CN108075469B - 一种配电变压器零序阻抗计算方法 - Google Patents

Abstract

一种配电变压器零序阻抗计算方法，所述方法在三相负荷不平衡时，通过台区采集装置获取配电变压器运行电气量，建立零序阻抗待求量的电压回路方程组，将电压回路方程组求值问题转化成目标函数优化问题，应用遗传算法计算出配电变压器零序阻抗。本发明针对配电变压器出厂试验一般不做零序阻抗试验的情况，在利用台区配电变压器已有运行数据的基础上，建立含零序阻抗待求量非线性方程组，考虑非线性方程组难以用一般数值方法计算，将非线性方程组求解问题转化成目标优化问题，应用遗传算法对目标优化函数进行求解，最终求出不同零序电流下配电变压器零序阻抗。

Description

一种配电变压器零序阻抗计算方法

技术领域

本发明涉及一种配电变压器零序阻抗计算方法，属变压器技术领域。

背景技术

配电变压器零序阻抗会对0.4kV低压配电网运行带来影响。低压配电网三相负荷均衡运行时，三相电压不会产生偏移，然而实际情况中三相负荷往往是不平衡的，加上配电变压器零序阻抗的存在，使得中性点电压出现偏移，至少一相负荷端电压升高，用户家用电器在非正常电压下运行容易烧毁，零序阻抗值大小直接影响到中性点电压偏移程度。

目前，配电变压器短路阻抗参数通过出厂试验获得，零序阻抗一般不做出厂试验，导致实际运行中无法根据零序阻护有效掌握中性点电压偏移程度，相关测量零序阻抗方法需在投运前进行测量，无法根据配变运行工况进行在线计算，另外根据仿真软件等方法来计算零序阻抗大小，计算过程复杂，需考虑变压器内部结构，同样无法满足实际测量需求，实用性不强。

台区配电变压器实际运行工况复杂，柱上配电变压器常年在户外运行，配电变压器零序阻抗有可能发生变化，如何随时掌握配电变压器零序阻抗情况对低压配电网运行具有重要的意义。本文提出了一种配电变压器零序阻抗计算方法，在三相负荷不平衡时，通过台区采集装置获取配电变压器运行电气量，建立含零序阻抗待求量的电压回路方程组，将电压回路方程组求值问题转化成目标函数优化问题，应用遗传算法计算出配电变压器零序阻抗。

发明内容

本发明的目的是，为了解决配电变压器零序阻抗一般不做出厂试验，相关测量零序阻抗方法需在投运前进行测量，又无法在线计算的问题，本发明公开一种配电变压器零序阻抗计算方法。

实现本发明的技术方案是，在三相负荷不平衡时，通过台区采集装置获取配电变压器运行电气量，建立含零序阻抗待求量的电压回路方程组，将电压回路方程组求值问题转化成目标函数优化问题，应用遗传算法计算出配电变压器零序阻抗。

所述零序阻抗待求量的电压回路方程组即零序阻抗复数方程组，包括以下表达式：

其中，U_a、U_b、U_c分别为低压综合配电柜采集侧各相电压；I_a、I_b、I_c分别为低压综合配电柜采集侧各相电流；R_a、R_b、R_c分别为配电变压器各相短路阻抗的线圈直流电阻；X_a、X_b、X_c分别为配电变压器各相短路阻抗的线圈漏抗；R_n为零序阻抗中的电阻分量；X_n为零序阻抗中的电抗分量。

所述零序阻抗复数方程组标量化处理为：

根据

中性点电流分解成实部和虚部分量：

I_n(re)＝-(I_a*cos(α_a-θ_a)+I_b*cos(α_b-θ_b)+I_c*cos(α_c-θ_c))

I_n(im)＝-(I_a*sin(α_a-θ_a)+I_b*sin(α_b-θ_b)+I_c*sin(α_c-θ_c))

相应的中性点电压实部和虚部分量分别为：

U_n(re)＝R_n*I_n(re)-X_n*I_n(im)

U_n(im)＝R_n*I_n(im)+X_n*I_n(re)

A相阻抗电压实部和虚部分量分别为：

A相电压回路方程实部和虚部分别为：

E_a*cos(0)＝U_a*cos(α_a)+U_at(re)+U_n(re)；

E_a*sind(0)＝U_a*sin(α_a)+U_at(im)+U_n(im)；

同理求出B、C相电压路方程实部和虚部等式：

E_b*cos(-120)＝U_b*cos(α_b)+U_bt(re)+U_n(re)；

E_b*sin(-120)＝U_b*sin(α_b)+U_bt(im)+U_n(im)；

E_c*cos(120)＝U_c*cos(α_c)+U_ct(re)+U_n(re)；

E_c*sin(120)＝U_c*sin(α_c)+U_ct(im)+U_n(im)。

所述应用遗传算法计算出配电变压器零序阻抗为：

由A、B、C相电压路方程实部和虚部等式，得到适应度函数，将求解零序阻抗问题转换成适应度函数最优问题：

则求解非线性方程组转化成求一组值

使得F(x^*)＝0成立，即求使函数F(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆)取得最小值为0的一组数，其中F(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆)为适应度函数。

本发明的有益效果是，本发明提出的一种配电变压器零序阻抗计算方法，针对配电变压器出厂试验一般不做零序阻抗试验的情况，在利用台区配电变压器已有运行数据的基础上，建立含零序阻抗待求量非线性方程组，考虑非线性方程组难以用一般数值方法计算，将非线性方程组求解问题转化成目标优化问题，应用遗传算法对目标优化函数进行求解，最终求出不同零序电流下配电变压器零序阻抗。本发明计算方法，对两种不同联结组别配电变压器零序阻抗计算结果与实测值相比，误差在±10％之内，计算结果可满足运行实际需求。

本发明计算方法可实现配电变压器零序阻抗在线计算，而不需要通过试验方法获取，实用性强。

附图说明

图1为本发明实施例低压台区三相四线等值电路图；

图2为本发明遗传算法流程图。

具体实施方式

本发明的具体实施方式如图1和图2所示。

(1)建立零序阻抗复数方程组

配电变压器短路阻抗由线圈直流电阻和漏抗组成，分别计为R_a、R_b、R_c、X_a、X_b、X_c，零序阻抗中的电阻分量和电抗分量分别计为R_n、X_n，低压综合配电柜采集侧电压、电流分别计为U_a、U_b、U_c、I_a、I_b、I_c。

根据图1建立含零序阻抗复数方程：

(2)三相测量点电压与电压源夹角计算

设三相测量点电压与电压源的夹角分别α_a、α_b、α_c，夹角关系为：

α_a+α_b+α_c＝0……………………………………………………6

(3)三相测量点电压与电流之间夹角计算

三相测量点电压与电流之间的夹角分别为θ_a、θ_b、θ_c，可通过低压综合配电柜采集到的三相有功、无功值计算出三相测量点电压与电流之间的夹角：

θ_a＝artan(Q_a/P_a)

θ_b＝artan(Q_b/P_b)

θ_c＝artan(Q_c/P_c)…………………………………………………7

(4)短路电阻与短路电抗计算

配电变压器短路电阻R_k和短路电抗X_k均可通过阻抗电压U_k％、短路损耗P_f、额定电流I_e、额定电压U_e4个出厂参数计算得出，并假定三相短路电阻和短路电阻值相等，计算公式如下：

Z_k＝U_k％*U_e/I_e…………………………………………………8

R_k＝P_f/(3*I_e*I_e)…………………………………………………9

R_a＝R_b＝R_c＝R_k…………………………………………………11

X_a＝X_b＝X_c＝X_k…………………………………………………12

(5)零序阻抗方程组标量化

根据公式(4)，中性点电流分解成实部和虚部分量：

I_n(re)＝-(I_a*cos(α_a-θ_a)+I_b*cos(α_b-θ_b)+I_c*cos(α_c-θ_c))………………13

I_n(im)＝-(I_a*sin(α_a-θ_a)+I_b*sin(α_b-θ_b)+I_c*sin(α_c-θ_c))………………14

相应的中性点电压实部和虚部分量分别为：

U_n(re)＝R_n*I_n(re)-X_n*I_n(im)………………………………………15

U_n(im)＝R_n*I_n(im)+X_n*I_n(re)………………………………………16

A相阻抗电压实部和虚部分量分别为：

A相电压回路方程实部和虚部分别为：

E_a*cos(0)＝U_a*cos(α_a)+U_at(re)+U_n(re)………………………………19

E_a*sind(0)＝U_a*sin(α_a)+U_at(im)+U_n(im)………………………………20

同理求出B、C相电压路方程实部和虚部等式：

E_b*cos(-120)＝U_b*cos(α_b)+U_bt(re)+U_n(re)……………………………21

E_b*sin(-120)＝U_b*sin(α_b)+U_bt(im)+U_n(im)……………………………22

E_c*cos(120)＝U_c*cos(α_c)+U_ct(re)+U_n(re)………………………………23

E_c*sin(120)＝U_c*sin(α_c)+U_ct(im)+U_n(im)………………………………24

(6)遗传算法求解非线性方程组

将公式19、20、21、22、23、24组成的方程组求解问题转化成如下优化问题：

将公式19、20、21、22、23、24右侧全部移至左侧，分别取绝对值，再将6个公式相加，便得适应度函数，将求解零序阻抗问题转换成适应度函数最优问题，通过遗传优化算法便可求解。

则求解非线性方程组转化成求一组值

使得F(x^*)＝0成立，即求使函数F(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆)取得最小值为0的一组数，其中F(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆)为适应度函数，求解过程如图2所示。

Claims (1)

1.一种配电变压器零序阻抗计算方法，其特征在于，所述方法在三相负荷不平衡时，通过台区采集装置获取配电变压器运行电气量，建立零序阻抗待求量的电压回路方程组，将电压回路方程组求值问题转化成目标函数优化问题，应用遗传算法计算出配电变压器零序阻抗；

所述零序阻抗待求量的电压回路方程组即零序阻抗复数方程组，包括以下表达式：

其中，

分别为配电变压器低压侧A相、B相、C相三相电势；

分别为低压综合配电柜采集侧各相电压；

分别为低压综合配电柜采集侧各相电流；R_a、R_b、R_c分别为配电变压器各相短路阻抗的线圈直流电阻；X_a、X_b、X_c分别为配电变压器各相短路阻抗的线圈漏抗；R_n为零序阻抗中的电阻分量；X_n为零序阻抗中的电抗分量；

为配电变压器零序电流，

为配电变压器零序电压；

分别为配电变压器低压侧A相、B相、C相三相电势；U_n为零序电压；

所述零序阻抗复数方程组标量化处理为：

根据

中性点电流分解成实部和虚部分量：

I_n(re)＝-(I_a*cos(α_a-θ_a)+I_b*cos(α_b-θ_b)+I_c*cos(α_c-θ_c))

I_n(im)＝-(I_a*sin(α_a-θ_a)+I_b*sin(α_b-θ_b)+I_c*sin(α_c-θ_c))

其中，α_a、α_b、α_c分别为A相、B相、C相三相电势与相应地A相、B相、C相测量点电压之间的夹角；θ_a、θ_b、θ_c分别为A相、B相、C相三相测量点电压与相应地A相、B相、C相电流之间的夹角；I_a、I_b、I_c分别表示

三相电流的模；I_n(re)表示零序电流的实部，I_n(im)表示零序电流的虚部；

相应的中性点电压实部和虚部分量分别为：

U_n(re)＝R_n*I_n(re)-X_n*I_n(im)

U_n(im)＝R_n*I_n(im)+X_n*I_n(re)

其中，U_n(re)表示零序电压的实部，U_n(im)表示零序电压的虚部；

A相阻抗电压实部和虚部分量分别为：

其中，U_at(re)表示A相阻抗电压的实部；U_at(im)表示A相阻抗电压的虚部；

A相电压回路方程实部和虚部分别为：

E_a*cos(0°)＝U_a*cos(α_a)+U_at(re)+U_n(re)；

E_a*sin(0°)＝U_a*sin(α_a)+U_at(im)+U_n(im)；

其中：U_a表示A相采集点电压

的模，E_a表示A相电势

的模，0°表示角度0度；同理求出B、C相电压回路方程实部和虚部等式：

E_b*cos(-120°)＝U_b*cos(α_b)+U_bt(re)+U_n(re)；

E_b*sin(-120°)＝U_b*sin(α_b)+U_bt(im)+U_n(im)；

E_c*cos(120°)＝U_c*cos(α_c)+U_ct(re)+U_n(re)；

E_c*sin(120°)＝U_c*sin(α_c)+U_ct(im)+U_n(im)；

其中，U_bt(re)、U_ct(re)表示B相、C相阻抗电压的实部，U_bt(im)、U_ct(im)表示B相、C相阻抗电压的虚部；U_b、U_c表示B相、C相采集点电压

的模，E_b、E_c表示B相、C相电势

的模；

所述应用遗传算法计算出配电变压器零序阻抗为：

由A、B、C相电压回路方程实部和虚部等式，得到适应度函数，假定E_a＝E_b＝E_c＝E，已知U_a、U_b、U_c、I_a、I_b、I_c、θ_a、θ_b、θ_c、R_a、R_b、R_c、X_a、X_b、X_c，求解六个未知数E、α_a、α_b、α_c、R_n、X_n，将求解零序阻抗问题转换成适应度函数最优问题：

则求解非线性方程组转化成求一组值

使得F(x^*)＝0成立，即求使函数F(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆)取得最小值为0的一组数，其中F(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆)为适应度函数，非线性方程组中的

分别表示为六个未知数E、α_a、α_b、α_c、R_n、X_n待求值。

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