CN107977651A - 基于量化最小误差熵的共用空间模式空域特征提取方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于量化最小误差熵的共用空间模式空域特征提取方法，应用QMEE将传统算法的代价函数改进，使其对离群点鲁棒，能够在离群点出现时获得更好的空域滤波器和特征，进而得到好的分类效果；QMEE是对MEE的一种改进，它能够有效解决MEE计算代价过高的问题，MEE的计算需要双重求和，时间复杂度为O(N2)，N是样本的个数，QMEE的复杂度为O(MN)且M＜＜N。QMEE同时保留了MEE的优点，对非线性和非高斯的信号处理和机器学习问题有很好的鲁棒性。

Description

基于量化最小误差熵的共用空间模式空域特征提取方法
技术领域
本发明属于信号处理领域，涉及一种基于量化最小误差熵的共用空间模式空域特征提取方法。
背景技术
脑机接口已经成为一种将脑信号转换到特定指令的有效途径，能够帮助严重瘫痪的病人与外界交流。脑电是一种广为应用的脑信号，具有很高的时间分辨率，易于使用，且设备价格较低。基于脑电的脑机接口的一种重要问题就是如何准确且鲁棒地分类脑信号。
为了能够从脑电中提取有效的可分性特征，迄今已有很多的算法被研发出来，其中共用空间模式算法(common spatial patterns,CSP)是一种非常有效的处理两类多通道数据的方法。该方法求得多个空域滤波器，使滤波后的两类数据的方差最大化。由于其有效性，研究者们开发出了许多改进算法，如共用空域谱模式算法(CSSP)，平稳共用空间模式算法(sCSP)，局部暂态共用空间模式算法(LTCSP)，正则化共用空间模式算法(RCSP)，聚合正则化共用空间模式算法(R-CSP-A)，稀疏共用空间模式算法(SCSP)，典型相关性分析共用空间模式算法(CCACSP)等。
CSP算法可以有效的得到空域滤波器，但由于其代价函数基于L2范数，会放大离群值的负面影响，导致鲁棒性较弱，降低分类准确率。因此，有必要开发鲁棒的CSP算法来提高鲁棒性和分类准确率。机器学***滑估计L0，L1和L2范数的性质，改进了CSP算法，进一步提升了算法的鲁棒性。
在信息论领域，最小误差熵(MEE)是非常著名的学习准则，且被成功应用到多个领域，如回归，分类，聚类，特征提取等。MEE通过最小化模型与数据生成***之间误差的熵，找到数据中的结构。熵能够考虑到数据的所有高阶矩，因此是数据潜在分布的全局描述子。传统的均方误差准则(MSE)只考虑了误差的二阶矩，因此MEE的表现比MSE要好，尤其在非线性和非高斯(多峰，重尾等) 信号处理和机器学习问题中。在数据量较大时，MEE的计算代价过高，因此有学者开发了量化最小误差熵(QMEE)来减小计算复杂度。同时，QMEE又保留了 MEE对噪声和离群点鲁棒的特点。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于互相关熵的共用空间模式特征提取方法，该算法将量化最小误差熵准则(QMEE)应用在共用空间模式(CSP)算法中，利用QMEE对离群点鲁棒这一特性，使得新的算法能够从含有离群点的脑电数据中提取出好的可分性特征。
为实现上述目的，本发明采用如下方案：
基于量化最小误差熵的共用空间模式空域特征提取方法，在运动想象分类问题中，假设有两类数据和c是通道数量，m＝l×Nx，n＝l×Ny，m和n是这两类数据总样本点数，l是每一个运动想象数据段的采样点数，Nx和Ny分别是两类数据的试验次数；
对数据进行预处理，包括带通滤波器，中心化和尺度缩放；
预处理后两类数据的协方差矩阵为和共用空间模式算法的目标函数为
式中ω为待求解的空域滤波器，代表向量二范数的平方，该目标函数通过求解广义特征值方程Rxω＝λRyω来优化，λ为特征值，度量了两类数据方差的比值；
假设有随机变量X，从中得到N个随机样本{x1,x2,...,xN}，xi代表训练误差，最小误差熵准则定义为
式中为高斯核，σ为核宽度；
在式(2)中引入量化操作，得到量化最小误差熵
式中Q[·]代表量化操作，将样本xj映射到“字典”的一个元素上，假设“字典”拥有M个元素，C＝{c1,c2,...,cM}，对所有样本量化后即可获得；Mj为表示被量化到中心cj的样本点数，由式(3)可知
式(1)中含有L2范数，共用空间模式算法对噪声和离群值敏感，使用量化最小误差熵准则代替(1)式中的L2范数，得到以下目标函数
式中cj和cj′是两类各自“字典”的第j个元素，mj′和nj′是两类各自量化到第j个元素的样本点数，m′和n′是两类的字典大小，xi和yj分别为X和Y的第i列和第j列数据，对(4)式两边取对数得到
对式(5)关于ω求导得到
在t时刻得到的空域滤波器为ω(t)，则t+1时刻为
式中η为学习速率；
求解多个空域滤波器，分为两组，其中一组ω1,ω2,...,ωp通过最大化得到，另外一组ω1′,ω2′,...,ωq′通过最大化得到，p和q分别为两组滤波器的数量，一般p＝q，每一组内的滤波器之间相互正交；
假设一个新的数据段为由(p+q)个空域滤波器计算特征为f＝[f1,...,fp,f1′,...,fq′]T，其中
式中1≤k≤p,1≤k′≤q。
进一步，其特征在于在式(2)中引入量化操作，对样本的量化流程为：
a)输入样本设定量化阈值参数ε；
b)设定i＝1，初始化“字典”C1＝{x1}，Ci代表第i次迭代的“字典”；
c)令i←i+1，计算xi与Ci-1之间的距离：dis(xi,Ci-1)＝|xi-Ci-1(j*)|，其中 j*＝argmin|xi-Ci-1(j)|，Ci-1(j)代表Ci-1的第j个元素，|Ci-1|代表Ci-1中的元素个数；
d)如果dis(xi,Ci-1)≤ε，则保持“字典”不变：Ci＝Ci-1，将xi量化到最近的“字典”元素中Q[xi]＝Ci-1(j*)，否则更新“字典”：Ci＝{Ci-1,xi}并量化xi到其自身：Q[xi]＝xi；
e)如果i≥N,则输出否则转向步骤c)。
进一步，求解空域滤波器的流程为：
a)输入数据和
b)当t＝0，初始化核宽度σ，量化阈值ε，迭代次数T，ω(t)，和一组学习速率参数η，将ω(t)调整为单位长度；
c)使用权利要求2中的方法对和进行量化，得到各自的“字典”，分别有m′和n′个量化中心；
d)使用步骤c)得到的量化结果，根据式(6)计算
e)对于每一个η，根据式(7)和式(5)计算更新后的空域滤波器对应的目标函数值，选择使得目标函数值最大的η来更新ω(t+1)，令t←t+1；
f)若迭代停止条件没有满足的话则转向步骤c)，若满足转向下一步；
g)输出当前值ω(t)。
进一步，空域滤波器ω(t)的初始化向量设置为共用空间模式算法的解。
进一步，核宽度σ是一个自由参数，通过在训练数据集上交叉验证得到最优值。
本发明基于量化最小误差熵准则(QMEE)的鲁棒共用空间模式算法 (CSP-QMEE)，应用QMEE将传统算法的代价函数改进，使其对离群点鲁棒，能够在离群点出现时获得更好的空域滤波器和特征，进而得到好的分类效果。 QMEE是对MEE的一种改进，它能够有效解决MEE计算代价过高的问题；MEE 的计算需要双重求和，时间复杂度为O(N2)，N是样本的个数，QMEE的复杂度为O(MN)且M＜＜N。QMEE同时保留了MEE的优点，对非线性和非高斯的信号处理和机器学习问题有很好的鲁棒性。
当量化阈值减小为0时，QMEE即退化为MEE。
利用量化最小误差熵(QMEE)对传统共用空间模式算法的改进，提升对离群点的鲁棒性。QMEE是对最小误差熵(MEE)的改进，对非线性和非高斯信号处理和机器学***衡准确率和时间复杂度的矛盾，可以根据实际要求选择。
附图说明
图1是小样例下传统CSP，CSP-L1，CSP-CIM和CSP-QMEE四种算法的实验效果；
图2展示了固定离群点分布参数，增加离群点出现频率时四种算法的被试之间平均分类效果；
图3展示了固定离群点出现频率，减小离群点的分布参数α时四种算法的被试之间平均分类效果；
图4展示了CSP-QMEE在不同核宽度下的被试之间平均分类准确率；
图5和图6分别展示了在增加量化阈值时，CSP-QMEE的运行时间和准确率的变化情况。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
本发明的基于量化最小误差熵准则(quantized minimum error entropycriterion,QMEE)的鲁棒共用空间模式(common spatial patterns,CSP)算法 (CSP-QMEE)，分为三部分，数据预处理，特征提取和分类，现具体介绍如下：
假设有两类EEG运动想象数据，代表一类，代表另一类，c 是数据通道数，l是每一次试验的采样点数。假设两类数据分别有Ny和Nx次试验，则所有的EEG数据可以被表示为和其中n＝l×Ny，m＝l×Nx，是这两类数据总样本点数。对这些运动想象数据要进行预处理，分为三步。假设一个EEG数据段为首先使用带通滤波器滤波得到Zband-pass，再减去均值得到中心化的数据Zcentered，最后缩放得到其中tr代表矩阵的迹。两类数据的协方差矩阵分别为和共用空间模式算法的目的在于求解多个空域滤波器，使得变换后两类数据一类的方差被最大化，另一类的方差被最小化。这一目的可以通过最大化以下目标函数来实现
式中ω是需要求解的空域滤波器。目标函数(1)的最优解可以通过求解以下广义特征问题得到
Rxω＝λRyω (2)
特征值λ衡量了两类方差的比值。在分类问题里，我们只使用对应于最大和最小几个特征值的特征向量。
在信息理论中，Renyisα熵是香农熵的数学泛化。假设有一个实值随机变量 X，概率密度函数(PDF)为p(x)。Renyisα熵定义为：
当α接近1，Renyisα熵会接近香农熵。在信息理论学习中，常将α设定为2，可以得到二次Renyis熵
H2(x)＝-log∫p2(x)dx＝-logE[p(X)] (4)
假设随机变量中得到N个样本{x1,x2,...,xN}，使用PDF的核估计子，则二次Renyis熵可以用下式估计
式中，κσ(·)是一个Parzen窗核函数，σ为核宽度。通常，我们选择使用高斯核
根据信息理论学习，熵估计器(5)可以被用作机器学习问题的代价函数。当xi代表训练误差时，该准则被称为最小误差熵准则。最小化误差熵估计器等价于最小化以下的代价函数
在处理非高斯和非线性***问题时，MEE准则非常有效。但MEE涉及双重求 和，计算复杂度是二次的O(N2)，N是样本个数。这使得MEE在大数据集上的 使用遇到瓶颈，如多通道脑电数据。为减小复杂度，有学者提出了一种有效的 量化方法，量化最小误差熵(QMEE)，可以将复杂度减少为O(MN)且M＜＜N。在 机器学习中，重要的是代价函数的极值，而非其精确值。QMEE能够实现与原 始MEE相同的表现，但只需要的较小的计算量。QMEE的核心想法是通过量化 样本来减少MEE的内层求和。以下为量化的流程：
算法1中，Q[·]代表量化操作子，量化后“字典”C包含M个元素(M＜＜N)，即Q[·]是一个函数，可以将样本xi映射到C中的某一个元素上， 即Q[xi]∈C。在本专利中，我们使用最近邻的方法量化。QMEE的形式如下：
其中Mj是量化到字典元素cj的样本个数。可以明显看出，
将代价函数(1)重新写为
式中||·||2是L2范数。由(9)式可以看出，CSP算法对噪声和离群点敏感，因为L2范数会将大偏差数据的负面影响放大。EEG信号通常被噪声和伪迹污染。因此，有必要使用鲁棒的代价函数来提升CSP算法的性能。将(8)代入(9)中得
式中cj和c′j是两类各自字典的第j 个元素，m′j和n′j是两类各自量化到第j个元素的样本点数，m′和n′是两类的字典大小。xi和yj分别为X和Y的第i列和第j列数据，对(10)式两边取对数得到
对(11)式关于ω求导得到
在t时刻，空域滤波器表示为ω(t)，则ω(t+1)通过下式更新：
在实际应用中，需要求多对空域滤波器，分为两组。我们通过最大化目标函数(11)得到一组空域滤波器ω1,ω2,...,ωp，则另一组ω1′,ω2′,...,ωq′通过最大化得到。空域滤波器成对出现，所以p＝q。同一组内的空域滤波器之间是正交的，具体来说，当得到前h个空域滤波器ω1,ω2,...,ωh，则第(h+1)th个在优化目标函数同时要满足约束条件求解每一个空域滤波器的算法流程总结如下：
算法2中，在步骤(e)尝试一组不同的η，可以使空域滤波器快速且稳定地收敛到最优值。
利用求得的p+q个空域滤波器，可以得到特征。假设一个EEG试验的数据段为则该数据的特征是f＝[f1,...,fp,f1′,...,fq′]T，式中
且1≤k≤p,1≤k′≤q。则每一个EEG数据段的特征向量为p+q维。
得到特征后，即可进行分类。在机器学习领域，分类器有很多种，如支持向量机，决策树，神经网络等，我们使用线性判别分析(LDA)来预测样本标签。对于二分类问题，LDA将p+q维的特征向量映射到1维，映射后的数据类间距离与类内距离的比值被最大化。在训练阶段，可以得到映射向量和每一类 EEG数据的中心。在测试阶段，计算映射后样本与每一类中心的距离，该样本属于距离小的那一类。
仿真分析
这里我们使用两个数据集来验证算法的性能，并且与传统的CSP，CSP-L1 和CSP-CIM比较。CSP-L1，CSP-CIM和CSP-QMEE都是用传统CSP算法的解作为初始解。
第一个数据集为两类的二维人工数据集，每一类50个样本，由两个高斯分布生成，均值为零，协方差矩阵是diag(0.2,5)和diag(5,0.2)。如图1所示，一类数据由“*”表示，另一类由“o”表示，给“o”类中加入一个离群点[15,15]来验证CSP-QMEE的鲁棒性。应用上述四种CSP算法来提取空域滤波器，以最大化“*”的散度和最小化“o”类的散度。我们分别在有离群点和没有离群点的情况下计算各个算法的空域滤波器。CSP-L1的学习参数η设为0.01。CSP-CIM的核宽度σ和学习参数η分别设定为0.05和0.1。CSP-QMEE的σ和η设定为0.05。迭代次数都是100。由图1可以看出，传统CSP得到的滤波器被离群点严重影响，三种改进算法成功减弱了影响。进一步观察，CSP-CIM和CSP-QMEE在有或没有离群点的情况下，得到的滤波器基本相同，且与传统CSP在没有离群点时的滤波器几乎重合。为了进一步比较，表1列举了四种算法在有离群点和没有离群点时获得的空域滤波器之间夹角的绝对值，以弧度来度量。从表可以看出，CSP-QMEE相较于其他几种算法，夹角最小，只有0.0025。
表1
算法 滤波器角度(无离群点) 滤波器角度(有离群点) 角度差
CSP 0.0397 -0.4633 0.5030
CSP-L1 0.0729 -0.0384 0.1113
CSP-CIM 0.0335 0.0212 0.0123
CSP-QMEE 0.0346 0.0371 0.0025
第二个数据集是第四届脑机接口比赛的dataset IIb。其中的数据有3个通道，采集自9个被试。被试执行左右手运动想象的任务。每一个被试有5个环节，前两个环节没有屏幕反馈，后三个有反馈。每一个环节包含六次运行，每次运行每一类有10次试验，意味着每个环节有120次试验。三个电极通道为C3， Cz和C4，采样频率为250Hz。这些EEG数据已经经过了0.5Hz和100Hz的带通滤波器和50Hz陷波滤波器的处理。使用截止频率为8Hz和35Hz的10阶巴特沃兹滤波器来预处理EEG数据段。对于所有方法，令p＝q＝1。为验证算法的鲁棒性，在训练集上加入离群点。离群点由3维α稳定分布生成，有四个参数，分别为特征指数(0≤α≤2)，偏度(-1≤β≤1)，尺度参数(0＜γ＜∞)和位置参数(-∞＜δ＜∞)。加入离群点的时间点随机选取，每一种情况下实验被独立重复 10次，并记录平均准确率。对于CSP-L1，CSP-CIM和CSP-QMEE，在每次迭代中，学习速率参数η为一组位于1e-5和2.5之间的值。对于CSP-CIM和CSP-QMEE，核宽度在0.001和1.0之间通过5折交叉验证选择。量化阈值设定为使得量化后字典的元素个数小于10。
首先，α稳定分布的四个参数为[α,β,γ,δ]＝[1.4,0,0.001,0]。离群点的个数从0增长到0.5(m+n)，步长为0.05(m+n)。图2展示了被试之间的分类准确率。然后，我们减小α稳定分布的参数α来增强噪声的冲击性，其他三个参数设定为
[β,γ,δ]＝[0,0.001,0]，离群点出现频率是0.3(m+n)。结果在图3中展示。可以看到，在这两种情况下，新的方法都有很好的效果。在图2中，没有离群点时，
CSP-QMEE实现的准确率要远高于其他算法。当离群点频率增加时，准确率的降低也较为缓慢。在第二种情况下，CSP-QMEE仍旧表现的很好。表2中，我们展示了每个被试的分类准确率，最高的准确率用粗体表示。
表2
进一步，我们分析核宽度σ如何影响CSP-QMEE的表现。离群点的数量是 0.3(m+n)。我们在改变核宽度σ和分布参数α的情况下度量CSP-QMEE的表现。图4展示了相关结果。由图4可以看出，当α较小时，如1.0到1.3，此时噪声的冲击性较强，核宽度需要选择较小的值(如0.001)才能得到满意的效果。另一方面，当噪声较弱即α较大时，如1.6，核宽度的取值对效果的影响不大。但是，在不同的噪声情况下，如何选择合适的核宽度仍旧未来研究的一个具有挑战性的问题。
最后，为了进一步阐明量化的优势，我们展示了在不同量化阈值ε下的运行时间和分类准确率。当量化ω(t)TX时，令L表示(max(ω(t)TX)-min(ω(t)TX))。量化阈值分别设定为0.01L，0.02L，0.05L，0.1L,0.2L,0.5L和L。当ε＝0时，QMEE退化为MEE。这里，我们选择被试5作为代表来说明这个问题。实验平台是Intel i7-4790， 16G RAM，MATLAB 2016a。图5展示了算法2的一次迭代(即步骤c)到步骤f)) 所花的时间。图6展示了不用量化阈值下的分类准确率。如这两张图所示，增大量化阈值会减小运行时间，但同时也减小分类准确率。如果在准确率要求不高的应用下，可以增大阈值以减少运行时间。考虑复杂度和准确率的折中，阈值选为0.1L较好。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (5)

1.基于量化最小误差熵的共用空间模式空域特征提取方法，其特征在于：在运动想象分类问题中，假设有两类数据和c是通道数量，m＝l×Nx，n＝l×Ny，m和n是这两类数据总样本点数，l是每一个运动想象数据段的采样点数，Nx和Ny分别是两类数据的试验次数；
对数据进行预处理，包括带通滤波器，中心化和尺度缩放；
预处理后两类数据的协方差矩阵为和共用空间模式算法的目标函数为
<mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mi>x</mi> </msub> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>&amp;omega;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>N</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>X</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>N</mi> <mi>y</mi> </msub> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>Y</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中ω为待求解的空域滤波器，代表向量二范数的平方，该目标函数通过求解广义特征值方程Rxω＝λRyω来优化，λ为特征值，度量了两类数据方差的比值；
假设有随机变量X，从中得到N个随机样本{x1,x2,...,xN}，xi代表训练误差，最小误差熵准则定义为
<mrow> <mi>M</mi> <mi>E</mi> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;kappa;</mi> <mi>&amp;sigma;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中为高斯核，σ为核宽度；
在式(2)中引入量化操作，得到量化最小误差熵
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>M</mi> <mi>E</mi> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;kappa;</mi> <mi>&amp;sigma;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>Q</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>M</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;kappa;</mi> <mi>&amp;sigma;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中Q[·]代表量化操作，将样本xj映射到“字典”的一个元素上，假设“字典”拥有M个元素，C＝{c1,c2,...,cM}，对所有样本量化后即可获得；Mj为表示被量化到中心cj的样本点数，由式(3)可知
式(1)中含有L2范数，共用空间模式算法对噪声和离群值敏感，使用量化最小误差熵准则代替(1)式中的L2范数，得到以下目标函数
<mrow> <mover> <mi>J</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>M</mi> <mi>E</mi> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>M</mi> <mi>E</mi> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>Y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </munderover> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>j</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msup> <mi>n</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </munderover> <msubsup> <mi>n</mi> <mi>j</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中cj和cj′是两类各自“字典”的第j个元素，mj′和nj′是两类各自量化到第j个元素的样本点数，m′和n′是两类的字典大小，xi和yj分别为X和Y的第i列和第j列数据，对(4)式两边取对数得到
<mrow> <mi>log</mi> <mover> <mi>J</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>log</mi> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </munderover> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>j</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>log</mi> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msup> <mi>n</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </munderover> <msubsup> <mi>n</mi> <mi>j</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
对式(5)关于ω求导得到
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mover> <mi>J</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </munderover> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>j</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msup> <mi>m</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </munderover> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>j</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msup> <mi>n</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </munderover> <msubsup> <mi>n</mi> <mi>j</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msup> <mi>n</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </munderover> <msubsup> <mi>n</mi> <mi>j</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
在t时刻得到的空域滤波器为ω(t)，则t+1时刻为
<mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mover> <mi>J</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中η为学习速率；
求解多个空域滤波器，分为两组，其中一组ω1,ω2,...,ωp通过最大化得到，另外一组ω1′,ω2′,...,ωq′通过最大化得到，p和q分别为两组滤波器的数量，一般p＝q，每一组内的滤波器之间相互正交；
假设一个新的数据段为由(p+q)个空域滤波器计算特征为f＝[f1,...,fp,f1′,...,fq′]T，其中
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>l</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>l</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>M</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <msup> <mi>k</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>l</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>l</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msup> <mi>M</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </munderover> <msubsup> <mi>M</mi> <mi>j</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <msup> <mi>k</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mrow> <msup> <mi>k</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mi>j</mi> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中1≤k≤p,1≤k′≤q。
2.根据权利要求1所述的基于量化最小误差熵的共用空间模式空域特征提取方法，其特征在于在式(2)中引入量化操作，对样本的量化流程为：
a)输入样本设定量化阈值参数ε；
b)设定i＝1，初始化“字典”C1＝{x1}，Ci代表第i次迭代的“字典”；
c)令i←i+1，计算xi与Ci-1之间的距离：dis(xi,Ci-1)＝|xi-Ci-1(j*)|，其中j*＝argmin|xi-Ci-1(j)|，Ci-1(j)代表Ci-1的第j个元素，|Ci-1|代表Ci-1中的元素个数；
d)如果dis(xi,Ci-1)≤ε，则保持“字典”不变：Ci＝Ci-1，将xi量化到最近的“字典”元素中Q[xi]＝Ci-1(j*)，否则更新“字典”：Ci＝{Ci-1,xi}并量化xi到其自身：Q[xi]＝xi；
e)如果i≥N,则输出否则转向步骤c)。
3.根据权利要求1所述的基于量化最小误差熵的共用空间模式空域特征提取方法，其特征在于：求解空域滤波器的流程为：
a)输入数据和
b)当t＝0，初始化核宽度σ，量化阈值ε，迭代次数T，ω(t)，和一组学习速率参数η，将ω(t)调整为单位长度；
c)使用权利要求2中的方法对和进行量化，得到各自的“字典”，分别有m′和n′个量化中心；
d)使用步骤c)得到的量化结果，根据式(6)计算
e)对于每一个η，根据式(7)和式(5)计算更新后的空域滤波器对应的目标函数值，选择使得目标函数值最大的η来更新ω(t+1)，令t←t+1；
f)若迭代停止条件没有满足的话则转向步骤c)，若满足转向下一步；
g)输出当前值ω(t)。
4.根据权利要求1所述的基于量化最小误差熵的共用空间模式空域特征提取方法，其特征在于：空域滤波器ω(t)的初始化向量设置为共用空间模式算法的解。
5.根据权利要求1所述的基于量化最小误差熵的共用空间模式空域特征提取方法，其特征在于：核宽度σ是一个自由参数，通过在训练数据集上交叉验证得到最优值。
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Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108960106A (zh) * 2018-06-25 2018-12-07 西安交通大学 一种基于量化最小残差熵准则的人眼注视点估计方法
CN109034213A (zh) * 2018-07-06 2018-12-18 华中师范大学 基于相关熵原则的高光谱图像分类方法和***
CN109325586A (zh) * 2018-12-05 2019-02-12 北京航空航天大学合肥创新研究院 基于组合目标函数的深度神经网络***
CN110956981A (zh) * 2019-12-06 2020-04-03 湖北文理学院 语音情感识别方法、装置、设备及存储介质
CN111025280A (zh) * 2019-12-30 2020-04-17 浙江大学 一种基于分布式最小总体误差熵的运动目标测速方法
CN111191509A (zh) * 2019-11-28 2020-05-22 燕山大学 基于scsp-lda的脑电信号特征提取与分类方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105306010A (zh) * 2015-11-10 2016-02-03 西安交通大学 一种基于最小误差熵的凸组合自适应滤波器设计方法
CN107239142A (zh) * 2017-06-01 2017-10-10 南京邮电大学 一种结合公共空间模式算法和emd的脑电信号特征提取方法
CN107357761A (zh) * 2017-06-28 2017-11-17 西安交通大学 一种量化的最小误差熵计算方法
CN107368849A (zh) * 2017-06-30 2017-11-21 西安交通大学 一种基于互相关熵的共用空间模式空域特征提取方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105306010A (zh) * 2015-11-10 2016-02-03 西安交通大学 一种基于最小误差熵的凸组合自适应滤波器设计方法
CN107239142A (zh) * 2017-06-01 2017-10-10 南京邮电大学 一种结合公共空间模式算法和emd的脑电信号特征提取方法
CN107357761A (zh) * 2017-06-28 2017-11-17 西安交通大学 一种量化的最小误差熵计算方法
CN107368849A (zh) * 2017-06-30 2017-11-21 西安交通大学 一种基于互相关熵的共用空间模式空域特征提取方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
BADONG CHEN等: ""Quantized Minimum Error Entropy Criterion"", 《HTTPS://ARXIV.ORG/PDF/1710.04089.PDF》 *
SIYUAN PENG等: ""Adaptive Convex Combination Filter under Minimum Error Entropy Criterion"", 《2016 IEEE INTERNATIONAL CONFERENCE ON DIGITAL SIGNAL PROCESSING (DSP)》 *
YU ZHANG等: ""Convergence of a Fixed-Point Minimum Error Entropy Algorithm"", 《ENTROPY》 *

Cited By (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108960106A (zh) * 2018-06-25 2018-12-07 西安交通大学 一种基于量化最小残差熵准则的人眼注视点估计方法
CN108960106B (zh) * 2018-06-25 2019-09-20 西安交通大学 一种基于量化最小残差熵准则的人眼注视点估计方法
CN109034213A (zh) * 2018-07-06 2018-12-18 华中师范大学 基于相关熵原则的高光谱图像分类方法和***
CN109034213B (zh) * 2018-07-06 2021-08-03 华中师范大学 基于相关熵原则的高光谱图像分类方法和***
CN109325586A (zh) * 2018-12-05 2019-02-12 北京航空航天大学合肥创新研究院 基于组合目标函数的深度神经网络***
CN109325586B (zh) * 2018-12-05 2022-03-04 北京航空航天大学合肥创新研究院 一种用于脑电信号去噪的***
CN111191509A (zh) * 2019-11-28 2020-05-22 燕山大学 基于scsp-lda的脑电信号特征提取与分类方法
CN111191509B (zh) * 2019-11-28 2023-04-18 燕山大学 基于scsp-lda的脑电信号特征提取与分类方法
CN110956981A (zh) * 2019-12-06 2020-04-03 湖北文理学院 语音情感识别方法、装置、设备及存储介质
CN111025280A (zh) * 2019-12-30 2020-04-17 浙江大学 一种基于分布式最小总体误差熵的运动目标测速方法
CN111025280B (zh) * 2019-12-30 2021-10-01 浙江大学 一种基于分布式最小总体误差熵的运动目标测速方法

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