E_cm，ΔtP_max}²/2，V(t)＝E_s(t)-X，X为控制参数，C为加权值，Δ(V(t))＝E[(V²(t+1)-V²(t))/2|V(t)]，E[-]表示针对信道和信噪比的数学期望，E_cm表示单位时隙内发射机电池能存入的最大能量值，max{}表示取出最大值；

S3.将李雅普诺夫算法运用到长期时间平均的问题中，将问题转化为在每个时刻中，最小化加权罚函数的上界并对目标函数取负号得最大化新目标函数的问题:

问题(1)中，目标函数和约束条件都含有非凸项，采用最小均方误差算法进行求解，可以将目标函数和约束条件转化得到新的优化问题：

v(t)表示所有用户被向量化的波束成形矩阵，vec()表示将矩阵向量化，||*||²表示范数的平方，τ为松弛变量，表示对选定变量取共轭，diag()表示对矩阵取对角线操作，v_k(t)表示对第k个用户的波束成形矩阵V_k(t)进行向量化操作后的向量，I表示单位矩阵，表示取克罗内克积，H_e(t)表示窃听者信道，H_k(t) 表示用户信道，Re[]表示对复信号取实部的操作， det()表示取行列式的操作，表示处理用户j 接收用户k信号的信道均衡因子，d为一个常数，log为取对数操作，||*||为范数操作；

当V(t)>＝0时，用一阶泰勒展开使得该问题的目标函数和约束变为

其中，τ和m都为引入的松弛变量，从而进行变量代换；v₀(t)为与泰勒展开有关的常量，v′₀(t)表示对v₀(t)取共轭；

当V(t)<0时，用变量代换使得该问题的目标函数和约束变为

S4.初始化迭代系数L＝0，给定一组满足约束条件的波束成形矩阵向量分配值V_k ⁽⁰⁾(t)；

S5.通过内点法计算下方凸问题得到新的波束成形矩阵向量分配值 V_k ^(L+1)(t)：

当V(t)>＝0时求解

当V(t)<0时求解

S5.计算***弱用户传输速率，检验是否收敛，若收敛，结束此过程，当前所得功率分配结果即为最优功率分配方案；否则设置L＝L+1并以本次迭代所得功率分配结果为下次迭代初始值，跳转到步骤S4，直到优化问题收敛；

S6.进入下一个时隙，重复步骤S4-S5，直到遍历所有时隙。

优选地，

其中det(-)表示取行列式操作。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提供的方法通过优化波束成形矩阵使得用户的安全传输速率性能得到有效提高，是一种全新的处理能量因果约束的方法，扩充了多天线情况下李雅普诺夫优化方法的使用情况。

附图说明

图1为***模型图。

图2为本发明中提出的用户长期时间平均安全传输速率和其他传统方法的对比图。

图3为本发明中发射机能量队列在一段时间内的变化情况示意图。

图4为本发明仿真实验的基本流程图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

以下结合附图和实施例对本发明做进一步的阐述。

实施例1

一、***模型

本发明适用的通信***模型由一个基站和K个用户组成，如图1所示，每个用户N根天线，基站为M根天线，发射机利用能量接收技术发射信息给K个用户。假设基站端能够完全知道整个网络***的信道状态信息(Channel State Information，CSI)。第t个时隙时，基站到第K个用户的信道响应表示为H_k(t)，到窃听者的信道响应表示为H_e(t)，因此，基站能够适当地分配其波束成形矩阵以提高整个网络的安全和速率。

二、问题描述

根据非正交多址接入(NOMA)技术协议，发送端采用叠加编码技术，第t 个时刻基站发送的信号x(t)为：

其中S_k(t)表示传送给第k个用户的信号,V_k(t)是第k个用户的波束成形向量。

在第k个用户端和窃听者端收到的信息分别为y_k(t)和y_e(t)

y_k＝H_k(t)x(t)+n_k(t)， (2)

y_e(t)＝H_e(t)x(t)+n_e(t)， (3)

其中H_k(t)表示发射机与第k个用户间的信道，H_e(t)表示发射机与窃听者间的信道，n_k(t)和n_e(t)表示复高斯白噪声

通过串行干扰消除技术，在第j个用户端和窃听者端与第k个用户的信噪比分别为(4)和(5)：

其中

det(-)表示取行列式操作。

第k个用户的可达安全速率R_k(t)定义为，r_k为第k个用户的门限，[*]⁺表示将0与运算符里面的值相比更大的一个值作为输出：

R_k(t)＝[r_k-I(s_k(t)；y_e(t))]⁺ (6)

定义E(t)为每个时刻内发射机接收到的能量，E_s(t)为发射机电池状态，E_max为电池容量，表示对所有时间都成立：

对于发射机的发射功率有如下约束，tr(-)表示取迹操作，P_max表示最大发射功率，表示对选定变量取共轭：

电池状态E_s(t)满足动态序列：

综合(7)和(9)有：

针对每个时刻收集到的能量，满足下列约束，其中E_cm表示单位时隙内的最大充电量，E_har为单位时隙内接收到的能量，min{*}表示取出最小的值。

在多天线下行非正交多址接入安全通信***中，在满足用户可达速率、发送功率、能量因果性的约束下，最大化长期时间平均用户安全和速率的问题可以建模为：

其中R_k(t)表示的是第t个时隙时第k个用户的安全速率，E[-]表示针对信道和信噪比的数学期望，V_k(t)表示第t个时隙时分配给第k个用户的波束成形矩阵，表示波束成形矩阵V_k(t)的转置，P_max表示发射机最大发射功率，E(t)表示第t个时隙内发射机接收到的能量，E_s(t)表示第t个时隙时发射机的电池状态， I(s_k(t)；y_j(t))表示第t个时隙时第j个用户接收到的第k个用户的信噪比，r_k表示第 k个用户的门限，tr(-)表示矩阵取迹操作，Δt表示每个时隙的长度，T表示时隙数量；K表示用户总数；S_k(t)代表第t个时隙时要传送给第k个用户的信号，y_j(t) 表示第t个时隙时第j个用户接收到的信息；表示从用户角度看的用户集合，表示从发射机角度看的用户集合。

三、解决方案

由于考虑在线模式，***每个时刻的信道是不确定的，且前一个时刻的分配方式会对后一个时刻产生影响，所以我们首先利用引理1李雅普诺夫理论将能量因果性约束转化并将原来的优化长期时间平均问题转化为单时隙优化问题。

引理1：对于一组可行解，李雅普诺夫加权罚函数有上界：

其中B＝max{E_cm，ΔtP_max}²/2，V(t)＝E_s(t)-X，X为控制参数，C为加权值，Δ(V(t))＝E[(V²(t+1)-V²(t))/2|V(t)]，E[-]表示针对信道和信噪比的数学期望，E_cm表示单位时隙内发射机电池能存入的最大能量值，max{}表示取出最大值。

证明：

因为每个时隙收集到的能量都满足约束(11)，所以有

对(14)两边同时取条件期望并加上可证该引理。

将李雅普诺夫算法运用到长期时间平均的问题中，只需要知道当前时刻的***状态，因此，我们可以将问题转化为在每个时刻中，最小化加权罚函数的上界并对目标函数取负号得最大化新目标函数的问题:

问题(16)中，目标函数和约束条件都含有非凸项，我们采用最小均方误差 (MMSE)迭代算法进行求解，将目标函数和约束条件转化得到新的优化问题：

其中，v(t)表示所有用户被向量化的波束成形矩阵，vec()表示将矩阵向量化，||*||²表示范数的平方，τ为松弛变量，表示对选定变量取共轭，diag() 表示对矩阵取对角线操作，v_k(t)表示对第k个用户的波束成形矩阵V_k(t)进行向量化操作后的向量，I表示单位矩阵，，表示取克罗内克积，H_e(t)表示窃听者信道，H_k(t)表示用户信道，Re[]表示对复信号取实部的操作，U_k(t)为 为det()表示取行列式的操作，表示针对用户j接收用户k信号的信道均衡因子，d为一个常数， log为取对数操作，||*||为范数操作。

当V(t)>＝0时，用一阶泰勒展开使得该问题的目标函数和约束变为

其中，τ和m都为引入的松弛变量，从而进行变量代换；v₀(t)为与泰勒展开有关的常量，v′₀(t)表示对v₀(t)取共轭；

当V(t)<0时，用变量代换使得该问题的目标函数和约束变为

在第L+1次迭代中，给定第L次迭代时求得的最优波束成形向量分配值，根据不同的V(t)值求解不同的优化问题，直至收敛。

四、实现算法

步骤0：设置***参数，初始化对应参数。

步骤1：初始化迭代系数L＝0，给定一组满足约束条件的波束成形矩阵向量分配值V_k ⁽⁰⁾(t)。

步骤2：通过内点法计算下方凸问题得到新的波束成形矩阵向量分配值 V_k ^(L+1)(t)。

当V(t)>＝0时求解

当V(t)<0时求解

步骤3：计算***弱用户传输速率，检验是否收敛，若收敛，结束此过程，当前所得功率分配结果即为最优功率分配方案；否则设置L＝L+1并以本次迭代所得功率分配结果为下次迭代初始值，跳转到步骤2，直到优化问题收敛。

步骤4：进入下一个时隙，重复步骤1-3，直到遍历所有时隙。

实施例2

本发明效果可以通过下面仿真实验结果进一步说明，仿真实验的基本流程参照图4。

对于图2和图3，设置***中用户数K＝2，用户天线数N＝2，基站天线数 M＝2,基站到强弱用户的信道响应为均值为0、方差分别为10dB和0dB的独立同分布复高斯随机变量，窃听者信道响应为均值为0、方差为0dB的独立同分布复高斯随机变量，基站总发射功率为5dB。弱用户的速率约束为0.5bps/Hz。图 2考虑***在200个时隙的时间平均速率。扰动参数为X＝45，电池最大容量为 E_max＝50，用户数据流长度为d＝2，每个时隙长度△t＝1s。

图2为***所有用户的长期时间平均安全传输速率，本发明的安全传输速率和传统正交多址接入(Orthogonal Multiple Access，OMA)算法对比，从图2可以看出，传输速率在一段时间后会趋于稳定，且本发明在提高安全传输速率方面有明显的优势。

图3是在一段时间内，发射机的能量队列变化情况，可以看出，能量队列会在一个范围内波动，说明李雅普诺夫算法在解决能量因果性的前提下能维持队列的稳定性，使***达到动态的平衡。

综上所述，基于本发明的在线优化安全算法的性能优于传统的方案。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (2)

1.基于李雅普诺夫算法的在线NOMA多天线***的波束成形优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1.建立在满足用户可达速率、发送功率、能量因果性的约束下，最大化长期时间内用户的平均安全速率的问题模型：

R_k(t)表示的是第t个时隙时第k个用户的安全速率，E[-]表示针对信道和信噪比的数学期望，V_k(t)表示第t个时隙时分配给第k个用户的波束成形矩阵，表示波束成形矩阵V_k(t)的转置，P_max表示发射机最大发射功率，E(t)表示第t个时隙内发射机接收到的能量，E_s(t)表示第t个时隙时发射机的电池状态，I(s_k(t)；y_j(t))表示第t个时隙时第j个用户接收到的第k个用户的信噪比，r_k表示第k个用户的门限，tr(-)表示矩阵取迹操作，Δt表示每个时隙的长度，T表示时隙数量；K表示用户总数；S_k(t)代表第t个时隙时要传送给第k个用户的信号，y_j(t)表示第t个时隙时第j个用户接收到的信息；表示从用户角度看的用户集合，表示从发射机角度看的用户集合；

S2.利用李雅普诺夫优化方法将能量因果性约束消除并将步骤S1的优化长期时间内的平均问题转化为单时隙优化问题：

对于一组可行解，李雅普诺夫加权罚函数有上界：

其中B＝max{E_cm，ΔtP_max}²/2，V(t)＝E_s(t)-X，X为控制参数，C为加权值，Δ(V(t))＝E[(V²(t+1)-V²(t))/2|V(t)]，E[-]表示针对信道和信噪比的数学期望，E_cm表示单位时隙内发射机电池能存入的最大能量值，max{}表示取出最大值；

S3.将李雅普诺夫算法运用到长期时间平均的问题中，将问题转化为在每个时刻中，最小化加权罚函数的上界并对目标函数取负号得最大化新目标函数的问题:

问题(1)中，目标函数和约束条件都含有非凸项，采用最小均方误差算法进行求解，可以将目标函数和约束条件转化得到新的优化问题：

v(t)表示所有用户被向量化的波束成形矩阵，vec()表示将矩阵向量化，||*||²表示范数的平方，τ为松弛变量，表示对选定变量取共轭，diag()表示对矩阵取对角线操作，v_k(t)表示对第k个用户的波束成形矩阵V_k(t)进行向量化操作后的向量，I表示单位矩阵，表示取克罗内克积，H_e(t)表示窃听者信道，H_k(t)表示用户信道，Re[]表示对复信号取实部的操作， det()表示取行列式的操作，表示处理用户j接收用户k信号的信道均衡因子，d为一个常数，log为取对数操作，||*||为范数操作；

当V(t)>＝0时，用一阶泰勒展开使得该问题的目标函数和约束变为

其中，τ和m都为引入的松弛变量，从而进行变量代换；v₀(t)为与泰勒展开有关的常量，v′₀(t)表示对v₀(t)取共轭；

当V(t)<0时，用变量代换使得该问题的目标函数和约束变为

S4.初始化迭代系数L＝0，给定一组满足约束条件的波束成形矩阵向量分配值V_k ⁽⁰⁾(t)；

S5.通过内点法计算下方凸问题得到新的波束成形矩阵向量分配值V_k ^(L+1)(t)：

当V(t)>＝0时求解

当V(t)<0时求解

S5.计算***弱用户传输速率，检验是否收敛，若收敛，结束此过程，当前所得功率分配结果即为最优功率分配方案；否则设置L＝L+1并以本次迭代所得功率分配结果为下次迭代初始值，跳转到步骤S4，直到优化问题收敛；

S6.进入下一个时隙，重复步骤S4-S5，直到遍历所有时隙。

2.根据权利要求1所述基于李雅普诺夫算法的在线NOMA多天线***的波束成形优化方法，其特征在于：

其中I(s_k(t)；y_j(t))表示第j个用户接收到的第k个用户的信噪比，det(-)表示取行列式操作。