CN107807528A - 一种基于自适应优化控制节点的活塞流管式反应器最优控制*** - Google Patents

一种基于自适应优化控制节点的活塞流管式反应器最优控制*** Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于自适应优化控制节点的活塞流管式反应器最优控制***，该***由活塞流管式反应器本体、活塞流管式反应器端的液相流量计及温度传感器、模数转换器、现场总线网络、DCS、主控室冷却剂流速及反应器温度显示、流量控制阀门端的数模转换器、流量控制阀门构成。指定生产过程持续时间和冷却剂流速控制要求后，DCS得到流速控制策略并转换为流量控制阀门的开度指令，通过现场总线网络发送给流量控制阀门端的数模转换器，使流量控制阀门根据收到的控制指令相应动作，液相流量计、温度传感器分别实时采集活塞流管式反应器的冷却剂流速、温度并回送给DCS。本发明能够最大化活塞流管式反应器中目标产品的浓度，实现挖潜增效。

Description

一种基于自适应优化控制节点的活塞流管式反应器最优控制 ***
技术领域
本发明涉及反应器控制领域，主要是一种基于自适应优化控制节点的活塞流管式反应器最优控制***。该***能够对活塞流管式反应器冷却剂流速进行自动最优控制，以提高目标产品的浓度。
背景技术
活塞流管式反应器是生物化工领域应用十分广泛的一种反应器。在实际生产中，当物料初始浓度、反应器容积、生产时间等因素确定后，影响产品产量的最关键因素就是温度，而温度一般通过冷却剂流速来控制。由于不同产品的生产工艺要求不同，所以按生产工艺要求对活塞流管式反应器自动地进行冷却剂流速最优控制具有重要意义。当前国内活塞流管式反应器的控制方法中很少采用最优控制理论及对应方法，控制器中的参数往往凭已有经验设定。采用最优控制方法后，活塞流管式反应器中目标产品的浓度进一步提高了，实现了挖潜增效。
发明内容
为了提高活塞流管式反应器中目标产品的浓度，本发明提供了一种基于自适应优化控制节点的活塞流管式反应器最优控制***，该***借助DCS作为最优控制方法的实现载体。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于自适应优化控制节点的活塞流管式反应器最优控制***，能够对活塞流管式反应器冷却剂流速进行自动最优控制，以提高目标产品的浓度。由活塞流管式反应器本体、活塞流管式反应器端的液相流量计及温度传感器、模数转换器、现场总线网络、DCS、主控室冷却剂流速及反应器温度显示、流量控制阀门端的数模转换器、流量控制阀门构成。所述***的运行过程包括：
步骤A1：控制室工程师设定生产过程持续时间以及冷却剂流速控制要求；
步骤A2：DCS执行内部的自适应优化控制节点最优控制方法，计算出使目标产品浓度最大化的冷却剂流速控制策略；
步骤A3：DCS将得到的冷却剂流速控制策略转换为流量控制阀门的开度指令，通过现场总线网络发送给流量控制阀门的数模转换器，使流量控制阀门根据收到的控制指令做出相应动作；
步骤A4：活塞流管式反应器端的液相流量计、温度传感器分别实时采集活塞流管式反应器的冷却剂流速、温度，经过模数转换器后用现场总线网络回送给DCS，并在主控室内显示，使控制室工程师随时掌握生产过程。
所述的DCS，包括信息采集模块、初始化模块、约束条件处理模块、控制向量参数化模块、非线性规划(Nonlinear Programming，NLP)问题求解模块、终止条件判断模块、自适应控制节点分配模块、时间尺度转换模块、控制指令输出模块。
活塞流管式反应器中目标产品的生产过程可以描述为：
其中t表示时间，t0表示生产过程开始时间，tf表示生产过程结束时间；x(t)＝[x1(t),x2(t),...,被称为状态变量，表示活塞流管式反应器中物料浓度或相关参数，x0是其初始值，是其一阶导数；u(t)表示活塞流管式反应器的冷却剂流速，ul、uu分别为其下限值和上限值；是根据物料守恒、能量守恒建立的微分方程组；是生产过程中对物料浓度或相关参数、冷却剂流速建立的约束条件。nx,ng分别是状态变量和约束的数量。
假设以Φ[x(tf)]表示目标产品的最终浓度，则使该产品浓度最大化的数学模型可表示为：
其中J[u(t)]表示控制目标，由冷却剂流速u(t)决定。该问题本质上是一个最优控制问题。
本发明解决该问题所采用的技术方案是：在DCS中集成了自适应优化控制节点最优控制方法，并以此为基础构建了一套最优控制***。所述控制***的结构包括活塞流管式反应器本体、活塞流管式反应器端的液相流量计及温度传感器、模数转换器、现场总线网络、DCS、主控室冷却剂流速及反应器温度显示、流量控制阀门端的数模转换器、流量控制阀门。
所述***的运行过程如下：
步骤C1：控制室工程师设定生产过程持续时间以及冷却剂流速控制要求；
步骤C2：DCS执行内部的自适应优化控制节点最优控制方法，计算出使目标产品浓度最大化的冷却剂流速控制策略；
步骤C3：DCS将得到的冷却剂流速控制策略转换为流量控制阀门的开度指令，通过现场总线网络发送给流量控制阀门的数模转换器，使流量控制阀门根据收到的控制指令做出相应动作；
步骤C4：活塞流管式反应器端的液相流量计、温度传感器分别实时采集活塞流管式反应器的冷却剂流速、温度，经过模数转换器后用现场总线网络回送给DCS，并在主控室内显示，使控制室工程师随时掌握生产过程。
集成了自适应优化控制节点最优控制方法的DCS是本发明的核心其内部包括信息采集模块、初始化模块、约束条件处理模块、控制向量参数化模块、非线性规划(NonlinearProgramming，NLP)问题求解模块、终止条件判断模块、自适应控制节点分配模块、时间尺度转换模块、控制指令输出模块。
信息采集模块包括生产过程持续时间采集、冷却剂流速控制要求采集两个子模块。
约束条件处理模块用于处理数学模型(2)中的约束条件可将数学模型(2)转换为：
其中，Gi(i＝1,2,...,ng)为的第i个分量，ρ≥0为惩罚因子，δ＞0为光滑因子，并且
引入新的状态变量令其满足
进而数学模型(3)可转化为：
其中，为增广的状态变量，为其初始值， 为增广的微分方程组。
控制向量参数化模块采用分段常量策略来实现冷却剂流速控制，具体如下：
假设整个控制时域[t0,tf]被划分为p(p＞0)个控制子区间[tk-1,tk)(k＝1,2,...,p)，并且
t0＜t1＜…＜tp-1＜tp＝tf (7)
这样，u(t)可表示为：
其中，为常数，表示u(t)在控制子区间[tk-1,tk)内的参数值，χk(t)为单位开关函数，其定义如下：
从而，冷却剂流速控制参数可由向量表示。
NLP问题求解模块包括序列二次规划(Sequential Quadratic Programming，SQP)求解、联立微分方程组求解两个子模块。联立微分方程组包括方程组(37)
和方程组(38)
其中，
利用四阶Runge-Kutta算法求解联立微分方程组(10)、(11)，可以得到数学模型(6)的目标函数值以及目标函数对控制参数向量的一阶梯度信息：
自适应控制节点分配模块提供了一种自适应分配控制节点的策略，具体如下：
假设经过第l次迭代，得到的目标函数最优值为J*l，最优控制参数为 相应的控制网格为通过将Δl中的每个控制子区间进行二等分，得到控制网格以及初始控制参数
对于中当前取值为的各个参数为了评估其对目标函数J下降量的影响，定义相对于J的灵敏度为：
其中，表示不超过(j+1)/2的最大整数。
假设在控制区间内，分别为第l-1次和第l次所获得的最优控制参数值。如果以下条件满足：
其中，εuv＞0为给定阈值，则令
s2k-1＝0且s2k＝0 (17)
对于Δl'中的控制节点如果在下一次迭代中将其保留，需满足：
或
其中，rsu＞0为给定系数，为平均灵敏度，其定义如下：
如果式(18)不满足，则将该控制节点消除。
当控制节点和都被消除时，如果以下条件满足
且
其中，给定系数rsl∈(0,rsu]、εuh＞0，则控制节点也应该被消除。
经过以上控制网格二等分以及控制节点消除等步骤，控制网格Δl'可作为下一次迭代的控制网格Δl+1。
时间尺度转换模块是将当前数学模型(6)转换到一个新的时间尺度上，以便于对自适应控制节点分配模块得到的控制网格进行优化，具体如下：
对于一个新***的控制节点如果满足
或
其中，给定系数rss≥rsu，则该控制节点被认为是重要控制节点。这样，控制子区间和被认为是重要控制子区间，其长度可当作变量进行优化，以找到控制节点的最优位置。
假设经过自适应控制节点分配模块调整后，整个控制时域存在P个控制子区间[tk-1,tk)(k＝1,2,...,P)，每个控制子区间的长度用θk表示，且其初始值为
对于其中的非重要控制子区间，其长度为定值，不必优化。对于其中的重要控制子区间，根据其连续情况，假设可分为R(R≥1)部分，第r(1≤r≤R)部分包含nr(nr≥2)个连续控制子区间，且其所有控制子区间的长度满足：
引入时间尺度转换函数如下：
其中，τ为新的时间变量，表示不超过τ的最大整数。这样，数学模型(6)在新的时间尺度上可被转换为：
其中，
所述DCS产生流量控制阀门开度指令的过程如下：
步骤D1：信息采集模块获取工程师指定的生产过程持续时间以及冷却剂流速控制要求；
步骤D2：初始化模块运行，设置初始控制网格数目p、冷却剂流速控制策略的初始猜测值设定常数值ρ≥0、δ＞0、εuv＞0、εuh＞0、rsu＞0、rsl∈(0,rsu]、rss≥rsu，设置最大迭代次数lmax≥1以及终止误差tolJ＞0，并令迭代计数l＝0；
步骤D3：约束条件处理模块将数学模型(2)转换为数学模型(6)；
步骤D4：控制向量参数化模块采用分段常量策略来表示冷却剂流速控制曲线，如果l＝0，则将控制时域等分为p段而得到当前控制网格，并令所有控制参数值为否则，采用Δl作为当前控制网格，每个控制子区间内的参数值为对应控制时域内的值；
步骤D5：NLP问题求解模块中的SQP求解模块运行，并且通过联立微分方程组求解模块获取目标函数值以及目标函数对控制参数向量的一阶梯度信息，最终得到当前控制网格下的目标函数最优值J*l以及相应的最优控制参数
步骤D6：终止条件判断模块运行，对于l＞0，如果l＝lmax或
则执行步骤D10，否则，执行步骤D7；
步骤D7：自适应控制节点分配模块运行，获得新的控制网格Δl+1；
步骤D8：令迭代计数l＝l+1，如果l＝lmax，则执行步骤D9，否则，转到步骤D4；
步骤D9：时间尺度转换模块将数学模型(6)转换为新时间尺度上的数学模型(25)，转到步骤D4；
步骤D10：控制指令输出模块将获得的最优冷却剂流速控制策略输出。
本发明的有益效果主要表现在：基于自适应优化控制节点的活塞流管式反应器最优控制***，能够计算出活塞流管式反应器的冷却剂流速最优控制策略，可以适应问题的最优控制曲线，特别是找到问题的不连续点，能够获得较高的精度；采用自适应小波分析策略之后，下一次最优控制曲线的初始估计值是当前迭代的最优曲线，由此可以获得较快的收敛速度，减少冷却剂流速最优控制策略的计算时间。本发明能够最大化活塞流管式反应器中目标产品的浓度，实现挖掘增效。
附图说明
图1是本发明的功能示意图；
图2是本发明的结构示意图；
图3是本发明DCS内部模块结构图；
图4是对实施实例1获得的冷却剂流速控制策略图；
图5是图4中冷却剂流速控制策略所对应的目标产品浓度变化图；
图6是图4中冷却剂流速控制策略所对应的温度变化图。
具体实施方式
如图1所示，活塞流管式反应器中目标产品的生产过程可以描述为：
其中t表示时间，t0表示生产过程开始时间，tf表示生产过程结束时间；x(t)＝[x1(t),x2(t),...,被称为状态变量，表示活塞流管式反应器中物料浓度或相关参数，x0是其初始值，是其一阶导数；u(t)表示活塞流管式反应器的冷却剂流速，ul、uu分别为其下限值和上限值；是根据物料守恒、能量守恒建立的微分方程组；是生产过程中对物料浓度或相关参数、冷却剂流速建立的约束条件。nx,ng分别是状态变量和约束的数量。
假设以Φ[x(tf)]表示目标产品的最终浓度，则使该产品浓度最大化的数学模型可表示为：
其中J[u(t)]表示控制目标，由冷却剂流速u(t)决定。该问题本质上是一个最优控制问题。
本发明解决该问题所采用的技术方案是：在DCS中集成了自适应优化控制节点最优控制方法，并以此为基础构建了一套最优控制***。所述控制***的结构如图2所示，包括活塞流管式反应器本体、活塞流管式反应器端的液相流量计及温度传感器、模数转换器、现场总线网络、DCS、主控室冷却剂流速及反应器温度显示、流量控制阀门端的数模转换器、流量控制阀门。
所述***的运行过程如下：
步骤C5：控制室工程师设定生产过程持续时间以及冷却剂流速控制要求；
步骤C6：DCS执行内部的自适应优化控制节点最优控制方法，计算出使目标产品浓度最大化的冷却剂流速控制策略；
步骤C7：DCS将得到的冷却剂流速控制策略转换为流量控制阀门的开度指令，通过现场总线网络发送给流量控制阀门的数模转换器，使流量控制阀门根据收到的控制指令做出相应动作；
步骤C8：活塞流管式反应器端的液相流量计、温度传感器分别实时采集活塞流管式反应器的冷却剂流速、温度，经过模数转换器后用现场总线网络回送给DCS，并在主控室内显示，使控制室工程师随时掌握生产过程。
集成了自适应优化控制节点最优控制方法的DCS是本发明的核心，如图3所示，其内部包括信息采集模块、初始化模块、约束条件处理模块、控制向量参数化模块、非线性规划(Nonlinear Programming，NLP)问题求解模块、终止条件判断模块、自适应控制节点分配模块、时间尺度转换模块、控制指令输出模块。
信息采集模块包括生产过程持续时间采集、冷却剂流速控制要求采集两个子模块。
约束条件处理模块用于处理数学模型(2)中的约束条件可将数学模型(2)转换为：
其中，Gi(i＝1,2,...,ng)为的第i个分量，ρ≥0为惩罚因子，δ＞0为光滑因子，并且
引入新的状态变量令其满足
进而数学模型(3)可转化为：
其中，为增广的状态变量，为其初始值， 为增广的微分方程组。
控制向量参数化模块采用分段常量策略来实现冷却剂流速控制，具体如下：
假设整个控制时域[t0,tf]被划分为p(p＞0)个控制子区间[tk-1,tk)(k＝1,2,...,p)，并且
t0＜t1＜…＜tp-1＜tp＝tf (34)
这样，u(t)可表示为：
其中，为常数，表示u(t)在控制子区间[tk-1,tk)内的参数值，χk(t)为单位开关函数，其定义如下：
从而，冷却剂流速控制参数可由向量表示。
NLP问题求解模块包括序列二次规划(Sequential Quadratic Programming，SQP)求解、联立微分方程组求解两个子模块。联立微分方程组包括方程组(37)
和方程组(38)
其中，
利用四阶Runge-Kutta算法求解联立微分方程组(10)、(11)，可以得到数学模型(6)的目标函数值以及目标函数对控制参数向量的一阶梯度信息：
自适应控制节点分配模块提供了一种自适应分配控制节点的策略，具体如下：
假设经过第l次迭代，得到的目标函数最优值为J*l，最优控制参数为 相应的控制网格为通过将Δl中的每个控制子区间进行二等分，得到控制网格以及初始控制参数
对于中当前取值为的各个参数为了评估其对目标函数J下降量的影响，定义相对于J的灵敏度为：
其中，表示不超过(j+1)/2的最大整数。
假设在控制区间内，分别为第l-1次和第l次所获得的最优控制参数值。如果以下条件满足：
其中，εuv＞0为给定阈值，则令
s2k-1＝0且s2k＝0 (44)
对于Δl'中的控制节点如果在下一次迭代中将其保留，需满足：
或
其中，rsu＞0为给定系数，为平均灵敏度，其定义如下：
如果式(18)不满足，则将该控制节点消除。
当控制节点和都被消除时，如果以下条件满足
且
其中，给定系数rsl∈(0,rsu]、εuh＞0，则控制节点也应该被消除。
经过以上控制网格二等分以及控制节点消除等步骤，控制网格Δl'可作为下一次迭代的控制网格Δl+1。
时间尺度转换模块是将当前数学模型(6)转换到一个新的时间尺度上，以便于对自适应控制节点分配模块得到的控制网格进行优化，具体如下：
对于一个新***的控制节点如果满足
或
其中，给定系数rss≥rsu，则该控制节点被认为是重要控制节点。这样，控制子区间和被认为是重要控制子区间，其长度可当作变量进行优化，以找到控制节点的最优位置。
假设经过自适应控制节点分配模块调整后，整个控制时域存在P个控制子区间[tk-1,tk)(k＝1,2,...,P)，每个控制子区间的长度用θk表示，且其初始值为
对于其中的非重要控制子区间，其长度为定值，不必优化。对于其中的重要控制子区间，根据其连续情况，假设可分为R(R≥1)部分，第r(1≤r≤R)部分包含nr(nr≥2)个连续控制子区间，且其所有控制子区间的长度满足：
引入时间尺度转换函数如下：
其中，τ为新的时间变量，表示不超过τ的最大整数。这样，数学模型(6)在新的时间尺度上可被转换为：
其中，
所述DCS产生流量控制阀门开度指令的过程如下：
步骤D11：信息采集模块获取工程师指定的生产过程持续时间以及冷却剂流速控制要求；
步骤D12：初始化模块运行，设置初始控制网格数目p、冷却剂流速控制策略的初始猜测值设定常数值ρ≥0、δ＞0、εuv＞0、εuh＞0、rsu＞0、rsl∈(0,rsu]、rss≥rsu，设置最大迭代次数lmax≥1以及终止误差tolJ＞0，并令迭代计数l＝0；
步骤D13：约束条件处理模块将数学模型(2)转换为数学模型(6)；
步骤D14：控制向量参数化模块采用分段常量策略来表示冷却剂流速控制曲线，如果l＝0，则将控制时域等分为p段而得到当前控制网格，并令所有控制参数值为否则，采用Δl作为当前控制网格，每个控制子区间内的参数值为对应控制时域内的值；
步骤D15：NLP问题求解模块中的SQP求解模块运行，并且通过联立微分方程组求解模块获取目标函数值以及目标函数对控制参数向量的一阶梯度信息，最终得到当前控制网格下的目标函数最优值J*l以及相应的最优控制参数
步骤D16：终止条件判断模块运行，对于l＞0，如果l＝lmax或
则执行步骤D20，否则，执行步骤D17；
步骤D17：自适应控制节点分配模块运行，获得新的控制网格Δl+1；
步骤D18：令迭代计数l＝l+1，如果l＝lmax，则执行步骤D19，否则，转到步骤D14；
步骤D19：时间尺度转换模块将数学模型(6)转换为新时间尺度上的数学模型(25)，转到步骤D14；
步骤D20：控制指令输出模块将获得的最优冷却剂流速控制策略输出。
实施实例1
某活塞流管式反应器中存在一个可逆的放热反应为使产品B的浓度最大化，需要研究冷却剂流速的最优控制策略。其数学模型如下：
其中，x1(t)、x2(t)分别表示标准化的产品B的浓度、温度(K)，u(t)表示标准化的冷却剂流速。
控制室工程师将这一生产过程的持续时间tf＝5min、冷却剂流速的要求信息0≤u(t)≤0.5输入DCS的信息采集模块中。DCS立即开始运行自适应优化控制节点最优控制方法，其运行过程如图3所示，为：
步骤E1：初始化模块2运行，设置初始控制网格数目p＝16、冷却剂流速控制策略的初始猜测值设定常数值ρ＝0.1、δ＝10-16、εuv＝10-6、εuh＝10-4、rsu＝0.5、rsl＝0.2、rss＝0.5，设置最大迭代次数lmax＝3以及终止误差tolJ＝10-6，并令迭代计数l＝0；
步骤E2：约束条件处理模块3运行，将数学模型(55)转换为数学模型(6)的形式；
步骤E3：控制向量参数化模块4采用分段常量策略来表示冷却剂流速控制曲线，如果l＝0，则将控制时域等分为p段而得到当前控制网格，并令所有控制参数值为否则，采用Δl作为当前控制网格，每个控制子区间内的参数值为对应控制时域内的值；
步骤E4：NLP问题求解模块5中的SQP求解模块运行，并且通过联立微分方程组求解模块获取目标函数值以及目标函数对控制参数向量的一阶梯度信息，最终得到当前控制网格下的目标函数最优值J*l以及相应的最优控制参数
步骤E5：终止条件判断模块6运行，对于l＞0，如果l＝lmax或
则执行步骤E9，否则，执行步骤E6；
步骤E6：自适应控制节点分配模块7运行，获得新的控制网格Δl+1；
步骤E7：令迭代计数l＝l+1，如果l＝lmax，则执行步骤E8，否则，转到步骤E3；
步骤E8：时间尺度转换模块8将数学模型(6)转换为新时间尺度上的数学模型(25)，转到步骤E3；
步骤E9：控制指令输出模块8将获得的最优冷却剂流速控制策略输出。
自适应控制节点最优控制方法得到的最优冷却剂流速控制曲线如图4所示，完全满足设定的冷却剂流速控制要求。图5显示了活塞流管式反应器中产品B的浓度变化曲线，可以看到，生产过程中产品B的浓度是不断增长的，在生产过程结束时获得最大值。同时，如图6所示，反应器的温度也满足要求。
最后，DCS输出的流量控制阀门开度指令经过现场总线网络输出到流量控制阀门端的数模转换器，使流量控制阀门根据收到的控制指令相应动作，同时用液相流量计、温度传感器分别实时采集活塞流管式反应器的冷却剂流速、温度，经模数转换器、现场总线网络回送到DCS，并在主控室内显示。
上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于自适应优化控制节点的活塞流管式反应器最优控制***，能够对活塞流管式反应器冷却剂流速进行自动最优控制，以提高目标产品的浓度。其特征在于：由活塞流管式反应器本体、活塞流管式反应器端的液相流量计及温度传感器、模数转换器、现场总线网络、DCS、主控室冷却剂流速及反应器温度显示、流量控制阀门端的数模转换器、流量控制阀门构成。所述***的运行过程包括：
步骤A1：控制室工程师设定生产过程持续时间以及冷却剂流速控制要求；
步骤A2：DCS执行内部的自适应优化控制节点最优控制方法，计算出使目标产品浓度最大化的冷却剂流速控制策略；
步骤A3：DCS将得到的冷却剂流速控制策略转换为流量控制阀门的开度指令，通过现场总线网络发送给流量控制阀门的数模转换器，使流量控制阀门根据收到的控制指令做出相应动作；
步骤A4：活塞流管式反应器端的液相流量计、温度传感器分别实时采集活塞流管式反应器的冷却剂流速、温度，经过模数转换器后用现场总线网络回送给DCS，并在主控室内显示，使控制室工程师随时掌握生产过程。
所述的DCS，包括信息采集模块、初始化模块、约束条件处理模块、控制向量参数化模块、非线性规划(Nonlinear Programming，NLP)问题求解模块、终止条件判断模块、自适应控制节点分配模块、时间尺度转换模块、控制指令输出模块。
活塞流管式反应器中目标产品的生产过程可以描述为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中t表示时间，t0表示生产过程开始时间，tf表示生产过程结束时间； 被称为状态变量，表示活塞流管式反应器中物料浓度或相关参数，x0是其初始值，是其一阶导数；u(t)表示活塞流管式反应器的冷却剂流速，ul、uu分别为其下限值和上限值；是根据物料守恒、能量守恒建立的微分方程组；是生产过程中对物料浓度或相关参数、冷却剂流速建立的约束条件。
假设以Φ[x(tf)]表示目标产品的最终浓度，则使该产品浓度最大化的数学模型可表示为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>max</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>J</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>G</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中J[u(t)]表示控制目标，由冷却剂流速u(t)决定。
信息采集模块包括生产过程持续时间采集、冷却剂流速控制要求采集两个子模块。
约束条件处理模块用于处理数学模型(2)中的约束条件可将模型转换为：
其中，Gi(i＝1,2,...,ng)为的第i个分量，ρ≥0为惩罚因子，δ＞0为光滑因子，并且
引入新的状态变量令其满足
进而数学模型(3)可转化为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>min</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为增广的状态变量，为其初始值， 为增广的微分方程组。
控制向量参数化模块采用分段常量策略来实现冷却剂流速控制，具体如下：
假设整个控制时域[t0,tf]被划分为p(p＞0)个控制子区间[tk-1,tk)(k＝1,2,...,p)，并且
t0＜t1＜…＜tp-1＜tp＝tf (7)
这样，u(t)可表示为：
<mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>p</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为常数，表示u(t)在控制子区间[tk-1,tk)内的参数值，χk(t)为单位开关函数，其定义如下：
从而，冷却剂流速控制参数可由向量表示。
NLP问题求解模块包括序列二次规划(Sequential Quadratic Programming，SQP)求解、联立微分方程组求解两个子模块。联立微分方程组包括方程组(10)
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
和方程组(11)
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>f</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> </msubsup> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
利用四阶Runge-Kutta算法求解联立微分方程组(10)、(11)，可以得到数学模型(6)的目标函数值以及目标函数对控制参数向量的一阶梯度信息：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>J</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>|</mo> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
自适应控制节点分配模块提供了一种自适应分配控制节点的策略，具体如下：
假设经过第l次迭代，得到的目标函数最优值为J*l，最优控制参数为 相应的控制网格为通过将Δl中的每个控制子区间进行二等分，得到控制网格以及初始控制参数
对于中当前取值为的各个参数为了评估其对目标函数J下降量的影响，定义相对于J的灵敏度为：
其中，表示不超过(j+1)/2的最大整数。
假设在控制区间内，分别为第l-1次和第l次所获得的最优控制参数值。如果以下条件满足：
<mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>T</mi> <mrow> <mo>*</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>T</mi> <mrow> <mo>*</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，εuv＞0为给定阈值，则令
s2k-1＝0且s2k＝0 (17)
对于Δl'中的控制节点如果在下一次迭代中将其保留，需满足：
或
其中，rsu＞0为给定系数，为平均灵敏度，其定义如下：
<mrow> <mover> <mi>s</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>p</mi> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>p</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>s</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
如果式(18)不满足，则将该控制节点消除。
当控制节点和都被消除时，如果以下条件满足
且
其中，给定系数rsl∈(0,rsu]、εuh＞0，则控制节点也应该被消除。
经过以上控制网格二等分以及控制节点消除等步骤，控制网格Δl'可作为下一次迭代的控制网格Δl+1。
时间尺度转换模块是将当前数学模型(6)转换到一个新的时间尺度上，以便于对自适应控制节点分配模块得到的控制网格进行优化，具体如下：
对于一个新***的控制节点如果满足
或
其中，给定系数rss≥rsu，则该控制节点被认为是重要控制节点。这样，控制子区间和被认为是重要控制子区间，其长度可当作变量进行优化，以找到控制节点的最优位置。
假设经过自适应控制节点分配模块调整后，整个控制时域存在P个控制子区间[tk-1,tk)(k＝1,2,...,P)，每个控制子区间的长度用θk表示，且其初始值为
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
对于其中的非重要控制子区间，其长度为定值，不必优化。对于其中的重要控制子区间，根据其连续情况，假设可分为R(R≥1)部分，第r(1≤r≤R)部分包含nr(nr≥2)个连续控制子区间，且其所有控制子区间的长度满足：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <msub> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <msub> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </msub> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>0</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <msub> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </msub> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
引入时间尺度转换函数如下：
其中，τ为新的时间变量，表示不超过τ的最大整数。这样，数学模型(6)在新的时间尺度上可被转换为：
其中，
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所述DCS产生流量控制阀门开度指令的过程如下：
步骤B1：信息采集模块获取工程师指定的生产过程持续时间以及冷却剂流速控制要求；
步骤B2：初始化模块运行，设置初始控制网格数目p、冷却剂流速控制策略的初始猜测值设定常数值ρ≥0、δ＞0、εuv＞0、εuh＞0、rsu＞0、rsl∈(0,rsu]、rss≥rsu，设置最大迭代次数lmax≥1以及终止误差tolJ＞0，并令迭代计数l＝0；
步骤B3：约束条件处理模块将活塞流管式反应器中目标产品的生产过程数学模型进行转换；
步骤B4：控制向量参数化模块采用分段常量策略来表示冷却剂流速控制曲线，如果l＝0，则将控制时域等分为p段而得到当前控制网格，并令所有控制参数值为否则，采用Δl作为当前控制网格，每个控制子区间内的参数值为对应控制时域内的值；
步骤B5：NLP问题求解模块中的SQP求解模块运行，并且通过联立微分方程组求解模块获取目标函数值以及目标函数对控制参数向量的一阶梯度信息，最终得到当前控制网格下的目标函数最优值J*l以及相应的最优控制参数
步骤B6：终止条件判断模块运行，对于l＞0，如果l＝lmax或
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则执行步骤B10，否则，执行步骤B7；
步骤B7：自适应控制节点分配模块运行，获得新的控制网格Δl+1；
步骤B8：令迭代计数l＝l+1，如果l＝lmax，则执行步骤B9，否则，转到步骤B4；
步骤B9：时间尺度转换模块将数学模型转换到新时间尺度上，转到步骤B4；
步骤B10：控制指令输出模块将获得的最优冷却剂流速控制策略输出。
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