CN107766293B - 部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法及*** - Google Patents

Abstract

公开了一种部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法及***。该方法可以包括：对于部分采样数据规则性缺失的测量信号，采用分段采样方式的离散傅立叶变换运算，获得测量信号频谱的中间结果；从三角函数的正交性在缺失数据情况下呈现的规律，计算对应的影响矩阵，进而获得多个降阶矩阵；计算降阶矩阵的逆矩阵；基于逆矩阵，将中间结果转换为最终频谱数据。本发明将信号频谱分析方法扩大到新的范围，具有较低的运算量和较高的准确度。

Description

部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法及***

技术领域

本发明涉及电磁测量、电工基础、信号处理领域，更具体地，涉及一种部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法及***。

背景技术

经典离散傅立叶变换方法(DFT)具有广泛的应用。对测量信号的采样数据进行离散傅立叶变换，则可获得信号的频谱，即各频率分量的余弦系数和正弦系数。通常采样是等间隔的，离散傅立叶变换所需要的条件是一个周期内的全部采样。但是由于种种原因，采样数据往往会产生缺失。其中重要的一种，属于时间规则性的缺失。这种缺失可能来源于人为的处理，例如为了克服阶梯波测量中过渡过程的影响而有意删除一些数据，这些数据中存在过渡过程，不能准确反映原来的信号，删除之后能更好地反映实际情况；也可能来源于非人为的过程，例如信号在传递(或通讯)过程中的丢失，这种丢失往往是随机的，但有可能存在规则性缺失的情况，或者经过处理，成为规则性缺失的情况。

由于数据缺失，不能满足通常的经典离散傅立叶变换方法的要求，往往不能进行余弦系数和正弦系数的计算。因此，有必要开发一种部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法及***。

公开于本发明背景技术部分的信息仅仅旨在加深对本发明的一般背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。

发明内容

本发明提出了一种部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法及***，将信号频谱分析扩大到新的范围，具有较低的运算量和较高的准确度。

根据本发明的一方面，提出了一种部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法。所述方法可以包括：对于部分采样数据规则性缺失的测量信号，采用分段采样方式的离散傅立叶变换运算，获得测量信号频谱的中间结果；从三角函数的正交性在缺失数据情况下呈现的规律，计算对应的影响矩阵，进而获得多个降阶矩阵；计算降阶矩阵的逆矩阵；基于逆矩阵，将中间结果转换为最终频谱数据。

优选地，部分采样数据规则性缺失的测量信号为：出现等间隔缺失并缺失数量相同的测量信号。

优选地，所述分段采样方式的离散傅立叶变换运算为：

其中，

为中间结果，a_i和b_i分别为第i次谐波的余弦系数和正弦系数，y_n,m为测量信号得到的采样数据，h为采样间隔，N为测量信号在一个周期内均匀分组的总数，n为测量信号的组标号，m为每组测量信号中等间隔的采样数据标号，[0,s-1]与[t+1,M-1]为缺失数据标号范围，[s,t]为保留数据标号范围，M为每组测量信号中等间隔的采样数据的全部数量。

优选地，影响矩阵为：

其中，aa(i,j)是余弦与余弦相互作用矩阵AA的元素，bb(i,j)是正弦与正弦相互作用矩阵BB的元素，ab(i,j)是余弦与正弦相互作用矩阵AB的元素。

优选地，当t+s＝M时，影响矩阵AB的所有元素均为零，矩阵AA分解为三类降阶矩阵：A^k，A^0.5N，和A^N，影响矩阵BB分解为三类降阶矩阵：B^k，B^0.5N，和B^N。

优选地，所述最终频谱数据的余弦结果为：

其中，a_k是频率为kf₁的频谱最终结果的余弦系数，(A^k)^-1,(A^0.5N)^-1，(A^N)^-1是矩阵AA的三个降价矩阵的逆矩阵。

优选地，所述最终频谱数据的正弦结果为：

其中，b_k是频率为kf₁的频谱最终结果的正弦系数，(B^k)^-1,(B^0.5N)^-1，(B^N)^-1是矩阵BB的三个降价矩阵的逆矩阵。

优选地，部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法应用于频谱分析的量子测量中。

根据本发明的另一方面，提出了一种部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析***，可以包括：存储器，存储有计算机可执行指令，以及部分缺失的信号采样数据；处理器，处理器运行存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：对于部分采样数据规则性缺失的测量信号，采用分段采样方式进行经典离散傅立叶变换运算，获得测量信号频谱的中间结果；从三角函数的正交性在缺失数据情况下呈现的规律，计算对应的影响矩阵，进而获得多个降阶矩阵；计算降阶矩阵的逆矩阵；基于逆矩阵，将中间结果转换为最终频谱数据。

优选地，部分采样数据规则性缺失的测量信号为：出现等间隔缺失并缺失数量相同的测量信号。

本发明的方法和装置具有其它的特性和优点，这些特性和优点从并入本文中的附图和随后的具体实施方式中将是显而易见的，或者将在并入本文中的附图和随后的具体实施方式中进行详细陈述，这些附图和具体实施方式共同用于解释本发明的特定原理。

附图说明

通过结合附图对本发明示例性实施例进行更详细的描述，本发明的上述以及其它目的、特征和优势将变得更加明显，其中，在本发明示例性实施例中，相同的参考标号通常代表相同部件。

图1示出了根据本发明的部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法的步骤的流程图。

图2示出了根据本发明的部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法的步骤的解释性图示。

图3a、图3b和图3c分别示出了根据本发明的一个实施例的测量信号曲线、全部采样数据、缺失后采样数据的示意图。

图4示出了根据本发明的一个实施例的阶梯波混迭效应的示意图。

图5示出了根据本发明的一个实施例的基于阶梯波的非正弦周期信号的差分测量中，两个信号的对位关系示意图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本发明。虽然附图中显示了本发明的优选实施例，然而应该理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了使本发明更加透彻和完整，并且能够将本发明的范围完整地传达给本领域的技术人员。

图1示出了根据本发明的部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法的步骤的流程图。

图2示出了根据本发明的部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法的步骤的解释性图示。

在该实施例中，根据本发明的部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法可以包括：

步骤101，对于部分采样数据规则性缺失的测量信号，采用分段采样方式的离散傅立叶变换运算，获得测量信号频谱的中间结果；

步骤102，从三角函数的正交性在缺失数据情况下呈现的规律，计算对应的影响矩阵，进而获得多个降阶矩阵；

步骤103，计算降阶矩阵的逆矩阵；

步骤104，基于逆矩阵，将中间结果转换为最终频谱数据。

在一个示例中，部分采样数据规则性缺失的测量信号为：出现等间隔缺失并缺失数量相同的测量信号。

在一个示例中，分段采样方式的离散傅立叶变换运算为：

其中，

为信号频谱的初步结果，a_i和b_i分别为第i次谐波的余弦系数和正弦系数，y_n,m为测量信号得到的采样数据，h为采样间隔，N为测量信号在一个周期内均匀分组的总数，n为测量信号的组标号，m为每组测量信号中等间隔的采样数据标号，[0,s-1]与[t+1,M-1]为缺失数据标号范围，[s,t]为保留数据标号范围，M为每组测量信号中等间隔的采样数据的全部数量。

在一个示例中，影响矩阵为：

其中，aa(i,j)是余弦与余弦相互作用矩阵AA的元素，bb(i,j)是正弦与正弦相互作用矩阵BB的元素，ab(i,j)是余弦与正弦相互作用矩阵AB的元素。

在一个示例中，当t+s＝M时，影响矩阵AB的所有元素均为零，矩阵AA分解为三类降阶矩阵：A^k，A^0.5N，和A^N，影响矩阵BB分解为三类降阶矩阵：B^k，B^0.5N，和B^N。

在一个示例中，最终频谱数据的余弦结果为：

其中，a_k是频率为kf₁的频谱最终结果的余弦系数，(A^k)^-1,(A^0.5N)^-1，(A^N)^-1是矩阵AA的三个降价矩阵的逆矩阵。

在一个示例中，最终频谱数据的正弦结果为：

其中，b_k是频率为kf₁的频谱最终结果的正弦系数，(B^k)^-1,(B^0.5N)^-1，(B^N)^-1是矩阵BB的三个降价矩阵的逆矩阵。

具体地，基于部分采样数据规则性缺失的测量信号，采用分段采样方式的离散傅立叶变换运算，获得测量信号的频谱的中间结果；这种数据的规则性缺失可能来源于人为的处理，例如为了克服阶梯波测量中过渡过程的影响而有意删除一些数据，这些数据中存在过渡过程，不能准确反映原来的信号，删除之后能更好地反映实际情况；也可能来源于非人为的过程，例如信号在传递(或通讯)过程中的丢失，尽管这种丢失往往是随机的，但有可能存在描述的规则性缺失的情况，或者通过变换，成为规则性的情况。部分采样数据规则性缺失可以进一步描述为，一个周期的采样数据均分为N组，组标号n＝0,1,2,…,N-1；每组具有M个等间隔的采样数据，每组数据标号为m＝0,1,2,…,M-1；每组数据中产生相同的缺失，缺失的数据标号为m＝0,1,2,…,s-1和m＝t+1,t+2,…,M-1，剩下的数据标号从s至t，即m＝s,s+1,…,t，共有(t–s+1)个，一般有0＜s＜0.5M＜t＜M-1。为了叙述方便，将其称为分段采样，记为(s,t–s+1,M–1–t)，包含有离散傅立叶变换只对中间剩下的(t–s+1)个采样数据进行的含义。在上述描述中，缺失位于每组数据的两边，对于缺失不在两边的情况，不难通过重新选择周期的起始点，将缺失安排到一组数据的两边去，因此，部分采样数据规则性缺失的测量信号具有广泛的适用性。

测量信号为：

其中，y为测量信号，a_i和b_i分别为第i次谐波的余弦系数和正弦系数，f₁是基波频率，ω为圆频率，采用分段采样方式进行经典离散傅立叶变换运算为公式(2)，其中，采样间隔为公式(6)，进而获取中间结果，

h＝2π/(NM) (6)。

从三角函数的正交性在缺失数据情况下呈现的规律，计算对应的影响矩阵为公式(3)。当t+s＝M时，影响矩阵AB的所有元素均为零；当t+s＝M时，影响矩阵AA分解为三类降阶矩阵：A^k，A^0.5N，和A^N；当t+s＝M时，影响矩阵BB分解为三类降阶矩阵：B^k，B^0.5N，和B^N。

图4示出了根据本发明的一个实施例的阶梯波混迭效应的示意图。

其中，降阶矩阵A^k(B^k同样)是原矩阵AA(BB)的一部分，是原矩阵中行标号为k,N－k,N+k,2N－k,2N+k,…而列标号也为k,N－k,N+k,2N－k,2N+k,…的元素组成，其中最终行标号(列标号)由要求分析的最高阶次确定。如果最后的行标号(列标号)记为wN－k(或wN+k)，一般应满足2ω≤(t-s+1)＜M。降阶矩阵A^k(B^k)的对角元素为1。当k＝1,2,…,0_.5N-1时，所有的A^k(B^k同样)具有相同的形式，在图4中，这些矩阵对应于从k＝1,2,…,0.5N-1点出发的虚线。

其中，降阶矩阵A^0.5N(B^0.5N同样)是原矩阵AA(BB)的一部分，是原矩阵中行标号为0.5N,1.5N,…而列标号也为0.5N,1.5N,…的元素组成，最终行标号(列标号)的要求同降阶矩阵A^k，在图4中，这个矩阵对应于从点0.5N出发，位于最右边的线(未画出)。

其中，降阶矩阵A^N(B^N同样)是原矩阵AA(BB)的一部分，是原矩阵中行标号为N,2N,…而列标号也为N,2N,…的元素组成，最终行标号(列标号)的要求同降阶矩阵A^k，在图4中，这个矩阵对应于从点0(N)出发，位于最左边的线(未画出)。

由各降阶矩阵计算各自的逆矩阵：(A^k)^-1，(A^0.5N)^-1，和(A^N)^-1；(B^k)^-1，(B^0.5N)^-1，和(B^N)^-1，本领域技术人员可以根据具体情况计算逆矩阵。

基于逆矩阵，将中间结果转换为最终频谱数据。以余弦系数为例，首先将中间结果按下面的关系分成三类列向量：

进而获取最终频谱数据的余弦结果为公式(4)，正弦结果为公式(5)。

本方法将信号频谱分析方法扩大到新的范围，具有较低的运算量和较高的准确度。

为便于理解本发明实施例的方案及其效果，以下给出两个具体应用示例。本领域技术人员应理解，该示例仅为了便于理解本发明，其任何具体细节并非意在以任何方式限制本发明。

应用示例1

图3a、图3b和图3c分别示出了根据本发明的一个实施例的测量信号曲线、全部采样数据、缺失后采样数据的示意图。

表1给出了一个原始信号的设置值，包括各频率分量的幅值和相位角。其曲线的形状如图3a所示。由图3a可见，曲线在±1V之内，这便于后面计算误差，得到的绝对误差均对于1V而言，因此也可以视为相对误差。

表1

原始信号设置值	1	3	4	15	24
						幅值	0.800	-0.320	0.200	-0.045	0.023
相位角	-π/5	π/3	0	-π/2.3	π/10

将此信号做均匀采样，一个周期分点960个，分成20组，每组48个采样；在每组中开始的12个，以及最后的11个数据删除不用，中间的25个数据保留，做后续运算。每周期参加运算的采样有500个。因此最多可以分析到250次谐波，约定最高谐波为60次。

N＝20，M＝48，分段采样记为(12，25，11)，s＝12,t＝36，符合s+t＝M的条件。按照公式(2)对采样进行分段DFT运算。获得信号频谱的中间结果，如表2所示。

图4示出了根据本发明的一个实施例的阶梯波混迭效应的示意图。当分析的频率小于0.5N时，经典的傅里叶变换能够无困难地获得准确的结果，当分析的频率大于等于0.5N而又小于0.5N(t-s+1)时，应采用本发明以获得准确结果。

然后按照公式(3)计算影响矩阵，它们是：

A^k是6×6矩阵，行(列)标号为(k,20－k,20+k,40－k,40+k,60－k)，矩阵为

A¹⁰是3×3矩阵，行(列)标号为(10,30,50)，矩阵为

A²⁰是3×3矩阵，行(列)标号为(20,40,60)，矩阵为

B^k为

B¹⁰为

B²⁰为

它们的逆矩阵分别为：

(A^k)^-1为

(A¹⁰)^-1为

(A²⁰)^-1为

(B^k)^-1为

(B¹⁰)^-1为

(B²⁰)^-1为

最后，利用这些逆矩阵，对第一步中获得的中间结果做恢复处理，得到最终频谱数据，如表2所示。表中最右边的两列误差是最终频谱数据与原始设置值的差。如前，由于测量信号最大幅值接近1V，所以该结果可以视为相对值。

表2

从表2可见，中间结果与原始设置值的偏差较大，这是分段采样进行经典离散傅里叶变换的结果；但是经过逆矩阵恢复之后，最终结果与设置值的差在10^-9量级，基本上是计算机本身的数位有限设置引起的计算误差。(表中数据给到小数点后7位，但是实际计算没有限制数位，所以能够得到10^-9量级的误差)。

从原理上说，本发明的影响矩阵实际上是与三角函数的正交性有关，分段采样的经典离散傅里叶变换所造成的偏差就是由这些影响矩阵引起的。其逆矩阵则将原始结果恢复过来。由于数据缺失在时间上的规则性，因此作为经典离散傅里叶变换中涉及的基函数，即三角函数是可以直接写出来的，或者说，这种测量模式是可以事先设计的，或事后确定的，因此本发明具有广泛的应用性。

本实施例显示了本发明所具备的能力，与一般的经典离散傅里叶变换方法相比较，在采样数据因时间规律性缺失的情况下，在最高谐波为60次这样的一般需求时，需要求解120×120的影响矩阵及其逆矩阵，工作量十分巨大。但采用本发明，只需要2个6×6矩阵，4个3×3矩阵的计算和求逆，相比较之下，计算量并不复杂，但获得的准确度非常高。

应用示例2

在一个示例中，部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法应用于频谱分析的量子测量中。

本例基于阶梯波的非正弦周期信号的差分测量的演示实验，实际演示了谐波分析的量子测量方法。

测量的非正弦周期信号由信号源提供，该信号与量子阶梯波信号(演示实验中由DAC输出一般的阶梯信号)进入模数转换器(ADC)做差分采样，采样值与量子阶梯波信号的已知台阶值相加(演示实验中由ADC测量得到这些台阶值)，随后做分段采样的经典离散傅立叶变换，其结果通过相关的逆矩阵恢复，得到测量信号的各次谐波的傅立叶系数。

这里首先要解决阶梯波的台阶数据从何而来，这涉及到两个波形的对位问题。原则上阶梯波的台阶数据应跟随测量信号的采样数据。具体应按如下步骤进行。

由ADC对测量信号采样。如果按本发明对因时间规律性缺失的描述，一个周期N组采样，每组M个采样数据，采样间隔由公式(6)表示，则第n台阶的台阶值应取为测量信号采样第n组中间的那个采样数据，即：

z_n＝y(nMh+Mh/2) (7)

图5示出了根据本发明的一个实施例的基于阶梯波的非正弦周期信号的差分测量中，两个信号的对位关系示意图。

两个信号波形的对位关系如图5所示。这样使两个波形的交叉点位于每组中间，当丢弃每组两边的数据时，较小的差分值位于中间，这是差分测量所需要的。

演示实验的参数如下，阶梯波频率为1.0416kHz，20个台阶，每台阶宽度48μs；非正弦周期信号的频率分量设置值与表1的相同，基波频率也是1.0416kHz；采样频率为1MHz，因此每个台阶(或没组)有采样M＝48，每周期采样为960个；分段采样选用(12，25，11)；同步信号取自非正弦周期信号源，控制DAC和ADC同步运行。

ADC有两个输入端口A和B，将阶梯波和非正弦周期信号分别接入输入端口A和B。

首先在模式A&B下进行测量，即分别测量两个波形。由阶梯波的采样数据得到台阶值，由非正弦周期信号的采样数据，通过通常的经典离散傅立叶变换得到测量信号的频谱，即一个周期内的数据都参加计算，没有丢弃数据的情况，也不需要逆矩阵的帮助，这个结果作为后面误差的计算参考，所得到的误差，就是本发明与通常的经典离散傅立叶变换做比较。

然后在模式A-B下进行测量，得到差分采样值，按照分段采样的经典离散傅立叶变换进行计算，获得信号频谱的中间结果，再通过逆矩阵的恢复，得到频谱的最终结果。

为了克服差分测量中存在的共模抑制比(CMRR)，以及两个通道之间的差，实验中，将两个信号交换接到输入端口A和B，并做多次测量。

表3表示了实验的结果，表中误差即为本发明的最终结果与通常的经典离散傅立叶变换结果的差，由于测量信号最大幅值接近1V，所以该结果可以视为误差相对值。

表3

当频率f_i/f₁＝20,40,60时，经常出现较大的误差，在f_i/f₁＝10,30,50时，有时也会出现较大的误差。这些误差没有包括在表内。初步实验表明，在表中的两个分段采样模式下，误差均在±40μV/V以内。

演示实验表明，误差达到10^-6量级，远大于应用示例1的模拟结果10^-9量级。这是实验中的噪声引起的，这种噪声一般在10^-5量级，经典离散傅立叶变换的平均效果使表中结果达到10^-6量级是合理的。同时看到，在N＝20M＝48,(12,25,11)情况下，误差最高达到±40.0μV/V，这是由于分段采样的经典离散傅立叶变换可以粗略理解为从部分获知全体的过程，类似于外推，呈现的计算系数往往大于1，这在上述逆矩阵中有所表现。从这样的认识出发，我们可以增大采样利用率，即部分与整体的比例，达到减少这种误差的目的。

为此选择了又一个分段采样，其模式N＝20M＝100,(15,71,14)，其中s＝15,t＝85，符合s+t＝100＝M的条件，此时采样利用率为(71/100)，大于前一种模式的(25/48)。实验结果表明，这种模式下，大部分频率点上误差在±4.0μV/V之内，明显比前一种模式的小。

演示实验中还观察到，频率f_i/f₁＝20,40,60时，经常会出现较大的误差，而频率f_i/f₁＝10,30,50时，有时会出现较大的误差，初步的实验表明，在上述两种分段采样模式下，这个误差最高为±40μV/V。这种误差的原因是由于频率f_i/f₁＝20,40,60与阶梯数(或分组数)N＝20有关。假如每个台阶上存在相似的噪声，将会在这些频率点上产生误差；至于f_i/f₁＝10,30,50时，情况大体类似。但是这些噪声分布对其他的频率点的贡献，将由于抵消效应而使误差变小。

实际测量中，这类误差可以通过改变分段数N来克服。

在谐波分析的量子测量中，演示实验中DAC产生阶梯波这个环节改为直接输入可编程量子电压，ADC也不需要做模式A&B的采样测量，最终结果应为不确定度，而不是误差，不确定度数据与量子电压的水平，与ADC的水平，与测量的方法有关，需要具体分析评估得出。

综上所述，本发明将信号频谱分析方法扩大到新的范围，具有较低的运算量和较高的准确度。

本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。

根据本发明的实施例，提供了一种部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析***，可以包括：存储器，存储有计算机可执行指令，以及部分缺失的信号采样数据；处理器，处理器运行存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：对于部分采样数据规则性缺失的测量信号，采用分段采样方式的离散傅立叶变换运算，获得测量信号频谱的中间结果；从三角函数的正交性在缺失数据情况下呈现的规律，计算对应的影响矩阵，进而获得多个降阶矩阵；计算降阶矩阵的逆矩阵；基于逆矩阵，将中间结果转换为最终频谱数据。

在一个示例中，部分采样数据规则性缺失的测量信号为：出现等间隔缺失并缺失数量相同的测量信号。

本发明将信号频谱分析方法扩大到新的范围，具有较低的运算量和较高的准确度。

本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。

以上已经描述了本发明的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。

Claims (9)

1.一种部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法，包括：

对于部分采样数据规则性缺失的测量信号，采用分段采样方式的离散傅立叶变换运算，获得所述测量信号频谱的中间结果；

从三角函数的正交性在缺失数据情况下呈现的规律，计算对应的影响矩阵，进而获得多个降阶矩阵；

计算所述降阶矩阵的逆矩阵；

基于所述逆矩阵，将所述中间结果转换为最终频谱数据；

其中，所述影响矩阵为：

其中，aa(i,j)是余弦与余弦相互作用矩阵AA的元素，bb(i,j)是正弦与正弦相互作用矩阵BB的元素，ab(i,j)是余弦与正弦相互作用矩阵AB的元素，N为测量信号在一个周期内均匀分组的总数，n为测量信号的组标号，m为每组测量信号中等间隔的采样数据标号，[0,s-1]与[t+1,M-1]为缺失数据标号范围，[s,t]为保留数据标号范围。

2.根据权利要求1所述的部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法，其中，所述部分采样数据规则性缺失的测量信号为：出现等间隔缺失并缺失数量相同的测量信号。

3.根据权利要求1所述的部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法，其中，分段采样方式的离散傅立叶变换运算为：

其中，

为中间结果，a_i和b_i分别为第i次谐波的余弦系数和正弦系数，y_n,m为测量信号得到的采样数据，h为采样间隔，M为每组测量信号中等间隔的采样数据的全部数量。

4.根据权利要求1所述的部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法，其中，当t+s＝M时，影响矩阵AB的所有元素均为零，矩阵AA分解为三类降阶矩阵：A^k，A^0.5N，和A^N，影响矩阵BB分解为三类降阶矩阵：B^k，B^0.5N，和B^N，M为每组测量信号中等间隔的采样数据的全部数量。

5.根据权利要求1所述的部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法，其中，所述最终频谱数据的余弦结果为：

其中，a_k是频率为kf₁的频谱最终结果的余弦系数，(A^k)^-1,(A^0.5N)^-1，(A^N)^-1是矩阵AA的三个降阶矩阵的逆矩阵，N为测量信号在一个周期内均匀分组的总数，f₁是基波频率，

为中间结果。

6.根据权利要求1所述的部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法，其中，所述最终频谱数据的正弦结果为：

其中，b_k是频率为kf₁的频谱最终结果的正弦系数，(B^k)^-1,(B^0.5N)^-1，(B^N)^-1是矩阵BB的三个降阶矩阵的逆矩阵，N为测量信号在一个周期内均匀分组的总数，f₁是基波频率，

为中间结果。

7.权利要求1-6中任意一项所述的部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析方法，应用于频谱分析的量子测量中。

8.一种部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析***，其特征在于，该***包括：

存储器，存储有计算机可执行指令，以及部分缺失的信号采样数据；

处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：

对于部分采样数据规则性缺失的测量信号，采用分段采样方式进行经典离散傅立叶变换运算，获得所述测量信号频谱的中间结果；

从三角函数的正交性在缺失数据情况下呈现的规律，计算对应的影响矩阵，进而获得多个降阶矩阵；

计算所述降阶矩阵的逆矩阵；

基于所述逆矩阵，将所述中间结果转换为最终频谱数据；

其中，所述影响矩阵为：

其中，aa(i,j)是余弦与余弦相互作用矩阵AA的元素，bb(i,j)是正弦与正弦相互作用矩阵BB的元素，ab(i,j)是余弦与正弦相互作用矩阵AB的元素，N为测量信号在一个周期内均匀分组的总数，n为测量信号的组标号，m为每组测量信号中等间隔的采样数据标号，[0,s-1]与[t+1,M-1]为缺失数据标号范围，[s,t]为保留数据标号范围。

9.根据权利要求8所述的部分采样数据规则性缺失时的信号频谱分析***，其中，所述部分采样数据规则性缺失的测量信号为：出现等间隔缺失并缺失数量相同的测量信号。

Images