CN107728577B - 基于薄壁曲面加工变形的瞬时切削量规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于薄壁曲面加工变形的瞬时切削量规划方法属于复杂曲面零件高质高效铣削加工技术领域，涉及一种用于薄壁曲面零件加工变形均匀化的基于零件刚度的瞬时切削量规划方法。该方法首先基于曲面几何特征，计算加工轨迹中瞬时切削量，其次采用数值法求解薄壁曲面加工时变刚度曲线，然后确定瞬时切削量与工件时变刚度与加工变形的对应关系，最后以均匀化薄壁曲面加工变形为目标规划瞬时切削量，为薄壁曲面加工变形一次高效补偿奠定基础。该方法综合考虑了曲面几何特征及加工参数对加工变形的影响，通过对进给速度的规划实现瞬时切削量再规划，使得工件加工变形均匀化，为薄壁复杂曲面零件高质高效加工提供了必要前提。

Description

基于薄壁曲面加工变形的瞬时切削量规划方法

技术领域

本发明属于复杂曲面零件高质高效铣削加工技术，具体涉及一种基于薄壁曲面加工变形的瞬时切削量规划方法。

背景技术

复杂薄壁曲面零件在航空航天、能源动力等领域应用广泛。现今复杂薄壁曲面造型技术已较成熟，但其高质高效加工仍是工业领域研究的热点与难点。薄壁曲面零件具有材料去除量大、工件刚度低、加工工艺性差等特点，在切削力作用下易产生加工变形，影响薄壁曲面零件加工质量，而加工变形补偿是实现薄壁曲面零件高质高效加工的有效途径之一。薄壁曲面加工过程中，瞬时切削量随加工不断变化，同时工件刚度随加工位置不断变化，其耦合作用下致使薄壁曲面加工变形复杂、非均匀，对加工变形补偿提出极大挑战。由此，基于薄壁曲面加工过程中刚度时变，合理规划瞬时切削量，使得薄壁曲面加工变形均匀化，进而实现薄壁曲面加工变形的有效补偿，对薄壁曲面高质高效加工具有重要意义。

曹岩等人专利公告号CN104096889A的“一种基于误差补偿的航空叶片加工方法”，通过切削表面有限元分析和刀具轨迹补偿来控制航空叶片变形，减小航空叶片的加工变形量。该方法主要应用有限元软件，计算过程较为繁琐，不易推广，具有一定的局限性。Chen等的文献“Deformation prediction and error compensation in multilayer millingprocesses for thin-walled parts.International Journal of Machine Tools&Manufacture,2009,49,859-864.”，采用多次补偿方法减小加工变形，建立了预测薄壁零件多各切削层加工变形的动态模型，基于前一层加工变形误差对当前切削层进行补偿。结果虽然有效的减小了加工变形，但是多次加工补偿严重影响加工效率。

发明内容

本发明旨在克服现有技术缺陷，发明一种基于薄壁曲面加工变形的瞬时切削量规划方法，针对薄壁曲面加工过程中瞬时切削量的变化对加工变形的影响，以瞬时切削量与加工瞬时对应的工件刚度之间的关联关系为基本规划原则，综合考虑曲面几何特征及加工工艺参数对加工变形的影响提出一种使薄壁曲面加工变形均匀化的瞬时切削量规划方法，减小加工变形变化，实现了薄壁复杂曲面零件高质高效加工。

本发明的技术方案是一种基于薄壁曲面加工变形的瞬时切削量规划方法，其特征在于，该方法综合考虑了曲面几何特征及加工参数对加工变形的影响，通过对进给速度的规划实现瞬时切削量再规划；首先基于曲面几何特征，计算加工轨迹中瞬时切削量，其次采用数值法求解薄壁曲面加工时变刚度曲线，然后确定瞬时切削量与工件时变刚度到加工变形的对应关系，最后以均匀化薄壁曲面加工变形为目标规划瞬时切削量，为薄壁曲面加工变形一次高效补偿奠定基础；方法具体步骤如下：

1)薄壁曲面瞬时切削量计算

为建立薄壁曲面瞬时切削量计算模型，首先建立坐标系；

以刀触点C为原点建立局部坐标系X_c-Y_c-Z_c，X_c轴方向为进给方向，Z_c轴方向为刀具进给运动平面内垂直于X_c轴并指向曲面外方向，Y_c轴方向遵循右手定则；以刀具底面中心O为原点建立刀具坐标系X_t-Y_t-Z_t，X_t轴由刀心点指向刀触点方向，Z_t轴沿刀轴方向，Y_t轴方向遵循右手定则；以工件底面平面一角为原点建立工件坐标系X_w-Y_w-Z_w，使工件坐标系与机床坐标系重合；基于原始刀位文件，建立薄壁曲面瞬时切削量计算模型；

薄壁曲面加工过程中瞬时切削量变化与工件局部几何特征、刀具与工件间切触关系等直接相关，在局部动态坐标系下建立瞬时切削量求解模型；

将工件坐标系下的待加工刀轨曲线方程F(x_w,y_w,z_w)＝0表示在局部坐标系X_c-Y_c-Z_c下，从工件坐标系X_w-Y_w-Z_w变换到局部坐标系X_c-Y_c-Z_c，变换前后坐标关系为：

其中Rot(z,α)为绕Z_w顺时针旋转的旋转矩阵，旋转角α为X_w轴与X_c轴在平面X_w-Y_w上投影的夹角：

Rot(y,γ_x)为绕Y_w轴顺时针旋转的旋转矩阵，旋转角γ_x为Y_w轴与Y_c轴之间的夹角：

Trans(x_cw,y_cw,z_cw)为工件坐标系X_w-Y_w-Z_w原点到局部坐标系X_c-Y_c-Z_c原点的平移矩阵，(x_cw,y_cw,z_cw)为工件坐标系原点与局部坐标系原点之间的位移向量：

经过变换后的待加工刀轨曲线在局部坐标系下的方程为G(x_c,y_c,z_c)＝0；接下来建立单元切削量的模型，切削量用切削面积来表示；实际加工中，对于每一条刀轨曲线，刀具进给运动在X_w-Z_w平面内；令和为相邻两刀触点，基于微分原理，C_iC_i+1的加工过程可等效为斜平面加工；C_i和C_i+1对应的局部坐标系分别为X_ci-Y_ci-Z_ci和X_ci+1-Y_ci+1-Z_ci+1；P_i和Q_i分别为C_i和C_i+1沿Z_ci轴在待加工刀轨曲线上的投影点，P_i+1为C_i+1沿Z_ci+1轴在待加工刀轨曲线上的投影点，M_i和M_i+1分别为C_i和C_i+1点处刀具侧刃与待加工刀轨曲线的交点，N_i和N_i+1分别为M_i和M_i+1沿Z_c轴在已加工刀轨曲线上的投影点；待加工刀轨曲线进给运动平面内的局部坐标系下可以表示为z_1,i＝g_1,i(x_c)，将其作为切削面积计算积分上边界线，已加工刀轨曲线为刀触点的轨迹，进给运动平面内的局部坐标系下可以表示为z_1,i＝g_1,i(x_c)，将其作为切削面积计算积分下边界线，则从C_i到C_i+1刀位点之间的单元切削量S_i为：

其中，S_i,1表示四边形C_iC_i+1Q_iP_i的面积，S_i,2表示三边形C_iP_iM_i的面积，S_i,₃表示三边形C_i+1P_i+1M_i+1的面积，S_i,4表示三边形Q_iC_i+1P_i+1的面积；η是Z_ci+1轴和过C_i+1点Z_ci轴的平行线间的夹角；在局部坐标系X_c-Y_c-Z_c中，点N坐标为N_i(d₀·tanλ_i,0,0)，λ_i(i＝1,2,3,…)为后跟角，d₀为切深；整理上式可得单元切削量S_i为：

薄壁曲面瞬时切削量由单元切削量与单元切削时间比值表示，切削时间t₀＝l_i/F_v，l_i＝|C_i+1-C_i|为刀具移动距离，F_v为进给速度，则薄壁曲面瞬时切削量表示为：

2)薄壁曲面工件刚度曲线的求解

薄壁曲面复杂的几何特征致使薄壁曲面不同位置刚度不同，薄壁曲面工件刚度曲线求解是基于薄壁曲面加工变形的瞬时切削量规划的关键；在复杂薄壁曲面平头刀加工中，刀具切削轮廓的变化引起的材料去除量的变化，进而影响薄壁曲面工件的刚度变化，因此将其考虑在工件刚度分析模型的建立中；鉴于刀具切削宽度有效的表征了切削轮廓，因此为了更好的建立工件刚度分析模型，首先求解切削宽度；

半径为R的平头立铣刀端面刀具从局部坐标系X_c-Y_c-Z_c到刀具坐标系X_t-Y_t-Z_t的变换关系为：

其中，Trans(R,0,0)为平移矩阵，(R,0,0)表示刀具坐标系的原点与局部坐标系原点之间的位移：

Q(λ,ω)为旋转矩阵，表示刀具分别绕Y_c轴和Z_c轴旋转，其中λ为Y_c轴与Y_t轴的夹角，角度ω为Z_c轴与Z_t轴的夹角：

将式(9)、(10)代入式(8)，整理得：

刀具坐标系中刀具底面轮廓的坐标方程为：

联立式(11)和式(12)得到刀具底面轮廓在局部坐标系Y_c-Z_c平面的投影方程为：

为保证加工效率，侧倾角ω＝0时，刀具底面切削轮廓方程为：

在切触点C处建立主方向直角坐标系x-y-z，以主法矢方向为z轴，以最小主方向为x轴，以最大主方向为y轴；在主方向坐标系下，曲面在切触点附近处的区域可以近似地用二次方程表示为：

其中，k_min为最小主曲率，k_max为最大主曲率；令进给方向与最小主方向的夹角为则主方向坐标系与局部坐标系关系为：

则刀触点C附近部分刀轨曲线在局部坐标系X_c-Y_c-Z_c中的方程为：

令x_c,i＝0，得到垂直于走刀方向上法截面的曲线方程为：

刀轨曲线在行距方向法截面内的切削深度偏置线的方程可近似为：

其中，z_i'为切削深度偏置线的z向坐标，联立式(14)、(19)，求解对应不同刀位有效切削轮廓和切削深度偏置线的交点M_1,i(x_c1,i,y_c1,i)和M₂,_i(x_c2,i,y_c2,i)，得到切削宽度为：

D_i＝|y_c1,i-y_c2,i| (20)

切削宽度具体表达式为：

其中，k_i为刀轨曲线在刀触点处垂直于走刀方向的法曲率，并且

按照切削带宽D和刀位点对复杂薄壁曲面加工轨迹进行加工区域单元分割，在每个加工单元上施加弹性变形范围内任意载荷，借助有限元数值方法求解各加工区域单元变形量，根据刚度的广义定义，刚度k＝F/δ，其中δ为工件变形量，求解出复杂薄壁曲面零件加工轨迹上随位置变化的刚度曲线；

3)瞬时切削量规划

根据广义胡克定律，工件弹性变形量Δδ_i与瞬时切削量S_τ,i和工件刚度任意位置k_i的比值成比例关系，则有：

其中C_n为工件形变量系数，为使工件变形均匀，规划后的瞬时切削量与刚度的比值应为常数C_k0：

瞬时切削量与刚度曲线的比值是不断变化的，用C_ki表示瞬时切削量与对应工件切削位置处刚度的比例系数，整理得：

引入C_pi修正系数，C_pi＝C_k0/C_ki，由式(23)、(24)，为使工件加工变形均匀，规划后的瞬时切削量与刚度的比值为定值，得：

得到规划后的进给速度：

F′_v＝C_pi·F_v (26)

则规划后的瞬时切削量为：

以瞬时切削量与对应薄壁曲面工件切削位置处刚度的比值为定值作为规划原则，通过对进给速度的规划实现瞬时切削量再规划，使得工件加工变形均匀化，为薄壁复杂曲面工件高质高效加工提供了必要前提。

本发明的显著效果和益处是针对薄壁曲面加工过程中工件刚度及瞬时切削量的变化对加工质量的影响，考虑影响瞬时切削量的因素，通过规划进给速度实现瞬时切削量的再规划。以瞬时切削量与加工瞬时对应的工件刚度成比例关系为基本轨迹规划原则，综合考虑了曲面几何特征及加工参数对加工变形的影响，该方法有效实现均匀化加工变形，保证工件加工质量与效率。

附图说明

图1——方法的整体流程图。

图2——叶片模型图。其中，曲线1表示切削刀轨曲线。

图3——瞬时切削量计算值与瞬时切削量规划值。其中，曲线1为瞬时切削量计算值，曲线2为瞬时切削量规划值，X轴表示切削单元编号，Y轴表示瞬时切削量，单位为mm²。

图4——薄壁曲面工件刚度与切削单元之间的关系曲线图。其中，X轴表示切削单元编号，Y轴表示工件刚度值，单位为N/m。

图5——瞬时切削量规划前薄壁曲面工件变形量。其中，X轴表示测量点序号，Y轴表示薄壁曲面工件变形量，单位为mm。

图6——瞬时切削量规划后薄壁曲面工件变形量。其中，X轴表示测量点序号，Y轴表示薄壁曲面工件变形量，单位为mm。

具体实施方式

结合技术方案与附图详细说明本发明的具体实施方式。

鉴于薄壁曲面零件五轴铣削过程中，加工变形严重影响工件的加工质量且具有不可避免性，同时瞬时切削量的不断变化与工件刚度的不断改变给加工补偿工作带来困难，能否高质高效的完成加工补偿工作与零件的加工精度和加工效率密切相关。据此，针对如何高质高效的完成加工变形补偿难题，发明出了一种以均匀化薄壁曲面零件的加工变形为目标的瞬时切削量规划方法，该方法的整体流程参见附图1。

以典型铝合金发动机叶片为例，借助UG软件获得初始刀位点数据及MATLAB软件计算并仿真，详细说明本发明实施过程。

首先，对叶片进行建模，附图2所示为叶片模型。针对附图2中曲线1所示叶片上切削刀轨，给定加工工艺参数为主轴转速3000r/min，切深0.5mm，进给速度120mm/min，刀具前倾角为10°，采用四刃平头铣刀，刀具半径2mm，通过后处理获得初始刀位点坐标，根据式(1)-(7)迭代计算，得到瞬时切削量，附图3中曲线1所示为瞬时切削量计算值。

然后，根据式(8)-(21)迭代计算，得到切削宽度。将叶片切削刀具轨迹按照切削宽度和刀位点进行切削单元分割，建立有限元模型。选用Solid187单元高阶3维10节点实体结构单元，采用***格划分方法，划分单元数目为34003。在切削单元上施加15N的载荷分析工件变形量，根据刚度的广义定义刚度k＝F/δ，其中，δ为工件变形量，拟合求解出工件刚度与切削单元之间的关系曲线：

k＝-0.6940n⁴+56.6446n³-1647.4177n²+17679.2622n+16529.0626

其中，n为切削单元编号，n＝1,2,3,…30，工件刚度与切削单元之间的关系曲线如附图4所示。

最后，建立加工变形和瞬时切削量与工件刚度比值的对应关系，根据式(24)计算初始规划的加工程序中恒定进给速度下的C_ki值，为了保证加工效率，规划前后加工时间应一致，即：

其中，t_i为规划瞬时切削量后的变进给速度加工对应的每一单元加工时间，选取C_ki的均值作为规划进给速度的标准，可满足规划前后加工时间一致，得然后迭代计算C_pi值，根据式(25)和(26)得到规划后的进给速度和再规划的瞬时切削量，瞬时切削量规划值如附图3中曲线2所示。

为验证此方法的有效性，进行规划所得的加工程序与UG生成的原加工程序对比实验。利用电涡流传感器实时监测加工过程中工件的弹性变形量，作为评定指标。

附图5所示为瞬时切削量规划前加工工件的弹性变形量，附图6所示为瞬时切削量规划后加工工件的弹性变形量。计算规划前后实验测得的变形量方差值：

实验结果表明瞬时切削量规划后在相同的加工时间下，工件的弹性变形均匀化，如附图5和附图6所示，瞬时切削量规划前S＝0.0193，瞬时切削量规划后S＝0.0025，可知变形量均匀化程度增加了86％。利用本发明的以瞬时切削量与加工瞬时对应的工件刚度成比例关系为基本轨迹规划原则的规划方法，可有效均匀薄壁曲面工件加工变形。

本发明针对平头刀五轴数控铣削薄壁曲面零件过程中加工变形影响加工质量的问题，发明了一种基于薄壁曲面加工变形的瞬时切削量规划方法，该方法建立了一种以瞬时切削量与加工瞬时对应工件刚度成比例关系为基本规划原则的瞬时切削量规划方法，有效实现了均匀化加工变形，实现高质高效加工变形补偿。

Claims (1)

1.一种基于薄壁曲面加工变形的瞬时切削量规划方法，其特征在于，该方法综合考虑了曲面几何特征及加工参数对加工变形的影响，通过对进给速度的规划实现瞬时切削量再规划；首先基于曲面几何特征，计算加工轨迹中瞬时切削量，其次采用数值法求解薄壁曲面加工时变刚度曲线，然后确定瞬时切削量与工件时变刚度到加工变形的对应关系，最后以均匀化薄壁曲面加工变形为目标规划瞬时切削量，为薄壁曲面加工变形一次高效补偿奠定基础；方法具体步骤如下：

1)薄壁曲面瞬时切削量计算

为建立薄壁曲面瞬时切削量计算模型，首先建立坐标系；

以刀触点C为原点建立局部坐标系X_c-Y_c-Z_c，X_c轴方向为进给方向，Z_c轴方向为刀具进给运动平面内垂直于X_c轴并指向曲面外方向，Y_c轴方向遵循右手定则；以刀具底面中心O为原点建立刀具坐标系X_t-Y_t-Z_t，X_t轴由刀心点指向刀触点方向，Z_t轴沿刀轴方向，Y_t轴方向遵循右手定则；以工件底面平面一角为原点建立工件坐标系X_w-Y_w-Z_w，使工件坐标系与机床坐标系重合；基于原始刀位文件，建立薄壁曲面瞬时切削量计算模型；

薄壁曲面加工过程中瞬时切削量变化与工件局部几何特征、刀具与工件间切触关系直接相关，在局部动态坐标系下建立瞬时切削量求解模型；

将工件坐标系下的待加工刀轨曲线方程F(x_w,y_w,z_w)＝0表示在局部坐标系X_c-Y_c-Z_c下，从工件坐标系X_w-Y_w-Z_w变换到局部坐标系X_c-Y_c-Z_c，变换前后坐标关系为：

其中Rot(z,α)为绕Z_w顺时针旋转的旋转矩阵，旋转角α为X_w轴与X_c轴在平面X_w-Y_w上投影的夹角：

Rot(y,γ_x)为绕Y_w轴顺时针旋转的旋转矩阵，旋转角γ_x为Y_w轴与Y_c轴之间的夹角：

Trans(x_cw,y_cw,z_cw)为工件坐标系X_w-Y_w-Z_w原点到局部坐标系X_c-Y_c-Z_c原点的平移矩阵，(x_cw,y_cw,z_cw)为工件坐标系原点与局部坐标系原点之间的位移向量：

经过变换后的待加工刀轨曲线在局部坐标系下的方程为G(x_c,y_c,z_c)＝0；接下来建立单元切削量的模型，切削量用切削面积来表示；实际加工中，对于每一条刀轨曲线，刀具进给运动在X_w-Z_w平面内；令和为相邻两刀触点，基于微分原理，C_iC_i+1的加工过程等效为斜平面加工；C_i和C_i+1对应的局部坐标系分别为X_ci-Y_ci-Z_ci和X_ci+1-Y_ci+1-Z_ci+1；P_i和Q_i分别为C_i和C_i+1沿Z_ci轴在待加工刀轨曲线上的投影点，P_i+1为C_i+1沿Z_ci+1轴在待加工刀轨曲线上的投影点，M_i和M_i+1分别为C_i和C_i+1点处刀具侧刃与待加工刀轨曲线的交点，N_i和N_i+1分别为M_i和M_i+1沿Z_c轴在已加工刀轨曲线上的投影点；待加工刀轨曲线进给运动平面内的局部坐标系下表示为z_1,i＝g_1,i(x_c)，将其作为切削面积计算积分上边界线，已加工刀轨曲线为刀触点的轨迹，进给运动平面内的局部坐标系下表示为z_1,i＝g_1,i(x_c)，将其作为切削面积计算积分下边界线，则从C_i到C_i+1刀位点之间的单元切削量S_i为：

其中，S_i,1表示四边形C_iC_i+1Q_iP_i的面积，S_i,2表示三边形C_iP_iM_i的面积，S_i,3表示三边形C_i+1P_i+1M_i+1的面积，S_i,4表示三边形Q_iC_i+1P_i+1的面积；η是Z_ci+1轴和过C_i+1点Z_ci轴的平行线间的夹角；在局部坐标系X_c-Y_c-Z_c中，点N坐标为N_i(d₀·tanλ_i,0,0)，λ_i(i＝1,2,3,…)为后跟角，d₀为切深；整理上式得单元切削量S_i为：

薄壁曲面瞬时切削量由单元切削量与单元切削时间比值表示，切削时间t₀＝l_i/F_v，l_i＝|C_i+1-C_i|为刀具移动距离，F_v为进给速度，则薄壁曲面瞬时切削量表示为：

2)薄壁曲面工件刚度曲线的求解

薄壁曲面复杂的几何特征致使薄壁曲面不同位置刚度不同，薄壁曲面工件刚度曲线求解是基于薄壁曲面加工变形的瞬时切削量规划的关键；在复杂薄壁曲面平头刀加工中，刀具切削轮廓的变化引起的材料去除量的变化，进而影响薄壁曲面工件的刚度变化，因此将其考虑在工件刚度分析模型的建立中；鉴于刀具切削宽度有效的表征了切削轮廓，因此为了更好的建立工件刚度分析模型，首先求解切削宽度；

半径为R的平头立铣刀端面刀具从局部坐标系X_c-Y_c-Z_c到刀具坐标系X_t-Y_t-Z_t的变换关系为：

其中，Trans(R,0,0)为平移矩阵，(R,0,0)表示刀具坐标系的原点与局部坐标系原点之间的位移：

Q(λ,ω)为旋转矩阵，表示刀具分别绕Y_c轴和Z_c轴旋转，其中λ为Y_c轴与Y_t轴的夹角，角度ω为Z_c轴与Z_t轴的夹角：

将式(9)、(10)代入式(8)，整理得：

刀具坐标系中刀具底面轮廓的坐标方程为：

联立式(11)和式(12)得到刀具底面轮廓在局部坐标系Y_c-Z_c平面的投影方程为：

为保证加工效率，侧倾角ω＝0时，刀具底面切削轮廓方程为：

在切触点C处建立主方向直角坐标系x-y-z，以主法矢方向为z轴，以最小主方向为x轴，以最大主方向为y轴；在主方向坐标系下，曲面在切触点附近处的区域用二次方程表示为：

其中，k_min为最小主曲率，k_max为最大主曲率；令进给方向与最小主方向的夹角为则主方向坐标系与局部坐标系关系为：

则刀触点C附近部分刀轨曲线在局部坐标系X_c-Y_c-Z_c中的方程为：

令x_c,i＝0，得到垂直于走刀方向上法截面的曲线方程为：

刀轨曲线在行距方向法截面内的切削深度偏置线的方程为：

其中，z_i'为切削深度偏置线的z向坐标，联立式(14)、(19)，求解对应不同刀位有效切削轮廓和切削深度偏置线的交点M_1,i(x_c1,i,y_c1,i)和M₂,_i(x_c2,i,y_c2,i)，得到切削宽度为：

D_i＝|y_c1,i-y_c2,i| (20)

切削宽度具体表达式为：

其中，k_i为刀轨曲线在刀触点处垂直于走刀方向的法曲率，并且

按照切削带宽D和刀位点对复杂薄壁曲面加工轨迹进行加工区域单元分割，在每个加工单元上施加弹性变形范围内任意载荷，借助有限元数值方法求解各加工区域单元变形量，根据刚度的广义定义，刚度k＝F/δ，其中δ为工件变形量，求解出复杂薄壁曲面零件加工轨迹上随位置变化的刚度曲线；

3)瞬时切削量规划

根据广义胡克定律，工件弹性变形量Δδ_i与瞬时切削量S_τ,i和工件刚度任意位置k_i的比值成比例关系，则有：

其中C_n为工件形变量系数，为使工件变形均匀，规划后的瞬时切削量与刚度的比值应为常数C_k0：

瞬时切削量与刚度曲线的比值是不断变化的，用C_ki表示瞬时切削量与对应工件切削位置处刚度的比例系数，整理得：

引入C_pi修正系数，C_pi＝C_k0/C_ki，由式(23)、(24)，为使工件加工变形均匀，规划后的瞬时切削量与刚度的比值为定值，得：

得到规划后的进给速度：

F′_v＝C_pi·F_v (26)

则规划后的瞬时切削量为：

以瞬时切削量与对应薄壁曲面工件切削位置处刚度的比值为定值作为规划原则，通过对进给速度的规划实现瞬时切削量再规划，使得工件加工变形均匀化。