CN107943747B - 基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，该方法首先对需要分区的多连通区域离散化，再先后设定热源、边界条件及初始值，计算出二维稳态导热的数值解，最后根据节点温度的最大值判定该节点属于哪个连通区域。该方法利用计算机程序得出温度场，从而自动分解多连通区域，解放了大量的劳动力，对于任意复杂的多连通区域此方法都具有适用性，且效率高。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，属于计算流体力学数值技术领域。
背景技术
数值模拟的第一步是网格划分，在实际应用过程中会出现大量的多连通区域，在对多连通区域进行网格划分时，需要将此区域分解，再对每个分解块进行网格划分。分区质量的好坏直接影响网格的质量。现行的分区方法主要是手动分区，根据区域的特征结构分解。但对于不同的区域，必须重新进行分区，此方法在实际应用中会耗费大量的人力时间，效率和处理能力都无法满足实时性的要求。
发明内容
为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，可以对任意多连通区域自动划分分区，具有易自动处理复杂连通区域，且效率高等优势。
为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：
一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，包括如下步骤：
步骤1)对需要分区的多连通区域进行离散化处理；
步骤2)将区域内某一特征结构设定为恒定热源，其温度恒为T；
其他特征结构初始温度均设为0度，边界温度值恒为0；
步骤3)基于二维稳态导热微分方程
其中t为温度，τ为时间，α为热扩散系数，qv为内热源生成的热量，ρ为密度，c为比热；由级数展开法或热平衡法可以得到每个内部节点的温度，计算在第一类边界条件下通过此多连通区域二维稳态导热的数值解，得出在此特征结构作为恒定热源时整个多连通区域的温度分布；
步骤4)重复步骤2)和3)，直至所有的特征结构都作为恒定热源进行过步骤2)和3)；
步骤5)每个节点在不同的热源下具有不同的温度值，按照该节点温度的最大值判定该节点属于哪个连通区域；
前述的一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，所述步骤1)中具体内容为：需要确定一组有限个节点来代替原来的连续空间，将空间上连续的区域进行剖分，划分为若干不重叠的子区域。
前述的一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，所述步骤1)中的子区域划分采用结构化网格求解：用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分为许多子区域，网格线的交点作为节点，节点的位置用该点在两个方向上的标号X、Y来表示，相邻两节点间的距离作为步长，记为ΔX和ΔY，ΔX为x轴上的步长，ΔY为y轴上的步长。
前述的一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，所述步骤2)中某一特征结构设定为恒定热源指先将特征结构映射到计算域内，用节点代表此特征结构，节点的位置用该点在两个方向上的标号X、Y来表示，并将这些节点的温度设为恒定值T。
前述的一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，所述步骤3)中的具体内容为：首先依据经验值设定误差值ε，基于二维导热微分方程进行迭代运算，每个内部节点的温度等于上一次迭代运算中其上下左右相邻四个节点温度的平均值，边界节点的温度值恒为0度，比较每一个节点的温度与上一次迭代得到的温度的误差值是否小于ε，如果小于，迭代运算结束，得到此特征结构作为恒定热源时整个多连通区域的温度分布，否则继续迭代。
前述的一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，所述步骤5)中的具体内容为：每个节点在不同的热源下具有不同的温度值，若节点在第N个恒定热源下的温度值最大，则该节点属于第N个连通区域。
本发明所达到的有益效果：本发明对于任意复杂的多连通区域都具有适用性，易处理复杂连通区域，且效率高，能够满足工程的需要，处理时能够自动分解多连通区域，解放了大量的劳动力。
附图说明
图1是本发明的对多连通区域自动分解成块方法的流程图；
图2是本发明的多连通区域示意图；
图3是本发明的计算域离散化示意图；
图4的 (a)(b)(c)分别是三个特征结构作为恒定热源时区域的温度分布示意图；
图5是本发明的多连通区域分解示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
本发明的目的是针对多连通区域进行网格划分时需要对其进行分区，而人工分区耗时长，且工作量重复累赘的问题。结合附图1，本方法内容如下：
步骤1)对图2所示的多连通区域，将此区域离散化，用若干个点把计算域边界线划分为若干段，按照计算域的形状连接这些点使得计算域被划分为互不重叠的若干个子区域。采用结构化网格求解，即用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分为许多子区域，网格线的交点称为节点。相邻两节点间的距离称为步长，记为ΔX和ΔY。本例中ΔX＝ΔY，如图3所示，选定的计算域为一规则的矩形区域，X＝100，Y＝500。
步骤2)以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置，即节点。节点的位置用该点在两个方向上的标号X、Y来表示。将某一特征结构映射到计算域内，用多个节点代表此特征结构，该特征结构也为一规则的矩形区域，其四个顶点的坐标分别为(Xs,Ys)(Xe,Ys)(Xe,Ye)(Xs,Ye)，且Xe≥Xs，Ye≥Ys。设置代表该特征结构的节点的温度值恒定为T，即当X≥Xs且X≤Xe且Y≥Ys且Y≤ Ye时，其内部节点的值均为恒定值T。剩余的节点的初始温度值均设为0度。
步骤3)首先设定误差值ε为0.01。基于二维稳态导热微分方程
对于内节点，由级数展开法或热平衡法可以得到每个内部节点的温度
其中u[x][y]表示上一次迭代运算中内部节点[x][y]的温度值，节点[x][y]的相邻节点为[x-1][y]、[x+1][y]、[x][y-1]、[x][y+1]；w[x][y]为本次迭代运算中节点[x][y]的温度值，而对于边界上的节点，其温度值w[x][y]恒为0。比较所有节点的|w[x][y]-u[x][y]|值是否小于ε，如果小于，则迭代运算结束，否则继续迭代运算。最终得到整个多连通区域的温度分布，如图4所示。
步骤4)重复步骤2)和3)，直至所有的特征结构都作为恒定热源进行过步骤2)和3)；
步骤5)每个节点在不同的热源下具有不同的温度值，按照该节点温度的最大值判定该节点属于哪个连通区域，即若节点在第N个恒定热源下的温度值最大，则该节点属于第N个连通区域。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。
Claims (6)
1.一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，包括如下步骤：
步骤1)对需要分区的多连通区域进行离散化处理；
步骤2)将区域内某一特征结构设定为恒定热源，其温度恒为T；
其他特征结构初始温度均设为0度，边界温度值恒为0；
步骤3)基于二维稳态导热微分方程
其中t为温度，τ为时间，α为热扩散系数，qv为内热源生成的热量，ρ为密度，c为比热，x、y为坐标；由级数展开法或热平衡法可以得到每个内部节点的温度，计算在第一类边界条件下通过此多连通区域二维稳态导热的数值解，得出在此特征结构作为恒定热源时整个多连通区域的温度分布；
步骤4)重复步骤2)和3)，直至所有的特征结构都作为恒定热源进行过步骤2)和3)；
步骤5)每个节点在不同的热源下具有不同的温度值，按照该节点温度的最大值判定该节点属于哪个连通区域。
2.根据权利要求1所述的一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，所述步骤1)中具体内容为：需要确定一组有限个节点来代替原来的连续空间，将空间上连续的区域进行剖分，划分为若干不重叠的子区域。
3.根据权利要求2所述的一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，所述步骤1)中的子区域划分采用结构化网格求解：用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分为许多子区域，网格线的交点作为节点，节点的位置用该节点在两个方向上的标号X、Y来表示，相邻两节点间的距离作为步长，记为ΔX和ΔY，ΔX为x轴上的步长，ΔY为y轴上的步长。
4.根据权利要求1所述的一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，所述步骤2)中某一特征结构设定为恒定热源指先将特征结构映射到计算域内，用节点代表此特征结构，节点的位置用该节点在两个方向上的标号X、Y来表示，并将这些节点的温度设为恒定值T。
5.根据权利要求1所述的一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，所述步骤3)中的具体内容为：首先依据经验值设定误差值ε，基于二维导热微分方程进行迭代运算，每个内部节点的温度等于上一次迭代运算中其上下左右相邻四个节点温度的平均值，边界节点的温度值恒为0度，比较每一个节点的温度与上一次迭代得到的温度的误差值是否小于ε，如果小于，迭代运算结束，得到此特征结构作为恒定热源时整个多连通区域的温度分布，否则继续迭代。
6.根据权利要求1所述的一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，所述步骤5)中的具体内容为：每个节点在不同的热源下具有不同的温度值，若节点在第N个恒定热源下的温度值最大，则该节点属于第N个连通区域。
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Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103246764A (zh) * | 2013-04-19 | 2013-08-14 | 哈尔滨工业大学 | 基于Ansys Workbench的潜油电机温度场模拟方法 |
| CN106781187A (zh) * | 2016-12-02 | 2017-05-31 | 武汉科技大学 | 基于多维***fm模型的火灾现场火源区域定位方法 |
| CN106886564A (zh) * | 2017-01-03 | 2017-06-23 | 北京国能日新***控制技术有限公司 | 一种基于空间聚类订正nwp风能图谱的方法及装置 |
Family Cites Families (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| CN102129715B (zh) * | 2011-03-24 | 2015-05-20 | 山东大学 | 具有任意内部特征约束的几何模型的四边形网格生成方法 |
| CN103324836B (zh) * | 2013-05-31 | 2016-04-27 | 清华大学 | 基于三维区域分解的芯片热分析方法 |
| CN106874591B (zh) * | 2017-02-10 | 2019-12-03 | 中冶华天南京工程技术有限公司 | 一种方坯加热过程温度分布的计算方法 |
| CN107066737B (zh) * | 2017-04-14 | 2019-05-17 | 北京科技大学 | 一种预测热轧过程板带温度场的二维交替差分方法 |
-
2017
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Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103246764A (zh) * | 2013-04-19 | 2013-08-14 | 哈尔滨工业大学 | 基于Ansys Workbench的潜油电机温度场模拟方法 |
| CN106781187A (zh) * | 2016-12-02 | 2017-05-31 | 武汉科技大学 | 基于多维***fm模型的火灾现场火源区域定位方法 |
| CN106886564A (zh) * | 2017-01-03 | 2017-06-23 | 北京国能日新***控制技术有限公司 | 一种基于空间聚类订正nwp风能图谱的方法及装置 |
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