CN107831471B - 约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法。将距离跨骑损失纳入波形优化，减小了回波信号与匹配滤波器的失配。实现过程包括：确定相位调制多相码雷达波形相位编码向量初始值；对相位编码向量无约束优化设计；确定无失真时的最大距离跨骑损失公式；对相位编码向量进行约束无失真时的最大距离跨骑损失优化。本发明构建的无失真时的最大距离跨骑损失公式，将距离跨骑损失纳入波形优化中，还给出了距离跨骑损失容忍选取方案，提升了波形设计效率。本发明设计了自相关特性好，频谱收敛度高，多普勒容忍好的波形，相同情况下，该波形具有更低的距离跨骑损失。本发明应用于相位调制多相码雷达的波形设计。

Description

约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，主要涉及波形设计方法，具体是一种约束最大距离跨骑失的雷达波形设计方法，用于相位调制多相码雷达的波形设计。

背景技术

出于雷达最大作用距离的考虑，雷达的发射波形基本都是恒模的。多相码波形是一种常用的雷达波形，普通雷达多相码波形由一个个码片构成，码片内相位不变，而相邻码片间有相位突变。这样的波形易于分析与优化，而且目前也有了大量的设计算法，可以用来设计拥有良好自相关特性的多相码波形，有些算法甚至还将多普勒容忍等因素纳入了雷达多相码波形的设计中。线性调频信号也是一种常用的雷达发射波形，它的频谱是一个门函数，频谱收敛度极好；且它的多普勒容忍也很好，其模糊函数是著名的“斜刀刃”形；但是线性调频信号的自相关旁瓣太高，仅为-13.3分贝。

普通多相码波形往往具有良好的自相关特性。但是它的频谱收紧度很差，而高功率的发射机的带宽是有限的，这不但会导致非线性失真，而且也会带来较大的发射功率损耗；普通多相码波形的多普勒容忍也很差，尽管已有将多普勒容忍纳入多相码波形设计的方法，但其效果根本不能和常用的线性调频信号相提并论。

相位调制多相码雷达是一种针对传统雷达多相码波形的缺点提出的新体制雷达，它是基于连续相位调制框架的雷达。该体制雷达的多相码波形在每一个码片之中，相位是连续变化的，其变化规律由频率窗决定，其相位变化范围由多相编码决定，相邻码片之间没有相位突变。常用的频率窗有升余弦窗和矩形窗，特别的，矩形窗相位调制多相码雷达波形中每一个码片的相位是线性变化的，选择特定的多相编码向量，能够逼近线性调频信号。

距离跨骑损失是指回波信号实际采样后与匹配滤波器失配而导致的信噪比损失，它由两方面的因素导致，一是回波信号的失真，二是采样偏差。由采样偏差导致的距离跨骑损失的本质，是目标回波延时作为连续的模拟量，被雷达接收机采样为数字量所造成的量化损失所导致的匹配滤波信噪比损失。这个代价是不可避免的，但目前没有把距离跨骑损失纳入相位调制多相码雷达波形设计中的方法。如果不将距离跨骑损失纳入波形设计之中，在较低的采样率下会造成较大的匹配滤波信噪比损失；如果要保持较小的匹配滤波信噪比损失，就要提高雷达接收机的采样率，这就对硬件平台提出了更高的要求。

Shannon D.Blunt等人在提出相位调制多相码雷达这一新体制雷达后，还提出了一种基于相位调制多相码雷达的波形设计方法，该方法提出了循环轮转峰值旁瓣电平(PSL)，积分旁瓣电平(ISL)和频谱模板误差(FTE)三个优化准则，利用贪心算法，进行相位调制多相码雷达波形的相位编码向量的优化设计的方法。利用该方法设计得到的相位编码向量所对应的相位调制多相码雷达波形，具有良好的自相关特性和频谱收紧度。在仿真过程中，使用了Shannon D.Blunt等人设计的波形作为对比，简称Shannon波形。但是该方法没有将距离跨骑损失纳入波形设计之中，导致回波信号与匹配滤波器之间会有较大的失配，从而在匹配滤波时会有较大的信噪比损失。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法。

本发明是一种约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法，其特征在于，包括有如下步骤：

1)确定相位调制多相码雷达波形的相位编码向量的初始值：设相位调制多相码雷达***允许发射的多相码波形的多相码码长为N，其接收机的采样率为K(采样数/码片时宽)，使用逼近线性调频信号的相位编码向量，作为相位调制多相码雷达波形的相位编码向量的初始值α⁰，

即：

其中

是第n个码片的相位编码，其物理意义是该码片的相位变化范围，单位是rad，其取值范围是

n是码片的下标，n＝1,2,...,N；

2)对相位调制多相码雷达波形的相位编码向量进行无约束的优化设计：使用序列二次规划算法循环轮转三个优化准则，三个优化准则分别为：峰值旁瓣电平(PSL)，积分旁瓣电平(ISL),和频谱模板误差(FTE)，进行无约束的最小化，这三个优化准则的优化顺序可调；其中频谱模板误差(FTE)是指，雷达波形的频谱与用户设定的频谱模板的均方误差，其数学表达式如下：

其中，FTE是频谱模板误差，|U(f)|是雷达波形的频谱，|W(f)|是用户设定的频谱模板，f_H是用户设定的频谱模板的最高频率，f_L是用户设定的频谱模板的最低频率，f是积分变量，取值范围是[f_L,f_H]；

3)确定无失真条件下的最大距离跨骑损失公式：依据相位调制多相码雷达的频率窗的数学表达形式，利用匹配滤波公式，构建得到无失真条件下的最大距离跨骑损失的公式；

4)对相位编码向量进行约束无失真条件下的最大距离跨骑损失的优化设计：以步骤2)得到的相位调制多相码雷达波形的相位编码向量作为初始点，约束无失真条件下的最大距离跨骑损失小于等于距离跨骑损失容忍常数ε，使用序列二次规划算法，最小化峰值旁瓣电平(PSL)，得到优化后的多相编码向量，依据该多相编码向量，结合波形的数学表达式，得到最终的拥有较小的距离跨骑损失的相位调制多相码雷达波形。其中，ε是一个用户自定义的距离跨骑损失容忍常数，0＜ε≤1。

与现有技术相比，本发明的技术优势：

1.因为本发明在相位调制多相码雷达波形的设计中，对无失真情况下波形的距离跨骑损失进行了约束，即对由于采样偏差导致的匹配滤波信噪比损失进行了约束，所以相对于此前的相位调制多相码雷达波形设计方法所设计的波形，在相同的情况下，本发明设计的多相码波形会具有更小的距离跨骑损失，从而在后续的信号处理中，目标检测更容易，目标参数获取精度也会提升；

2.由于本发明提出的无失真条件下的距离跨骑损失的计算公式，为量化衡量雷达发射波形的因采样偏差导致的匹配滤波损失提供了方法。在相位调制多相码雷达***确定的情况下，该公式使得无失真情况下的最大距离跨骑损失仅仅由多相编码向量决定，则距离跨骑损失成为了多相编码向量的非线性函数。这使得将距离跨骑损失纳入波形设计之中的想法，转换为了在波形优化过程中增加的一个非线性函数约束，使该想法变为了可具体实现的措施。

3.本发明为用户提供了一种选取距离跨骑损失容忍常数ε的方法，0＜ε≤1，但是在绝大多数情况下，该区间内有很大一部分值是无失真情况下的最大距离跨骑损失不可能取到的值，而且ε的取值和雷达***参数密切相关，调节起来比较复杂。不合适的ε值会导致该参数对优化过程没有有效的约束。如果依据经验选取ε，显然是十分低效的。本发明提出的ε的选取方法，相当于滤去了不合适的ε的取值范围，使得用户可以在合适的范围内选取符合设计需求的距离跨骑损失容忍常数ε，从而极大地提升了波形设计的效率。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是在采样率为1个采样数/码片时宽时设计的矩形窗相位调制多相码雷达波形的自相关图；

图3是本发明在采样率为1个采样数/码片时宽时设计的矩形窗相位调制多相码雷达波形的发射失真前后频谱变化图；

图4是本发明在采样率为1个采样数/码片时宽时设计的矩形窗相位调制多相码雷达波形的模糊函数图；

图5是本发明设计波形，Shannon波形和线性调频信号经发射失真后的最大距离跨骑损失和采样率的关系曲线图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明详细说明。

实施例1：

雷达波形设计是一个历史非常悠久的课题，依据不同体制的雷达，往往会有不同形式的雷达波形，比如线性调频信号，普通多相码波形，非线性调频信号等。相位调制多相码雷达是一个针对普通多相码波形的缺点提出来的新体制雷达，设计出来的波形的频谱收紧度较高，从而会有更小的发射失真和发射功率损耗。而且这个新体制雷达采用连续相位调制的框架，工程可实现性很好，未来很有发展前景。但是它目前尚未付诸实用，许多工程化的衔接还需要开拓和创新，本发明的波形设计方法就是针对这一新体制雷达的。本发明提出一种约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法，参见图1，约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计过程包括有如下步骤：

1)确定相位调制多相码雷达波形的相位编码向量的初始值：设相位调制多相码雷达***允许发射的多相码波形的多相码码长为N，其接收机的采样率为K(采样数/码片时宽)，使用逼近线性调频信号的相位编码向量，作为相位调制多相码雷达波形的相位编码向量的初始值α⁰，

即：

其中

是第n个码片的相位编码，其物理意义是该码片的相位变化范围，单位是rad，其取值范围是

n是码片的下标，n＝1,2,...,N。

本发明是基于相位调制多相码雷达的，相位调制多相码雷达所发射的波形仍是多相码波形，只不过与普通多相码波形的形式不同。与普通多相码波形相似，相位调制多相码雷达的波形也是和多相编码向量一一对应的；普通多相码波形是由一个个恒模的码片紧密排列构成的，相位调制多相码雷达的波形也是一样的，只不过每个码片内相位变化的规律不同。相位编码向量α＝[α₁,...,α_N]能够唯一地与发射波形对应，α_n是第n个码片的相位编码，是该码片内相位变化的范围。由于直接数字合成(DDS)技术的广泛应用，相位编码连续取值在工程上的可行的。相似于普通多相码波形，相位调制多相码雷达波形的码片个数称之为多相码码长N；采样率K的含义是，每一个码片的采样个数，故而其单位是采样数/码片时宽，根据K可以很容易的算出通常意义下的雷达接收机采样周期T_s＝T_p/K，其中T_s是雷达接收机的采样周期，单位是秒，T_p是码片时宽，单位是秒。多相码码长N和采样率K都是有关于相位调制多相码雷达波形的重要的雷达***参数。由于采用了逼近线性调频信号的相位编码向量，本发明设计的相位调制多相码雷达发射波形在具有较好自相关的同时，还能拥有良好的多普勒容忍。

2)对相位调制多相码雷达波形的相位编码向量进行无约束的优化设计：使用序列二次规划算法循环轮转三个优化准则，三个优化准则分别为：峰值旁瓣电平(PSL)，积分旁瓣电平(ISL),和频谱模板误差(FTE)，进行无约束的最小化，这三个优化准则的优化顺序可调；其中频谱模板误差(FTE)是指，雷达波形的频谱与用户设定的频谱模板的均方误差，其数学表达式如下：

其中，FTE是频谱模板误差，|U(f)|是雷达波形的频谱，|W(f)|是用户设定的频谱模板，f_H是用户设定的频谱模板的最高频率，f_L是用户设定的频谱模板的最低频率，f是积分变量，取值范围是[f_L,f_H]。

相位调制多相码雷达的波形是和多相编码向量一一对应的，依据相位编码向量α，利用以下的公式得到与相位编码向量α一一对应的相位调制多相码雷达波形：

其中，s(t；α)是以α为参数，以时间变量t为自变量的相位调制多相码雷达波形的数学表达式，j是虚数单位，g(x)是频率窗的数学表达形式，要求其在码片时宽内的积分

等于1，

是卷积符号，δ(t)是冲激函数，n是求和变量，n＝1,...,N，x是t的积分变量，取值范围是[0,t]，T_p是码片时宽，单位是秒。依据波形s(t；α)，利用以下公式计算峰值旁瓣电平(PSL)，积分旁瓣电平(ISL)：

其中，PSL[χ(τ,ω)]是峰值旁瓣电平(PSL)，它是模糊函数χ(τ,ω)的函数，χ(τ,ω)是波形s(t；α)的模糊函数，它是波形s(t；α)的函数，s(t；α)是由相位编码向量α决定的波形，τ是回波延时，单位是秒，ω是多普勒角速度，单位是rad/s，T是波形s(t；α)的时间长度，T＝NT_p，单位是秒，T_p是码片时宽，单位是秒，t是积分变量，*表示复数共轭，τ_m是χ(τ,ω)的主瓣宽度，τ_m≈T_p，x是积分变量，取值范围是[0,T]。由此可知，峰值旁瓣电平(PSL)，积分旁瓣电平(ISL)和频谱模板误差(FTE)是相位编码向量α的非线性函数。这样就将相位编码向量与三个优化准则联系到了一起。在循环轮转开始前要设定最大轮转次数，再开始循环轮转，当完成一次轮转后，判定是否达到最大轮转次数，如果达到则跳出循环轮转，进入步骤3)，确定无失真条件下的最大距离跨骑损失公式；否则继续循环轮转。在循环轮转地过程中，对相位编码向量进行无约束的最小化，本质就是利用序列二次规划算法对相位编码向量的非线性函数进行最小化。

3)确定无失真条件下的最大距离跨骑损失公式：依据相位调制多相码雷达的频率窗的数学表达形式，利用匹配滤波公式，构建得到无失真条件下的最大距离跨骑损失的公式。

距离跨骑损失是采样偏差τ的函数，最大距离跨骑损失是距离跨骑损失的最大值，得到最大距离跨骑损失的方法是使用一维搜索法。

4)对相位编码向量进行约束无失真条件下的最大距离跨骑损失的优化设计：以步骤2)得到的相位调制多相码雷达波形的相位编码向量作为初始点，约束无失真条件下的最大距离跨骑损失小于等于距离跨骑损失容忍常数ε，使用序列二次规划算法，最小化峰值旁瓣电平(PSL)，得到优化后的多相编码向量，依据该多相编码向量，结合波形的数学表达式，得到最终的拥有较小的距离跨骑损失的相位调制多相码雷达波形，经雷达发射机发射，用来探测目标。其中，ε是一个用户自定义的距离跨骑损失容忍常数，0＜ε≤1。

雷达***参数和其频率窗的数学表达形式都是已知的，对于一个相位编码向量α，根据无失真条件下的最大距离跨骑损失的公式，可知一个相位编码向量α对应于一个最大距离跨骑损失，本发明把最大距离跨骑损失作为相位编码向量α的一个非线性函数，这样，约束无失真情况下的最大距离跨骑损失的波形设计，就转换成为对一个以相位编码向量α为自变量，对描述最大距离跨骑损失的非线性函数做约束，以峰值旁瓣电平(PSL)为优化准则的非线性最小化问题，对这样的最小化问题使用序列二次规划算法来有效地求解，得到最终的相位编码向量，这个相位编码向量唯一地对应一个相位调制多相码雷达波形，也就是本发明方法最终设计出来的波形。

本发明在相位调制多相码雷达的平台上，提出一种保持较低距离跨骑损失的约束最大距离跨骑损失的相位调制多相码雷达波形设计方法，融合了普通多相码波形和线性调频波形的优点，且开创性地将距离跨骑损失纳入波形设计中。

实施例2：

约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法同实施例1，步骤2中所述的构建得到的无失真条件下的最大距离跨骑损失的公式，具体的公式为：

MaxRangeStraddlingLoss＝max[RangeStraddlingLoss(τ)]

即：距离跨骑损失

其中，最大距离跨骑损失是距离跨骑损失(τ)可取到的最大值，距离跨骑损失(τ)是相位调制多相码雷达波形在无失真情况下的距离跨骑损失，是采样偏差τ的函数，τ是采样偏差，是指目标回波延时被雷达接收机采样时，由连续值转为离散值的误差，取值范围是(-0.5T_s,0.5T_s)，T_s是雷达接收机的采样周期，T_s＝T_p/K，单位是秒，T_p是码片时宽，单位是秒，K是采样率，单位是采样数/码片，表示雷达接收机在一个T_p内的采样数，α_n是第n个码片的相位编码，其物理意义是该码片的相位变化范围，单位是rad，其取值范围是-π＜α_n≤π，n是码片的下标，n＝1,2,...,N，j是虚数单位，t是τ的积分变量，取值范围是[0,τ]，u是一个求和变量，u＝1,...,K，g(t)是频率窗的数学表达形式，要求其在码片时宽内的积分

等于1。

本发明提出的无失真条件下的最大距离跨骑损失的计算公式，能够量化衡量雷达发射波形的因采样偏差导致的匹配滤波损失。现有技术中未曾有人将距离跨骑损失纳入波形设计之中，而本发明这样做，使设计所得波形在相同的情况下，比其他方法设计的波形拥有更低的距离跨骑损失。在相位调制多相码雷达***确定的情况下，该公式使得无失真情况下的最大距离跨骑损失仅仅由多相编码向量决定，则距离跨骑损失成为了多相编码向量的非线性函数。这使得将距离跨骑损失纳入波形设计之中的想法，转换为了在波形优化过程中增加的一个非线性函数约束，使该想法变为了可具体实现的措施。仿真结果也证明，通过本发明设计出来的波形，在相同的失真情况下，比其他波形具有更低的距离跨骑损失。虽然本发明并未对失真进行建模，但是本发明设计所得波形在相同的失真下比其他波形有更低的距离跨骑损失，这是因为减小了由于采样偏差导致的距离跨骑损失，使得总体距离跨骑损失也比其他波形的总体距离跨骑损失要小。

实施例3：

约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法同实施例1-2，步骤4)中所述的用户自定义的距离跨骑损失容忍常数ε，0＜ε≤1，出于优化需要，将其取值范围定义为

是由多个随机生成的相位编码向量对应的相位调制多相码雷达波形的无失真情况下的最大距离跨骑损失的平均值。

距离跨骑损失容忍常数ε，是用户自定义的距离跨骑损失容忍常数，0＜ε≤1，但是在绝大多数情况下，该区间内有很大一部分值是无失真情况下的最大距离跨骑损失不可能取到的值，而且ε的取值和雷达***参数密切相关，调节起来比较复杂。不合适的ε值会导致该参数对优化过程没有有效的约束，而依据经验选取ε是十分低效的。本发明提供了一种选取距离跨骑损失容忍常数ε的方法，将其取值范围定义为

是由多个随机生成的相位编码对应的相位调制多相码雷达波形的无失真情况下的最大距离跨骑损失的平均值。

本发明设计出来的波形，在相同的情况下，比其他的波形拥有更低的最大距离跨骑损失。本发明取ε的上界为

是由多个随机生成的相位编码向量对应的相位调制多相码雷达波形的无失真情况下的最大距离跨骑损失的平均值。该方案相当于滤去了不合适的ε的取值范围，为了调整参数更为方便，令ε等于

k是比例系数，其取值范围是0＜k≤1。

本发明经过理论研究和实践结合，给出了用户自定义的距离跨骑损失容忍常数的优化后的取值范围。由于本发明提出的ε的选取方法，滤去了不合适的选值区间，使用户不用再一一尝试，极大地提升了波形设计的效率。

下面给出一个更加详尽的例子，对本发明进一步说明

实施例4：

约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法同实施例1-3，参照图1，本实施例的具体实现步骤如下：

步骤1，令相位调制多相码雷达的码长N等于64，采样率K分别等于1，2，3，4，5个采样数/码片时宽，多相编码的初始值向量

为：

其中

是第n个码片的相位编码，其物理意义是该码片的相位变化范围，单位是rad，其取值范围是

n是码片的下标，n＝1,2,...,N。

步骤2，选择常用的矩形窗作为频率窗作为相位调制多相码雷达的频率窗，令相位调制多相码雷达波形的相位编码向量α¹＝α⁰，设定最大轮转次数为一个正整数，本例中最大轮转次数取为4，再设定当前循环次数iter等于1，参见图1，执行以下步骤：(2.1)以α¹为初始点，以峰值旁瓣电平(PSL)为最小化准则，峰值旁瓣电平(PSL)的计算公式如下：

其中，PSL[χ(τ,ω)]是峰值旁瓣电平(PSL)，它是模糊函数χ(τ,ω)的函数，χ(τ,ω)是波形s(t；α¹)的模糊函数，它是波形s(t；α¹)的函数，s(t；α¹)是由相位编码向量α¹决定的波形，τ是回波延时，单位是秒，ω是多普勒角速度，单位是rad/s，T是波形s(t；α¹)的时间长度，T＝NT_p，单位是秒，T_p是码片时宽，单位是秒，t是积分变量，*表示复数共轭，τ_m是χ(τ,ω)的主瓣宽度，τ_m≈T_p。利用序列二次规划算法进行无约束的最小化，设定序列二次规划算法的最大迭代次数为5000次，得到优化后的相位编码向量α²，令α¹＝α²。

(2.2)以α¹为初始点，积分旁瓣电平(ISL)为最小化准则，积分旁瓣电平(ISL)的计算公式如下：

其中，x是积分变量，取值范围是[0,T]。利用序列二次规划算法进行无约束的最小化，设定序列二次规划算法的最大迭代次数为5000次，得到优化后的相位编码向量α²，令α¹＝α²。

(2.3)以α¹为初始点，频谱模板误差(FTE)为最小化准则，频谱模板误差(FTE)的计算公式如下：

其中，FTE是频谱模板误差，|U(f)|是雷达波形的频谱，|W(f)|是用户设定的频谱模板，f_H是用户设定的频谱模板的最高频率，f_L是用户设定的频谱模板的最低频率，f是积分变量，取值范围是[f_L,f_H]。利用序列二次规划算法进行无约束的最小化，设定序列二次规划算法的最大迭代次数为5000次，得到优化后的相位编码向量α²，令α¹＝α²。

(2.4)如果iter小于等于最大轮转次数，则iter＝iter+1，并跳回步骤(2.1)，否则跳出循环，并且以当前的α¹作为对相位调制多相码雷达波形的相位编码向量进行无约束的优化设计所得到的相位编码向量α¹。

需要注明的是，循环轮转的三个优化准则的顺序是可调的，即步骤(2.1)，步骤(2.2)和步骤(2.3)的次序是可调的。

步骤3，因为雷达***采用了矩形窗作为频率窗，即在每个码片中相位是线性变化的，依据无失真条件下的最大距离跨骑损失的公式在本例中为：

距离跨骑损失

最大距离跨骑损失＝max[距离跨骑损失(τ)]

对于任意给定的相位编码向量α，距离跨骑损失是采样偏差τ的函数，最大距离跨骑损失是距离跨骑损失的最大值，它是通过一维搜索法得到的。

步骤4，把在步骤2得到的多相编码向量α¹作为初始值，利用序列二次规划算法，最大迭代次数设为5000次，约束无失真条件下的最大距离跨骑损失小于设定的容忍值ε，本例中取为0.13268，最小化峰值旁瓣电平(PSL)，得到的优化后的多相编码向量，结合波形的数学表达式，得到最终的相位调制多相码雷达波形。

本发明把无失真情况下雷达波形的距离跨骑损失纳入了相位调制多相码雷达波形的设计中，即对由于采样偏差导致的匹配滤波信噪比损失进行了约束，所以相对于其他的相位调制多相码雷达波形设计方法设计出来的波形，在相同的情况下，本发明设计的波形会具有更小的距离跨骑损失。从而在后续的信号处理中，目标检测更加容易，且目标参数获取的精度也会提升。

本发明的效果通过设计成果和已有的波形进行仿真对比来进一步说明：

实施例5：

约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法同实施例1-4，

仿真说明：

设定采样率K为1，2，3，4，5个采样数/码片时宽，最大轮转次数设为3，依据本发明提出的距离跨骑损失容忍常数ε的选取方法，分别选取了合适的ε。表1列出了对于5个采样率，用100个随机生成的相位编码向量对应的相位调制多相码雷达波形的无失真情况下的最大距离跨骑损失的平均值

和选取的距离跨骑损失容忍常数ε。

表1.对应不同采样率的最大距离跨骑损失的平均值和选取的距离跨骑损失容忍常数

对于发射失真的情况，此处建模为发射波形通过一个一阶巴特沃斯模拟低通滤波器，成为一个失真的回波信号，巴特沃斯模拟低通滤波器的带宽为1/T_p Hz。一个雷达波形经过这个低通滤波器，产生的失真信号称为该波形经过发射失真的波形。

仿真结果分析：

分别设定采样率K为1，2，3，4，5个采样值/码片时宽设计得到的矩形窗相位调制多相码雷达波形的峰值旁瓣电平如表2所示：

表2不同采样率K本发明约束最大距离跨骑损失所设计波形的峰值旁瓣电平

K	1	2	3	4	5
						峰值旁瓣电平(dB)	-27.67	-26.72	-23.81	-22.44	-20.14

作为对比，线性调频信号的峰值旁瓣电平是-13.3dB，Shannon波形的峰值旁瓣电平是-40.2dB。

图2是本发明在采样率为1个采样数/码片时宽时设计的矩形窗相位调制多相码雷达波形的自相关图，图中粗实线的是本发明设计所得波形的自相关特性，虚线的是Shannon波形的自相关特性，细实线的是线性调频信号的自相关特性，图2可以看出，本发明设计矩形窗相位调制多相码雷达波形相对于线性调频信号拥有更低的峰值旁瓣电平，即拥有更好的自相关特性，但是由于本发明对于最大距离跨骑损失的约束，它的峰值旁瓣电平比Shannon波形的高。

表2是不同采样率K本发明约束最大距离跨骑损失所设计波形的峰值旁瓣电平，随着采样率K的增大，所有相位调制多相码雷达波形的距离跨骑损失都迅速减小，依据本发明提供的距离跨骑损失容忍常数ε的选取方法所选取的ε值，对无失真条件下的最大距离跨骑损失的约束更为严苛，这也就导致了设计所得波形的自相关特性的恶化，因此本发明更适应于低采样率的情况下的波形设计，此时设计所得波形除了具有较低的距离跨骑损失，还能拥有良好的自相关特性。

实施例6：

约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法同实施例1-4，仿真条件和仿真内容同实施例5。

图3是本发明在采样率为1个采样数/码片时宽时设计的矩形窗相位调制多相码雷达波形的发射失真前后频谱变化图。图中实线的是本发明设计所得波形未进行发射失真的频谱，虚线的是本发明设计所得波形进行了发射失真的频谱。对比图3中两条曲线可见，本发明设计所得波形的频谱收紧度良好，发射失真对于该波形的频谱影响很小，则该波形的由于发射机有限带宽导致的发射功率损耗和波形失真也会很小。

实施例7：

约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法同实施例1-4，仿真条件和仿真内容同实施例5。

图4是本发明在采样率为1个采样数/码片时宽时设计的矩形窗相位调制多相码雷达波形的模糊函数图。从图4可以看出，本发明约束最大距离跨骑损失设计所得波形的模糊函数仍是“斜刀刃”形的，故而它的多普勒容忍比较好。线性调频信号的峰值旁瓣电平是-13.3dB，而该波形的峰值旁瓣电平是-27.67dB，其自相关特性远远好于线性调频信号。可见本发明设计所得波形能够有效地融合线性调频波形和普通多相码波形的优点。

实施例8：

约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法同实施例1-4，仿真条件和仿真内容同实施例5。

图5是是本发明设计波形，Shannon波形和线性调频信号经发射失真后的最大距离跨骑损失和采样率的关系曲线图。图中实线的是发射失真的本发明设计所得波形的最大距离跨骑损失随采样率的关系曲线，虚线的是发射失真的本Shannon波形的最大距离跨骑损失随采样率的关系曲线，有圈实线的是发射失真的线性调频信号的最大距离跨骑损失随采样率的关系曲线。从图5可以看出，本发明设计所得波形的最大距离跨骑损失最小。虽然本发明是对无失真条件下的最大距离跨骑损失进行约束的，但是在失真后它的最大距离跨骑损失仍然比其他波形的小，这是它对无失真条件下的最大距离跨骑损失进行了约束，即它减小了由采样偏差导致的距离跨骑损失。而且在波形设计的过程中还使用频谱模板误差(FTE)优化了波形的频谱收紧度，发射失真对该波形的影响也很小。距离跨骑损失由两部分原因导致，一是波形失真，二是采样偏差，这两方面本发明在波形设计时都有考虑，所以本发明约束最大距离跨骑损失设计所得波形在发射失真后距离跨骑损失仍然好于其他的波形。

从以上实例可见，在较低的采样率K下，本发明设计所得波形具有自相关特性良好，频谱收敛度高，多普勒容忍好的特点，而且在相同的失真情况下，本发明设计所得波形比其他的波形具有更低的距离跨骑损失。由于本发明设计所得波形的自相关特性良好，则强目标回波副瓣淹没弱目标回波主瓣所造成的漏警率会降低，目标旁瓣造成的虚警率也会降低；本发明设计所得波形的频谱收敛度高，因发射机有限带宽而导致的非线性失真和发射功率损耗也会减小；本发明设计所得波形的多普勒容忍好，则高速目标也能被探测到；本发明设计所得波形相较其他的波形具有更低的距离跨骑损失，则匹配滤波时的信噪比损失会减小，这使后续的目标参数的精度也会提升。

综上所述，本发明公开的一种约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法。本发明将距离跨骑损失纳入波形优化中，减小了回波信号与匹配滤波器的失配。其实现过程是确定相位调制多相码雷达波形的相位编码向量的初始值；对相位调制多相码雷达波形的相位编码向量进行无约束的优化设计；确定无失真条件下的最大距离跨骑损失公式；对相位编码向量进行约束无失真条件下的最大距离跨骑损失的优化设计。本发明构建得到的无失真条件下的最大距离跨骑损失的公式，将距离跨骑损失纳入波形优化过程中，还给出了距离跨骑损失容忍的选取方法。本发明设计出了自相关特性良好，频谱收敛紧高，多普勒容忍好的波形，且在相同的情况下，本发明设计所得波形比其他波形具有更低的距离跨骑损失，距离跨骑损失容忍的选取方法也提升了波形设计效率。本发明应用于相位调制多相码雷达的波形设计。

Claims (3)

1.一种约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法，其特征在于，包括有如下步骤：

1)确定相位调制多相码雷达波形的相位编码向量的初始值：设相位调制多相码雷达***允许发射的多相码波形的多相码码长为N，其接收机的采样率为K，使用逼近线性调频信号的相位编码向量，作为相位调制多相码雷达波形的相位编码向量的初始值α⁰，

即：

其中

是第n个码片的相位编码，其物理意义是该码片的相位变化范围，单位是rad，其取值范围是

n是码片的下标，n＝1,2,...,N；

2)对相位调制多相码雷达波形的相位编码向量进行无约束的优化设计：使用序列二次规划算法循环轮转三个优化准则，三个优化准则分别为：峰值旁瓣电平，积分旁瓣电平,和频谱模板误差，进行无约束的最小化，这三个优化准则的优化顺序可调；其中频谱模板误差是指，雷达波形的频谱与用户设定的频谱模板的均方误差，其数学表达式如下：

其中，FTE是频谱模板误差，|U(f)|是雷达波形的频谱，|W(f)|是用户设定的频谱模板，f_H是用户设定的频谱模板的最高频率，f_L是用户设定的频谱模板的最低频率，f是积分变量，取值范围是[f_L,f_H]；

相位调制多相码雷达的波形是和相位编码向量一一对应的，依据相位编码向量α，利用以下的公式得到与相位编码向量α一一对应的相位调制多相码雷达波形：

其中，s(t；α)是以α为参数，以时间变量t为自变量的相位调制多相码雷达波形的数学表达式，j是虚数单位，g(x)是频率窗的数学表达形式，要求其在码片时宽内的积分

等于1，

是卷积符号，δ(t)是冲激函数，n是求和变量，n＝1,...,N，x是t的积分变量，取值范围是[0,t]，T_p是码片时宽，单位是秒；依据波形s(t；α)，利用以下公式计算峰值旁瓣电平PSL，积分旁瓣电平ISL：

其中，PSL[χ(τ,ω)]是峰值旁瓣电平PSL，它是模糊函数χ(τ,ω)的函数，χ(τ,ω)是波形s(t；α)的模糊函数，它是波形s(t；α)的函数，s(t；α)是由相位编码向量α决定的波形，τ是回波延时，单位是秒，ω是多普勒角速度，单位是rad/s，T是波形s(t；α)的时间长度，T＝NT_p，单位是秒，T_p是码片时宽，单位是秒，t是积分变量，*表示复数共轭，τ_m是χ(τ,ω)的主瓣宽度，τ_m≈T_p，x是积分变量，取值范围是[0,T]；峰值旁瓣电平PSL，积分旁瓣电平ISL和频谱模板误差FTE是相位编码向量α的非线性函数；在循环轮转开始前要设定最大轮转次数，再开始循环轮转，当完成一次轮转后，判定是否达到最大轮转次数，如果达到则跳出循环轮转，进入步骤3)，确定无失真条件下的最大距离跨骑损失公式；否则继续循环轮转；在循环轮转地过程中，对相位编码向量进行无约束的最小化，本质就是利用序列二次规划算法对相位编码向量的非线性函数进行最小化；

3)确定无失真条件下的最大距离跨骑损失公式：依据相位调制多相码雷达的频率窗的数学表达形式，利用匹配滤波公式，构建得到无失真条件下的最大距离跨骑损失的公式；

4)对相位编码向量进行约束无失真条件下的最大距离跨骑损失的优化设计：以步骤2)得到的相位调制多相码雷达波形的相位编码向量作为初始点，约束无失真条件下的最大距离跨骑损失小于等于距离跨骑损失容忍常数ε，使用序列二次规划算法，最小化峰值旁瓣电平，得到优化后的多相编码向量，依据该多相编码向量，结合波形的数学表达式，得到最终的拥有较小的距离跨骑损失的相位调制多相码雷达波形；其中，ε是一个用户自定义的距离跨骑损失容忍常数，0＜ε≤1。

2.根据权利要求1所述的约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法，其特征在于，步骤3中所述的构建得到的无失真条件下的最大距离跨骑损失的公式，具体的公式为：

MaxRangeStraddlingLoss＝max[RangeStraddlingLoss(τ)]

即：

其中，最大距离跨骑损失是距离跨骑损失(τ)可取到的最大值，距离跨骑损失(τ)是相位调制多相码雷达波形在无失真情况下的距离跨骑损失，是采样偏差τ的函数，τ是采样偏差，是指目标回波延时被雷达接收机采样时，由连续值转为离散值的误差，取值范围是(-0.5T_s,0.5T_s)，T_s是雷达接收机的采样周期，T_s＝T_p/K，单位是秒，T_p是码片时宽，单位是秒，K是采样率，单位是采样数/码片，表示雷达接收机在一个T_p内的采样数，α_n是第n个码片的相位编码，其物理意义是该码片的相位变化范围，单位是rad，其取值范围是-π＜α_n≤π，n是码片的下标，n＝1,2,...,N，j是虚数单位，t是τ的积分变量，取值范围是[0,τ]，u是一个求和变量，u＝1,...,K，g(t)是频率窗的数学表达形式，要求其在码片时宽内的积分

等于1。

3.根据权利要求1所述的约束最大距离跨骑损失的雷达波形设计方法，其特征在于，步骤4)中所述的用户自定义的距离跨骑损失容忍常数ε，0＜ε≤1，出于优化需要，将其取值范围定义为

是由多个随机生成的相位编码向量对应的相位调制多相码雷达波形的无失真情况下的最大距离跨骑损失的平均值。

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