CN107657070B - 基于遗传算法频率分集共形阵列波束的解耦合方法及天线 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达天线技术领域，公开了一种基于遗传算法的频率分集共形阵列距离‑角度波束的解耦合方法及雷达天线，使用全波电磁仿真软件提取频率分集共形阵列天线单元的有源单元方向图，通过构建频率分集共形阵列远场功率方向图，利用遗传算法对阵列单元的激励幅值，激励相位以及阵元间频率增量进行优化，从而实现频率分集共形阵列方向图的主瓣集中于期望的距离‑角度区域，完成频率分集共形阵列距离‑角度波束的解耦合。本发明实现了方向图在期望的距离‑角度域形成主瓣，形成了距离‑角度域的解耦合波束，可用于检测距离‑角度域的目标，并抑制与距离相关的干扰。

Description

基于遗传算法频率分集共形阵列波束的解耦合方法及天线

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，尤其涉及一种基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法及雷达天线。

背景技术

共形阵列天线是指天线单元能够贴合于载体表面并且阵列结构具有与载体表面相同或相似形状的阵列天线。共形阵列天线具有能够实现宽角域波束扫描，能够保持原有载体平台的空气动力学特性，具有较低的雷达散射截面积等优点，因此被广泛地应用于飞机、导弹、火箭、卫星、舰船等载体平台。随着探测需求的多样化以及电子技术的发展，共形阵列天线已经成为当今阵列天线领域的研究重点。相控阵天线通过采用特定的馈电方式，可智能地控制和调整各阵列单元的幅度和相位，能够实现无惯性的波束扫描，并且能够对波束的数量以及扫描方式进行任意地控制，这些特点使其广泛应用于雷达、通信、导航等领域。通常相控阵天线各天线单元辐射频率相同的信号，其远场方向图的波束指向仅与角度有关，而与距离无关。随着电子器件集成化技术和硬件水平的不断提高，灵活的天线设计已经成为可能，频率分集阵列天线作为一种新型阵列天线体制逐步引起国内外的广泛关注。频率分集阵列的概念由P.Antonik等人于2006年国际雷达会议上提出。与传统的相控阵天线不同，频率分集阵列在天线单元间引入远小于载频的频率步进量，增加了阵列在距离维的自由度，由此可以产生距离-角度依赖的天线方向图。因此其波束扫描相比于相控阵天线具有更高的灵活性，为实现定向定距波束形成，抑制距离维度干扰，提高通信安全性等提供了可能。但是频率分集阵列的天线方向图在距离-角度域上存在耦合现象，即天线方向图主瓣呈“S”形分布而并非集中于期望的目标点上。这种距离-角度域耦合方向图使得频率分集阵列对复杂环境的适应能力较差。

综上所述，现有技术存在的问题是：目前频率分集阵列的天线方向图在距离-角度域上存在耦合现象，能量不能集中于目标区域，使得频率分集阵列雷达对复杂环境的适应能力较差，限制了其在目标追踪、距离维干扰抑制等方面的应用。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法及雷达天线。

本发明是这样实现的，一种基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法，所述基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法使用全波电磁仿真软件提取频率分集共形阵列天线单元的有源单元方向图；通过构建频率分集共形阵列远场功率方向图，利用遗传算法对阵列单元的激励幅值，激励相位以及阵元间频率增量进行优化，实现频率分集共形阵列方向图的主瓣集中于期望的距离-角度区域，完成频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合。

进一步，所述基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法包括以下步骤：

步骤一，设置***指标参数，根据***指标要求设置频率分集共形阵列的阵元数目N，阵元间距d，中心频率f₀，选取阵列的共形载体，确定阵列的单元形式；

步骤二，获取频率分集共形阵列单元的有源单元方向图，使用全波电磁仿真软件得到N元频率分集共形阵列中的每个阵列单元的有源单元方向图

其中，n＝0,…,N-1，θ是空间俯仰角，

是空间方位角；

步骤三，构建频率分集共形阵列的远场功率方向图；

步骤四，优化频率分集共形阵列远场功率方向图，完成距离-角度波束的解耦合。

所述步骤三进一步包括：

(1)对于频率分集共形阵列，阵元n的远场表达写为：

其中，n＝0,…,N-1，t表示时间，R_n表示第n个阵元与远场任意一点P(x,y,z)的距离，θ是空间俯仰角，

是空间方位角，

为第n个阵元的有源单元方向图，j表示虚数，f_n为第n个阵元的频率，k_n为在频率f_n时的自由空间波数，

c为光速，对于远场，幅度项R_n≈R，相位项

R为坐标系原点O与远场任意一点P的距离，r_n是阵元n相对于坐标系原点O的位置矢量，

为在远场任意一点P方向上的单位矢量，表示为：

其中：x_n，y_n和z_n分别表示第n个阵元位于直角坐标系下沿x、y、z方向的坐标，

表示直角坐标系x轴、y轴、z轴的单位矢量；

(2)由远场叠加原理可以得到频率分集共形阵列的远区辐射场为：

其中，a_n是第n个阵元的激励幅值，φ_n是第n个阵元的激励相位；

(3)对于频率分集共形阵列，第n个阵元的频率如下：

f_n＝f₀+Δf_n；

其中，f₀为中心频率，Δf_n为第n个阵元相对于第0个阵元而言的频率增量；将第n个阵元的频率代入频率分集共形阵列的远区辐射场中并改写公式如下：

整理公式可得：

(4)对于频率分集共形阵列，f₀＞＞Δf_n，则可将频率分集共形阵列的远区辐射场近似为：

由此可得频率分集共形阵列的远场场强方向图为：

其远场功率方向图为：

所述步骤四进一步包括：

1)确定频率分集共形阵列阵元激励幅值的动态范围为[a_min,a_max]，激励相位的动态范围为[φ_min,φ_max]，频率增量的动态范围为[Δf_min,Δf_max]，确定遗传算法最大循环次数Gen_max，种群规模2N_p，并对种群个体Y_ij进行初始化，其中，i表示第i个个体，i＝1,2,...,2N_p，j表示第j个优化分量，j＝1,2,…,D，D为待优化变量数,D＝3N，N为频率分集共形阵列的阵元数目，{Y_ij|j＝1,2,…,N}对应的是阵元激励幅值优化分量，{Y_ij|j＝N+1,N+2,...,2N}对应的是阵元激励相位优化分量，{Y_ij|j＝2N+1,2N+2,…,3N}对应的是阵元间频率增量优化分量，各优化分量在其定义区间内随机产生；

2)确定种群个体的适应度fit(Y_ij)：

fit(Y_ij)＝w₁·(|P(R₀,θ₀)-P_d(R₀,θ₀)|)+w₂·(|SLL-SLL_d|)；

其中，P(R₀,θ₀)和P_d(R₀,θ₀)分别表示第Y_ij个个体在期望距离-角度处优化得到的阵列功率方向图及目标功率方向图，SLL表示优化所得的第Y_ij个个体的最大副瓣电平，SLL_d表示目标副瓣电平，w₁，w₂分别为权重系数；

3)适应度评估并进行选择：

根据计算出的种群个体适应度值按从小到大的顺序对种群个体排序，并依据轮盘赌准则选择N_p个优秀个体，选择所得的个体表示为Y_ij ^s，其中i＝1,…,N_p，j＝1,…,3N，适应度值越大的个体被选择的概率越大，其概率表示为：

4)对选择的个体Y_ij ^s进行交叉操作，获得交叉个体Y_ij ^c：

对Y_ij ^s中的个体按照适应度函数值首尾两两配对，进行交叉，交叉采用实数编码的交叉算子，假设进行交叉的个体分别为Y_i1j ^s和Y_i2j ^s，则交叉后所产生的新个体为：

其中，α是[0,1]内的随机数，所获得变异个体Y_ij ^c中，i＝1,…,2N_p，j＝1,…,3N；

5)对交叉个体Y_ij ^c进行变异操作，获得变异个体Y_ij ^m：

在交叉个体中随机选择一个个体进行变异操作，假设所选择的个体为Y_i1j ^c，则变异操作如下：

将所获得的变异个体表示为Y_ij ^m；

6)将未变异的交叉个体与所获得的变异个体组成新的种群，重复执行2)～5)，直至满足优化目标要求或完成最大循环次数时，跳出循环并输出优化后的激励幅值，激励相位以及频率增量，并将其作为频率分集共形阵列的最终激励幅值A_n，激励相位Φ_n，以及频率增量ΔF_n；

7)计算最终的频率分集共形阵列的远场功率方向图，完成距离-角度波束的解耦合。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法的雷达天线。

本发明的优点及积极效果为：将频率分集阵列天线共形于载体表面，提出一种基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法，实现频率分集共形阵列距离-角度域“S”形方向图的解耦合，形成定向定距波束。可用于检测距离-角度域的目标，并抑制与距离相关的干扰。

实施例1采用本发明方法，对频率分集共形阵列远场功率方向图进行优化，其最终归一化激励幅值A_n的分布图如图3所示，激励相位Φ_n的分布图如图4所示，频率增量ΔF_n的分布图如图5所示，所得距离-角度解耦合功率方向图如图6所示，该功率方向图最大副瓣电平值为0.48。

实施例2采用本发明方法，对频率分集共形阵列远场功率方向图进行优化，其最终归一化激励幅值A_n的分布图如图7所示，激励相位Φ_n的分布图如图8所示，频率增量ΔF_n的分布图如图9所示，所得距离-角度解耦合功率方向图如图10所示，该功率方向图最大副瓣电平值为0.62。

本发明将频率分集阵列天线共形于载体表面，构建了频率分集共形阵列的远场功率方向图；通过遗传算法对阵元激励幅值、激励相位以及频率增量进行优化，可以实现频率分集共形阵列的距离-角度方向图的解耦合，形成在期望距离-角度区域的定向定距波束。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法流程图。

图2是本发明实施例提供的基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法的实现流程图。

图3是本发明实施例提供的实施例1阵元归一化激励幅值分布图。

图4是本发明实施例提供的实施例1阵元激励相位分布图。

图5是本发明实施例提供的实施例1阵元频率增量分布图。

图6是本发明实施例提供的实施例1的距离-角度解耦合功率方向图。

图7是本发明实施例提供的实施例2阵元归一化激励幅值分布图。

图8是本发明实施例提供的实施例2阵元激励相位分布图。

图9是本发明实施例提供的实施例2阵元频率增量分布图。

图10是本发明实施例提供的实施例2的距离-角度解耦合功率方向图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法及雷达天线包括以下步骤：

S101：设置***指标参数；

S102：提取频率分集共形阵列阵元的有源单元方向图；

S103：构建频率分集共形阵列的远场功率方向图；

S104：使用遗传算法根据优化目标对阵元激励幅值，激励相位及阵元间频率增量进行优化，实现频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合。

下面结合附图对本发明的应用原理作进一步的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法包括以下步骤：

步骤1，设置***指标参数。

根据***指标要求设置频率分集共形阵列的阵元数目N，阵元间距d，中心频率f₀，选取阵列的共形载体，确定阵列的单元形式。

步骤2，获取频率分集共形阵列单元的有源单元方向图。

使用全波电磁仿真软件得到N元频率分集共形阵列中的每个阵列单元的有源单元方向图

其中，n＝0,…,N-1，θ是空间俯仰角，

是空间方位角。

步骤3，构建频率分集共形阵列的远场功率方向图，具体步骤如下：

步骤3a，对于频率分集共形阵列，阵元n的远场表达可写为：

其中，n＝0,…,N-1，t表示时间，R_n表示第n个阵元与远场任意一点P(x,y,z)的距离，θ是空间俯仰角，

是空间方位角，

为第n个阵元的有源单元方向图，j表示虚数，f_n为第n个阵元的频率，k_n为在频率f_n时的自由空间波数，

c为光速，对于远场，幅度项R_n≈R，相位项

R为坐标系原点O与远场任意一点P的距离，r_n是阵元n相对于坐标系原点O的位置矢量，

为在远场任意一点P方向上的单位矢量，其可以表示为：

其中：x_n，y_n和z_n分别表示第n个阵元位于直角坐标系下沿x、y、z方向的坐标，

表示直角坐标系x轴、y轴、z轴的单位矢量。

步骤3b，由远场叠加原理可以得到频率分集共形阵列的远区辐射场为：

其中，a_n是第n个阵元的激励幅值，φ_n是第n个阵元的激励相位；

步骤3c，对于频率分集共形阵列，第n个阵元的频率如下：

f_n＝f₀+Δf_n；

其中，f₀为中心频率，Δf_n为第n个阵元相对于第0个阵元而言的频率增量；将第n个阵元的频率代入频率分集共形阵列的远区辐射场中并改写公式如下：

整理公式可得：

步骤3d，对于频率分集共形阵列，f₀＞＞Δf_n，则可将频率分集共形阵列的远区辐射场近似为：

由此可得频率分集共形阵列的远场场强方向图为：

其远场功率方向图为：

步骤4，优化频率分集共形阵列远场功率方向图，完成距离-角度波束的解耦合，具体步骤如下：

步骤4a，确定频率分集共形阵列阵元激励幅值的动态范围为[a_min,a_max]，激励相位的动态范围为[φ_min,φ_max]，频率增量的动态范围为[Δf_min,Δf_max]，确定遗传算法最大循环次数Gen_max，种群规模2N_p，并对种群个体Y_ij进行初始化，其中，i表示第i个个体，i＝1,2,…,2N_p，j表示第j个优化分量，j＝1,2,…,D，D为待优化变量数,D＝3N，N为频率分集共形阵列的阵元数目，{Y_ij|j＝1,2,…,N}对应的是阵元激励幅值优化分量，{Y_ij|j＝N+1,N+2,...,2N}对应的是阵元激励相位优化分量，{Y_ij|j＝2N+1,2N+2,...,3N}对应的是阵元间频率增量优化分量，各优化分量在其定义区间内随机产生；

步骤4b，确定种群个体的适应度fit(Y_ij)：

fit(Y_ij)＝w₁·(|P(R₀,θ₀)-P_d(R₀,θ₀)|)+w₂·(|SLL-SLL_d|)；

其中，P(R₀,θ₀)和P_d(R₀,θ₀)分别表示第Y_ij个个体在期望距离-角度处优化得到的阵列功率方向图及目标功率方向图，SLL表示优化所得的第Y_ij个个体的最大副瓣电平，SLL_d表示目标副瓣电平，w₁，w₂分别为权重系数；

步骤4c，适应度评估并进行选择：

根据计算出的种群个体适应度值按从小到大的顺序对种群个体排序，并依据轮盘赌准则选择N_p个优秀个体，选择所得的个体表示为Y_ij ^s，其中i＝1,…,N_p，j＝1,…,3N，适应度值越大的个体被选择的概率越大，其概率表示为：

步骤4d，对选择的个体Y_ij ^s进行交叉操作，获得交叉个体Y_ij ^c：

对Y_ij ^s中的个体按照适应度函数值首尾两两配对，进行交叉，交叉采用实数编码的交叉算子，假设进行交叉的个体分别为Y_i1j ^s和Y_i2j ^s，则交叉后所产生的新个体为：

其中，α是[0,1]内的随机数，所获得变异个体Y_ij ^c中，i＝1,…,2N_p，j＝1,…,3N；

步骤4e，对交叉个体Y_ij ^c进行变异操作，获得变异个体Y_ij ^m：

在交叉个体中随机选择一个个体进行变异操作，假设所选择的个体为Y_i1j ^c，则变异操作如下：

将所获得的变异个体表示为Y_ij ^m；

步骤4f，将未变异的交叉个体与所获得的变异个体组成新的种群，重复执行步骤(4b)～步骤(4e)，直至满足优化目标要求或完成最大循环次数时，跳出循环并输出优化后的激励幅值，激励相位以及频率增量，并将其作为频率分集共形阵列的最终激励幅值A_n，激励相位Φ_n，以及频率增量ΔF_n；

步骤4g，计算最终的频率分集共形阵列的远场功率方向图，完成距离-角度波束的解耦合。

下面结合具体具体实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

实施例均工作于MATLAB软件平台，计算平台采用Intel Core i5-4590CPU,8GB内存。

实施例1：设频率分集共形阵列的阵元数目N＝8，中心频率f₀＝10GHz，阵元间距d＝0.5λ，共形曲面为半径Radius＝3.33λ的圆柱面，λ为中心频率下电磁波在空气中的波长，

阵列单元采用工作于10GHz的微带贴片天线，阵元归一化激励幅值的动态范围为[a_min,a_max]＝[0.1,1]，激励相位的动态范围为[φ_min,φ_max]＝[0,2π]，频率增量的动态范围为[Δf_min,Δf_max]＝[2kHz,10kHz]，目标所在角度和距离分别为θ₀＝0°，R₀＝70km。

在上述仿真参数下，采用本发明方法，对频率分集共形阵列远场功率方向图进行优化，其最终归一化激励幅值A_n的分布图如图3所示，激励相位Φ_n的分布图如图4所示，频率增量ΔF_n的分布图如图5所示，所得距离-角度解耦合功率方向图如图6所示，该功率方向图最大副瓣电平值为0.48。

实施例2：设频率分集共形阵列的阵元数目N＝18，中心频率f₀＝10GHz，阵元间距d＝0.5λ，共形曲面为半径Radius＝6.67λ的圆柱面，λ为中心频率下电磁波在空气中的波长，

阵列单元采用工作于10GHz的微带贴片天线，阵元归一化激励幅值的动态范围为[a_min,a_max]＝[0.1,1]，激励相位的动态范围为[φ_min,φ_max]＝[0,2π]，频率增量的动态范围为[Δf_min,Δf_max]＝[2kHz,15kHz]，目标1所在角度和距离分别为θ₁＝-30°，R₁＝50km，目标2所在角度和距离分别为θ₂＝60°，R₂＝70km。

在上述仿真参数下，采用本发明方法，对频率分集共形阵列远场功率方向图进行优化，其最终归一化激励幅值A_n的分布图如图7所示，激励相位Φ_n的分布图如图8所示，频率增量ΔF_n的分布图如图9所示，所得距离-角度解耦合功率方向图如图10所示，该功率方向图最大副瓣电平值为0.62。

本发明提供的基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法，成功获得单点及两点距离-角度解耦合功率方向图，方向图在期望的距离-角度区域形成了主瓣，实现了定向定距波束形成。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法，其特征在于，所述基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法使用全波电磁仿真软件提取频率分集共形阵列天线单元的有源单元方向图；通过构建频率分集共形阵列远场功率方向图，利用遗传算法对阵列单元的激励幅值，激励相位以及阵元间频率增量进行优化，实现频率分集共形阵列方向图的主瓣集中于期望的距离-角度区域，完成频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合；

所述基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法包括以下步骤：

步骤一，设置***指标参数，根据***指标要求设置频率分集共形阵列的阵元数目N，阵元间距d，中心频率f₀，选取阵列的共形载体，确定阵列的单元形式；

步骤二，获取频率分集共形阵列单元的有源单元方向图，使用全波电磁仿真软件得到N元频率分集共形阵列中的每个阵列单元的有源单元方向图

其中，n＝0,…,N-1，θ是空间俯仰角，

是空间方位角；

步骤三，构建频率分集共形阵列的远场功率方向图；

步骤四，优化频率分集共形阵列远场功率方向图，完成距离-角度波束的解耦合；

1)确定频率分集共形阵列阵元激励幅值的动态范围为[a_min,a_max]，激励相位的动态范围为[φ_min,φ_max]，频率增量的动态范围为[Δf_min,Δf_max]，确定遗传算法最大循环次数Gen_max，种群规模2N_p，并对种群个体Y_ij进行初始化，其中，i表示第i个个体，i＝1,2,...,2N_p，j表示第j个优化分量，j＝1,2,...,D，D为待优化变量数,D＝3N，N为频率分集共形阵列的阵元数目，{Y_ij|j＝1,2,...,N}对应的是阵元激励幅值优化分量，{Y_ij|j＝N+1,N+2,...,2N}对应的是阵元激励相位优化分量，{Y_ij|j＝2N+1,2N+2,...,3N}对应的是阵元间频率增量优化分量，各优化分量在其定义区间内随机产生；

2)确定种群个体的适应度fit(Y_ij)：

fit(Y_ij)＝w₁·(|P(R₀,θ₀)-P_d(R₀,θ₀)|)+w₂·(|SLL-SLL_d|)；

其中，P(R₀,θ₀)和P_d(R₀,θ₀)分别表示第Y_ij个个体在期望距离-角度处优化得到的阵列功率方向图及目标功率方向图，SLL表示优化所得的第Y_ij个个体的最大副瓣电平，SLL_d表示目标副瓣电平，w₁，w₂分别为权重系数；

3)适应度评估并进行选择：

根据计算出的种群个体适应度值按从小到大的顺序对种群个体排序，并依据轮盘赌准则选择N_p个优秀个体，选择所得的个体表示为Y_ij ^s，其中i＝1,…,N_p，j＝1,…,3N，适应度值越大的个体被选择的概率越大，其概率表示为：

4)对选择的个体Y_ij ^s进行交叉操作，获得交叉个体Y_ij ^c：

对Y_ij ^s中的个体按照适应度函数值首尾两两配对，进行交叉，交叉采用实数编码的交叉算子，假设进行交叉的个体分别为Y_i1j ^s和Y_i2j ^s，则交叉后所产生的新个体为：

其中，α是[0,1]内的随机数，所获得变异个体Y_ij ^c中，i＝1,…,2N_p，j＝1,…,3N；

5)对交叉个体Y_ij ^c进行变异操作，获得变异个体Y_ij ^m：

在交叉个体中随机选择一个个体进行变异操作，假设所选择的个体为Y_i1j ^c，则变异操作如下：

将所获得的变异个体表示为Y_ij ^m；

6)将未变异的交叉个体与所获得的变异个体组成新的种群，重复执行2)～5)，直至满足优化目标要求或完成最大循环次数时，跳出循环并输出优化后的激励幅值，激励相位以及频率增量，并将其作为频率分集共形阵列的最终激励幅值A_n，激励相位Φ_n，以及频率增量ΔF_n；

7)计算最终的频率分集共形阵列的远场功率方向图，完成距离-角度波束的解耦合。

2.如权利要求1所述的基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法，其特征在于，所述步骤三进一步包括：

(1)对于频率分集共形阵列，阵元n的远场表达写为：

其中，n＝0,…,N-1，t表示时间，R_n表示第n个阵元与远场任意一点P(x,y,z)的距离，θ是空间俯仰角，

是空间方位角，

为第n个阵元的有源单元方向图，j表示虚数，f_n为第n个阵元的频率，k_n为在频率f_n时的自由空间波数，

c为光速，对于远场，幅度项R_n≈R，相位项

R为坐标系原点O与远场任意一点P的距离，r_n是阵元n相对于坐标系原点O的位置矢量，

为在远场任意一点P方向上的单位矢量，表示为：

其中：x_n，y_n和z_n分别表示第n个阵元位于直角坐标系下沿x、y、z方向的坐标，

表示直角坐标系x轴、y轴、z轴的单位矢量；

(2)由远场叠加原理可以得到频率分集共形阵列的远区辐射场为：

其中，a_n是第n个阵元的激励幅值，φ_n是第n个阵元的激励相位；

(3)对于频率分集共形阵列，第n个阵元的频率如下：

f_n＝f₀+Δf_n；

其中，f₀为中心频率，Δf_n为第n个阵元相对于第0个阵元而言的频率增量；将第n个阵元的频率代入频率分集共形阵列的远区辐射场中并改写公式如下：

整理公式可得：

(4)对于频率分集共形阵列，f₀＞＞Δf_n，则可将频率分集共形阵列的远区辐射场近似为：

由此可得频率分集共形阵列的远场场强方向图为：

其远场功率方向图为：

3.一种应用权利要求1～2任意一项所述基于遗传算法的频率分集共形阵列距离-角度波束的解耦合方法的雷达天线。

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