CN107977680A - 一种信号稀疏重构的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种信号稀疏重构的方法，包括计算内积值，并对内积值进行归一化；选取最大内积值将内积值进行求和，选取最大K个值对应的位置为支撑集；通过循环迭代，对每次对支撑集进行更新，提高支撑集的精度；通过最小二乘法得到最终的信号重构结果。本发明的信号稀疏重构的方法可以提高具有联合稀疏特征信号的重构精度和重构效率，本发明针对具有联合稀疏特性的信号重构问题，提出一种新的重构方法，该方法在寻找信号支撑集(非零元素位置)过程中充分利用了所有信号的联合稀疏特性，因而可以更好、更快的搜索到更准确的支撑集信息，从而提高了算法的重构性能以及效率。
Description
技术领域
本发明涉及信息技术领域，尤其涉及一种信号稀疏重构的方法。
背景技术
在实际信号处理中，回波信号通常具有联合稀疏特征，即在某一稀疏域中，所有信号的支撑集位置(非零元素位置)相同，这类信号模型通常称之为联合稀疏模型。对于这类模型，分布式压缩感知算法在重构时可以充分利用这一结构特征，得到更好的稀疏重构结果。
然而，当前常用的子空间追踪算法(Subspace Pursuit algorithm，SP)并不能利用信号的联合稀疏信息来提高稀疏重构性能。此外，基于该算法得到的分布式子空间追踪算法(Distributed Subspace tracking algorithm，DiSP)和分布式平行追踪算法(Distributed Parallel Pursuit，DiPP)都是针对混合支撑集模型而提出的，即回波信号既具有联合稀疏的部分，又具有自己特有的部分。因此，当这两种方法用于联合稀疏模型的重构时，重构精度和效率并不理想。
发明内容
基于以上现有技术的不足，本发明所解决的技术问题在于提供一种信号稀疏重构的方法，充分利用所有信号的联合稀疏特性，更好、更快的搜索到更准确的支撑集信息，提高算法的重构性能以及效率。
为了解决上述技术问题，本发明提供一种信号稀疏重构的方法，包括以下步骤:
一、计算内积值，并对内积值进行归一化；
二、选取最大内积值将内积值进行求和，选取最大K个值对应的位置为支撑集；
三、通过循环迭代，对每次对支撑集进行更新，提高支撑集的精度；
四、通过最小二乘法得到最终的信号重构结果。
作为上述技术方案的优选实施方式，本发明实施例提供的信号稀疏重构的方法进一步包括下列技术特征的部分或全部：
在所述步骤一中：
计算每个信号的内积值：
δj,l＝<yj,Φj>,j＝1,..,J (1)
其中〈〉表示内积运算，yj表示具有联合稀疏特性的信号，Φj表示稀疏基，δj,l表示第j个信号的内积值。
在所述步骤二中：
选取支撑集，首先选择最大的K个内积值，然后找到这K个值对应的位置信息：
γl＝max(zl,K),j＝1,..,J (2)
Ωl＝max_indices(γl),j＝1,..,J (3)
其中γl表示最大的K个内积值，Ωl为最大内积值对应的非零元素的位置，即支撑集信息；
对所有信号的内积值进行求和处理：
zl＝sum(abs(δj,l)) (4)
其中abs()表示绝对值运算，sum()表示求和运算，δj,l表示第j个信号的内积值。
在所述步骤三中：
首先从信号中去掉以得到的非零元素信息，方法如下：
式中代表从第j个信号对应的稀疏基中抽取支撑集Ωl相应的列，yj表示具有联合稀疏特性的信号，代表从第j个信号对应的稀疏基中抽取支撑集Ωl相应的列的共轭。
然后从步骤一到步骤三进行循环，直至内积值最小时说明得到了正确的支撑集。
在所述步骤四中：
利用上述寻找得到的支撑集信息，利用最小二乘法得到最终的稀疏重构结果，可以表示为：
式中为第j个重构信号，表示第j个重构信号的支撑集，Φj表示稀疏基，l为循环次数，yj表示具有联合稀疏特性的信号。
由上，通过本发明的信号稀疏重构的方法可以提高具有联合稀疏特征信号的重构精度和重构效率，本发明针对具有联合稀疏特性的信号重构问题，提出一种新的重构方法，该方法在寻找信号支撑集(非零元素位置)过程中充分利用了所有信号的联合稀疏特性，因而可以更好、更快的搜索到更准确的支撑集信息，从而提高了算法的重构性能以及效率。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下结合优选实施例，并配合附图，详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍。
图1是本发明优选实施例的信号稀疏重构的方法的流程示意图。
图2是本发明的信号稀疏重构的方法的重构信号效果图。
图3a是信噪比为20dB时信号稀疏重构结果图。
图3b是信噪比为10dB时信号稀疏重构结果图。
图3c是不同算法在不同信噪比条件下的重构误差图。
图4a是采样数为40时信号稀疏重构结果图。
图4b是采样数为20时信号稀疏重构结果图。
图4c是不同算法在不同采样数条件下的重构误差图。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的具体实施方式，其作为本说明书的一部分，通过实施例来说明本发明的原理，本发明的其他方面、特征及其优点通过该详细说明将会变得一目了然。在所参照的附图中，不同的图中相同或相似的部件使用相同的附图标号来表示。
如图1所示，为本发明优选实施例信号稀疏重构的方法的流程示意图，本发明采用假设具有联合稀疏特性的信号为[y1，...，yj，yJ],与之对应的稀疏基为 [Φ1，...，Φj，ΦJ]，K为信号的稀疏度，为初始支撑集；rj,0＝yj为初始残差， l为循环次数。
第一步：计算每个信号的内积值，并对内积值进行归一化：
δj,l＝<yj,Φj>,j＝1,..,J (1)
其中〈〉表示内积运算，yj表示具有联合稀疏特性的信号，Φj表示稀疏基，δj,l表示第j个信号的内积值。
第二步：选取支撑集，首先选择最大的K个内积值，然后找到这K个值对应的位置信息：
γl＝max(zl,K),j＝1,..,J (2)
Ωl＝max_indices(γl),j＝1,..,J (3)
其中γl表示最大的K个内积值，Ωl为最大内积值对应的非零元素的位置，即支撑集信息；
对所有信号的内积值进行求和处理：
zl＝sum(abs(δj,l)) (4)
其中abs()表示绝对值运算，sum()表示求和运算，δj,l表示第j个信号的内积值。
第四步：循环更新得到的支撑集
首先从信号中去掉以得到的非零元素信息，方法如下：
式中代表从第j个信号对应的稀疏基中抽取支撑集Ωl相应的列，yj表示具有联合稀疏特性的信号，代表从第j个信号对应的稀疏基中抽取支撑集Ωl相应的列的共轭。
然后从第一步到第三步进行循环，直至内积值最小时说明得到了正确的支撑集。
第五步：得到最终的重构结果
利用上述寻找得到的支撑集信息，利用最小二乘法得到最终的稀疏重构结果，可以表示为：
式中为第j个重构信号，表示第j个重构信号的支撑集，Φj表示稀疏基，l为循环次数，yj表示具有联合稀疏特性的信号。
假设发射信号为联合稀疏信号，其稀疏度为K＝10，预设稀疏度K＝15，发射信号数J＝256，信号长度N＝200，信号幅度、位置信息随机产生，为体现本发明的有益效果，给出了SP算法、DiPP算法、DiSP算法的重构结果作为对比。
仿真1：新算法有效性验证
图1为重构信号效果图，图1中的横坐标表示稀疏信号的长度，纵坐标表示信号非零元素的幅度大小。从图1中可以看出本发明的信号稀疏重构的方法同样可以与传统SP算法同样的正确重构结果。
仿真2：不同信噪比下性能对比
为检验本发明的方法(NDSP算法)在不同信噪比条件下的重构性能，设计仿真2实验。图2a-图2ab中为不同信噪比下信号稀疏重构结果，图2c不同算法在不同信噪比条件下的重构误差，图2c中的横坐标为信噪比，纵坐标为重构误差，误差计算方法为其中x为原始信号，x′为重构得到的信号。
从仿真2的结果可以看出，本发明的信号稀疏重构的方法(NDSP算法)在低信噪比条件下的重构性能明显由于其他几种算法。
仿真3：不同采样数下性能对比
为检验本方法(NDSP算法)在不同采样数条件下的重构性能，设计此实验。图3(a)-(b)为不同采样数下信号稀疏重构结果，图3(c)为不同算法在不同采样数条件下的重构误差，图中横坐标α为采样率，计算方法为α＝M/N，其中M为采样的信号长度，N为总信号长度。
从仿真3的结果可以看出，本发明的信号稀疏重构的方法在低采样数条件下的重构性能也明显由于其他几种算法。
仿真4：重构速度比较
为比较本方法的重构效率，设计此实验。仿真所用计算机配置为Intel coreE7500处理器，2GB内存。对上述算法的处理时间进行仿真比较，得到的结果如下表所示，可以看出，本发明的NDSP算法具有最少的运行时间。
表1几种算法运行时间比较
| 算法 | 运算时间(s) | 算法 | 运算时间(s) |
| SP | 0.23 | DiSP | 10.51 |
| DiPP | 11.06 | NDSP | 0.22 |
仿真4的实验结果充分说明了本发明的优势。
综上，通过本发明的信号稀疏重构的方法可以提高具有联合稀疏特征信号的重构精度和重构效率。本发明针对具有联合稀疏特性的信号重构问题，提出一种新的重构方法，即新的分布式子空间追踪算法(New Distributed Subspace Pursuit algorithm，NDSP)，该方法在寻找信号支撑集(非零元素位置)过程中充分利用了所有信号的联合稀疏特性，因而可以更好、更快的搜索到更准确的支撑集信息，从而提高了算法的重构性能以及效率。上述附图(图1至图4)中的original singal为原始信号。
以上所述是本发明的优选实施方式而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变动，这些改进和变动也视为本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种信号稀疏重构的方法，其特征在于：包括以下步骤:
一、计算内积值，并对内积值进行归一化；
二、选取最大内积值将内积值进行求和，选取最大K个值对应的位置为支撑集；
三、通过循环迭代，对每次对支撑集进行更新，提高支撑集的精度；
四、通过最小二乘法得到最终的信号重构结果。
2.如权利要求1所述的信号稀疏重构的方法，其特征在于：在所述步骤一中：
计算每个信号的内积值：
δj,l＝<yj,Φj>,j＝1,..,J (1)
其中〈〉表示内积运算，yj表示具有联合稀疏特性的信号，Φj表示稀疏基，δj,l表示第j个信号的内积值。
3.如权利要求1所述的信号稀疏重构的方法，其特征在于：在所述步骤二中：
选取支撑集，首先选择最大的K个内积值，然后找到这K个值对应的位置信息：
γl＝max(zl,K),j＝1,..,J (2)
Ωl＝max_indices(γl),j＝1,..,J (3)
其中γl表示最大的K个内积值，Ωl为最大内积值对应的非零元素的位置，即支撑集信息；
对所有信号的内积值进行求和处理：
zl＝sum(abs(δj,l)) (4)
其中abs()表示绝对值运算，sum()表示求和运算，δj,l表示第j个信号的内积值。
4.如权利要求1所述的信号稀疏重构的方法，其特征在于：在所述步骤三中：
首先从信号中去掉以得到的非零元素信息，方法如下：
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</mrow>
式中代表从第j个信号对应的稀疏基中抽取支撑集Ωl相应的列，yj表示具有联合稀疏特性的信号，代表从第j个信号对应的稀疏基中抽取支撑集Ωl相应的列的共轭；
然后从步骤一到步骤三进行循环，直至内积值最小时说明得到了正确的支撑集。
5.如权利要求1所述的信号稀疏重构的方法，其特征在于：在所述步骤四中：
利用上述寻找得到的支撑集信息，利用最小二乘法得到最终的稀疏重构结果，可以表示为：
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式中为第j个重构信号，表示第j个重构信号的支撑集，Φj表示稀疏基，l为循环次数，yj表示具有联合稀疏特性的信号。
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