CN107908104B - 孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法及*** - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法及***：根据给定的区域边界条件构建偏微分方程，利用有限元或差分法求解；根据相邻闭合等值曲线之间的距离小于无人机扫掠直径的约束，得到一组闭合曲线；按长度等分闭合曲线，依次构建过渡线段及过渡曲线点列；将过渡曲线点列按照预定间隔重新生成，用最小二乘法逼近，然后使用德布尔方式生成三次样条曲线，得到无人机扫掠轨迹；对无人机的速度进行最优规划，得到航行时间最短的速度；通过曲线插补将速度与位置信息转化为时序信息；通过三段匀跃度对无人机的起止点处速度进行重新规划。本发明可较好地解决无人机孤岛扫掠问题，并具有姿态变化幅度小、跟踪性能较高、适用性高等优势。

Description

孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法及***

技术领域

本发明涉及无人机控制技术领域，具体地，涉及一种基于偏微分方程的孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法及***。

背景技术

扫掠某区域进行探查、喷涂等是无人机一大重要应用。无人机具有体积小、成本低、操作简单等特点，但因此稳定性较差、续航能力弱等缺点也存在，尤其是在执行扫掠区域任务时，其缺点尤为明显。目前，无人机在人为给定的路径生成已经取得较为成熟的研究成果，但对于扫掠复杂区域轨迹自动生成和速度规划，仍然较多沿用传统方式。传统方式中较常用的有ZIG-ZAG，以一组平行线段相连生成路径。这种方式无人机姿态变化较为频繁，跟踪性能略有降低，且对于孤岛问题适用性较低。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法及***。

根据本发明提供的一种孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法，包括：

偏微分方程求解步骤：根据给定的区域边界条件构建偏微分方程，并利用有限元或差分法求解偏微分方程；

闭合曲线获取步骤：根据相邻闭合等值曲线之间的距离小于无人机扫掠直径的约束，得到一组闭合曲线；

过渡曲线点列获取步骤：按长度等分闭合曲线，依次构建过渡线段以及过渡曲线点列；

无人机扫掠轨迹获取步骤：将过渡曲线点列按照预定间隔重新生成，用最小二乘法逼近，然后使用德布尔方式生成三次样条曲线，得到无人机扫掠轨迹；

速度最优规划步骤：对无人机的速度进行最优规划，得到航行时间最短的速度；

时序信息转化步骤：通过曲线插补将速度与位置信息转化为时序信息；

起止点处速度重新规划步骤：通过三段匀跃度对无人机的起止点处速度进行重新规划。

优选的，所述偏微分方程求解步骤包括：

区域边界条件取为狄利克雷边界条件，构建偏微分方程及区域边界条件如下：

其中，u为偏微分方程的解，f、r₀、r₁为大于零的常数，且r₀<r₁，内外边界分别为b₁、b₀，利用有限元或差分法求解，设置f、r₀、r₁，扫掠区域内u由外边界到内边界单调上升。

优选的，所述闭合曲线获取步骤包括：设置无人机扫掠直径为d，相邻曲线的距离小于d，相邻曲线的距离定义如下：

h(a,b)＝max{min(distance(a,b))}

其中，a、b分别为相邻曲线的点集，distance(a,b)为a、b两点之间的距离；

设定精度要求e，使h(a,b)∈(d-e,d)，得到一组等值场量构成的闭合曲线。

优选的，所述过渡曲线点列获取步骤包括：

按长度等分闭合曲线，将相邻闭合曲线的等分点一一对应相连，得到一组过渡线段，将过度线段等分，依次取第i个过度曲线上的第i-1个等分点，得到过渡曲线点列。

优选的，所述速度最优规划步骤包括：

目标函数：

其中，s为弦长，v为速度大小，u′为参数u对时间的导数；

分别考虑最大弓高误差、速度约束、加速度约束、跃度约束、起止点初始值，并离散化，经过转换，将非线性规划问题转化为线性规划问题。

根据本发明提供的一种孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划***，包括：

偏微分方程求解模块：根据给定的区域边界条件构建偏微分方程，并利用有限元或差分法求解偏微分方程；

闭合曲线获取模块：根据相邻闭合等值曲线之间的距离小于无人机扫掠直径的约束，得到一组闭合曲线；

过渡曲线点列获取模块：按长度等分闭合曲线，依次构建过渡线段以及过渡曲线点列；

无人机扫掠轨迹获取模块：将过渡曲线点列按照预定间隔重新生成，用最小二乘法逼近，然后使用德布尔方式生成三次样条曲线，得到无人机扫掠轨迹；

速度最优规划模块：对无人机的速度进行最优规划，得到航行时间最短的速度；

时序信息转化模块：通过曲线插补将速度与位置信息转化为时序信息；

起止点处速度重新规划模块：通过三段匀跃度对无人机的起止点处速度进行重新规划。

优选的，所述偏微分方程求解模块包括：

区域边界条件取为狄利克雷边界条件，构建偏微分方程及区域边界条件如下：

其中，u为偏微分方程的解，f、r₀、r₁为大于零的常数，且r₀<r₁，内外边界分别为b₁、b₀，利用有限元或差分法求解，设置f、r₀、r₁，扫掠区域内u由外边界到内边界单调上升。

优选的，所述闭合曲线获取模块包括：设置无人机扫掠直径为d，相邻曲线的距离小于d，相邻曲线的距离定义如下：

h(a,b)＝max{min(distance(a,b))}

其中，a、b分别为相邻曲线的点集，distance(a,b)为a、b两点之间的距离；

设定精度要求e，使h(a,b)∈(d-e,d)，得到一组等值场量构成的闭合曲线。

优选的，所述过渡曲线点列获取模块包括：

按长度等分闭合曲线，将相邻闭合曲线的等分点一一对应相连，得到一组过渡线段，将过度线段等分，依次取第i个过度曲线上的第i-1个等分点，得到过渡曲线点列。

优选的，所述速度最优规划模块包括：

目标函数：

其中，s为弦长，v为速度大小，u′为参数u对时间的导数；

分别考虑最大弓高误差、速度约束、加速度约束、跃度约束、起止点初始值，并离散化，经过转换，将非线性规划问题转化为线性规划问题。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明可较好地解决无人机孤岛扫掠问题，并具有姿态变化幅度小、跟踪性能较高、适用性高等优势，具有重要的理论和现实意义。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为扫掠区域示意图；

图2为网格划分示意图；

图3为闭合曲线示意图；

图4为过渡线段示意图

图5为过渡曲线点列示意图；

图6为过渡曲线生成示意图；

图7为三次样条拟合曲线示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

本发明提供的一种孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法，包括：

1、偏微分方程求解步骤：根据给定的区域边界条件构建偏微分方程，并利用有限元或差分法求解偏微分方程。如图1所示，方框为扫掠区域的外边界，内部的椭圆为内边界。

对于有孤岛的扫掠区域问题，边界条件取为狄利克雷边界条件，构建偏微分方程及边界条件如下：

其中，u为偏微分方程的解，f、r₀、r₁，为大于零的常数，且r₀<r₁，内外边界分别为b₁、b₀。利用有限元方式区域进行网格划分，结果如图2。利用有限元法，求解偏微分方程组，通过设置合适的f、r₀、r₁，扫掠区域内u由外边界到内边界单调上升。

2、闭合曲线获取步骤：根据相邻闭合等值曲线之间的距离小于无人机扫掠直径的约束，得到一组闭合曲线。

扫掠任务中，设置无人机扫掠直径为d，为保证区域均被扫掠到，相邻曲线的距离应小于d。相邻曲线的距离定义如下：

h(a,b)＝max{min(distance(a,b))} (2)

其中，a、b为两图形的点集，distance(a,b)为a、b两点之间的距离。

设定精度要求e，使h(a,b)∈(d-e,d)，可以得到一组符合条件的闭合曲线，即无人机按照上述曲线扫掠，可以覆盖整个扫掠区域，结果如图3。

3、过渡曲线点列获取步骤：按长度等分闭合曲线，依次构建过渡线段以及过渡曲线点列。如图4所示，按长度n等分闭合曲线，将相邻闭合曲线的等分点一一对应相连，得到一组过渡线段；将过度线段n等分，依次取第i个过度曲线上的第i-1个等分点，得到如图5所示的过渡曲线点列，最终连成的过渡曲线如图6所示。

在本实施例中，内外边界为圆心在(0，0)处、半径分别为2和5的同心圆。将内外边界按长度等分为15份，并将等分点依次相连，生成过渡直线，最后将过渡直线分别等分15份，依次取第1、2、3……15等分点，得到过渡曲线点列。

4、无人机扫掠轨迹获取步骤：根据上述过渡曲线点列，按照适当的距离间隔重新生成，得到新的等距的过渡曲线点列，利用最小二乘法逼近，得到控制点列，然后进行用德布尔法生成三次样条曲线，如图7所示。

5、速度最优规划步骤：对无人机的速度进行最优规划，得到航行时间最短的速度。

对速度进行最优规划，即使到达终止点所需时间最小，目标函数可以为：

其中，s为弦长，v为速度大小，u′为参数u对时间的导数。

考虑到最大弓高误差、速度约束、加速度约束、跃度约束、起止点初始值，并离散化，经过合适的转换，可将非线性规划问题转化为如下线性规划问题：

相关参数解释如表1所示：

表1参数解释

6、时序信息转化步骤：通过曲线插补将速度与位置信息转化为时序信息。

其中T_s为频率。

7、起止点处速度重新规划步骤：通过三段匀跃度对无人机的起止点处速度进行重新规划。

为消除曲线插补的奇异性、解决在起止点处效率很低的问题，起止点处的速度规划通过三段匀跃度的规划进行。将x、y、z方向独立考虑。取x方向为例，设三段匀跃度值分别为J₁、J₂、J₃，三段匀跃度的时间分别为t₁、t₂、t₃。初始点位于原点，速度、加速度均为零，终止点的x坐标为s，速度为v，加速度为a。由此可得：

取t₁＝t₂＝t₃＝t，可得：

易得方阵的秩为3，该方程组有解。

本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的***及其各个装置、模块、单元以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的***及其各个装置、模块、单元以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同功能。所以，本发明提供的***及其各项装置、模块、单元可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种功能的装置、模块、单元也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的装置、模块、单元视为既可以是实现方法的软件模块又可以是硬件部件内的结构。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (10)

1.一种孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法，其特征在于，包括：

偏微分方程求解步骤：根据给定的区域边界条件构建偏微分方程，并利用有限元或差分法求解偏微分方程；

闭合曲线获取步骤：根据相邻闭合等值曲线之间的距离小于无人机扫掠直径的约束，得到一组闭合曲线；

过渡曲线点列获取步骤：按长度等分闭合曲线，依次构建过渡线段以及过渡曲线点列；

无人机扫掠轨迹获取步骤：将过渡曲线点列按照预定间隔重新生成，用最小二乘法逼近，然后使用德布尔方式生成三次样条曲线，得到无人机扫掠轨迹；

速度最优规划步骤：对无人机的速度进行最优规划，得到航行时间最短的速度；

时序信息转化步骤：通过曲线插补将速度与位置信息转化为时序信息；

起止点处速度重新规划步骤：通过三段匀跃度对无人机的起止点处速度进行重新规划。

2.根据权利要求1所述的孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法，其特征在于，所述偏微分方程求解步骤包括：

区域边界条件取为狄利克雷边界条件，构建偏微分方程及区域边界条件如下：

其中，u为偏微分方程的解，f、r₀、r₁为大于零的常数，且r₀<r₁，无人机扫掠区域的内外边界分别为b₁、b₀，利用有限元或差分法求解，设置f、r₀、r₁，扫掠区域内u由外边界到内边界单调上升。

3.根据权利要求1所述的孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法，其特征在于，所述闭合曲线获取步骤包括：设置无人机扫掠直径为d，相邻曲线的距离小于d，相邻曲线的距离定义如下：

h(a,b)＝max{min(distance(a,b))}

其中，a、b分别为相邻曲线的点集，distance(a,b)为a、b两点之间的距离；

设定精度要求e，使h(a,b)∈(d-e,d)，得到一组等值场量构成的闭合曲线。

4.根据权利要求1所述的孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法，其特征在于，所述过渡曲线点列获取步骤包括：

按长度等分闭合曲线，将相邻闭合曲线的等分点一一对应相连，得到一组过渡线段，将过度线段等分，依次取第i个过度曲线上的第i-1个等分点，得到过渡曲线点列。

5.根据权利要求1所述的孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法，其特征在于，所述速度最优规划步骤包括：

目标函数：

其中，s为弦长，v为速度大小，u′为参数u对时间的导数；

分别考虑最大弓高误差、速度约束、加速度约束、跃度约束、起止点初始值，并离散化，经过转换，将非线性规划问题转化为线性规划问题。

6.一种孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划***，其特征在于，包括：

偏微分方程求解模块：根据给定的区域边界条件构建偏微分方程，并利用有限元或差分法求解偏微分方程；

闭合曲线获取模块：根据相邻闭合等值曲线之间的距离小于无人机扫掠直径的约束，得到一组闭合曲线；

过渡曲线点列获取模块：按长度等分闭合曲线，依次构建过渡线段以及过渡曲线点列；

无人机扫掠轨迹获取模块：将过渡曲线点列按照预定间隔重新生成，用最小二乘法逼近，然后使用德布尔方式生成三次样条曲线，得到无人机扫掠轨迹；

速度最优规划模块：对无人机的速度进行最优规划，得到航行时间最短的速度；

时序信息转化模块：通过曲线插补将速度与位置信息转化为时序信息；

起止点处速度重新规划模块：通过三段匀跃度对无人机的起止点处速度进行重新规划。

7.根据权利要求6所述的孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法，其特征在于，所述偏微分方程求解模块包括：

区域边界条件取为狄利克雷边界条件，构建偏微分方程及区域边界条件如下：

其中，u为偏微分方程的解，f、r₀、r₁为大于零的常数，且r₀<r₁，无人机扫掠区域的内外边界分别为b₁、b₀，利用有限元或差分法求解，设置f、r₀、r₁，扫掠区域内u由外边界到内边界单调上升。

8.根据权利要求6所述的孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法，其特征在于，所述闭合曲线获取模块包括：设置无人机扫掠直径为d，相邻曲线的距离小于d，相邻曲线的距离定义如下：

h(a,b)＝max{min(distance(a,b))}

其中，a、b分别为相邻曲线的点集，distance(a,b)为a、b两点之间的距离；

设定精度要求e，使h(a,b)∈(d-e,d)，得到一组等值场量构成的闭合曲线。

9.根据权利要求6所述的孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法，其特征在于，所述过渡曲线点列获取模块包括：

按长度等分闭合曲线，将相邻闭合曲线的等分点一一对应相连，得到一组过渡线段，将过度线段等分，依次取第i个过度曲线上的第i-1个等分点，得到过渡曲线点列。

10.根据权利要求6所述的孤岛区域无人机扫掠轨迹生成和速度规划方法，其特征在于，所述速度最优规划模块包括：

目标函数：

其中，s为弦长，v为速度大小，u′为参数u对时间的导数；

分别考虑最大弓高误差、速度约束、加速度约束、跃度约束、起止点初始值，并离散化，经过转换，将非线性规划问题转化为线性规划问题。

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