CN107908112A - 一种非线性***的自适应滑模控制***及仿真方法 - Google Patents
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Abstract
本分案申请涉及一种非线性***的自适应滑模控制***及仿真方法,属于人工智能及控制领域,用于解决闭环控制***渐近稳定的问题,技术要点是:控制***,其特征在于,存储有多条指令,所述指令适于处理器加载并执行:对所述非线性***使用LS‑SVM结构逼近理想状态反馈控制器以构造新的反馈控制器;对其由施以滑模控制以对LS‑SVM回归的逼近误差和/或不确定外部干扰补偿;以自适应率确定权值参数向量,效果是:充分利用LS‑SVM回归的非线性函数逼近能力设计反馈线性化控制器,引入滑模控制补偿LS‑SVM回归的逼近误差及不确定外部干扰对***输出的影响,进行LS‑SVM权值参数的调整。
Description
本申请为申请号2017111038133、申请日2017-11-10、发明名称“非线性***的自适应滑模控制***”的分案申请
技术领域
本发明属于人工智能及控制领域,涉及一种非线性***的自适应滑模控制方法。
背景技术
非线性不确定***的滑模变结构控制一直是控制界关注的热点,很多学者在此领域取得了研究成果。由于非线性***的滑模控制需要已知***的粗略数学模型,因此增加了滑模控制对***模型的依赖。随着人工智能理论的发展,模糊逻辑和神经网络被引入滑模控制设计中来,有效地减少滑模控制对***模型的依赖。文献[3]研究了基于高增益观测器的非线性***自适应模糊滑模控制,文献[4]研究了基于神经网络的非线性***自适应滑模控制,它们主要是利用模糊逻辑或神经网络对任意非线性逼近的能力。但是,模糊逻辑和神经网络应用中存在算法复杂、学习速度慢等问题,而最小二乘支持向量机(LS-SVM)解决了上述问题。LS-SVM保持了标准SVM的强大泛化和全局最优能力,极大地提高了训练效率,同时基于LS-SVM的非线性***控制研究取得了丰富成果]。但是,将LS-SVM和滑模变结构控制相结合的非线性不确定***分析和设计的方法则相对较少。
发明内容
为了解决闭环控制***渐近稳定的问题,本发明提出如下方案:一种非线性***的自适应滑模控制***,存储有多条指令,所述指令适于处理器加载并执行:
对所述非线性***使用LS-SVM结构逼近理想状态反馈控制器以构造新的反馈控制器;
对其由施以滑模控制以对LS-SVM回归的逼近误差和/或不确定外部干扰补偿;
以自适应率确定权值参数向量。
有益效果:本发明针对一类包含不确定性和未知有界外部干扰的非线性***,提出了一种自适应控滑模制***。该***充分利用LS-SVM回归的非线性函数逼近能力设计反馈线性化控制器,引入滑模控制补偿LS-SVM回归的逼近误差及不确定外部干扰对***输出的影响,进行LS-SVM权值参数的调整,最后通过一个仿真实例对设计方案进行了验证,说明本发明可以解决闭环控制***渐近稳定的问题。
附图说明
图1是状态及期望输出示意图;
图2是状态x2及期望输出示意图;
图3是控制输入示意图;
图4是状态x1及期望输出示意图;
图5是状态x2及期望输出示意图;
图6是控制输入示意图;
图7是跟踪误差示意图。
具体实施方式
实施例1:本实施例针对一类包含不确定性和未知有界外部干扰的非线性***,提出了一种基于李雅普诺夫函数的自适应控滑模制方法或***,该方法执行充分利用LS-SVM回归的非线性函数逼近能力设计反馈线性化控制器,引入滑模控制补偿LS-SVM回归的逼近误差及不确定外部干扰对***输出的影响,利用Lyapunov函数进行LS-SVM权值参数的调整,最后通过一个仿真实例对设计方案进行了验证。
1问题描述
考虑非线性不确定***
其中是未知的非线性函数,b是未知的控制增益,d是有界干扰,u∈R和y∈R分别是***的输入和输出,n为***状态的阶数。设是***的状态向量,能测量获得。
控制目标就是基于LS-SVM回归实现状态反馈控制,以便保证闭环***一致有界、跟踪误差小。为了实现目标,给出如下假设:
假设1.1参考信号ym及均连续有界,下标m表示参考信号。定义Ym∈Ωm∈Rn(Ωm为已知紧集),于是输出误差为即e=ym-x,且定义K=(k1,k2,…,kn)T为Hurwitz向量。
假设1.2控制增益b满足b≥bL>0,bL为b的下界。干扰d有界,假设其上界为D,即|d|≤D,给定D>0。
如果函数f(x)已知且干扰d=0,则状态反馈控制器为
由式(2)和式(1)计算得到
e(n)+kne(n-1)+…+k1e=0 (3)
式(3)表明,通过适当选择ki(i=1,2,…,n),就能保证sn+knsn-1+…+k1=0的所有根都在复平面左半平面,即limt→∞e1(t)=0。
2基于LS-SVM回归的自适应律设计
LS-SVM将最小二乘线性***引入SVM,代替传统的支持向量采用二次规划方法求解分类和函数估计问题,算法的推导参见文献[5]。
用于逼近式(2)中u*的LS-SVM结构[10]如下所示
其中:x=[x1 x2 … xn-1 xn]T为输入向量,隐含层的节点数为N+1,N为输入向量的样本数。其中第1个节点定义为隐含层的偏差,wj(1,…,N,N+1)为隐含层至输出层的权值,Xj(j=1,…,N,N+1)为支持向量,K(Xj,x)(j=1,…,N,N+1)为核函数。
LS-SVM回归的输入输出关系为u(x,θ)=θTβ (4)
式中:θ=[w1 w2 … wN+1]T,β=[1,K(X1,x),…,K(XN,x)]T。
利用LS-SVM回归得到u*的近似为为权值参数估计向量。
设理想的权值参数向量为
式中和Ωx={x|||x||≤D2}分别为权值参数和状态向量的有界集合,D1和D2是由用户设计的参数。则有
其中ε(x)为LS-SVM的逼近误差,对任意的常数Δε>0,满足|ε(x)|≤Δε。
令可得
定义滑模面为
s=KTe (7)
其中kn=1,则
式中,和表示对变量s和向量e求导数,e(i)(i=1,…,n)表示e的第i阶导数,u为***(1)中的控制输入。
根据(6),基于滑模控制技术,设计***的控制输入u为
其中
取
式中D为d的上界(见假设1.2),η>0为设计参数。
取权值参数向量的自适应律为
式中,Γθ>0是设计参数。
定理对于式(1)描述的非线性不确定***,采用图1的LS-SVM回归结构逼近式(2)中的u*,控制输入取为式(9),权值参数向量自适应律为(11),则闭环***内所有信号有界。
证明:选择如下Lyapunov函数
令V对时间求导数有
由式(11)可得
取η>Δε>0,利用式(10)可得
可知闭环***是渐近稳定的。
3仿真研究
考虑非线性不确定***
式中,b=1.5+0.5sin(5t),d=12cos(t).
首先实现基于LS-SVM回归的自适应滑模控制。取LS-SVM回归的输入为x=[x1 x2]T,输出为u*。选取KT=(k1,k2)=(2,1),控制器参数Γθ,η,D和bL分别为2,0.5,12和1。控制量u取白噪声信号(均值0、方差0.01),得到状态x=[x1 x2]T的测量数据。从u和x的数据中选择100对作为训练样本,同时,取其中的40对数据作为测试样本。以***输出误差的均方误差为评价指标,利用交叉验证优化求得LS-SVM回归的超参数。利用优化得到的超参数,重新进行学习和训练,取得基于LS-SVM回归拟合的非线性反馈控制器的参数初值。选择***参考信号为ym(t)=sin(t),初始状态x=[0 1]T,应用式(9)对***进行在线仿真实验。***的状态x1(t)、x2(t)和控制量u的仿真曲线如图1、图2和图3所示。从仿真结果可以看出本设计方法取得了比较理想的控制效果。
然后实现基于神经网络的自适应滑模控制。神经网络控制器结构和参数选取参考文献[11]。基于神经网络的自适应滑模控制的仿真结果如图4、图5和图7。其中,图7为两种控制方法的跟踪误差曲线。对比跟踪误差曲线可知,基于LS-SVM方法的误差平均值为-0.0093,基于神经网络方法的误差平均值为-0.0207,表明本实施例控制方法控制精度更高。
4结论
本实施例研究了基于LS-SVM回归的一类单输入单输出非线性不确定***的自适应滑模控制问题。在控制***的设计中,利用非线性***的反馈线性化技术和LS-SVM回归的任意非线性函数逼近能力构造反馈控制器,通过滑模控制技术来提高控制***的鲁棒性,并证明了所提出的控制方案可以保证闭环控制***渐近稳定。仿真结果验证了该方法的有效性。
参考文献(References)
[1]Cong S,Liang Y Y.Adaptive Sliding Mode Tracking Control ofNonlinear System with Time-varying Uncertainty[J].Control EngineeringofChina,2009,16(4):383-387.
[2]Koshkouei A J,Burnham K J.Adaptive Backstepping Sliding ModeControl for Feedforward Uncertain Systems[J].International Journal of SystemsSciece,2011,42(12):1935-1946.
[3]刘云峰,彭云辉,杨小冈,缪栋,袁润平.基于高增益观测器的非线性系自适应模糊滑模控制[J].***工程与电子技术,2009,31(7):1723-1727.
[4]Park B S,Yoo S J,Park J B,et al.Adaptive Neural Sliding ModeControl of Nonholonomic Wheeled Mobile Robots with Model Uncertainty[J].IEEETransactions on Control Systems Technology,2009,17(1):207-214.
[5]Suykens J A K.Nonlinear Modeling and Support Vector Machines[A],Proc of the 18th IEEE Conf on Instrumentation and Measurement Technolog[C].Budapest,2001:287-294.
[6]Yuan X F,Wang Y N,Wu L H.Adaptive Inverse Control of ExcitationSystem with Actuator Uncertainty[J].WSEAS Transactions on Systems andControl,2007,8(2):419-427.
[7]郭振凯,宋召青,毛剑琴.基于最小二乘支持向量机的非线性广义预测控制[J].控制与决策,2009,24(4):520-525.
[8]穆朝絮,张瑞民,孙长银.基于粒子群优化的非线性***最小二乘支持向量机预测控制方法[J].控制理论与应用,2010,27(2):164-168.
[9]谢春利.基于最小二乘支持向量机的非线性***自适应控制方法的研究[D].大连:大连理工大学,2011.
[10]谢春利,邵诚,赵丹丹.一类非线性***基于最小二乘支持向量机的直接自适应控制[J].控制与决策,2010,25(8):1261-1264.
[11]Yang Y S,Wang X F.Adaptive HBB∞BBtracking control for a classofuncertain nonlinear systems using radial basis function neural networks[J].Neurocomputing,2007,70(4-6):932-941.
实施例2,作为实施例1中方法执行的***,本实施例包括如下方案:
一种非线性***的自适应滑模控制***,存储有多条指令,所述指令适于处理器加载并执行:
对所述非线性***使用LS-SVM结构逼近理想状态反馈控制器以构造新的反馈控制器;
对其由施以滑模控制以对LS-SVM回归的逼近误差和/或不确定外部干扰补偿;
以自适应率确定权值参数向量。
所述非线性***基于如下方式使用LS-SVM结构逼近理想状态反馈控制器以构造新的反馈控制器
所述非线性***
其中:是未知的非线性函数,b是未知的控制增益,d是有界干扰,u∈R和y∈R分别是***的输入和输出,n为***状态的阶数,设是***的状态向量;
假设参考信号均连续有界,下标m表示参考信号,定义Ym∈Ωm∈Rn,Ωm为已知紧集,输出误差为
定义K=(k1,k2,…,kn)T为Hurwitz向量;
假设控制增益b满足b≥bL>0,bL为b的下界。干扰d有界,假设其上界为D,即|d|≤D,给定D>0;
如果函数f(x)已知且干扰d=0,则状态反馈控制器为
由式(2)和式(1)计算得到
e(n)+kne(n-1)+…+k1e=0 (3)
式(3)表明,通过适当选择ki(i=1,2,…,n),能保证sn+knsn-1+…+k1=0的所有根都在复平面左半平面,使limt→∞e1(t)=0;
所述LS-SVM结构
其中:x=[x1 x2 … xn-1 xn]T为输入向量,隐含层的节点数为N+1,N为输入向量的样本数。其中第1个节点定义为隐含层的偏差,wj(1,…,N,N+1)为隐含层至输出层的权值,Xj(j=1,…,N,N+1)为支持向量,K(Xj,x)(j=1,…,N,N+1)为核函数;
LS-SVM结构回归的输入输出关系为u(x,θ)=θTβ(4)
式中:θ=[w1 w2 … wN+1]T,β=[1,K(X1,x),…,K(XN,x)]T;
利用LS-SVM结构回归得到u*的近似为为权值参数估计向量。
设理想的权值参数向量为
式中和Ωx={x|||x||≤D2}分别为权值参数和状态向量的有界集合,D1和D2是由用户设计的参数,则有
其中ε(x)为LS-SVM结构的逼近误差,对任意的常数Δε>0,满足|ε(x)|≤Δε。
对非线性***由施以滑模控制以对LS-SVM回归的逼近误差和/或不确定外部干扰补偿由如下方式实现:定义滑模面s
s=KTe (7)
非线性***的的控制输入u为
其中
取
式中D为d的上界,η>0为设计参数。
以自适应率确定权值参数向量由如下方式实现:取权值参数向量的自适应律为
式中,Γθ>0是设计参数。
以上所述,仅为本发明创造较佳的具体实施方式,但本发明创造的保护范围并不局限于此,任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内,根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变,都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。
Claims (1)
1.一种非线性***的自适应滑模控制***,其特征在于,存储有多条指令,所述指令适于处理器加载并执行:对所述非线性***使用LS-SVM结构逼近理想状态反馈控制器以构造新的反馈控制器;对其由施以滑模控制以对LS-SVM回归的逼近误差和/或不确定外部干扰补偿;以自适应率确定权值参数向量;
所述LS-SVM结构回归的输入输出关系为u(x,θ)=θTβ,式中:θ=[w1 w2 … wN+1]T,β=[1,K(X1,x),…,K(XN,x)]T;利用LS-SVM结构回归得到u*的近似为 为权值参数估计向量。其中:x=[x1 x2 … xn-1 xn]T为输入向量,隐含层的节点数为N+1,N为输入向量的样本数。其中第1个节点定义为隐含层的偏差,wj(1,…,N,N+1)为隐含层至输出层的权值,Xj(j=1,…,N,N+1)为支持向量,K(Xj,x)(j=1,…,N,N+1)为核函数。
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CN105116934A (zh) * | 2015-08-14 | 2015-12-02 | 北京航空航天大学 | 基于自适应滑模补偿的双框架mscmg框架***高精度控制方法 |
CN106773691A (zh) * | 2016-12-19 | 2017-05-31 | 西北工业大学 | 基于ls‑svm的高超声速飞行器自适应时变预设性能控制方法 |
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2017
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谢春利: "《基于最小二乘支持向量机的非线性***自适应控制方法的研究》", 《中国博士学位论文全文数据库(电子期刊)》 * |
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