CN107563107A - 一种基于序贯优化思想的飞行器结构静气动弹性设计方法 - Google Patents
一种基于序贯优化思想的飞行器结构静气动弹性设计方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于序贯优化思想的飞行器结构静气动弹性设计方法。在本方法中，首先考虑结构强度约束条件对飞行器结构进行优化，然后利用优化思想求解当前设计点到考虑静气动弹性约束后的可行域的距离。在此基础上对原结构强度约束条件进行修正得到等效的结构强度约束条件，并重新进行考虑结构强度约束条件的飞行器结构优化和设计点到可行域距离的求解。重复进行上述过程直至收敛，可以得到同时满足结构强度约束条件和气动弹性约束条件的飞行器结构设计方案。本方法在保证优化结果可靠性的前提下，减少了飞行器结构优化过程中气动弹性分析的次数，降低了计算量，提高了优化效率，为飞行器结构静气动弹性设计提供了一种新思路。
Description
技术领域
本发明涉及飞行器结构静气动弹性设计领域，特别涉及一种基于序贯优化思想的飞行器结构静气动弹性设计方法。
背景技术
气动弹性如今在航空航天领域有着重要的应用，特别是在一些刚度小、速度高的飞行器设计过程中更需要对气动弹性问题进行分析和计算。所谓气动弹性力学，简单来说就是一门研究空气动力与飞行器结构弹性变形的学科。根据研究内容气动弹性问题分为静气动弹性问题和动气动弹性问题，前者主要研究弹性体在气动载荷作用下的变形，后者主要研究弹性体在气动载荷作用下的动力响应。弹性体在气动载荷作用下会发生变形或振动，反过来又会影响作用在弹性体上的气动载荷的大小与分布，正是这种气流与结构的交互作用，使得结构在气流中产生各种各样的气动弹性现象。而飞行器气动弹性设计在飞行器结构设计过程中充分考虑气动弹性效应，防止飞行器出现静发散、操纵反效和颤振等气动弹性问题。随着飞行器制造技术的快速发展，飞行速度的不断提高，气动弹性效应越来越明显，气动弹性设计也逐渐成为飞行器设计的重要组成部分。
最优化是应用数学的一个分支，主要指在一定条件限制下，选取某种研究方案是目标达到最优的一种方法。飞行器设计等领域的核心问题最终都能归结为优化问题，因此最优化方法目前在这些领域具有极其广泛的应用。最优化问题的共同特点是：求解满足一定条件的变量x1,x2,…,xn，使某函数f(x1,x2,…,xn)取得最大值或者最小值。这里的函数f(x1,x2,…,xn)称为目标函数或者评价函数，变量x1,x2,…,xn称为优化变量，需要满足的条件称为约束条件，用于构成约束条件的函数称为约束函数。一般情况下，最优化问题可总结为如下形式：
find X＝(x1,x2,…,xn)T
min f(X)
s.t.gi(X)＝0(i＝1,2,…,l)
hj(X)＝0(j＝1,2,…,m)
常用的最优化问题求解算法有梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法和序列二次规划法等梯度算法。梯度算法利用函数的导数、梯度等数学特征，优化效率高，但是容易陷入局部最优解，且计算量随变量数增大而急剧增加。为解决上述问题，人们提出了许多通过模拟或揭示某些自然现象或过程而得到发展的现代智能算法，如模拟退火算法、遗传算法、粒子群优化算法等。
在工程实际中，我们往往会遇到这样一类最优化问题，其***的运行呈现出明显的阶段性和序列性，而对***的控制也表现为多步决策过程。另外，有些问题及时从客观属性上并不显露出时间序列性，但也可以人为地划分为一些阶段，作为一个过程来处理。总之，选择一种策略去控制一个多阶段过程的发展，以期达到最佳的运行效果，这就成为序贯最优化问题。而序贯优化方法则是遵循一定优化路径逐渐寻找最优点的方法，它是单向寻优，后一阶段优化是在前一阶段优化的基础上进行的。通常情况下，序贯优化可以进行全域精确寻优。序贯优化方法可以将复杂优化问题解耦，从而提高优化效率。然而目前序贯优化多应用于可靠性优化等方面，在确定性气动弹性设计中的应用仍属罕见。
发明内容
本发明要解决的技术问题为：克服现有静气动弹性设计方法计算量大、优化时间长的不足，提供一种针对飞行器结构的静气动弹性高效设计方法。该方法综合考虑了强度约束条件和静气动弹性约束条件，基于序贯优化思想将飞行器结构的优化过程转化为强度子优化和气动弹性子优化序贯执行的循环过程，在保证优化精度的前提下，降低了计算量，提高了优化效率。
本发明解决上述技术问题采用技术方案为：一种基于序贯优化思想的飞行器结构静气动弹性设计方法，包括以下步骤：
步骤(1)针对飞行器结构，通过灵敏度分析，选取对结构重量、强度和刚度影响较大的参数作为设计变量X；
步骤(2)构建随设计变量X变化而自动更新的飞行器结构参数化模型；
步骤(3)将强度约束条件的初始平移距离D0设置为0；
步骤(4)考虑飞行器结构的弹性变形，计算作用在飞行器结构上的气动载荷Q；
步骤(5)根据k-1次循环后得到的强度约束条件总平移距离Dk-1，得到等效强度约束条件：
σmax(Xk)+Dk-1≤[σ] (1)
其中Dk-1为第k-1次循环后得到的强度约束条件平移距离，Xk为第k次循环中飞行器结构强度优化的最优设计点，σmax(Xk)代表强度优化最优设计点Xk处的飞行器结构中最大应力，[σ]为结构应力的许用值；
步骤(6)对飞行器结构进行强度优化，优化模型如下：
其中M(Xk)代表最优设计点Xk处的飞行器结构总重量，XL和XU分别为优化变量的下界和上界；
步骤(7)进行当前最优设计点处的灵敏度分析，求解当设计点在Xk处时最大应力对设计变量的偏导数：
其中xik为Xk的第i个分量，代表第k次循环中经过强度优化得到的第i个优化变量的值，n为优化变量的总个数；
步骤(8)根据步骤(7)中的灵敏度分析结果，确定强度约束函数曲线的单位法向量计算公式如下：
步骤(9)进行飞行器结构静气动弹性优化，求解第k次循环中强度优化最优设计点Xk沿强度约束函数曲线法向的最小平移距离dk，平移后的设计点为设计点满足静发散速度要求：
其中为飞行器结构在设计点处的静发散速度，Vcr_0为静气动弹性要求的最小静发散速度；
步骤(10)根据步骤(9)得到的dk，折算第k次循环得到的强度约束条件的平移距离△Dk，然后计算k次循环后强度约束条件的总平移距离Dk，计算公式如下：
Dk＝Dk-1+△Dk (6)
步骤(11)判断dk是否满足下列收敛条件：
dk≤ε (7)
其中ε为事先设定的收敛阈值。若满足，则认为优化结果收敛，转到步骤(12)；若不满足，则说明优化结果还未收敛，循环次数k增加1，转到步骤(4)继续进行下一个循环；
步骤(12)重复步骤(4)～步骤(11)，直至满足收敛条件，将最终得到的最优设计点Xk作为飞行器结构最优设计方案输出。
进一步地，所述步骤(4)到步骤(11)中，将一个同时考虑结构强度约束条件和静气动弹性约束条件的飞行器结构优化过程分解为两个子优化构成的循环。第一个子优化为仅考虑结构强度约束的优化过程；第二个子优化为静气动弹性优化，目的是求解当前设计点到考虑静气动弹性约束的可行域的距离。根据第二个子优化的结果对强度约束条件进行修正，将静气动弹性约束条件转化为等效的强度约束条件。原优化过程的优化模型如下：
分解后得到的第一个子优化的优化模型如下：
分解后得到的第二个子优化的优化过程如下：
进一步地，所述步骤(7)中，利用差分法计算灵敏度。以灵敏度的第i个分量为例，计算方法如下：
其中△Xk的第i个分量为△xik，其余分量为0。
进一步地，所述步骤(10)中，为了将静气动弹性约束条件等效为强度约束条件，利用静气动弹性优化的结果折算强度约束条件的平移距离。具体计算方法如下：
分别针对第k次循环得到的两个最优设计点Xk和开展飞行器结构的应力分析，计算这两种设计方案在气动载荷Q作用下的结构应力的最大值σmax(Xk)和并利用如下公式计算第k循环得到的强度约束条件平移距离：
本发明的有益效果是：
本发明提供了飞行器结构静气动弹性设计的新思路，在飞行器结构静气动弹性设计过程中，将同时考虑强度约束条件和静气动弹性约束条件的优化过程解耦为仅考虑强度约束条件的强度子优化过程和求解最优设计点到可行域距离的静气动弹性子优化过程，将气动弹性约束条件转化为等价的强度约束条件，在不损失优化精度的前提下减少了优化过程中的进行静气动弹性分析的总次数，因而降低了计算量，提高了优化效率；同时对于多约束的优化问题，该优化设计方法的收敛性相对于传统方法更好。
附图说明
图1为壁板结构示意图；
图2为壁板结构有限元模型图；
图3为等效强度约束条件示意图；
图4为壁板结构强度子优化的优化变量变化历程图；
图5为壁板结构静气动弹性子优化的优化变量变化历程图；
图6为M6机翼及其内部结构的有限元模型图，其中，图6(a)为机翼蒙皮有限元模型图，图6(b)为机翼内部结构有限元模型图；
图7为机翼强度子优化的优化变量变化历程图；
图8为机翼静气动弹性子优化的优化变量变化历程图；
图9为本发明一种基于序贯优化思想的飞行器结构静气动弹性设计方法实现流程图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。
实施例1
如图9所示，本发明提出了一种基于序贯优化思想的飞行器结构静气动弹性设计方法，包括以下步骤：
步骤(1)以图1所示的加筋板作为优化对象，面板为正方形，边长为1米，厚5毫米；四根筋条呈“井”字形，高度为4厘米。面板和筋条的材料均为钢。气流方向与加筋板平行，加筋板约束方式为四边简支。筋条的截面尺寸对结构重量、强度、刚度和临界静发散速度均存在明显影响，故本实例中选取筋条的厚度作为设计变量。垂直气流方向的两根筋条的厚度为第一个设计变量，记为x1；顺气流方向的两根筋条的厚度为第二个设计变量，记为x2。
步骤(2)在商业软件中构建如图2所示的有限元模型，通过修改输入文件中的参数来实现加筋板的参数化建模。
步骤(3)将强度约束条件的初始平移距离D0设置为0。
步骤(4)考虑壁板的弹性变形，利用面元法计算作用在加筋板上的气动载荷Q。
步骤(5)根据上一循环得到的强度约束条件总平移距离，计算等效强度约束条件，如图3所示。
步骤(6)对壁板结构进行强度优化，最大应力的许用值设置为225MPa，优化模型如下：
优化变量x1和x2的初始值均设置为0.03m。
步骤(7)在步骤(6)得到的最优设计点处进行灵敏度分析，采用差分法计算最大应力对设计变量的导数，方法如下：
本实例中△x设置为0.001m。
步骤(8)根据步骤(7)中的灵敏度分析结果，确定强度约束函数曲线的单位法向量。
步骤(9)进行壁板结构静气动弹性优化，求解当前循环中强度优化获得的最优设计点沿强度约束函数曲线法向到可行域的距离。静气动弹性要求的最小静发散速度在本实例中设置为1750m/s，故优化模型为：
步骤(10)根据步骤(9)得到的结果，折算强度约束条件的平移距离△Dk，本实例中采用的折算方法为，分别针对设计点Xk和进行壁板结构建模和结构分析，将两次结构分析得到的最大应力的差值作为强度约束条件的平移距离△Dk，公式如下：
之后计算强度约束条件的总平移距离Dk。
步骤(11)判断dk是否满足下列收敛条件：
dk≤0.0001m
若满足，则认为优化结果收敛，转到步骤(12)；若不满足，则说明优化结果还未收敛，循环次数k增加1，转到步骤(4)继续进行下一个循环。
步骤(12)重复步骤(4)～步骤(11)，直至满足收敛条件。本实例中执行两个循环后优化结果收敛，各循环强度约束条件平移距离如表1所示。
表1各循环强度约束条件平移距离
两个循环中强度子优化的优化变量变化历程如图4所示，静气动弹性子优化的优化变量变化历程如图5所示。最终优化结果为x1＝0.028004042m,x2＝0.028004042m。
常规优化利用如下优化模型在相同条件下进行优化：
将常规优化结果与序贯优化方法的结果进行对比，如表2-3所示。
表2优化结果对比
表3分析程序调用次数对比
因为静气动弹性分析的计算量大于结构分析，所以序贯优化方法能在保证精度的前提下降低壁板结构静气动设计过程的总计算量。
实施例2
如图9所示，本发明提出了一种基于序贯优化思想的飞行器结构静气动弹性设计方法，包括以下步骤：
步骤(1)以M6机翼作为优化对象，材料为硬铝，翼根处固支。选取梁的厚度为第一个设计变量，记为x1；该机翼共有21个翼肋，按从翼根到翼梢的顺序每7个为一组，划分为三组，将各组翼肋的厚度作为设计变量，分别记为x2，x3和x4。
步骤(2)在商业软件中构建如图6所示的有限元模型，其中图6(a)为机翼蒙皮的有限元网格，图6(b)为机翼内部结构的有限元网格。通过修改输入文件中的参数来实现机翼的参数化建模。
步骤(3)将强度约束条件的初始平移距离D0设置为0。
步骤(4)考虑机翼的弹性变形，利用面元法计算作用在加筋板上的气动载荷Q。
步骤(5)根据上一循环得到的强度约束条件总平移距离，计算等效强度约束条件。
步骤(6)对机翼进行强度优化，最大应力的许用值设置为250MPa，优化模型如下：
步骤(7)在步骤(6)得到的最优设计点处进行灵敏度分析，采用差分法计算最大应力对设计变量的导数，本实例中△x＝0.1mm。
步骤(8)根据步骤(7)中的灵敏度分析结果，确定强度约束函数曲线的单位法向量。
步骤(9)进行机翼结构静气动弹性优化，求解当前循环中强度优化获得的最优设计点沿强度约束函数曲线法向到可行域的距离。静气动弹性要求的最小静发散速度在本实例中设置为290m/s，故优化模型为：
步骤(10)根据步骤(9)得到的结果，折算强度约束条件的平移距离△Dk，本实例中采用的折算方法为，分别针对设计点Xk和X* k进行机翼结构建模和结构分析，将两次结构分析得到的最大应力的差值作为强度约束条件的平移距离△Dk，之后计算强度约束条件的总平移距离Dk。
步骤(11)判断dk是否满足下列收敛条件：
dk≤0.0001mm
若满足，则认为优化结果收敛，转到步骤(12)；若不满足，则说明优化结果还未收敛，循环次数k增加1，转到步骤(4)继续进行下一个循环。
步骤(12)重复步骤(4)～步骤(11)，直至满足收敛条件。本实例中执行两个循环后优化结果收敛，各循环强度约束条件平移距离如表4所示。
表4机翼优化各循环强度约束条件平移距离
两个循环中强度子优化的优化变量变化历程如图7所示，静气动弹性子优化的优化变量变化历程如图8所示。最终优化结果为x1＝1.847888007mm,x2＝1.466305535mm,x3＝x4＝1.5mm。
在相同条件下进行常规优化，并将常规优化结果与序贯优化方法的结果进行对比，如表5-6所示。
表5机翼优化结果对比
表6机翼优化过程中分析程序调用次数对比
以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于飞行器结构静气动弹性设计领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。
Claims (4)
1.一种基于序贯优化思想的飞行器结构静气动弹性设计方法，其特征在于：实现步骤如下：
步骤(1)针对飞行器结构，通过灵敏度分析，选取对结构重量、强度和刚度影响较大的参数作为设计变量X；
步骤(2)构建随设计变量X变化而自动更新的飞行器结构参数化模型；
步骤(3)将强度约束条件的初始平移距离D0设置为0；
步骤(4)考虑飞行器结构的弹性变形，计算作用在飞行器结构上的气动载荷Q；
步骤(5)根据k-1次循环后得到的强度约束条件总平移距离Dk-1，得到等效强度约束条件：
σmax(Xk)+Dk-1≤[σ] (1)
其中Dk-1为第k-1次循环后得到的强度约束条件平移距离，Xk为第k次循环中飞行器结构强度优化的最优设计点，σmax(Xk)代表强度优化最优设计点Xk处的飞行器结构中最大应力，[σ]为结构应力的许用值；
步骤(6)对飞行器结构进行强度优化，优化模型如下：
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其中M(Xk)代表最优设计点Xk处的飞行器结构总重量，XL和XU分别为优化变量的下界和上界；
步骤(7)进行当前最优设计点处的灵敏度分析，求解当设计点在Xk处时最大应力对设计变量的偏导数：
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其中xik为Xk的第i个分量，代表第k次循环中经过强度优化得到的第i个优化变量的值，n为优化变量的总个数；
步骤(8)根据步骤(7)中的灵敏度分析结果，确定强度约束函数曲线的单位法向量计算公式如下：
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步骤(9)进行飞行器结构静气动弹性优化，求解第k次循环中强度优化最优设计点Xk沿强度约束函数曲线法向的最小平移距离dk，平移后的设计点为设计点满足静发散速度要求：
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<mn>5</mn>
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</mrow>
其中为飞行器结构在设计点处的静发散速度，Vcr_0为静气动弹性要求的最小静发散速度；
步骤(10)根据步骤(9)得到的dk，折算第k次循环得到的强度约束条件的平移距离△Dk，然后计算k次循环后强度约束条件的总平移距离Dk，计算公式如下：
Dk＝Dk-1+△Dk (6)
步骤(11)判断dk是否满足下列收敛条件：
dk≤ε (7)
其中ε为事先设定的收敛阈值，若满足，则认为优化结果收敛，转到步骤(12)；若不满足，则说明优化结果还未收敛，循环次数k增加1，转到步骤(4)继续进行下一个循环；
步骤(12)重复步骤(4)～步骤(11)，直至满足收敛条件，将最终得到的最优设计点Xk作为飞行器结构最优设计方案输出。
2.根据权利要求1所述的一种基于序贯优化思想的飞行器结构静气动弹性设计方法，其特征在于：所述步骤(4)到(11)中，将一个同时考虑结构强度约束条件和静气动弹性约束条件的飞行器结构优化过程分解为两个子优化构成的循环；第一个子优化为仅考虑结构强度约束的优化过程；第二个子优化为静气动弹性优化，目的是求解当前设计点到考虑静气动弹性约束的可行域的距离；根据第二个子优化的结果对强度约束条件进行修正，将静气动弹性约束条件转化为等效的强度约束条件，原优化过程的优化模型如下：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
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<mn>0</mn>
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<mi>X</mi>
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</mfenced>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
分解后得到的第一个子优化的优化模型如下：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
<mi>d</mi>
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<mo>+</mo>
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</mfenced>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
分解后得到的第二个子优化的优化过程如下：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
</mtd>
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<mn>0</mn>
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<mi>X</mi>
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<mi>k</mi>
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<mo>&RightArrow;</mo>
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<mo>&times;</mo>
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<mi>d</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>.</mo>
</mrow>
3.根据权利要求1所述的一种基于序贯优化思想的飞行器结构静气动弹性设计方法，其特征在于：所述步骤(7)中，利用差分法计算灵敏度，计算灵敏度的第i个分量的方法如下：
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
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<mo>(</mo>
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<mi>X</mi>
<mi>k</mi>
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<mo>&part;</mo>
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<mo>=</mo>
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<mo>+</mo>
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<mi>k</mi>
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<mi>X</mi>
<mi>k</mi>
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<mi>&Delta;x</mi>
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<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中△Xk的第i个分量为△xik，其余分量为0。
4.根据权利要求1所述的一种基于序贯优化思想的飞行器结构静气动弹性设计方法，其特征在于：所述步骤(10)中，为了将静气动弹性约束条件等效为强度约束条件，利用静气动弹性优化的结果折算强度约束条件的平移距离，具体计算方法如下：
分别针对第k次循环得到的两个最优设计点Xk和开展飞行器结构的应力分析，计算这两种设计方案在气动载荷Q作用下的结构应力的最大值σmax(Xk)和并利用如下公式计算第k循环得到的强度约束条件平移距离：
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;D</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
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<mrow>
<mi>m</mi>
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<mo>(</mo>
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<mi>m</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
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<mi>X</mi>
<mi>k</mi>
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<mo>-</mo>
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