CN107589671B - 一种基于事件驱动的卫星姿态控制方法 - Google Patents

一种基于事件驱动的卫星姿态控制方法 Download PDF

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Abstract

一种基于事件驱动的卫星姿态控制方法，本发明涉及一种卫星姿态控制***模型。本发明的目的是为了解决现有时间驱动的控制方法中不必要的数据传送，由于通讯及信息传输的资源有限，冗余的数据包传输会增大数据传输的负载压力，浪费有限的可用资源的问题。过程为：一：将卫星姿态动力学行为建立为柔性臂模型，对柔性臂模型进行理论分析，得到柔性臂模型的状态空间方程；二：基于柔性臂模型的状态空间方程设计混合事件驱动条件；三：基于混合事件驱动条件，利用Lyapunov稳定性理论，得到保证柔性臂模型无源性的条件；四：基于无源性的条件，设计柔性臂模型的控制器准则。本发明用于卫星姿态控制领域。

Description

一种基于事件驱动的卫星姿态控制方法
技术领域
本发明涉及一种卫星姿态控制方法。
背景技术
自20世纪中期以来，人造卫星发挥出越来越大用途：勘探卫星能勘探地形；气象卫星能探测云图，观测风向和风速；间谍卫星能搜集军事情报；实验卫星能帮助科学家在太空中做许多地球上不能完成的实验，而卫星在轨服务后的姿态，对齐完成相应的任务至关重要，对其自身的寿命和使用也举足轻重。姿态控制是利用卫星本身的动力特性和环境力矩来实现姿态稳定的方法。由于地面不具有模拟卫星实际运行环境的条件，利用数学建模和数值仿真实验对卫星姿态控制问题的模拟已成为一种重要且有效的研究手段。
在控制***研究领域，普遍应用的是基于时间驱动的控制方法，传感器周期性地将***的测量状态传送给控制器端口，控制器根据接收到的数据，计算一系列的控制器输出，再传送回给***设备从而实现期望的控制性能。基于时间驱动的控制方法易于实现和操作，却往往会导致不必要的数据传送，由于通讯及信息传输的资源有限，冗余的数据传输会增大数据传输的负载压力，浪费有限的可用资源。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有时间驱动的控制方法中不必要的数据传送，由于通讯及信息传输的资源有限，冗余的数据包传输会增大数据传输的负载压力，浪费有限的可用资源的问题，而提出一种基于事件驱动的卫星姿态控制方法。
一种基于事件驱动的卫星姿态控制方法，具体过程为：
步骤一：将卫星姿态动力学行为(卫星转动过程)建立为柔性臂模型，对柔性臂模型进行理论分析，得到柔性臂模型的状态空间方程；
步骤二：基于柔性臂模型的状态空间方程设计混合事件驱动条件；
步骤三：基于混合事件驱动条件，利用Lyapunov(李雅普诺夫)稳定性理论，得到保证柔性臂模型无源性的条件；
步骤四：基于步骤三得到的无源性的条件，设计柔性臂模型的控制器准则。
本发明的有益效果为：
本发明为了减少数据包的发送，又同时保证控制性能的实现，在事件驱动的控制方法下，发包过程不再随着时间流逝而规律操作。发包与否将取决于设定的事件驱动条件是否被触发。只有触发驱动条件的测量的状态值才会被传送给控制器，而如果驱动条件不触发，控制器就不会进行更新，***将一直使用上一次接收到的控制输出；解决了现有时间驱动的控制方法导致不必要的数据包传送，，浪费有限的可用资源的问题。在时间驱动的控制方法中，选择采样周期为0.05秒，总运行时间选定为20秒，那么传感器需要发送的数据包是400个。事实上，这400个数据包并不都是有价值的，很多被发送的数据包是冗余的，对控制性能的提升起不到重要作用，反而会增加***的通讯压力。同样的情况下，利用本发明中的混合事件驱动的控制方法，基于本发明设计的控制器和事件驱动律，传感器的发包量可以降到73个。相比于时间驱动的控制方法，发包量大幅度下降。所以，基于事件驱动的控制方法可以有效节省通讯网络的带宽，节约信息传输的资源。运用事件驱动的方法对卫星姿态控制问题的研究也具有非常重要的实际意义。
综上所述，本发明对卫星姿态控制问题提出一种基于混合事件驱动的控制方法，既可以减少传送到控制器端的数据包数量，同时又保证了卫星姿态所要求的控制性能，从而实现通讯及信息传输资源的高效利用。
附图说明
图1是本发明的卫星的基本结构示意图，X为空间直角坐标系的横轴，Y为空间直角坐标系的纵轴，Z为空间直角坐标系的竖轴；
图2是本发明建立的柔性臂模型结构示意图；
图3是本发明中简化的柔性臂模型置于坐标系下的示意图，OsXsYs和OXY分别定义为惯性坐标系和固定在轴端的相对位置坐标系，tip mass mα为柔性臂模型的末端质量，flexible beam为柔性臂模型的柔性梁，w(x,t)为柔性梁相对于OXY坐标系的柔性形变，x表示位移，t表示时间，O为OXY坐标系的原点，X为OXY坐标系的横轴，Y为OXY坐标系的纵轴，Os为OsXsYs坐标系的原点，Xs为OsXsYs坐标系的横轴，Ys为OsXsYs坐标系的纵轴，hub为柔性臂模型的圆盘，τh为控制力矩，Jh为转动惯量，r为关节半径，l为梁体长度，θ(t)为期望的调整角度；
图4是本发明实施例中第一个状态
Figure BDA0001416247750000021
基于混合事件驱动方法的柔性臂模型状态空间方程的状态轨迹图；
图5是本发明实施例中第二个状态
Figure BDA0001416247750000022
基于混合事件驱动方法的柔性臂模型状态空间方程的状态轨迹图；
图6是本发明实施例中第三个状态
Figure BDA0001416247750000031
基于混合事件驱动方法的柔性臂模型状态空间方程的状态轨迹图；
图7是本发明实施例中第四个状态
Figure BDA0001416247750000032
基于混合事件驱动方法的柔性臂模型状态空间方程的状态轨迹图；
图8是本发明实施例中第五个状态
Figure BDA0001416247750000033
基于混合事件驱动方法的柔性臂模型状态空间方程的状态轨迹图；
图9是本发明实施例中第六个状态
Figure BDA0001416247750000034
基于混合事件驱动方法的柔性臂模型状态空间方程的状态轨迹图；
图10是本发明实施例中基于混合事件驱动方法的发包时间间隔图，Inter-eventInterval为发包时间间隔。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式的一种基于事件驱动的卫星姿态控制方法，具体过程为：
步骤一：将卫星姿态动力学行为(卫星转动过程)建立为柔性臂模型，对柔性臂模型进行理论分析，得到柔性臂模型的状态空间方程；
步骤二：基于柔性臂模型的状态空间方程设计混合事件驱动条件；
步骤三：基于混合事件驱动条件，利用Lyapunov(李雅普诺夫)稳定性理论，得到保证柔性臂模型无源性的条件；
步骤四：基于步骤三得到的无源性的条件，设计柔性臂模型的控制器准则。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中将卫星姿态动力学行为(卫星转动过程)建立为柔性臂模型，对柔性臂模型进行理论分析，得到柔性臂模型的状态空间方程；具体过程为：
柔性臂柔性形变为：
Figure BDA0001416247750000035
其中，w(x,t)为柔性梁相对于OXY坐标系的弹性形变，公式(1)中的n表征了将弹性形变w(x,t)分解为n个频率不同的振动，即所谓的n阶模态，n为弹性形变模态的数量，取值为正整数，
Figure BDA0001416247750000036
为根据柔性梁边界条件确定的第i个模态相应的振型函数，qi(t)为与第i个模态对应的模态坐标，i为考虑的第i个弹性形变的模态，取值为1-n；
首先，研究柔性臂模型的势能，根据弹性势能的计算公式(材料力学)，计算柔性臂模型的势能V(t)，也就是柔性梁的势能表示为：
Figure BDA0001416247750000041
其中，Dα(·)为关于时间的Caputo(卡普托)分数阶导数，α为求导的阶数，在区间[0,1]上取值，h为柔性臂高度，E为杨氏模量，l表示柔性臂长度，
Figure BDA0001416247750000042
表示柔性臂梁切面的惯性矩，S为柔性臂梁切面面积；x为位移，t为时间；
下面考虑柔性臂模型的动能，整个模型的动能T(t)集中在转动的关节，柔性臂和末端安装的执行器上。也就是说柔性臂模型的动能T(t)表示为联轴关节的动能，柔性臂动能以及末端的动能的总和：
Figure BDA0001416247750000043
其中，ρb表示柔性臂密度；Jh为联轴器转动惯量，θ(t)为期望的调整角度，
Figure BDA0001416247750000044
为θ(t)的一阶导数，
Figure BDA0001416247750000045
为w(x,t)的一阶导数，r表示柔性臂关节半径，mα为柔性臂执行端的质量，w(l,t)为w(x,t)在位移x为l时的取值,
Figure BDA0001416247750000046
为w(l,t)的一阶导数；
将公式(1)分别带入到柔性臂模型的势能(2)和柔性臂模型的动能(3)的表达式中，柔性臂模型的势能V(t)将被转化为：
Figure BDA0001416247750000047
其中，j为考虑的第j个弹性形变的模态，j取值为1-n，i为考虑的第i个弹性形变的模态，i取值为1-n；qj(t)为与第j个模态对应的模态坐标，qi(t)为与第i个模态对应的模态坐标，
Figure BDA0001416247750000048
为根据柔性梁边界条件确定的第j个模态相应的振型函数关于位移的二阶导数，
Figure BDA0001416247750000049
为根据柔性梁边界条件确定的第i个模态相应的振型函数关于位移的二阶导数；
柔性臂模型的动能T(t)将被转化为：
Figure BDA0001416247750000051
其中，
Figure BDA0001416247750000052
为qi(t)的一阶导数，
Figure BDA0001416247750000053
为qj(t)的一阶导数，
Figure BDA0001416247750000054
为第i个模态相应的振型函数在位移为l的取值，
Figure BDA0001416247750000055
为第j个模态相应的振型函数在位移为l的取值，
Figure BDA0001416247750000056
为根据柔性梁边界条件确定的第j个模态相应的振型函数；
柔性臂模型的控制力矩τh(t)在柔性臂模型的干扰力矩d(t)的影响下做的功表示为：
W＝(τh(t)+d(t))θ(t) (6)
综合上述柔性臂模型的势能V(t)，柔性臂模型的动能T(t)以及功的表达式，利用Hamilton's principle(哈密尔顿原理)，得出下面的方程式：
H＝T(t)-V(t) (7)
其中H为功W的标量势；
由于相比于旋转的角度大小而言，柔性臂的弯曲程度是很小的，为了简化问题，本建模过程忽略高次项和耦合项，即非线性成分，这样就得到了柔性臂模型的动力学方程：
Figure BDA0001416247750000057
其中，q(t)＝{q1(t),q2(t)...qn(t)}T，n为弹性形变模态的数量，取值为正整数，
Figure BDA00014162477500000510
为q(t)的二阶导数，
Figure BDA00014162477500000511
为θ(t)的二阶导数，J表示转动惯量矩阵，Mθq表示耦合矩阵，Mqq表示结构质量矩阵，Kqq表示刚度矩阵；
令z(t)＝[θ(t),qT(t)]T，则方程(8)转化为如下的矩阵方程：
Figure BDA0001416247750000058
z(t)为中间变量，
Figure BDA00014162477500000512
为z(t)的二阶导数，T为转置，d(t)为柔性臂模型的干扰力矩；
Figure BDA0001416247750000059
Figure BDA0001416247750000061
为中间变量；
根据矩阵方程(10)建立柔性臂模型的状态空间方程：
选取
Figure BDA0001416247750000062
作为柔性臂模型的状态，则得到以下柔性臂模型的状态空间方程：
Figure BDA0001416247750000063
其中，
Figure BDA0001416247750000064
为z(t)的一阶导数，矩阵A,B为基于实际卫星姿态控制过程中的参数计算得到的常系数矩阵；
对于柔性臂模型的控制问题，采用输入饱和的状态反馈控制方法，观察的控制性能指标为反映输入输出能量关系的无源性指标，则柔性臂模型的状态空间方程改写为：
Figure BDA0001416247750000065
其中，
Figure BDA0001416247750000066
为柔性臂模型的状态，
Figure BDA0001416247750000067
为
Figure BDA0001416247750000068
的一阶导数，τh(t)为柔性臂模型的控制力矩，sat(·)为柔性臂模型的控制力矩的饱和函数，d(t)为柔性臂模型的干扰力矩，y(t)为柔性臂模型的测量输出，矩阵C,D为基于实际卫星姿态控制过程中的参数计算得到的常系数矩阵，矩阵K为待设计的控制器增益。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述公式8中J、Mθq、Mqq、Kqq的表达式如下：
Figure BDA0001416247750000069
Figure BDA00014162477500000613
Figure BDA00014162477500000614
Figure BDA00014162477500000610
所述公式10中
Figure BDA00014162477500000611
的表达式为：
其中
Figure BDA00014162477500000612
Figure BDA0001416247750000071
Figure BDA0001416247750000072
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤一中将卫星姿态动力学行为(卫星转动过程)建立为柔性臂模型之前，需要做出以下假设：具体过程为：
将具有对称结构的卫星模型的半边结构建模为柔性臂，卫星模型示意图如图1。柔性臂由关节、柔性连杆和执行端组成，图2展示了柔性臂模型的基本结构。为了分析柔性臂模型，将其置于坐标系框架下，如图3所示。
1.只考虑柔性臂模型平面内横向振动；
2.重力对柔性臂模型形变的影响忽略不计；
3.假设轴端关节与柔性梁是完全同种材质且各项同性的；
4.忽略柔性臂模型中挠性部件的阻尼特性。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤二中基于柔性臂模型的状态空间方程设计混合事件驱动条件；具体过程为：
由于所使用的事件驱动的驱动条件，是结合了周期采样和连续事件驱动两种方法的特点，因此称之为混合事件驱动。将周期采样和连续事件驱动结合的这种混合事件驱动，解决了周期采样的冗余发包问题，又避免了连续事件驱动的Zeno现象。
如具体实施方式二中得到柔性臂模型的状态空间方程(13)，其中的各项关于时间t均为连续的。在实际应用中，只有离散时间点上的数据包才能被柔性臂模型的传感器发送给控制器，控制器根据接收到的数据包，更新控制输入，送回到柔性臂模型，从而实现期望的控制性能。因此，需要将柔性臂模型的状态空间方程(13)进一步改写为如下形式：
Figure BDA0001416247750000073
其中，sk为发送数据包的离散时间点，k＝0,1,2,…N，N为正整数；τh(sk)为柔性臂模型的控制力矩；基于表达式(14)，设计混合事件驱动的驱动条件，混合事件驱动条件如下：
Figure BDA0001416247750000081
其中，
Figure BDA0001416247750000082
为柔性臂模型的状态，
Figure BDA0001416247750000083
为
Figure BDA0001416247750000084
在sk时刻的取值，Ω为待定的事件驱动律矩阵，ε为事件驱动相关的参数，h1为每次成功发包之后静默的时长；
当柔性臂模型的状态
Figure BDA0001416247750000087
满足驱动条件时，柔性臂模型的传感器发送数据包，当柔性臂模型的状态变量
Figure BDA0001416247750000088
不满足驱动条件时，柔性臂模型的传感器不发包。
其它步骤及参数与具体实施方式一至二相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤三中基于混合事件驱动条件，利用Lyapunov(李雅普诺夫)稳定性理论，得到保证柔性臂模型无源性的条件；具体过程为：
步骤三一、首先对柔性臂模型的状态空间方程(13)中的饱和函数给出如下定义：
sat(τh)＝[sat(τh1) sat(τh2) … sat(τhm)]T (16)
其中τh＝[τh1 τh2 … τhm]T，sat(τhi)＝sign(τhi)min{τ hi,|τhi|},i＝1,…,m，m为柔性臂模型的控制输入的维数，sign(·)为符号函数，τ hi为饱和水平；
根据饱和函数的定义，一定存在对角矩阵T1使得-I≤T1＜0且
ψT(τh)[ψ(τh)-T1τh]≤0 (17)成立，其中ψ(τh)＝sat(τh)-τh，I为单位矩阵；则柔性臂模型的状态空间方程(14)转化为
Figure BDA0001416247750000085
步骤三二、将柔性臂模型的状态空间方程(18)做如下变形：
Figure BDA0001416247750000086
其中，
Figure BDA0001416247750000091
τ(t)＝t-sk≤h1
Figure BDA0001416247750000092
χ(t)、τ(t)、e1(t)为中间变量；ψ(τh(sk))＝sat(τh(sk))-τh(sk)；
步骤三三、基于柔性臂模型的状态空间方程(19)，构造Lyapunov(李雅普诺夫)函数：
Figure BDA0001416247750000093
Figure BDA0001416247750000094
Figure BDA0001416247750000095
Figure BDA0001416247750000096
Figure BDA0001416247750000097
为Lyapunov函数，
Figure BDA0001416247750000098
为中间变量；
Figure BDA0001416247750000099
为
Figure BDA00014162477500000910
在μ时刻的取值，θ,μ为积分变量，矩阵P1,S1,R1为正定的Lyapunov矩阵；δ为给定的正数(比如从0到1之间的数值，)代表指数衰减率；
当χ(t)＝1时，柔性臂模型的状态空间方程为
Figure BDA00014162477500000911
式中，τ(t)为中间变量，τ(t)＝t-sk；
对
Figure BDA00014162477500000912
求导，利用倒数法、Jensen不等式(詹森不等式)、Schur(舒尔)补性质、
Figure BDA00014162477500000913
以及
Figure BDA00014162477500000914
得到
Figure BDA00014162477500000915
其中，
Figure BDA00014162477500000916
为
Figure BDA00014162477500000917
的一阶导数；δ为给定的正数(比如从0到1之间的数值，)代表指数衰减率，γ为一个正数，代表无源性性能指标，G1为具有合适维数的变量矩阵，Φ1,Σ,ξ1(t)为中间变量；
当χ(t)＝0时，柔性臂模型的状态空间方程为
Figure BDA0001416247750000101
式中，e1(t)为中间变量，
Figure BDA0001416247750000102
对
Figure BDA0001416247750000103
求导，利用事件驱动的条件以及Ψ＜0得到
Figure BDA0001416247750000104
其中，ε为事件驱动相关的参数；Ψ,ξ2(t)为中间变量；
综合χ(t)＝1和χ(t)＝0两种情况，下式成立
Figure BDA0001416247750000105
对不等式(20)从0到t进行积分，得到
Figure BDA0001416247750000106
其中，μ为积分变量；
当x(0)＝0，下式成立
Figure BDA0001416247750000107
因此，当存在正定矩阵P1,S1,R1,Ω以及矩阵变量G1使得
Figure BDA0001416247750000108
Ψ＜0以及
Figure BDA0001416247750000109
成立时，柔性臂模型是无源的。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是：所述中间变量Φ1,Σ,ξ1(t)的表达式分别为：
Figure BDA0001416247750000111
Σ＝h1[R1A R1BK 0 R1B R1B]T,
Figure BDA0001416247750000112
其中，符号*代表矩阵相应位置上转置的部分；
Figure BDA0001416247750000113
Φ11为中间变量；
中间变量Ψ,ξ2(t)的表达式分别为：
Figure BDA0001416247750000114
Figure BDA0001416247750000115
具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是：所述步骤四中基于步骤三得到的无源性的条件，设计柔性臂模型的控制器准则；具体过程为：
对上述实施方式的不等式
Figure BDA0001416247750000116
Ψ＜0以及
Figure BDA0001416247750000117
做全等变换，在Φ＜0两边同时乘以矩阵diag{P1 -1,P1 -1,P1 -1,I,I,R1 -1}，在Ψ＜0两边同时乘以矩阵diag{P1 -1,P1 -1,I,I}，在
Figure BDA0001416247750000118
两边同时乘以矩阵diag{P1 -1,P1 -1}，分别得到
Figure BDA0001416247750000119
其中，diag{·}表示对角矩阵，
Figure BDA00014162477500001110
为中间变量，表达式为
Figure BDA0001416247750000121
Figure BDA0001416247750000122
Figure BDA0001416247750000123
Figure BDA0001416247750000124
Figure BDA0001416247750000125
其中，
Figure BDA0001416247750000126
为中间变量，矩阵变量
Figure BDA0001416247750000127
定义如下
Figure BDA0001416247750000128
Figure BDA0001416247750000129
Figure BDA00014162477500001210
Figure BDA00014162477500001211
Figure BDA00014162477500001221
Figure BDA00014162477500001212
由于
Figure BDA00014162477500001213
则
Figure BDA00014162477500001214
其中κ为一个正数，故有
Figure BDA00014162477500001220
其中，
Figure BDA00014162477500001215
为中间变量，表达式为
Figure BDA00014162477500001216
因此，当存在正定矩阵
Figure BDA00014162477500001222
以及矩阵变量
Figure BDA00014162477500001223
使得
Figure BDA00014162477500001224
Figure BDA00014162477500001225
以及
Figure BDA00014162477500001217
成立时，柔性臂模型是无源的，并且设计得到控制器增益
Figure BDA00014162477500001218
和待定的事件驱动律矩阵
Figure BDA00014162477500001219
其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
本实施例一种基于事件驱动的卫星姿态控制方法具体是按照以下步骤制备的：
试验用柔性臂模型的结构参数如表1所示
表1 试验用柔性臂结构参数表
Figure BDA0001416247750000131
基于卫星建模所得的状态空间和卫星的物理参数，运用MATLAB软件计算卫星状态空间的各个参数矩阵，得到如下卫星参数矩阵
Figure BDA0001416247750000132
B＝[0 0 0 0.0885 0.1390 0.0315]T.
基于本发明的步骤四，利用MATLAB的YALMIP工具箱求解线性矩阵不等式
Figure BDA0001416247750000133
Figure BDA0001416247750000134
以及
Figure BDA0001416247750000135
选取参数h1＝0.05,δ＝0.01,κ＝0.1,γ＝5,得到优化的事件驱动相关的参数εmax＝0.46，其中εmax表示求解过程中在保证有解的情况下，事件驱动相关的参数ε允许的最大值，此时解得的控制器增益和事件驱动律为
K＝[-0.3014 7.4485 354.6386 -12.0395 -10.3123 -327.3108],
Figure BDA0001416247750000141
对构建的卫星模型进行仿真实验。将设计的控制器和事件驱动律Ω应用到***模型中，画出柔性臂模型状态空间方程的状态轨迹并计算整个控制过程中的发包量，如附图4-附图10所示。仿真中选取总运行时长为20秒，扰动d(t)＝e-0.1t。根据附图4-附图9可以看出，柔性臂模型的状态在设计的控制器和驱动律下是收敛的，达到期望的控制效果的。附图10反映了控制过程的发包情况。
表2 不同方式下发包量的比较
Figure BDA0001416247750000142
进一步，表2比较了对同一柔性臂模型的参数值，分别采用周期采样和混合事件驱动的方法，需要被发送的数据包数量，结果显示了事件驱动方法在降低发包量方面起到了显著作用，从而实现了通讯资源的高效利用。
以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围。对本发明的说明书及附图内容所作的修改、局部替换和应用拓展，或直接或间接地将本发明运用在其他相关的技术领域，都应该包括在本发明专利的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于事件驱动的卫星姿态控制方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤一：将卫星姿态动力学行为建立为柔性臂模型，对柔性臂模型进行理论分析，得到柔性臂模型的状态空间方程；
步骤二：基于柔性臂模型的状态空间方程设计混合事件驱动条件；
步骤三：基于混合事件驱动条件，利用李雅普诺夫稳定性理论，得到保证柔性臂模型无源性的条件；
步骤四：基于步骤三得到的无源性的条件，设计柔性臂模型的控制器准则；
所述步骤一中将卫星姿态动力学行为建立为柔性臂模型，对柔性臂模型进行理论分析，得到柔性臂模型的状态空间方程；具体过程为：
柔性臂柔性形变为：
Figure FDA0002493089140000011
其中，w(x,t)为柔性梁相对于OXY坐标系的弹性形变，n为弹性形变模态的数量，取值为正整数，
Figure FDA0002493089140000012
为根据柔性梁边界条件确定的第i个模态相应的振型函数，qi(t)为与第i个模态对应的模态坐标，i为考虑的第i个弹性形变的模态，取值为1-n；
根据弹性势能的计算公式，计算柔性臂模型的势能V(t)表示为：
Figure FDA0002493089140000013
其中，Dα(·)为关于时间的Caputo分数阶导数，α为求导的阶数，在区间[0,1]上取值，h为柔性臂高度，E为杨氏模量，l表示柔性臂长度，
Figure FDA0002493089140000014
表示柔性臂梁切面的惯性矩，S为柔性臂梁切面面积；x为位移，t为时间；
柔性臂模型的动能T(t)表示为：
Figure FDA0002493089140000015
其中，ρb表示柔性臂密度；Jh为联轴器转动惯量，θ(t)为期望的调整角度，
Figure FDA0002493089140000016
为θ(t)的一阶导数，
Figure FDA0002493089140000017
为w(x,t)的一阶导数，r表示柔性臂关节半径，mα为柔性臂执行端的质量，w(l,t)为w(x,t)在位移x为l时的取值,
Figure FDA0002493089140000021
为w(l,t)的一阶导数；
将公式(1)分别带入到柔性臂模型的势能(2)和柔性臂模型的动能(3)的表达式中，柔性臂模型的势能V(t)将被转化为：
Figure FDA0002493089140000022
其中，j为考虑的第j个弹性形变的模态，j取值为1-n，i为考虑的第i个弹性形变的模态，i取值为1-n；qj(t)为与第j个模态对应的模态坐标，qi(t)为与第i个模态对应的模态坐标，
Figure FDA0002493089140000023
为根据柔性梁边界条件确定的第j个模态相应的振型函数关于位移的二阶导数，
Figure FDA0002493089140000024
为根据柔性梁边界条件确定的第i个模态相应的振型函数关于位移的二阶导数；
柔性臂模型的动能T(t)将被转化为：
Figure FDA0002493089140000025
其中，
Figure FDA0002493089140000026
为qi(t)的一阶导数，
Figure FDA0002493089140000027
为qj(t)的一阶导数，
Figure FDA0002493089140000028
为第i个模态相应的振型函数在位移为l的取值，
Figure FDA0002493089140000029
为第j个模态相应的振型函数在位移为l的取值，
Figure FDA00024930891400000210
为根据柔性梁边界条件确定的第j个模态相应的振型函数；
柔性臂模型的控制力矩τh(t)在柔性臂模型的干扰力矩d(t)的影响下做的功表示为：
W＝(τh(t)+d(t))θ(t) (6)
综合上述柔性臂模型的势能V(t)，柔性臂模型的动能T(t)以及功的表达式，利用哈密尔顿原理，得出下面的方程式：
H＝T(t)-V(t) (7)
其中H为功W的标量势；
柔性臂模型的动力学方程：
Figure FDA0002493089140000031
其中，q(t)＝{q1(t),q2(t)...qn(t)}T，n为弹性形变模态的数量，取值为正整数，
Figure FDA0002493089140000032
为q(t)的二阶导数，
Figure FDA0002493089140000033
为θ(t)的二阶导数，J表示转动惯量矩阵，Mθq表示耦合矩阵，Mqq表示结构质量矩阵，Kqq表示刚度矩阵；
令z(t)＝[θ(t),qT(t)]T，则方程(8)转化为如下的矩阵方程：
Figure FDA0002493089140000034
z(t)为中间变量，
Figure FDA0002493089140000035
为z(t)的二阶导数，T为转置，d(t)为柔性臂模型的干扰力矩；
Figure FDA0002493089140000036
Figure FDA0002493089140000037
为中间变量；
根据矩阵方程(10)建立柔性臂模型的状态空间方程：
选取
Figure FDA0002493089140000038
作为柔性臂模型的状态，则得到以下柔性臂模型的状态空间方程：
Figure FDA0002493089140000039
其中，
Figure FDA00024930891400000310
为z(t)的一阶导数，矩阵A,B为基于实际卫星姿态控制过程中的参数计算得到的常系数矩阵；
柔性臂模型的状态空间方程改写为：
Figure FDA00024930891400000311
其中，
Figure FDA00024930891400000312
为柔性臂模型的状态，
Figure FDA00024930891400000313
为
Figure FDA00024930891400000314
的一阶导数，τh(t)为柔性臂模型的控制力矩，sat(·)为柔性臂模型的控制力矩的饱和函数，d(t)为柔性臂模型的干扰力矩，y(t)为柔性臂模型的测量输出，矩阵C,D为基于实际卫星姿态控制过程中的参数计算得到的常系数矩阵，矩阵K为待设计的控制器增益；
所述步骤二中基于柔性臂模型的状态空间方程设计混合事件驱动条件；具体过程为：
将柔性臂模型的状态空间方程(13)进一步改写为如下形式：
Figure FDA0002493089140000041
其中，sk为发送数据包的离散时间点，k＝0,1,2,…N，N为正整数；τh(sk)为柔性臂模型的控制力矩；基于表达式(14)，设计混合事件驱动的驱动条件，混合事件驱动条件如下：
Figure FDA0002493089140000042
其中，
Figure FDA0002493089140000043
为柔性臂模型的状态，
Figure FDA0002493089140000044
为
Figure FDA0002493089140000045
在sk时刻的取值，Ω为待定的事件驱动律矩阵，ε为事件驱动相关的参数，h1为每次成功发包之后静默的时长；
当柔性臂模型的状态
Figure FDA0002493089140000046
满足驱动条件时，柔性臂模型的传感器发送数据包，当柔性臂模型的状态变量
Figure FDA0002493089140000047
不满足驱动条件时，柔性臂模型的传感器不发包。
2.根据权利要求1所述一种基于事件驱动的卫星姿态控制方法，其特征在于：所述公式8中J、Mθq、Mqq、Kqq的表达式如下：
Figure FDA0002493089140000048
Figure FDA0002493089140000049
Figure FDA00024930891400000410
Figure FDA00024930891400000411
所述公式10中
Figure FDA00024930891400000412
的表达式为：
其中
Figure FDA00024930891400000413
Figure FDA00024930891400000414
Figure FDA00024930891400000415
3.根据权利要求2所述一种基于事件驱动的卫星姿态控制方法，其特征在于：所述步骤一中将卫星姿态动力学行为建立为柔性臂模型之前，需要做出以下假设：
1)只考虑柔性臂模型平面内横向振动；
2)重力对柔性臂模型形变的影响忽略不计；
3)假设轴端关节与柔性梁是完全同种材质且各项同性的；
4)忽略柔性臂模型中挠性部件的阻尼特性。
4.根据权利要求1所述一种基于事件驱动的卫星姿态控制方法，其特征在于：所述步骤三中基于混合事件驱动条件，利用李雅普诺夫稳定性理论，得到保证柔性臂模型无源性的条件；具体过程为：
步骤三一、首先对柔性臂模型的状态空间方程(13)中的饱和函数给出如下定义：
sat(τh)＝[sat(τh1) sat(τh2) … sat(τhm)]T (16)
其中τh＝[τh1 τh2 … τhm]T，sat(τhi)＝sign(τhi)min{τ hi,|τhi|},i＝1,…,m，m为柔性臂模型的控制输入的维数，sign(·)为符号函数，τ hi为饱和水平；
根据饱和函数的定义，一定存在对角矩阵T1使得-I≤T1＜0且
ψT(τh)[ψ(τh)-T1τh]≤0 (17)
成立，其中ψ(τh)＝sat(τh)-τh，I为单位矩阵；则柔性臂模型的状态空间方程(14)转化为
Figure FDA0002493089140000051
步骤三二、将柔性臂模型的状态空间方程(18)做如下变形：
Figure FDA0002493089140000052
其中，
Figure FDA0002493089140000053
τ(t)＝t-sk≤h1
Figure FDA0002493089140000054
χ(t)、τ(t)、e1(t)为中间变量；ψ(τh(sk))＝sat(τh(sk))-τh(sk)；
步骤三三、基于柔性臂模型的状态空间方程(19)，构造李雅普诺夫函数：
Figure FDA0002493089140000061
Figure FDA0002493089140000062
Figure FDA0002493089140000063
Figure FDA0002493089140000064
Figure FDA0002493089140000065
为Lyapunov函数，
Figure FDA0002493089140000066
为中间变量；
Figure FDA0002493089140000067
为
Figure FDA0002493089140000068
在μ时刻的取值，θ,μ为积分变量，矩阵P1,S1,R1为正定的Lyapunov矩阵；δ为给定的正数，代表指数衰减率；
当χ(t)＝1时，柔性臂模型的状态空间方程为
Figure FDA0002493089140000069
式中，τ(t)为中间变量，τ(t)＝t-sk；
对
Figure FDA00024930891400000610
求导，利用倒数法、Jensen不等式、Schur补性质、
Figure FDA00024930891400000611
以及
Figure FDA00024930891400000612
得到
Figure FDA00024930891400000613
其中，
Figure FDA00024930891400000614
为
Figure FDA00024930891400000615
的一阶导数；δ为给定的正数，代表指数衰减率，γ为一个正数，代表无源性性能指标，G1为具有合适维数的变量矩阵，Φ1,Σ,ξ1(t)为中间变量；当χ(t)＝0时，柔性臂模型的状态空间方程为
Figure FDA00024930891400000616
式中，e1(t)为中间变量，
Figure FDA00024930891400000617
对
Figure FDA00024930891400000618
求导，利用事件驱动的条件以及Ψ＜0得到
Figure FDA0002493089140000071
其中，ε为事件驱动相关的参数；Ψ,ξ2(t)为中间变量；
综合χ(t)＝1和χ(t)＝0两种情况，下式成立
Figure FDA0002493089140000072
对不等式(20)从0到t进行积分，得到
Figure FDA0002493089140000073
其中，μ为积分变量；
当x(0)＝0，下式成立
Figure FDA0002493089140000074
因此，当存在正定矩阵P1,S1,R1,Ω以及矩阵变量G1使得
Figure FDA0002493089140000075
Ψ＜0以及
Figure FDA0002493089140000076
成立时，柔性臂模型是无源的。
5.根据权利要求4所述一种基于事件驱动的卫星姿态控制方法，其特征在于：所述中间变量Φ1,Σ,ξ1(t)的表达式分别为：
Figure FDA0002493089140000077
Σ＝h1[R1A R1BK 0 R1B R1B]T,
Figure FDA0002493089140000078
其中，符号*代表矩阵相应位置上转置的部分；
Figure FDA0002493089140000079
Φ11为中间变量；
中间变量Ψ,ξ2(t)的表达式分别为：
Figure FDA0002493089140000081
Figure FDA0002493089140000082
6.根据权利要求5所述一种基于事件驱动的卫星姿态控制方法，其特征在于：所述步骤四中基于步骤三得到的无源性的条件，设计柔性臂模型的控制器准则；具体过程为：
对上述不等式
Figure FDA0002493089140000083
Ψ＜0以及
Figure FDA0002493089140000084
做全等变换，在Φ＜0两边同时乘以矩阵diag{P1 -1,P1 -1,P1 -1,I,I,R1 -1}，在Ψ＜0两边同时乘以矩阵diag{P1 -1,P1 -1,I,I}，在
Figure FDA0002493089140000085
两边同时乘以矩阵diag{P1 -1,P1 -1}，分别得到
Figure FDA0002493089140000086
其中，diag{·}表示对角矩阵，
Figure FDA0002493089140000087
为中间变量，表达式为
Figure FDA0002493089140000088
Figure FDA0002493089140000089
Figure FDA00024930891400000810
Figure FDA00024930891400000811
Figure FDA00024930891400000812
其中，
Figure FDA00024930891400000813
为中间变量，矩阵变量
Figure FDA00024930891400000814
定义如下
Figure FDA0002493089140000091
Figure FDA0002493089140000092
Figure FDA0002493089140000093
Figure FDA0002493089140000094
Figure FDA0002493089140000095
Figure FDA0002493089140000096
由于
Figure FDA0002493089140000097
则
Figure FDA0002493089140000098
其中κ为一个正数，故有
Figure FDA0002493089140000099
其中，
Figure FDA00024930891400000910
为中间变量，表达式为
Figure FDA00024930891400000911
因此，当存在正定矩阵
Figure FDA00024930891400000912
以及矩阵变量
Figure FDA00024930891400000913
使得
Figure FDA00024930891400000914
Figure FDA00024930891400000915
以及
Figure FDA00024930891400000916
成立时，柔性臂模型是无源的，并且设计得到控制器增益
Figure FDA00024930891400000917
和待定的事件驱动律矩阵
Figure FDA00024930891400000918
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