CN108243431A - 基于能效最优准则的无人机中继***的功率分配算法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于能效最优准则的无人机中继***的功率分配算法,首先在双跳放大转发中继传输模型的基础上，建立功率分配的优化模型，将功率分配问题转化为求解最大***能效的优化问题。在最优功率分配的求解过程中，我们先固定发射信号功率，获得波束形成优化方案；然后通过大信噪比区间近似，将原始的非凸优化问题转化为凸优化问题；最后利用KKT条件，计算得出功率分配方案的闭合形式解。仿真实验表明本发明所公开的算法获得的闭合形式解接近于循环迭代方法，从而降低了算法复杂度。

Description

基于能效最优准则的无人机中继***的功率分配算法
技术领域
本发明属于无人机中继通信领域，涉及中继通信的能量效率，功率分配，波束形成，最优化方法中的凸优化，可用于无人机战场侦察、环境监测等实际工程领域。
背景技术
近年来，无线中继技术得到了充分的关注和发展。相比于传统的单跳通信，中继辅助传输的多跳通信技术可以显著扩大通信网络的覆盖范围、提高通信***可靠性和增加***通信容量。虽然通信卫星可以实现中继通信功能，但造价昂贵、传输延迟大、建设周期长、维护成本高，还存在通信盲区等缺点，导致其不能得到广泛的应用。与之相比，无人机飞行器作为中继平台具有机动性好、部署和控制灵活、高空作业覆盖范围大和通信设备更新方便等独特优势，已经在战场侦察、环境监测等众多领域显示了广阔的应用前景。
利用无人机作为中继传输平台能够快速、方便地建立起一条高效可靠的通信数据传输链路，因此基于UAV的中继传输技术到了国内外学者的广泛关注。基于UAV的中继传输技术研究主要有以下几个方面：研究在存在障碍的条件下，用无人机作为通信中继节点的通信模型，并通过算法[1]达到优化目标，获取无人机中继节点的最佳位置。研究非对称衰落信道下的无人机中继传输***[2]，推导出***中断概率、遍历容量和平均误符号率等无线通信***主要性能指标的理论表达式。研究多无人机完成通信中继任务过程中的搜索路径规划和通信性能优化问题[3]。研究无人飞行器中继双跳无线链路中的优化设计及性能分析[4]，证明了UAV中继平台配置多天线和优化设计所具有的优越性。
但是我们看到目前的研究重点主要集中在中继的最优布置、飞行路径和网络性能优化等问题，对于功率分配算法的研究较少。在资源日益紧缺的时代,降低能耗成为通信业研究的一个热点。功率作为中继通信***的重要资源，它的分配问题将直接影响各条链路的性能，进而影响整个通信***的能量效率。目前国内外对无线通信***能效的功率分配算法开展了广泛的研究工作。对无线通信***能效的功率分配算法主要有以下几种：基于在平坦衰落信道载波数和用户发射功率的联合分配方法[5]，基于DF中继协议，在保证两跳速率相等的情况下，提出了一种链路自适应算法[6]来进行中继选择和功率分配。提出了一种多目标算法[7] 来实现一个用户选择和功率分配方案，从而在保证吞吐率最大化的同时使发射功率最小化，研究了最大化权重总能效问题，通过分别求解***载波和功率分配从而得到最大化权重能效，并提出了最优和次优的两个算法[8]，但是该算法仅通过贪婪算法求出了目标函数最大化的下边界。因此我们看到目前的功率分配算法[5]-[8]主要还是建立在最优化的迭代算法上，计算复杂度较高，闭合形式解难以获得。
基于UAV的中继传输技术研究详见：
[1]Burdakov O,Doherty P,Holmberg K,et al.Optimal placement of UV-based communications relay nodes[J].Journal of Global Optimization,2010,48(4):511-531.
[2]欧阳键,庄毅,薛羽,等.非对称衰落信道下无人机中继传输方案及性能分析[J].航空学报,2013,34(1):130-140.
[3]符小卫,程思敏,高晓光.无人机协同中继过程中的路径规划与通信优化[J].***工程与电子技术,2014,36(5):890-894.
[4]林敏,魏恒,欧阳键,等.无人飞行器中继双跳无线链路中的优化设计及性能分析[J]. ***工程与电子技术,2015,37(6):1391-1398.
无线通信***能效的功率分配算法算法详见：
[5]Akbari A,Hoshyar R,Tafazolli R.Energy-efficient resourceallocation in wireless OFDMA systems[C]//Personal Indoor and Mobile RadioCommunications(PIMRC),2010IEEE 21st International Symposium on.IEEE,2010:1731-1735.
[6]Ho C Y,Huang C Y.Energy efficient subcarrier-power allocation andrelay selection scheme for OFDMA-based cooperative relay networks[C]//Communications(ICC),2011IEEE International Conference on.IEEE,2011:1-6.
[7]Devarajan R,Jha S C,Phuyal U,et al.Energy-aware resourceallocation for cooperative cellular network using multi-objectiveoptimization approach[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2012,11(5):1797-1807.
[8]Miao G,Himayat N,Li G Y.Energy-efficient link adaptation infrequency-selective channels[J].IEEE Transactions on communications,2010,58(2):545-554.
发明内容
基于上述算法不足，本发明提出了一种能效最优准则的无人机中继***的功率分配算法，该算法主要研究了放大转发(AF)协议下，无人机中继通信***能效的功率分配问题。本发明算法以***能效最大化作为设计目标，在***总功率固定和每跳功率受约束的条件下，将功率分配问题转化为限制性条件下的最优化数学模型，然后根据最大熵定理，获得最优波束形成方案。在此基础上，通过高信噪比近似等效，将原始的非凸优化问题转化为凸优化问题。最后利用基于KKT条件的凸优化算法，得到功率分配方案的闭合形式解。计算机仿真结果不仅验证了所提算法的正确性，而且分析了关键参数对***能效的影响。
为了解决以上问题，本发明采用了如下技术方案：基于能效最优准则的无人机中继***的功率分配算法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立基于无人机的中继传输***模型；
步骤2：根据EARTH计划中给出的功率消耗模型，将基于***能量效率最大的功率分配问题建模为优化模型；
步骤3：波束形成权向量的优化；在发射功率Pi(i＝1,2)固定的情况下，由于波束形成权向量w1和波束形成权向量w2相互独立，分别简化为两个优化问题；依据广义Rayleigh最大熵定理，解得最优波束形成权向量；
步骤4：发射功率的优化；将解得最优波束形成权向量带入到目标函数中，发现的目标函数不是凸函数，忽略目标函数中信噪比表达式分母中的1，通过高信噪比近似，将数学问题转化成凸优化问题；
步骤5：解凸优化问题：通过拉格朗日算法，利用KKT条件，最后计算得出功率分配方案的闭合形式解。
所述的步骤1具体包括以下内容：
在第一个时隙，发射端S将发送的信号x(t)进行波束形成发射出去，在中继端R接收到的信号可以表示为
P1为发射端S的信号发射功率，式hH中的上标H为共轭转置运算符， w1＝[w1,1 w1,2… w1,M]T为M×1的发射波束形成权向量，满足|| ||F表示Frobenius范数，x(t)为发射信号且满足E(|x(t)|2)＝1，n1为均值等于0，方差等于的加性高斯白噪声， h表示S-R链路受到路径损耗和Rician衰落影响的信道衰落向量，能表示为
式中：d1为S与R之间的距离；h1＝[h1,1 h1,2 … h1,M]T为M×1的随机向量(M为正整数)，其元素服从相互独立的Rician分布，可表示为直达径分量hL和散射分量hS之和，即
式中k为Rician因子，定义为接收信号直达径分量能量与散射分量平均能量之比；
在第二个时隙，中继端R首先采用协议先对信号yr(t)乘以一个固定增益的放大因子G，随后以功率P2将信号转发至目的节点D，节点D对接收的信号进行波束形成处理，其输出信号可表示为
而增益G由下式给出
在式(4)中,P2为中继端R的信号发射功率，n2为N×1的噪声向量(N为正整数)，服从的复高斯分布，0N为N×1的零向量，IN为N×1的单位向量，为方差。g为受到路径损耗和和Rician衰落影响的信道衰落向量，可以表示为
式中：d2为R与D之间的距离；g1＝[g1,1 g1,2 … g1,N]T为N×1的随机向量，其元素服从相互独立的Rician分布；
根据(4)和(5)得到中继***接收端的输出信噪比SNR表达式为
式中其中γ1为中继端R的输出信噪比，为中继端R的平均输出信噪比，γ2为中继端R的输出信噪比，为目的节点D的平均输出信噪比。
所述的步骤2具体包括以下内容：
根据EARTH计划中给出的功率消耗模型，发射节点的总功率消耗PT,1和中继节点的总功率消耗PT,2可以表示为
PT,1＝a1P1+b1 (8)
PT,2＝a2P2+b2 (9)
那么，***总功率消耗PT可以表示为
PT＝a1P1+a2P2+b1+b2 (10)
***能量效率EE描述为***频谱效率除以总的功率消耗，可以表示为：
其中，[a1,b2]和[a2,b2]为EARTH计划的功率消耗模型参数。因此，基于***能量效率最大的功率分配问题可以建模为以下的优化模型：
P1+P2＝C
Pi≤Pmax,i＝1,2 (12)
Pmax为每跳最大发射功率上限，Pmax＝KC,1/2<K<1，C为总功率。
所述的步骤3具体包括以下内容：
步骤3-1：波束形成权向量的优化：
在发射功率Pi(i＝1,2)固定的情况下，结合公式(7),优化模型可简化为
由于波束形成权向量w1和w2相互独立，上式可以分别简化为以下两个优化问题：
和
对于公式(14)，依据广义Rayleigh最大熵定理，可以得到
式中λmax(hhH)表示矩阵hhH的最大特征值；只有在以下条件下
达到最大值取等号；同理可得可以得到式(15)的最优解
将得到的最优波束形成权向量带入原式，优化模型可以重新表示为
s.t.P1+P2＝C
Pi≤Pmax,i＝1,2 (19)。
所述的步骤4具体包括以下内容：
公式(19)所指述的目标函数不是凸函数，忽略目标函数中信噪比表达式分母中的1，那么通过高信噪比近似，将式(19)中的数学问题转化成如下的伪凸优化问题
s.t.P1+P2＝C
Pi≤Pmax,i＝1,2 (20)。
所述的步骤5具体包括以下内容：
利用拉格朗日优化算法进行最优化求解；拉格朗日函数可以表达为
由凸优化理论的KKT条件可知:
Pi-Pmax≤0,i＝1,2 (23)
λi(Pi-Pmax)＝0,i＝1,2 (25)
λi≥0,i＝1,2 (26)
由式(22)可得
由于拉格朗日乘子λ1≥0,λ2≥0，所以进行分情况讨论和求解；
1)当λ1＝λ2＝0时，
由式(27)和(28)，可以获得
下面根据式(23)分为以下情况来验证KKT条件：
(1)P1＝Pmax,P2＝Pmax时，P1+P2>C,与式(24)不符，故舍去；
(2)P1＝Pmax,P2<Pmax时，
此时P2＝C-Pmax，与KKT条件相符；
(3)P1<Pmax,P2<Pmax时，由式(30)得到
解得与KKT条件相符；
(4)P1<Pmax,P2＝Pmax时，
此时P1＝C-Pmax，与KKT条件相符；
由上分析总结得到
有益效果：本发明提出了一种基于能效最优准则的无人机中继***的功率分配算法，利用KKT优化条件，得出功率分配方案的闭合形式解，从而降低了算法复杂度。与平均功率分配算法相比，本发明算法能够得到更大的***能量效率，从而提高了通信***的性能。
附图说明
图1是本发明详细流程图；
图2是基于UAV的中继传输***模型；
图3是优化算法与穷举搜索法对比结果示意图；
图4是功率优化方案与平均功率方案对比结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细的描述。
如图1所示，本发明提供了一种基于能效最优准则的无人机中继***的功率分配算法，包括以下步骤：
步骤1：建立基于无人机的中继传输***模型；
在第一个时隙，发射端S将发送的信号x(t)进行波束形成发射出去，在中继端R接收到的信号可以表示为
P1为发射端S的信号发射功率，式hH中的上标H为共轭转置运算符， w1＝[w1,1 w1,2… w1,M]T为M×1的发射波束形成权向量，满足|| ||F表示Frobenius范数，x(t)为发射信号且满足E(|x(t)|2)＝1，n1为均值等于0，方差等于的加性高斯白噪声， h表示S-R链路受到路径损耗和Rician衰落影响的信道衰落向量，能表示为
式中：d1为S与R之间的距离；h1＝[h1,1 h1,2 … h1,M]T为M×1的随机向量(M为正整数)，其元素服从相互独立的Rician分布，可表示为直达径分量hL和散射分量hS之和，即
式中k为Rician因子，定义为接收信号直达径分量能量与散射分量平均能量之比；
在第二个时隙，中继端R首先采用协议先对信号yr(t)乘以一个固定增益的放大因子G，随后以功率P2将信号转发至目的节点D，节点D对接收的信号进行波束形成处理，其输出信号可表示为
而增益G由下式给出
在式(4)中,P2为中继端R的信号发射功率，n2为N×1的噪声向量(N为正整数)，服从的复高斯分布，0N为N×1的零向量，IN为N×1的单位向量，为方差。g为受到路径损耗和和Rician衰落影响的信道衰落向量，可以表示为
式中：d2为R与D之间的距离；g1＝[g1,1 g1,2 …g1,N]T为N×1的随机向量，其元素服从相互独立的Rician分布；
根据(4)和(5)得到中继***接收端的输出信噪比SNR表达式为
式中其中γ1为中继端R的输出信噪比，为中继端R的平均输出信噪比，γ2为中继端R的输出信噪比，为目的节点D的平均输出信噪比。
步骤2：基于能量效率的中继传输功率分配模型
中继通信***的功率消耗主要包括发射功率、电路消耗、转换效率消耗以及冷却消耗等。根据EARTH计划中给出的功率消耗模型，发射节点的总功率消耗PT,1和中继节点的总功率消耗PT,2可以表示为
PT,1＝a1P1+b1 (45)
PT,2＝a2P2+b2 (46)
那么，***总功率消耗PT可以表示为
PT＝a1P1+a2P2+b1+b2 (47)
***能量效率EE描述为***频谱效率除以总的功率消耗，可以表示为：
其中，[a1,b2]和[a2,b2]为EARTH计划的功率消耗模型参数。因此，基于***能量效率最大的功率分配问题可以建模为以下的优化模型：
P1+P2＝C
Pi≤Pmax,i＝1,2 (49)
Pmax为每跳最大发射功率上限，Pmax＝KC,1/2<K<1，C为总功率。
算法描述
***能量效率与波束形成权向量和发射功率有关。要获得最大的***能量效率，必须要对上述两个参数进行优化。因此，本发明提出的优化思路为：在固定发射功率的前提条件下，对波束形成权向量进行优化。然后将最优的波束形成权向量代入优化模型中，对功率参数进行优化，进而得到最大的能量效率。
步骤3：波束形成权向量的优化
在发射功率Pi(i＝1,2)固定的情况下，结合公式(7),优化模型可简化为
由于波束形成权向量w1和w2相互独立，上式可以分别简化为以下两个优化问题：
和
对于公式(14)，依据广义Rayleigh最大熵定理，可以得到
式中λmax(hhH)表示矩阵hhH的最大特征值；只有在以下条件下
达到最大值取等号；同理可得可以得到式(15)的最优解
将得到的最优波束形成权向量带入原式，优化模型可以重新表示为
s.t.P1+P2＝C
Pi≤Pmax,i＝1,2 (56)。
步骤4：发射功率的优化
公式(19)所指述的目标函数不是凸函数，忽略目标函数中信噪比表达式分母中的1，那么通过高信噪比近似，将式(19)中的数学问题转化成如下的伪凸优化问题
s.t.P1+P2＝C
Pi≤Pmax,i＝1,2 (57)。
步骤5：解凸优化问题。通过拉格朗日算法，利用KKT条件，进行分情况讨论，最后计算得出功率分配方案的闭合形式解。
于是，我们可以利用拉格朗日优化算法进行最优化求解；拉格朗日函数可以表达为
由凸优化理论的KKT条件可知:
Pi-Pmax≤0,i＝1,2 (60)
λi(Pi-Pmax)＝0,i＝1,2 (62)
λi≥0,i＝1,2 (63)
由式(22)可得
由于拉格朗日乘子λ1≥0,λ2≥0，所以进行分情况讨论和求解；
1)当λ1＝λ2＝0时，
由式(27)和(28)，可以获得
下面根据式(23)分为以下情况来验证KKT条件：
(1)P1＝Pmax,P2＝Pmax时，P1+P2>C,与式(24)不符，故舍去；
(2)P1＝Pmax,P2<Pmax时，
此时P2＝C-Pmax，与KKT条件相符；
(3)P1<Pmax,P2<Pmax时，由式(30)得到
解得与KKT条件相符；
(4)P1<Pmax,P2＝Pmax时，
此时P1＝C-Pmax，与KKT条件相符；
由上分析总结得到
仿真结果说明
根据EARTH计划的功率消耗模型参数和无人机中继实际应用情况，仿真参数[a1,b1]设置为[3.14,69]，[a2,b2]设置为[7.25,469]。假设中继节点分布在信源节点到接收节点的连线上，本发明将信源节点到目的节点的距离归一化为1，即d1+d2＝1。
图3给出了Rician因子k＝6，d1＝d2＝0.5情况下，总功率C从5w变化到40w时，利用穷举搜索法得出的***能效的最大值与本发明最优化方案得出的***能效的对比曲线。在中继***发射端和接收端配置2根和4根天线的情况下，可以看出两条曲线基本吻合，因此证明了本发明的正确性。
图4给出了M＝N＝2和M＝N＝4情况下，本发明的功率分配优化方案和信源-无人机中继平均功率分配方案的***能效对比曲线，其中Rician因子k＝6，d1＝d2＝0.5。从图中可以看出，在总功率从5w变化到40w时，本发明功率分配优化方案得到的能效性能相对信源-无人机中继平均功率方案得到的能效性能有了大幅提升，并且随着总功率的增加，能效性能提升得愈明显。
对本领域技术人员而言，根据上述实施类型可以很容易联想其他的优点和变形。因此，本发明不局限于以上实例，其仅仅作为例子对本发明的一种形态进行详细、示范性的说明。在不背离本发明宗旨的范围内，本领域技术人员根据上述具体实例，通过各种等同替换所得到的技术方案，均应包含在本发明的权利要求范围及其等同范围之内。

Claims (6)

1.基于能效最优准则的无人机中继***的功率分配算法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立基于无人机的中继传输***模型；
步骤2：根据EARTH计划中给出的功率消耗模型，将基于***能量效率最大的功率分配问题建模为优化模型；
步骤3：波束形成权向量的优化；在发射功率Pi(i＝1,2)固定的情况下，由于波束形成权向量w1和波束形成权向量w2相互独立，分别简化为两个优化问题；依据广义Rayleigh最大熵定理，解得最优波束形成权向量；
步骤4：发射功率的优化；将解得最优波束形成权向量带入到目标函数中，发现的目标函数不是凸函数，忽略目标函数中信噪比表达式分母中的1，通过高信噪比近似，将数学问题转化成凸优化问题；
步骤5：解凸优化问题：通过拉格朗日算法，利用KKT条件，最后计算得出功率分配方案的闭合形式解。
2.根据权利要求1所述的基于能效最优准则的无人机中继***的功率分配算法，其特征在于，所述的步骤1具体包括以下内容：
在第一个时隙，发射端S将发送的信号x(t)进行波束形成发射出去，在中继端R接收到的信号可以表示为
P1为发射端S的信号发射功率，式hH中的上标H为共轭转置运算符，w1＝[w1,1 w1,2 …w1,M]T为M×1的发射波束形成权向量，满足|| ||F表示Frobenius范数，x(t)为发射信号且满足E(|x(t)|2)＝1，n1为均值等于0，方差等于的加性高斯白噪声，h表示S-R链路受到路径损耗和Rician衰落影响的信道衰落向量，可以表示为
式中：d1为S与R之间的距离；h1＝[h1,1 h1,2 … h1,M]T为M×1的随机向量(M为正整数)，其元素服从相互独立的Rician分布，可表示为直达径分量hL和散射分量hS之和，即
式中k为Rician因子，定义为接收信号直达径分量能量与散射分量平均能量之比；
在第二个时隙，中继端R首先采用协议先对信号yr(t)乘以一个固定增益的放大因子G，随后以功率P2将信号转发至目的节点D，节点D对接收的信号进行波束形成处理，其输出信号可表示为
而增益G由下式给出
在式(4)中,P2为中继端R的信号发射功率，n2为N×1的噪声向量(N为正整数)，服从的复高斯分布，0N为N×1的零向量，IN为N×1的单位向量，为方差。g为受到路径损耗和和Rician衰落影响的信道衰落向量，可以表示为
式中：d2为R与D之间的距离；g1＝[g1,1 g1,2 … g1,N]T为N×1的随机向量，其元素服从相互独立的Rician分布；
根据(4)和(5)得到中继***接收端的输出信噪比SNR表达式为
式中其中γ1为中继端R的输出信噪比，为中继端R的平均输出信噪比，γ2为中继端R的输出信噪比，为目的节点D的平均输出信噪比。
3.根据权利要求1所述的基于能效最优准则的无人机中继***的功率分配算法，其特征在于，所述的步骤2具体包括以下内容：
根据EARTH计划中给出的功率消耗模型，发射节点的总功率消耗PT,1和中继节点的总功率消耗PT,2可以表示为
PT,1＝a1P1+b1 (8)
PT,2＝a2P2+b2 (9)
那么，***总功率消耗PT可以表示为
PT＝a1P1+a2P2+b1+b2 (10)
***能量效率EE描述为***频谱效率除以总的功率消耗，可以表示为：
其中，[a1,b2]和[a2,b2]为EARTH计划的功率消耗模型参数。因此，基于***能量效率最大的功率分配问题可以建模为以下的优化模型：
P1+P2＝C
Pi≤Pmax,i＝1,2 (12)
Pmax为每跳最大发射功率上限，Pmax＝KC,1/2<K<1，C为总功率。
4.根据权利要求2所述的基于能效最优准则的无人机中继***的功率分配算法，其特征在于，所述的步骤3具体包括以下内容：
步骤3-1：波束形成权向量的优化：
在发射功率Pi(i＝1,2)固定的情况下，结合公式(7),优化模型可简化为
由于波束形成权向量w1和w2相互独立，上式可以分别简化为以下两个优化问题：
和
对于公式(14)，依据广义Rayleigh最大熵定理，可以得到
式中λmax(hhH)表示矩阵hhH的最大特征值；只有在以下条件下
达到最大值取等号；同理可得可以得到式(15)的最优解
将得到的最优波束形成权向量带入原式，优化模型可以重新表示为
s.t.P1+P2＝C
Pi≤Pmax,i＝1,2 (19)。
5.根据权利要求4所述的基于能效最优准则的无人机中继***的功率分配算法，其特征在于，所述的步骤4具体包括以下内容：
公式(19)所指述的目标函数不是凸函数，忽略目标函数中信噪比表达式分母中的1，那么通过高信噪比近似，将式(19)中的数学问题转化成如下的伪凸优化问题
s.t.P1+P2＝C
Pi≤Pmax,i＝1,2 (20)。
6.根据权利要求5所述的基于能效最优准则的无人机中继***的功率分配算法，其特征在于，所述的步骤5具体包括以下内容：
利用拉格朗日优化算法进行最优化求解；拉格朗日函数可以表达为
由凸优化理论的KKT条件可知:
Pi-Pmax≤0,i＝1,2 (23)
λi(Pi-Pmax)＝0,i＝1,2 (25)
λi≥0,i＝1,2 (26)
由式(22)可得
由于拉格朗日乘子λ1≥0,λ2≥0，所以进行分情况讨论和求解；
1)当λ1＝λ2＝0时，
由式(27)和(28)，可以获得
下面根据式(23)分为以下情况来验证KKT条件：
(1)P1＝Pmax,P2＝Pmax时，P1+P2>C,与式(24)不符，故舍去；
(2)P1＝Pmax,P2<Pmax时，
此时P2＝C-Pmax，与KKT条件相符；
(3)P1<Pmax,P2<Pmax时，由式(30)得到
解得与KKT条件相符；
(4)P1<Pmax,P2＝Pmax时，
此时P1＝C-Pmax，与KKT条件相符；
由上分析总结得到
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