CN107978005A - 一种基于保边界扩散和平滑的有限角ct图像重建算法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法，步骤如下：输入变量；初始化；假设已得到估计图像u(k)，以u(k)为初值，利用有限角CT扫描数据集p，更新估计图像u(k+1/3)＝RG(p,u(k))；对图像u(k+1/3)进行x轴方向的保边界扩散修正，得到u(k+2/3)＝P(u(k+1/3))；对图像u(k+2/3)进行y轴方向的保边界平滑修正，得到u(k+1)＝S(u(k+2/3))；判断相邻两次迭代图像间的差别是否小于给定阈值，或是否达到迭代次数上限N，满足则终止迭代；否则，以u(k+1)为初值，开始新一轮迭代，直至满足则终止，基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法结束。本发明算法通过保边界扩散消除角度缺失引起的图像模糊和有限角伪影，同时利用保边界平滑消除扩散可能引入的线状伪影，从而提高有限角CT图像的质量和可用性。
Description
技术领域
本发明属于X射线CT成像技术领域，涉及一种基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法。
背景技术
自发明以来，CT技术已广泛地应用于医学诊断、工业无损检测和安全检查等领域。在一些重要应用中，由于条件限制，有些角度下的投影数据难以获得，从而导致有限角CT成像问题，如医学中的乳腺成像，工业无损检测中大尺寸板状物成像等。
有限角CT成像属不完全数据成像问题，采用传统图像重建算法(如FDK、SART等)直接重建得到的图像，存在沿特定方向的图像模糊和有限角伪影，角度缺失越多，模糊越严重，影响CT图像的可用性。
通过检索，尚未发现与本发明专利申请相关的专利公开文献。
发明内容
本发的目的在于克服现有技术中有限角CT成像算法中存在的沿特定方向的图像模糊和有限角伪影问题，提供一种基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法，该发明算法通过保边界扩散消除角度缺失引起的图像模糊和有限角伪影，同时利用保边界平滑消除扩散可能引入的线状伪影，从而提高有限角CT图像的质量和可用性。
为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：
一种基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法，步骤如下：
步骤1、输入变量：有限角CT扫描数据集p，有限角CT扫描几何参数集G；
步骤2、初始化：根据扫描角度范围，确定重建图像的坐标***；初始估计图像u(0)，迭代终止阈值ε或迭代次数上限N；
步骤3、假设已得到估计图像u(k)，以u(k)为初值，利用有限角CT扫描数据集p，更新估计图像u(k+1/3)＝RG(p,u(k))，其中RG表示扫描几何参数集G相关的图像重建算子；
步骤4、对图像u(k+1/3)进行x轴方向的保边界扩散修正，得到u(k+2/3)＝P(u(k+1/3))，其中P表示保边界扩散修正算子；
步骤5、对图像u(k+2/3)进行y轴方向的保边界平滑修正，得到u(k+1)＝S(u(k+2/3))，其中S表示保边界平滑修正算子；
步骤6、判断相邻两次迭代图像间的差别是否小于给定阈值，即||u(k+1)-u(k)||≤ε，或是否达到迭代次数上限N，满足则终止迭代；否则，转步骤3，直至相邻两次迭代图像间的差别小于给定阈值，即||u(k+1)-u(k)||≤ε，或达到迭代次数上限N，则终止，基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法结束。
而且，所述步骤2中重建图像的坐标***使投影角度范围关于y轴对称。
而且，所述步骤3中扫描几何参数集G相关的图像重建算子RG由下列最优化问题所定义：
其中A为扫描几何相关的投影矩阵，λ1为调节参数。
而且，所述步骤4中保边界扩散修正算子P由下列最优化问题所定义：
其中Ex表示对图像u沿x轴方向的变换，φ是一种保边界度量，λ2为调节参数。
而且，所述Ex为一维x轴方向的梯度算子，φ为l1范数或l0范数。
而且，所述步骤5中保边界平滑修正算子S由下列最优化问题所定义：
其中Ey表示对图像u沿y轴方向的变换，ψ是一种保边界度量，λ3为调节参数。
而且，所述步骤5中保边界平滑修正算子S由下列最优化问题所定义：
其中Ey表示对图像u沿y轴方向的变换，ψ是一种保边界度量，λ3为调节参数。
而且，所述Ey为一维y轴方向的梯度算子，ψ为l1范数或l0范数。
而且，调节参数λ3的值小于λ2。
而且，在扩散过程中，边界位置保持不变。
本发明取得的优点和积极效果是：
本发明算法主要是为了解决现有有限角CT图像重建算法重建图像沿特定方向模糊，并存在有限角伪影的问题，该发明算法通过保边界扩散和平滑，利用边界信息，逐步恢复出图像内部灰度值，能够有效消除沿特定方向模糊和减小有限角伪影，提高有限角CT图像质量；该发明算法通过保边界扩散消除角度缺失引起的图像模糊和有限角伪影，同时利用保边界平滑消除扩散可能引入的线状伪影，从而提高有限角CT图像的质量和可用性。
附图说明
图1为本发明算法的流程图；
图2为本发明中扫描模体图像；
图3为本发明中SART算法重建结果图；
图4为本发明中TV正则化算法重建结果图；
图5为本发明中l0正则化算法重建结果图；
图6为本发明中DART算法重建结果图；
图7本发明算法重建结果图。
具体实施方式
为能进一步了解本发明的内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下。需要说明的是，本实施例是描述性的，不是限定性的，不能由此限定本发明的保护范围。
本发明中未详细描述的结构、连接关系及方法，均可以理解为本领域内的公知常识。
下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。
实施例1
一种基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法，如图1所示，其具体流程描述如下：
步骤1、输入变量：有限角CT扫描数据集p，有限角CT扫描几何参数集G；
步骤2、初始化：根据扫描角度范围，确定重建图像的坐标***；初始估计图像u(0)，迭代终止阈值ε或迭代次数上限N；
步骤3、假设已得到估计图像u(k)，以u(k)为初值，利用有限角CT扫描数据集p，更新估计图像u(k+1/3)＝RG(p,u(k))，其中RG表示扫描几何参数集G相关的图像重建算子；
步骤4、对图像u(k+1/3)进行x轴方向的保边界扩散修正，得到u(k+2/3)＝P(u(k+1/3))，其中P表示保边界扩散修正算子；
步骤5、对图像u(k+2/3)进行y轴方向的保边界平滑修正，得到u(k+1)＝S(u(k+2/3))，其中S表示保边界平滑修正算子；
步骤6、判断相邻两次迭代图像间的差别是否小于给定阈值，即||u(k+1)-u(k)||≤ε，或是否达到迭代次数上限N，满足则终止迭代；否则，转步骤3，直至相邻两次迭代图像间的差别小于给定阈值，即||u(k+1)-u(k)||≤ε，或达到迭代次数上限N，则终止，基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法结束。
实施例2
步骤1、输入变量：有限角CT扫描数据集p，有限角CT扫描几何参数集G；
步骤2、初始化：根据扫描角度范围，确定重建图像的坐标***；初始估计图像u(0)，迭代终止阈值ε或迭代次数上限N；
其中重建图像的坐标***使投影角度范围关于y轴对称；
步骤3、假设已得到估计图像u(k)，以u(k)为初值，利用有限角CT扫描数据集p，更新估计图像u(k+1/3)＝RG(p,u(k))，其中RG表示扫描几何参数集G相关的图像重建算子；
其中扫描几何参数集G相关的图像重建算子RG由下列最优化问题所定义：
其中A为扫描几何相关的投影矩阵，λ1为调节参数。
步骤4、对图像u(k+1/3)进行水平方向的保边界扩散修正，得到u(k+2/3)＝P(u(k+1/3))，其中P表示保边界扩散修正算子；
其中保边界扩散修正算子P由下列最优化问题所定义：
其中Ex表示对图像u沿x轴方向的变换，φ是一种保边界度量，λ2为调节参数。
步骤5、对图像u(k+2/3)进行竖直方向的保边界平滑修正，得到u(k+1)＝S(u(k+2/3))，其中S表示保边界平滑修正算子；
其中保边界平滑修正算子S由下列最优化问题所定义：
其中Ey表示对图像u沿y轴方向的变换，ψ是一种保边界度量，λ3为调节参数。
步骤6、判断相邻两次迭代图像间的差别是否小于给定阈值，即||u(k+1)-u(k)||≤ε，或是否达到迭代次数上限N，满足则终止迭代；否则，转步骤3，直至相邻两次迭代图像间的差别小于给定阈值，即||u(k+1)-u(k)||≤ε，或达到迭代次数上限N，则终止，基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法结束。
其中，所述Ex为一维x轴方向的梯度算子，φ为l1范数或l0范数。
其中，所述Ey为一维y轴方向的梯度算子，ψ为l1范数或l0范数。
其中，调节参数λ3的值小于λ2。
其中，在扩散过程中，边界位置保持不变。
实施例3
为了更好地体现本发明一种基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法在重建效果方面的优势，下面结合一具体实施例将本发明所述的算法与已存在的典型算法，包括SART算法、TV正则化算法、梯度l0正则化算法和DART算法，做比较。
本实施例采用二维断层扇束扫描模式，有限角扫描范围是[π/4,3π/4]，扫描模体如图2所示，探测器单元个数为512，单元尺寸为0.3mm，射线源到旋转中心的距离为300mm，到探测器的距离为600mm，扫描范围内的角度采样数为181。
采用SART算法、TV正则化算法、梯度l0正则化算法、DART算法和本发明算法对扫描数据进行图像重建，重建图像如图3到图7所示。可以看出，SART算法的重建结果中存在严重的竖直方向的图像模糊和有限角伪影；TV正则化算法、梯度l0正则化算法和DART算法对重建结果有一定的改善，但无法完全正确的恢复物体边界；而本发明算法有效消除了图像模糊和有限角伪影，提高了有限角CT图像的质量。
以上，仅为本发明的实施例，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求所界定的保护范围为准。
Claims (10)
1.一种基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法，其特征在于：步骤如下：
步骤1、输入变量：有限角CT扫描数据集p，有限角CT扫描几何参数集G；
步骤2、初始化：根据扫描角度范围，确定重建图像的坐标***；初始估计图像u(0)，迭代终止阈值ε或迭代次数上限N；
步骤3、假设已得到估计图像u(k)，以u(k)为初值，利用有限角CT扫描数据集p，更新估计图像u(k+1/3)＝RG(p,u(k))，其中RG表示扫描几何参数集G相关的图像重建算子；
步骤4、对图像u(k+1/3)进行x轴方向的保边界扩散修正，得到u(k+2/3)＝P(u(k+1/3))，其中P表示保边界扩散修正算子；
步骤5、对图像u(k+2/3)进行y轴方向的保边界平滑修正，得到u(k+1)＝S(u(k+2/3))，其中S表示保边界平滑修正算子；
步骤6、判断相邻两次迭代图像间的差别是否小于给定阈值，即||u(k+1)-u(k)||≤ε，或是否达到迭代次数上限N，满足则终止迭代；否则，转步骤3，直至相邻两次迭代图像间的差别小于给定阈值，即||u(k+1)-u(k)||≤ε，或达到迭代次数上限N，则终止，基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法结束。
2.根据权利要求1所述的基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法，其特征在于：所述步骤2中重建图像的坐标***使投影角度范围关于y轴对称。
3.根据权利要求1所述的基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法，其特征在于：所述步骤3中扫描几何参数集G相关的图像重建算子RG由下列最优化问题所定义：
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<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
其中A为扫描几何相关的投影矩阵，λ1为调节参数。
4.根据权利要求1所述的基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法，其特征在于：所述步骤4中保边界扩散修正算子P由下列最优化问题所定义：
<mrow>
<msup>
<mi>u</mi>
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其中Ex表示对图像u沿x轴方向的变换，φ是一种保边界度量，λ2为调节参数。
5.根据权利要求4所述的基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法，其特征在于：所述Ex为一维x轴方向的梯度算子，φ为l1范数或l0范数。
6.根据权利要求1所述的基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法，其特征在于：所述步骤5中保边界平滑修正算子S由下列最优化问题所定义：
<mrow>
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<mi>u</mi>
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其中Ey表示对图像u沿y轴方向的变换，ψ是一种保边界度量，λ3为调节参数。
7.根据权利要求4所述的基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法，其特征在于：所述步骤5中保边界平滑修正算子S由下列最优化问题所定义：
<mrow>
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其中Ey表示对图像u沿y轴方向的变换，ψ是一种保边界度量，λ3为调节参数。
8.根据权利要求6或7所述的基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法，其特征在于：所述Ey为一维y轴方向的梯度算子，ψ为l1范数或l0范数。
9.根据权利要求7所述的基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法，其特征在于：调节参数λ3的值小于λ2。
10.根据权利要求1至9任一项所述的基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法，其特征在于：在扩散过程中，边界位置保持不变。
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