CN108073757B - 一种基于功率流的梁结构固有频率分析方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于功率流的梁结构固有频率分析方法，所述方法包括以下步骤：a.确定梁结构的模型参数；b.建立梁结构的有限元模型，在梁指定处作用不同频率的简谐力，对梁结构进行模态分析，得到梁结构的模态信息；c.生成功率流模型，计算不同频率简谐力作用下的振动功率大小，得到不同频率简谐力作用下的功率流；d.绘制频率—功率曲线，找出功率流的各个极大值所对应的频率，这些频率即为梁结构的固有频率。本发明采用有限元功率流方法，根据振动能量的大小确定梁结构的固有频率。采用该方法对某些截面为矩形的简支梁结构进行分析时可以去除虚假模态，具有计算量小，计算精度高等优点，可以方便、准确地求得梁结构的固有频率。
Description
技术领域
本发明涉及一种能够方便、准确地求得梁结构的固有频率的方法，属于数据处理技术领域。
背景技术
梁作为一种常见的结构形式，在机械和土木等工程领域有着广泛的应用，研究其振动特性不但有很大的理论价值，更有着实际的工程应用价值。振动是一个非常复杂的物理过程，超限将会使梁结构过早地损坏，特别是当外部激励达到梁的固有频率时，将会使梁发生共振效应而加速损坏，因此共振在实际工程中是必须避免的情况。当前的固有频率分析方法，主要是通过振幅的大小来确定各阶的固有频率，研究人员尝试了运用实验、软件以及解析公式的方法求解梁的固有频率。但是这些方法都不能从能量的角度反映振动的大小，无法提供振动特性的全部信息。有文献报道了一种虚拟仪器技术方法，该方法的缺点是实验工具多、成本高、信号采集困难。还有文献报道了一种有限元软件测量梁固有频率的方法，该方法的缺点是在测量截面为矩形的简支梁的时候，会出现多余的虚假模态。另有一种采用瑞利-里兹能量解析法求固有频率的方法，该方法的缺点是计算量大，求解不精确并且不能可视化。综上所述，现有的固有频率分析方法均不理想，如何方便、准确地求得梁结构的固有频率及振动特性的全部信息一直是有关学者面临的难题。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术之弊端，提供一种基于功率流的梁结构固有频率分析方法，它能够迅速、准确地求得梁结构的固有频率。
本发明所述问题是以下述技术方案解决的：
一种基于功率流的梁结构固有频率分析方法，所述方法包括以下步骤：
a.确定梁结构的模型参数，所述模型参数包括长度、密度、截面类型、材料、杨氏模量及泊松比；
b.根据步骤a所选的梁结构的模型参数，建立梁结构的有限元模型，在梁指定处作用不同频率的简谐力，对梁结构进行模态分析，得到梁结构的模态信息，所述模态信息包括各节点的位移、角位移、应力和弯矩；
c.根据步骤b得到的有限元模型信息，提取模型节点信息文件和单元信息文件，生成功率流模型，然后再根据步骤b中得到的梁结构的模态信息计算不同频率简谐力作用下的振动功率大小，得到不同频率简谐力作用下的功率流；
d.根据步骤c得到的功率流大小绘制频率—功率曲线，找出功率流的各个极大值所对应的频率，这些频率即为梁结构的固有频率。
上述基于功率流的梁结构固有频率分析方法，所述功率流模型为：
其中：<q>为功率流；ω为单位正弦载荷圆频率；EI为抗弯刚度；w(x,t)为梁的挠度关于时间和位置的函数；*为复数共轭。
上述基于功率流的梁结构固有频率分析方法，建立梁结构的有限元模型时，划分的网格单元类型是B31，即每个单元由两个节点组成，如图2所示，振动功率大小的计算方法为：
首先把节点的模态信息平均到单元上，计算公式如下：
aveUi＝(U[i][1]+U[i][2])/2
aveURi＝(UR[i][1]+UR[i][2])/2
其中Ui、URi分别为第i个单元的平均位移大小和平均角位移大小；U[i][1]、U[i][2]分别是第i个单元的两个节点的位移；UR[i][1]、UR[i][2]分别是第i个单元的两个节点的角位移；
然后根据单元的应力、弯矩、位移和角位移模态信息计算功率流，功率流计算公式：Pi＝-3.1415f*Im{N[i]xU[i]x *+Q[i]yU[i]y *+Q[i]zU[i]z *+M[i]yUR[i]y *+M[i]zUR[i]z *}，其中，Pi是第i个单元的功率流大小，“*”为复数共轭，Im为虚部，f为频率；N[i]x是第i个单元的x方向的轴向力大小；Q[i]y、Q[i]z分别是第i个单元的y方向、z方向的剪力大小；M[i]y、M[i]z分别是第i个单元的y方向、z方向的弯矩大小；U[i]x、U[i]y和U[i]z分别是第i个单元的x、y和z方向上的位移大小；UR[i]y、UR[i]z分别是第i个单元的y和z方向上的角位移大小。
本发明采用有限元功率流方法，根据振动能量的大小确定梁结构的固有频率。采用该方法对某些截面为矩形的简支梁结构进行分析时可以去除虚假模态。这是因为，这种简支梁在利用传统的有限元软件分析得到固有频率时，每阶的频率是从小到大依次排列的，其中包含不同方向的各阶频率，因此无法直接得到某个方向的各阶频率。而本发明是计算指定方向的能量大小，所以得到的各阶固有频率即指定方向的频率，没有其它方向的频率存在。本发明具有计算量小的优点，可以方便、准确地求得梁结构的固有频率。
附图说明
图1是本发明所述方法的流程图；
图2是梁结构的网格划分模型；
图3是0—500Hz下的悬臂梁的功率流图；
图4是0—500Hz下的简支梁的功率流图。
文中各符号清单为：<q>为功率流；ω为单位正弦载荷圆频率；EI为抗弯刚度；w(x,t)为梁的挠度关于时间和位置的函数；*为复数共轭；Ui、URi分别为第i个单元的平均位移大小和平均角位移大小；U[i][1]、U[i][2]分别是第i个单元的两个节点的位移；UR[i][1]、UR[i][2]分别是第i个单元的两个节点的角位移；Pi是第i个单元的功率流大小；N[i]x是第i个单元的x方向的轴向力大小；Q[i]y、Q[i]z分别是第i个单元的y方向、z方向的剪力大小；M[i]y、M[i]z分别是第i个单元的y方向、z方向的弯矩大小；U[i]x、U[i]y和U[i]z分别是第i个单元的x、y和z方向上的位移大小；UR[i]y、UR[i]z分别是第i个单元的y和z方向上的角位移大小。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步详述。
本发明采用有限元功率流方法，根据振动能量的大小确定梁结构的固有频率。采用该方法对某些截面为矩形的简支梁结构进行分析时可以去除虚假模态，为此，需在梁指定处作用。根据梁的工作环境和梁的损伤部位以及工作时需要特别注意的敏感部位确定。通常简支梁都是中间部位受力，因此可将力施加在中间部分。由于悬臂梁一端固定，一端自由，所以都力比较敏感的部位即在悬臂梁自由端处。不同频率的简谐力，对梁结构进行模态分析，得到梁结构的模态信息。
实施例1
(1)首先利用有限元软件按以下给定参数对悬臂梁进行建模。悬臂梁的模型参数包括1m的梁长、7800kg/m3的密度、0.02m×0.002m的截面、206Gpa的杨氏模量以及0.3的泊松比。
(2)建立悬臂梁有限元模型。悬臂梁是一端固定，一端自由的模型，本实施例选定自由端是距离固定端1m处。在悬臂梁自由端处作用0—500Hz的单位简谐力，进行悬臂梁的模态分析，得到悬臂梁的模态信息，模态信息主要包括节点的位移、角位移、应力和弯矩。
(3)根据悬臂梁的有限元模型，提取梁的节点信息文件以及单元信息文件，生成功率流模型：
其中：<q>为功率流；ω为单位正弦载荷圆频率；EI为抗弯刚度；w(x,t)为梁的挠度关于时间和位置的函数；*为复数共轭。
依据功率流模型和提取的模态信息计算振动功率流的大小。
(4)得到0—500Hz频率单位简谐力作用下的功率流大小，绘制频率—功率曲线，通过功率流大小的极大值确定悬臂梁的固有频率，如图3所示：根据功率流—频率曲线可以看出，在3Hz、18Hz、50Hz、99Hz、163Hz、244Hz、341Hz和453Hz下悬臂梁的功率流达到了极大值，即在这个频率下梁的振动能量大，所以这些频率是悬臂梁在0—500Hz简谐力作用下的前8阶固有频率。
步骤(3)中节点单元信息文件包含31个节点，30个单元，划分的网格单元类型是B31，即每个单元由两个节点组成，如图2所示。步骤(2)中提取的位移和角位移模态信息是保存在节点上的信息，提取的应力和弯矩模态信息是保存在单元上的信息。因为功率流代表的是单元的功率大小，所以需要把节点的模态信息平均到单元上。单元信息平均公式如下：
aveUi＝(U[i][1]+U[i][2])/2
aveURi＝(UR[i][1]+UR[i][2])/2
其中Ui、URi代表第i个单元的平均位移大小和平均角位移大小；U[i][1]、U[i][2]分别代表的是第i个单元的两个节点的位移信息；UR[i][1]、UR[i][2]分别代表的是第i个单元的两个节点的角位移信息。所述实施例1是30个单元的模型，所以i＝1,2,3…30。
根据得到的应力、弯矩、位移和角位移模态信息计算功率流，功率流计算公式：Pi＝-3.1415f*Im{N[i]xU[i]x *+Q[i]yU[i]y *+Q[i]zU[i]z *+M[i]yUR[i]y *+M[i]zUR[i]z *}，其中Pi代表的是第i个单元的功率流大小；N[i]x代表的是第i个单元的x方向的轴向力大小；Q[i]y、Q[i]z分别代表的是第i个单元的y方向、z方向的剪力大小；M[i]y、M[i]z分别代表的是第i个单元的y方向、z方向的弯矩大小；U[i]x、U[i]y和U[i]z分别代表的是x、y和z方向上的位移大小；UR[i]y、UR[i]z分别代表的是y和z方向上的角位移大小。i＝1,2,3…30。
实施例2
(1)首先利用有限元软件按以下给定参数对简支梁进行建模。简支梁的模型参数包括1m的梁长、7800kg/m3的密度、0.02m×0.002m的截面、206Gpa的杨氏模量以及0.3的泊松比。
(2)建立简支梁有限元模型，在简支梁中心处作用0—500Hz的单位简谐力，进行简支梁的模态分析，得到简支梁的模态信息，模态信息主要包括节点的位移、角位移、应力和弯矩。简支梁用B31单元模拟。
(3)根据简支梁的有限元模型，提取梁的节点信息文件以及单元信息文件，生成功率流模型，依据功率流公式和提取的模态信息计算振动功率流的大小。
(4)得到0—500Hz频率单位简谐力作用下的功率流大小，绘制频率—功率曲线，通过功率流大小的极大值确定简支梁的固有频率，如图4所示：根据功率流—频率曲线可以看出，在11Hz、29Hz、58Hz、96Hz、143Hz、200Hz、266HZ、343Hz和429Hz下简支梁的功率流达到了极大值，即在这个频率下梁的振动能量大，所以这些频率是简支梁在0—500Hz简谐力作用下的前9阶固有频率。
步骤(3)中节点单元信息文件包含31个节点，30个单元，划分的网格单元类型是B31，即每个单元由两个节点组成，如图2所示。步骤(2)中提取的位移和角位移模态信息是保存在节点上的信息，提取的应力和弯矩模态信息是保存在单元上的信息。因为功率流代表的是单元的功率大小，所以需要把节点的模态信息平均到单元上。单元信息平均公式如下：
aveUi＝(U[i][1]+U[i][2])/2
aveURi＝(UR[i][1]+UR[i][2])/2
其中Ui、URi代表第i个单元的平均位移、平均角位移大小；U[i][1]、U[i][2]分别代表的是第i个单元的两个节点的位移信息；UR[i][1]、UR[i][2]分别代表的是第i个单元的两个节点的角位移信息。实例是30个单元的模型，所以i＝1,2,3…30。
根据得到的单元的应力、弯矩、位移和角位移模态信息计算功率流，功率流计算公式：Pi＝-3.1415f*Im{N[i]xU[i]x *+Q[i]yU[i]y *+Q[i]zU[i]z *+M[i]yUR[i]y *+M[i]zUR[i]z *}
其中Pi代表的是第i个单元的功率流大小；N[i]x代表的是第i个单元的x方向的轴向力大小；Q[i]y、Q[i]z分别代表的是第i个单元的y方向、z方向的剪力大小；M[i]y、M[i]z分别代表的是第i个单元的y方向、z方向的弯矩大小；U[i]x、U[i]y、U[i]z分别代表的是x、y和z方向上的位移大小；UR[i]y、UR[i]z分别代表的是y和z方向上的角位移大小。
i＝1,2,3…30。
Claims (1)
1.一种基于功率流的梁结构固有频率分析方法，其特征是，所述方法包括以下步骤：
a.确定梁结构的模型参数，所述模型参数包括长度、密度、截面类型、材料、杨氏模量及泊松比；
b.根据步骤a所选的梁结构的模型参数，建立梁结构的有限元模型，在梁指定处作用不同频率的简谐力，对梁结构进行模态分析，得到梁结构的模态信息，所述模态信息包括各节点的位移、角位移、应力和弯矩；
c.根据步骤b得到的有限元模型信息，提取模型节点信息文件和单元信息文件，生成功率流模型，然后再根据步骤b中得到的梁结构的模态信息计算不同频率简谐力作用下的振动功率大小，得到不同频率简谐力作用下的功率流；
d.根据步骤c得到的功率流大小绘制频率—功率曲线，找出功率流的各个极大值所对应的频率，这些频率即为梁结构的固有频率；
所述功率流模型为：
其中：<q>为功率流；ω为单位正弦载荷圆频率；EI为抗弯刚度；w(x,t)为梁的挠度关于时间和位置的函数；*为复数共轭；
建立梁结构的有限元模型时，划分的网格单元类型是B31，即每个单元由两个节点组成，振动功率大小的计算方法为：
首先把节点的模态信息平均到单元上，计算公式如下：
aveUi＝(U[i][1]+U[i][2])/2
aveURi＝(UR[i][1]+UR[i][2])/2
其中Ui、URi分别为第i个单元的平均位移大小和平均角位移大小；U[i][1]、U[i][2]分别是第i个单元的两个节点的位移；UR[i][1]、UR[i][2]分别是第i个单元的两个节点的角位移；
然后根据单元的应力、弯矩、位移和角位移模态信息计算功率流，功率流计算公式：
Pi＝-3.1415f*Im{N[i]xU[i]x *+Q[i]yU[i]y *+Q[i]zU[i]z *+M[i]yUR[i]y *+M[i]zUR[i]z *}，
其中Pi是第i个单元的功率流大小，“*”为复数共轭，Im为虚部，f为频率；N[i]x是第i个单元的x方向的轴向力大小；Q[i]y、Q[i]z分别是第i个单元的y方向、z方向的剪力大小；M[i]y、M[i]z分别是第i个单元的y方向、z方向的弯矩大小；U[i]x、U[i]y和U[i]z分别是第i个单元的x、y和z方向上的位移大小；UR[i]y、UR[i]z分别是第i个单元的y和z方向上的角位移大小。
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