CN107638224A - 一种数字化义齿的形位参数测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数字化义齿的形位参数测量方法，包括：导入义齿模型；调整义齿模型的坐标系，以确定义齿模型的坐标方向dir，坐标方向dir满足：z轴与牙长轴方向平行，x轴与近远中方向平行，y轴与颊舌或唇舌方向平行，x轴、y轴和z轴方向符合右手准则；根据坐标方向dir，在h的高度范围内通过求坐标最值的方法识别义齿的5个外形高点，h为设定的高度阈值，h用于预估牙尖至龈缘的距离；根据义齿的5个外形高点计算2个外形尺寸并确定3个基准面。本发明增设了高度阈值h，既具有可操作性强的特点，又保证了识别结果的可靠性；根据义齿的5个外形高点计算2个外形尺寸并确定3个基准面，更加方便。本发明可广泛应用于义齿修复领域。

Description

一种数字化义齿的形位参数测量方法

技术领域

本发明涉及口腔修复领域，尤其是一种数字化义齿的形位参数测量方法。

背景技术

在口腔修复CAD/CAM***中，义齿形位参数(包括位置参数和形状参数)的获取是义齿全冠设计和牙齿排列等修复工作的基础：义齿空间位置和姿态的确定与调整依赖于位置参数，义齿的尺寸缩放和形态调整依赖于形状参数。

牙冠近远中径和颊/唇舌径是较为常见的尺寸参数，要获得尺寸参数首先要准确识别义齿的外形高点。外形高点，是指牙体各轴面上最突出的部分，一般包括近中面、远中面、颊(唇)面和舌面4个外形高点。其中，通过近远中面外形高点可以确定牙齿的近远中径，通过颊(唇)舌面外形高点可以确定牙齿的颊(唇)舌径，而近远中径和颊(唇)舌径是衡量牙齿长、宽的指标。图1(a)、(b)和(c)分别为磨牙牙冠在龈(牙合)方向、颊舌方向及近远中方向的投影，其清晰地展示了牙齿在各个方向尺寸与外形高点的关系。

为了获取牙齿的尺寸，有人提出了先根据标准牙统计数据找到邻牙近远中面与义齿牙冠的接触区，然后在接触区域内识别外形高点的方法。由于统计数据需要大量统计样本并且以模型的相似度匹配为基础，这种方法在实际应用中难以实现。此外，若按照外形高点的定义直接在义齿各个方向求坐标最值的方法来识别外形高点，由于牙齿形态及义齿模型网格质量的巨大差异性，这样识别出的外形高点可能出现较大偏差，尤其是当义齿模型带有牙龈曲面时，仅按照定义通过求坐标极值来获取外形高点，极有可能错误地识别到牙龈部分。

在位置参数方面，现有技术主要定义了牙齿的坐标方向，而由于牙齿形态各异，现有技术难以确定其中心，此时通常的做法是根据统计数据来确定和调整坐标平面，其实际可操作性不强。

综上所述，现有技术主要存在以下缺点：

(1)已有的外形高点识别方法要么可操作性不强，要么不够可靠，不利于牙齿形位参数的测量。

(2)现有技术没有为义齿定义统一的形位参数，尤其是没有为义齿建立合理的基准面，不利于在口腔修复CAD/CAM***中对义齿进行缩放、定位和匹配等设计工作，不够方便。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明的目的在于：提供一种可操作性强、可靠和方便的，数字化义齿的形位参数测量方法。

本发明所采取的技术方案是：

一种数字化义齿的形位参数测量方法，包括以下步骤：

导入义齿模型；

调整义齿模型的坐标系，以确定义齿模型的坐标方向dir，所述确定的坐标方向dir满足：z轴与牙长轴方向平行，x轴与近远中方向平行，y轴与颊舌或唇舌方向平行，x轴、y轴和z轴方向符合右手准则；

根据确定的坐标方向dir，在h的高度范围内通过求坐标最值的方法识别义齿的5个外形高点，所述h为设定的高度阈值，h用于预估牙尖至龈缘的距离；

根据义齿的5个外形高点计算2个外形尺寸并确定3个基准面。

进一步，所述义齿模型包括但不限于标准牙冠模型、从牙列切割的单颗牙齿模型、基牙模型以及嵌体预备体模型。

进一步，所述调整义齿模型的坐标系，以确定义齿模型的坐标方向dir这一步骤，其包括：

判断导入的义齿模型所属的类型；

根据判断的结果调整义齿模型的坐标系，以确定义齿模型的坐标方向dir。

进一步，所述根据判断的结果调整义齿模型的坐标系，以确定义齿模型的坐标方向dir这一步骤，其具体为：

若导入的义齿模型属于标准牙冠模型，则直接以标准牙冠模型自身设定好的局部坐标系方向作为确定的坐标方向dir；若导入的义齿模型属于基牙模型或从牙列切割的单颗牙齿模型或嵌体预备体模型，则先调整z轴使其与牙长轴方向平行且其正向由牙根指向牙尖，然后调整x轴使其与近远中方向平行，最后根据右手准则确定坐标方向dir的y轴。

进一步，所述根据确定的坐标方向dir，在h的高度范围内通过求坐标最值的方法识别义齿的5个外形高点这一步骤，其包括：

根据设定的初始高度阈值h₀计算出高度阈值h；

根据确定的坐标方向dir，在h的高度范围内通过求坐标最值的方法识别义齿的5个外形高点，所述义齿的5个外形高点包括近中面、远中面的两外形高点颊面、舌面的两外形高点以及最高牙尖点

进一步，所述根据设定的初始高度阈值h₀计算出高度阈值h这一步骤，其包括：

根据确定的坐标方向dir识别义齿近远中方向的坐标最小值与最大值，进而根据识别出的坐标最小值与最大值初步计算出近远中径XLength；

设定初始高度阈值h₀，然后采用XLength与同名义齿近远中径的统计值W之比对h₀进行修正，得到高度阈值h，所述高度阈值h的计算公式为：h＝h₀*XLength/W。

进一步，所述根据确定的坐标方向dir，在h的高度范围内通过求坐标最值的方法识别义齿的5个外形高点这一步骤，其包括：

识别义齿的最高牙尖点及其z坐标top；

在(top-h)～top的范围内识别义齿的其余4个外形高点和

进一步，所述设定的初始高度阈值h₀＝4.5，所述同名义齿近远中径的统计值W＝7.5。

进一步，所述根据义齿的5个外形高点计算2个外形尺寸并确定3个基准面这一步骤，其包括：

根据义齿的5个外形高点坐标计算近远中径与颊舌径或唇舌径这两个外形尺寸，所述近远中径size_x的计算公式为：size_x＝|x₂-x₁|；所述颊舌径或唇舌径size_y的计算公式为：size_y＝|y₄–y₃|，其中，义齿的5个外形高点坐标分别为 和

根据义齿的5个外形高点坐标确定近远中方向中心面Plane_x、颊舌或唇舌方向中心面Plane_y及顶面Plane_z这3个基准面，所述近远中方向中心面Plane_x经过点((x₁+x₂)/2,0,0)，所述颊舌或唇舌方向中心面Plane_y经过点(0,(y₃+y₄)/2,0)，所述顶面Plane_z经过点(0,0,z₅)。

本发明的有益效果是：包括确定义齿模型的坐标方向dir，然后根据确定的坐标方向dir，在h的高度范围内通过求坐标最值的方法识别义齿的5个外形高点的步骤，在已有的坐标最值法求外形高点的基础上，增设了高度阈值h，将外形高点的识别限定在龈缘以上的范围，不再依赖于统计数据和模型的相似度匹配，既具有可操作性强的特点，又保证了识别结果的可靠性；根据义齿的5个外形高点计算2个外形尺寸并确定3个基准面，给出了一套统一的义齿形位参数及其计算方法，尤其是为义齿建立了3个合理的基准面，有利于在口腔修复CAD/CAM***中对义齿进行缩放、定位和匹配等设计工作，更加方便。

附图说明

图1为磨牙牙冠在三个方向的投影示意图；

图2为本发明一种数字化义齿的形位参数测量方法的整体流程图；

图3为本发明设定的高度阈值h示意图；

图4为牙冠理想的外形高点示意图；

图5为本发明识别外形高点的具体流程图；

图6为本发明不同视角外形高点的识别结果对比图；

图7为现有技术未设定高度阈值时不同视角外形高点的识别结果对比图；

图8为本发明的牙齿形位参数示意图；

图9为本发明实施例二的流程图；

图10为本发明实施例二输入的嵌体预备体和同名标准牙冠的模型结构示意图；

图11为本发明实施例二嵌体预备体坐标系调整后的效果图；

图12为本发明实施例二嵌体预备体与标准牙冠外形高点的识别结果图；

图13为本发明实施例二确定的嵌体预备体与标准牙冠的基准面示意图；

图14为本发明实施例二标准牙冠缩放后得到的效果图；

图15为本发明实施例二将标准牙冠与嵌体预备体匹配后得到的效果图。

具体实施方式

参照图2，一种数字化义齿的形位参数测量方法，包括以下步骤：

导入义齿模型；

调整义齿模型的坐标系，以确定义齿模型的坐标方向dir，所述确定的坐标方向dir满足：z轴与牙长轴方向平行，x轴与近远中方向平行，y轴与颊舌或唇舌方向平行，x轴、y轴和z轴方向符合右手准则；

根据确定的坐标方向dir，在h的高度范围内通过求坐标最值的方法识别义齿的5个外形高点，所述h为设定的高度阈值，h用于预估牙尖至龈缘的距离；

根据义齿的5个外形高点计算2个外形尺寸并确定3个基准面。

进一步作为优选的实施方式，所述义齿模型包括但不限于标准牙冠模型、从牙列切割的单颗牙齿模型、基牙模型以及嵌体预备体模型。

进一步作为优选的实施方式，所述调整义齿模型的坐标系，以确定义齿模型的坐标方向dir这一步骤，其包括：

判断导入的义齿模型所属的类型；

根据判断的结果调整义齿模型的坐标系，以确定义齿模型的坐标方向dir。

进一步作为优选的实施方式，所述根据判断的结果调整义齿模型的坐标系，以确定义齿模型的坐标方向dir这一步骤，其具体为：

若导入的义齿模型属于标准牙冠模型，则直接以标准牙冠模型自身设定好的局部坐标系方向作为确定的坐标方向dir；若导入的义齿模型属于基牙模型或从牙列切割的单颗牙齿模型或嵌体预备体模型，则先调整z轴使其与牙长轴方向平行且其正向由牙根指向牙尖，然后调整x轴使其与近远中方向平行，最后根据右手准则确定坐标方向dir的y轴。

进一步作为优选的实施方式，所述根据确定的坐标方向dir，在h的高度范围内通过求坐标最值的方法识别义齿的5个外形高点这一步骤，其包括：

根据设定的初始高度阈值h₀计算出高度阈值h；

根据确定的坐标方向dir，在h的高度范围内通过求坐标最值的方法识别义齿的5个外形高点，所述义齿的5个外形高点包括近中面、远中面的两外形高点颊面、舌面的两外形高点以及最高牙尖点

参照图5，进一步作为优选的实施方式，所述根据设定的初始高度阈值h₀计算出高度阈值h这一步骤，其包括：

根据确定的坐标方向dir识别义齿近远中方向的坐标最小值与最大值，进而根据识别出的坐标最小值与最大值初步计算出近远中径XLength；

设定初始高度阈值h₀，然后采用XLength与同名义齿近远中径的统计值W之比对h₀进行修正，得到高度阈值h，所述高度阈值h的计算公式为：h＝h₀*XLength/W。

参照图5，进一步作为优选的实施方式，所述根据确定的坐标方向dir，在h的高度范围内通过求坐标最值的方法识别义齿的5个外形高点这一步骤，其包括：

识别义齿的最高牙尖点及其z坐标top；

在(top-h)～top的范围内识别义齿的其余4个外形高点和

进一步作为优选的实施方式，所述设定的初始高度阈值h₀＝4.5，所述同名义齿近远中径的统计值W＝7.5。

进一步作为优选的实施方式，所述根据义齿的5个外形高点计算2个外形尺寸并确定3个基准面这一步骤，其包括：

根据义齿的5个外形高点坐标计算近远中径与颊舌径或唇舌径这两个外形尺寸，所述近远中径size_x的计算公式为：size_x＝|x₂-x₁|；所述颊舌径或唇舌径size_y的计算公式为：size_y＝|y₄–y₃|，其中，义齿的5个外形高点坐标分别为 和

根据义齿的5个外形高点坐标确定近远中方向中心面Plane_x、颊舌或唇舌方向中心面Plane_y及顶面Plane_z这3个基准面，所述近远中方向中心面Plane_x经过点((x₁+x₂)/2,0,0)，所述颊舌或唇舌方向中心面Plane_y经过点(0,(y₃+y₄)/2,0)，所述顶面Plane_z经过点(0,0,z₅)。

下面结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步解释和说明。

实施例一

针对现有技术可操作性不强、不可靠和不方便的问题，本发明提出了一种全新的数字化义齿的形位参数测量方法。如图2所示，该方法主要包括以下步骤：

步骤一：导入义齿模型。

本发明的处理对象为单个义齿的三角网格模型，义齿的类型包括：标准牙冠、从牙列切割的单颗牙齿、基牙模型以及嵌体预备体。

步骤二：确定坐标方向dir：调整义齿模型坐标系，使其坐标方向dir满足：z轴与牙长轴方向平行，x轴与近远中方向平行，y轴与颊舌方向或唇舌方向平行，x、y、z方向符合右手准则。dir不同于空间直角坐标系，其只要求坐标方向，而不要求坐标原点。

确定坐标方向dir的方式包括自动和手动。由于标准牙冠在建立数据库时已根据自身特征设定好局部坐标系，因此标准牙冠不需额外确定坐标方向；对于基牙、从牙列切割的单颗牙齿和嵌体预备体，本发明先手动调整z轴使其与牙长轴方向平行且其正向由牙根指向牙尖，然后调整x轴使其与义齿近远中方向平行，接着根据右手准则确定y轴，y轴正向指向舌侧。

步骤三：获取5个外形高点

根据步骤二确定的坐标方向dir，本发明通过求坐标最值的方法识别义齿的5个外形高点，包括：近中面、远中面的两外形高点颊面、舌面的两外形高点以及最高牙尖点牙冠理想的外形高点如图4所示。

由于从牙列上直接切割的单颗牙齿或基牙常常带有牙龈曲面(如图3所示)，直接在整体牙齿模型上搜索外形高点，得到的近远中方向外形高点会出现较大的偏差，为此本发明设定了一个高度阈值h以预估牙尖至龈缘的距离，然后在h的高度范围内通过求坐标最值的方法识别外形高点。进一步，为了使高度阈值h在被测牙齿模型被缩放(非正常大小)时依然有效，本发明先设定了一个初始阈值h₀，然后利用初步计算的近远中径XLength与同名义齿近远中径的统计值W之比对h₀进行修正，从而得到动态高度阈值h。

参照图5，本发明获取外形高点的一个实施例包括以下步骤：

(1)初步计算近远中径XLength。

根据坐标方向dir识别义齿近远中方向的坐标最小值与最大值，进而根据识别出的坐标最小值与最大值初步计算出近远中径XLength。

(2)设定高度阈值h。

初步设定高度阈值h₀，然后用XLength与同名义齿近远中径的统计值W之比对h₀进行修正，即h＝h₀*XLength/W；其中，h₀＝4～5；作为优选的实施方式，取h₀＝4.5，W＝7.5，即h＝4.5*XLength/7.5。

(3)识别最高牙尖点及其z坐标top。

(4)在(top-h)～top范围内识别另外4个外形高点。

图6为本发明外形高点识别结果图(设定了高度阈值h)，其中，龈缘附近的带状着色区域显示高度阈值h所在位置，外形高点的识别效果正常；作为对比，图7为不设定高度阈值的识别结果图(即现有技术)，其识别的颊舌面(y轴方向)外形高点处于龈缘下方，为错误的识别结果。

步骤四：计算2个外形尺寸并确定3个基准面。

记步骤三获得的5个外形高点坐标分别为 和此步骤可进一步细分为：

(1)计算形状参数。

参照图8(a)，计算2个外形尺寸——近远中径size_x与颊(唇)舌径size_y：size_x＝|x₂-x₁|，size_y＝|y₄–y₃|。

(2)确定位置参数。

参照图8(b)，确定3个基准面——近远中方向中心面Plane_x、颊(唇)舌方向中心面Plane_y及顶面Plane_z：Plane_x经过点((x₁+x₂)/2,0,0)，Plane_y经过点(0,(y₃+y₄)/2,0)，Plane_z经过点(0,0,z₅)。

实施例二

在嵌体修复体设计中，需要首先将标准牙冠与嵌体预备体匹配。为进一步阐述本发明一种数字化义齿的形位参数测量方法的效果，现给出一个将本发明的方法应用于标准牙冠与嵌体预备体匹配的实施例，如图9所示。

如图9所示，本实施例具体包括以下步骤：

步骤一：输入嵌体预备体和同名标准牙冠。

参照图10，输入嵌体预备体Inlay和同名标准牙冠Crown模型。其中，标准牙冠通常都具有合理的坐标方向dir，而嵌体预备体的坐标系则需要进一步调整。

步骤二：调整嵌体预备体坐标方向。

标准牙冠已具有合理的坐标系X_C、Y_C、Z_C，不再需要调整；参照图11，调整嵌体预备体坐标系，使其Z_I轴平行于牙长轴且其正向由牙根指向牙尖，X_I轴平行于近远中方向，Y_I轴符合相应的右手坐标系且Y_I轴正向指向舌侧。

步骤三：分别识别嵌体预备体的外形高点与标准牙冠的外形高点。

参照图12，分别识别嵌体预备体与标准牙冠的5个外形高点(具体步骤与本发明实施例一的步骤三相同)。由于视角的原因，图12中仅显示了颊面(Y_I、Y_C负向)、远中面(X_I、X_C正向)和顶面(Z_I、Z_C正向)的外形高点。

步骤四：分别计算嵌体预备体、标准牙冠的2个外形尺寸，并确定其3个基准面。

此步骤可进一步细分为：

(1)计算形状参数。

根据本实施例步骤三所识别的外形高点，分别计算出嵌体预备体的2个尺寸：size_x_C、size_y_C，标准牙冠的2个尺寸：size_x_I、size_y_I(具体的计算方法与本发明实施例一步骤四的计算方法相同)。

(2)确定位置参数。

参照图13，分别确定嵌体预备体的3个基准面：标准牙冠3个基准面：

步骤五：对标准牙冠进行缩放。

依照嵌体预备体的2个尺寸size_x_C、size_y_C对标准牙冠进行缩放，具体步骤如下：

(1)根据已计算出的形状参数，确定标准牙冠各方向缩放比例sf：

x方向：sf[0]＝size_x_C/size_x_I；

y方向：sf[1]＝size_y_C/size_y_I；

z方向：sf[2]＝(sf[0]+sf[1])/2。

(2)用缩放矩阵S对标准牙冠进行坐标变换，使标准牙冠尺寸与嵌体预备体匹配。其中，标准牙冠缩放后的效果图如图14所示。

步骤六：分别使标准牙冠的各基准面与嵌体预备体对应的基准面重合。

本发明实施例二的步骤四中已分别为嵌体预备体和标准牙冠确定了位置参数——基准面，在此基础上，可很容易地将标准牙冠与嵌体预备体的位置匹配，具体实现方法为：使标准牙冠的3个基准面分别与嵌体预备体的3个基准面 对齐。

通过上述步骤，即可实现标准牙冠与嵌体预备体的匹配，如图15所示(图15中标准牙冠通过线框的方式进行显示)。

通过本实施例，不难看出，本发明的方法测量的形位参数十分便于在口腔修复CAD/CAM***中对义齿进行缩放、定位和匹配等设计工作。

本发明提出了一种数字化义齿的形位参数测量方法，通过设置高度阈值h，将外形高点的识别限定在龈缘以上的范围，该策略既易于实施，又保证了识别结果的可靠性；进一步，通过识别的5个外形高点计算2个外形尺寸并确定3个基准面，以之作为义齿的形位参数，便于在口腔修复CAD/CAM***中对义齿进行缩放、定位和匹配等设计工作。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (9)

1.一种数字化义齿的形位参数测量方法，其特征在于：包括以下步骤：

导入义齿模型；

调整义齿模型的坐标系，以确定义齿模型的坐标方向dir，所述确定的坐标方向dir满足：z轴与牙长轴方向平行，x轴与近远中方向平行，y轴与颊舌或唇舌方向平行，x轴、y轴和z轴方向符合右手准则；

根据确定的坐标方向dir，在h的高度范围内通过求坐标最值的方法识别义齿的5个外形高点，所述h为设定的高度阈值，h用于预估牙尖至龈缘的距离；

根据义齿的5个外形高点计算2个外形尺寸并确定3个基准面。

2.根据权利要求1所述的一种数字化义齿的形位参数测量方法，其特征在于：所述义齿模型包括但不限于标准牙冠模型、从牙列切割的单颗牙齿模型、基牙模型以及嵌体预备体模型。

3.根据权利要求2所述的一种数字化义齿的形位参数测量方法，其特征在于：所述调整义齿模型的坐标系，以确定义齿模型的坐标方向dir这一步骤，其包括：

判断导入的义齿模型所属的类型；

根据判断的结果调整义齿模型的坐标系，以确定义齿模型的坐标方向dir。

4.根据权利要求3所述的一种数字化义齿的形位参数测量方法，其特征在于：所述根据判断的结果调整义齿模型的坐标系，以确定义齿模型的坐标方向dir这一步骤，其具体为：

若导入的义齿模型属于标准牙冠模型，则直接以标准牙冠模型自身设定好的局部坐标系方向作为确定的坐标方向dir；若导入的义齿模型属于基牙模型或从牙列切割的单颗牙齿模型或嵌体预备体模型，则先调整z轴使其与牙长轴方向平行且其正向由牙根指向牙尖，然后调整x轴使其与近远中方向平行，最后根据右手准则确定坐标方向dir的y轴。

5.根据权利要求1所述的一种数字化义齿的形位参数测量方法，其特征在于：所述根据确定的坐标方向dir，在h的高度范围内通过求坐标最值的方法识别义齿的5个外形高点这一步骤，其包括：

根据设定的初始高度阈值h₀计算出高度阈值h；

根据确定的坐标方向dir，在h的高度范围内通过求坐标最值的方法识别义齿的5个外形高点，所述义齿的5个外形高点包括近中面、远中面的两外形高点颊面、舌面的两外形高点以及最高牙尖点

6.根据权利要求5所述的一种数字化义齿的形位参数测量方法，其特征在于：所述根据设定的初始高度阈值h₀计算出高度阈值h这一步骤，其包括：

根据确定的坐标方向dir识别义齿近远中方向的坐标最小值与最大值，进而根据识别出的坐标最小值与最大值初步计算出近远中径XLength；

设定初始高度阈值h₀，然后采用XLength与同名义齿近远中径的统计值W之比对h₀进行修正，得到高度阈值h，所述高度阈值h的计算公式为：h＝h₀*XLength/W。

7.根据权利要求5所述的一种数字化义齿的形位参数测量方法，其特征在于：所述根据确定的坐标方向dir，在h的高度范围内通过求坐标最值的方法识别义齿的5个外形高点这一步骤，其包括：

识别义齿的最高牙尖点及其z坐标top；

在(top-h)～top的范围内识别义齿的其余4个外形高点

8.根据权利要求6所述的一种数字化义齿的形位参数测量方法，其特征在于：所述设定的初始高度阈值h₀＝4.5，所述同名义齿近远中径的统计值W＝7.5。

9.根据权利要求5-8任一项所述的一种数字化义齿的形位参数测量方法，其特征在于：所述根据义齿的5个外形高点计算2个外形尺寸并确定3个基准面这一步骤，其包括：

根据义齿的5个外形高点坐标计算近远中径与颊舌径或唇舌径这两个外形尺寸，所述近远中径size_x的计算公式为：size_x＝|x₂-x₁|；所述颊舌径或唇舌径size_y的计算公式为：size_y＝|y₄–y₃|，其中，义齿的5个外形高点坐标分别为 和

根据义齿的5个外形高点坐标确定近远中方向中心面Plane_x、颊舌或唇舌方向中心面Plane_y及顶面Plane_z这3个基准面，所述近远中方向中心面Plane_x经过点((x₁+x₂)/2,0,0)，所述颊舌或唇舌方向中心面Plane_y经过点(0,(y₃+y₄)/2,0)，所述顶面Plane_z经过点(0,0,z₅)。