CN108107718A - 非线性***的自适应滑模控制的仿真方法 - Google Patents

非线性***的自适应滑模控制的仿真方法 Download PDF

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Abstract

非线性***的自适应滑模控制的仿真方法，属于人工智能及控制领域，用于解决闭环控制***渐近稳定的问题，技术要点是：对非线性***施以自适应滑模控制方法，取LS‑SVM结构回归的输入为x＝[x1 x2]T,输出为u*，从u和x的数据中选择100对作为训练样本，同时，取其中的40对数据作为测试样本，以输出***输出误差的均方误差为评价指标，利用交叉验证优化求得LS‑SVM结构回归的超参数，利用优化得到的超参数，重新进行学习和训练，取得基于LS‑SVM结构回归拟合的非线性反馈控制器的参数初值，选择***参考信号为ym(t)＝sin(t)，初始状态x＝[0 1]T，应用式(9)对***进行在线仿真实验。

Description

非线性***的自适应滑模控制的仿真方法
技术领域
本发明属于人工智能及控制领域，涉及一种非线性***的自适应滑模控制方 法。
背景技术
非线性不确定***的滑模变结构控制一直是控制界关注的热点，很多学者在 此领域取得了研究成果。由于非线性***的滑模控制需要已知***的粗略数学模 型，因此增加了滑模控制对***模型的依赖。随着人工智能理论的发展，模糊逻 辑和神经网络被引入滑模控制设计中来，有效地减少滑模控制对***模型的依赖。 文献[3]研究了基于高增益观测器的非线性***自适应模糊滑模控制，文献[4]研 究了基于神经网络的非线性***自适应滑模控制，它们主要是利用模糊逻辑或神 经网络对任意非线性逼近的能力。但是，模糊逻辑和神经网络应用中存在算法复 杂、学习速度慢等问题，而最小二乘支持向量机(LS-SVM)解决了上述问题。 LS-SVM保持了标准SVM的强大泛化和全局最优能力，极大地提高了训练效率， 同时基于LS-SVM的非线性***控制研究取得了丰富成果]。但是，将LS-SVM 和滑模变结构控制相结合的非线性不确定***分析和设计的方法则相对较少。
发明内容
为了解决闭环控制***渐近稳定的问题，并以验证自适应滑模控制方法对闭 环控制***渐近稳定的影响，本发明提出如下方案：
对于非线性不确定***
式中,b＝1.5+0.5sin(5t),d＝12cos(t)
对非线性***施以自适应滑模控制方法，取LS-SVM结构回归的输入为 x＝[x1 x2]T,输出为u*，选取KT＝(k1,k2)＝(2,1)，控制器参数Γθ,η,D和bL分别为 2,0.5,12和1，控制量u取白噪声信号，得到状态x＝[x1 x2]T的测量数据，从u和x 的数据中选择100对作为训练样本，同时，取其中的40对数据作为测试样本， 以输出***输出误差的均方误差为评价指标，利用交叉验证优化求得LS-SVM结 构回归的超参数，利用优化得到的超参数，重新进行学习和训练，取得基于 LS-SVM结构回归拟合的非线性反馈控制器的参数初值，选择***参考信号为 ym(t)＝sin(t)，初始状态x＝[0 1]T，应用式(9)对***进行在线仿真实验。
有益效果：本发明针对一类包含不确定性和未知有界外部干扰的非线性***， 提出了一种自适应控滑模制方法。该方法充分利用LS-SVM回归的非线性函数 逼近能力设计反馈线性化控制器，引入滑模控制补偿LS-SVM回归的逼近误差 及不确定外部干扰对***输出的影响，进行LS-SVM权值参数的调整，最后通 过一个仿真实例对设计方案进行了验证，说明本发明可以解决闭环控制***渐近 稳定的问题。
附图说明
图1是状态及期望输出示意图；
图2是状态x2及期望输出示意图；
图3是控制输入示意图；
图4是状态x1及期望输出示意图；
图5是状态x2及期望输出示意图；
图6是控制输入示意图；
图7是跟踪误差示意图；
图8是LS-SVM结构式。
具体实施方式
实施例1：本实施例针对一类包含不确定性和未知有界外部干扰的非线性系 统，提出了一种基于李雅普诺夫函数的自适应控滑模制方法或***，该方法执行 充分利用LS-SVM回归的非线性函数逼近能力设计反馈线性化控制器，引入滑 模控制补偿LS-SVM回归的逼近误差及不确定外部干扰对***输出的影响，利 用Lyapunov函数进行LS-SVM权值参数的调整，最后通过一个仿真实例对设计 方案进行了验证。
1问题描述
考虑非线性不确定***
其中是未知的非线性函数,b是未知的控制增益，d是有 界干扰，u∈R和y∈R分别是***的输入和输出，n为***状态的阶数。设 是***的状态向量，能测量获得。
控制目标就是基于LS-SVM回归实现状态反馈控制，以便保证闭环*** 一致有界、跟踪误差小。为了实现目标，给出如下假设：
假设1.1参考信号ym及均连续有界，下标m表示参考信号。定 义Ym∈Ωm∈Rn(Ωm为已知紧集)，于是输出误差为 即e＝ym-x，且 定义K＝(k1,k2,…,kn)T为Hurwitz向量。
假设1.2控制增益b满足b≥bL＞0，bL为b的下界。干扰d有界，假设其上 界为D，即|d|≤D，给定D＞0。
如果函数f(x)已知且干扰d＝0，则状态反馈控制器为
由式(2)和式(1)计算得到
e(n)+kne(n-1)+…+k1e＝0 (3)
式(3)表明，通过适当选择ki(i＝1,2,…,n)，就能保证sn+knsn-1+…+k1＝0的所 有根都在复平面左半平面，即limt→∞e1(t)＝0。
2基于LS-SVM回归的自适应律设计
LS-SVM将最小二乘线性***引入SVM，代替传统的支持向量采用二次规 划方法求解分类和函数估计问题，算法的推导参见文献[5]。
用于逼近式(2)中u*的LS-SVM结构[10]如图8所示
其中：x＝[x1 x2 … xn-1 xn]T为输入向量，隐含层的节点数为N+1，N 为输入向量的样本数。其中第1个节点定义为隐含层的偏差，wj(1,…,N,N+1)为 隐含层至输出层的权值，Xj(j＝1,…,N,N+1)为支持向量， K(Xj,x)(j＝1,…,N,N+1)为核函数。
LS-SVM回归的输入输出关系为u(x,θ)＝θTβ (4)
式中：θ＝[w1 w2 … wN+1]T，β＝[1,K(X1,x),…,K(XN,x)]T。
利用LS-SVM回归得到u*的近似为 为权值参数估计向量。
设理想的权值参数向量为
式中和Ωx＝{x|||x||≤D2}分别为权值参数和状态向量的有界集合， D1和D2是由用户设计的参数。则有
其中ε(x)为LS-SVM的逼近误差，对任意的常数Δε＞0，满足|ε(x)|≤Δε。
令可得
定义滑模面为
s＝KTe (7)
其中kn＝1,则
式中，和表示对变量s和向量e求导数，e(i)(i＝1,…,n)表示e的第i阶导数，u 为***(1)中的控制输入。
根据(6)，基于滑模控制技术，设计***的控制输入u为
其中
取
式中D为d的上界(见假设1.2)，η＞0为设计参数。
取权值参数向量的自适应律为
式中，Γθ＞0是设计参数。
定理对于式(1)描述的非线性不确定***，采用图1的LS-SVM回归结构 逼近式(2)中的u*，控制输入取为式(9)，权值参数向量自适应律为(11)，则闭 环***内所有信号有界。
证明：选择如下Lyapunov函数
令V对时间求导数有
由式(11)可得
取η＞Δε＞0，利用式(10)可得
可知闭环***是渐近稳定的。
3仿真研究
考虑非线性不确定***
式中,b＝1.5+0.5sin(5t),d＝12cos(t).
首先实现基于LS-SVM回归的自适应滑模控制。取LS-SVM回归的输入为 x＝[x1 x2]T,输出为u*。选取KT＝(k1,k2)＝(2,1)，控制器参数Γθ,η,D和bL分别 为2,0.5,12和1。控制量u取白噪声信号(均值0、方差0.01)，得到状态x＝[x1 x2]T的测量数据。从u和x的数据中选择100对作为训练样本，同时，取其中的40 对数据作为测试样本。以***输出误差的均方误差为评价指标，利用交叉验证优 化求得LS-SVM回归的超参数。利用优化得到的超参数，重新进行学习和训练， 取得基于LS-SVM回归拟合的非线性反馈控制器的参数初值。选择***参考信 号为ym(t)＝sin(t)，初始状态x＝[0 1]T，应用式(9)对***进行在线仿真实验。 ***的状态x1(t)、x2(t)和控制量u的仿真曲线如图1、图2和图3所示。从仿真 结果可以看出本设计方法取得了比较理想的控制效果。
然后实现基于神经网络的自适应滑模控制。神经网络控制器结构和参数选取 参考文献[11]。基于神经网络的自适应滑模控制的仿真结果如图4、图5和图7。 其中，图7为两种控制方法的跟踪误差曲线。对比跟踪误差曲线可知，基于 LS-SVM方法的误差平均值为-0.0093，基于神经网络方法的误差平均值为-0.0207， 表明本实施例控制方法控制精度更高。
4结论
本实施例研究了基于LS-SVM回归的一类单输入单输出非线性不确定*** 的自适应滑模控制问题。在控制***的设计中，利用非线性***的反馈线性化技 术和LS-SVM回归的任意非线性函数逼近能力构造反馈控制器，通过滑模控制 技术来提高控制***的鲁棒性，并证明了所提出的控制方案可以保证闭环控制系 统渐近稳定。仿真结果验证了该方法的有效性。
参考文献(References)
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实施例2，作为实施例1中方法执行的***，本实施例包括如下方案：
一种非线性***的自适应滑模控制***，存储有多条指令，所述指令适于处 理器加载并执行：
对所述非线性***使用LS-SVM结构逼近理想状态反馈控制器以构造新的反 馈控制器；
对其由施以滑模控制以对LS-SVM回归的逼近误差和/或不确定外部干扰补 偿；
以自适应率确定权值参数向量。
所述非线性***基于如下方式使用LS-SVM结构逼近理想状态反馈控制器以 构造新的反馈控制器
所述非线性***
其中：是未知的非线性函数,b是未知的控制增益，d 是有界干扰，u∈R和y∈R分别是***的输入和输出，n为***状态的阶数，设 是***的状态向量；
假设参考信号ym及均连续有界，下标m表示参考信号，定义 Ym∈Ωm∈Rn，Ωm为已知紧集，输出误差为 且定义K＝(k1,k2,…,kn)T为Hurwitz向量；
假设控制增益b满足b≥bL＞0，bL为b的下界。干扰d有界，假设其上界 为D，即|d|≤D，给定D＞0；
如果函数f(x)已知且干扰d＝0，则状态反馈控制器为
由式(2)和式(1)计算得到
e(n)+kne(n-1)+…+k1e＝0 (3)
式(3)表明，通过适当选择ki(i＝1,2,…,n)，能保证sn+knsn-1+…+k1＝0的所有 根都在复平面左半平面，使limt→∞e1(t)＝0；
所述LS-SVM结构如图8所示。
其中：x＝[x1 x2 … xn-1 xn]T为输入向量，隐含层的节点数为N+1，N 为输入向量的样本数。其中第1个节点定义为隐含层的偏差，wj(1,…,N,N+1)为 隐含层至输出层的权值，Xj(j＝1,…,N,N+1)为支持向量， K(Xj,x)(j＝1,…,N,N+1)为核函数；
LS-SVM结构回归的输入输出关系为u(x,θ)＝θTβ (4)
式中：θ＝[w1 w2 … wN+1]T，β＝[1,K(X1,x),…,K(XN,x)]T；
利用LS-SVM结构回归得到u*的近似为 为权值参数估计 向量。
设理想的权值参数向量为
式中和Ωx＝{x|||x||≤D2}分别为权值参数和状态向量的有界集合， D1和D2是由用户设计的参数，则有
其中ε(x)为LS-SVM结构的逼近误差，对任意的常数Δε＞0，满足|ε(x)|≤Δε。
对非线性***由施以滑模控制以对LS-SVM回归的逼近误差和/或不确定 外部干扰补偿由如下方式实现：定义滑模面s
s＝KTe (7)
非线性***的的控制输入u为
其中
取
式中D为d的上界，η＞0为设计参数。
以自适应率确定权值参数向量由如下方式实现：取权值参数向量的自适 应律为
式中，Γθ＞0是设计参数。
以上所述，仅为本发明创造较佳的具体实施方式，但本发明创造的保护范围 并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内， 根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发 明创造的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种非线性***的自适应滑模控制的仿真方法，其特征在于：
对于非线性不确定***
式中,b＝1.5+0.5sin(5t),d＝12cos(t)
对非线性***施以自适应滑模控制方法，取LS-SVM结构回归的输入为x＝[x1 x2]T,输出为u*，选取KT＝(k1,k2)＝(2,1)，控制器参数Γθ,η,D和bL分别为2,0.5,12和1，控制量u取白噪声信号，得到状态x＝[x1 x2]T的测量数据，从u和x的数据中选择100对作为训练样本，同时，取其中的40对数据作为测试样本，以输出***输出误差的均方误差为评价指标，利用交叉验证优化求得LS-SVM结构回归的超参数，利用优化得到的超参数，重新进行学习和训练，取得基于LS-SVM结构回归拟合的非线性反馈控制器的参数初值，选择***参考信号为ym(t)＝sin(t)，初始状态x＝[0 1]T，应用式(9)对***进行在线仿真实验；所述的非线性***的自适应滑模控制方法：
上述非线性不确定***是由式(1)确定的
其中：是未知的非线性函数,b是未知的控制增益，d是有界干扰，u∈R和y∈R分别是***的输入和输出，n为***状态的阶数，设是***的状态向量；
假设参考信号ym及均连续有界，下标m表示参考信号，定义Ym∈Ωm∈Rn，Ωm为已知紧集，输出误差为且定义K＝(k1,k2,…,kn)T为Hurwitz向量；
假设控制增益b满足b≥bL＞0，bL为b的下界。干扰d有界，假设其上界为D，即|d|≤D，给定D＞0；
如果函数f(x)已知且干扰d＝0，则状态反馈控制器为
由式(2)和式(1)计算得到
e(n)+kne(n-1)+…+k1e＝0 (3)
式(3)表明，通过适当选择ki(i＝1,2,…,n)，能保证sn+knsn-1+…+k1＝0的所有根都在复平面左半平面，使limt→∞e1(t)＝0；
所述LS-SVM结构如图8所示；
x＝[x1 x2 … xn-1 xn]T为输入向量，隐含层的节点数为N+1，N为输入向量的样本数。其中第1个节点定义为隐含层的偏差，wj(1,…,N,N+1)为隐含层至输出层的权值，Xj(j＝1,…,N,N+1)为支持向量，K(Xj,x)(j＝1,…,N,N+1)为核函数；
LS-SVM结构回归的输入输出关系为u(x,θ)＝θTβ (4)
式中：θ＝[w1 w2 … wN+1]T，β＝[1,K(X1,x),…,K(XN,x)]T；
利用LS-SVM结构回归得到u*的近似为 为权值参数估计向量。
设理想的权值参数向量为
式中和Ωx＝{x|||x||≤D2}分别为权值参数和状态向量的有界集合，D1和D2是由用户设计的参数，则有
其中ε(x)为LS-SVM结构的逼近误差，对任意的常数Δε＞0，满足|ε(x)|≤Δε。
定义滑模面s
s＝KTe (7)
非线性***的的控制输入u为
其中
取
式中D为d的上界，η＞0为设计参数。
取权值参数向量的自适应律为
式中，Γθ＞0是设计参数。
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