CN108108518A - 一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法，属于电力***运行和控制技术领域。该方法首先建立由目标函数和约束条件构成的空气源热泵有序用电日前调度模型；然后，对模型约束条件进行转化，收集室外温度、负荷预测和光伏预测的预测误差数据，构建室内温度运行区间及节点注入功率的机会约束，并利用凸松弛将其转化为确定性线性约束；最后，应用凸规划算法对模型求解，得到该配电网区所有空气源热泵次日调度启停计划。本发明方法利用了热泵房间水箱的热容积，在时间尺度上对配电网所有空气源热泵的接入时间进行有序规划调度，达到降低配电网日峰谷差的目的，同时不影响室内温度的舒适程度。

Description

一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法
技术领域
本发明属于电力***运行和控制技术领域，特别涉及一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法。
背景技术
为了治理大气污染，华北地区“煤改电”工程进展迅速，目前已覆盖北京、天津、河北、山东、河南和山西六省共28个城市。2016年底，北京地区累计完成400个村共计58.25万户的“煤改电”改造工作，并将于2017年采暖季前完成522个村的“煤改电”改造。空气源热泵的电热转换效率可达2.5以上，故其能源利用效率远高于直接电热方式。空气源热泵已成为“煤改电”供暖的主流方式。
大面积采暖热泵的接入，配电网需要进行扩容改造，而采暖负荷日峰谷差大，因此存在设备利用率低等问题。“煤改电”工程实施后京津冀区域农网负荷都有较大幅度的增长，峰谷差增大约14％、平均负荷率降低约10％。这是因为以保证冬季采暖高用电峰安全为目的的保守电网改造方案增加了电网投资、降低了设备利用率。由于采暖季室内外温差达20-30度，而内外墙和储热装置有较大的蓄热潜力，因此采暖热泵作为可调控移峰负荷具有天然优势。空气源热泵是目前采用最广泛的采暖热泵。目前尚未有成熟的方法针对热泵进行用电调度。
配电网内分布式发电和负荷的预测具备不确定性，如遇极端情况则基于确定性参数模型的调度策略可能反而恶化配电网运行。传统基于机会约束的随机优化方法在实际应用中面临两大问题：(1)需要精确的随机变量概率密度函数，而该函数在现实中大多数难以获得；(2)该方法建立的随机优化模型基本上基于抽样场景法，计算量过大。
发明内容
本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法。本发明通过控制配电网下属空气源热泵的启停时段以降低配电网运行日峰谷差且不影响用户舒适度，调度策略具备抗预测误差的能力，具备一定的可靠性。
本发明提出一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)建立空气源热泵有序用电日前调度模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：
1-1)建立模型的目标函数；
根据历史预测误差数据集Φ，包括负荷有功预测误差数据集合负荷无功预测误差数据集合和天气温度预测误差数据集合其中k代表第k个误差数据，建立空气源热泵有序用电日前调度模型的目标函数如式(1)所示：
其中，为该配电区域调度日全天配电最大功率，xHP为所有空气源热泵各时段的开关状态向量，Ω为开关状态向量xHP的凸集可行域，ε为负荷有功功率不确定变量、负荷无功不确定变量、室外天气温度不确定变量的统一表示；
式(1)中的Eε～P[]是计算针对服从概率分布P的不确定性变量ε求括号内的期望值；是计算在规划变量xHP在可行域Ω中变化时括号内的最小值；
1-2)确定模型的约束条件；具体如下
1-2-1)房屋和水箱热力学约束，如式(2)至(7)所示：
其中，为第i个房间的热泵第t时段的热功率，为第i个房间第t时段的室内空气温度，为第i个房间第t时段的水箱水温，Tout(t)为第t时段真实室外温度； 分别为第i个房间水箱的等效热阻参数和热容参数，分别为第i个房间的等效热阻参数和热容参数；Δt为每时段的时间长度；为第i个房间水箱的散热效率系数； 分别为第i个房间室内温度和水箱水温的初始温度，分别为第i个房间室内温度的下限和上限；分别为第i个房间水箱温度的下限和上限；
1-2-3)空气源热泵的电热模型约束，如式(8)至(11)所示：
其中，为第i个房间的热泵第t时段的电功率，为第i个房间的热泵第t时段的电功率，为开，为关，为第i个房间的热泵的额定电功率，为第i个房间的热泵第t时段的电热转换效率，并假设该效率与第t时段真实室外温度Tout(t)呈线性关系如式(11)所示；为热泵线性电热效率系数；
1-2-3)配电网的功率平衡约束，如式(12)至(22)所示：
Ui＝(Vi)2 (14)
Ui-Uj＝2(rijPij+xijQij)-|zij|2hij (15)
Ui,min≤Ui(t)≤Ui,max (19)
其中，Pi、Qi、Vi分别为节点i的有功负载功率、无功负载功率和电压幅值，Ui为节点i电压幅值的平方，Hi代表与i相连的节点集合，Pij、Qij分别为线路ij上的有功功率和无功功率，zij＝rij+jxij为线路ij阻抗，hij是线路ij上电流幅值平方；Ui,min、Ui,max分别为节点i电压幅值平方的下限和上限，Sik,max为线路ik的最大传输容量，为节点i可注入最大有功功率，P0(t)为根节点第t时段有功功率；
约束条件式(12)和(13)为节点功率与支路功率的关系约束，约束条件式(14)和(15)为支路功率流与电压间的关系约束，约束条件式(16)和(17)为支路功率与支路功率和节点功率的关系约束，约束条件式(18)为二阶锥约束，约束条件式(19)为节点电压约束，约束条件式(20)为线路传输功率约束，约束条件式(21)为节点注入功率约束，约束条件式(22)为目标函数关联约束；
1-2-4)配电网各节点与下属负荷约束，如式(23)至(26)所示：
其中，pr、qr分别为第r个房间的总负荷有功功率和无功功率，pr,L和qr,L分别为房间r除热泵其他负荷的有功功率和无功功率，pr,PV、qr,PV分别为房间r的光伏有功功率和无功功率；
由于式(23)和(24)为线性关系，将节点上负荷和光伏功率统一表示为如式(25)和(26)所示：
其中，分别为节点i第t时段的的真实有功功率注入和真实无功功率注入；
1-2-5)负荷和光伏出力的有功、无功关系约束，如式(27)和(28)所示：
其中，除空气源热泵外的其他负荷的功率因数角和光伏的功率因数角为给定常数；其他负荷和光伏出力根据负荷预测曲线和光伏出力预测曲线给出第二日逐时功率数据信息；
2)对约束条件进行转化；具体步骤如下：
2-1)基于历史预测误差信息分别计算室外温度、节点注入有功功率和节点注入无功功率的边界分别如式(29)至(31)所示：
其中，为室外温度边界，bP为节点注入有功功率边界，bQ为节点注入无功功率边界；
令为t时段的室外温度的预测误差，为t时段i节点有功功率的预测误差，为t时段i节点无功功率的预测误差，以上三种误差均为服从限制在[-1,1]上均值为0的任意分布的随机变量，则第t时段的真实室外温度Tout(t)、节点i第t时段的真实有功功率注入和真实无功功率注入分别表示为如式(32)至(34)所示：
其中，Tout,f(t)为t时段的室外温度预测值，分别为为t时段i节点有功功率的预测值和无功功率的预测值；
2-2)给定置信水平ξ，将室内温度约束条件式(6)和节点注入功率约束条件式(21)转换为机会约束的形式如式(35)至(37)所示：
其中，Prob(X)为X事件发生的概率，ξ为该不等式约束被破坏的概率；
2-3)将式(2)和(3)简化为：
记第i个房间室内温度的列向量将第i个房间水温、热泵制热功率和室外温度随时间变化的列向量分别记为Tout，H为一天的时段数，则式(38)和(39)表示为：
其中，
式(40)和(41)进一步表示为：
则约束条件式(36)写为：
根据机会约束凸松弛转换方法将式(44)转化为：
将约束条件式(35)转化为：
其中，和0分别为由和0组成的列向量；
列向量mi的每个元素为：
组成的列向量；
综上所述，约束条件式(35)和(36)转化后的约束为：
约束条件式(37)转化为：
其中，
mp(t)＝bP(t) (50)
3)对模型求解；
根据目标函数式(1)，以及约束条件式(2)至式(28)、式(47)至式(50)，应用混合整数求解算法对步骤1)建立的模型进行求解；最终求解获得所有时段所有热泵的开关状态即为该配电网空气源热泵次日调度启停计划。
本发明的特点及有益效果在于：
本发明提出一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法，利用房屋和储热水箱具有的热容积，构造针对室外温度和光伏、负荷预测不确定性的机会约束，并通过凸松弛将其进行可求解确定性转化，使该日前调度问题得到有效求解。通过控制配电网下属空气源热泵的启停时段，降低配电网运行日峰谷差，且不影响用户舒适度。本发明可以大幅度降低配电网日运行峰谷差，提升设备全天利用效率，且具备抗预测误差的鲁棒性。
具体实施方式
本发明提出的一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法，下面结合具体实施例进一步详细说明如下。
本发明提出的一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法，包括以下步骤：
1)建立空气源热泵有序用电日前调度模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：
1-1)建立模型的目标函数；
根据历史预测误差数据集Φ，包括负荷有功预测误差数据集合负荷无功预测误差数据集合和天气温度预测误差数据集合(均由预测机构给出)，其中k代表第k个误差数据，建立空气源热泵有序用电日前调度模型的目标函数如式(1)所示：
其中，为该配电区域(如一个配电网)调度日全天配电最大功率，xHP为所有空气源热泵(以下简称“热泵”)各时段的开关状态向量，Ω为开关状态向量xHP的凸集可行域，ε为负荷有功功率不确定变量、负荷无功不确定变量、室外天气温度不确定变量的统一表示；
式(1)中的Eε～P[]是计算针对服从概率分布P的不确定性变量ε求括号内的期望值；是计算在规划变量xHP在可行域Ω中变化时括号内的最小值；
式(1)的具体含义为通过控制配电区域所有热泵调度日内各时段的开关状态，最小化在负荷预测和天气温度预测不确定性下配电区域调度日最大负荷功率的期望值。
1-2)确定模型的约束条件；具体如下
1-2-1)房屋和水箱热力学约束，如式(2)至(7)所示：
其中，为第i个房间的热泵第t时段的热功率，为第i个房间第t时段的室内空气温度，为第i个房间第t时段的水箱水温，Tout(t)为第t时段真实室外温度； 分别为第i个房间水箱的等效热阻参数和热容参数，分别为第i个房间的等效热阻参数和热容参数，上述均参数通过实测获得；Δt为每时段的时间长度，通常取为5到15分钟，本实例中取为15分钟；为第i个房间水箱的散热效率系数，通过实测获得； 分别为第i个房间室内温度和水箱水温的初始温度，分别为第i个房间室内温度的下限和上限，通常上限设置为24度，下限设置为18度；分别为第i个房间水箱温度的下限和上限，通常上限设置为60度，下限设置为50度；
1-2-3)空气源热泵的电热模型约束，如式(8)至(11)所示：
其中，为第i个房间的热泵第t时段的电功率，为第i个房间的热泵第t时段的电功率，为开，为关，为第i个房间的热泵的额定电功率，通过查看设备铭牌获得，为第i个房间的热泵第t时段的电热转换效率，并假设该效率与第t时段真实室外温度Tout(t)呈线性关系如式(11)所示；为热泵线性电热效率系数，该系数通过查找设备说明书参数或通过实验测试获得；
1-2-3)配电网的功率平衡约束，如式(12)至(22)所示：
Ui＝(Vi)2 (14)
Ui-Uj＝2(rijPij+xijQij)-|zij|2hij (15)
Ui,min≤Ui(t)≤Ui,max (19)
其中，Pi、Qi、Vi分别为节点i的有功负载功率、无功负载功率(流入节点为正)和电压幅值，Ui为节点i电压幅值的平方，Hi代表与i相连的节点集合，Pij、Qij分别为线路ij上的有功功率和无功功率，zij＝rij+jxij为线路ij阻抗，hij是线路ij上电流幅值平方；Ui,min、Ui,max分别为节点i电压幅值平方的下限和上限，Sik,max为线路ik的最大传输容量，为节点i可注入最大有功功率，P0(t)为根节点第t时段有功功率；
约束条件式(12)和(13)为节点功率与支路功率的关系约束，约束条件式(14)和(15)为支路功率流与电压间的关系约束，约束条件式(16)和(17)为支路功率与支路功率和节点功率的关系约束，约束条件式(18)为二阶锥约束，约束条件式(19)为节点电压约束，约束条件式(20)为线路传输功率约束，约束条件式(21)为节点注入功率约束，约束条件式(22)为目标函数关联约束；
1-2-4)配电网各节点与下属负荷约束，如式(23)至(26)所示：
其中，pr、qr分别为第r个房间的总负荷有功功率和无功功率，pr,L和qr,L分别为房间r除热泵其他负荷的有功功率和无功功率，pr,PV、qr,PV分别为房间r的光伏有功功率和无功功率；
由于式(23)和(24)为线性关系，将节点上负荷和光伏功率统一表示为如式(25)和(26)所示：
其中，分别为节点i第t时段的的真实有功功率注入和真实无功功率注入；
1-2-5)负荷和光伏出力的有功、无功关系约束，如式(27)和(28)所示：
其中，除空气源热泵外的其他负荷的功率因数角和光伏的功率因数角为给定常数(取值为0°-90°)；其他负荷和光伏出力不可控，根据负荷预测曲线和光伏出力预测曲线(由预测机构给出)给出第二日(即调度日)逐时功率数据信息。
2)对约束条件进行转化；具体步骤如下：
2-1)基于历史预测误差信息分别计算室外温度、节点注入有功功率和节点注入无功功率的边界分别如式(29)至(31)所示：
其中，为室外温度边界，bP为节点注入有功功率边界，bQ为节点注入无功功率边界。
令为t时段的室外温度的预测误差，为t时段i节点有功功率的预测误差，为t时段i节点无功功率的预测误差，以上三种误差均为服从限制在[-1,1]上均值为0的任意分布的随机变量，则第t时段的真实室外温度Tout(t)、节点i第t时段的真实有功功率注入和真实无功功率注入分别表示为如式(32)至(34)所示：
其中，Tout,f(t)为t时段的室外温度预测值，分别为为t时段i节点有功功率的预测值和无功功率的预测值；
2-2)给定置信水平ξ，将室内温度约束条件式(6)和节点注入功率约束条件式(21)转换为机会约束的形式如式(35)至(37)所示：
其中，Prob(X)为X事件发生的概率，ξ为该不等式约束被破坏的概率，取值范围为[0,1]，本实例中取值为0.1；
2-3)将式(2)和(3)简化为：
记第i个房间室内温度的列向量将第i个房间水温、热泵制热功率和室外温度随时间变化的列向量分别记为Tout，H为一天的时段数(通常取96)，则式(38)和(39)表示为：
其中，
式(40)和(41)进一步表示为：
则约束条件式(36)写为：
根据机会约束凸松弛转换方法将式(44)转化为：
将约束条件式(35)转化为：
其中，和0分别为由和0组成的列向量；
列向量mi的每个元素为：
组成的列向量；
综上所述，约束条件式(35)和(36)转化后的约束为：
约束条件式(37)转化为：
其中，
mp(t)＝bP(t) (50)
3)对模型求解；
根据目标函数式(1)，以及约束条件式(2)至式(28)、式(47)至式(50)，应用混合整数求解算法对步骤1)建立的模型进行求解；最终求解获得所有时段所有热泵的开关状态即为该配电网空气源热泵次日调度启停计划。

Claims (1)

1.一种基于机会约束的空气源热泵有序用电日前调度方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)建立空气源热泵有序用电日前调度模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：
1-1)建立模型的目标函数；
根据历史预测误差数据集Φ，包括负荷有功预测误差数据集合负荷无功预测误差数据集合和天气温度预测误差数据集合其中k代表第k个误差数据，建立空气源热泵有序用电日前调度模型的目标函数如式(1)所示：
<mrow> <munder> <mi>min</mi> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msup> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>~</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>max</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>o</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为该配电区域调度日全天配电最大功率，xHP为所有空气源热泵各时段的开关状态向量，Ω为开关状态向量xHP的凸集可行域，ε为负荷有功功率不确定变量、负荷无功不确定变量、室外天气温度不确定变量的统一表示；
式(1)中的Eε～P[]是计算针对服从概率分布P的不确定性变量ε求括号内的期望值；是计算在规划变量xHP在可行域Ω中变化时括号内的最小值；
1-2)确定模型的约束条件；具体如下
1-2-1)房屋和水箱热力学约束，如式(2)至(7)所示：
<mrow> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>i</mi> <mi>W</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>i</mi> <mi>W</mi> </msubsup> </mfrac> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> <mi>W</mi> </msubsup> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>i</mi> <mi>W</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>i</mi> <mi>W</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，为第i个房间的热泵第t时段的热功率，Ti air(t)为第i个房间第t时段的室内空气温度，Ti W(t)为第i个房间第t时段的水箱水温，Tout(t)为第t时段真实室外温度； 分别为第i个房间水箱的等效热阻参数和热容参数，分别为第i个房间的等效热阻参数和热容参数；Δt为每时段的时间长度；为第i个房间水箱的散热效率系数； 分别为第i个房间室内温度和水箱水温的初始温度，分别为第i个房间室内温度的下限和上限；分别为第i个房间水箱温度的下限和上限；
1-2-3)空气源热泵的电热模型约束，如式(8)至(11)所示：
<mrow> <msubsup> <mi>p</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，为第i个房间的热泵第t时段的电功率，为第i个房间的热泵第t时段的电功率，为开，为关，Pi HP为第i个房间的热泵的额定电功率，为第i个房间的热泵第t时段的电热转换效率，并假设该效率与第t时段真实室外温度Tout(t)呈线性关系如式(11)所示；为热泵线性电热效率系数；
1-2-3)配电网的功率平衡约束，如式(12)至(22)所示：
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Ui＝(Vi)2 (14)
Ui-Uj＝2(rijPij+xijQij)-|zij|2hij (15)
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Ui,min≤Ui(t)≤Ui,max (19)
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Pi(t)≤Pi max (21)
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其中，Pi、Qi、Vi分别为节点i的有功负载功率、无功负载功率和电压幅值，Ui为节点i电压幅值的平方，Hi代表与i相连的节点集合，Pij、Qij分别为线路ij上的有功功率和无功功率，zij＝rij+jxij为线路ij阻抗，hij是线路ij上电流幅值平方；Ui,min、Ui,max分别为节点i电压幅值平方的下限和上限，Sik,max为线路ik的最大传输容量，Pi max为节点i可注入最大有功功率，P0(t)为根节点第t时段有功功率；
约束条件式(12)和(13)为节点功率与支路功率的关系约束，约束条件式(14)和(15)为支路功率流与电压间的关系约束，约束条件式(16)和(17)为支路功率与支路功率和节点功率的关系约束，约束条件式(18)为二阶锥约束，约束条件式(19)为节点电压约束，约束条件式(20)为线路传输功率约束，约束条件式(21)为节点注入功率约束，约束条件式(22)为目标函数关联约束；
1-2-4)配电网各节点与下属负荷约束，如式(23)至(26)所示：
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <msub> <mi>p</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>H</mi> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，pr、qr分别为第r个房间的总负荷有功功率和无功功率，pr,L和qr,L分别为房间r除热泵其他负荷的有功功率和无功功率，pr,PV、qr,PV分别为房间r的光伏有功功率和无功功率；
由于式(23)和(24)为线性关系，将节点上负荷和光伏功率统一表示为如式(25)和(26)所示：
<mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>r</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>i</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，Pi r(t)、分别为节点i第t时段的的真实有功功率注入和真实无功功率注入；
1-2-5)负荷和光伏出力的有功、无功关系约束，如式(27)和(28)所示：
其中，除空气源热泵外的其他负荷的功率因数角和光伏的功率因数角为给定常数；其他负荷和光伏出力根据负荷预测曲线和光伏出力预测曲线给出第二日逐时功率数据信息；
2)对约束条件进行转化；具体步骤如下：
2-1)基于历史预测误差信息分别计算室外温度、节点注入有功功率和节点注入无功功率的边界分别如式(29)至(31)所示：
<mrow> <msub> <mi>b</mi> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>k</mi> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>k</mi> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </msubsup> <mo>|</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>29</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，为室外温度边界，bP为节点注入有功功率边界，bQ为节点注入无功功率边界；
令为t时段的室外温度的预测误差，为t时段i节点有功功率的预测误差，为t时段i节点无功功率的预测误差，以上三种误差均为服从限制在[-1,1]上均值为0的任意分布的随机变量，则第t时段的真实室外温度Tout(t)、节点i第t时段的真实有功功率注入Pi r(t)和真实无功功率注入分别表示为如式(32)至(34)所示：
<mrow> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </msub> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>32</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>P</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>i</mi> <mi>P</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>33</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>Q</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>Q</mi> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>Q</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>i</mi> <mi>Q</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>34</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Tout,f(t)为t时段的室外温度预测值，Pi f(t)、分别为为t时段i节点有功功率的预测值和无功功率的预测值；
2-2)给定置信水平ξ，将室内温度约束条件式(6)和节点注入功率约束条件式(21)转换为机会约束的形式如式(35)至(37)所示：
<mrow> <mi>Pr</mi> <mi>o</mi> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>35</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>Pr</mi> <mi>o</mi> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>36</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
Prob(Pi(t)≤Pi max)≥1-ξ (37)
其中，Prob(X)为X事件发生的概率，ξ为该不等式约束被破坏的概率；
2-3)将式(2)和(3)简化为：
记第i个房间室内温度的列向量Ti air＝[Ti air(0) Ti air(1) … Ti air(H)]T，将第i个房间水温、热泵制热功率和室外温度随时间变化的列向量分别记为Tout，H为一天的时段数，则式(38)和(39)表示为：
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>i</mi> <mi>W</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>H</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mi>h</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>40</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>i</mi> <mi>W</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>41</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
式(40)和(41)进一步表示为：
<mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>H</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mi>h</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>42</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>i</mi> <mi>W</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>H</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mi>h</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>43</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
则约束条件式(36)写为：
<mrow> <mi>Pr</mi> <mi>o</mi> <mi>b</mi> <mo>{</mo> <msub> <mi>b</mi> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>H</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mi>h</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> <mo>}</mo> <mo>&amp;le;</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>44</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据机会约束凸松弛转换方法将式(44)转化为：
<mrow> <msub> <mi>J</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>H</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mi>h</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>45</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将约束条件式(35)转化为：
<mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>H</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mi>h</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>f</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>46</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，和0分别为由和0组成的列向量；
列向量mi的每个元素为：
<mrow> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </msub> <msqrt> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>H</mi> </munderover> <msub> <mi>K</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>47</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
组成的列向量；
综上所述，约束条件式(35)和(36)转化后的约束为：
<mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>48</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
约束条件式(37)转化为：
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mi>i</mi> <mi>max</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>49</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
mp(t)＝bP(t) (50)
3)对模型求解；
根据目标函数式(1)，以及约束条件式(2)至式(28)、式(47)至式(50)，应用混合整数求解算法对步骤1)建立的模型进行求解；最终求解获得所有时段所有热泵的开关状态即为该配电网空气源热泵次日调度启停计划。
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