CN107526869B - 一种基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法 - Google Patents

一种基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法 Download PDF

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CN107526869B CN201710584032.4A CN201710584032A CN107526869B CN 107526869 B CN107526869 B CN 107526869B CN 201710584032 A CN201710584032 A CN 201710584032A CN 107526869 B CN107526869 B CN 107526869B
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Abstract

本发明属于计算电磁学数值求解领域，提供一种基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法，通过矢量有限元方法对微波管进行三维本征分析，将复杂的电磁问题转换成一个数学上的大型矩阵函数方程，对该方程进行一系列降阶处理，即使用切比雪夫函数逼近，结合特征值的误差分析，自适应选取插值点、划分全频带的收敛区间，得到降阶模型的展开子空间，通过后处理，可以获得最终的S参数，从而实现微波管全频带自适应的优化仿真。

Description

一种基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的 数值方法
技术领域
本发明属于计算电磁学数值求解领域，涉及一种基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法。
背景技术
在微波***中，输入输出窗是微波管和微波***进行能量耦合的关键，其性能直接影响到器件的带宽、可靠性、换能效率和寿命等。随着现代计算机技术的快速发展，微波管在军事应用等众多领域中正不断向更高频率、更高功率、更宽频带等方向迈进，因此对微波管输入输出结构仿真设计也要求更严格。
要准确获得微波管的电磁响应特性，求出描述其传输性能的S参数，实验方法通常由于模型复杂、成本高、操作难、耗时等问题而受到限制，而理论分析由于实际环境的复杂多变也往往无法获得解析解，因此在多数电磁场问题中都需要借助数值计算方法结合仿真软件来获得比较可靠的结果。考虑到单纯采用离散扫频求解S参数，会在多个离散频点重复求解矩阵方程，导致最终计算量很大且耗时长。因此大量文献研究了一种模型降阶的快速扫频数值方法，致力于寻找一些能够在降低原始***规模的同时，还能够保持原有问题的一些固有性质或结构，从而能够快速处理多个频点的计算。这类方法求解微波管的S参数的主要过程是用矢量有限元方法对微波管进行三维本征分析，将复杂的电磁问题转换成一个数学上的大型矩阵函数方程，对该方程进行一系列降阶处理，后处理求解从而获得最终的S参数。
目前现有的快速扫频中使用的模型降阶方法大都采用Taylor级数展开，并涉及矩阵函数的求导运算，对于复杂电磁环境下非线性大型矩阵函数方程而言，增加了降阶过程中线性化或预处理的难度，并且有可能产生病态矩阵，从而消耗大量内存和时间，频率带宽更窄；另一方面，现有的多数快速扫频技术需要用户随时参与设置，仅通过一个展开频点得到的S参数往往无法得到精确的响应，但采用多个频点信息又会增加计算时间，自适应效果显著降低。可见这些缺点导致利用现有的模型降阶技术无法实现微波管输入输出窗高效率的优化仿真，已经不能满足设计者的要求，因此需要构造稳定可靠的数值方法来实现快速扫频有限元分析中的模型降阶技术。
发明内容
本发明的目的在于针对上述存在问题或不足，为解决现有计算电磁学模型降阶数值方法中，因Taylor级数展开而导致矩阵函数求导运算的耗时、复杂性，为提高计算的自适应性能，本发明提供一种基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法。该方法将矢量有限元本征分析得到的有限元矩阵，进行切比雪夫函数逼近，通过特征值的误差分析，自适应选取插值点、划分全频带的收敛区间，得到降阶模型的展开子空间，从而实现微波管全频带自适应的优化仿真。
为实现上述目的，一种基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A.根据目标电子器件的物理结构及其工作频率范围，对其仿真建模；
步骤B.采用四面体网格离散求解域；全域Ω采用四面体网格离散分成M个子域，表示为：Ωe(e＝1,2,3,…,M)表示，以下将子域通称为单元；
步骤C.选择有限元矢量基函数，建立本征值问题的矩阵方程：A(f)x(f)＝b(f)，其中，A(f)是N×N大型稀疏矩阵函数，b(f)是N维列向量，x(f)是待求N维列向量，N表示自由度；
步骤D.选择切比雪夫多项式零点作为插值点，将所求频带归一化到区间[-1,1]：
对于原始频率f和归一化的频率
Figure BDA0001353025300000021
的对应变换为：
Figure BDA0001353025300000022
则对应的A(f)、b(f)和x(f)变换为
Figure BDA0001353025300000023
和
Figure BDA0001353025300000024
在归一化频率区间[-1,1]区间上选取3个切比雪夫节点：
Figure BDA0001353025300000025
来进行n＝2的切比雪夫插值，n为切比雪夫插值多项式的阶数，即采用
Figure BDA0001353025300000026
对
Figure BDA0001353025300000027
和
Figure BDA0001353025300000028
进行拉格朗日二次插值得到Aj和bj，则步骤C中原始矩阵函数方程转化如下：
Figure BDA0001353025300000029
步骤E.矩匹配技术生成正交基
Figure BDA00013530253000000210
空间，即映射矩阵
Figure BDA00013530253000000211
的降阶模型空间：
针对特定频段，在频段内采用多项式矩匹配方法生成初始的降阶模型向量空间
Figure BDA0001353025300000031
其中，pi+1是向量空间
Figure BDA0001353025300000032
中向量的个数，关于求解
Figure BDA0001353025300000033
的线性方程组为：
Figure BDA0001353025300000034
对
Figure BDA0001353025300000035
进行施密特单位正交化得到wi，进一步得到正交基空间
Figure BDA0001353025300000036
步骤F.求解出未知向量
Figure BDA0001353025300000037
采用模型降阶GAWE公知的解形式求解未知向量
Figure BDA0001353025300000038
设定pi+1个线性无关的向量wi以及系数γi，其中，i＝0,1,…,pi；定义维数为pi+1的向量
Figure BDA0001353025300000039
结合步骤E已经得到的
Figure BDA00013530253000000310
用wi和系数γi逼近未知向量，得：
Figure BDA00013530253000000311
进一步的，所述步骤E中
Figure BDA00013530253000000312
及其空间向量个数pi+1具体计算过程为：
定义余量：
Figure BDA00013530253000000313
将余量用Taylor级数展开，即
Figure BDA00013530253000000314
再把E步骤中计算出的wi，代入上式，令：
Figure BDA00013530253000000315
求解得相应的系数γi；
采用共轭梯度法求出
Figure BDA00013530253000000316
的最大特征值模|λmax|，
将
Figure BDA0001353025300000041
施密特单位化得到wi，代入线性方程组，左乘A0，并记右端项为tj,j＝0,1,...,pi，即
Figure BDA0001353025300000042
定义整体相对误差：
Figure BDA0001353025300000043
定义局部相对误差：
Figure BDA0001353025300000044
自适应求解降阶模型空间
Figure BDA0001353025300000045
及其空间向量个数pi+1的过程为：
初始化pi＝0，
首先用矩匹配与施密特正交化后得到
Figure BDA0001353025300000046
求出
Figure BDA0001353025300000047
的最大特征值模|λmax|；计算得error1，进行第一步判定：
若满足|error1|≤value1、value1为预设整体精度判定阈值，则确定
Figure BDA0001353025300000048
及其空间向量个数pi+1；否则，令pi＝pi+1，进行第二步判定：
若pi＞pmax，pmax为预设
Figure BDA0001353025300000049
空间向量个数最大值，则确定
Figure BDA00013530253000000410
及其空间向量个数pi+1；否则，由步骤E中矩匹配产生新的
Figure BDA00013530253000000411
施密特正交化后得到新的
Figure BDA00013530253000000412
带入式(10)进行局部误差分析，进行第三步判定：
若满足
Figure BDA00013530253000000413
value2是预设局部精度判定阈值，则回到第一步判定，进行整体误差判断；否则，则继续增加pi＝pi+1，更新
Figure BDA00013530253000000414
直至满足
Figure BDA00013530253000000415
再回到第一步判定，进行整体误差判断。
进一步的，所述基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法中还包括频带划分，其具体过程为：
经步骤D的初始频带为[-1,1]，扫频点总个数为partitions，频点间隔距离为
Figure BDA0001353025300000051
根据
Figure BDA0001353025300000052
的最大特征值模|λmax|，进行频带划分：
若|λmax|≥1.0，则发散，将频带[-1,1]对半求解，将频带划分为：[-1,0]和[0,1]，每个频带上的扫频点数均为partions/2；
否则，令收敛长度为convRAD＝|λmax|，频带的范围为
Figure BDA0001353025300000053
其中
Figure BDA0001353025300000054
新的扫频点个数
Figure BDA0001353025300000055
而剩下的区间为不收敛频带，需要下一次更新频带范围进行求解。
本发明的有益效果在于：从切比雪夫函数逼近角度讨论三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法，避免传统高次插值出现的龙格现象以及现有计算电磁学模型降阶数值方法中，因Taylor级数展开而导致矩阵函数求导运算的耗时、复杂性；同时自适应选取插值点、划分全频带的收敛区间，得到降阶模型空间，后处理获得最终的S参数，实现微波管全频带自适应的优化仿真。本发明能有效地避免传统方法中单一频点往往无法得到精确的响应与计算空间、时间的复杂性，同时本发明的自适应性能拓宽了在宽频带范围下的频带展宽能力与解的稳定性。
附图说明
图1是本发明基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶数值方法的流程图。
图2是本发明中自适应求解降阶模型空间
Figure BDA0001353025300000056
及其空间向量个数pi+1的流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。
本实施例提供一种基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法，如图1所示，包括以下步骤：
A.将目标电子器件结构结合材料特性进行仿真建模；
根据目标电子器件的物理结构，结合工作环境与边界条件设定相应的工作频率范围，对其仿真建模；
B.采用四面体网格离散求解域；
在任何有限元分析中，区域离散是第一步，全域Ω采用四面体网格离散分成M个子域，表示为：Ωe(e＝1,2,3,…,M)表示，以下将子域通称为单元；
在三维仿真模型中，考虑到四面体是最简单、最适合离散任意体积区域的单元，因此我们在三维区域采用四面体单元进行区域划分，在二维区域我们采用三角形单元；需要注意的是，面离散和体积离散必须相容，也就是说，由体积离散得到的单元棱边也必须是面离散单元的边；
C.选择有限元矢量基函数，建立本征值问题的矩阵方程A(f)x(f)＝b(f)；
基于电磁场中棱边矢量有限元方法，经过有限元本征分析后，获得的矩阵函数方程表示为：
A(f)x(f)＝b(f) (1)
其中，A、x和b都是关于频率f的矩阵函数，A(f)是N×N大型稀疏矩阵函数，b(f)是N维列向量，x(f)是待求N维列向量，其中N表示自由度、由模型尺寸及有限元分析而得；具体的公式推导、求解是矢量有限元方法中的一种公知过程，这里不再阐述；
D.选择切比雪夫多项式零点作为插值点，将所求频带归一化到区间[-1,1]；
由于传统的模型降阶方法需要在所求频带选取一个展开点进行Taylor级数展开，这对于大型稀疏矩阵函数A(f)和列向量b(f)的求导比较困难，因此本发明采用函数逼近的方式替换泰勒级数展开，这也是本发明相对于现有技术的有益之处；
为避免高次插值出现龙格现象，故采用切比雪夫多项式零点插值，保证整个区间上收敛；由于切比雪夫多项式是在区间[-1,1]上定义的，对于所求频带[fmin,fmax]，要通过变量替换变换归一化到区间[-1,1]，即：
对于原始频率f和归一化的频率
Figure BDA0001353025300000061
的对应变换为：
Figure BDA0001353025300000062
则实现f∈[fmin,fmax]与
Figure BDA0001353025300000071
的相互变换；对应的A(f)、b(f)和x(f)也变为
Figure BDA0001353025300000072
Figure BDA0001353025300000073
和
Figure BDA0001353025300000074
在归一化频率区间[-1,1]区间上选取3个切比雪夫节点：
Figure BDA0001353025300000075
来进行n＝2的切比雪夫插值，n为切比雪夫插值多项式的阶数，即采用
Figure BDA0001353025300000076
对
Figure BDA0001353025300000077
和
Figure BDA0001353025300000078
进行拉格朗日二次插值得到Aj和bj，则步骤C中原始矩阵函数方程转化如下：
Figure BDA0001353025300000079
具体的公式推导、求解是切比雪夫多项式零点插值中的一种公知过程，这里不再阐述；可以看出采用切比雪夫插值的这种方式得到的Ai和bi不同于传统模型降阶采用的Taylor级数展开所得，减少了计算时间与复杂性；
E.矩匹配技术生成正交基
Figure BDA00013530253000000710
空间，即矩阵
Figure BDA00013530253000000711
的降阶模型空间；
针对特定频段，在频段内采用多项式矩匹配方法生成初始的降阶模型向量空间
Figure BDA00013530253000000712
其中，pi+1是向量空间
Figure BDA00013530253000000713
中向量的个数，应用阶数匹配和递归思路，可获得关于求解
Figure BDA00013530253000000714
的线性方程组如下：
Figure BDA00013530253000000715
对
Figure BDA00013530253000000716
进行施密特单位正交化得到wi，进一步得到正交基空间
Figure BDA00013530253000000717
从(4)式可以看出用该方法生成的降阶空间只需要对A0求逆一次，与离散扫频相比，节约了很多时间；具体的公式推导、求解是模型降阶中矩匹配的一种公知过程，这里不再阐述。
F.求解未知向量
Figure BDA00013530253000000718
采用模型降阶GAWE公知的解形式求解未知向量
Figure BDA00013530253000000719
假设存在pi+1个线性无关的向量wi以及系数γi，其中，i＝0,1,…,pi；定义维数为pi+1的向量
Figure BDA0001353025300000081
结合步骤E已经得到的
Figure BDA0001353025300000082
用wi和系数γi逼近未知向量如下：
Figure BDA0001353025300000083
具体的公式推导、求解是模型降阶中的一种公知过程，这里不再阐述；可以看出，相比于步骤C中直接对N×N维的矩阵
Figure BDA00013530253000000814
求逆，该降阶***在求解
Figure BDA0001353025300000084
时简便了很多。
基于此，
Figure BDA0001353025300000085
进行反归一化处理得到x(f)，计算得S参数：
S11＝b(f)H·x(f)
根据上式，进一步后处理，可以得到其他的参数，包括反射系数与透射系数，从而进一步分析微波管输入输出窗的输出功率、色散特性、耦合阻抗特性、衰减特性和换能效率等影响微波管的性能因子。
进一步的，求解上述步骤E中pi+1的具体值：结合特征值定义相对误差，实现自适应查找每个子频段在E步骤矩匹配中计算正交基空间
Figure BDA0001353025300000086
的个数pi+1；如图2所示，从特征值角度，定义误差收敛，能够自适应计算出每个子频段降阶模型空间
Figure BDA0001353025300000087
中每一个wi及个数pi+1；
定义余量：
Figure BDA0001353025300000088
将余量用Taylor级数展开，即
Figure BDA0001353025300000089
再把E步骤中计算出的wi，代入(6)式，令：
Figure BDA00013530253000000810
即求出相应的系数γi，求解公知过程，这里不再阐述；
同时使用共轭梯度法求出
Figure BDA00013530253000000811
的最大特征值模|λmax|，注意到步骤E矩匹配计算
Figure BDA00013530253000000812
时只对A0求逆一次，将
Figure BDA00013530253000000813
施密特单位化得到wi，代入(4)式，左乘A0，并记右端项为tj,j＝0,1,...,pi，即
Figure BDA0001353025300000091
定义整体相对误差：
Figure BDA0001353025300000092
定义局部相对误差：
Figure BDA0001353025300000093
自适应求解降阶模型空间
Figure BDA0001353025300000094
和空间向量个数pi+1的主要思路：
当pi＝0时，首先用矩匹配与施密特正交化后得到
Figure BDA0001353025300000095
求出
Figure BDA0001353025300000096
的最大特征值模|λmax|；带入式(9)得到error1，进行第一步判定：
通过用户事先定义的计算
Figure BDA0001353025300000097
整体精度判定阈值value1值作比较：
若满足|error1|≤value1、value1为预设(用户事先定义)整体精度判定阈值，则确定
Figure BDA0001353025300000098
及其空间向量个数pi+1；否则，令pi＝pi+1，进行第二步判定：
若pi＞pmax，pmax为预设
Figure BDA0001353025300000099
空间向量个数最大值，则确定
Figure BDA00013530253000000910
及其空间向量个数pi+1；否则，由步骤E中矩匹配产生新的
Figure BDA00013530253000000911
施密特正交化后得到新的
Figure BDA00013530253000000912
带入式(10)进行局部误差分析，进行第三步判定：
若满足
Figure BDA00013530253000000913
value2是预设(用户事先定义)局部精度判定阈值，则回到第一步判定，进行整体误差判断；否则，则继续增加pi＝pi+1，更新
Figure BDA00013530253000000914
直至满足
Figure BDA0001353025300000101
再回到第一步判定，进行整体误差判断。
以下用实例进行详细说明，具体步骤为：
①pi＝0，l＝0，由步骤E计算出
Figure BDA0001353025300000102
对其施密特单位化得到w0，此时
Figure BDA0001353025300000103
然后计算出
Figure BDA0001353025300000104
的最大特征值模|λmax|；下面进行整体误差判断，首先将w0代入余量
Figure BDA0001353025300000105
令余量Taylor级数的常数项为0，则
Figure BDA0001353025300000106
方程两端左乘
Figure BDA0001353025300000107
计算出
Figure BDA0001353025300000108
此时t0＝b0，将γ0与t0代入整体误差(9)式中，计算出pi＝0时的error1，进入第②步；
②如果|error1|≤value1，即满足整体相对误差判断条件，那么循环停止，得到最终的
Figure BDA0001353025300000109
否则，更新pi＝pi+1，此时，pi≤pmax，由步骤E产生新的
Figure BDA00013530253000001010
进入第③步；
③pi＝1，l＝1，此时
Figure BDA00013530253000001011
t0＝b0，t1＝b1-A1w0，将其代入局部相对误差(10)式中，求出
Figure BDA00013530253000001012
如果
Figure BDA00013530253000001013
即满足局部相对误差判断条件，那么进入第④步判断是否达到整体相对误差；否则，进入第⑤步；
④与第①步的整体误差判断类似，将第③步得到的pi＝1，l＝1和
Figure BDA00013530253000001014
计算出
Figure BDA00013530253000001015
的最大特征值模|λmax|；下面进行整体误差判断，首先将
Figure BDA00013530253000001016
代入余量
Figure BDA00013530253000001017
令余量Taylor级数的常数项、一次项为0，即
Figure BDA00013530253000001018
将方程两端分别左乘
Figure BDA00013530253000001019
和
Figure BDA00013530253000001020
移项后有
Figure BDA00013530253000001021
通过求解上述方程组得到新的γ0、v1；此时t0＝b0，t1＝b1-A1w0，将γ0、γ1、t0和t1代入整体误差(9)式，计算出pi＝1时的error1，进入整体误差判定；
⑤当不满足局部相对误差判断条件时，更新pi＝pi+1，由步骤E产生新的
Figure BDA00013530253000001022
直至出现
Figure BDA0001353025300000111
进行整体误差判定；
至此，讨论完自适应查找每个子频段在E步矩匹配中计算正交基空间
Figure BDA0001353025300000112
的个数pi+1，并求解出对应的
Figure BDA0001353025300000113
另外，需要说明的是，由于在微波电磁学计算中，尤其是对于结构精细复杂的器件，当其工作频率范围较大时，如果对整个频带只进行一次计算，很难得到理想的S参数数值解，往往精度有限、有效的求解带宽较窄；针对该问题，本发明进行有效频带划分：
定义收敛半径，自适应划分全频带
上文已经说明计算一个频段[fmin,fmax]归一化到[-1,1]时求解未知向量
Figure BDA0001353025300000114
的方法；由于我们将原始频带在计算时转换到区间[-1,1]上，因此我们需要定义收敛半径来划分全频带为收敛频带和不收敛频带；
初始计算时，频带为[-1,1]，扫频点总个数为partitions，频点间隔距离为
Figure BDA0001353025300000115
通过降阶模型空间
Figure BDA0001353025300000116
和空间向量个数pi+1时的整体误差分析，根据其记录的最大特征值模|λmax|，设定新的收敛区间：
若|λmax|≥1.0，则发散，将频带[-1,1]对半求解，将频带划分为：[-1,0]和[0,1]，每个频带上的扫频点数均为partions/2；
否则，令收敛长度为convRAD＝|λmax|，频带的范围为
Figure BDA0001353025300000117
其中
Figure BDA0001353025300000118
新的扫频点个数
Figure BDA0001353025300000119
而剩下的区间为不收敛频带，需要下一次更新频带范围进行求解。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (2)

1.一种基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A.根据目标电子器件的物理结构及其工作频率范围，对其仿真建模；
步骤B.采用四面体网格离散求解域；全域Ω采用四面体网格离散分成M个子域，表示为：Ωe(e＝1,2,3,…,M)表示，以下将子域通称为单元；
步骤C.选择有限元矢量基函数，建立本征值问题的矩阵方程：A(f)x(f)＝b(f)，其中，A(f)是N×N大型稀疏矩阵函数，b(f)是N维列向量，x(f)是待求N维列向量，N表示自由度；
步骤D.选择切比雪夫多项式零点作为插值点，将所求频带归一化到区间[-1,1]：
对于原始频率f和归一化的频率
Figure FDA0002207139000000011
的对应变换为：
Figure FDA0002207139000000012
则对应的A(f)、b(f)和x(f)变换为
Figure FDA0002207139000000013
和
Figure FDA0002207139000000014
在归一化频率区间[-1,1]区间上选取3个切比雪夫节点：
Figure FDA0002207139000000015
j＝0,1,2，来进行n＝2的切比雪夫插值，n为切比雪夫插值多项式的阶数，即采用
Figure FDA0002207139000000016
对
Figure FDA0002207139000000017
和
Figure FDA0002207139000000018
进行拉格朗日二次插值得到Aj和bj，则步骤C中原始矩阵函数方程转化如下：
Figure FDA0002207139000000019
步骤E.矩匹配技术生成正交基
Figure FDA00022071390000000110
空间，即映射矩阵
Figure FDA00022071390000000111
的降阶模型空间：
针对特定频段，在频段内采用多项式矩匹配方法生成初始的降阶模型向量空间
Figure FDA00022071390000000112
其中，pi+1是向量空间
Figure FDA00022071390000000113
中向量的个数，关于求解
Figure FDA00022071390000000114
的线性方程组为：
Figure FDA0002207139000000021
对
Figure FDA0002207139000000022
进行施密特单位正交化得到wi，进一步得到正交基空间
Figure FDA0002207139000000023
所述
Figure FDA0002207139000000024
及其空间向量个数pi+1具体计算过程为：
定义余量：
Figure FDA0002207139000000025
将余量用Taylor级数展开，即
Figure FDA0002207139000000026
再把E步骤中计算出的wi，代入上式，令：
Figure FDA0002207139000000027
求解得相应的系数γi；
采用共轭梯度法求出
Figure FDA0002207139000000028
的最大特征值模|λmax|，
将
Figure FDA0002207139000000029
施密特单位化得到wi，代入线性方程组，左乘A0，并记右端项为tj,j＝0,1,...,pi，即
Figure FDA00022071390000000210
定义整体相对误差：
Figure FDA0002207139000000031
定义局部相对误差：
Figure FDA0002207139000000032
自适应求解降阶模型空间
Figure FDA0002207139000000033
及其空间向量个数pi+1的过程为：
初始化pi＝0，
首先用矩匹配与施密特正交化后得到Wpi，求出
Figure FDA0002207139000000034
的最大特征值模|λmax|；计算得error1，进行第一步判定：
若满足|error1|≤value1、value1为预设整体精度判定阈值，则确定
Figure FDA0002207139000000035
及其空间向量个数pi+1；否则，令pi＝pi+1，进行第二步判定：
若pi＞pmax，pmax为预设
Figure FDA0002207139000000036
空间向量个数最大值，则确定
Figure FDA0002207139000000037
及其空间向量个数pi+1；否则，由步骤E中矩匹配产生新的
Figure FDA0002207139000000038
施密特正交化后得到新的
Figure FDA0002207139000000039
带入式(10)进行局部误差分析，进行第三步判定：
若满足
Figure FDA00022071390000000310
value2是预设局部精度判定阈值，则回到第一步判定，进行整体误差判断；否则，则继续增加pi＝pi+1，更新
Figure FDA00022071390000000311
直至满足
Figure FDA00022071390000000312
再回到第一步判定，进行整体误差判断；
步骤F.求解出未知向量
Figure FDA00022071390000000313
采用模型降阶GAWE公知的解形式求解未知向量
Figure FDA00022071390000000314
设定pi+1个线性无关的向量wi以及系数γi，其中，i＝0,1,…,pi；定义维数为pi+1的向量
Figure FDA00022071390000000315
结合步骤E已经得到的
Figure FDA00022071390000000316
用wi和系数γi逼近未知向量，得：
Figure FDA0002207139000000041
2.按权利要求1所述基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法，其特征在于，所述基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法中还包括频带划分，其具体过程为：
经步骤D的初始频带为[-1,1]，扫频点总个数为partitions，频点间隔距离为
Figure FDA0002207139000000042
根据
Figure FDA0002207139000000043
的最大特征值模|λmax|，进行频带划分：
若|λmax|≥1.0，则发散，将频带[-1,1]对半求解，将频带划分为：[-1,0]和[0,1]，每个频带上的扫频点数均为partions/2；
否则，令收敛长度为convRAD＝|λmax|，频带的范围为
Figure FDA0002207139000000044
其中
Figure FDA0002207139000000045
新的扫频点个数
Figure FDA0002207139000000046
而剩下的区间为不收敛频带，需要下一次更新频带范围进行求解。
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