CN107657377A - 一种基于断点回归的公交专用道政策评价方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于断点回归的公交专用道政策评价方法，属于公交专用道政策评价技术领域。利用实测数据对两种不同类型机动车的速度进行断点回归，结合图像分析间断点前后结果变量的突变情况，定量评估专用道对公交车和社会车辆速度的影响，辅助城市交通管理部门制定和优化公交专用车道政策,该方法成本很低，得出的结论直接有效，具有一定的推广价值。

Description

一种基于断点回归的公交专用道政策评价方法
技术领域
本发明属于城市交通规划技术领域，涉及公交专用道政策评价领域，特别涉及断点回归等技术方法。
背景技术
针对公交专用道效果的评估，现有研究方法主要有实践经验总结、交通微观仿真、交通分配理论分析三种。Cox在《RESERVED BUS LANES IN DALLAS,TEXAS》一文中研究了达拉斯市公交专用道的应用情况；ThamizhArasan和P.Vedagi在《Microsimulation Study ofthe Effect of Exclusive Bus Lanes on Heterogeneous Traffic Flow》一文中构建了新型的混合交通流状态下的微观仿真模型HETEROSIM来模拟现实情况中的机动车行为特点，从而评估公交专用道效果；Shuguang Li和YongfengJu在《Evaluation of Bus-Exclusive Lanes》一文中提出了一种多方式动态交通分配模型来评估公交专用道的效果。
经验总结方法实用性比较强，可以直接应用于实例；交通微观仿真接近于随机试验，但由于不能反映实际情况，不能作为评价现实效果的手段；交通分配理论则更侧重于理论分析，很难应用于实际案例，且方法的假设条件无法反映路网真实状态。相比之下，基于实证数据对专用道政策效果进行评估的研究还很不足。
本发明提出的断点回归，是一种基于实证数据的统计学研究方法，可以通过现实道路的实测数据对专用道真实效果进行评价，从实际应用效果的角度对现有的研究进行了补充，同时可以进行理论分析的验证。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提出一种基于实测数据的公交专用道政策效果评估方法，量化公交专用道对公交车和社会车辆速度的影响，进而提出相应的建议。
本发明的技术方案：
一种基于断点回归的公交专用道政策评价方法，步骤如下：
(1)变量确定与假设检验
研究对象是高峰时段公交专用道，在每天的特定时段只对公交车辆开放，在开放时刻和结束时刻产生间断点，断点前后只有道路资源分配产生变化；
时间t为驱动变量，其值直接影响着道路资源分配的改变，是可观测的；当时间小于开放时刻时，公交专用道和普通车道相同，供任何车辆使用；当时间超过开放时刻时，公交专用道只允许公交车使用，其他社会车辆只允许使用其他的普通车道；
路段平均速度S是结果变量，Sb表示公交车的平均速度，Sc表示出租车的平均速度；
断点回归的关键点为处置效应估值，在回归模型中处置的表示是通过引入一个二元处置变量EBLt来实现的，该二元变量共有0和1两个取值。1表示公交专用道处于开放时段，研究对象接受处置，0表示公交专用道处于关闭状态，研究对象不接受处置；
在实际的城市交通状态下，公交车和社会车辆到达评估路段的时间具有随机性，驾驶员无法精确控制到达时间来刻意规避或接受处置，满足断点回归方法有效的第一个条件：研究对象没有能力对间断点周围的驱动变量进行精确控制；断点回归方法有效的第二个条件：影响结果变量的其他控制变量在间断点处必须连续，由于这些变量的连续性条件往往不好直接验证，所以在回归前先提出连续性的假设，再通过回归结果验证假设条件是否成立；
(2)图像分析
在进行断点回归之前，对收集到的数据进行处理，绘制以速度s(m/s)为纵坐标，时间t(min)为横坐标的散点图，然后对数据点进行拟合。当全局数据多且杂乱时，采用Bin方法对全局数据进行处理，除去全局数据中的噪声，使拟合的曲线更平滑。将转化后的数据点进行线性或多项式回归，就可以初步观察在断点处是否存在数据的跳跃，如果不存在，接下来的回归结果可能不可靠；
(3)全局回归
基础参数回归模型
St＝α+β0·EBLt+β1t+β2t·EBLt+γXt+εt (1)
该基础参数回归模型表示在公交专用道开放前后的车辆在目标路段的平均运行速度；其中，t表示从断点开始的分钟数，为驱动变量，在间断点处t＝0；因变量St是在第t分钟内的目标路段平均速度；EBLt是一个二元处置变量，有0和1两种取值，如果间断点t＝0为专用道开放时刻，则当t＞0时值为1，表示路段上的车辆接受车道资源分配改变的处置，当t＜0时值为0，表示路段上车辆不接受车道资源分配的处置；如果间断点t＝0为专用道关闭时刻，则当t＞0时值为0，表示车道资源分配恢复到正常情况，当t＜0时值为1，表示，表示公交专用道还在开放状态。Xt为其他控制变量组成的向量；∈t为白噪声。
回归模型中的每个变量的系数，体现了各个变量对结果变量的影响程度；其中，回归最主要的目标参数是β0，其值直接反映了在间断点处的处置效应的大小。β1和β2是驱动变量t的回归系数，其大小决定了间断点前后结果变量(速度)随驱动变量(时间)的总体变化趋势。γ是其他控制变量的回归系数组成的向量，反映了其他控制变量对结果变量的影响程度，虽然不是研究的主要对象，但其值的大小与稳健性检验时的变化可以验证断点回归的假设，验证其他控制变量是否与处置效应有关。
将出租车和公交车分离，分别计算两者的平均速度，在回归时应用的模型也有所区别，主要体现在其他控制变量的选择上；对于出租车而言，其运营时存在载客和空载两种状态，理论上在载客状态下速度快，所以将载客比作为其他控制变量中的一项；在城市道路上，公交专用道未开放时，公交车和社会车辆混行，公交车对出租车产生影响，如果路段上公交车数量过多，公交车相对速度较小，而且存在进出站变道和上下客等待的现象，对出租车的运行产生影响，将公交车与出租车的数量比作为一个控制变量；此外，把单位时间内路段上的出租车和公交车浮动车数量也作为控制变量；对于出租车的线性回归模型为：
式中：
P，γP——单位时间内的出租车载客比及其回归系数；
C，γC——单位时间内的出租浮动车数量及其回归系数；
B，γB——单位时间内的公交浮动车数量及其回归系数；
R，γR——单位时间内公交车与出租车数量比及其回归系数。
对于公交车的回归，其他控制变量为公交浮动车数量、出租浮动车数量和两者的数量比，因此对于公交车的回归模型为：
式中：
C，γC——单位时间内出租浮动车数量及其回归系数；
B，γB——单位时间内公交浮动车数量及其回归系数；
R，γR——单位时间内出租车与公交车数量比及其回归系数。
回归结果得到各个变量的回归系数和对应的标准误，通过比较回归系数和标准误的大小来评价处置的效果；回归系数的正负和相对大小反映了对应变量对结果变量的影响程度，当回归系数都很小或稳定在一定范围内时，认为这些控制变量在所选数据范围内对处置效应大小没有关系，证明断点回归估值结果的可靠性；
在全局线性回归之后，一般还需要添加多次项进行多项式回归，目的是为了更好地拟合结果变量随时间的变化曲线，同时也可以当作稳健性检验的一部分。在回归时可以直接在线性回归模型的基础上增加时间t的高次项。公交车的全局n次多项式回归表达式为(4)，出租车的全局n次多项式回归表达式为(5)：
(4)局部线性回归
假设t0为间断点，在间断点两侧选择宽度为h的数据点进行回归，小于间断点的为控制组，大于间断点的为处置组。假定处置组(间断点右侧)的回归函数为线性形式：
Si＝αr+βr·ti+εi (6)
回归的目标是通过间断点右侧的数据值得到间断点处的取值，由于不同的数据点到断点的距离各不相同，且间距越近对估计点值的影响应该越大，所以需要给各个数据点赋予不同的权重，距离间断点越近，权重越大，反之权重越小，这种权重分配通过特定的核函数K来实现。最终选择(αr，βr)值使得断点右侧的数据得到局部加权平方和最小，即
这样，处置组在间断点处的点估计值为
Sr(t0)＝αr+βr·(t0-t0)＝αr (8)
同理控制组也可以得到回归系数
从而得到控制组在间断点处的估计值为
Sl(t0)＝αl+βl·(t0-t0)＝αl (10)
最终的处置效应估值为
τ＝αr-αl (11)
(5)估值的稳健性检验
在进行断点回归时，进行稳健性检验，来测试处置效应的估值具有一定的稳定性和可靠性；稳健性检验主要分为两大类：
1)针对全局多项式回归的稳健性检验
针对全局多项式回归的稳健性检验主要通过改变多项式次数和改变数据范围实现；
全局多项式回归会利用断点远处的数据进行估值，因而受到远离断点的数据影响较大，为检验处置效应估值的可靠性，需要不断以断点为中心减小窗宽，使使用的数据范围减小到断点周围的足够小宽度。将不同数据范围不同多项式次数下的处置效应估值进行比较，如果数据范围和多项式次数发生变化时，处置效应估值还能维持在一定的范围内，波动不大，说明估值具有一定的可靠度；
2)针对局部线性回归的稳健性检验
针对局部线性回归的稳健性检验主要通过改变核函数类型和带宽大小来实现；
核函数的类型决定了估值点周围数据的权重值，本方法中主要采用矩形核函数、三角核函数和叶帕涅奇尼科夫核函数进行稳健性检验；带宽的选择需要达到精确度和偏差的平衡。将不同核函数类型和不同带宽下的处置效应估值进行比较，如果核函数类型和带宽发生变化时，置效应估值还能维持在一定的范围内，波动不大，说明该估值具有一定的可靠度；
另外，本发明研究的专用道政策驱动变量为时间，对于政策实施者和交通驾驶员来说，时间很难进行统一，也就是说处置发生的时刻并不一定恰好在固定的开放时刻，这会使处置效应的估值产生一定的偏差。因而在进行稳健性检验时，需要前后调整断点位置进行回归估值，考察估值的变化情况来决定断点的真实位置。
本发明的有益效果：基于实证数据的断点回归，利用现实道路的实测数据对专用道真实效果进行评价，可以辅助城市交通管理部门制定和优化公交专用车道政策，而且方法成本很低，得出的结论直接有效，具有一定的推广价值。
附图说明
图1是断点回归应用示意图。
图2是目标路段的电子地图。
图3(a)是公交专用道开放时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为1，拟合多项式次数为1。
图3(b)是公交专用道开放时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为1，拟合多项式次数为2。
图3(c)是公交专用道开放时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为1，拟合多项式次数为3。
图3(d)是公交专用道开放时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为2，拟合多项式次数为1。
图3(e)是公交专用道开放时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为2，拟合多项式次数为2。
图3(f)是公交专用道开放时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为2，拟合多项式次数为3。
图3(g)是公交专用道开放时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为3，拟合多项式次数为1。
图3(h)是公交专用道开放时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为3，拟合多项式次数为2。
图3(i)是公交专用道开放时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为3，拟合多项式次数为3。
注：图3(a)-3(i)中，t＝0为间断点7:30AM，t＝1为7:31AM，t＝-1为7:29AM，以此类推。
图4(a)是将断点从7:30AM提前1min得到的公交车断点拟合图像。
图4(b)是将断点从7:30AM提前5min得到的公交车断点拟合图像。
图4(c)是将断点从7:30AM提前7min得到的公交车断点拟合图像。
图4(d)是将断点从7:30AM提前10min得到的公交车断点拟合图像。
图5(a)是公交专用道关闭时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为1，拟合多项式次数为1。
图5(b)是公交专用道关闭时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为1，拟合多项式次数为2。
图5(c)是公交专用道关闭时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为1，拟合多项式次数为3。
图5(d)是公交专用道关闭时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为2，拟合多项式次数为1。
图5(e)是公交专用道关闭时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为2，拟合多项式次数为2。
图5(f)是公交专用道关闭时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为2，拟合多项式次数为3。
图5(g)是公交专用道关闭时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为3，拟合多项式次数为1。
图5(h)是公交专用道关闭时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为3，拟合多项式次数为2。
图5(i)是公交专用道关闭时刻公交车断点拟合图像，箱体宽度为3，拟合多项式次数为3。
注：图5(a)-5(i)中，t＝0为间断点9:30AM，t＝1为9:31AM，t＝-1为9:29AM，以此类推。
图6(a)是公交专用道开放时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为1，拟合多项式次数为1。
图6(b)是公交专用道开放时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为1，拟合多项式次数为2。
图6(c)是公交专用道开放时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为1，拟合多项式次数为3。
图6(d)是公交专用道开放时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为2，拟合多项式次数为1。
图6(e)是公交专用道开放时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为2，拟合多项式次数为2。
图6(f)是公交专用道开放时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为2，拟合多项式次数为3。
图6(g)是公交专用道开放时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为3，拟合多项式次数为1。
图6(h)是公交专用道开放时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为3，拟合多项式次数为2。
图6(i)是公交专用道开放时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为3，拟合多项式次数为3。
注：图6(a)-6(i)中，t＝0为间断点7:30AM，t＝1为7:31AM，t＝-1为7:29AM，以此类推。
图7(a)是公交专用道关闭时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为1，拟合多项式次数为1。
图7(b)是公交专用道关闭时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为1，拟合多项式次数为2。
图7(c)是公交专用道关闭时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为1，拟合多项式次数为3。
图7(d)是公交专用道关闭时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为2，拟合多项式次数为1。
图7(e)是公交专用道关闭时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为2，拟合多项式次数为2。
图7(f)是公交专用道关闭时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为2，拟合多项式次数为3。
图7(g)是公交专用道关闭时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为3，拟合多项式次数为1。
图7(h)是公交专用道关闭时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为3，拟合多项式次数为2。
图7(i)是公交专用道关闭时刻出租车断点拟合图像，箱体宽度为3，拟合多项式次数为3。
注：图7(a)-7(i)中，t＝0为间断点9:30AM，t＝1为9:31AM，t＝-1为9:29AM，以此类推。
图8是断点回归方法的总体流程图。
图9是回归数据处理流程图。
具体实施方式
以下结合技术方案叙述本发明的具体实施方式，并模拟发明的实施效果。
1、目标路段的选取与回归数据的准备
选取位于深圳市罗湖区的深南东路为目标路段，其公交专用道设置在道路最外侧，开放时间为每天交通量比较大的7:30—9:30和17:30—19:30。通过路段的公交车线路共16条，有两个路边式停靠站。图2为目标路段电子地图。
提取2014年6月9日到13日五天的6:00到11:00五个小时内，出租车和公交车在深南东路的数据点作为回归基础数据，在SPSS软件中进行平均速度的计算。根据浮动车计算模型，选取单位时段为1min，计算5个小时内每分钟的公交车和出租车的路段平均速度，并统计每分钟的公交车和出租车数量，出租车的载客率。
分别以公交专用道开放时刻和结束时刻为断点进行断点回归分析，全局数据宽度为断点前后各1.5h。7:30为断点，数据范围为6:00到9:00，断点前后各90min。表1至表4为出租车、公交车回归数据断点前后比较。
表1出租车回归数据断点前后比较(以7:30为断点)
表2出租车回归数据断点前后比较(以9:30为断点)
表3公交车回归数据断点前后比较(以7:30为断点)
表4公交车回归数据断点前后比较(以9:30为断点)
2、断点回归分析
(1)公交车回归结果分析
为了从图形上观察断点出现的情况，在回归之前绘制了全局数据的图像，并对数据点进行拟合。图3(a)-3(i)分别表示了不同箱体数量和不同拟合多项式次数条件下的路段平均速度随时间的变化，图中的每个点代表对应分钟数的公交车平均速度，图中的线是拟合的时间趋势线。图3(a)、3(b)、3(c)的箱体数量为90，箱体宽度为1min；图3(d)、3(e)、3(f)的箱体数量为45，箱体宽度为2min；图3(g)、3(h)、3(i)的箱体数量为30，箱体宽度为3min。图3(a)、3(d)、3(g)的拟合多项式次数为1；图3(b)、3(e)、3(h)的拟合多项式次数为2；图3(c)、3(f)、3(i)的拟合多项式次数为3。通过这九个图像，可以很直观地看到：除了线性拟合的三个图形(图3(a)、3(d)、3(g))之外，其他二次和三次多项式拟合图形都显示出，在公交专用道开放时刻(7:30AM)，公交车的平均速度均经历了一次提升，提升幅度约为0.5—0.8m/s。
我们发现当箱体数量减少(即箱体宽度增大)时，散点数据更接近多项式回归的曲线。在不引入其他控制变量的情况下，随着拟合使用的多项式次数增加(从1次增加到3次)，向上突变的断点逐渐明显，这表明在不考虑其他控制变量时，目标路段的平均速度随时间变化并不是线性的。使用二次以上多项式进行拟合会出现明显的断点，但只通过图像并不能充分说明断点的存在，因为拟合使用的多项式次数越高，越可能出现数据过拟合的情况。还存在一种可能，断点并不在7:30AM准时出现，社会车辆为了规避处罚可能在政策规定开始时刻之前就避免驶入公交专用道，造成断点提前出现，但提前的时间并不会太长。图4(a)、4(b)、4(c)、4(d)分别是将原始断点7:30AM提前1min、5min、7min和10min之后得到的线性拟合图像，发现和之前相比并没有明显的变化(出现了不稳定的小幅向下突变)，这可以说明由于断点提前造成线性拟合突变不明显的可能性很低，不予考虑。
为了进一步判断断点处的处置效应是否存在，依次进行了四次全局数据的OLS(普通最小二乘法)回归实验，回归结果见表5。OLS(1)为普通最小二乘法线性回归，只引入了二元处置变量和时间驱动变量，得到的处置效应值为0.006，表示在断点之后，公交车的路段平均速度出现0.006m/s的提升，这一数值接近于零，无法证明处置效应的真实存在。OLS(2)回归在OLS(1)的基础上，引入了目标路段每分钟的公交和出租浮动车数量和二者比值三个变量，得到的处置效应结果为-0.03，说明在考虑了其他控制变量之后，处置效应反而为负值，但数值过小，也无法证明处置效应的存在，但却印证了图像分析的结果：线性回归拟合无法观察到明显的断点。在OLS(3)回归时，在OLS(2)的基础上引入了时间t的二次项，得到的回归结果如表第(3)列，此时的处置效应为0.34，较之前的线性回归有了明显提升，总体回归的R方值(0.363)增加，说明对于全局数据来说，二次多项式的回归比线性回归拟合效果更好。OLS(4)回归将关于时间t的多项式增加到3次，得到的结果与二次多项式回归相差不大(0.212)，可以认为处置效应的估值已趋于稳定。
表5公交车数据全局回归结果(以7:30AM为断点)
此外，全局回归中其他变量的回归系数结合图像也能反映出一些信息。四次OLS全局回归得到的“时间”变量回归系数都为负值，说明在断点前，随时间的增加公交车的运行速度逐渐降低，说明目标路段的交通逐渐进入到通勤的早高峰，交通状况开始变差。图像也印证了这一点，断点前拟合趋势线的走势不断下降。“时间×处置变量”变量可以表示断点后速度随时间变化趋势的改变情况，前两次的线性回归得到的估值均为负值，说明公交专用道开设之后，速度随时间的下降加快，交通状况恶化，如图3(a)、3(d)、3(g)，断点后直线斜率变小；而后两次的多项式回归结果表明，断点后速度随时间下降有所减缓，交通有所改善，但总体的下降趋势并没有改变，图形也反映出类似的情况。但是从数值大小上来看，“时间”和“时间×处置变量”这两个变量的系数值都很小，即使有一定的增加或减小的变化趋势，也很微弱，这可以说明公交专用道对提升公交运行速度有一些效果，但效果并不大，同时说明了在断点前后小区间内结果变量随驱动变量的变化趋势并没有显著的改变，从速度反映出的交通状况并没有产生巨大变化，而只是在断点后整体向下偏移一定的程度，这侧面反映了处置效应只是由于专用道开设这一单一因素变化造成的。
“每分钟出租车数”和“每分钟公交车数”两个变量的回归系数值为正，说明公交车的速度和公交车以及出租车数量有正的相关性，但由于数值都很小，可以认为在研究时段内浮动车数量对公交车的运行速度影响并不大。两种机动车的数量比变量的回归系数也为正值，约等于0.04，公交车的运行速度与两种机动车相对数量比成呈正相关，但由于数值并不大，影响也很微弱。这些结果都说明，在公交专用道开放时刻周围1.5h范围内，公交车的运行受出租车的影响并不大。同时，我们可以理解为在全局数据范围内，回归引入的其他控制变量对结果变量的影响都很微弱，这也就有一定的理由说明处置效应是公交专用道开放这个单一因素变化造成的。
为了进一步检验处置效应估值的稳健性，我们又进行了不同数据范围的一次和二次多项式的回归实验。回归结果如表6。通过比较不同回归条件下的处置效应结果可以发现，当数据范围为断点前后各60min时，两种回归方程次数得到的处置效应估值相差最小，说明60min数据带宽时处置效应的大小不受回归次数的影响；但当数据带宽变大或变小时，线性回归得到的结果均小于二次回归结果，而二次回归的结果更接近于60min带宽下的结果，这又一次表明在进行OLS回归时，选择高次多项式得到的结果要优于线性回归，可信度较高，而且几乎不随数据范围的变化而变化，可以认为回归估值是稳健可信的。相比于全局回归(表5)的结果，小数据范围内的处置效应估值更大，这一结果的发现并不意外，因为使用多项式回归得到的估值会受远离断点数据的影响较大，而只有将数据范围不断缩小至断点周围一定的区间内才能得到更接近真实的处置效应值。
表6不同数据范围下的公交车数据回归结果比较(以7:30AM为断点)
表7局部回归的处置效应估值(公交车以7:30AM为断点)
在进行了传统OLS参数回归之后，我们也进行了不同条件下(不同核函数、不同带宽)的局部线性回归，回归的目标值为处置效应。回归结果如表7。对比表中不同条件下处置效应的差异，可以发现：在带宽过大时，得到的处置效应估值很小，几乎可以认为处置效应不存在；而当带宽逐渐缩小，估值开始增大，可以稳定在0.55到0.7范围内，与之前的OLS回归结果相近，表明参数回归和非参数回归得到结果具有相似性，因而具有一定的可靠性。
接着对公交专用道关闭时刻9:30AM，进行了相同的图像分析和回归分析。图5(a)-5(i)中可以明显地发现断点的存在，即使改变多项式次数和箱体数量，断点处的突变都比较稳定。线性拟合图像直观地展示出断点前后趋势线的斜率变化，断点前速度不断提升，而断点后速度趋于平稳；二次三次的拟合图像都表明在断点前速度呈上升趋势，而断点后速度出现了轻微的下降。
回归得到的数据结果(表8、表9、表10)也证明了断点的存在，断点前后平均速度降低了约0.6m/s，而且数据约靠近断点，得到的处置效应值越大，最大值约为-0.8，这一现象与之前以7:30AM为断点的结果相似。相比于公交专用道开始时刻，结束时刻的处置效应相对较大，说明在结束时刻周围的时段内，公交专用道的效果更为明显。
表8公交车平均速度全局回归结果(9:30AM)bandwidth:180min
比较以上两个断点的回归结果，可以分析目标路段专用道的对公交车的影响。在公交专用道开放时刻前后，目标路段公交车平均运行速度有一定的提升，相比于断点前的平均速度，总体平均提升幅度约为8.2％；而在专用道关闭时刻前后，目标路段公交车平均运行速度有所下降，相比于断点前的平均速度，总体下降幅度为9.9％。相比之下，开放时刻的公交车速度提升幅度要小于关闭时刻的降低幅度，也就是说开放时刻的效果没有关闭时刻的效果明显。分析这一结果出现的原因：开放时刻，目标路段的交通量刚开始增大，尚未但正在进入高峰时段，这时公交专用道的开放是提前做好应对高峰时段通行需求剧增的准备，而且“每分钟公交车和出租车数量比”这一变量的回归系数不大，也说明了此时出租车与公交车的相互干扰并不大，因为路段整体的交通运行较为通畅，社会车辆和公交车的相互影响很小，因而专用道对公交车的提速效果并不明显；其次，目标路段的上下游交叉口均未设置公交车的信号优先规则，交叉口的延误可能也是造成效果不明显的原因之一，由于交叉口延误的影响，公交车通过路段的时间并没有缩短太多；此外，在进入高峰时段的过程中公交车的客流量会有所加大，每辆车的停泊时长也会有所增加，这也可能是速度提升不明显的一点原因。再来分析专用道关闭时刻的变化，此时高峰时段可能尚未过去，交通量还维持在高的水平，但是此时可能出现很多社会车辆需要占用公交专用道行驶的情况，特别是出租车上下客、其他私家车的临时停靠和上游交叉口的右转进入目标路段的社会车辆。这就迫使公交车不得不使用其他车道与其他社会车辆混行，从而降低了通行速度。此外，由于公交车使用的车道不再是最外侧专用车道，进出站时势必要跨越更多车道，和其他车道的车流冲突，造成进出站的时间有所增加，导致路段的运行速度降低，所以这时突然关闭公交专用道，公交车的运行速度会产生更明显的下降。
表9不同数据范围下的公交车数据回归比较(以9:30AM为断点)
表10局部回归的处置效应估值(公交车以9:30AM为断点)
(2)出租车回归结果分析
公交专用道的开设虽然给公交车提供了便利，但对社会车辆而言，可能会产生不利影响，因此评估公交专用道的效果时也需要考虑对社会车辆的影响。我们用出租车代表社会车辆，分析公交专用道对其产生的影响。和分析公交车结果的步骤相同，在进行数据回归之前，先通过图像来观察断点的情况。图6(a)、6(b)、6(c)的箱体宽度为1min；图6(d)、6(e)、6(f)的箱体宽度为2min；图6(g)、6(h)、6(i)的箱体宽度为3min。图6(a)、6(d)、6(g)的拟合多项式次数为1；图6(b)、6(e)、6(h)的拟合多项式次数为2；图6(c)、6(f)、6(i)的拟合多项式次数为3。图像拟合的结果和之前公交车的结果有所不同，我们发现当拟合的次数逐渐增加时，断点处的突变大小逐渐减小。
全局数据回归的结果(表11)也印证了图像反映出的特征：随着多项式次数的增加，处置效应的值有所减小。OLS(1)和OLS(2)均为线性回归，前者没有引入其他变量，而后者引入了载客比、出租车数量、公交车数量和二者数量比这四个其他控制变量，但两次回归得到的处置效应估值十分接近，分别是-1.045和-0.969，且标准误都很小，这表明在线性回归时，其他控制变量对处置效应估值的影响很微弱，即其他变量对出租车平均速度的影响很小。但当回归次数增加到2次时，处置效应的值减小近一半，仅为-0.493，当次数增加到3次时，处置效应值有所上升，为-0.627。虽然2次和3次回归的R方值都高于之前的两次线性回归，但得到的估值标准误都过大，得到的处置效应估值并不具有一定的可信度。
表11出租车平均速度全局回归结果((以7:30AM为断点)bandwidth:180min
为了检验估值的稳健性，我们进行了不同数据范围的OLS回归用作对比，见表12。结果发现：数据带宽为60min和120min，处置效应估值基本相同，且其他控制变量回归系数估值也很相近，说明在这两个带宽条件下得到的回归结果比较稳定；而数据带宽为30min时，处置效应值明显减小，而且在出租车载客比这一变量回归系数变为了负值，这一结果似乎与事实相违背，因为载客比反映的是单位时间内通过路段的载客出租车数和出租车总量的比值，就经验来讲，出租车载客时的速度应该大于空载时的速度，这样载客比越大，路段平均速度应该越大，两者成正相关性，但回归结果却与这一经验相背。出现这一情况的原因可能是选取的带宽过小时，包含的数据量并不能反映出总体趋势变化情况。
表12不同带宽下的出租车数据回归比较(以7:30AM为断点)
局部线性回归的结果也反映出同样的问题，见表13。带宽为30min时得到的效应估值明显小于其他带宽得到的值，但矩形核函数得到的值还比较接近，为-1.07。其他带宽下的结果均在-0.868到-1.235之间波动，且结果的标准误也在可以接受的范围内。
表13局部回归的处置效应估值(出租车以7:30AM为断点)
针对专用道关闭时刻，也进行了同样的断点分析。图7(a)-7(i)中不同条件下的图像都反映出断点处存在速度的正向突变，且线性拟合的突变值明显大于二次和三次拟合的结果。
从全局数据的回归结果(表14)来看，是否引入其他控制变量对线性OLS回归结果影响不大，前两次处置效应估值非常接近，分别为2.039和2.161，而二次和三次多项式回归的结果要相对较小，分别为1.249和1.571。将数据范围缩小(表15)，发现处置效应估值逐渐增大，从1.353增加到了2.218。此时的参数回归无法得到稳定的效应估值，还需要非参数回归的结果进行对比。非参数局部线性回归的结果(表16)表明：除了90min带宽下的估值相对较小之外，其他条件下的估值都能维持在1.8到2.2范围内，和之前的全局OLS(1)、OLS(2)、30min和60min带宽下的线性回归结果相似，可以说此时的处置效应在1.8到2.2的范围内。
表14出租车平均速度全局回归结果(以9:30AM为断点)bandwidth:180min
综合分析公交专用道的开设对以出租车为代表的社会车辆的影响。公交专用道开放时刻前后，目标路段的出租车平均速度降低约了10.0％，可见公交专用道的开设确实对出租车有一定的影响。在专用道关闭时刻，平均速度有所上升，上升幅度约为25.9％，是开放时刻下降幅度的2倍以上，这说明在关闭时刻所处的时段内，公交专用道对出租车的影响很大，也可以理解为在关闭时刻周围的时段内(9:00-10:00AM)，出租车对公交专用道所在车道的需求很大，可能的原因是出租车的上下客需要利用最外侧车道。反而在开始时段(7:00-8:00AM)没有出现速度的大幅降低，可能是因为此时居民出行对出租车的需求并没有很大，而且该时段的交通运行整体较快，出租车收到公交车的影响并不明显。回归结果中载客变量的回归系数也印证了这一结果，在开始时刻断点分析中这一系数的数值为0.8左右，而在结束时刻的断点分析中，数值上升至接近2，甚至有超过3的情况，这说明在高峰期过后的时段，乘客数量对出租车速度的影响很大，所以如果关闭专用道让出租车可以自由地使用外侧车道，可以大大增加接客数量，从而增加平均运行速度。
表15不同数据范围下的出租车数据回归比较(以9:30AM为断点)
表16局部回归的处置效应估值(出租车以9:30AM为断点)
3、政策评估与优化建议
总结前文的回归结果得到表17，由于公交专用道政策的影响，在专用道开放后，目标路段公交车平均速度提升了8.2％，出租车平均速度降低了9.9％；专用道关闭后，公交车速度降低了10.0％，出租车速度提升了25.9％。
表17专用道影响效果总结表
结果表明公交专用道的设置对公交车有明显的提升效果，但开放时段的不同，影响效果会存在一定的差异，相比于开放时段，在关闭时刻专用道对公交车的影响程度更大，分析结果得出优化建议：目标路段专用道的开放结束时刻应该适当延后。
公交专用道对以出租车为代表的社会车辆的也存在一定影响，但影响和出租车路边泊车上下客的需求相关，由于9:00AM之后出租车上下客泊车需求加大，在结束时刻出租车速度有着大幅度的提升。而这也侧面说明了出租车对公交专用道的有着一定的使用需求，为了不影响公交车的通行，保证公交优先政策的落实，应该对出租车等社会车辆进行相应的限制，如设置集中的接驳站；并同时对公交车应该设置信号优先等配套优先设施，配合专用道的使用，保证公交通行流畅便利。

Claims (1)

1.一种基于断点回归的公交专用道政策评价方法，其特征在于，步骤如下：
(1)变量确定与假设检验
研究对象是高峰时段公交专用道，在每天的特定时段只对公交车辆开放，在开放时刻和结束时刻产生间断点，断点前后只有道路资源分配产生变化；
时间t为驱动变量，其值直接影响着道路资源分配的改变，是可观测的；当时间小于开放时刻时，公交专用道和普通车道相同，供任何车辆使用；当时间超过开放时刻时，公交专用道只允许公交车使用，其他社会车辆只允许使用其他的普通车道；
路段平均速度S是结果变量，Sb表示公交车的平均速度，Sc表示出租车的平均速度；
断点回归的关键点为处置效应估值，在回归模型中处置的表示是通过引入一个二元处置变量EBLt来实现的，该二元变量共有0和1两个取值；1表示公交专用道处于开放时段，研究对象接受处置，0表示公交专用道处于关闭状态，研究对象不接受处置；
在实际的城市交通状态下，公交车和社会车辆到达评估路段的时间具有随机性，驾驶员无法精确控制到达时间来刻意规避或接受处置，满足断点回归方法有效的第一个条件：研究对象没有能力对间断点周围的驱动变量进行精确控制；断点回归方法有效的第二个条件：影响结果变量的其他控制变量在间断点处必须连续，由于这些变量的连续性条件往往不好直接验证，所以在回归前先提出连续性的假设，再通过回归结果验证假设条件是否成立；
(2)图像分析
在进行断点回归之前，对收集到的数据进行处理，绘制以速度s(m/s)为纵坐标，时间t(min)为横坐标的散点图，然后对数据点进行拟合；当全局数据多且杂乱时，采用Bin方法对全局数据进行处理，除去全局数据中的噪声，使拟合的曲线更平滑；将转化后的数据点进行线性或多项式回归，就可以初步观察在断点处是否存在数据的跳跃，如果不存在，接下来的回归结果可能不可靠；
(3)全局回归
基础参数回归模型
St＝α+β0·EBLt+β1t+β2t·EBLt+γXt+εt (1)
该基础参数回归模型表示在公交专用道开放前后的车辆在目标路段的平均运行速度；其中，t表示从断点开始的分钟数，为驱动变量，在间断点处t＝0；因变量St是在第t分钟内的目标路段平均速度；EBLt是一个二元处置变量，有0和1两种取值，如果间断点t＝0为专用道开放时刻，则当t＞0时值为1，表示路段上的车辆接受车道资源分配改变的处置，当t＜0时值为0，表示路段上车辆不接受车道资源分配的处置；如果间断点t＝0为专用道关闭时刻，则当t＞0时值为0，表示车道资源分配恢复到正常情况，当t＜0时值为1，表示，表示公交专用道还在开放状态；Xt为其他控制变量组成的向量；∈t为白噪声；
回归模型中的每个变量的系数，体现了各个变量对结果变量的影响程度；其中，回归最主要的目标参数是β0，其值直接反映了在间断点处的处置效应的大小；β1和β2是驱动变量t的回归系数，其大小决定了间断点前后结果变量(速度)随驱动变量(时间)的总体变化趋势；γ是其他控制变量的回归系数组成的向量，反映了其他控制变量对结果变量的影响程度，虽然不是研究的主要对象，但其值的大小与稳健性检验时的变化可以验证断点回归的假设，验证其他控制变量是否与处置效应有关；
将出租车和公交车分离，分别计算两者的平均速度，在回归时应用的模型也有所区别，主要体现在其他控制变量的选择上；对于出租车而言，其运营时存在载客和空载两种状态，理论上在载客状态下速度快，所以将载客比作为其他控制变量中的一项；在城市道路上，公交专用道未开放时，公交车和社会车辆混行，公交车对出租车产生影响，如果路段上公交车数量过多，公交车相对速度较小，而且存在进出站变道和上下客等待的现象，对出租车的运行产生影响，将公交车与出租车的数量比作为一个控制变量；此外，把单位时间内路段上的出租车和公交车浮动车数量也作为控制变量；对于出租车的线性回归模型为：
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式中：
P，γP——单位时间内的出租车载客比及其回归系数；
C，γC——单位时间内的出租浮动车数量及其回归系数；
B，γB——单位时间内的公交浮动车数量及其回归系数；
R，γR——单位时间内公交车与出租车数量比及其回归系数；
对于公交车的回归，其他控制变量为公交浮动车数量、出租浮动车数量和两者的数量比，因此对于公交车的回归模型为：
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式中：
C，γC——单位时间内出租浮动车数量及其回归系数；
B，γB——单位时间内公交浮动车数量及其回归系数；
R，γR——单位时间内出租车与公交车数量比及其回归系数；
回归结果得到各个变量的回归系数和对应的标准误，通过比较回归系数和标准误的大小来评价处置的效果；回归系数的正负和相对大小反映了对应变量对结果变量的影响程度，当回归系数都很小或稳定在一定范围内时，认为这些控制变量在所选数据范围内对处置效应大小没有关系，证明断点回归估值结果的可靠性；
在全局线性回归之后，一般还需要添加多次项进行多项式回归，目的是为了更好地拟合结果变量随时间的变化曲线，同时也可以当作稳健性检验的一部分；在回归时可以直接在线性回归模型的基础上增加时间t的高次项；公交车的全局n次多项式回归表达式为(4)，出租车的全局n次多项式回归表达式为(5)：
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(4)局部线性回归
假设t0为间断点，在间断点两侧选择宽度为h的数据点进行回归，小于间断点的为控制组，大于间断点的为处置组；假定处置组(间断点右侧)的回归函数为线性形式：
Si＝αr+βr·ti+εi (6)
回归的目标是通过间断点右侧的数据值得到间断点处的取值，由于不同的数据点到断点的距离各不相同，且间距越近对估计点值的影响应该越大，所以需要给各个数据点赋予不同的权重，距离间断点越近，权重越大，反之权重越小，这种权重分配通过特定的核函数K来实现；最终选择(αr，βr)值使得断点右侧的数据得到局部加权平方和最小，即
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这样，处置组在间断点处的点估计值为
Sr(t0)＝αr+βr·(t0-t0)＝αr (8)
同理控制组也可以得到回归系数
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从而得到控制组在间断点处的估计值为
Sl(t0)＝αl+βl·(t0-t0)＝αl (10)
最终的处置效应估值为
τ＝αr-αl (11)
(5)估值的稳健性检验
在进行断点回归时，进行稳健性检验，来测试处置效应的估值具有一定的稳定性和可靠性；稳健性检验主要分为两大类：
1)针对全局多项式回归的稳健性检验
针对全局多项式回归的稳健性检验主要通过改变多项式次数和改变数据范围实现；
全局多项式回归会利用断点远处的数据进行估值，因而受到远离断点的数据影响较大，为检验处置效应估值的可靠性，需要不断以断点为中心减小窗宽，使使用的数据范围减小到断点周围的足够小宽度；将不同数据范围不同多项式次数下的处置效应估值进行比较，如果数据范围和多项式次数发生变化时，处置效应估值还能维持在一定的范围内，波动不大，说明估值具有一定的可靠度；
2)针对局部线性回归的稳健性检验
针对局部线性回归的稳健性检验主要通过改变核函数类型和带宽大小来实现；
核函数的类型决定了估值点周围数据的权重值，本方法中主要采用矩形核函数、三角核函数和叶帕涅奇尼科夫核函数进行稳健性检验；带宽的选择需要达到精确度和偏差的平衡；将不同核函数类型和不同带宽下的处置效应估值进行比较，如果核函数类型和带宽发生变化时，置效应估值还能维持在一定的范围内，波动不大，说明该估值具有一定的可靠度。
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