CN107976671B - 一种适用于稀疏阵列天线的雷达目标角度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种适用于稀疏阵列天线的雷达目标角度计算方法，旨在解决现有技术无法实现对稀疏阵列天线雷达目标角度计算的技术问题。实现步骤为：建立包含M个天线单元的稀疏阵列天线；计算天线阵列的本征传输矩阵K(ω)⁰；计算天线阵列的传输散射矩阵K(ω)¹；构建目标传输矩阵T(ω)；获取非负实特征值对角矩阵Λ和特征向量矩阵V；计算N个待探测目标相对于天线阵列所在的角度。本发明解决了现有技术应用在稀疏阵列天线中无法获得雷达目标角度信息的问题，可同时计算多个目标相对于天线阵列所在的角度，实现了稀疏阵列天线测量雷达目标角度的功能。

Description

一种适用于稀疏阵列天线的雷达目标角度计算方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及一种雷达目标角度计算方法，具体涉及一种适用于稀疏阵列天线的雷达目标角度计算方法，可用于稀疏阵列天线计算雷达目标相对于天线阵列的角度。

背景技术

阵列天线是现代通信或雷达***中采用的一种天线形式，由多个独立的天线单元组成，工作时多个天线单元协同工作，可以实现比单个天线更为强大的功能。阵列天线根据相邻天线单元之间距离的不同主要分为密集阵列天线和稀疏阵列天线。密集阵列天线通常是指天线阵列中相邻天线单元之间的距离小于一个工作波长的天线阵列，由于天线单元距离较近，所有天线单元的波束相互叠加，使得密集天线阵列容易形成扇形波束或针状波束。稀疏阵列天线是指阵列中相邻天线单元之间的距离大于十个工作波长的一种天线阵列，其优势在于天线单元之间距离较远，部分天线单元的失效并不会明显影响稀疏阵列天线的正常工作，因而具有较高的可靠性，但由于天线单元之间的距离远大于密集天线阵列，天线单元在组成阵列工作时不能形成较为尖锐的波束。

雷达目标角度测量是雷达采用的一种技术手段，用来测定目标的方向，即测定目标的角坐标，是雷达目标探测中较为关键的一步，其原理是利用电磁波在均匀介质中传播的直线性和雷达天线的方向性以及目标的雷达回波信号，实现对目标角度的测量。现在常用的测角方法主要有相位法和振幅法，其中振幅法又包含最大信号法和等信号法。采用这些方法在对雷达目标进行测角时，需要雷达的天线阵列形成扇形波束或针状波束，然后扫描整个工作区域，通过分析目标的雷达回波信号来确定目标所在的角度。现在的测角方法在密集阵列天线获得了广泛的应用，但不能适用于稀疏阵列天线。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术存在的不足，提出了一种适用于稀疏阵列天线的雷达目标角度计算方法，旨在解决现有技术无法实现对稀疏阵列天线雷达目标角度测量的技术问题。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：

(1)建立包含M个天线单元的稀疏阵列天线：天线单元为收发合置模式，M个天线单元的工作频点分别为ω₁，ω₂，ω₃，…，ω_M，稀疏阵列天线的方向函数为其中θ，为球坐标系中的角度，x_i是第i个天线单元激励的幅度；

(2)计算稀疏阵列天线的本征传输矩阵K(ω)⁰：

(2a)在净空条件下，M个天线单元同时发射不同频率的信号e₁(ω₁t)，e₂(ω₂t)，…，e_M(ω_Mt)，并接收回波信号e₁ ⁰，e₂ ⁰，…，e_M ⁰，其中t表示时间；

(2b)根据M个天线单元在净空条件下发射的信号和接收的回波信号，计算稀疏阵列天线的本征传输矩阵K(ω)⁰；

(3)计算稀疏阵列天线的传输散射矩阵K(ω)¹：

(3a)在非净空条件下，M个天线单元同时发射不同频率的信号e₁(ω₁t)，e₂(ω₂t)，…，e_M(ω_Mt)，并接收回波信号e₁ ¹，e₂ ¹，…，e_M ¹，其中t表示时间；

(3b)根据M个天线单元在非净空条件下发射的信号和接收的回波信号，计算稀疏阵列天线的传输散射矩阵K(ω)¹；

(4)构建目标传输矩阵T(ω)：

将稀疏阵列天线的传输散射矩阵K(ω)¹和稀疏阵列天线的本征传输矩阵K(ω)⁰相减，得到差值矩阵ΔK(ω)，并将差值矩阵ΔK(ω)的共轭ΔK(ω)^*与ΔK(ω)相乘，得到目标传输矩阵T(ω)；

(5)获取非负实特征值对角矩阵Λ和特征向量矩阵V：

对目标传输矩阵T(ω)进行特征值分解，得到包含M个特征值的非负实特征值对角矩阵Λ和非负实特征值对角矩阵Λ对应的特征向量矩阵V；

(6)计算N个待探测目标相对于稀疏阵列天线所在的角度：

(6a)将步骤(5)中非负实特征值对角矩阵Λ中大于零的N个特征值λ₁，λ₂，…，λ_N作为主特征值，并将N个主特征值λ₁，λ₂，…，λ_N对应的N个特征向量x₁，x₂，…，x_N分别代入稀疏阵列天线的方向函数中，得到关于θ，的函数

(6b)计算函数在区间θ＝[0，180°]，内的值，并检测其中最大值对应的角度 该角度即为N个目标分别相对于稀疏阵列天线所在的角度。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

本发明由于在计算N个待探测目标相对于稀疏阵列天线所在的角度时，是通过对构建的目标传输矩阵进行分解，并将分解得到的包含雷达目标角度信息的特征向量代入稀疏阵列天线的方向函数后实现的，解决了现有技术应用在稀疏阵列天线中无法获得雷达目标角度信息的问题，实现了稀疏阵列天线测量雷达目标角度的功能。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明提供的仿真实验中x＝x₁时方向函数值E(θ，0°，x₁)在θ＝[0°，180°]范围内随俯仰角θ的变化关系图；

图3是本发明提供的仿真实验中x＝x₂时方向函数值E(θ，0°，x₂)在θ＝[0°，180°]范围内随俯仰角θ的变化关系图；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述，应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参照图1，一种适用于稀疏阵列天线的雷达目标角度计算方法，包括如下步骤：

步骤1)建立包含32个天线单元的稀疏阵列天线：天线单元采用半波对称阵子天线，采用收发合置模式，32个天线单元的工作频点分别为1420MHz，1425MHz，1430MHz，…，1575MHz，间隔为5MHz，32个天线单元均匀分布在半径100米的圆上，相邻天线单元之间的距离为19.6米，大于十个最长工作波长，符合稀疏阵列天线的要求，天线阵列的方向函数的表达式为：

其中：r_i表示场点到第i个天线单元的距离，k是自由空间中的传播常数，θ，为球坐标系中的角度，x_i是第i个天线单元激励的幅度；

步骤2)计算稀疏阵列天线的本征传输矩阵K(ω)⁰：

步骤2a)在净空条件下，32个天线单元同时发射不同频率的信号sin(2π*1420*10⁶t)，sin(2π*1425*10⁶t)，sin(2π*1430*10⁶t)，…，sin(2π*1575*10⁶t)，并接收回波信号e₁ ⁰，e₂ ⁰，…，e₃₂ ⁰，在本实施例中e₁ ⁰，e₂ ⁰，…，e₃₂ ⁰分别是一组包括时间和幅值的采样信号；

步骤2b)根据32个天线单元在净空条件下发射的信号和接收的回波信号，计算稀疏阵列天线的本征传输矩阵K(ω)⁰；

步骤2b1)依次对32个天线单元接收到的回波信号e₁ ⁰，e₂ ⁰，…，e₃₂ ⁰进行傅里叶变换的公式为：

其中：t¹是接收到回波信号的初始时间，t²是接收到回波信号的结束时间，ω₁＝1420*10⁶，ω₂＝1425*10⁶，ω₃＝1430*10⁶，…，ω₃₂＝1575*10⁶分别是32个天线单元的工作频点，i＝1，2，3，…，32；

步骤2b2)计算本征传输矩阵中本征传输系数的公式为：

其中：i＝1，2，3，…，32，j＝1，2，3，…，32，a_i是第i个天线单元发射信号e_i(ω_it)的幅值，在本实施例中所有天线单元采用等幅馈电，所以a_i＝1；

步骤2b3)本征传输矩阵K(ω)⁰的具体表达式为：

其中：S_ij ⁰表示净空条件下天线单元j到天线单元i的本征传输系数，本例中的M取值为32。

步骤3)计算稀疏阵列天线的传输散射矩阵K(ω)¹：

步骤3a)在非净空条件下，用边长为1米的两个立方体金属块模拟雷达目标，两个立方体金属块目标距离稀疏阵列天线中心100千米，分别位于两个方向，32个天线单元同时发射不同频率的信号sin(2π*1420*10⁶t)，sin(2π*1425*10⁶t)，sin(2π*1430*10⁶t)，…，sin(2π*1575*10⁶t)，并接收回波信号e₁ ¹，e₂ ¹，…，e₃₂ ¹，其中t表示时间，在本实施例中e₁ ¹，e₂ ¹，…，e₃₂ ¹分别是一组包括时间和幅值的采样信号；

步骤3b)根据32个天线单元在非净空条件下发射的信号和接收的回波信号，计算稀疏阵列天线的传输散射矩阵K(ω)¹；

步骤3b1)依次对32个天线单元接收到的回波信号e₁ ¹，e₂ ¹，…，e₃₂ ¹进行傅里叶变换的公式为：

其中：t¹是接收到回波信号的初始时间，t²是接收到回波信号的结束时间，ω₁＝1420*10⁶，ω₂＝1425*10⁶，ω₃＝1430*10⁶，…，ω₃₂＝1575*10⁶分别是32个天线单元的工作频点，i＝1，2，3，…，32；

步骤3b2)计算传输散射矩阵中传输散射系数的公式为：

其中：i＝1，2，3，…，32，j＝1，2，3，…，32，a_i是第i个天线单元发射信号e_i(ω_it)的幅值，在本实施例中所有天线单元采用等幅馈电，所以a_i＝1；

步骤3b3)传输散射矩阵K(ω)¹的具体表达式为：

其中：S_ij ¹表示非净空条件下天线单元j到天线单元i的传输散射系数，在本实施例中的M取值为32，i＝1，2，3，…，32，j＝1，2，3，…，32。

步骤4)构建目标传输矩阵T(ω)：

将稀疏阵列天线的传输散射矩阵K(ω)¹和稀疏阵列天线的本征传输矩阵K(ω)⁰相减，得到差值矩阵ΔK(ω)，并将差值矩阵ΔK(ω)的共轭ΔK(ω)^*与ΔK(ω)相乘，得到目标传输矩阵T(ω)：

T(ω)＝(K(ω)¹-K(ω)⁰)*(K(ω)¹-K(ω)⁰)＝ΔK(ω)*ΔK(ω)

其中，ΔK(ω)表示传输矩阵K(ω)¹和传输矩阵K(ω)⁰的差值矩阵；

步骤5)获取非负实特征值对角矩阵Λ和特征向量矩阵V：

对目标传输矩阵T(ω)进行特征值分解，得到包含32个特征值的非负实特征值对角矩阵Λ和非负实特征值对角矩阵Λ对应的特征向量矩阵V：

其中：t_i＝[τ_i1 … τ_iM]，在本实施例中M取值为32；

假设存在矩阵V，使得T(ω)V＝VΛ，其中Λ是对角矩阵，V是正交矩阵

V＝[x₁ … x₃₂]

其中：λ₁，λ₂，…，λ₃₂是特征值，x₁，x₂，…，x₃₂是特征值对应的特征向量；

由方程T(ω)V＝VΛ可得t_ix_i＝x_iλ_i，解得λ_i，x_i的值，i＝1，2，…，32，经过32次求解，即可得到非负实特征值对角矩阵Λ和对角矩阵Λ对应的特征向量矩阵V：

其中：本实施例中的M取值为32，N取值为2，由N的取值可以判断有两个目标存在，λ₁＝3.12，λ₂＝3.14。

步骤6)计算2个待探测目标相对于稀疏阵列天线所在的角度：

步骤6a)将步骤(5)中非负实特征值对角矩阵Λ中大于零的2个特征值λ₁＝3.12，λ₂＝3.14作为主特征值，并将2个主特征值λ₁，λ₂对应的2个特征向量x₁，x₂分别代入稀疏阵列天线的方向函数中，得到关于θ，的函数

步骤6b)计算函数在区间θ＝[0，180°]，内的值，并检测其中最大值对应的角度该角度即为2个目标分别相对于稀疏阵列天线所在的角度。

以下结合仿真实验，对本发明的技术效果作进一步说明：

1.仿真条件和内容：

仿真试验中使用半波对称阵子天线作为天线单元来组成稀疏阵列天线。整个计算过程在配置为Intel Core i7主频3.6GHz和8GB内存的电脑上完成的，采用全波仿真软件HOBBIES并结合MATLAB数据处理功能完成整个仿真求解过程。稀疏阵列天线是由32个半波对称振子组成的直线形稀疏阵列，32个天线单元的工作频点分别为1420MHz，1425MHz，1430MHz，…，1575MHz，间隔为5MHz，天线极化方向为θ极化，各天线单元采用等幅馈电，32个天线单元均匀分布在半径100米的圆上，相邻天线单元之间的距离为19.6米，大于十个最长工作波长，符合稀疏阵列天线的要求，稀疏阵列天线分布于xoy平面上。用边长为1米的两个立方体金属块模拟非净空条件下的雷达目标，两个立方体金属块距离稀疏阵列天线中心100千米，分别位于两个方向。

2.仿真结果分析：

用本方法对建立的稀疏阵列天线和模拟雷达目标的立方体金属块进行仿真计算并结合MATLAB处理数据，可以得到如图2，图3所示的稀疏阵列天线在时方向函数值E(θ，0°，x)在θ＝[0°，180°]范围内随俯仰角θ的变化关系图，从图中可以看出图2中方向函数的最大值点在方向，图3中方向函数的最大值点在方向，由此可以判定目标相对稀疏阵列天线的角度分别位于方向，与实际情况相符，从而证明了本发明的正确性。

以上描述仅是本发明的具体实施例，不构成对本发明的任何限制。应当理解的是，对本领域专业技术人员来说，在了解本发明的原理后，根据上述说明对形式、细节和参数等加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.一种适用于稀疏阵列天线的雷达目标角度计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立包含M个天线单元的稀疏阵列天线：天线单元为收发合置模式，M个天线单元的工作频点分别为ω₁，ω₂，ω₃，…，ω_M，稀疏阵列天线的方向函数为其中θ，为球坐标系中的角度，L为稀疏阵列每个天线单元的激励组成的向量；

(2)计算稀疏阵列天线的本征传输矩阵K(ω)⁰：

(2a)在净空条件下，M个天线单元同时发射不同频率的信号e₁(ω₁t)，e₂(ω₂t)，…，e_M(ω_Mt)，并接收回波信号e₁ ⁰，e₂ ⁰，…，e_M ⁰，其中t表示时间；

(2b)根据M个天线单元在净空条件下发射的信号和接收的回波信号，计算稀疏阵列天线的本征传输矩阵K(ω)⁰；

(3)计算稀疏阵列天线的传输散射矩阵K(ω)¹：

(3a)在非净空条件下，M个天线单元同时发射不同频率的信号e₁(ω₁t)，e₂(ω₂t)，…，e_M(ω_Mt)，并接收回波信号e₁ ¹，e₂ ¹，…，e_M ¹，其中t表示时间；

(3b)根据M个天线单元在非净空条件下发射的信号和接收的回波信号，计算稀疏阵列天线的传输散射矩阵K(ω)¹；

(4)构建目标传输矩阵T(ω)：

将稀疏阵列天线的传输散射矩阵K(ω)¹和稀疏阵列天线的本征传输矩阵K(ω)⁰相减，得到差值矩阵ΔK(ω)，并将差值矩阵ΔK(ω)的共轭ΔK(ω)^*与ΔK(ω)相乘，得到目标传输矩阵T(ω)；

(5)获取非负实特征值对角矩阵Λ和特征向量矩阵V：

对目标传输矩阵T(ω)进行特征值分解，得到包含M个特征值的非负实特征值对角矩阵Λ和非负实特征值对角矩阵Λ对应的特征向量矩阵V；

(6)计算N个待探测目标相对于稀疏阵列天线所在的角度：

(6a)将步骤(5)中非负实特征值对角矩阵Λ中大于零的N个特征值λ₁，λ₂，…，λ_N作为主特征值，并将N个主特征值λ₁，λ₂，…，λ_N对应的N个特征向量x₁，x₂，…，x_N分别代入稀疏阵列天线的方向函数中，得到关于θ，的函数

(6b)计算函数在区间θ＝[0，180°]，内的值，并检测其中最大值对应的角度 该角度即为N个目标分别相对于稀疏阵列天线所在的角度。

2.根据权利要求1所述的一种适用于稀疏阵列天线的雷达目标角度计算方法，其特征在于，步骤(1)中所述的稀疏阵列天线的方向函数其表达式为：

其中：r_i表示场点到第i个天线单元的距离，r₀表示场点到坐标原点的距离，表示天线单元的方向函数，仅与天线单元的型式和尺寸有关，称为单元因子，k是自由空间中的传播常数，θ，为球坐标系中的角度，l_i是第i个天线单元激励的幅度，L为稀疏阵列每个天线单元的激励组成的向量。

3.根据权利要求1所述的一种适用于稀疏阵列天线的雷达目标角度计算方法，其特征在于，步骤(2b)中所述的计算稀疏阵列天线的本征传输矩阵K(ω)⁰，实现步骤为：

(2b1)依次对M个天线单元接收到的回波信号e₁ ⁰，e₂ ⁰，…，e_M ⁰进行傅里叶变换的公式为：

其中：t¹是接收到回波信号的初始时间，t²是接收到回波信号的结束时间，ω₁，ω₂，ω₃，…，ω_M分别是M个天线单元的工作频点，i＝1，2，3，…，M；

(2b2)计算本征传输矩阵中本征传输系数的公式为：

其中：i＝1，2，3，…，M，j＝1，2，3，…，M，a_i是第i个天线单元发射信号e_i(ω_it)的幅值；

(2b3)本征传输矩阵K(ω)⁰的具体表达式为：

其中：S_ij ⁰表示净空条件下天线单元j到天线单元i的本征传输系数。

4.根据权利要求1所述的一种适用于稀疏阵列天线的雷达目标角度计算方法，步骤(3b)中所述的计算稀疏阵列天线的传输散射矩阵K(ω)¹，实现步骤为：

(3b1)依次对M个天线单元接收到的回波信号e₁ ¹，e₂ ¹，…，e_M ¹进行傅里叶变换的公式为：

其中：t¹是接收到回波信号的初始时间，t²是接收到回波信号的结束时间，ω₁，ω₂，ω₃，…，ω_M分别是M个天线单元的工作频点，i＝1，2，3，…，M；

(3b2)计算传输散射矩阵中传输散射系数的公式为：

其中：i＝1，2，3，…，M，j＝1，2，3，…，M，a_i是第i个天线单元发射信号e_i(ω_it)的幅值；

(3b3)传输矩阵K(ω)¹的具体表达式为：

其中：S_ij ¹表示非净空条件下天线单元j到天线单元i的传输系数。

5.根据权利要求1所述的一种适用于稀疏阵列天线的雷达目标角度计算方法，其特征在于，步骤(4)中所述目标传输矩阵T(ω)，其表达式为：

T(ω)＝(K(ω)¹-K(ω)⁰)^*(K(ω)¹-K(ω)⁰)＝ΔK(ω)^*ΔK(ω)

其中：ΔK(ω)表示传输散射矩阵K(ω)¹和本征传输矩阵K(ω)⁰的差值矩阵。

6.根据权利要求1所述的一种适用于稀疏阵列天线的雷达目标角度计算方法，其特征在于，步骤(5)中所述的对目标传输矩阵T(ω)进行特征值分解的具体步骤为：

其中：t_i＝[τ_i1…τ_iM]；

假设存在矩阵V，使得T(ω)V＝VΛ，其中Λ是对角矩阵，V是正交矩阵：

V＝[x₁…x_M]

其中：λ₁，λ₂，…，λ_M是特征值，x₁，x₂，…，x_M是特征值对应的特征向量；

由方程T(ω)V＝VΛ可得t_ix_i＝x_iλ_i，解得λ_i，x_i的值，i＝1，2，…，M，经过M次求解，即可得到非负实特征值对角矩阵Λ和对角矩阵Λ对应的特征向量矩阵V：

其中：λ₁，λ₂，…，λ_N是大于零的特征值，