CN107607918B - 一种基于机器人的柱面近场测量馈源定位及偏焦方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于机器人的柱面近场测量馈源定位及偏焦方法，包括以下步骤：步骤一：根据测量需求拟合馈源的偏焦轨迹；步骤二：轴线测量法建立机器人基坐标系；步骤三：建立机器人几何误差模型；步骤四：建立机器人刚度误差模型步骤；步骤五：基于主成分析法的误差模型少参数辨识步骤；步骤六：馈源***误差补偿。本发明可以让馈源实现任意姿态的运动，使之可以用于偏焦测量；在装调过程中可以较容易实现微调，增加了装调的精确性；在测量定位过程中，速度更快，精度更高；可以用于进行天线测量，也可以用于进行RCS测量；在测量过程中，馈源可以精确完成任意角度极化或者以一定的速度实现顺时针匀速转动和逆时针匀速转动，扩大了使用范围。

Description

一种基于机器人的柱面近场测量馈源定位及偏焦方法

技术领域

本发明涉及一种基于机器人的柱面近场测量馈源定位及偏焦方法，它适用于柱面近场电磁测量过程中馈源喇叭的精确定位和偏焦运动，属于机械工程和微波工程领域。

背景技术

馈源定位装置是柱面近场测量***中重要的组成部分。馈源喇叭通过延长架与定位装置相连，构成一个整体。馈源定位装置能实现馈源相位中心的6自由度精密调整，实现对馈源的精确定位。定位装置的定位精度直接影响着馈源喇叭相位中心的定位精度。目前，国内柱面近场***普遍采用的馈源定位装置主要结构还是以机械结构为主的固定式定位支架。定位过程复杂，效率较低；测试过程范围小；整体过程中定位的精度低，且产生的误差难以修正；另外，固定式支架无法实现馈源的偏焦运动。

工业机器人集计算机、机械、电子、控制、人工智能等诸多学科于一体，是现代制造业领域中重要的自动化设备。因为工业机器人的工作灵活、可移动和重复定位精度高的优点，近年来，工业机器人及其相关技术逐渐被应用于航空航天领域，在主要零部件制造以及机械***智能装配等过程中发挥了重要作用。

相比于传统的机械式馈源定位装置，工业机器人可以实现馈源相位中心运动轨迹的编程控制，同时保证一定的轨迹精度，适合于RCS(雷达散射截面积)测量中的馈源偏焦的运动与控制。因此在RCS测量***中引入工业机器人，不仅可以避免对特定馈源支架***的设计、制造和控制问题，同时可以提高测试***的精度，降低后期维护的难度。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于机器人的柱面近场测量馈源定位及偏焦方法，以实现柱面近场测量***中馈源的精确定位与偏焦运动，使用六自由度工业机器人代替传统馈源定位装置，通过控制机器人的运动实现馈源的精确定位和偏焦，完成偏焦测量。另外也可以实现馈源喇叭的极化旋转和以一定的转速匀速转动，完成RCS测量或天线测量。

在飞行器隐身性能测试中，由于飞行器自身结构的特点和静区范围的限制，现已有的***在馈源处于焦点位置时可以实现测量目标±15°的俯仰运动。现如今为了实现测量目标在±20°俯仰范围内的柱面近场测量，对馈源进行偏焦处理。

通过馈源偏焦运动实现测量目标额外俯仰角度的方法如下：当馈源位于偏焦轨迹中央的正焦位置时，球面波经过反射面反射得到一定静区范围的水平柱面波，此时待测目标可以在静区内实现±15°的俯仰运动；当馈源位于轨迹的任意偏焦位置时，球面波经过反射面反射得到近似柱面波，并以一定的角度投射到待测目标上，此时反射面射线的偏转等效于目标的俯仰运动，与现已有的***的±15°俯仰运动相配合，即可实现待测目标在±20°范围内的RCS测量，如图1所示为偏焦方法示意图。

使用机器人携带馈源***进行偏焦测量，由于机器人本身精度无法满足偏焦轨迹的要求，故需对机器人进行误差补偿来提高精度。

该发明所搭建的新附加***具体包括：馈源定位***、激光跟踪仪以及计算机控制***；

其中，参见图2a、b所示，馈源定位***由工业机器人A、馈源定位底板B、馈源支架C和馈源喇叭D共同构成。工业机器人和馈源定位底板由法兰盘连接，馈源由螺钉和馈源定位底板连接。

其中，工业机器人采用六自由自度机器人。

其中，激光跟踪仪对工业机器人末端坐标进行测量，测量获得的点号坐标值传输给计算机控制***中。

其中，计算机控制***包括一台PC机和安装在PC机处理器中的定位处理单元。定位处理单元由定位模块、误差补偿模块构成。定位模块完成机器人的基坐标系定位环节；误差补偿模块包括建立几何误差模型环节，建立刚度误差模型环节、误差模型参数辨识环节和误差补偿环节。定位处理单元采用ROS开发。

PC机最低配置为CPU 2GHz，内存8GB，硬盘50GB；操作***为Ubuntu 16.04。

参见图3流程图所示，本发明一种基于机器人的柱面近场测量馈源定位及偏焦方法，具体包括以下步骤：

步骤一：根据测量需求拟合馈源的偏焦轨迹

当波束偏转角确定时，相位中心的最佳位置点也是唯一的，在该点得到的反射波幅相特性波动最小。因此，波束偏转角θ与横向偏移量X、纵向位移量Z存在唯一的函数关系式f_x(θ)和f_z(θ)。通常θ与X、Z的函数关系式并不存在解析解，在实际处理中往往取一定组数的波束偏转角通过数值计算的方法得到相对应的偏移量X、Z值，之后利用多项式拟合的方法，得到函数关系式的近似拟合方程。多项式计算速度快，能够较好地替代复杂的理论偏焦曲线方程。通过数值计算方法获得的0°、±1°、±2°、±3°、±4°、±5°状态下相位中心的最佳位置点坐标如表2所示(偏移量单位:mm)。

表2

利用四次多项式拟合该偏焦曲线得到的方程如下(-5°≤θ≤5°)：

从拟合得到的偏焦轨迹可知，柱面近场RCS测量***中，基于机器人的馈源偏焦运动是一个大负载、大行程、高精度的运动轨迹的精确控制问题。

步骤二：轴线测量法建立工业机器人基坐标系

在机器人误差标定过程中，需要采集大量机器人末端执行器的位姿数据。通过激光跟踪仪测量得到的是末端执行器在激光跟踪仪默认坐标系中的位姿数据，而误差模型中所需的数据应基于机器人的基坐标系，因此在辨识实验之前，应首先确定机器人基坐标系与激光跟踪仪默认坐标系之间精确的坐标变换关系，利用轴线测量法获取这一坐标变换关系。

轴线测量法的原理是通过识别机器人单轴运动所得的圆周轨迹，拟合关节轴线并从中提取机器人的运动学信息。具体步骤如下：

编写机器人运动控制程序，操作机器人的第1关节(自下而上开始，共6个关节)进行单轴运动，每次运动的关节角相比上次运动增加10°，其余关节保持在初始位置。通过激光跟踪仪测量每个位姿下机器人的TCP数据。所述的工业机器人关节位置如图4所示。

采用同样的方法操作第2关节进行单轴运动，并通过激光跟踪仪测量每个姿态下机器人的TCP数据。

通过激光跟踪仪配套软件Spatial Analyzer的拟合功能分别拟合第1关节和第2关节进行单轴运动时TCP的运动轨迹。可以确定旋转圆心P₁和其圆心法线Z₁，由运动学参数的定义知，圆心法线Z₁即为关节1的轴线，圆心法线Z₂即为第2关节的轴线。Z₁轴和Z₂轴的公垂线即为X₁轴，通过右手定则可以确定该坐标系的Y₁轴。

将第1关节处的坐标系沿着Z₁方向向下平移780mm(d₁)即可获得机器人的基坐标系。

将机器人的基坐标系设定为激光跟踪仪测量的基坐标系，这样跟踪仪测量所得的所有空间信息都相对于机器人的基坐标系。

步骤三：建立机器人几何误差模型

使用MD-H(Modified Denavit-Hartenberg)模型，{θ_i,α_i,a_i,d_i,β_i}五个参数来描述机器人关节间的齐次变换矩阵。设Trans(d_x,d_y,d_z)表示当前坐标系相对于参考坐标系平移运动，Rot(ψ,θ)表示当前坐标系相对于参考坐标系某一轴的旋转运动。相邻关节间的齐次变换矩阵可表示为：

式中，cθ_i、cβ_i和cα_i分别表示cosθ_i、cosβ_i和cosα_i；sθ_i、sβ_i和sα_i分别表示sinθ_i、sinβ_i和sinα_i。Z_i-1轴和Z_i轴之间的距离为a_i。X_i-1轴和X_i轴之间的距离为d_i。Z_i-1轴和Z_i轴之间的夹角为α_i。X_i-1轴和X_i轴之间的夹角为θ_i。Y_i-1轴和Y_i轴之间的夹角为β_i。i代表机器人关节序号(i＝1,2,3,4,5,6)。下同。

机器人的几何误差可写成如下形式：

e＝J·ε (3)

式中，e表示通过测量获得的机器人多组位姿下的误差列向量，若测量组数为n，则e为6n×1阶矩阵；J表示机器人的几何误差辨识雅克比矩阵，为6n×30阶矩阵；ε为30×1阶矩阵，表示机器人全部待辨识几何误差参数。

式中，d_B与δ_B分别为真实基坐标系和用MD-H法构造出的基坐标系之间的位置和姿态误差，d_Δ与δ_Δ为末端执行器相对于机器人基坐标系的微分位置和姿态。

式中，

和

为机器人连杆i-1相对于机器人真实基坐标系的旋转矩阵和位置列向量，由式(2)可推得。系数

为已知量，只与第i根机器人连杆的名义参数有关，与误差参数无关。Δα、Δβ、Δθ、Δa和Δd均为几何误差。

J_dθ，J_da，J_dα，J_δθ，J_δa为3×6阶辨识矩阵，J_dd为3×5阶辨识矩阵，J_dβ,J_δβ为3×3阶辨识矩阵，它们都只与机器人的各项MD-H参数θ_i,d_i,a_i,α_i,β_i有关。各辨识矩阵的第i项可表示为：

ε＝[Δθ Δd Δa Δα Δβ]^T (9)

步骤四：建立机器人刚度误差模型步骤

机器人处于大负载工况下，机器人的关节变形会受到负载的影响，因此机器人的刚度参数模型应综合考虑自重和外载因素对机器人关节产生的影响。本发明采用力矩等效的思想计算每个关节所受到的等效力矩的方法实现大负载条件下机器人的关节刚度辨识。每一个机器人连杆均受重力作用和在关节处的力矩作用，如图5所示。

在关节力矩的作用下，机器人的关节角位移可表示为：

δθ_i＝τ_i/K_θi (10)

式中，δθ_i为关节i的角位移，τ_i为关节i所受的等效力矩。每个关节所受等效力矩按照从机器人末端到受力关节的次序依次递归计算。例如第4关节处的等效力矩需根据第4、5、6关节对其影响递归计算获得。关节j(j≥i)作用于关节i的重力向量可以表示为：

在某给定位姿下关节j的重力对关节i产生的等效力矩可以表示为：

按照关节力矩依次递归的思想，关节i所受等效力矩为之后所有关节对其等效力矩之和，即为：

τ_i＝τ_i,linki+τ_i,linki+1+…+τ_i,link6 (14)

式中，

为便于对任意负载的关节刚度进行分析，本发明采用将负载和机器人第6关节统一建模的方法，将二者视为一个整体。由于第1关节的轴线方向与重力方向一致，该关节刚度在本发明模型中不需要被辨识。由于第6关节的等效力矩不能采用公式(10)的方法计算出，该关节的刚度值同样不能被辨识。因此，采用上述方法可以辨识得到第2、3、4、5关节的刚度值。在得到待辨识关节的刚度值之后，可以按照公式(14)计算得到机器人各关节的变形量，继而直接将关节变形补偿到各关节角。

步骤五：基于主成分析法的误差模型少参数辨识步骤

本发明提出了一种少参数辨识的算法，用于减少辨识参数、简化机器人运动学逆解的计算过程。如图6所示，该算法工作流程如下：

①计算全参数拟合条件下的误差模型的残差和∑R_i。

②减少参数个数并进行组合，对误差模型进行拟合，得到少参数模型下的残差和∑R_ii。

③计算少参数模型和全参数模型的误差方根比，若比值高于阀值99％，则认为该组少参数模型在训练集下可以满足模型简化要求，并根据少参数模型误差补偿后机器人位姿的标准差，计算用于模型准确性验证的测试集数量。测试集数量可通过以下公式确定：

式中，Z_α/2表示置信区间，σ表示补偿后误差的标准差，E表示机器人最大重复定位偏差。

④在测试集数据下，利用少参数模型和全参数模型分别计算误差残差和。考虑到参数减少造成的精度损失，将测试集的误差残差和比值阀值设置为95％，若两种模型误差残差和的比值高于阀值，则认为该组少参数模型在测试集下可以满足模型简化要求。

步骤六：馈源***误差补偿

在空载条件下激光跟踪仪的靶标粘贴在机器人法兰盘外侧，并依次标号；将靶标粘贴在馈源***外侧，并依次标号。以机器人末端法兰盘的中心作为机器人的TCP(ToolCenter Point，末端执行器中心点)。

TCP通过激光跟踪仪的型面拟合功能获得：在机器人初始位姿下(各关节角位于原点位置)，依次扫描法兰盘凹槽部分的平面和内柱面，通过激光跟踪仪的拟合功能对平面和柱面进行拟合，柱面法线和平面的交点被定义为机器人的TCP。

由于TCP是通过激光跟踪仪的型面拟合功能得到的，并不是一个可用于粘贴靶标的真实点，因此机器人不同位姿下该点的数据并不能通过激光跟踪仪直接测量获得。在实际测量的过程中，在法兰盘的表面和外侧共粘贴六个靶标，并依次标号。在机器人初始位姿下，依次测量各个靶标在空间中的位置，得到六组空间点的坐标。因为之前获得的TCP坐标数据也是在机器人初始位姿下获得的，此处测得的六组靶标坐标与TCP坐标便具备了直接的拟合关系。这样在辨识实验和补偿实验中，只需要测量三个以上的靶标坐标，便可直接通过拟合获得机器人各个位姿下的TCP坐标。

当进行位姿测量时，机器人法兰盘会直接与馈源定位底板部分连接，无法继续粘贴靶标进行测量，因此将靶标粘贴在馈源支架外侧的一些位置。馈源喇叭质量较大，会引起较大的机器人关节变形，如果整体安装后进行靶标粘贴，机器人TCP位置会产生较大偏移，导致之后TCP拟合产生较大误差。为避免这种情况的发生，采用馈源定位底板和馈源喇叭分开安装的方式进行靶标坐标的采集。在机器人初始位姿下安装馈源定位底板，在馈源定位底板表面粘贴靶标并测量其空间坐标，获得六组靶标坐标与TCP坐标间的拟合关系。最后安装馈源喇叭。

在馈源偏焦过程中，不仅需要考虑馈源相位中心所在的精确位置，而且需要保证整个馈源***具有精确的姿态角。因此在机器人TCP拟合的过程中，同时拟合机器人的TCP坐标和TCP坐标系，用于机器人的姿态标定。

将所得误差补偿写入上位机上的实验***的程序。

录入编写好的机器人运动路线，控制机器人即可走完规定路程。

本发明提供一种基于机器人的柱面近场测量馈源定位及偏焦方法，在柱面近场测试过程中，可以完成馈源精确定位和偏焦运动，与现有的馈源定位装置相比，有以下几个优点：本发明可以让馈源实现任意姿态的运动，使之可以用于偏焦测量；本发明使用机器人在装调过程中可以较容易实现微调，增加了装调的精确性；本发明使用的机器人各关节都采用伺服电机驱动，在测量定位过程中，速度更快，精度更高；本发明已经将特定的馈源偏焦轨迹写了进工业机器人控制程序，在偏焦测量过程中，操作更加方便；本发明可以用于进行天线测量，也可以用于进行RCS测量。在测量过程中，馈源可以精确完成任意角度极化或者以一定的速度实现顺时针匀速转动和逆时针匀速转动，扩大了使用范围。

附图说明

图1为馈源偏焦运动方法原理图。

图2a、b为新型馈源定位装置装配图。图中：

A、工业机器人； B、馈源定位底板；

C、馈源支架； D、馈源喇叭；

图3为发明方法流程图。

图4为机器人关节示意图。图中：

1、第1关节； 2、第2关节； 3、第3关节；

4、第4关节； 5、第5关节； 6、第6关节；

图5为机器人连杆间的受力情况。

图6为少参数辨识算法的计算流程。

图7为几何误差标定的仿真结果和实验结果(位置)。

图8为几何误差标定的仿真结果和实验结果(姿态)。

图9为ABB IRB 6640关节变形标定前后绝对定位精度。

图10为偏焦轨迹上的定位误差验证结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的说明。

应用实施例

使用ABB IRB 6640机器人进行实验测试。

首先使用激光跟踪仪进行TCP拟合，拟合结果如表2所示。

将待测位姿的关节角度组写入ABB IRB 6640机器人的控制程序，使得机器人按照这些控制指令调整姿态到达设定位置，并利用激光跟踪仪测量每个待测点的空间位姿信息。由机器人的D-H模型可以获得在这些姿态下的理论位姿，通过Spatial Analyzer拟合软件可以将激光跟踪仪的测量数据精确拟合成机器人的实际位姿，二者的差值作为机器人的误差值。

表2

因为ABB IRB 6640机器人的第二轴和第三轴的轴线在理论上是平行关系，参数d₂,β₁,β₃,β₄,β₅,β₆不需要辨识，各待辨识的运动学参数为：

利用最小二乘法分别辨识出全参数模型和少参数模型下的误差参数值，如表3所示。

利用表3中得到的机器人全参数和少参数几何误差参数分别对机器人D-H模型和MD-H模型中的参数进行修正，用于机器人的几何误差补偿实验。首先在Matlab中对补偿后的机器人绝对误差进行仿真分析。对于ABB IRB 6640机器人，最大重复定位偏差E取0.07mm，置信区间取99％(Z_α/2＝Z_0.005＝2.58)。

从仿真结果知，机器人在未标定条件下的平均绝对定位误差为0.852mm，最大误差为1.104mm，误差均方根值为0.091mm；经过全参数几何误差补偿，理论平均绝对定位误差可以达到0.079mm(接近于机器人的重复定位精度0.07mm)，最大误差为0.173mm，误差均方根值为0.034mm；经过少参数几何误差补偿，理论平均误差为0.100mm，最大误差为0.227mm，误差均方根值为0.047mm，结果如图7所示。

仿真结果表明少参数模型表征几何误差的能力和全参数模型较为接近，补偿后的机器人绝对定位精度接近机器人的重复定位精度，可以用于实际的误差补偿。

表3

对机器人关节角也进行了同样的仿真分析和实验验证。未经标定的机器人平均姿态误差约为0.08°，最大姿态误差为0.11°，误差均方根值为0.015°；经过全参数几何误差补偿，平均姿态误差为0.038°，最大姿态误差为0.051°，误差均方根值为0.0081°；经过少参数几何误差补偿，平均误差为0.041°，最大姿态误差为0.058°，误差均方根值为0.0088°。如图8所示。

ABB IRB 6640机器人各关节的质量和重心位置如表4所示。

表4

等效力矩法关节刚度辨识结果如表5所示，(单位:N·mm/rad)。

表5

利用表5中各刚度参数计算了各实验位姿下机器人的关节角输入，之后对机器人的绝对定位误差进行补偿，得到32个测量点补偿后的绝对误差值。由实验结果知，机器人大负载工况下的原始平均绝对定位精度为0.694mm，最大值为1.000mm，标准差为0.142mm；经过几何误差标定，平均绝对定位精度为0.440mm，最大值为0.657mm，标准差为0.131mm；经过传统的空载刚度标定，平均绝对定位精度为0.377mm，最大值为0.515mm，标准差为0.059mm；经过大负载刚度标定，平均绝对定位精度为0.230mm，最大值为0.464mm，标准差为0.081mm。如图9所示。

由实验结果可知，相比于传统的空载或小负载条件下对机器人关节刚度进行辨识和误差补偿，大负载刚度辨识和误差补偿的方法能进一步提高机器人的绝对定位精度。

在实现了机器人几何误差补偿和关节变形补偿的基础上，通过测量机器人带负载工况下在偏焦轨迹上的定位误差最终验证本方案的可行性。在机器人偏焦轨迹上提取了20个关键点，分别通过实验测量这些关键点在标定前、几何误差标定后、大负载关节变形补偿后的定位误差情况。之后根据大负载关节变形补偿后的定位误差值和偏差方向，对机器人在这些关键点的关节角度输入进行定向微调，进一步提高机器人的绝对定位精度。

偏焦轨迹精度验证实验的测量结果表明：经过大负载刚度标定，在整个偏焦轨迹上馈源的绝对定位误差平均值为0.245mm，关键点处最大定位误差为0.369mm；经过最终微调，偏焦轨迹上的绝对定位误差平均值为0.157mm，接近机器人的重复定位精度0.07mm，并且关键点的定位误差可控制在0.2mm以内，满足了RCS测试对馈源定位精度的要求。如图10所示。

Claims (1)

1.一种基于机器人的柱面近场测量馈源定位及偏焦方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：

步骤一：根据测量需求拟合馈源的偏焦轨迹

当波束偏转角确定时，相位中心的最佳位置点也是唯一的，在该点得到的反射波幅相特性波动最小；波束偏转角θ与横向偏移量X、纵向位移量Z存在唯一的函数关系式f_x(θ)和f_z(θ)；通常θ与X、Z的函数关系式并不存在解析解，在实际处理中取一定组数的波束偏转角通过数值计算的方法得到相对应的偏移量X、Z值，之后利用多项式拟合的方法，得到函数关系式的近似拟合方程；通过数值计算方法获得的0°、±1°、±2°、±3°、±4°、±5°状态下相位中心的最佳位置点坐标，

利用四次多项式拟合偏焦曲线得到的方程如下，其中，-5°≤θ≤5°：

步骤二：轴线测量法建立机器人基坐标系

首先确定机器人基坐标系与激光跟踪仪默认坐标系之间精确的坐标变换关系，利用轴线测量法获取这一坐标变换关系，具体步骤如下：

编写机器人运动控制程序，操作机器人的第1关节进行单轴运动，每次运动的关节角相比上次运动增加10°，其余关节保持在初始位置；通过激光跟踪仪测量每个位姿下机器人的TCP数据；所述的机器人关节自上而下开始，共6个关节；

采用同样的方法操作第2关节进行单轴运动，并通过激光跟踪仪测量每个姿态下机器人的TCP数据；

通过激光跟踪仪配套软件SpatialAnalyzer的拟合功能分别拟合第1关节和第2关节进行单轴运动时TCP的运动轨迹；可以确定旋转圆心P₁和其圆心法线Z₁，由运动学参数的定义知，圆心法线Z₁即为关节1的轴线，圆心法线Z₂即为第2关节的轴线；Z₁轴和Z₂轴的公垂线即为X₁轴，通过右手定则可以确定该坐标系的Y₁轴；

将第1关节处的坐标系沿着Z₁方向向下平移780mm即可获得机器人的基坐标系；

将机器人的基坐标系设定为激光跟踪仪测量的基坐标系，这样跟踪仪测量所得的所有空间信息都相对于机器人的基坐标系；

步骤三：建立机器人几何误差模型

使用MD-H模型，{θ_i,α_i,a_i,d_i,β_i}五个参数来描述机器人关节间的齐次变换矩阵；设Trans(d_x,d_y,d_z)表示当前坐标系相对于参考坐标系平移运动，Rot(ψ,θ)表示当前坐标系相对于参考坐标系某一轴的旋转运动；相邻关节间的齐次变换矩阵可表示为：

式中，cθ_i、cβ_i和cα_i分别表示cosθ_i、cosβ_i和cosα_i；sθ_i、sβ_i和sα_i分别表示sinθ_i、sinβ_i和sinα_i；Z_i-1轴和Z_i轴之间的距离为a_i；X_i-1轴和X_i轴之间的距离为d_i；Z_i-1轴和Z_i轴之间的夹角为α_i；X_i-1轴和X_i轴之间的夹角为θ_i；Y_i-1轴和Y_i轴之间的夹角为β_i；i代表机器人关节序号，其中，i＝1,2,3,4,5,6；

机器人的几何误差可写成如下形式：

e＝J·ε (3)

式中，e表示通过测量获得的机器人多组位姿下的误差列向量，若测量组数为n，则e为6n×1阶矩阵；J表示机器人的几何误差辨识雅克比矩阵，为6n×30阶矩阵；ε为30×1阶矩阵，表示机器人全部待辨识几何误差参数；

式中，d_B与δ_B分别为真实基坐标系和用MD-H法构造出的基坐标系之间的位置和姿态误差，d_Δ与δ_Δ为末端执行器相对于机器人基坐标系的微分位置和姿态；

式中，

和

为机器人连杆i-1相对于机器人真实基坐标系的旋转矩阵和位置列向量，由式(1)可推得；系数

为已知量，只与第i根机器人连杆的名义参数有关，与误差参数无关；Δα、Δβ、Δθ、Δa和Δd均为几何误差；其中，j＝1,2,3,4,5；

J_dθ，J_da，J_dα，J_δθ，J_δa为3×6阶辨识矩阵，J_dd为3×5阶辨识矩阵，J_dβ,J_δβ为3×3阶辨识矩阵，它们都只与机器人的各项MD-H参数θ_i,d_i,a_i,α_i,β_i有关；各辨识矩阵的第i项可表示为：

ε＝[Δθ Δd Δa Δα Δβ]^T (9)

步骤四：建立机器人刚度误差模型步骤

采用力矩等效的思想计算每个关节所受到的等效力矩的方法实现大负载条件下机器人的关节刚度辨识；

在关节力矩的作用下，机器人的关节角位移可表示为：

δθ_i＝τ_i/K_θi (10)

式中，δθ_i为关节i的角位移，τ_i为关节i所受的等效力矩；每个关节所受等效力矩按照从机器人末端到受力关节的次序依次递归计算；关节j作用于关节i的重力向量可以表示为：其中，j≥i；

在某给定位姿下关节j的重力对关节i产生的等效力矩可以表示为：

按照关节力矩依次递归的思想，关节i所受等效力矩为之后所有关节对其等效力矩之和，即为：

τ_i＝τ_i,linki+τ_i,linki+1+…+τ_i,link6 (14)

式中，

其中，将负载和机器人第6关节统一建模，将二者视为一个整体；采用上述方法可以辨识得到第2、3、4、5关节的刚度值；在得到待辨识关节的刚度值之后，可以按照公式(14)计算得到机器人各关节的变形量，继而直接将关节变形补偿到各关节角；

步骤五：基于主成分析法的误差模型少参数辨识步骤

所述的少参数辨识，工作流程如下：

①计算全参数拟合条件下的误差模型的残差和∑R_i；

②减少参数个数并进行组合，对误差模型进行拟合，得到少参数模型下的残差和∑R_ii；

③计算少参数模型和全参数模型的误差方根比，若比值高于阀值99％，则认为该组少参数模型在训练集下可以满足模型简化要求，并根据少参数模型误差补偿后机器人位姿的标准差，计算用于模型准确性验证的测试集数量；测试集数量可通过以下公式确定：

式中，Z_α/2表示置信区间，σ表示补偿后误差的标准差，E表示机器人最大重复定位偏差；

④在测试集数据下，利用少参数模型和全参数模型分别计算误差残差和；考虑到参数减少造成的精度损失，将测试集的误差残差和比值阀值设置为95％，若两种模型误差残差和的比值高于阀值，则认为该组少参数模型在测试集下可以满足模型简化要求；

步骤六：馈源***误差补偿

在空载条件下激光跟踪仪的靶标粘贴在机器人法兰盘外侧，并依次标号；将靶标粘贴在馈源***外侧，并依次标号；以机器人末端法兰盘的中心作为机器人的TCP即末端执行器中心点；

TCP通过激光跟踪仪的型面拟合功能获得：在机器人初始位姿下，依次扫描法兰盘凹槽部分的平面和内柱面，通过激光跟踪仪的拟合功能对平面和柱面进行拟合，柱面法线和平面的交点被定义为机器人的TCP；

在实际测量的过程中，在法兰盘的表面和外侧共粘贴六个靶标，并依次标号；在机器人初始位姿下，依次测量各个靶标在空间中的位置，得到六组空间点的坐标；之前获得的TCP坐标数据也是在机器人初始位姿下获得的，此处测得的六组靶标坐标与TCP坐标便具备了直接的拟合关系；这样在辨识实验和补偿实验中，只需要测量三个以上的靶标坐标，便可直接通过拟合获得机器人各个位姿下的TCP坐标；

在馈源偏焦过程中，不仅需要考虑馈源相位中心所在的精确位置，而且需要保证整个馈源***具有精确的姿态角；因此在机器人TCP拟合的过程中，同时拟合机器人的TCP坐标和TCP坐标系，用于机器人的姿态标定；

将所得误差补偿写入上位机上的实验***的程序；

录入编写好的机器人运动路线，控制机器人即可走完规定路程。

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