CN107766669B - 一种无线充电线圈自感和互感的电性能参数计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种无线充电线圈自感和互感的电性能参数计算方法，属于新能源汽车领域及电磁学领域。该方法首先获取不同形状线圈的自感函数、自感修正系数、互感函数和互感修正系数速查表；对任意线圈，获取该线圈几何参数，包括：线圈尺寸，导线半径，线圈匝数，两线圈间纵向距离和横向偏移，计算无量纲参数；根据线圈形状，利用几何参数和无量纲参数，通过速查表得到该线圈的自感函数，自感修正系数，互感函数和互感修正系数；最后利用公式，计算得到该线圈的电性能参数，包括：自感系数、互感系数和互感耦合系数。本发明利用线圈几何参数，经过查表和公式计算，即可得到线圈自感系数和互感系数较为准确的计算结果，方法简便，有很高的推广价值。

Description

一种无线充电线圈自感和互感的电性能参数计算方法

技术领域

本发明属于新能源汽车领域及电磁学领域，特别涉及一种无线充电线圈自感和互感的电性能参数计算方法。

背景技术

随着电池能量密度的不断提升，电动汽车的续驶里程可能不再成为问题。但如何把电能从电网转移到车上，会成为电动汽车推广的瓶颈。电动汽车动力电池充电呈现以下几类解决方案：有线充电、换电和无线能量传输(无线充电)。

无线能量传输是指不借助导线，利用电磁感应原理或者其他相关交流感应技术，实现一定距离的电能传送。无线充电所具有的使用便利性、充电安全性、车-网电能传输灵活性、无人驾驶电动车辆适用性等独特优点，使得无线充电技术具有较为广阔的发展空间。

目前，车用无线能量传输主要采用磁耦合谐振式无线电能传输(Magnetically-Coupled Resonant Wireless Power Transfer)的方式，这一技术是由麻省理工学院在2007年提出的。针对这一技术，目前主要的研究热点和技术难点集中在以下三个方面：无线充电线圈的设计，无线充电电路结构的设计，电力变换器设计与控制。其中，无线充电线圈设计的目的是实现大功率、高效、抗偏移能力强的无线能量传输。而线圈设计需要建立在计算线圈自感系数和互感系数的基础上。

目前常用的线圈自感系数和互感系数的计算方法有：1.采用经验公式计算：这一计算方法中，计算自感系数和互感系数的经验公式大多针对圆形线圈，对方形线圈等其他形状难以计算，且部分公式计算复杂；2.通过建立磁场模型计算：这种方法计算量大，过程复杂，不适于工程技术应用。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种无线充电线圈自感和互感的电性能参数计算方法。本发明利用线圈几何参数，经过查表和公式计算，即可得到线圈自感系数、互感系数和互感耦合系数较为准确的计算结果，方法简便，在实际工程中有很高的推广价值。

本发明提出一种无线充电线圈自感和互感的电性能参数计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取不同形状线圈分别对应的自感函数L₀(r/a)速查表，自感修正系数ε(n，r/a)速查表，互感函数f(x/a，d/a)速查表和互感修正系数τ(n，r/a)速查表；

2)选取任意线圈i，获取该线圈几何参数，包括：线圈尺寸a_i，导线半径r_i，线圈匝数n_i，两线圈间纵向距离d_i，两线圈间横向偏移x_i；

3)对步骤2)选取的线圈i计算无量纲参数，包括：无量纲线径r_i/a_i，无量纲距离d_i/a_i，无量纲偏移x_i/a_i；

4)根据线圈i的形状，通过步骤1)获取的该线圈形状对应的四张速查表，利用该线圈的几何参数和无量纲参数，查表得到该线圈i对应的函数和修正系数，包括：自感函数L₀(r_i/a_i)，自感修正系数ε(n_i，r_i/a_i)，互感函数f(x_i/a_i，d_i/a_i)，互感修正系数τ(n_i，r_i/a_i)；

5)将线圈i对应的几何参数、函数和修正系数代入以下公式，计算得到该线圈的自感系数L、互感系数M和互感耦合系数κ；计算公式如下：

自感系数：

互感耦合系数：

互感系数：M＝L·κ或

本发明的特点及有益效果在于：

本发明提出一种无线充电线圈自感和互感的电性能参数计算方法可以用于多种形状的线圈，适用范围广，且计算过程简单，查找表的使用具有通用性，对于一种形状的线圈，只需进行一次获取操作，下次设计、他人设计时可不断重复使用；计算量小，易实现快速计算，更适用于工程领域应用。本发明的计算方法既可以用于无线充电线圈设计阶段，对线圈尺寸、抗错位能力进行快速计算并辅助设计；也可用于无线充电***测试，对无线充电线圈抗偏移能力、功率承载能力和线圈效率进行评估，可以简化无线充电***的分析过程。

附图说明

图1是本发明的一种无线充电线圈自感和互感的电性能参数计算方法流程框图。

图2是本发明实施例的无线充电方形线圈几何参数示意图。

具体实施方式

本发明提出的一种无线充电线圈自感和互感的电性能参数计算方法，下面结合附图及具体实施例进一步详细说明如下。

本发明提出的一种无线充电线圈自感和互感的电性能参数计算方法，整体流程如图1所示，包括以下步骤：

1)获取不同形状线圈分别对应的自感函数L₀(r/a)速查表，自感修正系数ε(n，r/a)速查表，互感函数f(x/a，d/a)速查表和互感修正系数τ(n，r/a)速查表；

为了对自感系数、互感系数和互感耦合系数计算公式中L₀(r/a)，ε(n，r/a)，f(x/a，d/a)，τ(n，r/a)这几个未知量进行标定并制作成速查表，以便其他设计和测试无线充电***的工程师直接使用，本发明利用MathCAD软件，建立了一个磁场数据仿真模型，利用磁场分布公式(毕奥-萨伐尔定律)和磁通量积分的方法，得到了这几个未知量的速查表(lookup table)。具体步骤如下：

1-1)获取自感函数L₀(r/a)速查表；具体步骤如下：

1-1-1)将线圈几何参数输入MathCAD文档；

选取任一形状的线圈(本发明所涉及的线圈形状包含各种正多边形的线圈及圆形的线圈)，将导线半径r(单位为m，取值范围和间隔根据r/a的需求范围和间隔确定)、单匝线圈尺寸a＝1m(对于方形线圈指方形的边长，对于圆形线圈指圆的直径，对于正多边形线圈指多边形边长)、线圈匝数n＝1输入到MathCAD文档中，并得到r/a的值；若初级线圈和次级线圈是正多边形线圈，则进入步骤1-1-2)；如果初级线圈和次级线圈是圆形线圈，则进入步骤1-1-3)；

1-1-2)建立统一的直导线段磁场函数(如果初级线圈和次级线圈是圆形线圈，跳过这一步)。

建立统一的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x，y，z)，其中A(x₁，y₁，z₁)和B(x₂，y₂，z₂)分别为直导线两端点的坐标，P(x，y，z)为待测点的坐标，该函数描述的磁场方向是垂直于线圈平面的方向(z方向)。这一函数为分段函数：记待测点P到导线距离为d_P，：当d_P＜r时，则假设磁感应强度为0(即忽略线内的磁场)；当d_P＞r时，则利用毕奥-萨伐尔定律计算磁感应强度：

其中：l₀是积分变量；l_AB是直导线段AB的长度；d＝2r，即导线直径；

即

在

上的投影大小；I是大小为1安培的虚电流，μ₀＝4π×10^-7牛顿/安培²是真空磁导率。

1-1-3)建立线圈磁场函数。

对于方形和其他正多边形线圈，由于线圈由多条直导线段组成，所以线圈磁场函数B_z(x，y，z)由多个首尾相连的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x，y，z)相加得到；

对于圆形线圈，

其中，θ是积分变量，R是整个线圈的半径。

1-1-4)计算线圈自感系数L；

在线圈平面范围内对垂直方向的磁场B_z(x，y，z)进行积分得到磁通量(这里x，y，z的取值范围是线圈所围成的平面的范围)，再除以1安培的虚电流，即可得到边长1m单匝线圈自感系数L，该结果即为步骤1-1-1)中r/a所对应的L₀(r/a)的值

1-1-5)重复步骤1-1-1)至1-1-4)，针对不同类型的线圈，根据应用所需范围，分别计算不同r/a对应的L₀(r/a)，将每种线圈对应的结果列成该种线圈的自感函数L₀(r/a)速查表。

1-2)获取自感修正系数ε(n，r/a)速查表；具体步骤如下：

1-2-1)将线圈几何参数输入MathCAD文档；

选取任一类型的线圈，将导线半径r(单位为m，取值范围和间隔根据r/a的需求范围和间隔确定)、线圈尺寸a＝1m(单位为m，对于方形线圈指方形的边长，对于圆形线圈指圆的直径，对于正多边形线圈指多边形边长)、线圈匝数n(要求n＞1，根据设计和测试要求确定)输入到MathCAD文档中，并得到r/a的值。若初级线圈和次级线圈是正多边形线圈，则进入步骤1-2-2)；若初级线圈和次级线圈是圆形线圈，则进入步骤1-2-3)；

1-2-2)重复步骤1-1-2)，建立统一直导线段磁场函数(如果初级线圈和次级线圈是圆形线圈，跳过这一步)；

建立统一的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x，y，z)，其中A(x₁，y₁，z₁)和B(x₂，y₂，z₂)分别为直导线两端点的坐标，P(x，y，z)为待测点的坐标，该函数描述的磁场方向是垂直于线圈平面的方向(z方向)。这一函数为分段函数：记待测点P到导线距离为d_P：当d_P＜r时，则假设磁感应强度为0(即忽略线内的磁场)；当d_P＞r时，则利用毕奥-萨伐尔定律计算磁感应强度：

其中，l₀是积分变量；l_AB是直导线段的长度；d＝2r，即导线直径；

即

在

上的投影大小；I是大小为1安培的虚电流，μ₀＝4π×10^-7牛顿/安培²，是真空磁导率。

1-2-3)建立线圈磁场函数；

对于方形和其他正多边形线圈，由于线圈由多条直导线段组成，所以线圈磁场函数B_z(x，y，z)由多个首尾相连的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x，y，z)相加得到；

对于圆形线圈，

其中，θ是积分变量；R(n)＝R-2(n-1)r，是每一匝线圈圆的半径；R是整个线圈的半径；

1-2-4)计算线圈自感系数L；

在线圈平面对第1匝到第n匝的每一匝线圈垂直方向的磁场B_z(x，y，z)进行积分，并将第1匝到第n匝的积分结果相加，得到总磁通量，再除以1安培的虚电流，即可得到线圈自感系数L。

1-2-5)计算自感修正系数ε(n，r/a)。根据公式：L＝a·n²·L₀(r/a)·ε(n，r/a)，其中L由步骤1-2-4)得到，a和n由步骤1-2-1)得到，对应的L₀(r/a)由L₀(r/a)的速查表获取，由此可以计算对应的ε(n，r/a)。对n＝1的情况，对于每种线圈，直接令ε(n，r/a)＝1。

1-2-6)重复步骤1-2-1)至1-2-5)，针对不同形状的线圈，根据应用所需范围，分别计算不同n和不同r/a对应的ε(n，r/a)，将每种线圈对应的结果列成该种线圈的自感修正系数ε(n，r/a)速查表。

1-3)获取互感函数f(x/a，d/a)速查表，具体步骤如下：

1-3-1)将线圈几何参数输入MathCAD文档：

选取任一形状的线圈，将导线半径r＝2×10^-3m、线圈尺寸a＝1m(这两个值的选择对结果影响不大，但与实际应用较接近为好)、线圈匝数n＝1，初级线圈和次级线圈间纵向距离d(单位为m，取值范围和间隔根据d/a的需求范围和间隔确定)，两线圈间横向偏移x(单位为m，取值范围和间隔根据x/a的需求范围和间隔确定)输入到MathCAD文档中，分别得到x/a与d/a的值。若初级线圈和次级线圈是正多边形线圈，则进入步骤1-3-2)；若初级线圈和次级线圈是圆形线圈，则进入步骤1-3-3)；

1-3-2)建立统一直导线段磁场函数(如果初级线圈和次级线圈是圆形线圈，跳过这一步)；

建立统一的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x，y，z)，其中A(x₁，y₁，z₁)和B(x₂，y₂，z₂)分别为直导线两端点的坐标，P(x，y，z)为待测点的坐标，该函数描述的磁场方向是垂直于线圈平面的方向(z方向)。这一函数为分段函数：记待测点P到导线距离为d_P，：当d_P＜r时，则假设磁感应强度为0(即忽略线内的磁场)；当d_P＞r时，则利用毕奥-萨伐尔定律计算磁感应强度：

其中：l₀是积分变量；l_AB是直导线段的长度；d＝2r，即导线直径；

即

在

上的投影大小；I是大小为1安培的虚电流，μ0＝4π×10^-7牛顿/安培²，是真空磁导率。

1-3-3)建立初级线圈磁场函数；

对于方形和其他正多边形线圈，由于线圈由多条直导线段组成，所以初级线圈磁场函数B_z(x，y，z)由多个首尾相连的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x，y，z)相加得到；

对于圆形线圈，

其中，θ是积分变量；R是整个线圈的半径。

1-3-4)计算线圈间互感系数M；

在次级线圈平面对垂直方向的初级线圈磁场函数B_z(x，y，z)进行积分并相加，得到初级线圈磁场在次级线圈平面中的磁通量，再除以1安培的虚电流，即可得到线圈间互感系数M。

M即为步骤1-3-1)中x/a，d/a所对应的互感函数f(x/a，d/a)的值。

1-3-5)重复步骤1-3-1)至1-3-4)，针对不同形状的线圈，根据应用所需范围，分别计算不同x/a和不同d/a对应的f(x/a，d/a)，将每种线圈对应的结果列成该种线圈的互感函数f(x/a，d/a)速查表。

1-4)获取互感修正系数τ(n，r/a)速查表；具体步骤如下：

1-4-1)将线圈几何参数输入MathCAD文档；

选取任一形状的线圈，将导线半径r(单位为m，取值范围和间隔根据r/a的需求范围和间隔确定)、线圈尺寸a＝1m(单位为m，对于方形线圈指方形的边长，对于圆形线圈指圆的直径，对于正多边形线圈指多边形边长)、线圈匝数n(要求n＞1，根据设计和测试要求确定)，两线圈间横向偏移x＝0m，两线圈间纵向距离d＝0.2m(d的取值与实际应用接近即可)输入到MathCAD文档中，并得到r/a的值。若初级线圈和次级线圈是正多边形线圈，则进入步骤1-4-2)；若初级线圈和次级线圈是圆形线圈，则进入步骤1-4-3)；

1-4-2)建立统一磁场函数(如果初级线圈和次级线圈是圆形线圈，跳过这一步)；

建立统一的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x，y，z)，其中A(x₁，y₁，z₁)和B(x₂，y₂，z₂)分别为直导线两端点的坐标，P(x，y，z)为待测点的坐标，该函数描述的磁场方向是垂直于线圈平面的方向(z方向)。这一函数为分段函数：记待测点P到导线距离为d_P，当d_P＜r时，则假设磁感应强度为0(即忽略线内的磁场)；当d_P＞r时，则利用毕奥-萨伐尔定律计算磁感应强度：

其中：l₀是积分变量；l_AB是直导线段的长度；d＝2r，即导线直径；

即

在

上的投影大小；I是大小为1安培的虚电流，μ₀＝4π×10^-7牛顿/安培²，是真空磁导率。

1-4-3)建立初级线圈磁场函数；

对于方形和其他正多边形线圈，由于线圈由多条直导线段组成(包含从第1匝到第n匝的所有导线段)，所以初级线圈磁场函数B_z(x，y，z)由多个首尾相连的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x，y，z)相加得到；

对于圆形线圈，

其中，θ是积分变量；R(n)＝R-2(n-1)r，是每一匝线圈圆的半径；R是整个线圈的半径。

1-4-4)计算线圈间互感系数M。

在次级线圈平面对每一匝(从第1匝到第n匝)线圈垂直方向的初级线圈磁场函数B_z(x，y，z)进行积分并相加，得到初级线圈磁场在次级线圈平面中的总磁通量，再除以1安培的虚电流，即可得到线圈间互感系数M。

所得到的M即为步骤1-4-1)中输入n，r/a所对应的τ(n，r/a)的值。

1-4-5)重复步骤1-4-1)至1-4-4)，针对不同形状的线圈，根据应用所需范围，分别计算不同r/a和不同n对应的τ(n，r/a)，将每种线圈对应的结果列成该种线圈的互感修正系数τ(n，r/a)速查表。

利用上述计算过程，就可以得到L₀(r/a)，ε(n，r/a)，f(x/a，d/a)，τ(n，r/a)的值，即得到了四个速查表。

2)选取任意线圈i，获取该线圈几何参数，包括：线圈尺寸a_i(单位为m)，对于方形线圈指方形的边长，对于圆形线圈指圆的直径，对于正多边形线圈指多边形边长)，导线半径r_i(单位为m，如果导线截面不是圆形，应用等效半径替代)，线圈匝数n_i(要求初级线圈和次级线圈匝数相同)，两线圈间纵向距离d_i(单位为m)，两线圈间横向偏移x_i(单位为m)。各参数的获取方式取决于实际工程应用场合：如果用于无线充电***测试，则所有线圈几何参数通过测量获取；如果用于无线充电***设计，则所有线圈几何参数根据经验或直接赋值获取。如需赋值，几何参数不应超出查找表中的无量纲参数取值范围。

本实施例以方形线圈为例，示意图如图2所示；图2中，位于下侧的线圈为初级线圈，位于上侧的线圈为次级线圈；该线圈的几何参数包括：线圈尺寸a_i(此处为方形的边长)，导线半径r_i，线圈匝数n_i(要求初级线圈和次级线圈匝数相同)，两线圈间纵向距离d_i，两线圈间的横向偏移x_i。

3)对步骤2)选取的线圈计算无量纲参数，包括：无量纲线径r_i/a_i(单位应化为mm/m，以便于查表)，无量纲距离d_i/a_i(单位应化为mm/mm)，无量纲偏移x_i/a_i(单位应化为mm/mm)；

4)根据线圈i的形状，通过步骤1)获取的该线圈形状对应的四张速查表，包括：L₀(r/a)速查表，ε(n，r/a)速查表，f(x/a，d/a)速查表，τ(n，r/a)速查表，利用该线圈的几何参数和无量纲参数，查表得到该线圈i对应的函数和修正系数，包括：自感函数L₀(r_i/a_i)，自感修正系数ε(n_i，r_i/a_i)，互感函数f(x_i/a_i，d_i/a_i)，互感修正系数τ(n_i，r_i/a_i)；

5)将线圈i对应的几何参数、函数和修正系数代入以下公式，计算得到该线圈的自感系数、互感系数和互感耦合系数；计算公式如下：

自感系数：

互感耦合系数：

互感系数：M＝L·κ或

其中，L为自感系数，κ为互感耦合系数，M为互感系数；以上系数即为该线圈对应的自感和互感的电性能参数。以上各系数在实际工程中，由工程师或设计者根据需求进行选取。

本发明方法所得到的公式和速查表，可以对任意尺寸、匝数、距离和偏移的两个等大的方形线圈、圆形线圈或其他正多边形线圈进行自感系数、互感系数和互感耦合系数的快速计算，对于不同形状的线圈，计算公式完全相同，但速查表是不一样的。

下面结合一个具体实施例对本发明进一步详细说明如下：

某无线充电***测试中，采用方形线圈，测量得到初级线圈和次级线圈边长a＝0.400m，导线直径r＝1.7×10^-3mm，匝数n＝8；两线圈间纵向距离d＝0.150m，两线圈间横向偏移x＝0.050m。

本发明提出的一种无线充电线圈自感和互感的电性能参数计算方法，包括以下步骤：

1)获取不同形状线圈分别对应的自感函数L₀(r/a)速查表，自感修正系数ε(n，r/a)速查表，互感函数f(x/a，d/a)速查表和互感修正系数τ(n，r/a)速查表；本实施例为方形线圈，则获取方形线圈对应的自感函数L₀(r/a)速查表，自感修正系数ε(n，r/a)速查表，互感函数f(x/a，d/a)速查表和互感修正系数τ(n，r/a)速查表；其中，自感函数L₀(r/a)速查表如表1所示，自感修正系数ε(n，r/a)速查表如表2所示；互感函数f(x/a，d/a)速查表如表3所示，和互感修正系数τ(n，r/a)速查表如表4所示

2)选取线圈，获取该线圈几何参数；本实施例获取的方形线圈几何参数具体如下：

线圈尺寸a＝0.400m；导线半径r＝1.7×10^-3m；线圈匝数n＝8；两线圈间纵向距离d＝0.150m；两线圈间横向偏移x＝0.050m；

3)对步骤2)选取的线圈计算无量纲参数；本实施例的方形线圈无量纲参数具体如下：

无量纲线径

无量纲距离

无量纲偏移

4)根据线圈形状，通过步骤1)建立的对应于线圈形状的四张速查表，包括L₀(r/a)速查表，ε(n，r/a)速查表，f(x/a，d/a)速查表，τ(n，r/a)速查表，利用该线圈的几何参数和无量纲参数，查表得到该线圈i对应的函数和修正系数，包括：自感函数L₀(r_i/a_i)，自感修正系数ε(n_i，r_i/a_i)，互感函数f(x_i/a_i，d_i/a_i)，互感修正系数τ(n_i，r_i/a_i)；

由于本实施例的线圈形状为方形，根据方形线圈速查表，如表1至表4所示，可得该线圈对应的函数和修正系数如下(采用线性插值)：

自感函数L₀(r/a)＝L₀(4.25)＝3.752μH

自感修正系数ε(n，r/a)＝ε(8，4.25)＝0.646

互感函数f(x/a，d/a)＝f(0.125，0.375)＝0.0980

互感修正系数τ(n，r/a)＝τ(8，4.25)＝1.6095

5)将线圈i对应的几何参数、函数和修正系数代入以下公式，计算得到该线圈的自感系数、互感系数和互感耦合系数；计算公式如下：

自感系数：

互感耦合系数：

互感系数：M＝L×κ＝9.78μH

通过本发明方法，计算得到对于初级线圈和次级线圈为方形线圈，且边长a＝0.400m，线径r＝1.7×10^-3m，匝数n＝8，两线圈间纵向距离d＝0.150m，两线圈间横向偏移x＝0.050m，其自感系数L＝62.0μH，互感系数M＝9.78μH，互感耦合系数κ＝0.1577。该结果与更复杂的磁场模型分析计算结果是很相近的。

表1方形线圈L₀(r/a)速查表

表2方形线圈ε(n，r/a)速查表

续表2方形线圈ε(n，r/a)速查表

续表2方形线圈ε(n，r/a)速查表

表3方形线圈f(x/a，d/a)速查表

续表3方形线圈f(x/a，d/a)速查表

续表3方形线圈f(x/a，d/a)速查表

续表3方形线圈f(x/a，d/a)速查表

续表3方形线圈f(x/a，d/a)速查表

续表3方形线圈f(x/a，d/a)速查表

表4方形线圈τ(n，r/a)速查表

续表4方形线圈τ(n，r/a)速查表

续表4方形线圈τ(n，r/a)速查表

Claims (5)

1.一种无线充电线圈自感和互感的电性能参数计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取不同形状线圈分别对应的自感函数L₀(r/a)速查表，自感修正系数ε(n，r/a)速查表，互感函数f(x/a，d/a)速查表和互感修正系数τ(n，r/a)速查表；

2)选取任意线圈i，获取该线圈几何参数，包括：线圈尺寸a_i，导线半径r_i，线圈匝数n_i，两线圈间纵向距离d_i，两线圈间横向偏移x_i；

3)对步骤2)选取的线圈i计算无量纲参数，包括：无量纲线径r_i/a_i，无量纲距离d_i/a_i，无量纲偏移x_i/a_i；

4)根据线圈i的形状，通过步骤1)获取的该线圈形状对应的四张速查表，利用该线圈的几何参数和无量纲参数，查表得到该线圈i对应的函数和修正系数，包括：自感函数L₀(r_i/a_i)，自感修正系数ε(n_i，r_i/a_i)，互感函数f(x_i/a_i，d_i/a_i)，互感修正系数τ(n_i，r_i/a_i)；

5)将线圈i对应的几何参数、函数和修正系数代入以下公式，计算得到该线圈的自感系数L、互感系数M和互感耦合系数κ；计算公式如下：

自感系数：

互感耦合系数：

互感系数：M＝L·κ或

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1)中自感函数L₀(r/a)速查表，获取步骤如下：

1-1-1)将线圈几何参数输入MathCAD文档；

选取任一形状的线圈，将导线半径r，单位为m，单匝线圈尺寸a＝1m，线圈匝数n＝1输入到MathCAD文档中，并得到r/a的值；若初级线圈和次级线圈是正多边形线圈，则进入步骤1-1-2)；若初级线圈和次级线圈是圆形线圈，则进入步骤1-1-3)；

1-1-2)建立统一的直导线段磁场函数；

建立统一的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x，y，z)，其中A(x₁，y₁，z₁)和B(x₂，y₂，z₂)分别为直导线两端点的坐标，P(x，y，z)为待测点的坐标；记待测点P到导线距离为d_P：当d_P＜r时，则磁感应强度为0；当d_P＞r时，则利用毕奥-萨伐尔定律计算磁感应强度：

其中：l₀是积分变量；l_AB是直导线段AB的长度；d＝2r，即导线直径；

即

在

上的投影大小；I是大小为1安培的虚电流，μ₀＝4π×10^-7牛顿/安培²是真空磁导率；

1-1-3)建立线圈磁场函数；

对于正多边形线圈，线圈磁场函数B_z(x，y，z)由多个首尾相连的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z ₂，x，y，z)相加得到；

对于圆形线圈，

其中，θ是积分变量，R是整个线圈的半径；

1-1-4)计算线圈自感系数L；

在线圈平面范围内对垂直方向的磁场B_z(x，y，z)进行积分得到磁通量，再除以1安培的虚电流，得到边长1m单匝线圈自感系数L，该结果即为步骤1-1-1)中中r/a所对应的L₀(r/a)的值；

1-1-5)重复步骤1-1-1)至1-1-4)，针对不同类型的线圈，根据应用所需范围，分别计算不同r/a对应的L₀(r/a)，将每种线圈对应的结果列成该种线圈的自感函数L₀(r/a)速查表。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1)中自感修正系数ε(n，r/a)速查表，获取步骤如下：

1-2-1)将线圈几何参数输入MathCAD文档；

选取任一类型的线圈，将导线半径r，单位为m，线圈尺寸a＝1m，线圈匝数n，n＞1，输入到MathCAD文档中，并得到r/a的值；若初级线圈和次级线圈是正多边形线圈，则进入步骤1-2-2)；若初级线圈和次级线圈是圆形线圈，则进入步骤1-2-3)；

1-2-2)建立统一的直导线段磁场函数；

建立统一的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x，y，z)，其中A(x₁，y₁，z₁)和B(x₂，y₂，z₂)分别为直导线两端点的坐标，P(x，y，z)为待测点的坐标；记待测点P到导线距离为d_P：当d_P＜r时，则磁感应强度为0；当d_P＞r时，则利用毕奥-萨伐尔定律计算磁感应强度：

其中，l₀是积分变量；l_AB是直导线段的长度；d＝2r，即导线直径；

即

在

上的投影大小；I是大小为1安培的虚电流，μ₀＝4π×10^-7牛顿/安培²，是真空磁导率；

1-2-3)建立线圈磁场函数；

对于正多边形线圈，线圈磁场函数B_z(x，y，z)由多个首尾相连的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x，y，z)相加得到；

对于圆形线圈，

其中，θ是积分变量；R(n)＝R-2(n-1)r,是每一匝线圈圆的半径；R是整个线圈的半径,I是大小为1安培的虚电流；

1-2-4)计算线圈自感系数L；

在线圈平面对第1匝到第n匝的每一匝线圈垂直方向的磁场B_z(x，y，z)进行积分，并将第1匝到第n匝的积分结果相加，得到总磁通量，再除以1安培的虚电流，得到线圈自感系数L；

1-2-5)计算自感修正系数ε(n，r/a)；

根据公式：L＝a·n²·L₀(r/a)·ε(n，r/a)，其中L由步骤1-2-4)得到，a和n由步骤1-2-1)得到，对应的L₀(r/a)由L₀(r/a)速查表获取，计算对应的ε(n，r/a)；若n＝1，则对于每种线圈，ε(n，r/a)＝1；

1-2-6)重复步骤1-2-1)至1-2-5)，针对不同形状的线圈，根据应用所需范围，分别计算不同n和不同r/a对应的ε(n，r/a)，将每种线圈对应的结果列成该种线圈的自感修正系数ε(n，r/a)速查表。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1)中互感函数f(x/a，d/a)速查表，获取步骤如下：

1-3-1)将线圈几何参数输入MathCAD文档：

选取任一形状的线圈，将导线半径r＝2×10^-3m，线圈尺寸a＝1m，线圈匝数n＝1，初级线圈和次级线圈间纵向距离d，单位为m,两线圈间横向偏移x，单位为m,输入到MathCAD文档中，分别得到x/a与d/a的值；若初级线圈和次级线圈是正多边形线圈，则进入步骤1-3-2)；若初级线圈和次级线圈是圆形线圈，则进入步骤1-3-3)；

1-3-2)建立统一直导线段磁场函数；

建立统一的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x，y，z)，其中A(x₁，y₁，z₁)和B(x₂，y₂，z₂)分别为直导线两端点的坐标，P(x，y，z)为待测点的坐标；记待测点P到导线距离为d_P：当d_P＜r时，则磁感应强度为0；当d_P＞r时，则利用毕奥-萨伐尔定律计算磁感应强度：

其中：l₀是积分变量；l_AB是直导线段的长度；d＝2r，即导线直径；

即

在

上的投影大小；I是大小为1安培的虚电流，μ₀＝4π×10^-7牛顿/安培²，是真空磁导率；

1-3-3)建立初级线圈磁场函数；

对于正多边形线圈，初级线圈磁场函数B_z(x，y，z)由多个首尾相连的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x，y，z)相加得到；

对于圆形线圈，

其中，θ是积分变量；R是整个线圈的半径,I是大小为1安培的虚电流；

1-3-4)计算线圈间互感系数M；

在次级线圈平面对垂直方向的初级线圈磁场函数B_z(x，y，z)进行积分并相加，得到初级线圈磁场在次级线圈平面中的磁通量，再除以1安培的虚电流，得到线圈间互感系数M；M即为步骤1-3-1)中x/a，d/a所对应的互感函数f(x/a，d/a)的值；

1-3-5)重复步骤1-3-1)至1-3-4)，针对不同形状的线圈，根据应用所需范围，分别计算不同x/a和不同d/a对应的f(x/a，d/a)，将每种线圈对应的结果列成该种线圈的互感函数f(x/a，d/a)速查表。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1)中互感修正系数τ(n，r/a)速查表，获取步骤如下：

1-4-1)将线圈几何参数输入MathCAD文档；

选取任一形状的线圈，将导线半径r，单位为m，线圈尺寸a＝1m，线圈匝数n，n＞1，两线圈间横向偏移x＝0m,两线圈间纵向距离d＝0.2m输入到MathCAD文档中，并得到r/a的值；若初级线圈和次级线圈是正多边形线圈，则进入步骤1-4-2)；若初级线圈和次级线圈是圆形线圈，则进入步骤1-4-3)；

1-4-2)建立统一磁场函数；

建立统一的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x，y，z)，其中A(x₁，y₁，z₁)和B(x₂，y₂，z₂)分别为直导线两端点的坐标，P(x，y，z)为待测点的坐标；记待测点P到导线距离为d_P：当d_P＜r时，则磁感应强度为0；当d_P＞r时，则利用毕奥-萨伐尔定律计算磁感应强度：

其中：l₀是积分变量；l_AB是直导线段的长度；d＝2r，即导线直径；

即

在

上的投影大小；I是大小为1安培的虚电流，μ₀＝4π×10^-7牛顿/安培²，是真空磁导率；

1-4-3)建立初级线圈磁场函数；

对于正多边形线圈，初级线圈磁场函数B_z(x，y，z)由多个首尾相连的直导线段磁场函数B_z(x₁，y₁，z₁，x₂，y₂，z₂，x，y，z)相加得到；

对于圆形线圈，

其中，θ是积分变量；R(n)＝R-2(n-1)r,是每一匝线圈圆的半径；R是整个线圈的半径,I是大小为1安培的虚电流；

1-4-4)计算线圈间互感系数M；

在次级线圈平面对每一匝线圈垂直方向的初级线圈磁场函数B_z(x，y，z)进行积分并相加，得到初级线圈磁场在次级线圈平面中的总磁通量，再除以1安培的虚电流，得到线圈间互感系数M；所得到的M即为步骤1-4-1)中n，r/a所对应的τ(n，r/a)的值；

1-4-5)重复步骤1-4-1)至1-4-4)，针对不同形状的线圈，根据应用所需范围，分别计算不同r/a和不同n对应的τ(n，r/a)，将每种线圈对应的结果列成该种线圈的互感修正系数τ(n，r/a)速查表。

Images