CN108281986B - 电压控制型虚拟同步发电机的阻抗建模与稳定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电压控制型虚拟同步发电机的阻抗建模与稳定性分析方法，考虑虚拟同步发电机有功控制器的影响，提出基于序阻抗模型的电压控制型虚拟同步发电机宽频带小信号建模方法，解决电压控制型虚拟同步发电机小信号阻抗建模的难题。基于所建宽频带小信号序阻抗模型、电网阻抗模型和奈奎斯特稳定性判据，分析电网阻抗和电压控制型虚拟同步发电机并网台数对***稳定性的影响。结果表明：在电网阻抗和虚拟同步发电机并网台数较大的情况下，虚拟同步发电机并网***都可以稳定运行。本发明为电压控制型虚拟同步发电机接入微电网、新能源场站等场景中的小扰动稳定性分析提供了模型和方法，有利于电压控制型虚拟同步发电机的推广和应用。

Description

电压控制型虚拟同步发电机的阻抗建模与稳定性分析方法

技术领域

本发明涉及可再生能源发电***领域，特别是一种电压控制型虚拟同步发电机的小信号序阻抗建模与稳定性分析方法。

背景技术

随着化石能源的短缺和环境污染的加剧，新能源发电得到了快速发展。新能源发电大量分布于戈壁、山区和海岛等偏远地区，使其与主网间的连接强度较弱，电网呈现高感抗弱电网特征。传统新能源并网逆变器常采用以并网点电压相位为基准的电流闭环控制策略，其外特性表现为电流源。传统并网逆变器接入弱电网易发生谐波振荡等交互稳定性问题，当新能源渗透率提高时，该问题将会更加突出，严重制约新能源的大规模发展与应用。电压控制型虚拟同步发电机模拟同步发电机的外特性，为大规模新能源友好并网提供了新的技术手段，成为了当前并网发电技术研究的热点。

电压控制型虚拟同步发电机能够主动支撑弱电网的前提是电压控制型虚拟同步发电机能够稳定并网运行。目前有文献建立了电压控制型虚拟同步发电机的功率闭环小信号传递函数模型，兼顾***的稳定性和动态性能，给出了***控制参数设计方法，但未研究电压控制型虚拟同步发电机与弱电网的交互稳定性问题。有文献建立了同步旋转坐标系下电压控制型虚拟同步发电机的时域状态空间小信号模型，研究了控制参数、线路参数和滤波器参数等对***稳定性的影响。但是电压控制型虚拟同步发电机是在静止坐标系下进行控制，电压控制型虚拟同步发电机的输出电压和电流为交流时变量，无直流稳定工作点，传统的小信号建模方法难以直接进行线性化建模。如果虚构一个同步旋转坐标来进行小信号线性化建模，此时模型的物理意义将会变得模糊。

电压控制型虚拟同步发电机接入弱电网，与弱电网构成了一个互联***，互联***的小扰动稳定性问题对于电压控制型虚拟同步发电机的推广和应用至关重要。因此亟需突破电压控制型虚拟同步发电机小信号阻抗建模的难题，分析电压控制型虚拟同步发电机并网***的小扰动稳定性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种电压控制型虚拟同步发电机的阻抗建模与稳定性分析方法，解决考虑有功控制器影响时电压控制型虚拟同步发电机小信号阻抗建模的难题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种电压控制型虚拟同步发电机的阻抗建模与稳定性分析方法，该方法主要实现过程如下：在abc静止坐标系下建立电压控制型虚拟同步发电机的小信号序阻抗模型，基于所建小信号序阻抗模型、电网阻抗模型和奈奎斯特稳定性判据，分析电网阻抗和电压控制型虚拟同步发电机并网台数对***稳定性的影响。

在abc静止坐标系下建立电压控制型虚拟同步发电机的小信号序阻抗模型的具体实现过程包括：

1)在时域中，向电压控制型虚拟同步发电机的交流侧加入正、负序小信号电压扰动，得到电压控制型虚拟同步发电机的三相输出端电压和输出电流在时域的表达式，并将该时域表达式转换到频域，得到电压控制型虚拟同步发电机的A相输出端电压和输出电流的频域表达式分别为v_a[f]和i_a[f]；

2)根据v_a[f]、i_a[f]和abc到αβ坐标变换公式，得到αβ坐标系下电压控制型虚拟同步发电机的输出端电压v_α、v_β和输出电流i_α、i_β的频域表达式分别为v_α[f]、v_β[f]、i_α[f]和i_β[f]；

3)根据瞬时功率理论，得到电压控制型虚拟同步发电机的瞬时输出有功功率P_e，根据v_α[f]、v_β[f]、i_α[f]、i_β[f]和频域卷积定理得到P_e的频域表达式P_e[f]；

4)根据电压控制型虚拟同步发电机的有功控制器得到电压控制型虚拟同步发电机三相调制波的相位θ的表达式，结合P_e[f]，将θ转换到频域得其频域表达式θ[f]；

5)在电压控制型虚拟同步发电机的三相调制波的相角θ中引入相角扰动Δθ，即θ＝θ₁+Δθ，θ₁为电压控制型虚拟同步发电机三相调制波中基波分量的相角，根据θ[f]，得到Δθ在频域的表达式Δθ[f]，根据方程式cosθ＝cos(θ₁+Δθ)≈cosθ₁－Δθsinθ₁、Δθ[f]和频域卷积定理得到cosθ的频域表达式cosθ[f]；

6)根据主电路拓扑，得到电压控制型虚拟同步发电机的内电势、输出端电压和输出电流的表达式，根据控制策略，得到电压控制型虚拟同步发电机的三相调制波表达式；

7)忽略电压控制型虚拟同步发电机无功控制器的影响，认为无功控制器的输出E_m为常数，然后结合cosθ[f]，内电势、输出端电压和输出电流的表达式，三相调制波表达式，并考虑电压电流信号采样延时，PWM延时和低通滤波器的影响，得到电压控制型虚拟同步发电机的小信号正、负序阻抗模型Z_p(s)和Z_n(s)。

基于所建小信号序阻抗模型、电网阻抗模型和奈奎斯特稳定性判据，分析电网阻抗和电压控制型虚拟同步发电机并网台数对***稳定性的影响的具体实现过程包括：

1)考虑弱电网的阻抗特性，建立电网的小信号正、负序阻抗模型Z_gp(s)和Z_gn(s)；

2)将电压控制型虚拟同步发电机的小信号正序阻抗模型Z_p(s)除以电网的小信号正序阻抗模型Z_gp(s)，得到正序阻抗比的表达式为IR_vsgp(s)＝Z_p(s)/Z_gp(s)，将电压控制型虚拟同步发电机的小信号负序阻抗模型Z_n(s)除以电网的小信号负序阻抗模型Z_gn(s)，得到负序阻抗比的表达式为IR_vsgn(s)＝Z_n(s)/Z_gn(s)；

3)采用奈奎斯特稳定性判据方法对IR_vsgp(s)和IR_vsgn(s)进行稳定性判据，在电网阻抗和电压控制型虚拟同步发电机并网台数变化时，只有当IR_vsgp(s)和IR_vsgn(s)都满足奈奎斯特稳定性判据时，***才稳定。

abc到αβ坐标变换公式C_3s/2s为：

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明所建立电压控制型虚拟同步发电机的小信号序阻抗建模具有物理意义清晰，阻抗模型表达式简单，模型精度高等优点；本发明的电压控制型虚拟同步发电机接入弱电网的稳定性分析方法非常直观有效；本发明为电压控制型虚拟同步发电机接入微电网、新能源场站等场景中的小扰动稳定性分析提供了模型和方法，有利于电压控制型虚拟同步发电机的推广和应用。

附图说明

图1为本发明一实施例电压控制型虚拟同步发电机的主电路拓扑；

图2为本发明一实施例电压控制型虚拟同步发电机的控制方法；

图3为本发明一实施例电压控制型虚拟同步发电机的正、负序阻抗特性及其仿真测量结果；

图4为本发明一实施例不同电网阻抗L_g下IR_vsgp(s)和IR_vsgn(s)的奈奎斯特图；

图5为本发明一实施例不同电压控制型虚拟同步发电机并网台数N下IR_vsgp(s)和IR_vsgn(s)的奈奎斯特图。

具体实施方式

图1为电压控制型虚拟同步发电机的主电路拓扑。其中：开关管Q1～Q6构成了电压控制型虚拟同步发电机的三相逆变全桥；V_dc为电压控制型虚拟同步发电机的直流侧电压，可认为是稳定值；e_a、e_b和e_c为电压控制型虚拟同步发电机的内电势；i_a、i_b和i_c为电压控制型虚拟同步发电机的输出电流；v_a、v_b和v_c为电压控制型虚拟同步发电机的输出端电压；L_f、C_f和R_f分别为电压控制型虚拟同步发电机的滤波电感、滤波电容和阻尼电阻；L_g和R_g为电网的等效线路电感和电阻；v_ga、v_gb和v_gc为电网电压；i_ga、i_gb和i_gc为入网电流。

图2为电压控制型虚拟同步发电机的控制方法框图。电压控制型虚拟同步发电机的有功控制器模拟了同步发电机的惯性和一次调频特性；无功控制器模拟了同步发电机的一次调压特性。因此，电压控制型虚拟同步发电机的有功控制器和无功控制器的数学方程可表示如下：

T_set+(ω_n-ω_v)D_p-T_e＝Jsω_v (1)

T_e＝P_e/ω_v≈P_e/ω_n (2)

T_set＝P_set/ω_v≈P_set/ω_n (3)

ω_v＝sθ (4)

式中：J为虚拟转动惯量；ω_v和ω_n分别为电压控制型虚拟同步发电机的输出角频率和电网的额定角频率；T_set和T_e分别为转矩给定和电磁转矩；D_p和D_q分别为有功阻尼系数和无功阻尼系数；P_set和Q_set分别为有功功率和无功功率给定；P_e和Q_e分别为瞬时输出有功功率和无功功率；θ为电压控制型虚拟同步发电机三相调制波的相位；K为无功惯性系数；V_nom和V分别为额定电压有效值和输出电压有效值；E_m为电压控制型虚拟同步发电机的内电势有效值。电压控制型虚拟同步发电机的输出有功功率P_e和无功功率Q_e可根据瞬时功率理论计算得到，其计算公式为

式中：i_α和i_β为αβ坐标系下电压控制型虚拟同步发电机的输出电流；v_α和v_β为αβ坐标系下电压控制型虚拟同步发电机的输出端电压。电压控制型虚拟同步发电机的调制波由有功控制器和无功控制器的输出共同决定，其表达式为

式中：e_am、e_bm和e_cm为电压控制型虚拟同步发电机的调制波。

一种电压控制型虚拟同步发电机的阻抗建模与稳定性分析方法，其特征在于，在abc静止坐标系下建立电压控制型虚拟同步发电机的小信号序阻抗模型，基于所建小信号序阻抗模型、电网阻抗模型和奈奎斯特稳定性判据，分析电网阻抗和电压控制型虚拟同步发电机并网台数对***稳定性的影响：

所述在abc静止坐标系下建立电压控制型虚拟同步发电机的小信号序阻抗模型部分包括以下步骤：

1)在时域中，向电压控制型虚拟同步发电机的交流侧加入正、负序小信号电压扰动，得到电压控制型虚拟同步发电机的三相输出端电压和输出电流在时域的表达式，并将该时域表达式转换到频域，得到电压控制型虚拟同步发电机的A相输出端电压和输出电流的频域表达式分别为v_a[f]和i_a[f]；

2)根据v_a[f]、i_a[f]和abc到αβ坐标变换公式，可得αβ坐标系下电压控制型虚拟同步发电机的输出端电压v_α、v_β和输出电流i_α、i_β的频域表达式分别为v_α[f]、v_β[f]、i_α[f]和i_β[f]，abc到αβ坐标变换公式C_3s/2s为：

3)根据瞬时功率理论，可得电压控制型虚拟同步发电机的瞬时输出有功功率P_e，根据v_α[f]、v_β[f]、i_α[f]、i_β[f]和频域卷积定理可得P_e的频域表达式P_e[f]；

4)根据电压控制型虚拟同步发电机的有功控制器可得电压控制型虚拟同步发电机三相调制波的相位θ的表达式，结合P_e[f]，将θ转换到频域得其频域表达式θ[f]；

5)在电压控制型虚拟同步发电机的三相调制波的相角θ中引入相角扰动Δθ，即θ＝θ₁+Δθ，θ₁为电压控制型虚拟同步发电机三相调制波中基波分量的相角，根据θ[f]，得到Δθ在频域的表达式Δθ[f]，根据方程式cosθ＝cos(θ₁+Δθ)≈cosθ₁－Δθsinθ₁、Δθ[f]和频域卷积定理可得cosθ的频域表达式cosθ[f]；

6)根据主电路拓扑，可得电压控制型虚拟同步发电机的内电势、输出端电压和输出电流的表达式，根据控制策略，可得电压控制型虚拟同步发电机的三相调制波表达式；

7)忽略电压控制型虚拟同步发电机无功控制器的影响，认为无功控制器的输出E_m为常数，然后结合cosθ[f]，内电势、输出端电压和输出电流的表达式，三相调制波表达式，并考虑电压电流信号采样延时，PWM延时和低通滤波器的影响，可得电压控制型虚拟同步发电机的小信号正、负序阻抗模型Z_p(s)和Z_n(s)；

所述基于所建小信号序阻抗模型、电网阻抗模型和奈奎斯特稳定性判据，分析电网阻抗和电压控制型虚拟同步发电机并网台数对***稳定性的影响部分包括以下步骤：

1)考虑弱电网的阻抗特性，建立电网的小信号正、负序阻抗模型Z_gp(s)和Z_gn(s)；

2)将电压控制型虚拟同步发电机的小信号正序阻抗模型Z_p(s)除以电网的小信号正序阻抗模型Z_gp(s)，得到正序阻抗比的表达式为IR_vsgp(s)＝Z_p(s)/Z_gp(s)，将电压控制型虚拟同步发电机的小信号负序阻抗模型Z_n(s)除以电网的小信号负序阻抗模型Z_gn(s)，得到负序阻抗比的表达式为IR_vsgn(s)＝Z_n(s)/Z_gn(s)；

3)采用奈奎斯特稳定性判据方法对IR_vsgp(s)和IR_vsgn(s)进行稳定性判据，在电网阻抗和电压控制型虚拟同步发电机并网台数变化时，只有当IR_vsgp(s)

和IR_vsgn(s)都满足奈奎斯特稳定性判据时，***才稳定。

根据所发明方法可得电压控制型虚拟同步发电机的小信号正、负序阻抗模型Z_p(s)和Z_n(s)为

式中：

ω_v和ω_i为电压、电流信号低通滤波器的截止角频率；T_s为功率管的开关周期；

电压控制型虚拟同步发电机的功角为arcsin(P_eω_nL_f/E_mV₁)；M(s)＝1/(Js²+D_ps)；V₁为基波电压的峰值；I₁为基波电流电流的峰值；

为基波电流的初相角。

图3所示为电压控制型虚拟同步发电机的正、负序阻抗的幅频特性曲线及其仿真测量结果。图中，Z_p(s)和Z_n(s)分别为电压控制型虚拟同步发电机的小信号正、负序阻抗；Z_g(s)为电网阻抗。从图中可知：阻抗测量结果和所建的阻抗模型能够很好地吻合，证明了电压控制型虚拟同步发电机序阻抗建模的正确性。

图4和图5所示为不同参数下电压控制型虚拟同步发电机的阻抗比IR_vsgp(s)和IR_vsgn(s)的奈奎斯特图，IR_vsgp(s)和IR_vsgn(s)分别用实线和虚线表示，L_g为电网等效电感，N为电压控制型虚拟同步发电机的并网台数。IR_vsgp(s)有两个在正实部的极点，IR_vsgn(s)没有在正实部的极点。因此当***稳定时，IR_vsgp(s)的Nyquist曲线应该正包围(-1,j0)点一圈，并且IR_vsgn(s)的Nyquist曲线不能包围(-1,j0)点。由图4和图5可知，无论是电网阻抗增大还是电压控制型虚拟同步发电机并网台数增加，IR_vsgp(s)的Nyquist曲线都是正好包围(-1,j0)点一圈，且IR_vsgn(s)的奈奎斯特曲线未包围(-1,j0)点。因此，电压控制型虚拟同步发电机对弱电网的适应能力较强，并且虚拟同步发电机渗透率高的时候***依然稳定。

Claims (2)

1.一种电压控制型虚拟同步发电机的阻抗建模与稳定性分析方法，其特征在于，该方法主要实现过程如下：在abc静止坐标系下建立电压控制型虚拟同步发电机的小信号序阻抗模型，基于所建小信号序阻抗模型、电网阻抗模型和奈奎斯特稳定性判据，分析电网阻抗和电压控制型虚拟同步发电机并网台数对***稳定性的影响；

在abc静止坐标系下建立电压控制型虚拟同步发电机的小信号序阻抗模型的具体实现过程包括：

1)在时域中，向电压控制型虚拟同步发电机的交流侧加入正、负序小信号电压扰动，得到电压控制型虚拟同步发电机的三相输出端电压和输出电流在时域的表达式，并将该时域表达式转换到频域，得到电压控制型虚拟同步发电机的A相输出端电压和输出电流的频域表达式分别为v_a[f]和i_a[f]；

2)根据v_a[f]、i_a[f]和abc到αβ坐标变换公式，得到αβ坐标系下电压控制型虚拟同步发电机的输出端电压v_α、v_β和输出电流i_α、i_β的频域表达式分别为v_α[f]、v_β[f]、i_α[f]和i_β[f]；

3)根据瞬时功率理论，得到电压控制型虚拟同步发电机的瞬时输出有功功率P_e，根据v_α[f]、v_β[f]、i_α[f]、i_β[f]和频域卷积定理得到P_e的频域表达式P_e[f]；

4)根据电压控制型虚拟同步发电机的有功控制器得到电压控制型虚拟同步发电机三相调制波的相位θ的表达式，结合P_e[f]，将θ转换到频域得其频域表达式θ[f]；

5)在电压控制型虚拟同步发电机的三相调制波的相角θ中引入相角扰动Δθ，即θ＝θ₁+Δθ，θ₁为电压控制型虚拟同步发电机三相调制波中基波分量的相角，根据θ[f]，得到Δθ在频域的表达式Δθ[f]，根据方程式cosθ＝cos(θ₁+Δθ)≈cosθ₁－Δθsinθ₁、Δθ[f]和频域卷积定理得到cosθ的频域表达式cosθ[f]；

6)根据主电路拓扑，得到电压控制型虚拟同步发电机的内电势、输出端电压和输出电流的表达式，根据控制策略，得到电压控制型虚拟同步发电机的三相调制波表达式；

7)忽略电压控制型虚拟同步发电机无功控制器的影响，认为无功控制器的输出E_m为常数，然后结合cosθ[f]，内电势、输出端电压和输出电流的表达式，三相调制波表达式，并考虑电压电流信号采样延时，PWM延时和低通滤波器的影响，得到电压控制型虚拟同步发电机的小信号正、负序阻抗模型Z_p(s)和Z_n(s)；

基于所建小信号序阻抗模型、电网阻抗模型和奈奎斯特稳定性判据，分析电网阻抗和电压控制型虚拟同步发电机并网台数对***稳定性的影响的具体实现过程包括：

(1)考虑弱电网的阻抗特性，建立电网的小信号正、负序阻抗模型Z_gp(s)和Z_gn(s)；

(2)将电压控制型虚拟同步发电机的小信号正序阻抗模型Z_p(s)除以电网的小信号正序阻抗模型Z_gp(s)，得到正序阻抗比的表达式为IR_vsgp(s)＝Z_p(s)/Z_gp(s)，将电压控制型虚拟同步发电机的小信号负序阻抗模型Z_n(s)除以电网的小信号负序阻抗模型Z_gn(s)，得到负序阻抗比的表达式为IR_vsgn(s)＝Z_n(s)/Z_gn(s)；

(3)采用奈奎斯特稳定性判据方法对IR_vsgp(s)和IR_vsgn(s)进行稳定性判据，在电网阻抗和电压控制型虚拟同步发电机并网台数变化时，只有当IR_vsgp(s)和IR_vsgn(s)都满足奈奎斯特稳定性判据时，***才稳定。

2.根据权利要求1所述的电压控制型虚拟同步发电机的阻抗建模与稳定性分析方法，其特征在于，abc到αβ坐标变换公式C_3s/2s为：

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