CN108241783B - 一种地面堆载下同时考虑管片错台和转动的盾构隧道变形计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种地面堆载下同时考虑管片错台和转动的盾构隧道变形计算方法，包括：建立计算模型；刚体转动和管片错台的变形模式；地面堆载引起的隧道附加应力计算；盾构隧道的总势能；盾构衬砌环的位移函数；变分控制方程。本发明的有益效果是：本发明建立一种综合考虑刚体转动和管片错台效应的盾构隧道变形模式，将衬砌环看作由剪切弹簧和抗拉弹簧连接的弹性地基短梁，充分考虑了隧道的结构特性和物理特性，运用Matlab可以快速计算得到由于地面堆载引起的盾构隧道纵向位移(包括竖向位移和水平位移)，以及盾构隧道环之间的错台量和环间剪切力，由此可判断地面堆载作用下隧道结构的安全性，与盾构隧道实际的受力和变形较为符合。

Description

一种地面堆载下同时考虑管片错台和转动的盾构隧道变形计 算方法

技术领域

本发明涉及一种利用刚体转动和管片错台协同的新变形模式和最小势能原理来计算由地面堆载引起的下卧盾构隧道变形的计算方法。属于地下工程技术领域。

背景技术

运营地铁盾构隧道上部有堆载时，会对地下盾构隧道产生附加应力，破坏盾构结构的原有平衡，引起隧道应力重分布，从而产生一定的纵向和横向变形，情况严重时会引发接缝张开、管片开裂和螺栓失效等现象，对地铁安全造成严重影响。在分析隧道变形时，目前的理论分析方法多将隧道衬砌环理想化为单纯的刚体转动情况或单纯的剪切错台情况，与实际情况有所出入。因此,探究地面堆载对临近运营地铁隧道的影响，并为今后隧道运营期变形预测提供理论指导显得十分重要。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种地面堆载下同时考虑管片错台和转动的盾构隧道变形计算方法。

这种地面堆载下同时考虑管片错台和转动的盾构隧道变形计算方法，包括如下步骤：

1)建立计算模型

L和B分别为矩形堆载的长和宽，单位为m；q为地面堆载的大小，单位为kPa；s为隧道轴线到堆载中心的水平距离，单位为m；D为隧道的外直径，单位为m；H为隧道轴线的埋深，单位为m；以地面堆载中心为原点，取平行隧道方向为x轴，垂直盾构隧道方向为y轴；

2)刚体转动和管片错台的变形模式

建立一种新的盾构隧道变形模式，将衬砌环看作由剪切弹簧和抗拉弹簧连接的弹性地基短梁；将隧道变形看成在剪切错台的基础上发生刚体转动；其中刚体转动效应和剪切错台效应对隧道沉降量的影响大小，采用两者造成衬砌环的相对沉降量大小表示，令相邻衬砌环总的相对沉降量为δ，刚体转动导致的衬砌环相对沉降量为δ₁，剪切错台导致的衬砌环相对沉降量为δ₂，三者满足δ＝δ₁+δ₂；

3)地面堆载引起的隧道附加应力计算

根据Boussinesq公式，地面堆载中的某一点(ε,η)的荷载qdεdη，对隧道轴线上的某一点(x₁,y₁,z₁)产生的水平附加应力σ_x和竖向附加应力σ_z为：

式中：μ为土体的泊松比；

4)盾构隧道的总势能

定义参数：环宽为D_t；环间转动角度为θ；隧道的环间剪切刚度为k_t；隧道的环间抗拉刚度为k_T；地基土的弹性模量为E_s，隧道的等效抗弯刚度为E_tI_t；地基基床系数为k，采用Vesic公式计算，盾构隧道位移为ω_(x)；地基弹簧的位移为S_(x)，根据位移协调条件S_(x)＝ω_(x)；

盾构隧道由衬砌环组成，取其中三个衬砌环进行分析，编号分别为m-1、m和m+1；

衬砌环总的相对下沉量为：δ＝δ₁+δ₂，其中：

θ无限小，并且δ₁＝jδ；

则：

根据每个衬砌环的受荷载情况，其中附加荷载为P_(x)，由Boussinesq公式求得环间剪切力为：

环间拉力为：

F_T＝k_Tθ_(m+1)D (6)

地层抗力为：

F_k＝kDω_(x) (7)

盾构隧道的总势能具体由以下四部分组成：

a)地面堆载引起的附加荷载做功

式中：2N为受地面堆载影响的隧道衬砌环数；

b)克服地层抗力做功

c)克服环间剪切力做功

d)克服环间拉力做功

其中

得到：

地面堆载引起的临近地铁盾构隧道的总势能：

E^P＝W^P+W^k+W^S+W^T (13)

5)盾构衬砌环的位移函数

盾构隧道位移左右对称，隧道位移函数如下，并按傅里叶级数展开：

其中：

A＝(a₁ a₂ a₃ … a_n)^T

式中：n为傅里叶的展开级数；

6)变分控制方程

将总势能E^P对各待定系数取极值，即：

式中：ξ_i为矩阵A中的各个元素，即隧道竖直位移多项式的系数；

对上式求解可得控制方程：

将上式表达为矩阵形式：

([K_t]+[K_s]){A}^T＝{P_n}^T (17)

式中：[K_t]为隧道环间刚度矩阵，

[K_S]为土体刚度矩阵，

其中：{P_n}^T表示自由土***移和隧道衬砌环的相作用效应：

由式(17)计算可得到待定系数矩阵A，相邻盾构管片之间位移差值即相对沉降量Δω为：

Δω＝ω[(m+1)D_t]-ω(mD_t) (19)

相邻盾构管片之间的剪切力Q为：

Q＝{ω[(m+1)D_t]-ω(mD_t)}×j×k_t (20)。

作为优选：所述步骤2)中，设δ₁＝jδ，其中j为刚体转动效应比例系数，表示刚体转动效应造成的隧道纵向沉降量占总的隧道纵向沉降量的比例；当j＝0时，该变形模式为纯粹的剪切错台模式；当j＝1时，该变形模式为纯粹的刚体转动模式。

本发明的有益效果是：

(1)本发明建立一种综合考虑刚体转动和管片错台效应的盾构隧道变形模式，将衬砌环看作由剪切弹簧和抗拉弹簧连接的弹性地基短梁，充分考虑了隧道的结构特性和物理特性，运用Matlab可以快速计算得到由于地面堆载引起的盾构隧道纵向位移(包括竖向位移和水平位移)，以及盾构隧道环之间的错台量和环间剪切力，由此可判断地面堆载作用下隧道结构的安全性，与盾构隧道实际的受力和变形较为符合。

(2)计算得到的隧道位移值、环间转角、环间错台量和剪力值与相关国标或者地方标准进行对比，例如一般隧道位移限制为20mm，如果计算得到的隧道位移值大于20mm，就需要加强监管或者在进行堆载作业时对隧道进行加固；隧道错台量以上海地方标准为例，以4mm为限制，若大于4mm，需要加强监管或者在进行堆载作业时对隧道进行加固；对于剪力值来说，以一般隧道环间有17颗螺栓为例，隧道环间剪切强度极限为665.36kN，若大于665.36kN，需要加强监管或者在进行堆载作业时对隧道进行加固。

附图说明

图1计算模型的平面图和横截面图；

图2隧道变形模型示意图；

图3考虑刚体转动和剪切错台效应的隧道变形计算模型图；

图4隧道纵向沉降量对比图；

图5隧道环间错台量和环间转角变形曲线图；

图6隧道纵向环间剪切力曲线图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步描述。下述实施例的说明只是用于帮助理解本发明。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

本发明建立综合考虑刚体转动效应和剪切错台效应的新变形模式，利用Boussinesq解计算地面堆载引起临近地铁盾构隧道的附加应力，采用最小势能法建立隧道变形的变分控制方程，并利用Matlab进行求解，推导出隧道的纵向变形量、环间剪切力、错台量和环间转角的计算公式。并选取适当的案例进行计算。计算模型如图1所示。

图中：L和B分别为矩形堆载的长和宽，单位为m；q为地面堆载的大小，单位为kPa；s为隧道轴线到堆载中心的水平距离，单位为m；D为隧道的外直径，单位为m；H为隧道轴线的埋深，单位为m。以地面堆载中心为原点，取平行隧道方向为x轴，垂直盾构隧道方向为y轴。

1.考虑刚体转动和管片错台的变形模式

建立一种新的盾构隧道变形模式，将衬砌环看作由剪切弹簧和抗拉弹簧连接的弹性地基短梁。综合考虑刚体转动效应和剪切错台效应，将隧道变形看成在剪切错台的基础上发生刚体转动，如图2所示。其中刚体转动效应和剪切错台效应对隧道沉降量的影响大小，采用两者造成衬砌环的相对沉降量大小表示，令相邻衬砌环总的相对沉降量为δ，刚体转动导致的衬砌环相对沉降量为δ₁，剪切错台导致的衬砌环相对沉降量为δ₂，三者满足δ＝δ₁+δ₂。这里假设δ₁＝jδ，其中j为刚体转动效应比例系数，表示刚体转动效应造成的隧道纵向沉降量占总的隧道纵向沉降量的比例。当j＝0时，该变形模式为纯粹的剪切错台模式；当j＝1时，该变形模式为纯粹的刚体转动模式。

2.地面堆载引起的隧道附加应力计算

根据Boussinesq公式，地面堆载中的某一点(ε,η)的荷载qdεdη，对隧道轴线上的某一点(x₁,y₁,z₁)产生的水平附加应力σ_x和竖向附加应力σ_z为：

式中：μ为土体的泊松比。

3.盾构隧道的总势能

定义参数：环宽为D_t；环间转动角度为θ；隧道的环间剪切刚度为k_t；隧道的环间抗拉刚度为k_T；地基土的弹性模量为E_s，隧道的等效抗弯刚度为E_tI_t。地基基床系数为k，采用Vesic公式计算，盾构隧道位移为ω_(x)；地基弹簧的位移为S_(x)，根据位移协调条件S_(x)＝ω_(x)。

将盾构隧道看成由很多个衬砌环组成，如图3所示，取其中三个衬砌环进行分析，编号分别为m-1、m和m+1。

衬砌环总的相对下沉量为：δ＝δ₁+δ₂，其中：

由于θ无限小，并且δ₁＝jδ。

所以：

根据每个衬砌环的受荷载情况，其中附加荷载为P_(x)，由前文提出的Boussinesq公式求得，环间剪切力为：

环间拉力为：

F_T＝k_Tθ_(m+1)D (6)

地层抗力为：

F_k＝kDω_(x) (7)

分析得到盾构隧道的总势能具体由以下四部分组成：

(1)地面堆载引起的附加荷载做功

式中：2N为受地面堆载影响的隧道衬砌环数。

(2)克服地层抗力做功

(3)克服环间剪切力做功

(4)克服环间拉力做功

其中

得到：

地面堆载引起的临近地铁盾构隧道的总势能：

E^P＝W^P+W^k+W^S+W^T (13)

4.假设盾构衬砌环的位移函数

盾构隧道位移左右对称，本文假设隧道位移函数如下，并按傅里叶级数展开：

其中：

A＝(a₁ a₂ a₃ … a_n)^T

注：n为傅里叶的展开级数。

5.变分控制方程

基于能量变分法，将总势能E^P对各待定系数取极值，即：

式中：ξ_i为矩阵A中的各个元素，即隧道竖直位移多项式的系数。

对上式求解可得控制方程：

将上式表达为矩阵形式：

([K_t]+[K_s]){A}^T＝{P_n}^T (17)

式中：[K_t]为隧道环间刚度矩阵，

[K_S]为土体刚度矩阵，

其中：{P_n}^T表示自由土***移和隧道衬砌环的相作用效应：

由式(17)计算可得到待定系数矩阵A，相邻盾构管片之间位移差值即相对沉降量Δω为：

Δω＝ω[(m+1)D_t]-ω(mD_t) (19)

相邻盾构管片之间的剪切力Q为：

Q＝{ω[(m+1)D_t]-ω(mD_t)}×j×k_t (20)

取10阶的刚度矩阵[K_T]和[K_S]即可满足计算精度，上述算法通过Matlab编程进行数值计算。

具体工况及参数：小涞港河道位于上海地铁9号线中春路—九亭区间盾构段最上方，两者在平面上垂直相交，由于嘉闵高架的施工，将河道堆填作为存梁场地，导致下方地铁产生较大的不均匀沉降。河道长L＝200m、宽B＝24m，堆载q＝161.5kPa，荷载中心与隧道轴线的水平距离s＝0m，隧道埋深H＝8.1m，管片外径D＝6.2m，环宽D_t＝1.2m，环间剪切刚度k_t＝4×10⁵kN/m，环间抗拉强度k_T＝8.6×10⁵kN/m，地基土的弹性模量E_s＝9×10³kPa，隧道的等效抗弯刚度E_tI_t＝1.087×10⁸kN/m²。土体泊松比μ＝0.32，土体重度γ＝17.5kN/m³，N取375，j取0.08。

该工况下，盾构隧道的沉降量，如图4所示。由图可知，本发明的方法相对于弹性地基梁法与实测数据更为符合，盾构隧道最大沉降量为26.9mm，已超过相关管理条例规定的地铁结构最终绝对位移限值20mm，需要加强监管；从本发明计算得到的管片环间错台量和环间转角如图5所示，在隧道沉降曲线反弯点处的管片错台量最大，达到0.74mm，在相同的位置最大环间转角为0.003°。参考上海盾构隧道错台等级划分标准该错台量没有超过4mm的控制标准，但隧道结构的安全性和抗渗性均有所降低，应该加强监测；在隧道沉降量最大点处的管片错台量接近0，表明隧道沉降量最大点附近相邻盾构环之间几乎不发生错台变形。

本发明还可计算得到盾构隧道环之间的环间剪切力，如图6所示。盾构隧道环间剪力值的变化规律与管片错台量的变化规律一致，隧道沉降量最大值处的环间剪力值接近0；在隧道沉降曲线反弯点处的剪力值最大，最大值为295.6kN。本工程中相邻隧道环之间用17颗M30螺栓连接，其剪切强度极限为665.36kN，计算得到的最大剪力值没有超过该极限值。

Claims (2)

1.一种地面堆载下同时考虑管片错台和转动的盾构隧道变形计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)建立计算模型

L和B分别为矩形堆载的长和宽，单位为m；q为地面堆载的大小，单位为kPa；s为隧道轴线到堆载中心的水平距离，单位为m；D为隧道的外直径，单位为m；H为隧道轴线的埋深，单位为m；以地面堆载中心为原点，取平行隧道方向为x轴，垂直盾构隧道方向为y轴；

2)刚体转动和管片错台的变形模式

建立一种新的盾构隧道变形模式，将衬砌环看作由剪切弹簧和抗拉弹簧连接的弹性地基短梁；将隧道变形看成在剪切错台的基础上发生刚体转动；其中刚体转动效应和剪切错台效应对隧道沉降量的影响大小，采用两者造成衬砌环的相对沉降量大小表示，令相邻衬砌环总的相对沉降量为δ，刚体转动导致的衬砌环相对沉降量为δ₁，剪切错台导致的衬砌环相对沉降量为δ₂，三者满足δ＝δ₁+δ₂；

3)地面堆载引起的隧道附加应力计算

根据Boussinesq公式，地面堆载中的某一点(ε,η)的荷载qdεdη，对隧道轴线上的某一点(x₁,y₁,z₁)产生的水平附加应力σ_x和竖向附加应力σ_z为：

式中：μ为土体的泊松比；

4)盾构隧道的总势能

定义参数：环宽为D_t；环间转动角度为θ；隧道的环间剪切刚度为k_t；隧道的环间抗拉刚度为k_T；地基土的弹性模量为E_s，隧道的等效抗弯刚度为E_tI_t；地基基床系数为k，采用Vesic公式计算，盾构隧道位移为ω_(x)；地基弹簧的位移为S_(x)，根据位移协调条件S_(x)＝ω_(x)；

盾构隧道由衬砌环组成，取其中三个衬砌环进行分析，编号分别为m-1、m和m+1；

衬砌环总的相对下沉量为：δ＝δ₁+δ₂，其中：

θ无限小，并且δ₁＝jδ；

则：

根据每个衬砌环的受荷载情况，其中附加荷载为P_(x)，由Boussinesq公式求得环间剪切力为：

环间拉力为：

F_T＝k_Tθ_(m+1)D (6)

地层抗力为：

F_k＝kDω_(x) (7)

盾构隧道的总势能具体由以下四部分组成：

a)地面堆载引起的附加荷载做功

式中：2N为受地面堆载影响的隧道衬砌环数；

b)克服地层抗力做功

c)克服环间剪切力做功

d)克服环间拉力做功

其中

得到：

地面堆载引起的临近地铁盾构隧道的总势能：

E^P＝W^P+W^k+W^S+W^T (13)

5)盾构衬砌环的位移函数

盾构隧道位移左右对称，隧道位移函数如下，并按傅里叶级数展开：

其中：

A＝(a₁ a₂ a₃ … a_n)^T

式中：n为傅里叶的展开级数；

6)变分控制方程

将总势能E^P对各待定系数取极值，即：

式中：ξ_i为矩阵A中的各个元素，即隧道竖直位移多项式的系数；

对上式求解可得控制方程：

将上式表达为矩阵形式：

([K_t]+[K_s]){A}^T＝{P_n}^T (17)

式中：[K_t]为隧道环间刚度矩阵，

[K_S]为土体刚度矩阵，

其中：{P_n}^T表示自由土***移和隧道衬砌环的相作用效应：

由式(17)计算可得到待定系数矩阵A，相邻盾构管片之间位移差值即相对沉降量Δω为：

Δω＝ω[(m+1)D_t]-ω(mD_t) (19)

相邻盾构管片之间的剪切力Q为：

Q＝{ω[(m+1)D_t]-ω(mD_t)}×j×k_t (20)。

2.根据权利要求1所述的地面堆载下同时考虑管片错台和转动的盾构隧道变形计算方法，其特征在于，所述步骤2)中，设δ₁＝jδ，其中j为刚体转动效应比例系数，表示刚体转动效应造成的隧道纵向沉降量占总的隧道纵向沉降量的比例；当j＝0时，该变形模式为纯粹的剪切错台模式；当j＝1时，该变形模式为纯粹的刚体转动模式。