CN108282788A - 一种基于拟牛顿内点法的能量有效的资源分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种最大化能量效率的CR‑OFDM资源分配方法。该方法采用了分布式算法对目标函数进行建模，根据最大化能量效率为优化目标，并加入认知***最低通信速率要求，将基于CSI不确定的对主用户的干扰约束转化为概率约束。对于引入概率约束带来的计算难点，我们采用Bernstein近似将非凸问题进行凸近似；在分布式算法中进行功率分配时，我们利用拟牛顿内点法求解功率分配。最终，完成基于能量效率的CR‑OFDM资源分配。MATLAB通信仿真环境下的仿真实验证明了该方法的低复杂性和准确性。

Description

一种基于拟牛顿内点法的能量有效的资源分配方法

技术领域

本发明涉及一种认知无线电技术，尤其涉及一种认知无线电的资源分配方法，更具体地说，涉及一种基于拟牛顿内点法的能量有效资源分配方法。

背景技术

随着无线数据业务的高速发展，频谱资源短缺、资源利用不足等矛盾日益突出。认知无线电(CR)技术的出现有效地改善了频谱资源的利用率。

认知无线电通过智能感知频谱瞬时占用状态，在确保不影响主用户(PUs)的前提下，根据周围环境确定次用户(SUs)的传输频段，进而在授权频段上进行主次用户的传输。这种伺机接入机制可以充分利用频谱资源，因此，如何合理地进行资源分配成为当前重要的研究方向。

正交频分复用技术(OFDM)已经被广泛应用在CR***的空间接入上，成为衬于底层的技术。但在实际***中，并不能确保主、次用户均采用OFDM调制，所以若主用户与次用户传输的信号非正交，将导致干扰产生。研究表明：次用户所占用的子载波对主用户造成的干扰取决于分配在此子信道上的功率和子载波到主用户之间的频谱间隔，用户间相互干扰已经成为限制***性能的重要因素。

从宏观角度来讲，CR-OFDM***中的资源分配包括两方面的内容：第一，根据不同OFDM子载波的信道特性，对无线频谱进行合理的利用和分配，这个过程称作子载波分配；第二，对次用户占用的子载波进行合理的功率分配，同时控制对主用户的干扰，实现资源的高效利用，这个过程称为功率分配。

目前，大量文献专注于研究CR-OFDM***容量最大化。近年来，随着高速数据传输服务的普及，无线通信***的能量消耗也以惊人的速度增长，造成大量的温室气体排放以及高昂运营费用。控制过度的能量消耗，实现绿色通信势在必行。因此，基于能量效率的资源分配问题已经成为学术界的又一研究方向。

目前，已有的少量文献在这方面进行了探索。例如，有文献考虑了不理想频谱感知下基于能量效率的资源分配问题，但是忽视了主、次用户之间的相互干扰，也没有考虑子载波的分配方案。有文献考虑了在不理想的频谱感知下如何最大化效率能量，提出了牛顿法解决资源分配问题，但是计算复杂度过高。有文献研究了认知OFDM***中基于不理想频谱感知的能效最优资源分配算法，但是假设信道状态信息 (CSI)能够精确获取，但实际的认知OFDM网络中，往往不能获取准确的CSI。因此，本发明在不能准确获取CSI的情况下，将最大化能量效率作为优化目标，并加入认知***最低通信速率要求，将对主用户的干扰约束转化为概率约束，采用Bernstein近似将非凸问题进行凸近似；在分步式算法中进行功率分配时，利用拟牛顿内点法求解功率分配。最终完成基于能量效率的CR-OFDM资源分配。仿真实验证明了该发明的低复杂度和准确性。

发明内容

发明目的：针对现有技术存在的上述问题，提出一种基于拟牛顿内点法的能量有效资源分配方法，该方法能在CSI不能准确获取的条件下，以低复杂度实现能量有效的CR-OFDM***资源分配。

技术方案：以不能获取准确CSI作为约束条件，并将此约束条件转化为概率约束，利用Bernstein近似将非凸问题进行凸近似；将拟牛顿内点法引入功率分配的过程，由于目标函数含有六个不等式约束，所以，首先针对带有约束条件的凸优化问题，采用内点法来解决，将不等式约束条件通过对数函数隐含到目标函数中，优化问题就变成无约束优化问题。在优化目标函数的过程中，若采用牛顿迭代法进行处理，则计算过程中牛顿步长的求解计算复杂度会很高。所以，为了降低计算量，采用拟牛顿算法中的BFGS算法进行求解，引入海森矩阵的近似矩阵，避免了每次迭代都需要计算海森矩阵及其逆矩阵，使运算复杂度大大降低了。上述发明通过以下技术方案加以实现：一种基于拟牛顿内点法的能量有效资源分配方法，包括步骤如下：

(1)，考虑在总的传输功率限制、对主用户的干扰限制、次用户的比例公平性和认知***最低传输速率等约束条件下，确定最大化能量效率的***模型；

(2)，对构造的***模型进行凸优化，在无法获取准确的信道状态信息(CSI)时，将模型中对主用户的干扰约束条件转为概率型约束条件，用户间比例公平的程度通过公平门限来衡量，对于凸优化过程中的非凸性，采用Bernstein近似将非凸问题进行凸近似；

(3)，对凸优化之后的目标函数进行子载波分配，采用基于最大化能量效率的子载波分配方案，完成子载波分配，再对目标函数进行优化；

(4)，采用拟牛顿内点法进行功率分配，利用内点法进行处理，将不等式约束优化问题变成无约束优化问题；

(5)，无约束凸优化的最优解可以近似为带有障碍因子t的最小化问题，计算障碍因子t处理过程中的海森矩阵和牛顿步长d_k，利用拟牛顿法得到功率分配最优解。

进一步的，所述步骤(3)包括如下具体步骤：

(3a)，子载波初始功率设定；

(3b)，基于最大化能量效率，完成子载波分配。

进一步的，所述步骤(4)包括如下具体步骤：

(4a)，对于带有约束条件的凸优化问题，通过Hypograph形式进行等效变换，将目标函数转化为凸优化问题；

(4b)，利用内点法将不等式约束条件通过对数函数隐含到目标函数中，成为无约束优化问题。

进一步的，所述步骤(5)包括如下具体步骤：

(5a)，针对牛顿步长d_k的求解，利用拟牛顿法中的BFGS算法，构造出海森矩阵及其逆矩阵的近似矩阵，避免了直接计算海森矩阵及其逆矩阵，大大降低计算量；

(5b)，对BFGS算法求解海森矩阵及其逆矩阵的过程中需要的引入校正矩阵，对于校正矩阵的计算处理，将目标函数做泰勒展开，取二阶近似，采用迭代的方法构造出校正矩阵；

(5c)，对于计算每一次迭代过程中的校正矩阵，采用待定系数法进行求解，应用Sherman-Morrison 公式得到第k步和第k+1步的近似矩阵与逆矩阵之间的关系式，完成校正矩阵的计算。

有益效果：本发明提出的一种基于拟牛顿内点法的能量有效的资源分配方法，考虑了总的传输功率限制、对主用户的干扰限制、次用户的比例公平性和认知***最低传输速率等约束条件，确保了资源分配的合理性。在不能获取准确CSI的情况下，将模型中对主用户的干扰约束条件转为概率型约束条件，用户间比例公平的程度通过公平门限来衡量，减小了模型的计算难度。处理以最大化能量效率作为优化目标而建立的目标函数的非凸性，利用Bernstein进行近似，Hypograph形式等效变换，并利用内点法将存在不等式约束条件的目标函数，成为无约束优化问题。最后计算目标函数，采用分步法，先采用基于最大化能量效率的子载波分配方法进行子载波分配，再进行功率分配。在功率分配的过程中，利用拟牛顿内点法中的 BFGS算法进行处理，求解牛顿步长时，引入海森矩阵的近似矩阵，避免了每次迭代都需要计算海森矩阵及其逆矩阵，使运算复杂度大大降低了。

综上所述，在保证资源分配合理以及计算结果准确的情况下，本发明提出的一种基于拟牛顿内点法的能量有效的资源分配方法有效的降低了计算的复杂度。

附图说明

图1为基于拟牛顿内点法的能量有效方法的流程图；

图2为不同子载波数目下，***能量效率随传输功率限制的变化图；

图3为不同ε下***能量效率随着传输功率限制的变化图；

图4为不同主用户干扰阈值下***能量效率随着ε的变化图。

具体实施方式

本发明的核心思想在于：将拟牛顿法和内点法结合进行功率分配，通过引入海森矩阵的近似矩阵，可以在上一次迭代得到的海森矩阵逆的近似基础上得到新的海森矩阵逆的近似，每次迭代只需要计算梯度向量，获得最优解的同时却大大降低了计算复杂度。

下面对本发明做进一步详细描述。

步骤(1)，考虑在总的传输功率限制、对主用户的干扰限制、次用户的比例公平性和认知***最低传输速率等约束条件下，确定最大化能量效率的***模型，包括如下步骤：

考虑一个认知OFDM网络的下行链路，认知***有K个次用户，用集合κ＝{1，2，..，K}表示，同时主***有L个主用户，用集合表示，总的授权带宽W被等分成N_all个OFDM子载波，而主用户不一定采用OFDM调制。次用户以单位功率在子载波n上的传输对主用户l产生的干扰因子为类似的，主用户l对次用户k在子载波n上产生的干扰因子为次用户k在子载波n上的传输功率为p_k，n。次用户k在子载波n上的SNR为H_k，n，记未被主用户占用的子载波集合为则能量效率η_EE被定义为单位频带内***容量和总的功率消耗的比值，因此，考虑所提约束条件下***模型可表示为：

其中，P_T为认知AP的最大发射功率，为主用户l的干扰阈值，{β₁，β₂，…，β_k}是预先设定的一组比例常数，R_min是认知***最低传输速率。

步骤(2)，对构造的***模型进行凸优化，在无法获取准确的信道状态信息(CSI)时，将模型中对主用户的干扰约束条件转为概率型约束条件，用户间比例公平的程度通过公平门限来衡量，对于凸优化过程中的非凸性，采用Bernstein近似将非凸问题进行凸近似。则优化问题可以转化为：

其中，假设的值域为[a_n，b_n]，定义常量 和是依赖于给定概率分布的常量，并且满足σ_n≥0，ε∈(0，1)表示超过干扰阈值的概率上限。 fairness是公平门限，定义为其中，fairness∈(0，1]，随着fairness的增大，用户间的公平性随之增强，越接近于相等。当fairness等于1时，此时满足理想比例条件。

步骤(3)，对凸优化之后的目标函数进行子载波分配，采用基于最大化能量效率的子载波分配方案，

完成子载波分配，包括步骤如下：

(3a)，子载波初始功率设定；

假设可分配的子载波集合为数目为N，联合考虑功率和干扰约束，则分配给每个子载波的初始功率如下：

(3b)，子载波分配；

由于优化问题为最大化***能量效率，根据(2a)中获得的初始功率，则子载波n应该被分配给能够获得最高能量效率的次用户k，即：

(3c)，完成分配。

令H_n＝H_k，n，重复此过程，直到所有子载波都分配完成。

步骤(4)，采用拟牛顿内点法进行功率分配，包括如下步骤：

(4a)，目标函数转化；

利用Hypograph形式进行等效变换，并将目标函数进行凸变换，转化为：

其中，

(4b)，内点法优化；

将表达式5转化成对数函数：

其中z＝{p₁，p₂，…，p_N，x}，最优解可以近似为带有障碍因子t的最小化问题，表达式如下：

minψ_t(z)＝te^-x+φ(z) 表达式7

(4c)，拟牛顿法。

表达式7为处理后最终目标函数，采用拟牛顿算法中的BFGS算法中，用矩阵B表示对海森矩阵H的近似，用矩阵D表示对海森矩阵的逆H^-1的近似，即B≈H，D≈H^-1。为了描述清晰，假设在第k次迭代过程中，g_k代表梯度向量，H_k代表海森矩阵，B_k表示H_k的近似，D_k表示H_k ^-1的近似，d_k表示牛顿步长， z_k表示解。设经过k+1次迭代后得到z_k+1，此时将目标函数f(z)在z_k+1附近做泰勒展开，取二阶近似，得到：

在表达式8两边同时作用一个梯度算子可得：

令z＝z_k，整理得：

g_k+1-g_k≈H_k+1·(z_k+1-z_k) 表达式10

引入记号：

q_k＝z_k+1-z_k，y_k＝g_k+1-g_k 表达式11

则表达式11可以改写为：

y_k≈H_k+1·q_k 表达式12

根据B_k≈H_k，得到：

y_k＝B_k+1·q_k 表达式13

采用迭代的方法，假设迭代格式为：

B_k+1＝B_k+ΔB_k，k＝0，1，2，… 表达式14

B₀取单位阵I，因此重点是构造每一步的校正矩阵ΔB_k，采用待定系数法，将其待定为：

ΔB_k＝ωuu^T+υvv^T 表达式15

将表达式15代入14，并结合表达式13，可得：

y_k＝B_kq_k+(ωu^Tq_k)u+(υv^Tq_k)v 表达式16

令ωu^Tq_k＝1，υv^Tq_k＝-1，以及u＝y_k，v＝B_kq_k，可算得：

综上，得到校正矩阵公式：

通过对表达式18应用Sherman-Morrison公式，可以得到B_k+1 ^-1和B_k ^-1得关系式：

为了避免出现矩阵求逆符号，令D_k+1＝B_k+1 ^-1，D_k＝B_k ^-1，则表达式19变为：

经步骤(4)分析，结合图1，拟牛顿内点法功率分配的算法流程为：

(a)内点法初始化，可行解z₀∈R^N+1，精度ε₀＞0，t＝t⁽⁰⁾＞0，μ＞1；

(b)外循环，判断(KN+L+3)/t＜ε₀，其中K，N，L分别为次用户，子载波和主用户数，若满足则跳出循环，否则执行以下循环步骤；

(c)拟牛顿初始化，精度ε_n＞0，α∈(0，0.5)，β∈(0，1)，并令D₀＝I，k＝0；

(d)内循环，计算d_k＝-D_kg_k和λ_k＝-g_kd_k；

(e)判断，若满足λ_k ²/2≤ε_n则跳出循环，否则执行以下步骤；

(f)利用回溯线搜索得到步长因子s_k，令q_k＝s_kd_k，z_k+1＝z_k+q_k，计算y_k＝g_k+1-g_k，计算

(g)令k＝k+1；

(h)更新t＝μt；

最后进行仿真，分析并比较结果。通过仿真实验来分析比较不同基于能量有效的资源分配算法的性能。定义一种优化问题最优解上界算法，将其称之为“最优解上界”；通过最优解上界进行子载波分配，再运用提出的拟牛顿内点法进行功率分配，将其称之为“高复杂+拟牛顿”；通过上述所提基于最大化能量效率进行子载波分配，再运用拟牛顿内点法进行功率分配，将其称之为“低复杂+拟牛顿”。考虑一个多用户认知OFDM***的下行链路，其中所有用户(主用户和次用户)随机分布在一个3km×3km的区域内，每个用户接收器均匀分布在距离其发射器0.5km的圆内。假设信道会产生瑞利衰落，阴影衰落的对数方差为 10dB。噪声功率N₀＝10^-13W，OFDM符号持续时间T_s＝10^-6s。

在图2中，描述了不同子载波数目下，***能量效率随传输功率限制的变化图。其中，主用户数为L＝1，次用户数为K＝32，对主用户的干扰阈值为I^th＝8×10^-11W，静态电路功率P_c＝0.25W，***最低传输速率要求为R_min＝10bits/symbol，公平门限参数ξ＝0.99，设定超过干扰阈值的概率上限ε＝0.8，子载波个数N 分别为128，64，对比分析了三种方法所能获得的能量效率随着传输功率额定值的变化。

在图3中，描述了不同ε下***能量效率随着传输功率限制的变化图，其中，子载波个数为N＝128，其余数值均与图2一样，设定ε分别为0.8，0.4，对比分析三种算法所能获得的能量效率随着传输功率额定值的变化。

在图4中，描述了不同主用户干扰阈值下***能量效率随着ε的变化图，其中次用户个数K＝32，子载波个数N＝256，静态电路功率P_c＝0.25W，认知***最低传输速率要求为10bits/symbol，传输功率额定值P_T＝1W，公平门限参数ξ＝0.99，设定I^th分别为8×10^-11W，4×10^-11W，对比分析三种算法所获得的能量效率随着ε的变化图。

拟牛顿内点法的能量效率资源分配算法，关键在于使用拟牛顿法代替牛顿法，用近似方法构造出海森矩阵及其逆矩阵的近似矩阵，构造每一步的校正矩阵，求出牛顿步长。

根据对本发明的说明，本领域的技术人员应该不难看出，本发明的拟牛顿内点法可以避免每一步迭代都需要求海森矩阵及其逆矩阵，大大降低了计算的复杂度。

本发明申请书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (3)

1.认知无线电网络中一种基于拟牛顿内点法的能量有效的资源分配方法，其特征在于，包括步骤如下：

(1)，考虑在总的传输功率限制、对主用户的干扰限制、次用户的比例公平性和认知***最低传输速率等约束条件下，确定最大化能量效率的***模型；

(2)，对构造的***模型进行凸优化，在无法获取准确的信道状态信息(CSI)时，将模型中对主用户的干扰约束条件转为概率型约束条件，用户间比例公平的程度通过公平门限来衡量，对于凸优化过程中的非凸性，采用Bernstein近似将非凸问题进行凸近似；

(3)，对凸优化之后的目标函数进行子载波分配，采用基于最大化能量效率的子载波分配方案，完成子载波分配，再对目标函数进行优化；

(4)，采用拟牛顿内点法进行功率分配，再利用内点法进行处理，将不等式约束优化问题变成无约束优化问题；

(5)，无约束凸优化的最优解可以近似为带有障碍因子t的最小化问题，计算障碍因子t处理过程中的海森矩阵和牛顿步长d_k，利用拟牛顿法得到功率分配最优解。

2.根据权利要求1所述的基于拟牛顿内点法的能量有效资源分配方法，其特征在于，所述步骤(4)中，包括如下具体步骤：

(4a)，对于带有约束条件的凸优化问题，通过Hypograph形式进行等效变换，将目标函数转化为凸优化问题；

(4b)，利用内点法将不等式约束条件通过对数函数隐含到目标函数中，成为无约束优化问题。

3.根据权利要求1所述的基于拟牛顿内点法的能量有效资源分配方法，其特征在于，所述步骤(5)中，包括如下具体步骤：

(5a)，针对牛顿步长d_k的求解，利用拟牛顿法中的BFGS算法，构造出海森矩阵及其逆矩阵的近似矩阵，避免了直接计算海森矩阵及其逆矩阵，大大降低了计算复杂度；

(5b)，针对BFGS算法求解海森矩阵及其逆矩阵的过程中所引入的校正矩阵，采用将目标函数做泰勒展开，取二阶近似，再用迭代的方法构造出校正矩阵；

(5c)，对于计算每一次迭代过程中的校正矩阵，采用待定系数法进行求解，应用Sherman-Morrison公式得到第k步和第k+1步的近似矩阵与逆矩阵之间的关系式，完成校正矩阵的计算。