CN107748539A - 基于rtcp误差特征识别的五轴机床多轴联动误差溯源方法 - Google Patents
基于rtcp误差特征识别的五轴机床多轴联动误差溯源方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于RTCP检测误差特征识别的五轴机床多轴联动误差溯源方法，利用五轴机床RTCP功能测量五轴机床联动时的误差展现形式——刀具刀尖点误差，构建误差图库，再将误差图输入误差与机床联动误差类别映射关系库中，运用特征识别技术溯源出机床联动误差类型，基于轨迹相似度分析准确量化溯源该联动误差值。本发明的优点在于不仅能够评估机床联动性能，而且当机床多轴联动性能不满足要求时，还能明确影响机床多轴联动性能的影响因素，从而给出机床的优化方案，从量值上对影响机床多轴联动性能的因素进行调节，从而达到机床高精度的要求。
Description
技术领域
本发明属于数控机床技术领域，具体涉及一种基于RTCP误差特征识别的五轴机床多轴联动误差溯源方法。
背景技术
五轴联动数控机床主要应用于模具、航空航天等复杂型面零件的加工制造。随着零件的精度和物理性能要求的不断提高，对数控机床多轴联动精度提出了更高的要求。数控机床的误差因素可以划分为静态因素和动态因素两大类，其中静态精度是在无切削载荷且机床不运动或运动速度很低的工况下检测的，由于高档数控机床制造装备技术的提升，静态精度只能在有限层面上反映出高档机床的加工精度，联动精度才是影响高档数控机床加工精度的主要因素之一。
目前常用的数控机床联动性能测试仪器主要有球杆仪、R-Test测试仪，球杆仪只能用于两轴或三轴联动性能测试，R-Test可以检测五轴数控机床多个运动轴联动时的机床联动性能。球杆仪和R-Test生产厂商提供了五轴机床联动性能检测仪器及相应的应用软件，利用这些设备及软件可以检测五轴机床多轴联动时机床联动误差，但是所有生产厂商都并未提供引起多轴联动误差的误差因素溯源方法。在国际标准ISO10791-6公布的五轴机床测试标准中，也仅仅提供了五轴机床多轴联动性能检测方法，并没有提出机床联动误差溯源方法。所以，目前国际标准和检测仪器生产商都只能提供检测五轴联动性能的检测仪器和检测方法，仅能指出机床是否存在误差，而当检测结果达不到要求时，并不能给出一个具体的调整机床因素的方案来改善机床加工精度。
发明内容
本发明的目的是解决上述问题，提出一种步骤简单、可有效溯源的基于RTCP误差特征识别的五轴机床多轴联动误差溯源方法
为解决上述技术问题，本发明的技术方案是：基于RTCP误差特征识别的五轴机床多轴联动误差溯源方法，包括以下步骤：
S1、依据五轴机床结构类型，通过运动轴误差对五轴机床联动误差的影响程度，分析确定该五轴机床联动误差类别，并检测五轴机床在各联动误差类别情况下的多轴联动误差；
S2、建立多轴联动误差与五轴机床联动误差类别间的映射关系数据库，通过刀具刀尖点在X、Y、Z三个方向上的位移误差来体现五轴机床联动误差，并通过三维空间误差图来展现，其中X代表刀具刀尖点在空间刀具坐标系中水平方向轴，Y代表刀具刀尖点在空间刀具坐标系中垂直方向轴，Z代表刀具刀尖点在空间刀具坐标系中竖直方向轴；
S3、依据步骤S2所检测到的刀具刀尖点在X、Y、Z三个方向上误差值的大小，评估五轴机床联动性能；
S4、若机床联动性能评估结果较差，则利用RTCP检测误差特征识别方法溯源得到影响五轴机床联动性能的误差类别；
S5、基于轨迹相似性，分析量化溯源步骤S4中得到的机床联动误差影响因数，将检测到的实际误差与误差库中的误差进行相似度的比较，相似度高则认为误差库中的误差代表真实的误差值，即为当前被检测机床的多轴联动误差。
优选地，所述步骤S4中机床联动性能评估是通过图像特征识别的方法，来进行机床联动性能的评估。
优选地，所述步骤S4还包括以下步骤：
S41、刀具刀尖点误差结果图进行归一化处理，形成新的刀具刀尖点误差轨迹图，归一化公式为：
其中，Δ为RTCP检测误差值的集合，Δ(i)为第i个RTCP检测误差，Δ(i)归一化为归一化处理后第i个RTCP检测误差，max(Δ)为误差值集合中的最大值，min(Δ)为误差值集合中的最小值；
S42、将步骤S41归一化后的刀具刀尖点误差轨迹视为一张刀具刀尖点误差轨迹图，将每个刀具刀尖点误差值视为刀具刀尖点误差轨迹图中的一个像素点，提取图像中的轨迹的边界，并用横纵坐标表示；在XOY平面内，这些刀具刀尖点误差轨迹图的边界点坐标点可用点集(x(k)，y(k))表示，k为刀具刀尖点误差轨迹图的边界点个数；若将这些坐标点集放置于复数UV坐标系内，uv为复数坐标系的字母代表，横坐标x(k)对应的复数坐标系中的实轴坐标轴，纵坐标y(k)则对应复数坐标系中的虚轴坐标轴，那么XOY平面的坐标点则可用复数表达式(2)来位移表示：
s(k)＝x(k)+jy(k) (2)
公式(2)中，s(k)代表刀具刀尖点误差轨迹在XOY平面内坐标点的复数表达式，j为常数，x(k)代表刀具刀尖点误差轨迹在XOY平面内对于X轴的坐标值，y(k)代表刀具刀尖点误差轨迹在XOY平面内对于Y轴的坐标值；假设边界的点集(x(k)，y(k))共包含N个点，并设边界的起点为(x(0)，y(0))，终点为(x(N-1)，y(N-1))，从起点到终点按逆时针方向依次排列，那么采用式(2)所示的复数表达式即为一个周期函数，依据傅里叶变换理论，对s(k)进行离散傅里叶变化如式所示：
其中S(u)为傅里叶级数系数，即为傅里叶描述子，e为常数，周期函数傅里叶级数展开后具有唯一的傅里叶描述子，所以将傅里叶描述子作为该刀具刀尖点误差轨迹的特征；
S43、溯源五轴机床联动误差类别，提取获得的刀具刀尖点的误差轨迹图里的傅里叶描述子，然后与步骤S42中构建的误差轨迹图库中的傅里叶描述子进行对比，获取差异最小的误差轨迹图；误差轨迹图的傅里叶描述子与误差图库之间的差异可通过累加误差来评价，其公式为：
公式(4)中，字母E代表误差的累加，Zi代表第i个傅里叶描述子，Zi_图库代表图库中误差轨迹的第i个傅里叶描述子，n为误差轨迹傅里叶描述子个数。
优选地，所述步骤S41中归一化是指刀具刀尖点误差轨迹由X、Y和Z三个方向的误差组合而成，以三个方向误差上的最大值归一化为1，最小值归一化为-1，其余误差值按照本身的值除以最大值进行归一化处理。
优选地，所述步骤S5中相似度是指通过检测机床测得到的刀具刀尖点误差数列与误差库中的误差数列的相似度。
优选地，所述相似度是假设检测得到刀具刀尖点误差轨迹数据为T＝(t1，…，tN)，步骤S3所得到的误差类型的误差轨迹数据为Rp＝(rp1，…，rpM)，检测轨迹数据以i＝1…N编号，标准轨迹数据以j＝1…M编号两个误差数据上任意点之间的动态时间扭曲距离可定义为：
公式(5)中min{D(i-1，j-1)，D(i，j-1)，D(i-1，j)}表示所示三个动态时间扭曲距离中的最小值，对于检测轨迹数据T和标准轨迹数据R，构建一个n×m的矩阵，矩阵中第(i，j)个元素为两段数据点Ti和Rj之间的距离dij；这里采用欧式距离来计算两点之间的距离：
两个元素之间的动态扭曲距离为累积距离即D(i，j)，是从元素(T1，R1)到(Ti，Ri)之间的最小累积距离，最小累积距离的计算过程如下：在动态扭曲算法中，为了找到两个序列之间的最短距离，需要设置一个扭曲路径W＝w1，w2，…，wK；扭曲路径就是一个距离矩阵上某些元素构成的连续集，这个路径定义了时间序列和之间的一个映射，沿着这条路径进行比较，可以得到这两个序列之间的最短距离；在计算两个误差数据之间的距离时，满足上述条件的路径有很多，但是这里的扭曲路径要求满足一个最小的扭曲代价：
公式(7)中，本实施例中溯源得到各个运动轴的位置环增益参数为：(KppX，KppY，KppZ，KppA，KppB)＝(1，0.95，1，1，0.96)，KPP为位置环增益参数，DTW(T，R)为DTW的值，公式(7)中等号右边表示扭曲路径中的最小值。
本发明的有益效果是：本发明所提供的基于特征识别的五轴机床多轴联动误差溯源方法不仅能够对机床联动性能进行评估，而且当机床多轴联动性能达不到要求时，还能明确影响机床多轴联动性能的影响因素，从而给出机床的优化方案，从量值上对影响机床多轴联动性能的因素进行调节，从而达到机床高精度的要求。
附图说明
图1是本发明基于特征识别的五轴机床多轴联动误差溯源方法的方案流程图；
图2是本发明步骤S4的子步骤图；
图3是本发明的测试示意图；
图4是本发明的RTCP检测结果图；
图5是本发明联动误差为图4情况下误差80％时RTCP检测结果图；
图6是本发明检测结果归一化图；
图7是本发明检测结果边界提取示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明：
如图1所示，本发明提供的基于RTCP检测特征识别的五轴机床多轴联动误差溯源方法包括以下步骤：
S1、依据五轴机床结构类型，分析确定该机床联动误差类别，利用机床RTCP技术检测五轴机床在各联动误差类别情况下的多轴联动误差；
在本实施例中某待检测联动性能的五轴联动机床为某国产五轴数控铣床，按照运动轴误差对机床联动误差的影响程度分成多轴联动误差类别，本实施例以各运动轴位置环增益参数的组合为代表来表示机床多轴联动误差。通过利用五轴机床RTCP功能测量五轴机床联动时的误差展现形式——刀具刀尖点误差，RTCP为现有技术，在这里只是做特殊的说明，在不同机床的机床中采用相应的功能模块。利用RTCP功能检测五轴机床联动误差，如图3所示。基于RTCP的五轴机床联动性能的详细测试方法及测试过程请参见国际标准ISO10791-6。
S2、建立RTCP检测误差与五轴机床联动误差类别间的映射关系数据库；
步骤S1中的基于RTCP的五轴机床多轴联动误差将通过刀具刀尖点在X、Y、Z三个方向上的位移来体现，进而可将三个方向的偏差以三维空间误差图形形式来展示机床多轴联动误差，如图3所示。将刀具刀尖点误差图与五轴机床联动误差类别构建相互映射关系，并构建误差图库。
S3、依据RTCP检测误差，评估五轴机床联动性能；
依据在X、Y、Z三个方向上的RTCP检测误差值的大小来评估机床的联动性能。
S4、若机床联动性能评估结果较差，利用RTCP检测误差特征识别方法溯源得到影响五轴机床联动性能的误差类别；按照步骤S1的五轴数控机床多轴联动误差测试方法测量得到机床的联动误差，进而可以得到刀具刀尖点误差图，将误差图输入检测误差与机床联动误差类别映射关系库中，运用特征识别技术溯源出机床联动误差类型。本实施例中，采用基于图像的特征识别技术来溯源机床联动误差类型。五轴机床联动误差测量值如图4所示，如图2所示，步骤S4的具体实现包括如下步骤：
S41、RTCP检测误差结果图预处理；
同一误差类型不同误差值仅会使得误差轨迹的大小产生差别，而不会改变误差轨迹形状。若机床联动误差为图4情况的80％，刀具刀尖点误差图如图5所示，刀具刀尖点误差轨迹在各平面内的形状与图4基本一致，仅仅在形状大小上均存在一定程度的缩小。因此，需对误差轨迹进行归一化处理，形成新的刀具刀尖点误差轨迹图。
刀具刀尖点误差轨迹为X、Y和Z三个方向的误差组合而成，以三个方向误差上的最大值归一化为1，最小值归一化为-1，其余误差值按照本身的值除以最大值进行归一化处理，归一化公式为：
其中Δ为RTCP检测误差值的集合，Δ(i)为第i个RTCP检测误差，Δ(i)归一化为归一化处理后第i个RTCP检测误差。
如图4中XOY平面的误差轨迹图通过归一化后的图形如图6所示。
S42、提取检测误差结果图特征；
将归一化后的误差轨迹视为一张图像，将每个误差值视为一个像素点，提取图像中的轨迹的边界，并用横纵坐标表示，采用复数描述法可将二维数据降为一维函数。假设轨迹的边界是由如图7所示的k个坐标围成的，在XOY平面内，这些坐标点可用点集(x(k)，y(k))表示。若将这些坐标点集放置于复数UV坐标系内，横坐标x(k)对应的复数坐标系中的实轴坐标轴，纵坐标y(k)则对应复数坐标系中的虚轴坐标轴，那么XOY平面的坐标点则可用复数表达式(2)来表示。
s(k)＝x(k)+jy(k) (2)
假设边界的点集(x(k)，y(k))共包含N个点，并设边界的起点为(x(0)，y(0))，终点为(x(N-1)，y(N-1))，从起点到终点按逆时针方向依次排列，那么采用公式(2)所示的复数表达式即为一个周期函数，依据傅里叶变换理论，对s(k)进行离散傅里叶变化如式所示。
其中S(u)为傅里叶级数系数，即为傅里叶描述子。周期函数傅里叶级数展开后具有唯一的傅里叶描述子，所以将傅里叶描述子作为该刀具刀尖点误差轨迹的特征。
S43、基于特征识别溯源五轴机床联动误差类别；
当五轴机床RTCP检测获取了刀具刀尖点误差在三个平面上的误差轨迹图后，提取误差轨迹图的傅里叶描述子，将三个平面的傅里叶描述子分别与步骤S42中构建的误差轨迹图库中的傅里叶描述子比对，差异最小的误差轨迹的误差类别即为该五轴机床的检测误差类别。误差轨迹图的傅里叶描述子与误差图库之间的差异可通过累加误差来评价，其公式为：
式中Zi代表第i个傅里叶描述子，Zi_图库代表图库中误差轨迹的第i个傅里叶描述子，n为误差轨迹傅里叶描述子个数。
本实施例中溯源得到的误差类别为：由运动轴Y轴和B轴的误差大于其余3轴的误差而引起的五轴联动误差。
S5、运动轨迹相似性分析量化溯源步骤4中得到的机床因素；
在通过特征识别溯源方法溯源得到五轴机床联动误差类型后，仍需准确分析该误差额准确值，而误差轨迹图像识别显然无法实现精确误差值溯源。刀具刀尖点在X、Y、Z三个方向的原始误差数据包含更为详细的细节信息，可为误差精确溯源提供数据支撑。相似性度量可以清晰准确的表示两组误差数据间的差异，当相似度值较小时，则说明两段数据的差异性较大，若相似度值较大时，则这两段数列的差异性较小。倘若测得刀具刀尖点误差数列与误差库中的误差数列非常相似，则可以认为误差库中的误差数列代表的五轴机床联动误差值即为当前被检机床的多轴联动误差。
由于无法保证每一次检测误差的数据长度均一致，可采用DTW距离来表征误差数据间的相似度。
假设检测得到刀具刀尖点误差轨迹数据为T＝(t1，…，tN)，标准误差库中属于步骤S3得到的误差类型的误差轨迹数据为Rp＝(rp1，…，rpM)，其中p代表标准误差库中第p个误差轨迹，共有k条误差轨迹。检测轨迹的数据长度为N，标准误差库中误差轨迹数据长度为M。为了下面叙述更为清晰明确，检测轨迹数据以i＝1…N编号，标准轨迹数据以j＝1…M编号。这两个误差数据上任意点之间的动态时间扭曲距离可定义为：
对于检测轨迹数据T和标准轨迹数据R，构建一个n×m的矩阵，矩阵中第(i，j)个元素为两段数据点Ti和Rj之间的距离dij。这里采用欧式距离来计算两点之间的距离：
两个元素之间的动态扭曲距离为累积距离，即D(i，j)是从元素(T1，R1)到(Ti，Rj)之间的最小累积距离。该距离的计算过程如下：在动态扭曲算法中，不再满足两个序列上的各点的一一对应关系，为了找到两个序列之间的最短距离，需要设置一个扭曲路径W＝w1，w2，…，wK。扭曲路径就是一个距离矩阵上某些元素构成的连续集，这个路径定义了时间序列和之间的一个映射，沿着这条路径进行比较，可以得到这两个序列之间的最短距离。
很显然，在计算两个误差数据之间的距离时，满足上述条件的路径有很多，但是这里的扭曲路径要求满足一个最小的扭曲代价。
公式(7)中，本实施例中溯源得到各个运动轴的位置环增益参数为：
(KppX，KppY，KppZ，KppA，KppB)＝(1，0.95，1，1，0.96)，KPP为位置环增益参数，DTW(T，R)为DTW的值，公式(7)中等号右边表示扭曲路径中的最小值，进而可依据该误差参数指导机床联动性能的优化调整。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。
Claims (6)
1.一种基于RTCP误差特征识别的五轴机床多轴联动误差溯源方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、依据五轴机床结构类型，通过运动轴误差对五轴机床联动误差的影响程度，分析确定该五轴机床联动误差类别，并检测五轴机床在各联动误差类别情况下的多轴联动误差；
S2、建立多轴联动误差与五轴机床联动误差类别间的映射关系数据库，通过刀具刀尖点在X、Y、Z三个方向上的位移误差来体现五轴机床联动误差，并通过三维空间误差图来展现，其中X代表刀具刀尖点在空间刀具坐标系中水平方向轴，Y代表刀具刀尖点在空间刀具坐标系中垂直方向轴，Z代表刀具刀尖点在空间刀具坐标系中竖直方向轴；
S3、依据步骤S2所检测到的刀具刀尖点在X、Y、Z三个方向上误差值的大小，评估五轴机床联动性能；
S4、若机床联动性能评估结果较差，则利用RTCP检测误差特征识别方法溯源得到影响五轴机床联动性能的误差类别；
S5、基于轨迹相似性，分析量化溯源步骤S4中得到的机床联动误差影响因数，将检测到的实际误差与误差库中的误差进行相似度的比较，相似度高则认为误差库中的误差代表真实的误差值，即为当前被检测机床的多轴联动误差。
2.根据权利要求1所述的基于RTCP误差特征识别的五轴机床多轴联动误差溯源方法，其特征在于，所述步骤S4中机床联动性能评估是通过图像特征识别的方法，来进行机床联动性能的评估。
3.根据权利要求2所述的基于RTCP误差特征识别的五轴机床多轴联动误差溯源方法，其特征在于，所述步骤S4还包括以下步骤：
S41、刀具刀尖点误差结果图进行归一化处理，形成新的刀具刀尖点误差轨迹图，归一化公式为：
其中，Δ为RTCP检测误差值的集合，Δ(i)为第i个RTCP检测误差，Δ(i)归一化为归一化处理后第i个RTCP检测误差，max(Δ)为误差值集合中的最大值，min(Δ)为误差值集合中的最小值；
S42、将步骤S41归一化后的刀具刀尖点误差轨迹视为一张刀具刀尖点误差轨迹图，将每个刀具刀尖点误差值视为刀具刀尖点误差轨迹图中的一个像素点，提取图像中的轨迹的边界，并用横纵坐标表示；在XOY平面内，这些刀具刀尖点误差轨迹图的边界点坐标点可用点集(x(k)，y(k))表示，k为刀具刀尖点误差轨迹图的边界点个数；若将这些坐标点集放置于复数UV坐标系内，uv为复数坐标系的字母代表，横坐标x(k)对应的复数坐标系中的实轴坐标轴，纵坐标y(k)则对应复数坐标系中的虚轴坐标轴，那么XOY平面的坐标点则可用复数表达式(2)来位移表示：
s(k)＝x(k)+jy(k) (2)
公式(2)中，s(k)代表刀具刀尖点误差轨迹在XOY平面内坐标点的复数表达式，j为常数，x(k)代表刀具刀尖点误差轨迹在XOY平面内对于X轴的坐标值，y(k)代表刀具刀尖点误差轨迹在XOY平面内对于Y轴的坐标值；假设边界的点集(x(k)，y(k))共包含N个点，并设边界的起点为(x(O)，y(O))，终点为(x(N-1)，y(N-1))，从起点到终点按逆时针方向依次排列，那么采用式(2)所示的复数表达式即为一个周期函数，依据傅里叶变换理论，对s(k)进行离散傅里叶变化如式所示：
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其中S(u)为傅里叶级数系数，即为傅里叶描述子，e为常数，周期函数傅里叶级数展开后具有唯一的傅里叶描述子，所以将傅里叶描述子作为该刀具刀尖点误差轨迹的特征；
S43、溯源五轴机床联动误差类别，提取获得的刀具刀尖点的误差轨迹图里的傅里叶描述子，然后与步骤S42中构建的误差轨迹图库中的傅里叶描述子进行对比，获取差异最小的误差轨迹图；误差轨迹图的傅里叶描述子与误差图库之间的差异可通过累加误差来评价，其公式为：
公式(4)中，字母E代表误差的累加，Zi代表第i个傅里叶描述子，Zi_图库代表图库中误差轨迹的第i个傅里叶描述子，n为误差轨迹傅里叶描述子个数。
4.根据权利要求3所述的基于RTCP误差特征识别的五轴机床多轴联动误差溯源方法，其特征在于，所述步骤S41中归一化是指刀具刀尖点误差轨迹由X、Y和Z三个方向的误差组合而成，以三个方向误差上的最大值归一化为1，最小值归一化为-1，其余误差值按照本身的值除以最大值进行归一化处理。
5.根据权利要求1所述的基于RTCP误差特征识别的五轴机床多轴联动误差溯源方法，其特征在于，所述步骤S5中相似度是指通过检测机床测得到的刀具刀尖点误差数列与误差库中的误差数列的相似度。
6.根据权利要求5所述的基于RTCP误差特征识别的五轴机床多轴联动误差溯源方法，其特征在于，所述相似度是假设检测得到刀具刀尖点误差轨迹数据为T＝(t1，…，tN)，步骤S3所得到的误差类型的误差轨迹数据为Rp＝(rp1，…，rpM)，检测轨迹数据以i＝1…N编号，标准轨迹数据以j＝1…M编号两个误差数据上任意点之间的动态时间扭曲距离可定义为：
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<mn>5</mn>
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</mrow>
</mrow>
公式(5)中min{D(i-1，j-1)，D(i，j-1)，D(i-1，j)}表示所示三个动态时间扭曲距离中的最小值，对于检测轨迹数据T和标准轨迹数据R，构建一个n×m的矩阵，矩阵中第(i，j)个元素为两段数据点Ti和Rj之间的距离dij；这里采用欧式距离来计算两点之间的距离：
<mrow>
<msub>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
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</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</msqrt>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
两个元素之间的动态扭曲距离为累积距离即D(i，j)，是从元素(T1，R1)到(Ti，Rj)之间的最小累积距离，最小累积距离的计算过程如下：在动态扭曲算法中，为了找到两个序列之间的最短距离，需要设置一个扭曲路径W＝w1，w2，...，wK；扭曲路径就是一个距离矩阵上某些元素构成的连续集，这个路径定义了时间序列和之间的一个映射，沿着这条路径进行比较，可以得到这两个序列之间的最短距离；在计算两个误差数据之间的距离时，满足上述条件的路径有很多，但是这里的扭曲路径要求满足一个最小的扭曲代价：
<mrow>
<mi>D</mi>
<mi>T</mi>
<mi>W</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>T</mi>
<mo>,</mo>
<mi>R</mi>
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</mrow>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
公式(7)中，本实施例中溯源得到各个运动轴的位置环增益参数为：(KppX，KppY，KppZ，KppA，KppB)＝(1，0.95，1，1，0.96)，KPP为位置环增益参数，DTW(T，R)为DTW的值，公式(7)中等号右边表示扭曲路径中的最小值。
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