CN108061684B - 一种用于确定开槽混凝土梁疲劳断裂能量的方法 - Google Patents

Abstract

一种用于确定开槽混凝土梁疲劳断裂能量的方法，步骤S1：确定宏观裂纹开口位移δ_macro；步骤S2：确定微观裂纹开口位移δ_micro；步骤S3：确定应力强度因子修正值

步骤S4：确定桥接区域长度b；步骤S5：确定断裂能量G_F。

Description

一种用于确定开槽混凝土梁疲劳断裂能量的方法

技术领域

本发明涉及一种用于确定开槽混凝土梁疲劳断裂能量的方法，特别涉及一种用于确定开槽混凝土梁疲劳断裂能量的应力强度因子修正值的方法。

背景技术

混凝土结构部件在使用过程中，由于受疲劳、断裂、腐蚀以及蠕变变形等因素影响，导致其使用寿命缩短。尤其当混凝土存在瑕疵或缺陷时，在载荷作用下，内部缺陷或微观裂缝会逐渐演变成宏观裂缝，进而导致混凝土材料发生断裂。影响混凝土材料发生断裂的主要因素有应力集中、加载速率、温度、热冲击等等。如果混凝土材料存在裂纹，裂纹尖端的应力增加，就会导致混凝土材料发生断裂失效。断裂失效具体由参数应力强度因子来表示，该参数表示了紧邻裂纹尖端部分的应力分布状态，同时，该参数也是混凝土疲劳断裂能量模型的重要参数之一。

然而，现有技术中关于应力强度因子的确定方法复杂，且过分依赖于样本实验，准确度不高，进而导致确定混凝土疲劳断裂能量的模型缺乏精度和稳定性。

发明内容

本发明提供了一种用于确定开槽混凝土梁疲劳断裂能量的方法，所要解决的技术问题是改善应力强度因子的确定方法，提高其精度和稳定性，进而提高混凝土疲劳断裂能量模型的精度和稳定性。

1.本发明提出一种用于确定开槽混凝土梁疲劳断裂能量的方法，所述开槽混凝土梁开设有V 形槽，所述V形槽处于混凝土梁长度方向的中间位置，由表面开口向内延伸，所述V形槽朝向混凝土梁的底部具有裂纹尖端，V形槽底部夹角在0.1°～5°之间，其特征在于，

步骤S1：确定宏观裂纹开口位移δ_macro：在任意位置x处的宏观裂纹开口位移δ_macro表示如下：

其中，c为总裂纹长度，即c＝a+b+l，a为宏观裂纹长度，b为桥接区域长度，l为微观裂纹临界长度，E为混凝土弹性模量，D为梁的厚度，σ_a为外部载荷作用应力，σ_b为使裂纹趋向于闭合的桥接应力，几何因数

为：

几何因数为：

步骤S2：确定微观裂纹开口位移δ_micro：

其中，λ₁对应于微观裂纹补角β^*的特征值，

为微观裂纹尖端处的应力强度因子经验值，μ_micro和ν_micro是剪切模量，参数A由下式给出：

A＝[-(λ₁+1)(1+ν_micro)Rcos(λ₁+1)β^*sinβ^*-(λ₁+1)(1+ν_micro)cos(λ₁-1)β^*sinβ^*-4cos(λ₁-1)β^*sinβ^* +(λ₁+1)(1+ν_micro)Rsin(λ₁+1)β^*cosβ^*+4sin(λ₁-1)β^*cosβ^*+(λ₁-1)(1+ν_micro)sin(λ₁-1)β^*cosβ^*] ，

其中，β^*为微观裂纹补角，R为比例系数；

步骤S3：确定应力强度因子修正值

其中，E_micro和E_macro分别是微观和宏观弹性模量，K_I为应力强度因子经验值，满足

步骤S4：确定桥接区域长度b：

其中，d_a,max为最大骨料粒径；

步骤S5：确定断裂能量G_F：

附图说明

图1示出了开槽混凝土梁的示意图；

图2示出了裂纹开口的示意图；

图3示出了特征值和微观裂纹半角的关系；

图4示出了系数B₁/D₁和微观裂纹半角的关系；

图5示出了桥接区域长度和da,max/D的关系。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。

本发明提出了一种用于确定开槽混凝土梁疲劳断裂能量的方法，该方法以线性弹性断裂力学为基础，通过修正与宏观和微观裂纹开口位移相关的应力强度因子的值来实现。其中，修正应力强度因子基于在中尺度聚集桥接而产生的桥接应力和在微尺度产生的微观裂纹。

图1示出了一种开槽混凝土梁的相关参数和载荷加载形式。该开槽混凝土梁开设有V 形槽，本实施方式中该V形槽处于混凝土梁长度方向的中间位置，由表面开口向内延伸，V 形槽朝向混凝土梁的底部具有裂纹尖端，V形槽底部夹角在0.1°～5°之间。其中，a为裂纹长度，c为总裂纹长度，D为梁的厚度，S为梁的长度，P为载荷。

步骤S1：确定宏观裂纹开口位移δ_macro。

混凝土材料宏观性能受到宏观裂纹和桥接区域的影响，其中，桥接区域存在于裂纹尖端附近，其尺寸和粗骨料尺寸成一定比例关系。图2示出了桥接机理，其中，在任意位置x 处的宏观裂纹开口位移δ_macro表示如下方程(1)：

其中，c为总裂纹长度，即c＝a+b+l，a为宏观裂纹长度(可直接通过测量得到)，b为桥接区域长度，l为微观裂纹临界长度，E为混凝土弹性模量，D为梁的厚度，

和为几何因数。

根据现行叠加原理，裂纹表面的有效应力σ＝σ_a-σ_b，其中，σ_a为外部载荷作用应力，σ_b为使裂纹趋向于闭合的桥接应力。将裂纹表面的有效应力σ代入方程(1)中得到方程(2)：

其中，几何因数

和

表示如下方程(3)和方程(4)：

步骤S2：确定微观裂纹开口位移δ_micro。

在向开槽混凝土梁加载过程中，在水泥浆和石料的交界处会产生微观裂纹，且该微观裂纹会扩展至特定的临界长度，一旦达到该临界长度，这些微观裂纹就会和宏观裂纹合并，进而导致裂纹长度增加。本发明中，通过使用艾里应力函数Φ(属于本领域公知技术，本发明暂不描述)，采用反推法得出沿着裂纹尖端的裂纹开口位移。对于无应力的微观裂纹表面，其上下表面的边界条件方程为方程(5)：

其中，

为上表面边界应力，为下表面边界应力，β^*为微观裂纹补角，然后，将微观应力场(属于本领域公知技术，本发明暂不描述)代入上述边界条件方程得到如下特征方程(6)：

λ₁Sin(2β^*)+sin(2λ₁β^*)＝0

本实施方式中，V形槽底部夹角在0.1°～5°之间，也即微观裂纹非常尖锐，这时微观裂纹补角β^*为π值，特征方程简化为：sin(2λ_nπ)＝0，特征方程的根为特征值

当特征值取0.5时，出现裂纹尖端奇点。微观裂纹尖端附近的位移场简化为如下方程(7)和方程(8)：

其中，μ_micro和ν_micro是剪切模量，通过求解方程(6)，可以得到用于表示不同微观裂纹半角(β＝π-β^*)的特征值λ₁(如图3所示)。另外，如图3所示，特征值随着微观裂纹半角的增大而增大。通过边界条件方程可得出系数B₁和D₁的关系，例如B₁＝RD₁，R 为比例系数(参见图4)。

通过如下变换方程(9)：

V＝V_rsin(θ)+V₀cos(θ)

将垂直于载荷方向(V)的位移分量变换为直角坐标系，可得到裂纹开口位移。将θ＝+β^*和θ＝-β^*带入上述方程(9)，可得到沿裂纹上表面(V⁺)和下表面(V-)的位移场方程(10)和方程(11)：

微观裂纹开口位移δ_micro表示为方程(12)：

δ^micro＝V⁺-V^-

将方程(8)、(10)和(11)代入上述方程(12)，同时，定义系数其中，K_I为应力强度因子经验值，微观裂纹开口位移δ_micro简化为方程(13)：

其中，λ₁对应于微观裂纹补角β^*的特征值，

为微观裂纹尖端处的应力强度因子经验值，μ_micro和ν_micro是剪切模量，参数A由下式方程(14)给出：

A＝[-(λ₁+1)(1+ν_micro)Rcos(λ₁+1)β^*sinβ^*-(λ₁+1)(1+ν_micro)cos(λ₁-1)β^*sinβ^*-4cos(λ₁-1)β^*sinβ^* +(λ₁+1)(1+ν_micro)Rsin(λ₁+1)β^*cosβ^*+4sin(λ₁-1)β^*cosβ^*+(λ₁-1)(1+ν_micro)sin(λ₁-1)β^*cosβ^*]

由上式可知，参数A随着微观裂纹半角β的变化而变化。

步骤S3：确定桥接区域长度b。

表1示出了材料特性和几何参数，图5示出了相关实验结果，以此为基础，对桥接区域长度b进行校准。实验结果表明，混凝土断裂性能受到样本尺寸d_a,max/D和最大骨料粒径d_a,max的影响，据此得出方程(15)：

表1

通过线性拟合的方法，得到图5所示的实验结果，可得到方程(16)：

其中，d_a,max为最大骨料粒径。

步骤S4：确定应力强度因子修正值

应力强度因子修正值

用于表征非线性特性，其等同于在x处的裂纹开口位移。根据连续性条件，在汇合点x(x＝c-l/2)处的裂纹开口位移为方程(17)：

将方程(2)、(13)代入方程(17)，得到应力强度因子修正值

如下方程(18)：

其中，σ_a为外部载荷作用应力，σ_b为桥接应力，l为微观裂纹临界长度，λ₁为对应于微观裂纹半角β的特征值，D为梁的厚度，c为总裂纹长度，即c＝a+b+l，E_micro和E_macro分别是微观和宏观弹性模量，由前述方程(14)可知，参数A随着微观裂纹半角β的变化而变化。

将方程

代入上式，应力强度因子修正值

简化为方程(19)和方程(20)：

其中，K_I为应力强度因子经验值，从中可以发现，应力强度因子修正值

和应力强度因子经验值K_I成比例关系，比例系数α表征了其微观属性。

本实施方式中，V形槽底部夹角在0.1°～5°之间，也即微观裂纹非常尖锐(即β^*≈180°)，特征值λ₁取0.5，参数B₁＝(1/3)D₁，应力强度因子修正值变为方程(21) 和方程(22)：

代入应力强度因子经验值K_I后改写为：

因此，在已知不同尺寸的材料特性、桥接应力和微观裂纹临界长度的情况下，即可得到应力强度因子修正值

桥接应力σ_b、微观裂纹临界长度l和不同尺寸的材料特性的获得方法属于本领域的公知技术，本发明暂不描述。

步骤S5：确定断裂能量G_F。

断裂能量是一个描述混凝土断裂现象的重要参数。现有技术中，通常的方法是：在裂纹沿直线扩展的情况中，裂纹能量G_F和断裂韧性K_IC相关，表示为方程(23)：

而在本发明中，断裂能量以过程区域参数的形式重新定义，采用方程(22)在极限载荷下计算出的应力强度因子修正值代替断裂韧性K_IC，得到方程(24)：

其中，σ_a为最大载荷下的外加应力，σ_b最大载荷下的桥接应力，a为最大载荷下的裂纹长度，c为总裂纹长度，即c＝a+b+l，E为混凝土的弹性模量，其中，桥接区域长度b由方程(16)得出。

最后，本发明申请人针对三种不同尺寸的开槽混凝土梁，分别进行了实验，实验结果如表2所示。

表2

从表2中可以看出，由本发明提供的模型计算得到的断裂能量值和实验值相吻合，验证了本发明应力强度因子修正值以及断裂能量模型的有效性。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种用于确定开槽混凝土梁疲劳断裂能量的方法，所述开槽混凝土梁开设有V形槽，所述V形槽处于混凝土梁长度方向的中间位置，由表面开口向内延伸，所述V形槽朝向混凝土梁的底部具有裂纹尖端，V形槽底部夹角在0.1°～5°之间，其特征在于，

步骤S1：确定宏观裂纹开口位移δ_macro：在任意位置x处的宏观裂纹开口位移δ_macro表示如下：

其中，c为总裂纹长度，即c＝a+b+l，a为宏观裂纹长度，b为桥接区域长度，l为微观裂纹临界长度，E为混凝土弹性模量，D为梁的厚度，σ_a为外部载荷作用应力，σ_b为使裂纹趋向于闭合的桥接应力，几何因数

为：

几何因数为：

步骤S2：确定微观裂纹开口位移δ_micro：

其中，λ₁对应于微观裂纹补角β^*的特征值，为微观裂纹尖端处的应力强度因子经验值，μ_micro和ν_micro是剪切模量，参数A由下式给出：

A＝[-(λ₁+1)(1+ν_micro)Rcos(λ₁+1)β^*sinβ^*-(λ₁+1)(1+ν_micro)cos(λ₁-1)β^*sinβ^*-4cos(λ₁-1)β^*sinβ^*+(λ₁+1)(1+ν_micro)Rsin(λ₁+1)β^*cosβ^*+4sin(λ₁-1)β^*cosβ^*+(λ₁-1)(1+ν_micro)sin(λ₁-1)β^*cosβ^*]，

其中，β^*为微观裂纹补角，R为比例系数；

步骤S3：确定应力强度因子修正值

其中，E_micro和E_macro分别是微观和宏观弹性模量，K_I为应力强度因子经验值，满足

步骤S4：确定桥接区域长度b：

其中，d_a,max为最大骨料粒径；

步骤S5：确定断裂能量G_F：

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