CN108197394A

CN108197394A - 一种风速曲线仿真方法

Info

Publication number: CN108197394A
Application number: CN201810011718.9A
Authority: CN
Inventors: 李元浩; 杨青; 李琦; 曹超; 古云蛟; 马玉鑫
Original assignee: Shanghai Electric Distributed Energy Technology Co Ltd
Current assignee: Shanghai Electric Distributed Energy Technology Co Ltd
Priority date: 2018-01-05
Filing date: 2018-01-05
Publication date: 2018-06-22

Abstract

本发明公开了一种风速曲线仿真方法，包括：建立描述风速分布的威布尔分布模型；利用待测地区的历史风速曲线，运用马尔卡夫链蒙特卡洛的参数估计方法确定威布尔分布模型的两个参数值，以得到威布尔分布模型解析式；建立正态分布模型；待测地区的所述历史风速曲线，采用最大似然估计法求取正态分布模型的两个参数值，以得到正态分布模型解析式；利用仿真软件，对威布尔分布模型解析式和正态分布模型解析式进行拟合以得到最终风速曲线，其中所述最终风速曲线同时满足威布尔分布和正态分布。最后，通过误差平方和的方法来评价拟合优度，更新威布尔分布模型参数和正态分布模型参数，不断拟合风速曲线，使其拟合最优。

Description

一种风速曲线仿真方法

技术领域

本发明涉及能源数据分析领域，尤其涉及一种风速曲线仿真方法。

背景技术

风力发电是一个将风能转化为机械能，而后进一步转化为电能的资源捕获及转换过程。显然，风速的大小直接决定了风电出力的多少。因此，准确评估风电场风能资源状况是风力发电项目的基础工作。风电场风资源水平直接影响风电场前期经济价值、风险评估、风电场风机选型及发电量估算。由于风速本身具有间歇性和不确定性，因此正确描述其变化波动规律具有重要意义。其中，风速概率分布从一定程度上量化风能资源，直观地反映了风电场风速的统计规律。常用的数学模型有威布尔(Weibull)分布模型和瑞利(Rayleigh) 分布模型。双参数威布尔(Weibull)分布模型被普遍用来模拟风速分布状况，但对某些地区，其拟合结果并不理想，误差较大，精度较低，导致预先估计的年发电量与实际的年发电量相差很多。

近几十年来，国内外研究均侧重单从统计角度分析，建立分布模型，优化模型参数，改进模型评价指标；很少从物理机理及地形特征着手分析风速波动的内在机制。

风资源评估过程中，准确评估待建风电场的年发电量和上网小时数直接影响到风电场项目的可行性。通过采用概率密度分布模型定性计算年发电量，描述当地风况。以下只是列举部分常用的风速概率分布模型，即威布尔分布、瑞利分布、对数正态、逆高斯分布等风速分布模型，其他概率分布函数有：广义伽马分布、三参数贝塔分布、均方根正态分布等。其中两参数威布尔分布是在绝大多数情况下拟合效果最好、应用最为广泛的一种，它在拟合长周期(如年或部分月份)风速分布时，效果良好。

威布尔分布是用于描述风速分布的概率函数，可应用两个参数建立风速分布的概率模型。威布尔分布在了解风的变化规律和风能资源评估中得到了广泛的应用，而且对风电场的开发、风力发电机组的设计等都十分重要。

另一种常用的统计分布是瑞利分布。得到某一特定地点一年或甚至更长时间内的风速数据之后，瑞利分布能够以适当的精度来描述风速的分布情况。这时所需要的最重要的参数是风速的平均值。对于低于4.5m/s的风速，瑞利分布的可靠性较差。对于风速的平均值小于3.6m/s的地点，根本不能使用瑞利分布。

在概率论中，对数正态分布的概率是一个随机变量，它通常是对数分布。对数正态分布被广泛使用，以适应风速直方图。

以高斯函数作为一种替代威布尔分布的三参数的分布函数，来描述低风速段的风速数据。高斯分布描述在布朗运动中某一固定时刻的距离分布，逆高斯分布描述在布朗运动中，粒子到达固定距离所需时间的分布。

然而，随着风电场装机容量比重的不断增加，为保证风电场接入后电网依然保持安全稳定运行，需要利用短时分布和特殊时段分布信息加强***运行分析。但当需要研究更短周期或某些特殊时段的风速概率分布特性时，气候变化等随机因素对分布影响明显增强。经某风电场实际数据统计发现，同一年内不同月份风速分布随季节气候变化不同，分布往往存在差别。不同年份的同一月份分布也不相同，常出现两峰甚至三峰分布情况。其规律已很难用两参数威布尔函数准确逼近。

参数估计中常用的估计方法有图法估计、最小二乘估计、极大似然估计等。其中图法估计是将估计出的可靠度函数取对数，从而将威布尔分布的曲线方程转化为直线方程，此时可通过拟合直线得到参数的估计，但这种方法降低了参数的估计精度。采用极大似然估计法时，需要使用牛顿迭代法进行数值计算，而且，当样本为小样本时，极大似然估计法可能不稳定。

总体上，现有的风速仿真方法的风速拟合结果并不理想，误差较大，精度较低，导致预先估计的年发电量与实际的年发电量相差很多。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种能够有效提高拟合精度的风速曲线仿真方法。

为实现上述目的，本发明提供了一种风速曲线仿真方法，包括：建立描述风速分布的威布尔分布模型；利用待测地区的历史风速曲线，运用马尔卡夫链蒙特卡洛的参数估计方法确定威布尔分布模型的两个参数值，以得到威布尔分布模型解析式；建立正态分布模型；待测地区的所述历史风速曲线，采用最大似然估计法求取正态分布模型的两个参数值，以得到正态分布模型解析式；利用仿真软件，对威布尔分布模型解析式和正态分布模型解析式进行拟合以得到最终风速曲线，其中所述最终风速曲线同时满足威布尔分布和正态分布。

优选地，最后，通过误差平方和的方法来评价拟合优度，更新威布尔分布模型参数和正态分布模型参数，不断拟合风速曲线，使其拟合最优。

优选地，威布尔分布模型的表达式为：其中，参数 k是威布尔分布形状参数，参数c是威布尔分布尺度参数，υ表示风速。

优选地，正态分布模型的表达式为：其中，参数 μ为正态分布的期望，参数σ²为正态分布的方差，x表示风速。

优选地，拟合优度的表达式为：其中p_i表示实际风速的累计分布，FF_i表示基于累计分布函数的拟合值。

优选地，在拟合优度超过预定阈值的情况下对威布尔分布模型的两个参数值进行调整以得到更新后的威布尔分布模型解析式，随后利用仿真软件对更新后的威布尔分布模型解析式和正态分布模型解析式进行拟合以得到更新后的最终风速曲线。

优选地，所述仿真软件是MATLAB软件。

本发明提出了基于威布尔分布及正太分布两种模型的曲线拟合方法，使拟合出的风速曲线更精准。而且，本发明运用马尔卡夫链蒙特卡洛的参数估计方法确定威布尔两个参数，该参数估计方法体现了威布尔参数的日变化特点，误差小，逼近效果好。本发明还提出通过误差平方和的方法来评价模型的拟合优度，对误差平方和值进行追踪，进一步精确参数值，使误差平方和值最小。

附图说明

结合附图，并通过参考下面的详细描述，将会更容易地对本发明有更完整的理解并且更容易地理解其伴随的优点和特征，其中：

图1是根据本发明优选实施例的风速曲线仿真方法的流程图。

图2是贝叶斯估计的示意图。

图3是基于正太分布拟合出的8760小时风速曲线。

图4是具体示例拟合的概率密度函数。

图5是拟合出的8760小时的基于正太分布及威布尔分布曲线。

图6是根据本发明优选实施例的风速曲线仿真方法的仿真结果。

需要说明的是，附图用于说明本发明，而非限制本发明。注意，表示结构的附图可能并非按比例绘制。并且，附图中，相同或者类似的元件标有相同或者类似的标号。

具体实施方式

二参数威布尔分布由于其不同的形状参数能反映各种不同的失效机理，因此需要参数估计尽量准确，其参数估计中常用的估计方法有图法估计、最小二乘估计、极大似然估计等。在本发明中，采用马尔卡夫链蒙特卡罗估计(MCMC)，把参数看成随机变量而不是普通的单一值变量，即参数本身存在一个概率分布。将Markov过程引入到Monte Carlo模拟中，实现抽样分布随模拟的进行而改变的动态模拟，弥补了传统的蒙特卡罗积分只能静态模拟的缺陷。结果表明该方法估计威布尔分布式参数是一个行之有效的办法。

在本发明中，对典型数据通过正太分布拟合出一条风速曲线，通过反复修正参数使曲线满足威布尔分布，进而拟合出一条横坐标为8760小时风速曲线。同时，结合马尔卡夫链蒙特卡罗估计的方法估计风速的威布尔分布参数，通过误差平方和检验样本的差异性进一步做出判断，反复修正威布尔分布参数。最后，仿真验证表明该方法拟合出的曲线与实际曲线可以准确逼近。

最后，本发明结合正态分布和威布尔分布这两种分布模型，对风速进行拟合，结果表明拟合出的曲线具有更好的代表性。

本发明的构想基于以下考虑：

1、因威布尔分布及正太分布两种模型的优势不同，本发明提出了基于威布尔分布及正太分布两种模型的曲线拟合方法，使拟合出的风速曲线更精准。

2、运用马尔卡夫链蒙特卡洛(MCMC)的参数估计方法确定威布尔两个参数，该参数估计方法体现了威布尔参数的日变化特点，误差小，逼近效果好。

3、本发明还提出可以通过误差平方和的方法来评价模型的拟合优度，对误差平方和值进行追踪，进一步精确参数k和c的值，使误差平方和值最小。

下面将具体描述本发明的实施例。

<风速数据建模与分析>

研究风速分布的主要模型有皮尔逊、瑞利和威布尔分布等，而威布尔分布被认为是最适合描述风速分布的模型，它的概率密度函数如下，可以用来描述风场站点的风速频率分布：

式中：k(m/s)是威布尔分布形状参数，c(m/s)是威布尔分布尺度参数，υ(m/s) 是风速。式中，k和c为威布尔分布的两个参数，k称作形状参数，c称作尺度参数。当c＝1时，称为标准威布尔分布。形状参数k的改变对分布曲线形式有很大影响。当o<k<1时，密度函数为x的减函数；当k＝1时，分布呈指数型；k＝2时，便成为瑞利分布；k＝3.5时，威布尔分布实际已很接近于正态分布了。也可以从c值大概估计当地风况。一般地，风速愈大，即分布曲线峰值降低且靠右，c值变大，即表示发生大风速的概率增加。从公式(1)可知，用威布尔分布来拟合实际风速分布的概率模型时，需要确定参数形状参数k和尺度参数c。

对式(1)求积分，得出威布尔概率分布函数如下：

平均风速、分组数据的标准偏差可表示为：

是平均风速(m/s)，σ是风速的标准偏差，v_i是计算时段每次的风速测量值， f_m(v_i)是计算时段的风速实测频率，n是测量次数。

风功率为其中，ρ是空气密(kg/m³)，A是转子扫掠面积(m²)， v是风速(m/s)。因此，基于威布尔分布的风能密度P_wpd：

为研究风速测量值与估算值之间的差异情况，定义风速概率的均方根误差(R)：

式中，f_m(v_i)是计算时段风速实测频率，f_c(v_i)是威布尔风速概率估算值，v_i是计算时段每次的风速测量值，n是测量次数。反映实测和估算的误差率公式如下：

<正太分布模型>

正态分布(高斯分布)是一种在工程领域中经常应用到的概率分布模型。假设变量X服从具有两个参数μ和σ²的正态分布，记X服从正态分布N(μ，σ²)，那么此正态分布的概率密度函数为：

其中，参数μ为正态分布的期望，σ²为正态分布的方差。当μ＝0，σ²＝1时，称变量X服从标准正态分布。只有确定两个参数μ和σ²值后，风速的正态分布概率密度函数解析式才能唯一确定。常用的正态分布参数值估计方法有多种，本文采用最大似然估计法求取参数值μ和σ²。

<马尔卡夫链蒙特卡罗估计>

马尔卡夫链蒙特卡罗估计(MCMC)是把参数看成随机变量而不是普通的单一值变量，即参数本身存在一个概率分布。结合样本信息和参数原始分布信息进行分层贝叶斯参数估计，其实质是反复使用贝叶斯定理。贝叶斯估计思路如图2所示。

运用此方法首先应该选择先验分布，同时，先验分布含有的参数为超参数，需要借助现有信息估计超参数，或者可以釆用均勾分布作为参数的先验分布。随后，需要确认后验分布。最后依据后验分布进行所需要的推断，比如利用后验均值估计参数。

MCMC方法是通过建立一个平稳分布为π(x)的马尔科夫链，待此链运行充分后，马尔科夫链将比较稳定，这时取值分布将与平稳分布足够接近，继而得到一系列样本 X⁽¹⁾，X⁽²⁾，…，X⁽ⁿ⁾做为来自π(x)的样本，基于这些样本对函数g(X)使用蒙特卡罗积分近似得到数学期望：

利用完全条件分布族迭代抽样，建立平稳分布为π(x)的马尔科夫链：

(1)选择初始值X₀

(2)逐个生成

……

<利用MCMC对威布尔分布的参数后验估计>

设θ为随机变量，那么样本V₁，V₂，…，V_n首先从先验分布π(θ)产生一个观察值θ，然后依据条件分布p(v|θ)产生样本观察值V₁，V₂，…，V_n，这时样本的联合条件密度函数为，或称为似然函数，为：

综合样本和先验信息，需计算样本与参数的联合分布为：

π(x,θ)＝p(x|θ)π(θ) (11)

依据上面两步，可得到参数θ的后验分布如下：

式中∫π(θ,x)dθ是联合分布π(v,θ)关于样本V₁，V₂，…，V_n的边缘分布密度。若参数θ是离散变量，联合分布则为∑p(x|θ)π(|θ)。

这样就集合了样本信息和先验中有关θ的一切信息，以此推断参数值，这显然优于仅依赖于一个样本来估计总体未知参数的点估计(包括矩估计和最大似然估计)方法。

假设要建立一个以π(θ)为平稳分布的马氏链，设转移概率矩阵为p(x,y)并定义：

p(x,y)＝p(x→y)＝q(x,y)α(x,y)

首先由推荐分布q(·x)产生一个潜在转移y_t，然后可以从[0,1]上均匀分布抽取一个随机数μ，比较μ和α(x,y)来决定是否转移。

其中，

另外，Gibbs抽样方法是M-H方法的特例，通过建立一个平稳分布为π(θ)，构造合适的转移核的马氏链来得到π(θ)的样本，是一种基于条件分布的迭代取样方法。

<基于MATLAB软件拟合出基于威布尔分布及正太分布的风速曲线>

以某地一年风速数据为样本值输入MATLAB中，采用最大似然估计法求得的正态分布的期望和方差值，参数置信区间为90％。把期望和方差值数据代入公式(8)得到风速分布的正态分布模型解析式。采用MCMC方法求得威布尔分布的两个参数值k和 c，参数置信区间为90％。把k和c数据代入公式(1)。根据正态分布模型和威布尔分布模型所确定的解析式拟合风速数据，通过MATLAB编制程序得到基于正态分布概率密度函数和威布尔分布概率密度函数拟合曲线。

<优化>

最后通过误差平方和的方法来评价模型的拟合优度。该参数反映了随机误差的大小，越接近0越好，说明总误差很小。

其定义式为：

式中p_i——实际风速的累计分布；

FF_i——基于累计分布函数的拟合值。

例如，随后可以在拟合优度超过预定阈值的情况下，对威布尔分布模型的两个参数值进行调整以得到更新后的威布尔分布模型解析式，随后利用仿真软件对更新后的威布尔分布模型解析式和正态分布模型解析式进行拟合以得到更新后的最终风速曲线。

<具体示例>

下面结合附图对本发明的具体实施方法做进一步的详细说明。

如图1所示，为基于正态分布和威布尔分布的风速曲线拟合流程图；本实施例中，提供了某地区2005年8760个小时的高19.8m处的风速曲线，并给出每个月的平均风速。基于12个风速特征数据，根据图1的流程拟合出曲线。该方法具体包括以下步骤：

步骤1、建立一个平稳分布为π(x)的马尔科夫链，待此链运行充分后，马尔科夫链将比较稳定，这时取值分布将与平稳分布足够接近，继而得到一系列样本X⁽¹⁾， X⁽²⁾，…，X⁽ⁿ⁾做为来自π(x)的样本，基于这些样本对函数g(X)使用蒙特卡罗积分近似得到数学期望：

(1)选择初始值X₀

(2)逐个生成

……

步骤2、利用MCMC对威布尔分布的参数后验估计

综合样本和先验信息，需计算样本与参数的联合分布为：

π(x,θ)＝p(x|θ)π(θ) (17)

依据上面两步，可得到参数θ的后验分布如下：

设转移概率矩阵为p(x,y)并定义：

p(x,y)＝p(x→y)＝q(x,y)α(x,y)

首先由推荐分布q(·|x)产生一个潜在转移y_t，然后可以从[0,1]上均匀分布抽取一个随机数μ，比较μ和α(x,y)来决定是否转移。

其中，

步骤3、参数k值为1.6301，c值为6，确定威布尔模型解析式为：

步骤4、通过最大似然估计法求取参数值μ为0.021和σ²为1.14则正太分布解析式为：

步骤5、基于MATLAB软件拟合出基于威布尔分布及正太分布的风速曲线

表1为某地区2005年高19.8m处的风速特征数据

表1某地区2005年12个月风速特征数据

1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
												1.59	1.95	3.79	5.42	4.68	3.87	2.94	2.51	3.19	3.66	2.95	2.09

基于该数据拟合出该地区8760小时的正太分布曲线如图3所示，概率密度函数如图4所示。拟合出该地区8760小时的基于正太分布及威布尔分布曲线如图5所示。图6是根据本发明优选实施例的风速曲线仿真方法的仿真结果。图6所示的仿真结果说明该发明的方法拟合结果最理想，误差最小，精度最高。

风速概率分布模型的准确程度直接决定了风电场前期的可行性，影响风电场投运阶段的经济性，以及并网风电场的稳定运行。因此，研究不同气象地形条件下风速概率分布模型对风资源的合理利用具有重要意义。本发明的方法具有形式简单，易实现且计算量较小等优点。通过模拟比较发现，MCMC估计不易受样本数限制，估计偏差较小且稳定性较好。

上述说明示出并描述了本发明的优选实施例，如前所述，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims

1.一种风速曲线仿真方法，其特征在于包括：

建立描述风速分布的威布尔分布模型；

利用待测地区的历史风速曲线，运用马尔卡夫链蒙特卡洛的参数估计方法确定威布尔分布模型的两个参数值，以得到威布尔分布模型解析式；

建立正态分布模型；

待测地区的所述历史风速曲线，采用最大似然估计法求取正态分布模型的两个参数值，以得到正态分布模型解析式；

利用仿真软件，对威布尔分布模型解析式和正态分布模型解析式进行拟合以得到最终风速曲线，其中所述最终风速曲线同时满足威布尔分布和正态分布。

2.如权利要求1所述的风速曲线仿真方法，其特征在于还包括：通过误差平方和的方法来评价拟合优度，更新威布尔分布模型参数和正态分布模型参数，不断拟合风速曲线，使其拟合最优。

3.如权利要求1所述的风速曲线仿真方法，其特征在于，威布尔分布模型的表达式为：

其中，参数k是威布尔分布形状参数，参数c是威布尔分布尺度参数，υ表示风速。

4.如权利要求1或2所述的风速曲线仿真方法，其特征在于，正态分布模型的表达式为：

其中，参数μ为正态分布的期望，参数σ²为正态分布的方差，x表示风速。

5.如权利要求4所述的风速曲线仿真方法，其特征在于，拟合优度的表达式为：

其中p_i表示实际风速的累计分布，FF_i表示基于累计分布函数的拟合值。

6.如权利要求5所述的风速曲线仿真方法，其特征在于，在拟合优度超过预定阈值的情况下对威布尔分布模型的两个参数值进行调整以得到更新后的威布尔分布模型解析式，随后利用仿真软件对更新后的威布尔分布模型解析式和正态分布模型解析式进行拟合以得到更新后的最终风速曲线。

7.如权利要求1或2所述的风速曲线仿真方法，其特征在于，所述仿真软件是MATLAB软件。