CN107704973A - 基于神经网络与局部卡尔曼滤波混合模型的水位预测方法 - Google Patents

基于神经网络与局部卡尔曼滤波混合模型的水位预测方法 Download PDF

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CN107704973A CN201711042230.4A CN201711042230A CN107704973A CN 107704973 A CN107704973 A CN 107704973A CN 201711042230 A CN201711042230 A CN 201711042230A CN 107704973 A CN107704973 A CN 107704973A
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Abstract

本发明提供一种基于神经网络与局部卡尔曼滤波混合模型的水位预测方法，采集水位数据的原始时间序列数组，采用均方根检验方法确原始时间序列数组的稳定性；如稳定条件不满足，则对原始数据进行差分处理，直至其通过稳定性检验；在获取稳定数据集后，采用自相关系数和偏相关系数确定水位时间序列滞后期；对原始时间序列数组进行拆分，将原始时间序列数组拆分为长度为水位时间序列滞后期的训练样本集；建立人工神经网络并训练，生成人工神经网络模型获取后一天水位预测结果；卡尔曼滤波修正所述的后一天水位预测结果。本发明能有效实现水位数据修复及短期预测，提高预测精度。

Description

基于神经网络与局部卡尔曼滤波混合模型的水位预测方法
技术领域
本发明属于长江干线航道水位预测领域，具体涉及一种基于神经网络与局部卡尔曼滤波 混合模型的水位预测方法。
背景技术
短期水位预报是海事管理的重要组成部分，与内河电子航道图(ECDIS)显示、信息发 布密切相关。同时，水位预测方法研究是水文水资源、交通运输工程的重要研究内容。作为 航道要素信息之一，提升水位预测精度，可为内河水运海事风险管控与公共服务水平提供技 术支撑。
目前，水位预测方法、模型种类繁多，比如：基于移动平均窗口(ARIMA)线性模型的水位预测方法，人工神经网络模型(ANN)非线性方法等。线性方法是根据前若干天的水位数据，预测后若干天的水位。线性方法在一定程度上弱化了水位与其他变量(如：潮汐、径流、河道地形等特征)之间的非线性关系，常常具有简单便捷的特点，但其精度相对较低，尤其在复杂时间序列预测问题中。工程中，大多数时间序列预测问题均可归为非线性问题，其潜在变化规律难以由线性模型精确描述。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：提供一种基于神经网络与局部卡尔曼滤波混合模型的水位 预测方法，能有效实现水位数据修复及短期预测，提高预测精度。
本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案为：一种基于神经网络与局部卡尔曼滤波 混合模型的水位预测方法，其特征在于：它包括以下步骤：
S1、确定水位时序数据滞后期：
采集水位数据的原始时间序列数组，采用均方根检验方法确原始时间序列数组的稳定性； 如稳定条件不满足，则对原始数据进行差分处理，直至其通过稳定性检验；在获取稳定数据 集后，采用自相关系数和偏相关系数确定水位时间序列滞后期T；
S2、构建训练样本集：
由S1所得的水位时间序列滞后期T，对原始时间序列数组进行拆分，将原始时间序列数 组拆分为M个长度为T的训练样本集；
S3、基于S2得到的训练样本集，建立人工神经网络并训练，生成人工神经网络模型；并 采用基于S2步骤所得训练样本集的最后一段数据作为输入数据，获取模拟结果，即为后一天 水位预测结果；
S4、卡尔曼滤波修正所述的后一天水位预测结果：
通过原始时间序列数组，建立卡尔曼滤波转移方程；求取卡尔曼增益系数Kk及***预测 误差Pk，对神经网络预测的后一天水位预测结果进行修正。
按上述方法，所述的S1具体为：
获取水位数据的原始时间序列数组{x1,x2,.....,xn}，元素个数为n；
采用MATLAB R2015a软件的adf test函数对输入数据{x1,x2,.....,xn}进行稳定性检验；
若稳定性检验结果不平稳，则对输入数据进行差分处理，差分公式如公式(1)，并将所 得结果{y1,y2,.....,yn}替代原输入数组，继续进行稳定性检验；
yi＝xi+1-xi (1)，
若稳定性检验结果平稳，采用MATLAB的autocorr以及parcorr函数，对稳定时间序列 进行ACF及PACF检测，检测所得结果中，位于置信区间阈值之上的连续最大值，即为数据序列的滞后期T。
按上述方法，所述的S2具体为：
以原始时间序列数组中任意水位数据xi开始，选择之后连续T个水文数据，构成M个 训练样本集{xi,xi+1,.....,xi+T-1}，并对样本集进行归一化操作，归一化过程如公式(2)所示，
其中Xn是归一化后数据集，Xr是原始数据集，Xmax、Xmin是原始数据集中的极大值和极 小值。
按上述方法，所述的S3具体为：
3.1、使用newff函数建立人工神经网络，确定神经网络类型为反向传播神经网络；网络 层数为三层，包含输入层、隐含层与输出层；其中，输入层包含T个节点，隐含层包含2*T-1 个节点，输出层包含1个节点；训练集分为网络构建集和验证数据集两部分；
3.2、使用train函数对人工神经网络进行训练，以达到训练轮次或满足要求误差精度作为 训练结束条件，训练结束后，自动生成人工神经网络模型；
3.3、使用仿真函数sim对水位数据进行预测：基于人工神经网络模型，将基于3.2所得 训练样本集最后一段数据作为sim函数的输入数据，获取模拟结果，即为后一天水位预测结 果。
按上述方法，所述的S4具体为：
通过水位数据的原始时间序列数组{x1,x2,.....,xn}，建立卡尔曼滤波转移方程，其具体过 程如公式(3)所示，
Xk＝AXk-1+BUk-1+w(k) (3)，
Xk是第k天的水位；Xk-1是第k-1天的水位；A和B是预设的***控制参数；Uk-1是第k-1天的状态转移矩阵，根据水位的自相关参数来确定；w(k)是误差矩阵；
其中，状态转移矩阵Uk-1确定方法如公式(4)所示，
Uk-1＝2*Xk-2-Xk-3 (4)，
式中，Xk-2是第k-2天的水位；Xk-3是第k-3天的水位；
求取卡尔曼增益系数Kk及***预测误差Pk，其具体过程如公式(5)、(6)、(7)所示，
Pk|k-1＝BPK-1BT+S(k-1) (5)，
Kk＝Pk|k-1[Pk|k-1+cov(w)]-1 (6)，
Pk＝(1-Kk)Pk|k-1 (7)，
其中，B为控制系数，cov(w)为误差协方差矩阵；BT为B的转置矩阵；S(k-1)为k-1时刻***控制协方差；Pk|k-1是Xk-1对应的协方差矩阵；
计算出卡尔曼增益系数后，对神经网络预测的后一天水位预测结果进行修正，具体如公 式(8)所示，
Xk＝Xk-1+Kk(Yk-HXk-1) (8)
其中，Yk是神经网络预测的后一天水位预测结果，H为测量***的参数，Xk-1为卡尔曼滤波估计值，其值由状态转移方程进行估计得到。
本发明的有益效果为：本发明先利用人工神经网络对水位历史数据进行建模，利用模拟 函数对水位进行预测；在此基础上，借助卡尔曼滤波对人工神经网络预测结果进行修正，能 有效实现水位数据修复及短期预测，提高预测精度。
具体实施方式
下面结合具体实例对本发明做进一步说明。
本发明提供一种基于神经网络与局部卡尔曼滤波混合模型的水位预测方法，它包括以下 步骤：
S1、确定水位时序数据滞后期：
采集水位数据的原始时间序列数组，采用均方根检验方法(ADF)确原始时间序列数组 的稳定性；如稳定条件不满足，则对原始数据进行差分处理，直至其通过稳定性检验；在获 取稳定数据集后，采用自相关系数(ACF)和偏相关系数(PACF)确定水位时间序列滞后期 T。
S1具体为：
获取水位数据的原始时间序列数组{x1,x2,.....,xn}，元素个数为n；
采用MATLAB R2015a软件的adf test函数对输入数据{x1,x2,.....,xn}进行稳定性检验；
若稳定性检验结果不平稳，则对输入数据进行差分处理，差分公式如公式(1)，并将所 得结果{y1,y2,.....,yn}替代原输入数组，继续进行稳定性检验；
yi＝xi+1-xi (1)，
若稳定性检验结果平稳，采用MATLAB的autocorr以及parcorr函数，对稳定时间序列 进行ACF及PACF检测，检测所得结果中，位于置信区间阈值之上的连续最大值，即为数据序列的滞后期T。
S2、构建训练样本集：
由S1所得的水位时间序列滞后期T，对原始时间序列数组进行拆分，将原始时间序列数 组拆分为M个长度为T的训练样本集。
S2具体为：
以原始时间序列数组中任意水位数据xi开始，选择之后连续T个水文数据，构成M个 训练样本集{xi,xi+1,.....,xi+T-1}，并对样本集进行归一化操作，归一化过程如公式(2)所示，
其中Xn是归一化后数据集，Xr是原始数据集，Xmax、Xmin是原始数据集中的极大值和极 小值。
S3、基于S2得到的训练样本集，建立人工神经网络并训练，生成人工神经网络模型；并 采用基于S2得到的训练样本集的最后一段数据作为输入数据，获取模拟结果，即为后一天水 位预测结果。
S3具体为：
3.1、使用newff函数建立人工神经网络，确定神经网络类型为反向传播神经网络；网络 层数为三层，包含输入层、隐含层与输出层；其中，输入层包含T个节点，隐含层包含2*T-1 个节点，输出层包含1个节点；训练集分为网络构建集和验证数据集两部分。
本实施例中，网络参数具体设置为：传递函数采用tansig函数，训练步数1000次，目标 误差精度为0.001；训练集分为两部分，网络构建集占原样本数据的80％，验证数据集占20％， 数据集全部打乱。
3.2、使用train函数对人工神经网络进行训练，以达到训练轮次或满足要求误差精度作为 训练结束条件，训练结束后，自动生成人工神经网络模型；
3.3、使用仿真函数sim对水位数据进行预测：基于人工神经网络模型，将基于3.2得到 的样本集的最后一段数据作为sim函数的输入数据，获取模拟结果，即为后一天水位预测结 果。
S4、卡尔曼滤波修正所述的后一天水位预测结果：
通过原始时间序列数组，建立卡尔曼滤波转移方程；求取卡尔曼增益系数Kk及***预测 误差Pk，对神经网络预测的后一天水位预测结果进行修正。
S4具体为：
通过水位数据的原始时间序列数组{x1,x2,.....,xn}，建立卡尔曼滤波转移方程，其具体过 程如公式(3)所示，
Xk＝AXk-1+BUk-1+w(k) (3)，
Xk是第k天的水位；Xk-1是第k-1天的水位；A和B是预设的***控制参数，本实施例中设置为1；Uk-1是第k-1天的状态转移矩阵，根据水位的自相关参数来确定；假设水位的时间变化是线性的，w(k)是误差矩阵，本实施例中置为0；
其中，状态转移矩阵Uk-1确定方法如公式(4)所示，
Uk-1＝2*Xk-2-Xk-3 (4)，
式中，Xk-2是第k-2天的水位；Xk-3是第k-3天的水位；
求取卡尔曼增益系数Kk及***预测误差Pk，其具体过程如公式(5)、(6)、(7)所示，
Pk|k-1＝BPK-1BT+S(k-1) (5)，
Kk＝Pk|k-1[Pk|k-1+cov(w)]-1 (6)，
Pk＝(1-Kk)Pk|k-1 (7)，
其中，B为控制系数，cov(w)为误差协方差矩阵；BT(k)为B(k)的转置矩阵；S(k-1)为k-1时刻***控制协方差；Pk|k-1是Xk-1对应的协方差矩阵；
计算出卡尔曼增益系数后，对神经网络预测的后一天水位预测结果进行修正，具体如公 式(8)所示，
Xk＝Xk-1+Kk(Yk-HXk-1) (8)
其中，Yk是神经网络预测的后一天水位预测结果，H为测量***的参数，本例中取值为 1，Xk-1为卡尔曼滤波估计值，其值由状态转移方程进行估计得到，
对于训练样本足够多的时间序列预测问题，人工神经网络模型具有独特的优势。
受人类活动、水库联合调度、降雨量等诸多因素的影响，内河水位常常呈现非线性、局 部剧烈波动的特征，开展时间(空间)频率的局部化、多尺度分析是提升航道水位预测精度 的重要方向。为此，本发明提出了一种基于人工神经网络(ANN)及局部卡尔曼滤波(KF) 混合模型的水位预测方法，方法精度较单一人工神经网络或卡尔曼滤波有较大提升。
该方法基于非线性人工神经网络和线性卡尔曼滤波，开展长江航道日均水位时间序列建 模。利用卡尔曼滤波的线性结构特征对非线性方法的预测结果、误差进行修正，提升了预测 精度，弥补现有方法的不足。本发明提供的水位预测方法可有效实现长江干线航道水位数据 修复及短期预测。
本发明采用长江航道历史水位数据进行人工神经网络建模，并通过局部卡尔曼滤波方法 实现人工神经网络预测结果修正。人工神经网络模型具备复杂***建模优势，综合考虑了潮 汐、径流、风向等环境影响因素；同时，借助局部卡尔曼滤波方法线性修正预测结果，弥补 了非线性结构对航道水位局部波动、季节性等特征的弱化。
针对工程案例(马鞍山水位站)开展水位预测应用，具体实施步骤如下：
步骤1：确定滞后期。采用均方跟检验方法(ADF)确认水位时间序列的稳定性，如相稳定性条件不满足，则对原始数据进行差分处理，直至其通过稳定性检验。针对稳定数据集， 采用自相关系数(ACF)和偏相关系数(PACF)确定水位时间序列滞后期N。其具体过程为：
①获取马鞍山水位站2013-2016年日均水位一维连续数组，{x1,x2,.....,x1460}。
②使用MATLAB R2015a中adf test函数对输入数组{x1,x2,.....,x1460}进行稳定性检验。 具体如下：
adftest(x)；
③发现平稳性检验未通过，对输入数据进行差分处理，差分公式如公式(1)，并将所得 结果{y1,y2,.....,y1459}替代原输入序列，转入步骤②。
yi＝xi+1-xi (1)
④采用MATLAB的adftest函数对输入数组{y1,y2,.....,y1459}进行稳定性检验。检验结果 为1，即当前序列数据为平稳时间序列数据。
⑤采用MATLAB的autocorr和parcorr函数对{y1,y2,.....,y1459}进行ACF及PACF检测。 检测所得结果中，位于置信区间阈值之上的连续最大值，即为所得滞后期结果T。滞后期结 果为5。具体如下：
aic＝autocorr(y,360)；
paic＝parcorr(y,360)；
步骤2：训练样本集构建。由步骤1中所得滞后期5，对原始序列集进行分解，将原始序 列集分解为1455个长度为5的训练样本集。具体分解方法：以原始序列集中任意水位数据xi开始，选择之后连续5个水文数据，构成1455个训练样本集{x1,x2,.....,x5}，并对样本集进 行归一化操作，归一化过程如公式(2)所示。
其中Xn是归一化后数据集，Xr是原始数据集，Xmax，Xmin是原始数据集中的极大值和极 小值。具体如下：
[inputn,inputps]＝mapminmax(input_train)；
步骤3：采用MATLAB的train函数进行人工神经网络训练，并利用sim函数对网神经网络进行测试。其具体过程为：
①使用newff函数建立人工神经网络。确定人工神经网络类型为反向传播神经网络(BP)， 网络层数为三层，包含输入层、隐含层和输出层。其中，输入层包含5个节点，隐含层包含 9个节点，输出层包含1个节点。网络参数具体设置为：传递函数采用tansig函数，训练步数 1000次，目标误差精度为0.001。其中，训练集包含两个部分：网络构建集占原样本数据的 80％，验证数据集占20％，数据集全部打乱。具体如下：
net＝newff(inputn,outputn,9,{'tansig'})；
net.trainParam.epochs＝1000；
net.trainParam.goal＝0.001；
②采用train函数对人工神经网络进行训练，训练过程以达到训练轮次或满足要求误差 精度而停止。训练结束后***自动生成一个人工神经网络模型，各权值及隐含层系数可在 MATLAB软件中进行查询。具体如下：
net＝train(net,inputn,outputn)；
③采用仿真函数sim对生成网络进行预测。将当前样本集最后一段数据作为sim函数的 输入参数，获取模拟结果；该结果即为后一天水位预测结果。具体如下：
ann＝sim(net,inputn_test)；
BPoutput＝mapminmax('reverse',ann,outputps)；
步骤4:局部卡尔曼滤波修正预测结果。其具体过程如下：
①通过原始数组{x1,x2,.....,x1460}，建立卡尔曼滤波转移方程系数。其具体过程如公式(3) 所示。Xk是第k天的水位，A和B是***控制参数，本发明中A、B设置为1。Uk是状态转移 矩阵，根据水位的自相关来确定的，假设水位的时间变化是线性的。wk是误差矩阵，在本发 明中置1以内的随机数。
w＝randn(1,10)*0.1；
②求取卡尔曼增益系数Kk及***预测误差Pk，其具体过程如公式(5)、(6)、(7)所示。其中，B为控制系数，cov(w)为误差协方差矩阵。其中，***误差初始化值为1，卡 尔曼增益和***预测误差求取过程如下：
P(1)＝1；
P_1(k)＝P(k-1)+cov(v)；
K(k)＝P_1(k)/(P_1(k)+cov(w))；
X_est_1(k)＝X_est(k-1)；
X_est(k)＝X_est_1(k)+K(k)*(Y(k)-X_est_1(k))；
P(k)＝(1-K(k))*P_1(k)；
③求取卡尔曼增益后，对神经网络预测结果进行修正。具体如公式(8)所示。
Xk＝Xk-1+Kk(Yk-HXk-1) (8)
其中，Yk是真实测量值，本发明中由人工神经网络预测结果值代替。Xk-1为局部卡尔 曼滤波估计值，其值由状态转移方程进行估计，具体如下：
Kalman(k)＝(X_est(k)-X(k))/X(k)；
所得结果Kalman(k)即为经过局部卡尔曼滤波修复后的水位数据。使用本发明所述方法， 对马鞍山、芜湖、南京、大通、安庆5个水位站2013-2016数据进行预测，实验结果表明， 水位预测精度可达到0.2m，平均预测误差为0.185m，相对误差可控制在5％以下。
以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能 够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发 明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于神经网络与局部卡尔曼滤波混合模型的水位预测方法，其特征在于：它包括以下步骤：
S1、确定水位时序数据滞后期：
采集水位数据的原始时间序列数组，采用均方根检验方法确原始时间序列数组的稳定性；如稳定条件不满足，则对原始数据进行差分处理，直至其通过稳定性检验；在获取稳定数据集后，采用自相关系数和偏相关系数确定水位时间序列滞后期T；
S2、构建训练样本集：
由S1所得的水位时间序列滞后期T，对原始时间序列数组进行拆分，将原始时间序列数组拆分为M个长度为T的训练样本集；
S3、基于S2得到的训练样本集，建立人工神经网络并训练，生成人工神经网络模型；并采用基于S2步骤所得训练样本集的最后一段数据作为输入数据，获取模拟结果，即为后一天水位预测结果；
S4、卡尔曼滤波修正所述的后一天水位预测结果：
通过原始时间序列数组，建立卡尔曼滤波转移方程；求取卡尔曼增益系数Kk及***预测误差Pk，对神经网络预测的后一天水位预测结果进行修正。
2.根据权利要求1所述的基于神经网络与局部卡尔曼滤波混合模型的水位预测方法，其特征在于：所述的S1具体为：
获取水位数据的原始时间序列数组{x1,x2,.....,xn}，元素个数为n；
采用MATLAB R2015a软件的adf test函数对输入数据{x1,x2,.....,xn}进行稳定性检验；
若稳定性检验结果不平稳，则对输入数据进行差分处理，差分公式如公式(1)，并将所得结果{y1,y2,.....,yn}替代原输入数组，继续进行稳定性检验；
yi＝xi+1-xi (1)，
若稳定性检验结果平稳，采用MATLAB的autocorr以及parcorr函数，对稳定时间序列进行ACF及PACF检测，检测所得结果中，位于置信区间阈值之上的连续最大值，即为数据序列的滞后期T。
3.根据权利要求1所述的基于神经网络与局部卡尔曼滤波混合模型的水位预测方法，其特征在于：所述的S2具体为：
以原始时间序列数组中任意水位数据xi开始，选择之后连续T-1个水文数据，构成M个训练样本集{xi,xi+1,.....,xi+T-1}，并对样本集进行归一化操作，归一化过程如公式(2)所示，
<mrow> <msub> <mi>X</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.05</mn> <mo>+</mo> <mn>0.9</mn> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中Xn是归一化后数据集，Xr是原始数据集，Xmax、Xmin是原始数据集中的极大值和极小值。
4.根据权利要求1所述的基于神经网络与局部卡尔曼滤波混合模型的水位预测方法，其特征在于：所述的S3具体为：
3.1、使用newff函数建立人工神经网络，确定神经网络类型为反向传播神经网络；网络层数为三层，包含输入层、隐含层与输出层；其中，输入层包含T个节点，隐含层包含2*T-1个节点，输出层包含1个节点；训练集分为网络构建集和验证数据集两部分；
3.2、使用train函数对人工神经网络进行训练，以达到训练轮次或满足要求误差精度作为训练结束条件，训练结束后，自动生成人工神经网络模型；
3.3、使用仿真函数sim对水位数据进行预测：基于人工神经网络模型，将基于3.2所得训练样本集的最后一段数据作为sim函数的输入数据，获取模拟结果，即为后一天水位预测结果。
5.根据权利要求1所述的基于神经网络与局部卡尔曼滤波混合模型的水位预测方法，其特征在于：所述的S4具体为：
通过水位数据的原始时间序列数组{x1,x2,.....,xn}，建立卡尔曼滤波转移方程，其具体过程如公式(3)所示，
Xk＝AXk-1+BUk-1+w(k) (3)，
Xk是第k天的水位；Xk-1是第k-1天的水位；A和B是预设的***控制参数；Uk-1是第k-1天的状态转移矩阵，根据水位的自相关参数来确定；w(k)是误差矩阵；
其中，状态转移矩阵Uk-1确定方法如公式(4)所示，
Uk-1＝2*Xk-2-Xk-3 (4)，
式中，Xk-2是第k-2天的水位；Xk-3是第k-3天的水位；
求取卡尔曼增益系数Kk及***预测误差Pk，其具体过程如公式(5)、(6)、(7)所示，
Pk|k-1＝BPK-1BT+S(k-1) (5)，
Kk＝Pk|k-1[Pk|k-1+cov(w)]-1 (6)，
Pk＝(1-Kk)Pk|k-1 (7)，
其中，B为控制系数，cov(w)为误差协方差矩阵；BT为B的转置矩阵；S(k-1)为第k-1天***控制协方差；Pk|k-1是Xk-1对应的协方差矩阵；
计算出卡尔曼增益系数后，对神经网络预测的后一天水位预测结果进行修正，具体如公式(8)所示，
Xk＝Xk-1+Kk(Yk-HXk-1) (8)
其中，Yk是神经网络预测的后一天水位预测结果，H为测量***的参数，Xk-1为卡尔曼滤波估计值，其值由状态转移方程进行估计得到。
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