CN107687623A - 用于led汽车远光灯的双自由曲面光学透镜 - Google Patents

用于led汽车远光灯的双自由曲面光学透镜 Download PDF

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葛鹏
罗蝶
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  • General Engineering & Computer Science (AREA)
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Abstract

本发明公开用于LED汽车远光灯的双自由曲面光学透镜。远光灯双自由曲面透镜的形成方法，双自由曲面透镜由两个自由曲面组合而成，第一个自由曲面为入射面,第二个自由曲面为出射面，光学透镜放置于芯片前面。透镜上下两个面都是自由曲面，从芯片发出的光线经过两个自由曲面的矫正达到目标平面上，每个自由曲面都能灵活的对光线进行矫正，使照明光斑更加均匀，且曲面的外观更加圆滑。本双自由曲面透镜结构简单，光能利用率高、结构简单稳定、便于装配、成本低、寿命长、配光性能好，满足GB25991‑2010的配光要求。

Description

用于LED汽车远光灯的双自由曲面光学透镜
技术领域
本发明涉及LED汽车灯照明技术领域，特别涉及用于LED汽车远光灯的双自由曲面光学透镜。
背景技术
由于LED芯片技术的不断突破和封装技术的改进，LED的发光效率得到不断提升，LED芯片所具有的体积小，重量轻，高稳定性和高发光效率越来越得到各行各业的认可和喜爱，近年来，LED应用于机动车照明领域也越来越受到重视，尤其是使用LED光源的汽车前照灯领域，由于LED芯片的发光模型近似为余弦辐射体，光学特性不同于传统汽车的白炽丝光源，使LED光源应用于汽车远光灯时要面临更加复杂的光学设计问题，而现有的汽车远光灯透镜存在色温偏高和光学效率不高的问题，给行车途中的舒适性和安全性带来很大困扰，为了使LED更好地应用于汽车照明领域，这一问题亟需解决。
发明内容
本发明针对上述存在的问题，提供了汽车远光灯双自由曲面透镜，该透镜入射面和出射面皆为自由曲面，两个自由曲面皆能灵活的对光线进行矫正，且光效利用率更高，使照明光斑更加均匀，无明显的色散现象，能满足新的国家标准对汽车远光灯的配光要求，解决了使用LED光源的光学设计问题，既解决色温偏高问题又解决光斑照度问题。
本发明的目的至少采用如下技术方案之一实现。
用于LED汽车远光灯的双自由曲面光学透镜，双自由曲面透镜由两个自由曲面组合而成，第一个自由曲面为入射面,第二个自由曲面为出射面，光学透镜放置于芯片前面。特征是：建立直角坐标系，在坐标原点前方25米处设定照明面，确定照明面中心点为中心的椭圆形区域，对椭圆形区域进行能量划分，设定第一个自由曲面和第二个自由曲面角度矫正比，先计算出芯片的出光角度和目标平面的映射关系，用设定的第一个自由曲面的角度矫正系数，计算出芯片的出光角度和第一个自由曲面的出射角度的对应关系，按照对应关系利用迭代计算公式，计算出第一个自由曲面上的点，然后用第一个自由曲面上点的出光角度和目标平面上点的对应关系，再利用迭代计算公式计算出第二个自由曲面上的点，将所得到的点分别倒入建模软件中建模即可得到模型实体。
双自由曲面光学透镜由透明材料制成，透明材料可为PC或PMMA或光学玻璃。透镜的上下两个面为双自由曲面，两者间的过渡面为圆柱面，圆柱面可以方便的与支架相连，方便透镜的定位，且不会影响光学效果。
在相同尺寸下，双自由曲面透镜比单透镜的光效利用率更高，且透镜的菲涅耳损失更低，应为双自由曲面入射面为自由曲面，而非单自由曲面的平面，所以在光源利用角度相同时，曲面的长度更短，而在尺寸相同时，双自由曲面透镜的光能利用角度更大。
双自由曲面透镜能使透过的光线色温稳定，光斑均匀，透镜的外形结构为凹凸形，第一个自由曲面向透镜内部凹，第二个自由曲面向外凸，整个透镜可认为是由球面透镜中的正负透镜组合而成的胶合透镜，胶合透镜可以很好的矫正色差，所以在光线通过双自由曲面时，不会出现明显的色散，能很好的稳定光斑的色温，光斑不会出现明显的偏蓝或偏黄现象，且两个自由曲面都参与光线矫正，可以做到芯片的出光角度和目标平面的映射关系更加准确，使照明面上的照度设定值与实际照明值更接近，光斑更均匀。
LED光源与双自由曲面光学透镜的位置关系如下：透镜的入射面位于LED光源的发光面之前，LED光源发光面的中心与两个自由曲面的中心在一条直线上。LED光源发出的光经过透镜时，在透镜底部的自由曲面入射面和透镜顶部的自由曲面出射面分别发生折射，最后出射到照明面上。入射面为自由曲面，第一个自由曲面形状的确定如下；以LED光源发光面的中心点为坐标原点O建立直角坐标系，LED发光面所在平面为XOY平面，过原点并与XOY平面垂直的轴为Z轴，其中XOZ平面为水平面。与Z轴交点为o(点O与点o间的距离为25m)且平行于XOY平面的平面为照明面xoy平面，点o为照明面的中心点；照明面上的光能分布是由多个LED光源发光的叠加来实现的，由于LED光源间的间距相对光源到照明面的距离是非常小的，为了简化计算，可以通过一个LED光源来计算光能分布，采用倍数关系来直接得到总的光能分布。首先根据汽车远光灯在照明面上照度分布特征，把照明面上的照明区域设定为以照明面中心点为中心的椭圆形区域，然后对该椭圆形区域进行网格划分，再运用能量守恒定律对光源立体角进行划分，最后运用折射定律通过数值计算即得到透镜的自由曲面，自由曲面形状具体确定如下：首先目标照明面距LED的距离为d＝25m,芯片的中心点为O，芯片所在的平面为XOY平面，照明面所在的中心点为o，照明面所在的平面为xoy平面，设定其目标照明区域是椭圆形，椭圆长半轴为a，短半轴为b；对照明面的坐标进行环形划分，首先把椭圆长半轴a和短半轴b分别等分成n份，ai和bi分别表示等分后长半轴a的第i份和短半轴b的第i份，其中0＜i≤n；然后以照明面中心点为中心，分别以ai为长半轴、bi为短半轴画椭圆，则将照明区域划分为n份椭圆形环带区域；再将角α等分成m份，0≤α≤360°，αj表示等分后α的第j份；在照明面上，以点o为端点，与X轴的夹角为αj的射线束将每一份椭圆形环带区域再细分为m份；这样，目标照明区域被划分成m×n个小格子，每一个小格子内的能量为：
式中，α为照明面上任意一点和点o的连线与x轴的夹角，E·ki表示照度值，根据国标GB25991-2010要求，故设置常量E为预设照度值，结合变量ki用来控制照明面上指定区域的照度值大小，根据国家标准中对不同区域照度值的不同，设置合适的系数，使光斑照度值既能满足标准要求，又使光斑均匀，不同区域间照度值过渡平滑，没有明显的明暗分界。按芯片的总光通量和芯片的光强分布，设定芯片的光能利用角，再将光能立体角分解为直角坐标系角度，其中为出射光线与Z轴正方向的夹角，θ为出射光线在XOY平面上的投影与X轴的夹角，接着再将角度划分，即把角分成n份，表示的第i份，与ai和bi对应；把角θ分成m份，θj表示θ的第j份，θj与αj对应；在反射前，每一份角度内光源的光通量为：
根据能量守恒原理，可得
Eb＝Ed
由上面两式，可计算出目标照明面上各个格点相对应的和θj，即光线的出光角度和目标平面的映射关系。设定第一个自由曲面和第二个自由曲面的角度矫正比为U:V，即设定两个自由曲面各自的矫正角度,可得出经过第一个自由曲面后的出射光线的角度，如已知入射光线的角度为则出射光线的角度为系数C的计算公式为
C＝V/(U+V)
这样我们就可计算出第一个自由曲面的入射光线和出射光线的对应关系。为了计算出自由曲面上所有点的坐标，先设定一个起始点和固定角θ的值，即确定芯片中心点与透镜底面中心点的距离，初始点确定后，由折射定律求出初始点的法向量，利用这个法向量求得切线，通过求切线与入射光线的交点得到曲线上第二个点的坐标，折射定律的矢量形式可表示为：
其中，为入射光线单位向量，为出射光线单位向量，为单位法向量，n为透镜折射率；通过此迭代计算公式，可依次计算出曲线上其他的点，由此可得到一条完整的自由曲线；通过分别固定不同的角θ的值，并改变角的值，便得到自由曲面出射面上的一系列自由曲线，最后由这些自由曲线组成透镜的第一个自由曲面。透镜的出射面也为自由曲面，第二个自由曲面的形状确定如下；由第一自由曲面的确定过程可得芯片的出光角度和照明面上网格点的对应关系，以及第一个自由曲面上离散点的坐标，我们将第一个自由曲面上的离散点作为光线的出射点，第一个自由曲面上离散点的出射光线即为第二个自由曲面上点的入射光线，第二个自由曲面上离散点与目标平面上对应点的连线即为出射光线，如此我们可以得到第二个自由曲面的入射光线和出射光线的对应关系。为了计算出自由曲面上所有点的坐标，先设定一个起始点和固定角θ的值，即确定透镜中心的厚度，初始点确定后，由折射定律求出初始点的法向量，利用这个法向量求得切线，通过求切线与入射光线的交点得到曲线上第二个点的坐标，通过此迭代计算公式，可依次计算出曲线上其他的点，由此可得到一条完整的自由曲线；通过分别固定不同的角θ的值，并改变角的值，便得到自由曲面出射面上的一系列自由曲线，最后由这些自由曲线组成透镜的第二个自由曲面。
与现有技术相比，本发明具有如下优点和技术效果：本双自由曲面透镜结构简单，光能利用率高、结构简单稳定、便于装配、成本低、寿命长、配光性能好，满足GB25991-2010的配光要求，解决了现有汽车透镜照明技术中存在的色散严重、色温偏高及光效利用率低等缺陷。
附图说明
图1为实施方式中双自由曲面透镜的剖面图
图2为实施方式中双自由曲面透镜的结构图
图3为实施方式中照明面上目标区域网格划分示意图。
图4为实施方式中LED汽车远光灯的配光原理示意图。
图5为实施方式中双自由曲面透镜入射面配光图。
图6为实施方式中双自由曲面透镜出射面配光图。
具体实施方式
以下结合附图和实例，对本发明的具体实施作进一步说明，但本发明的实施和保护不限于此。
双自由曲面光学透镜由透明材料制成，透明材料可为PC或PMMA或光学玻璃。透镜的上下两个面为双自由曲面，两者间的过渡面为圆柱面，圆柱面可以方便的与支架相连，方便透镜的定位，且不会影响光学效果。
在相同尺寸下，双自由曲面透镜比单透镜的光效利用率更高，且透镜的菲涅耳损失更低，应为双自由曲面入射面为自由曲面，而非单自由曲面的平面，所以在光源利用角度相同时，曲面的长度更短，而在尺寸相同时，双自由曲面透镜的光能利用角度更大。
双自由曲面透镜能使透过的光线色温稳定，光斑均匀，透镜的外形结构为凹凸形，第一个自由曲面向透镜内部凹，第二个自由曲面向外凸，整个透镜可认为是由球面透镜中的正负透镜组合而成的胶合透镜，胶合透镜可以很好的矫正色差，所以在光线通过双自由曲面时，不会出现明显的色散，能很好的稳定光斑的色温，光斑不会出现明显的偏蓝或偏黄现象，且两个自由曲面都参与光线矫正，可以做到芯片的出光角度和目标平面的映射关系更加准确，使照明面上的照度设定值与实际照明值更接近，光斑更均匀。
LED光源与双自由曲面光学透镜的位置关系如下：透镜的入射面位于LED光源的发光面之前，LED光源发光面的中心与两个自由曲面的中心在一条直线上。LED光源发出的光经过透镜时，在透镜底部的自由曲面入射面和透镜顶部的自由曲面出射面分别发生折射，最后出射到照明面上。入射面为自由曲面，第一个自由曲面形状的确定如下；以LED光源发光面的中心点为坐标原点O建立直角坐标系，LED发光面所在平面为XOY平面，过原点并与XOY平面垂直的轴为Z轴，其中XOZ平面为水平面。与Z轴交点为o(点O与点o间的距离为25m)且平行于XOY平面的平面为照明面xoy平面，点o为照明面的中心点；照明面上的光能分布是由多个LED光源发光的叠加来实现的，由于LED光源间的间距相对光源到照明面的距离是非常小的，为了简化计算，可以通过一个LED光源来计算光能分布，采用倍数关系来直接得到总的光能分布。首先根据汽车远光灯在照明面上照度分布特征，把照明面上的照明区域设定为以照明面中心点为中心的椭圆形区域，然后对该椭圆形区域进行网格划分，再运用能量守恒定律对光源立体角进行划分，最后运用折射定律通过数值计算即得到透镜的自由曲面，自由曲面形状具体确定如下：首先目标照明面距LED的距离为d＝25m,芯片的中心点为O，芯片所在的平面为XOY平面，照明面所在的中心点为o，照明面所在的平面为xoy平面，设定其目标照明区域是椭圆形，椭圆长半轴为a，短半轴为b；对照明面的坐标进行环形划分，首先把椭圆长半轴a和短半轴b分别等分成n份，ai和bi分别表示等分后长半轴a的第i份和短半轴b的第i份，其中0＜i≤n；然后以照明面中心点为中心，分别以ai为长半轴、bi为短半轴画椭圆，则将照明区域划分为n份椭圆形环带区域；再将角α等分成m份，0≤α≤360°，αj表示等分后α的第j份；在照明面上，以点o为端点，与X轴的夹角为αj的射线束将每一份椭圆形环带区域再细分为m份；这样，目标照明区域被划分成m×n个小格子，每一个小格子内的能量为：
式中，α为照明面上任意一点和点o的连线与x轴的夹角，E·ki表示照度值，根据国标GB25991-2010要求，故设置常量E为预设照度值，结合变量ki用来控制照明面上指定区域的照度值大小，根据国家标准中对不同区域照度值的不同，设置合适的系数，使光斑照度值既能满足标准要求，又使光斑均匀，不同区域间照度值过渡平滑，没有明显的明暗分界。按芯片的总光通量和芯片的光强分布，设定芯片的光能利用角，再将光能立体角分解为直角坐标系角度，其中为出射光线与Z轴正方向的夹角，θ为出射光线在XOY平面上的投影与X轴的夹角，接着再将角度划分，即把角分成n份，表示的第i份，与ai和bi对应；把角θ分成m份，θj表示θ的第j份，θj与αj对应；在反射前，每一份角度内光源的光通量为：
根据能量守恒原理，可得
Eb＝Ed
由上面两式，可计算出目标照明面上各个格点相对应的和θj，即光线的出光角度和目标平面的映射关系。设定第一个自由曲面和第二个自由曲面的角度矫正比为U:V，即设定两个自由曲面各自的矫正角度,可得出经过第一个自由曲面后的出射光线的角度，如已知入射光线的角度为则出射光线的角度为系数C的计算公式为
C＝V/(U+V)
这样我们就可计算出第一个自由曲面的入射光线和出射光线的对应关系。为了计算出自由曲面上所有点的坐标，先设定一个起始点和固定角θ的值，即确定芯片中心点与透镜底面中心点的距离，初始点确定后，由折射定律求出初始点的法向量，利用这个法向量求得切线，通过求切线与入射光线的交点得到曲线上第二个点的坐标，折射定律的矢量形式可表示为：
其中，为入射光线单位向量，为出射光线单位向量，为单位法向量，n为透镜折射率；通过此迭代计算公式，可依次计算出曲线上其他的点，由此可得到一条完整的自由曲线；通过分别固定不同的角θ的值，并改变角的值，便得到自由曲面出射面上的一系列自由曲线，最后由这些自由曲线组成透镜的第一个自由曲面。透镜的出射面也为自由曲面，第二个自由曲面的形状确定如下；由权利要求5可得芯片的出光角度和照明面上网格点的对应关系，以及第一个自由曲面上离散点的坐标，我们将第一个自由曲面上的离散点作为光线的出射点，第一个自由曲面上离散点的出射光线即为第二个自由曲面上点的入射光线，第二个自由曲面上离散点与目标平面上对应点的连线即为出射光线，如此我们可以得到第二个自由曲面的入射光线和出射光线的对应关系。为了计算出自由曲面上所有点的坐标，先设定一个起始点和固定角θ的值，即确定透镜中心的厚度，初始点确定后，由折射定律求出初始点的法向量，利用这个法向量求得切线，通过求切线与入射光线的交点得到曲线上第二个点的坐标，通过此迭代计算公式，可依次计算出曲线上其他的点，由此可得到一条完整的自由曲线；通过分别固定不同的角θ的值，并改变角的值，便得到自由曲面出射面上的一系列自由曲线，最后由这些自由曲线组成透镜的第二个自由曲面。
如图1和图2所示，双自由曲面透镜由A、B两个自由曲面和一个圆柱侧面组成；按照国标的配光要求和照度分布，将照明面区域设定为以照明面中心点为中心的椭圆形区域，对其进行网格划分，如图3所示；然后根据能量守恒，计算出芯片的发光角度与照明面网格的对应关系，如图4所示；设定两个自由曲面的角度矫正比，计算出C值，按C值的大小和发光角度与照明面的对应关系，利用迭代计算公式，计算出第一个自由曲面的形状，如图5所示；将第一个自由曲面上的离散点作为第二个自由曲面入射光线的起始点，如图6所示，所求第二个自由曲面上的离散点和照明面上对应的网格点即为出射光线，利用迭代计算公式即可得出第二个自由曲面上的点；将所得到的两个自由曲面上的点导入三维软件中建模，即可得到透镜模型。

Claims (8)

1.用于LED汽车远光灯的双自由曲面光学透镜，其特征在于：透镜上下两个面都是自由曲面，第一个自由曲面为入射面，替换单自由曲面中的入射平面，第二个自由曲面为出射面，从芯片发出的光线经过两个自由曲面的矫正达到目标平面上，每个自由曲面都能灵活的对光线进行矫正，使照明光斑更加均匀，且曲面的外观更加圆滑；根据国家标准中对汽车灯远光灯照度值的分布要求，设定利用多大角度的芯片出光角，在照明面上确定一个以中心点为中心的椭圆形区域，将椭圆形区域进行环形划分，即将椭圆区域划分成n份同心椭圆环，设定椭圆环区域内的照度值，计算出芯片的出光角度和目标照明面的映射关系，由映射关系即得出从芯片发出的光线的矫正角度，预先设定第一个自由曲面和第二个自由曲面的角度矫正比，根据角度矫正比，可确定第一自由曲面和第二自由曲面各自的矫正角度，即可确定两个自由曲面的出射光线，利用迭代计算公式计算出第一个自由曲面上的点，用第一个自由曲面上的点作为入射光线的起始点，再用迭代公式计算出第二个自由曲面上的点，将两个曲面上的点导入到三维软件中，即可得到透镜实体。
2.根据权利要求1所述的用于LED汽车远光灯的双自由曲面光学透镜，其特征在于：双自由曲面透镜的外形结构为凹凸形，第一个自由曲面向透镜内部凹，第二个自由曲面向外凸，整个透镜是由球面透镜中的正负透镜组合而成的胶合透镜。
3.根据权利要求1所述的用于LED汽车远光灯的双自由曲面光学透镜，其特征在于：在相同尺寸下，双自由曲面透镜比单透镜的光效利用率更高，且透镜的菲涅耳损失更低，双自由曲面入射面为自由曲面，而非单自由曲面的平面，所以在光源利用角度相同时，曲面的长度更短，而在尺寸相同时，双自由曲面透镜的光能利用角度更大。
4.根据权利要求1所述的用于LED汽车远光灯的双自由曲面光学透镜，其特征在于：双自由曲面透镜能使透过的光线色温稳定，光斑均匀，透镜的外形结构为凹凸形，第一个自由曲面向透镜内部凹，第二个自由曲面向外凸，整个透镜是由球面透镜中的正负透镜组合而成的胶合透镜，所以在光线通过双自由曲面时，不会出现明显的色散，能很好的稳定光斑的色温，光斑不会出现明显的偏蓝或偏黄现象，且两个自由曲面都参与光线矫正，做到芯片的出光角度和目标平面的映射关系更加准确，使照明面上的照度设定值与实际照明值更接近，光斑更均匀。
5.根据权利要求1所述的用于LED汽车远光灯的双自由曲面光学透镜，其特征在于：透镜的上下两个面为双自由曲面，两者间的过渡面为圆柱面，圆柱面可以方便的与支架相连，方便透镜的定位，且不会影响光学效果。
6.根据权利要求1所述的用于LED汽车远光灯的双自由曲面光学透镜，其特征在于：入射面为自由曲面，第一个自由曲面形状的确定如下；以LED光源发光面的中心点为坐标原点O建立直角坐标系，LED发光面所在平面为XOY平面，过原点并与XOY平面垂直的轴为Z轴，其中XOZ平面为水平面，与Z轴交点为o，且平行于XOY平面的平面为照明面xoy平面，点o为照明面的中心点；照明面上的光能分布是由多个LED光源发光的叠加来实现的；首先根据汽车远光灯在照明面上照度分布特征，把照明面上的照明区域设定为以照明面中心点为中心的椭圆形区域，然后对该椭圆形区域进行网格划分，再运用能量守恒定律对光源立体角进行划分，最后运用折射定律通过数值计算即得到透镜的自由曲面，自由曲面形状具体确定如下：首先目标照明面距LED的距离为d＝25m,芯片的中心点为O，芯片所在的平面为XOY平面，照明面所在的中心点为o，照明面所在的平面为xoy平面，设定其目标照明区域是椭圆形，椭圆长半轴为a，短半轴为b；对照明面的坐标进行环形划分，首先把椭圆长半轴a和短半轴b分别等分成n份，ai和bi分别表示等分后长半轴a的第i份和短半轴b的第i份，其中0<i≤n；然后以照明面中心点为中心，分别以ai为长半轴、bi为短半轴画椭圆，则将照明区域划分为n份椭圆形环带区域；再将角α等分成m份，0≤α≤360°，αj表示等分后α的第j份；在照明面上，以点o为端点，与X轴的夹角为αj的射线束将每一份椭圆形环带区域再细分为m份；这样，目标照明区域被划分成m×n个小格子，每一个小格子内的能量为：
式中，α为照明面上任意一点和点o的连线与x轴的夹角，E·ki表示照度值，根据国标GB25991-2010要求，故设置常量E为预设照度值，结合变量ki用来控制照明面上指定区域的照度值大小，根据国家标准中对不同区域照度值的不同，设置合适的系数，使光斑照度值既能满足标准要求，又使光斑均匀，不同区域间照度值过渡平滑，没有明显的明暗分界；按芯片的总光通量和芯片的光强分布，设定芯片的光能利用角，再将光能立体角分解为直角坐标系角度，其中为出射光线与Z轴正方向的夹角，θ为出射光线在XOY平面上的投影与X轴的夹角，接着再将角度划分，即把角分成n份，表示的第i份，与ai和bi对应；把角θ分成m份，θj表示θ的第j份，θj与αj对应；在反射前，每一份角度内光源的光通量为：
根据能量守恒原理，可得
Eb＝Ed，
由上面两式，计算出目标照明面上各个格点相对应的和θj，即光线的出光角度和目标平面的映射关系；设定第一个自由曲面和第二个自由曲面的角度矫正比为U:V，即设定两个自由曲面各自的矫正角度,可得出经过第一个自由曲面后的出射光线的角度，如已知入射光线的角度为则出射光线的角度为系数C的计算公式为
C＝V/(U+V)
进而得出第一个自由曲面的入射光线和出射光线的对应关系；为了计算出自由曲面上所有点的坐标，先设定一个起始点和固定角θ的值，即确定芯片中心点与透镜底面中心点的距离，初始点确定后，由折射定律求出初始点的法向量，利用这个法向量求得切线，通过求切线与入射光线的交点得到曲线上第二个点的坐标，折射定律的矢量形式可表示为：
其中，为入射光线单位向量，为出射光线单位向量，为单位法向量，n为透镜折射率；通过此迭代计算公式，可依次计算出曲线上其他的点，由此可得到一条完整的自由曲线；通过分别固定不同的角θ的值，并改变角的值，便得到自由曲面出射面上的一系列自由曲线，最后由这些自由曲线组成透镜的第一个自由曲面。
7.根据权利要求6所述的用于LED汽车远光灯的双自由曲面光学透镜，其特征在于：点O与点o间的距离为25m。
8.根据权利要求6所述的用于LED汽车远光灯的双自由曲面光学透镜，其特征在于：透镜的出射面也为自由曲面，第二个自由曲面的形状确定如下；由第一个自由曲面形状的确定过程得到的芯片的出光角度和照明面上网格点的对应关系，以及第一个自由曲面上离散点的坐标，将第一个自由曲面上的离散点作为光线的出射点，第一个自由曲面上离散点的出射光线即为第二个自由曲面上点的入射光线，第二个自由曲面上离散点与目标平面上对应点的连线即为出射光线，进而能得到第二个自由曲面的入射光线和出射光线的对应关系；为了计算出自由曲面上所有点的坐标，先设定一个起始点和固定角θ的值，即确定透镜中心的厚度，初始点确定后，由折射定律求出初始点的法向量，利用这个法向量求得切线，通过求切线与入射光线的交点得到曲线上第二个点的坐标，通过此迭代计算公式，可依次计算出曲线上其他的点，由此可得到一条完整的自由曲线；通过分别固定不同的角θ的值，并改变角的值，便得到自由曲面出射面上的一系列自由曲线，最后由这些自由曲线组成透镜的第二个自由曲面。
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