CN108021138B - 一种地磁场模型简化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种飞卫星获取地磁场的方法，建立卫星轨道的地磁场随时间变化曲线，将其转换成极坐标地磁场曲线，再对每轴进行单独的归一化，得出极坐标归一化地磁场曲线，再转换成直角坐标系下归一化地磁场曲线，计算每点的离散曲率，通过每点的离散曲率，结合K曲率加权非均匀采样法，选出多个采样点，形成非均匀地磁场数据表格，并存储到飞卫星上；获取飞卫星实时真近点角，结合非均匀地磁场数据表格，得出飞卫星的实时地磁场值；根据飞卫星处理器计算性能较弱的特性，对卫星姿态控制***中计算复杂度较高、存储空间较大的地磁场模型进行简化。

Description

一种地磁场模型简化设计方法

【技术领域】

本发明属于航空航天技术领域，具体涉及一种地磁场模型简化设计方法。

【背景技术】

在过去的15年内，随着不同应用领域任务需求的日益增加，小型化、高性价比卫星技术得到了蓬勃的发展。小型卫星能借助电子产业大规模工业生产的基础和架构，以尽可能小的质量、体积和批量化生产的方式实现任务需求，主要面向教学与科研、低轨通信、新技术验证，以及未来空间遥感组网、空间碎片监测等任务。目前国际认同的对小型卫星依据质量的分类为：微小卫星为10-100Kg，纳卫星为1-10Kg，皮卫星为0.1-1Kg，飞卫星10-100g。小型卫星正朝着更小、更轻、更廉价的方向发展。TR Perez,K Subbarao.A Survey ofCurrent Femto-satellite Designs,Technologies,and Mission Concepts.Journal ofsmall satellites.2016.指出和1U的立方星相比，飞卫星具有成本低、通过冗余缓解固有风险以及组网控制等单个纳卫星难以具备的优势。Hadaegh F Y,Chung S J,Manohara HM.On Development of 100-Gram-Class Spacecraft for Swarm Applications[J].IEEESystems Journal,2014,10(2):1-12.同样表明相对单个大卫星而言，使用飞卫星组建的分布式航天器***具有更好的灵活性和鲁棒性。

目前对于飞卫星的任务设计、***设计、能耗设计和传感器设计等领域的研究已经逐渐丰富。Post M,Bauer R,Li J,et al.Study for femto satellites using microControl Moment Gyroscope[C].IEEE Aerospace Conference.IEEE,2016:1-8.提出了一种使用MEMS控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope)设计的飞卫星姿态控制执行器，对MEMS CMG进行建模并详细介绍了一个的飞卫星设计方案。为了降低制造成本，TR Perez,KSubbarao.A Survey ofCurrent Femto-satellite Designs,Technologies,and MissionConcepts.Journal ofsmall satellites.2016.采用商业化元件选型，对嵌入式卫星的质量、能源、硬件、软件、散热问题做了详细的介绍，但是对姿态控制***分析不足，未能针对芯片的性能提出软件设计方案。Tahri N,Hamrouni C,Alimi A M.Study ofCurrentFemto-Satellite Approches[J].International Journal of Advanced ComputerScience&Applications,2013,4(5).重点分析了PCBSat和WikiSat两颗飞卫星的功能、结构、功耗等方面的特点。PCBSat设计有两个太阳敏感器，一个GPS导航接收机和被动气动控制***，而WikiSat包含4个光学传感器、一个3轴加速度计、一个3轴陀螺仪以及磁力距器用于姿态控制。但是由于飞卫星的质量、体积和功耗方面的限制，目前飞卫星很少设计姿态和轨道控制任务。如图23所示，统计了三种飞卫星微控制单元的MCU性能对比。

与纳卫星和皮卫星姿态控制相比，飞卫星姿态控制***的MCU计算能力偏弱，且存储空间更小，因此考虑工程实现的可行性，飞卫星姿态控制建模也应该与纳卫星和皮卫星姿态控制建模不尽相同。对于MCU处理能力和存储能力有限的飞卫星来说，每一字节RAM和Flash资源都是相当珍贵的，以至于几乎不能够支持IGRF地磁场模型的运行。工程上一般使用历表的方法解决此类复杂模型计算问题。

【发明内容】

本发明的目的是提供一种地磁场模型简化设计方法，以解决现有飞卫星控制***中复杂度高、存储数据占用空间大的问题。

本发明采用以下技术方案：一种飞卫星获取地磁场的方法，具体包括以下步骤：

步骤1、针对10阶球谐级数的地磁场模型，设置卫星轨道高度为650Km，轨道倾角为97°，升交点赤经为10°，建立该卫星轨道的地磁场随时间变化曲线；

步骤2、将步骤1中得出的地磁场随时间变化曲线转换成极坐标地磁场曲线；

步骤3、将步骤2中得出的极坐标地磁场曲线的每轴进行单独的归一化，得出极坐标归一化地磁场曲线；

步骤4、将步骤3中得出的极坐标归一化地磁场曲线转换成直角坐标系下归一化地磁场曲线；

步骤5、通过U弦长曲率法计算得出步骤4中得出的直角坐标系下归一化地磁场曲线中每点的离散曲率：

其中，Q_i是直角坐标系下归一化地磁场曲线中p_i点处的离散曲率，

为离散曲率Q_i的凹凸性，x_i、y_i分别为p_i点在直角坐标系中的横纵坐标，

分别是点

和

在直角坐标系下的坐标，

是

这两点间的欧氏距离；U为支持邻域的长度；

步骤6、通过步骤5中得出的归一化地磁场曲线中每点的离散曲率，结合K曲率加权非均匀采样法，在步骤1中的地磁场随时间变化曲线中选出多个采样点，形成非均匀地磁场数据表格，并将地磁场数据表格存储到飞卫星上；

步骤7、获取飞卫星实时真近点角，结合步骤7中得出的非均匀地磁场数据表格，得出飞卫星的实时地磁场值。

进一步地，步骤6的具体方法为：

步骤6.1、通过公式：

计算得出指定预设值范围内使得E最小的K的值，其中，K为固有权值，

为对任意地磁场数据表格进行线性内插后获得的地磁场数据，

为标准地磁场模型计算得到的地磁场数据，E为l_k和l_s的平均误差；

步骤6.2、通过步骤6.1中得出的K值，结合公式

在步骤1中的地磁场随时间变化曲线中选出n个采样点，形成非均匀地磁场数据表格；

其中，n＝1，2，…，N；j＝1，2，...，n；N为地磁场模型中的总点数；m_j表示每个采样点对应标准模型中的位置,

为直角坐标系下归一化地磁场曲线中所有点的离散曲率的模的和；

步骤6.3、将步骤6.2得出的非均匀地磁场数据表格存储到飞卫星上。

进一步地，将地磁场数据表格包括多组地磁场数据，每组地磁场数据中均包括：采样点个数、每个采样点对应的地磁场数据及飞卫星真近点角数据，每组地磁场数据均小于等于12n+8字节。

进一步地，步骤7中获取飞卫星的实时真近点角的方法具体为：

当飞卫星中存在有效GPS数据时，通过公式：

计算得出飞卫星的实时真近点角，其中，λ₀为飞卫星0时刻的升交点赤经，λ_s(t)为飞卫星的经度，

为飞卫星的纬度，α为飞卫星的轨道倾角，θ为真近点角，ω_e为地球自转角速度，

当飞卫星没有有效GPS数据时，通过公式：

θ＝ω_st+θ₀

计算得出飞卫星的实时真近点角，其中，ω_s为飞卫星绕地心飞行的角速度，t为飞卫星的飞行时间，θ₀为飞卫星的初始真近点角。

本发明的有益效果是：本发明根据飞卫星处理器计算性能较弱的特性，对卫星姿态控制***中计算复杂度较高、存储空间较大的地磁场模型进行简化，设计了均匀模型和非均匀模型，并通过将模型应用到卫星姿态确定中对比分析，最后总结并选取适用于飞卫星MCU的80点非均匀地磁场历表模型。

【附图说明】

图1为本发明中10阶球谐级数的地磁场模型，模拟了轨道高度为650Km，轨道倾角为97°，升交点赤经10°的卫星轨道上的三轴地磁场矢量随时间变化曲线图；

图2为本发明中极坐标地磁场曲线坐标形式图；

图3为本发明中极坐标归一化地磁场曲线图；

图4为本发明中直角坐标系下归一化地磁场曲线图；

图5为本发明中采样点数为120时K和E的关系图；

图6为本发明中采样点数为80时K和E的关系图；

图7为本发明中采样点数为50时K和E的关系图；

图8为本发明中采样点数为20时K和E的关系图；

图9为本发明中采用K曲率加权非均匀采样方法得到的120个点的地磁场模型图；

图10为本发明中采用K曲率加权非均匀采样方法得到的80个点的地磁场模型图；

图11为本发明中采用K曲率加权非均匀采样方法得到的50个点的地磁场模型图；

图12为本发明中采用K曲率加权非均匀采样方法得到的20个点的地磁场模型图；

图13为本发明中不同起始真近点角和表格长度的地磁场历表模型下的表格存储格式示意图；

图14为轨道六根数的示意图；

图15为本发明验证过程中的双矢量姿态确定流程图；

图16为本发明验证过程中的X轴ARMSE对比图；

图17为本发明验证过程中的Y轴ARMSE对比图；

图18为本发明验证过程中的Z轴ARMSE对比图；

图19为本发明验证过程中IGRF模型姿态确定结果图；

图20为本发明验证过程中80个采样点均匀采样姿态确定结果图；

图21为本发明验证过程中80个采样点的K曲率加权姿态确定图；

图22为本发明地磁场模型算法流程图；

图23为三种飞卫星微控制单元的MCU性能对比图。

【具体实施方式】

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明公开了一种飞卫星获取地磁场的方法，具体包括以下步骤：

步骤1、针对10阶球谐级数的地磁场模型，设置卫星轨道高度为650Km，轨道倾角为97°，升交点赤经为10°，建立该卫星轨道的地磁场随时间变化曲线。

通常可将地磁模型分为高空全球模型和区域模型，全球模型主要以国际地磁参考IGRF为代表，其模型的建立利用地面、海洋、高空和卫星地磁测量数据，通过Gauss理论而建立。自1968年起，国际地磁与高空物理协会(IAGA)每隔5年会发布国际地磁参考模型(IGRF)。

本发明的地磁场模型采用IAGA提供的IGRF2010模型。使用球谐波函数表示的地球磁位势为：

其中，R_e为地球半径；r为格林尼治起算的东经；λ和β分别为地理经度和地心余纬；

和

为基本磁场的高斯系数；

为n次m阶缔合勒让德函数。

地球磁势位在三轴方向的梯度即为地磁场矢量：

其中

和

使用递归方式计算。

仿真分析所用到的地磁矢量由IGRF模型模拟得到，但是受限于星载计算机计算速度和星上存储容量，实际星上加载地磁模型的级数不能取过高。为了的仿真分析，如图1所示，本发明选择了10阶球谐级数的地磁场模型，模拟了轨道高度为650Km，轨道倾角为97°，升交点赤经10°的卫星轨道上的地磁场矢量随时间变化曲线。

步骤2、观察图1发现磁场数据并不是随着时间均匀变化，而是在某些时间段磁场曲线弯曲程度大，另外一些磁场数据弯曲程度，因此，采用均匀采样的方法势必造成曲率小的时间段内磁场数据冗余采样，而在曲率较大的时间段内磁场数据不足造成精度损失。为了解决磁场曲线弯曲程度和采样点数之间的矛盾，本发明借用曲率的概念，在曲线曲率大的地方多采样，曲率小的地方少采样。

地磁场曲线的曲率计算过程中需要对公式(2)求二阶微分，因此，计算复杂度较高，本发明采用离散曲率的方法代替直接对地磁场直接求导的过程，从而实现对计算过程的简化。

考虑到磁场曲线的横坐标单位是时间，纵坐标单位是特斯拉，直接对图1中的曲线求曲率是没有意义的，因此，在求曲率之前先把地磁场随时间变化曲线转换成极坐标地磁场曲线坐标形式，这种使用一维曲线来表示二维目标轮廓的方法在形状特征提取方面也有应用。将图1中曲线转换成极坐标的形式可以得到图2。

步骤3、考虑到三轴磁场曲线是相互独立的，于是，如图3所示，将步骤2中得出的极坐标地磁场曲线的每轴进行单独的归一化，得出极坐标归一化地磁场曲线。

步骤4、需要注意的是，由于直角坐标转换成极坐标的过程中图形不同区域曲率的相对大小发生了改变，损失了曲率的相对信息，所以，必须将极坐标下归一化磁场曲线转换成直角坐标系下归一化地磁场曲线的形式之后，才可以对曲线求导。因此，如图4所示，将步骤3中得出的极坐标归一化地磁场曲线转换成直角坐标系下归一化地磁场曲线。

步骤5、通过U弦长曲率法计算得出步骤4中得出的直角坐标系下归一化地磁场曲线中每点的离散曲率。

U弦长曲率是一种离散曲率计算方法，与现有的离散曲率计算方法相比，U弦长曲率具有更强的抗旋转性和抗噪性，适用于完成曲线匹配等对曲率计算稳定性要求高的一类任务。其方法基本思想是：对于输入的参数U，按照欧氏距离在曲线当前点处确定一个支持领域，并应用曲线精化策略改进计算精度，由此计算离散曲率。

记：l＝{p_i：(x_i，y_i，i＝1，2，...，N)}为一条数字曲线，计算p_i处的U弦长曲率时，应用与支持领域前后臂矢量夹角相关的一个余弦值作为离散曲率，具体计算公式为：

其中，Q_i是直角坐标系下归一化地磁场曲线中p_i点处的离散曲率，

为离散曲率Q_i的凹凸性，x_i、y_i分别为p_i点在直角坐标系中的横纵坐标，

分别是点

和

在直角坐标系下的坐标，

是

这两点间的欧氏距离；U为支持邻域的长度。

步骤6、通过步骤5中得出的归一化地磁场曲线中每点的离散曲率，结合K曲率加权非均匀采样法，在步骤1中所述的地磁场随时间变化曲线中选出多个采样点，形成非均匀地磁场数据表格，并将地磁场数据表格存储到飞卫星上。具体方法为：

步骤6.1、通过公式：

计算得出指定预设值范围内使得E最小的K的值，其中，K为固有权值，

为对任意非均匀地磁场数据表格进行线性内插后获得的地磁场数据，

为标准地磁场模型计算得到的地磁场数据，E为l_K和l_S的平均误差。

本发明选取的一个轨道的地磁场数据的N＝5875。E用于描述两条磁场曲线的偏离程度，E越小，表示两条曲线越贴近。

如图5至图8所示，分别表示采样点数为120、80、50和20时K和E的关系，图6、图7和图8中6条曲线的含义和图5中相同。从图中可以看出，采样点数相同时，均匀采样的E为常数，记作E^J，而K曲率加权采样的E随K变化，取最小的E记作

总能找到存在

表示K曲率加权采样得到的磁场曲线和原磁场曲线更加贴近，从而证明了算法的有效性。另外，随着采样点数的减小，

和E^J都在增加，表示采样点数减小，两种方法的拟合曲线和原曲线之间的误差都增加。

步骤6.2、K曲率加权的方法是本发明提出的一种对每个离散点进行加权的方法，K代表离散点的固有权值，通过上述方法选取最优的K值。令地磁场数据为一列N个有序的离散点，在p_i处的离散曲率为Q_i，则为直角坐标系下归一化地磁场曲线中所有点的离散曲率的模的和为

对N个有序离散点的离散曲率进行归一化处理，得到p_i点处的离散曲率的模为

在对地磁场数据进行非均匀离散化处理时，若只考虑每个点的曲率权重，则容易造成所采样的点过度的聚集到曲率较大的位置处。所以对于每个离散点除了考虑曲率权重外，还应附加自身固有的权重，用以平衡这种过度聚集的情况。本发明将固有权值K赋值给N个点，则p_i点的权重为

因此，K曲率加权的采样方法需要满足：

其中，n＝1，2，…，N；j＝1，2，...，n；m_j表示每个采样点对应标准模型中的位置,易知，K的选取决定了曲线的非均匀采样结果，当K无限接近于正无穷时，K曲率加权的采样方法便蜕化成了均匀采样。K曲率加权采样方法是曲率和均匀采样的融合，不同的K值会得到不同的非均匀采样结果，通过上述的方法筛选出最优的K，使得非均匀采样的点能够更好的描述原曲线。

如图9至图12所示，分别是采用K曲率加权非均匀采样方法得到的120、80、50和20个点的地磁场模型，采样密度较高的地方集中在曲率较大的区域。可以看出随着采样点数的减小，三轴地磁场图形变得越来越简陋，离散点所表达的信息也越来越少，图形的轮廓变得越来越模糊。

因此，在步骤1中地磁场随时间变化曲线中选出N个采样点，形成非均匀地磁场数据表格。

步骤6.3、将得出的非均匀地磁场数据表格存储到飞卫星上，每组地磁场数据中均包括：采样点个数、每个所述采样点对应的地磁场数据及飞卫星真近点角数据，每组所述地磁场数据均小于等于12n+8字节。

卫星轨道上的地磁场是连续分布的，理论上来说我们可以采集到无穷多点的地磁场数据，但是实际上表格长度选取的过大无疑会增加存储负担，同时冗余数据的存储也无助于提高算法的精度。相反，表格数据过小的情况下，查表法历表模型本身存在较大的误差甚至错误，导致无法利用这种历表模型对姿态确定的双矢量算法的精度进行测试。因此选择一个合适的表格长度显得尤为重要。

本发明设计的地磁场历表模型充分考虑了地磁场模型在不同应用场景下可能存在的不同精度需求，即考虑了同一轨道不同表格长度的历表模型。本发明设计的地磁场历表模型的存储格式由三部分组成：起始真近点角θ₀、表格长度n(即采样点的个数)和地磁场数据M₀。如图13所示，表述了不同起始真近点角和表格长度的地磁场历表模型下的表格存储格式，本发明存储实数数据采用单精度浮点格式，因此存储初始真近点角和表格长度均使用4字节，而存储轨道上每一点的三轴地磁场需要占用12字节的存储空间，因此存储表格长度为的历表模型需要12n+8字节。

步骤7、获取飞卫星实时真近点角，结合步骤6中得出的非均匀地磁场数据表格，得出飞卫星的实时地磁场值。获取飞卫星的实时真近点角的方法具体为：

在卫星飞行的过程中，我们认为卫星的运行轨迹为圆形，轨道高度固定，其圆点在地心。轨道六根数是经典万有引力定律描述天体按圆锥曲线运动时所必需的6个参数，如图14所示。

轨道上任意一点的GPS数据均可由轨道六根数计算确定，可以通过轨道六根数确定卫星经度和纬度。即当飞卫星中有有效GPS数据时，通过公式：

计算得出飞卫星的真近点角，其中，λ₀为飞卫星0时刻的升交点赤经，λ_s(t)为飞卫星的经度，

为飞卫星的纬度，α为飞卫星的轨道倾角，θ为真近点角，ω_e为地球自转角速度，

且有

在未给出GPS数据的情况下，卫星的运动可近似看成匀速圆周运动，即卫星绕地心飞行的角速度ω_s为定值，真近点角θ随时间均匀变化。因此，在给定初始真近点角θ₀和飞行卫星飞行时间t的情况下，我们可以推算出当前时刻卫星所处轨道位置的真近点角为：

θ＝ω_st+θ₀ (8)

计算得出飞卫星的真近点角，其中，ω_s为飞卫星绕地心飞行的角速度，t为飞卫星的飞行时间，θ₀为飞卫星的初始真近点角。

使用推算真近点角的方法，只需要卫星轨道参数、飞行角速度和至少一个初始真近点角或者GPS数据，即可推算之后任意时刻卫星所处的轨道位置和该处地磁场强度的大小。

地磁场模型只有在精度比较高时，才能获得满意的精度，这种实时迭代解算的计算量是星上计算机很难承受的。以IGRF2000模型为例，该模型包含2003年最新修订的195个高斯系数，在弱太阳活动时间段内，计算精度可达100nT以下。历表模型以损失精度、增加存储量为代价，保证了地磁场模型的计算效率和双矢量算法的正常运行。

本发明设计地磁场历表模型的主要思想为：在存在有效GPS数据的情况下，通过卫星的轨道位置(GPS)推算轨道六根数中的真近点角，进而利用真近点角和地磁场强度的对应关系进行建表和查表，然后对查到的历表数据进行线性插值，最终解算出卫星所处轨道位置的磁场强度数据。在没有有效GPS数据的情况下，通过卫星运行轨道推算卫星轨道位置的真近点角，然后查表、插值得到卫星所处轨道位置的磁场强度。

另外，本发明还对上述方法进行了验证。

双矢量姿态确定模型：本发明中飞卫星的姿态确定***采用太阳敏感器和磁强计的组合作为敏感器，并基于矢量算法进行飞卫星姿态确定算法的设计。双矢量定姿的思路如下：

根据轨道坐标系中的单位矢量S_o，B_o，在轨道坐标系中建立新的正交坐标系L，各坐标表轴的单位矢量为：

l₁＝S_o,l₂＝(S_o×B_o)/|S_o×B_o|,l₃＝(S_o×(S_o×B_o))/|S_o×B_o| (9)

根据卫星本体坐标系中的单位矢量S_b，B_b在卫星本体系中建立一个正交坐标系S，各坐标轴的单位矢量为：

s₁＝S_b,s₂＝(S_b×B_b)/|S_b×B_b|,s₃＝(S_b×(S_b×B_b))/|S_b×B_b| (10)

定义矩阵M_L＝[l₁ l₂ l₃],M_S＝[s₁ s₂ s₃]，可得M_s＝A_boM_L，则存在唯一的正交姿态矩阵，满足：

如图15所示，描述了双矢量姿态确定的流程，其中对地磁场数据的使用包括图中虚线框内的3个流程。首先，测定轨道位置、加载轨道系地磁场数据；其次，初始化卫星的轨道位置并进行轨道推演；最后使用地磁场模型解算对应的轨道系地磁场矢量数据。

蒙特卡洛模拟：

在模拟地磁场数据和太阳矢量数据的过程中，由于随机误差的引入，往往导致模拟的量测数据和实际量测的数据之间存在偏差，为了降低此类偏差以提高模拟精度，本文采用蒙特卡洛模拟降低此类误差的影响。蒙特卡洛方式是一种概率统计理论为指导的数值计算方法，指的是使用随机数来解决很多计算问题的方法。

本文使用蒙特卡洛模拟执行M次单轨姿态确定解算，将IGRF地磁场模型作为轨道系地磁场数据解算出的欧拉角记作

其中i＝1，2，...，N，j＝1，2，...，M。同样，使用均匀采样地磁场模型解算的欧拉角记作

使用K曲率加权地磁场模型解算的欧拉角记作

为描述

和

分别与

之间的误差，本发明引入了平均均方根误差(ARMSE)的概念：

其中，下标SU标示均匀采样，下标SK标示非均匀采样。ARMSE越小说明

或

分别与

之间的差异越小，即采样结果越精确。

实验中，选取蒙特卡洛模拟次数M＝50，轨道周期T＝5875s，地球半径为6385km，轨道高度为650km，升交点赤经为10度，近地点幅角为10度，离心率为0.1，轨道倾角为97度，轨道常量为3.986*10^14，轨道角速度由轨道常量和轨道半径计算得出；地磁场模型噪声的均值为0，标准差为10^(-8)特斯拉；太阳矢量模型的均值为0，标准差为0.01。

如图16、图17和图18所示，可以看出ARMSE_SK＜ARMSE_SU始终成立，说明使用K曲率加权的地磁场模型得到的姿态确定结果和使用标准姿态确定结果更加接近，从而证明了K曲率加权的方法比均匀采样的方法更加优越；另外，当采样点数较少时，ARMSE_SK和ARMSE_SU之间差异更明显，说明采样点数越少，K曲率加权采样的优点突出的更明显；最后，当采样点数为80左右时，三轴ARMSE_SK均趋于稳定，因此在不影响姿态确定精度的前提下，为减少历表存储空间，选取80个点作为地磁历表模型的采样个数较为合理。

如图19所示，为使用IGRF模型计算得到的姿态确定结果，如图19、图20、图21所示，分别为使用80个采样点的均匀采样地磁场模型和K曲率加权地磁场模型得到的姿态确定结果，从图中可以看出三个姿态确定精度相近，但是图16、图17和图18的蒙特卡洛模拟结果仍然可以看出K曲率加权的姿态确定精度相对更高。

本发明致力于解决地磁场模型简化计算量和存储空间的问题，给出了地磁场历表模型的表格存储格式；并提出了K曲率加权的非均匀采样地磁场模型，在采样点数固定的情况下，给出非均匀点的选取方法；最后，为验证K曲率加权模型的正确性，采用蒙特卡洛模拟方法对卫星姿态确定过程进行分析和验证。K曲率加权模型在满足卫星姿态确定精度的前提下，尽量减少选取的采样点数，从而降低所需的存储空间，在计算能力偏弱、存储空间较小的飞卫星姿态确定领域具有非常旷阔的应用前景。

本发明针对飞卫星姿态确定和控制***(Attitude Determination and ControlSystem)中，IGRF地磁场模型的计算复杂度高和存储空间量大的问题，设计了均匀采样和K曲率加权两种历表模型。首先给出了均匀历表模型的软件流程、存储格式、轨道推演方法；采用U曲率计算方法求解地磁场数据的离散曲率，并提出了K曲率加权方法设计非均匀历表模型；比较了均匀采样方法和非均匀方法的对原曲线的拟合程度，以及在ADCS中应用结果的比较。最终设计了适用于飞卫星的80个点的基于K曲率加权的非均匀历表模型，仅需0.96KB存储空间，证明在计算速度和存储空间等方面和现有技术相比具有较大优势。

对于一条轨道(5875s)三轴地磁场数据，使用80个采样点的地磁场历表模型基本可以替代IGRF模型在姿态确定中的作用。若以4字节的float格式存储磁场数据，则共需要128.2KB。由于飞卫星没有变轨功能，因此网格化磁场模型中存储了大量的数据冗余。相比之下，若IGRF模型和80个采样点的地磁场数据以4字节的float格式存储，则各需要70.5KB和0.96KB。由此可见，本发明提出的基于K曲率加权的地磁场历表模型不仅占用存储空间较小，满足在前文提及的三种飞卫星的flash中轻量化存储的需求，同时可实现将flash中的地磁场数据一次性加载到MCU的RAM中，从而达到对地磁数据的快速访问的目的。所以本发明设计的磁场历表模型不仅极大程度上节约了存储空间，而且提高了程序的运行速度，从而缩短了算法的控制周期。

Claims (3)

1.一种飞卫星获取地磁场的方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1、针对10阶球谐级数的地磁场模型，设置卫星轨道高度为650Km，轨道倾角为97°，升交点赤经为10°，建立该卫星轨道的地磁场随时间变化曲线；

步骤2、将步骤1中得出的地磁场随时间变化曲线转换成极坐标地磁场曲线；

步骤3、将步骤2中得出的极坐标地磁场曲线的每轴进行单独的归一化，得出极坐标归一化地磁场曲线；

步骤4、将步骤3中得出的极坐标归一化地磁场曲线转换成直角坐标系下归一化地磁场曲线；

步骤5、通过U弦长曲率法计算得出步骤4中得出的直角坐标系下归一化地磁场曲线中每点的离散曲率：

其中，Q_i是直角坐标系下归一化地磁场曲线中p_i点处的离散曲率，

为离散曲率Q_i的凹凸性，x_i、y_i分别为p_i点在直角坐标系中的横纵坐标，

分别是点

和

在直角坐标系下的坐标，

是

这两点间的欧氏距离；U为支持邻域的长度；

步骤6、通过步骤5中得出的归一化地磁场曲线中每点的离散曲率，结合K曲率加权非均匀采样法，在步骤1中所述的地磁场随时间变化曲线中选出多个采样点，形成非均匀地磁场数据表格，并将所述地磁场数据表格存储到飞卫星上；

所述步骤6的具体方法为：

步骤6.1、通过公式：

计算得出指定预设值范围内使得E最小的K的值，其中，K为固有权值，

为对任意地磁场数据表格进行线性内插后获得的地磁场数据，

为标准地磁场模型计算得到的地磁场数据，E为l_k和l_s的平均误差；

步骤6.2、通过步骤6.1中得出的K值，结合公式

在步骤1中所述的地磁场随时间变化曲线中选出n个采样点，形成非均匀地磁场数据表格；

其中，n＝1，2，…，N；j＝1，2，...，n；N为地磁场模型中的总点数；m_j表示每个采样点对应标准模型中的位置,

为直角坐标系下归一化地磁场曲线中所有点的离散曲率的模的和；

步骤6.3、将步骤6.2得出的非均匀地磁场数据表格存储到飞卫星上；

步骤7、获取飞卫星实时真近点角，结合步骤6中得出的非均匀地磁场数据表格，得出飞卫星的实时地磁场值。

2.如权利要求1所述的飞卫星获取地磁场的方法，其特征在于，所述地磁场数据表格包括多组地磁场数据，每组地磁场数据中均包括：采样点个数、每个所述采样点对应的地磁场数据及飞卫星真近点角数据，每组所述地磁场数据均小于等于12n+8字节。

3.如权利要求1所述的飞卫星获取地磁场的方法，其特征在于，步骤7中获取飞卫星的实时真近点角的方法具体为：

当飞卫星中存在有效GPS数据时，通过公式：

计算得出飞卫星的实时真近点角，其中，λ₀为飞卫星0时刻的升交点赤经，λ_s(t)为飞卫星的经度，

为飞卫星的纬度，α为飞卫星的轨道倾角，θ为真近点角，ω_e为地球自转角速度，

当飞卫星没有有效GPS数据时，通过公式：

θ＝ω_st+θ₀

计算得出飞卫星的实时真近点角，其中，ω_s为飞卫星绕地心飞行的角速度，t为飞卫星的飞行时间，θ₀为飞卫星的初始真近点角。

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