CN107991993A - 基于加工误差模型和Hammersley序列的自适应采样方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于加工误差模型和Hammersley序列的自适应采样方法，它可以将Hammersley序列映射到根据加工误差模型建立的离散表面来决定采样点的位置。包括以下步骤：根据检测曲面的CAD模型，建立曲面的加工误差模型MEM；确定采样数量，并生成Hammersley序列；根据加工误差模型MEM将检测曲面自适应离散化，获得检测曲面的自适应离散模型；将Hammersley序列映射到根据加工误差模型MEM建立的离散表面，得到基于加工误差模型和Hammersley序列的自适应采样方法，指导采样点的分配。本发明一方面加工误差模型(MEM)可以确保采样能够更加接近加工误差的分配，另一方面，采用二维Hammersley序列可以有效的避免混叠现象的产生，可以更好地捕捉到加工表面上偏差较大的区域。

Description

基于加工误差模型和Hammersley序列的自适应采样方法

技术领域

本发明涉及加工误差测量领域，具体涉及一种基于加工误差模型和Hammersley序列的自适应采样方法。

背景技术

自由曲面在工程中有广泛的应用，自由曲面复杂的几何特征对机床和检测方法提出了很大的挑战。在自由曲面的检测方面，采样过程包括设置采样点数量和选取采样点的布点策略两个部分。但是，很多情况下样本点的分配是决定采样点数量的一个主要因素。因此，此专利主要研究采样点布点策略。

研究表明，采样策略和检查较大偏差的能力之间存在很大的相互关系[1]。就是说，除了检查模式外，采样策略同样影响检查的准确性[2]。在许多情况下，采样点的分配影响采样采样点数量。一个合理的采样点分配可以准确的描述实际的加工表面质量，所以一个较小的样本数是必要的。因此，一个用于质量控制的采样策略有效性的评价标准被定义为：用最小的采样数量最大可能的将采样点分配于有最大偏差的区域[3]。

国内外许多学者致力于采样策略的研究。根据文献[4],采样策略可以分为三类：“blind”采样策略、自适应采样策略和基于加工实际的采样策略。“blind”采样策略并不依据具体加工表面的特点来采样。根据这个特性，该采样策略包含均匀采样策略，随机采样策略，分层采样策略和Hammersley采样策略等等。显然，此类采样策略的定义决定了这种采样策略的易于实施性。特别是均匀采样策略，其主要应用于计算机辅助设计软件和加工检查，细化分主要有等参数采样策略和等弧长采样策略。另外，Wong等[5]认为，采样策略可以被分解为随机采样，比如简单地随机采样，和包括绝大部分均布采样和一部分自适应采样的有规律采样[6,7]。但是，随机采样因其容易混乱并且不确定的结果导致很难控制。在使用有规律采样过程中还会产生常见的采样问题-混叠。因此，差异序列(Hammersley序列和Halton序列)被提出来用于决定采样点的位置。通过常规采样方法和随机采样方法的比较，Hammersley序列可以避免混叠现象和避免结果的不确定性。Lee等[8]将Hammersley序列与分层采样策略相结合，用于那些具有多种几何特征的零件。Wen等[9]使用一个改进的Hammersley序列来对自由曲面进行检测，并通过与简单随机采样和均布采样的比较证明了Hammersley序列的有效性。

另一方面，自适应采样策略包括根据检测曲面的一个或几个特征使用自适应算法来确定采样点的位置。与“blind”采样策略相比，自适应采样策略考虑了不同检测表面的多种特征，并且该采样策略的结果比“blind”采样策略更加接近真实条件。自此，许多已知的采样策略得到了发展。Li[7]依据曲面的曲率使用杠杆***平衡模型多次迭代来确定采样点的位置。Obeidat[10]等和Rajamohan[11]等依据自由曲面的曲率提出了一种自适应的采样策略。Elkott等[12]提出了三种自适应采样策略：基于块大小的采样，基于块平均曲率的采样以及上述两种方法混合的采样方法。Hu等[13]采用了一种自适应采样方法来调整激光测量的步长。但是一般的自适应采样方法都是基于CAD模型并且缺乏对加工过程和检测表面特性之间关系的分析。

Bianca等[4]指出，基于加工实际的采样策略是依据由加工过程产生的“加工信号”。例如，Raghunandan等[14]考虑到加工表面的特性对采样策略有很大影响，所以他们将表面粗糙度作为一个决定采样点数量的指标并使用Hammersley序列来检测平面零件以获得平面度误差。同样，加工误差也可以被看作加工信号的一部分。在基于足够的加工和测量的统计学知识或者经验方法得到形状误差后，Yu[15]和Poniatowska[3]通过考虑形状误差的分配，分别建立了误差模型，形状误差模型(FEM)和加工样板模型(MPM)。实际上，实际加工中反映在不同机床或者加工条件下的加工误差形成机理是不同的。为了建立一个合理并且综合的模型，大量的产品和测量是必要的，这将花费大量的时间并且非常复杂。因此，像文献[16-19]中提到的分析方法在产品不能大规模生产的情况下是可行并且可靠的。但是这些文献对多轴机床加工的自由曲面的形状误差少有提及。

总的来说，很多学者从不同的方面对采样策略进行了研究。也有许多针对不同采样策略的结合，比如文献[15]讲自适应采样与基于加工实际的采样策略进行结合；文献[8]将Hammersley序列采样策略与分层采样策略结合。这些方法确实提高了检测的有效性与准确性，但是现存的方法仍然有提高的空间。

参考文献：

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[14]Raghunandan R,Venkateswara Rao P,Selection of sampling points foraccurate evaluation of flatness error using coordinate measuring machine,Mater Process Tech 202(1)(2008)240-245.

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[20]Wen X,Zhao Y,Wang,Zhu X,Xue XD,Accurate evaluation of freeformsurface profile error based on quasi particle swarm optimization algorithmand surface subdivision,Chin J Mech Eng‐En 26(2)(2013)406‐413.

[21]Niederreiter H,Random number generation and quasi‐monte carlomethods,J Am Stat Assoc 88(89)(1992)147‐153.

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种基于加工误差模型和Hammersley序列的自适应采样方法，它可以将Hammersley序列映射到根据加工误差模型建立的离散表面来决定采样点的位置。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

基于加工误差模型和Hammersley序列的自适应采样方法，包括以下步骤：

(1)根据检测曲面的CAD模型，建立曲面的加工误差模型MEM；

(2)确定采样数量，并生成Hammersley序列；

(3)根据加工误差模型MEM将检测曲面自适应离散化，获得检测曲面的自适应离散模型；

(4)将Hammersley序列映射到根据加工误差模型MEM建立的离散表面，得到基于加工误差模型和Hammersley序列的自适应采样方法，指导采样点的分配。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

本发明将Hammersley序列方法与加工误差模型(MEM)结合，这种组合在各种方面都有其优点。一方面，加工误差模型(MEM)可以确保采样能够更加接近加工误差的分配，另一方面，采用二维Hammersley序列可以有效的避免混叠现象的产生，可以更好地捕捉到加工表面上偏差较大的区域。

附图说明

图1a和图1b是由有规律采样产生的混叠现象的示意图。

图2a和图2b为加工表面的偏差分布图。

图3a是自由曲面MEM的3D模型测试图；图3b是自由曲面曲率的分布图；图3c是自由曲面曲率的MEM模型图。

图4a为传统离散化的生成网格；图4b为依据MEM的自适应离散化的生成网格。

图5为不同离散化模型的采样点分布图。其中·表示自适应离散化模型，×表示等参数离散化模型。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的描述。

关于Hammersley序列

一般有两种方式可以进行检查工作：随机采样或者有规律的采样。但是，随机采样结果具有不确定性。为了避免这种情况，显然需要多次测量，这就会花费大量的时间。另一方面，有规律采样存在的问题就是采样过程中的混叠现象。

在加工和测量领域，使用三坐标测量机床对自由曲面工件进行检验是一个将连续曲面进行离散化的过程。图1a和图1b显示了由有规律采样导致的混叠现象的示意图。图中显示了简化的表面理论轮廓和像等参数采样这些有规律采样被应用其中的结果。显然图1a和图1b中的具有完全不同的结果。如图1a中的采样点分配合理并且抓住了大的偏差点。但是图1b中的采样点却分配在了曲面的理论轮廓上，这就会导致遗漏加工信息产生错误结果，显然图1b中的结果是不合理的。根据尼奎斯特定理，采样频率必须要大于采样信号最大频率的两倍。也就是说，为了消除混叠现象，需要更多的采样点。但是显然大的样本数量意味着更多的测量时间。

因此，需要在这两种方法之间推导出一种采样方法。使用低差异序列的方法可以提高随机采样方法的可控性同样也可以避免混叠现象。低差异序列有Van der Corput序列、Halton序列、Hammersley序列、Fature序列、Sobol序列、Niederreiter序列等，具体见：Wen X,Zhao Y,Wang,Zhu X,Xue XD,Accurate evaluation of freeform surfaceprofile error based on quasi particle swarm optimization algorithm andsurface subdivision,Chin J Mech Eng‐En 26(2)(2013)406‐413.

这些低差异序列是由Radical Inversion产生的。运行过程描述如下公式所示：

其中，b是一个正整数，i是一个任意整数，a_l是i被基b展开后的第l个数，C是一个生成矩阵。

当生成矩阵C是一个单位矩阵时，Van der Corput序列可以由以下公式得到：

Van der Corput序列的优势在于每个新的采样点都位于当前采样点最少的区域。

基于Van der Corput序列，为了生成二维和更高维度的序列，Hammersley序列和Halton序列被提了出来。在使用三坐标测量机进行去曲面检测中，采样点数量是预决定的并且使用二维序列。因此本发明使用Hammersley序列这种更好地均匀分布与有更好可控性的序列。二维的Hammersley序列X_i定义如下：

其中N为采样点数量，i是采样点的索引，Φ_b(i)由公式2得到。更多的计算细节参考文献：Niederreiter H,Random number generation and quasi‐monte carlo methods,J Am Stat Assoc 88(89)(1992)147‐153.

为了说明Hammersley序列采样方法的优势，实验采用了一个由侧铣加工获得的自由曲面。经过测量，其偏差的分布如图2所示，该偏差值由三坐标测量机测量和经由轮廓误差评估算法得到。对曲面采样使用了基于Hammersley序列的方法和基于等参数的算法，分别如图2a和图2b所示。采样数量相同。可以看出图2a中的采样点在捕捉大偏差位置方面明显有更好的效果。

基于MEM和Hammersley序列的自适应采样方法

由上文可知，在采样方法中，Hammersley序列可以有效的避免混叠现象，但是却不能在表面上根据加工表面的误差分配自适应的定位采样点。因此，本实施例将Hammersley序列方法与加工误差模型(MEM)结合。这种组合一方面使加工误差模型(MEM)可以确保采样能够更加接近加工误差的分配，另一方面，使用Hammersley序列分配采样点可以更好地捕捉到加工表面上偏差较大的区域。

但是，由于传统方法大都是基于杠杆理论(或者类似理论)，在均匀离散的表面模型上生成四边形网格。对一个二维的Hammersley序列来说，形成网格是很困难的。这意味着以迭代的方式优化网格以确定采样点的位置的算法并不适合当前的方法。但是如果Hammersley序列可以被映射到一个自适应离散表面模型上的话，便可以使用Hammersley序列进行自适应采样。因此，本次实施例就是进行根据加工误差模型来自适应的离散表面的操作。方法如下。

将一个自由曲面表示为：S＝{r(u,v)|u,v∈[0,1]}。将此曲面离散为一个包含有限并且足够多的截线形成的点集。在自由曲面上u向上的一条截线可以被表示为：l_i＝l(u,v)＝(x(u,v),y(u,v))，其中，i＝1,2,3,…n，n是截线的数量，在v向以同样方法得到。m被定义为截线的数量。现假设离散点数量为Ns。那么离散点大小为n×m，其中，变量K为用于确定曲面可以被离散为足够截线的系数，本发明设置K＝1000，C_u和C_v是由曲面形状确定的权系数，C_u,C_v∈(0,1)。

对于基于加工误差模型的自适应离散化，引入一个线性积分，如下：

其中，M_i被定义为第i条截线的曲线质量，e为通过算法的得到的加工误差模型的值，e由曲线的密度定义，ds为弧长微元，q是调整算法自适应性的系数，a和b是参数空间里曲线的开始与结束，a,b∈[0,1]。

当方程(4)中有a＝0,b＝1时，M_i表示第i条截线的总质量。以u向的第i条截线为例，u向上的每条截线被v向上的m条截线离散，所以该条线的总质量M_i便被分成了m-1部分。显然如果每条曲线的质量相同，曲线密度高的部分比其他部分要短一些。因为曲线的密度是根据加工误差模型(MEM)定义的，截线便被自适应性的离散了。在此处定义一个搜索单元，用于平分截线，如下；

unit＝M_i/(m-1) (5)

在通过加工误差模型公式e获得的曲线质量的积分得到搜索单元的整数倍，这部分将截断。然后顺序的将每条截线上的连接点，包括起止点进行整合，便可以得到一个点集P。通过沿着v向连接点集P中的点，便可以得到一个曲线集Cur＝{Cur₁,Cur₂,…Cur_m}。在u向使用同样的方法，曲线集Cur中每条线都被离散为n个点，同理可以得到一个点集Q_m×n。这样曲面S便依据加工误差模型(MEM)自适应的离散为点集Q_m×n中的点。为了证明提出的离散方法，以图3a至图3c中的曲面为例，该曲面被离散为一个51×51的网格。图4a和4b分别显示的是使用传统方法等参数方法和本次发明提出的基于加工误差模型(MEM)的方法。

简单来说，为了在曲面上采样，Hammersley序列需要被映射到自适应离散化的表面模型上。通过方程(3)得到的二维的Hammersley序列可以被当作在被检表面的参数域中采样点的坐标。当曲面根据MEM被自适应离散时，由X_i决定的采样点也被自适应性的分配。为了验证本发明提出方法的有效性，在图5中的离散模型中分别用单纯的Hammersley方法(标记为×)和本发明中提出的方法(标记为·)分配了80个采样点。如图5所示，该方法可以自适应性的根据MEM分配采样点。

综上，本发明首先根据检测曲面的CAD模型，建立曲面的加工误差模型(MEM)；确定采样数量，并生成Hammersley序列。然后根据MEM将检测曲面自适应离散化，获得检测曲面的自适应离散模型。最后便将Hammersley序列映射到根据加工误差模型建立的离散表面，分配采样点的位置。

本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于加工误差模型和Hammersley序列的自适应采样方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据检测曲面的CAD模型，建立曲面的加工误差模型MEM；

(2)确定采样数量，并生成Hammersley序列；

(3)根据加工误差模型MEM将检测曲面自适应离散化，获得检测曲面的自适应离散模型；

(4)将Hammersley序列映射到根据加工误差模型MEM建立的离散表面，得到基于加工误差模型和Hammersley序列的自适应采样方法，指导采样点的分配。