CN108053479B - 一种基于扩展有限元法的多缺陷群无损识别方法 - Google Patents

一种基于扩展有限元法的多缺陷群无损识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于扩展有限元法的多缺陷群无损识别方法，由正分析和反分析组成。扩展有限元法计算网格独立于结构内部的不连续面，因此缺陷几何变化时无需重构计算网格，故扩展有限元法用于正分析，以节约时间。反分析由三步组成：(i)以稀疏的测点确定包含缺陷群的子域，缩小搜索域；(ii)在子域内添加测点，对缺陷群进行逐个识别以确定群内缺陷的大致位置与大小；(iii)以第二部的结果作为初始解，加速收敛至缺陷的真实形态。本发明能在缺陷数量未知的前提下对多缺陷群进行准确识别，且能显著地减少测点用量和迭代次数。

Description

一种基于扩展有限元法的多缺陷群无损识别方法
技术领域
本发明属于工程结构安全监测领域，特别涉及了一种基于扩展有限元法的多缺陷群无损识别方法。
背景技术
工程结构中难以避免地含有大大小小的缺陷，其存在往往会对结构的性能造成重大影响，也是导致结构失效的主要原因。为评估结构的安全性和可靠性，使用无损检测手段识别结构中的缺陷是极为重要的。在过去的几十年中，无损检测领域引入了诸如激光扫描法、射线照相法、超声波法、红外图像法、声发射法、全息图像法等能够在局部范围内识别缺陷的技术手段，但这些方法有的受限于严格的操作环境，有的无法提供准确的缺陷信息，且对于大中型结构难以施展。因此，如何在结构整体范围内准确、快捷地进行缺陷识别仍是亟待解决的问题。
随着计算机技术和结构监测技术的提高，使用数值模拟进行正分析，优化算法进行反分析以识别结构中的缺陷逐渐成为了结构无损检测领域的研究热点。但现有的优化方案只能识别相距较远的若干个缺陷，而当多个距离较近的缺陷在局部形成缺陷群，尤其是这样的缺陷群存在多个时，现有方案就难以解决了。
发明内容
为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供一种基于扩展有限元法的多缺陷群无损识别方法，对多缺陷群进行准确识别。
为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
一种基于扩展有限元法的多缺陷群无损识别方法，包括以下步骤：
(1)在待测结构表面稀疏、均匀地布置m0个测点，施加荷载并收集测点响应
Figure BDA0001478816580000021
下标i＝1,2,…,m0；
(2)建立待测结构的扩展有限元数值模型，施加与步骤(1)中相同的荷载，并将模型构造为以缺陷几何参数θ为输入、步骤(1)中测点位置处的响应ui s(θ)为输出的***；
(3)设缺陷形式为圆形孔洞，上限为n1个，设置各圆形孔洞的缺陷几何参数的初始范围，并设定一阈值rt，当圆形孔洞半径大于rt时将该孔洞保留，反之则暂时剔除；
(4)对目标函数
Figure BDA0001478816580000022
进行优化，得到由若干候选缺陷组成的解
Figure BDA0001478816580000023
(5)使用排队剔除法识别并移除解
Figure BDA0001478816580000024
中不正确的候选缺陷；
(6)通过层次聚类分析对剩余的候选缺陷进行分组，得到q0个候选缺陷群；
(7)使用排队剔除法识别并移除不正确的候选缺陷群，得到q1个候选缺陷群；
(8)对各个候选缺陷群，取其内所有缺陷的形心为中心，设边长为d1，共划出q1个正方形子域，设为候选缺陷新的搜索域，并设各正方形子域中的候选缺陷数量上限为n2个，当新的搜索域超出初始搜索域时，按初始搜索域截断；所述初始搜索域为待测结构表面；
(9)向各正方形子域中均匀地布置madd个测点，则共有m0+madd×q1个测点；
(10)重复步骤(4)至步骤(7)，得到q2个候选缺陷群，对各个候选缺陷群，取其内所有缺陷的形心为中心，设边长为d2，共划出q2个正方形子域，设为候选缺陷新的搜索域，当新的搜索域超出初始搜索域时，按初始搜索域截断，并设各正方形子域中只有1个候选缺陷，且该候选缺陷位于正方形子域中心；
(11)将缺陷形式改为椭圆孔洞，并将目标函数改写为O2(θ)；
(12)对目标函数O2(θ)进行优化，得到真实缺陷的近似解。
进一步地，在步骤(11)中，目标函数
Figure BDA0001478816580000031
其中，c为惩罚因子，
Figure BDA0001478816580000032
Figure BDA0001478816580000033
和
Figure BDA0001478816580000034
分别为θ的第j个变量θj的上限和下限，n为椭圆孔洞的个数。
进一步地，在步骤(5)和(7)中，所述排队剔除法的具体过程为，将q个候选缺陷或候选缺陷群分别移除，形成q个含有q-1个候选缺陷或候选缺陷群的新解
Figure BDA0001478816580000035
计算各个新解的目标函数值
Figure BDA0001478816580000036
并计算各新解相对于
Figure BDA0001478816580000037
的归一化劣化度
Figure BDA0001478816580000038
设一容忍度t≥0，对于各个候选缺陷或候选缺陷群，若δj＜t，则将其移除，得到q'个候选缺陷或候选缺陷群。
进一步地，在步骤(4)中，采用离散人工蜂群算法对目标函数O1(θ)进行优化。
进一步地，在步骤(12)中，通过差分法计算目标函数O2(θ)梯度，使用BFGS算法对目标函数O2(θ)进行优化。
采用上述技术方案带来的有益效果：
(1)本发明使用扩展有限元法进行缺陷识别的正分析，每次优化迭代无需重划网格，相较其他方法大大节约了计算时间；
(2)本发明提出将缺陷识别的反分析分为三步，即先通过较稀疏的测点布置将初始搜索域缩小至缺陷群所在的子域，再向子域中局部地添加测点并确定各缺陷所在子域，最后确定缺陷具体形态。如此，既减少了优化迭代次数，又减少了测点总使用量，解决了多缺陷群识别的问题；
(3)本发明提出了“排队剔除法”以主动识别并剔除对真实缺陷群代表性不高的候选缺陷识别和移除不正确的候选缺陷或候选缺陷群，既减少了大量迭代，又提高了所确定子域的精度；
(4)本发明使用了层次聚类分析对候选缺陷进行分组，实现了自动化识别缺陷群的大致位置。
附图说明
图1为实施例所用的缺陷群模型示意图；
图2为图1所示模型的扩展有限元网格、荷载及边界条件示意图；
图3为图1所示模型的初始解示意图；
图4为图3所示的初始解在经过离散人工蜂群算法优化后的结果示意图；
图5为图4所示结果在经过“排队剔除法”及层次聚类分析操作后的结果示意图；
图6为向图5所示子域中补充测点后的示意图，亦包含各子域中的初始解；
图7为图6所示各子域的初始解在逐个经过离散人工蜂群算法、“排队剔除法”及层次聚类分析操作后的结果示意图；
图8为图7所示结果经由BFGS优化后所得的最终结果示意图。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
为说明本发明方法的使用流程，以图1的边长为1个单位长度的正方形的平板为例。该平板含有3个缺陷群，每个缺陷群含有2个缺陷，缺陷形式包括孔洞、裂纹簇、孔洞加裂纹三种形式。在本发明中，裂纹簇和孔洞加裂纹近似为椭圆孔洞。
步骤1、在平板表面如图1稀疏地均匀布置9个测点，施加如图2荷载并收集测点响应um(本例中此步骤以数值模拟实现)。
步骤2、建立该板的扩展有限元数值模型，网格如图2所示，施加与步骤1中相同的荷载，并将模型构造为以缺陷几何参数θ为输入，以步骤1中测点位置处的响应us为输出的***。
步骤3、设缺陷形式为圆形孔洞，上限为20个，设置各圆形孔洞的缺陷参数θi的初始范围为平板所在区域，并取阈值rt为网格尺寸的1/2，当圆形孔洞半径大于rt时将该孔洞保留，反之则暂时剔除。
步骤4、初始解如图3黑色虚线圆所示，使用离散人工蜂群算法对目标函数
Figure BDA0001478816580000051
进行优化，结果如图4中黑色虚线圆所示，得到由17个候选缺陷组成的解
Figure BDA0001478816580000052
步骤5、使用“排队剔除法”识别和移除不正确的候选缺陷群，所剔除的候选缺陷如图5中4个灰色虚线圆所示。
步骤6、由层次聚类分析对剩余的候选缺陷进行分组，得到3个候选缺陷群，分组结果如图5中3个虚线方框内的黑色虚线圆所示。
步骤7、使用“排队剔除法”识别和移除不正确的候选缺陷，得到3个候选缺陷群。
步骤8、对各个缺陷群，取其内所有缺陷的形心为中心，设边长为0.3单位长度，共划出3个正方形子域(如图5中3个虚线方框所示)，设为候选缺陷新的搜索域，并设各正方形子域中的候选缺陷数量上限为5个，当新搜索域超出初始搜索域时，按初始搜索域截断。
步骤9、向各正方形子域中均匀地布置5个测点，如图6所示，此时共有9+5×3＝24个测点。
步骤10、依次对各个正方形搜索域重复步骤4至步骤7，共得到6个候选缺陷群，对各个缺陷群，取其内所有缺陷的形心为中心，设边长为0.15单位长度，共划出6个正方形子域(如图7中6个虚线方框所示)，设为候选缺陷新的搜索域，当新搜索域超出初始搜索域时，按初始搜索域截断，并设各正方形子域中只有1个候选缺陷，且该候选缺陷位于子域中心。
步骤11、将缺陷形式改为椭圆孔洞，并将目标函数改写为
Figure BDA0001478816580000061
其中，c为惩罚因子，取值为1，
Figure BDA0001478816580000062
和
Figure BDA0001478816580000063
分别为θ的第j个变量θj的上限和下限，n为椭圆孔洞的个数。
步骤12、由差分法计算目标函数梯度，使用BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)算法对目标函数O2(θ)进行优化，得到真实缺陷的近似解如图8中6个虚线椭圆所示。
实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于扩展有限元法的多缺陷群无损识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)在待测结构表面稀疏、均匀地布置m0个测点，施加荷载并收集测点响应
Figure FDA0002356786660000011
下标i＝1,2,…,m0；
(2)建立待测结构的扩展有限元数值模型，施加与步骤(1)中相同的荷载，并将模型构造为以缺陷几何参数θ为输入、步骤(1)中测点位置处的响应
Figure FDA0002356786660000012
为输出的***；
(3)设缺陷形式为圆形孔洞，上限为n1个，设置各圆形孔洞的缺陷几何参数的初始范围，并设定一阈值rt，当圆形孔洞半径大于rt时将该孔洞保留，反之则暂时剔除；
(4)对目标函数
Figure FDA0002356786660000013
进行优化，得到由若干候选缺陷组成的解
Figure FDA0002356786660000014
(5)使用排队剔除法识别并移除解
Figure FDA0002356786660000015
中不正确的候选缺陷；
(6)通过层次聚类分析对剩余的候选缺陷进行分组，得到q0个候选缺陷群；
(7)使用排队剔除法识别并移除不正确的候选缺陷群，得到q1个候选缺陷群；
在步骤(5)和(7)中，所述排队剔除法的具体过程为，将q个候选缺陷或候选缺陷群分别移除，形成q个含有q-1个候选缺陷或候选缺陷群的新解
Figure FDA0002356786660000016
计算各个新解的目标函数值
Figure FDA0002356786660000017
并计算各新解相对于
Figure FDA0002356786660000018
的归一化劣化度
Figure FDA0002356786660000019
设一容忍度t≥0，对于各个候选缺陷或候选缺陷群，若δj＜t，则将其移除，得到q'个候选缺陷或候选缺陷群；
(8)对各个候选缺陷群，取其内所有缺陷的形心为中心，设边长为d1，共划出q1个正方形子域，设为候选缺陷新的搜索域，并设各正方形子域中的候选缺陷数量上限为n2个，当新的搜索域超出初始搜索域时，按初始搜索域截断；所述初始搜索域为待测结构表面；
(9)向各正方形子域中均匀地布置madd个测点，则共有m0+madd×q1个测点；
(10)重复步骤(4)至步骤(7)，得到q2个候选缺陷群，对各个候选缺陷群，取其内所有缺陷的形心为中心，设边长为d2，共划出q2个正方形子域，设为候选缺陷新的搜索域，当新的搜索域超出初始搜索域时，按初始搜索域截断，并设各正方形子域中只有1个候选缺陷，且该候选缺陷位于正方形子域中心；
(11)将缺陷形式改为椭圆孔洞，并将目标函数改写为O2(θ)：
Figure FDA0002356786660000021
其中，c为惩罚因子，
Figure FDA0002356786660000022
Figure FDA0002356786660000023
和
Figure FDA0002356786660000024
分别为θ的第j个变量θj的上限和下限，n为椭圆孔洞的个数；
(12)对目标函数O2(θ)进行优化，得到真实缺陷的近似解。
2.根据权利要求1所述基于扩展有限元法的多缺陷群无损识别方法，其特征在于，在步骤(4)中，采用离散人工蜂群算法对目标函数O1(θ)进行优化。
3.根据权利要求1所述基于扩展有限元法的多缺陷群无损识别方法，其特征在于，在步骤(12)中，通过差分法计算目标函数O2(θ)梯度，使用BFGS算法对目标函数O2(θ)进行优化。
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