CN107526869B - 一种基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法 - Google Patents
一种基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明属于计算电磁学数值求解领域,提供一种基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法,通过矢量有限元方法对微波管进行三维本征分析,将复杂的电磁问题转换成一个数学上的大型矩阵函数方程,对该方程进行一系列降阶处理,即使用切比雪夫函数逼近,结合特征值的误差分析,自适应选取插值点、划分全频带的收敛区间,得到降阶模型的展开子空间,通过后处理,可以获得最终的S参数,从而实现微波管全频带自适应的优化仿真。
Description
技术领域
本发明属于计算电磁学数值求解领域,涉及一种基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法。
背景技术
在微波***中,输入输出窗是微波管和微波***进行能量耦合的关键,其性能直接影响到器件的带宽、可靠性、换能效率和寿命等。随着现代计算机技术的快速发展,微波管在军事应用等众多领域中正不断向更高频率、更高功率、更宽频带等方向迈进,因此对微波管输入输出结构仿真设计也要求更严格。
要准确获得微波管的电磁响应特性,求出描述其传输性能的S参数,实验方法通常由于模型复杂、成本高、操作难、耗时等问题而受到限制,而理论分析由于实际环境的复杂多变也往往无法获得解析解,因此在多数电磁场问题中都需要借助数值计算方法结合仿真软件来获得比较可靠的结果。考虑到单纯采用离散扫频求解S参数,会在多个离散频点重复求解矩阵方程,导致最终计算量很大且耗时长。因此大量文献研究了一种模型降阶的快速扫频数值方法,致力于寻找一些能够在降低原始***规模的同时,还能够保持原有问题的一些固有性质或结构,从而能够快速处理多个频点的计算。这类方法求解微波管的S参数的主要过程是用矢量有限元方法对微波管进行三维本征分析,将复杂的电磁问题转换成一个数学上的大型矩阵函数方程,对该方程进行一系列降阶处理,后处理求解从而获得最终的S参数。
目前现有的快速扫频中使用的模型降阶方法大都采用Taylor级数展开,并涉及矩阵函数的求导运算,对于复杂电磁环境下非线性大型矩阵函数方程而言,增加了降阶过程中线性化或预处理的难度,并且有可能产生病态矩阵,从而消耗大量内存和时间,频率带宽更窄;另一方面,现有的多数快速扫频技术需要用户随时参与设置,仅通过一个展开频点得到的S参数往往无法得到精确的响应,但采用多个频点信息又会增加计算时间,自适应效果显著降低。可见这些缺点导致利用现有的模型降阶技术无法实现微波管输入输出窗高效率的优化仿真,已经不能满足设计者的要求,因此需要构造稳定可靠的数值方法来实现快速扫频有限元分析中的模型降阶技术。
发明内容
本发明的目的在于针对上述存在问题或不足,为解决现有计算电磁学模型降阶数值方法中,因Taylor级数展开而导致矩阵函数求导运算的耗时、复杂性,为提高计算的自适应性能,本发明提供一种基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法。该方法将矢量有限元本征分析得到的有限元矩阵,进行切比雪夫函数逼近,通过特征值的误差分析,自适应选取插值点、划分全频带的收敛区间,得到降阶模型的展开子空间,从而实现微波管全频带自适应的优化仿真。
为实现上述目的,一种基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤A.根据目标电子器件的物理结构及其工作频率范围,对其仿真建模;
步骤B.采用四面体网格离散求解域;全域Ω采用四面体网格离散分成M个子域,表示为:Ωe(e=1,2,3,…,M)表示,以下将子域通称为单元;
步骤C.选择有限元矢量基函数,建立本征值问题的矩阵方程:A(f)x(f)=b(f),其中,A(f)是N×N大型稀疏矩阵函数,b(f)是N维列向量,x(f)是待求N维列向量,N表示自由度;
步骤D.选择切比雪夫多项式零点作为插值点,将所求频带归一化到区间[-1,1]:
定义余量:
求解得相应的系数γi;
定义整体相对误差:
定义局部相对误差:
初始化pi=0,
进一步的,所述基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法中还包括频带划分,其具体过程为:
若|λmax|≥1.0,则发散,将频带[-1,1]对半求解,将频带划分为:[-1,0]和[0,1],每个频带上的扫频点数均为partions/2;
本发明的有益效果在于:从切比雪夫函数逼近角度讨论三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法,避免传统高次插值出现的龙格现象以及现有计算电磁学模型降阶数值方法中,因Taylor级数展开而导致矩阵函数求导运算的耗时、复杂性;同时自适应选取插值点、划分全频带的收敛区间,得到降阶模型空间,后处理获得最终的S参数,实现微波管全频带自适应的优化仿真。本发明能有效地避免传统方法中单一频点往往无法得到精确的响应与计算空间、时间的复杂性,同时本发明的自适应性能拓宽了在宽频带范围下的频带展宽能力与解的稳定性。
附图说明
图1是本发明基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶数值方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。
本实施例提供一种基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法,如图1所示,包括以下步骤:
A.将目标电子器件结构结合材料特性进行仿真建模;
根据目标电子器件的物理结构,结合工作环境与边界条件设定相应的工作频率范围,对其仿真建模;
B.采用四面体网格离散求解域;
在任何有限元分析中,区域离散是第一步,全域Ω采用四面体网格离散分成M个子域,表示为:Ωe(e=1,2,3,…,M)表示,以下将子域通称为单元;
在三维仿真模型中,考虑到四面体是最简单、最适合离散任意体积区域的单元,因此我们在三维区域采用四面体单元进行区域划分,在二维区域我们采用三角形单元;需要注意的是,面离散和体积离散必须相容,也就是说,由体积离散得到的单元棱边也必须是面离散单元的边;
C.选择有限元矢量基函数,建立本征值问题的矩阵方程A(f)x(f)=b(f);
基于电磁场中棱边矢量有限元方法,经过有限元本征分析后,获得的矩阵函数方程表示为:
A(f)x(f)=b(f) (1)
其中,A、x和b都是关于频率f的矩阵函数,A(f)是N×N大型稀疏矩阵函数,b(f)是N维列向量,x(f)是待求N维列向量,其中N表示自由度、由模型尺寸及有限元分析而得;具体的公式推导、求解是矢量有限元方法中的一种公知过程,这里不再阐述;
D.选择切比雪夫多项式零点作为插值点,将所求频带归一化到区间[-1,1];
由于传统的模型降阶方法需要在所求频带选取一个展开点进行Taylor级数展开,这对于大型稀疏矩阵函数A(f)和列向量b(f)的求导比较困难,因此本发明采用函数逼近的方式替换泰勒级数展开,这也是本发明相对于现有技术的有益之处;
为避免高次插值出现龙格现象,故采用切比雪夫多项式零点插值,保证整个区间上收敛;由于切比雪夫多项式是在区间[-1,1]上定义的,对于所求频带[fmin,fmax],要通过变量替换变换归一化到区间[-1,1],即:
则实现f∈[fmin,fmax]与的相互变换;对应的A(f)、b(f)和x(f)也变为 和在归一化频率区间[-1,1]区间上选取3个切比雪夫节点:来进行n=2的切比雪夫插值,n为切比雪夫插值多项式的阶数,即采用对和进行拉格朗日二次插值得到Aj和bj,则步骤C中原始矩阵函数方程转化如下:
具体的公式推导、求解是切比雪夫多项式零点插值中的一种公知过程,这里不再阐述;可以看出采用切比雪夫插值的这种方式得到的Ai和bi不同于传统模型降阶采用的Taylor级数展开所得,减少了计算时间与复杂性;
从(4)式可以看出用该方法生成的降阶空间只需要对A0求逆一次,与离散扫频相比,节约了很多时间;具体的公式推导、求解是模型降阶中矩匹配的一种公知过程,这里不再阐述。
采用模型降阶GAWE公知的解形式求解未知向量假设存在pi+1个线性无关的向量wi以及系数γi,其中,i=0,1,…,pi;定义维数为pi+1的向量结合步骤E已经得到的用wi和系数γi逼近未知向量如下:
S11=b(f)H·x(f)
根据上式,进一步后处理,可以得到其他的参数,包括反射系数与透射系数,从而进一步分析微波管输入输出窗的输出功率、色散特性、耦合阻抗特性、衰减特性和换能效率等影响微波管的性能因子。
进一步的,求解上述步骤E中pi+1的具体值:结合特征值定义相对误差,实现自适应查找每个子频段在E步骤矩匹配中计算正交基空间的个数pi+1;如图2所示,从特征值角度,定义误差收敛,能够自适应计算出每个子频段降阶模型空间中每一个wi及个数pi+1;
定义余量:
即求出相应的系数γi,求解公知过程,这里不再阐述;
定义整体相对误差:
定义局部相对误差:
以下用实例进行详细说明,具体步骤为:
①pi=0,l=0,由步骤E计算出对其施密特单位化得到w0,此时然后计算出的最大特征值模|λmax|;下面进行整体误差判断,首先将w0代入余量令余量Taylor级数的常数项为0,则方程两端左乘计算出此时t0=b0,将γ0与t0代入整体误差(9)式中,计算出pi=0时的error1,进入第②步;
通过求解上述方程组得到新的γ0、v1;此时t0=b0,t1=b1-A1w0,将γ0、γ1、t0和t1代入整体误差(9)式,计算出pi=1时的error1,进入整体误差判定;
另外,需要说明的是,由于在微波电磁学计算中,尤其是对于结构精细复杂的器件,当其工作频率范围较大时,如果对整个频带只进行一次计算,很难得到理想的S参数数值解,往往精度有限、有效的求解带宽较窄;针对该问题,本发明进行有效频带划分:
定义收敛半径,自适应划分全频带
上文已经说明计算一个频段[fmin,fmax]归一化到[-1,1]时求解未知向量的方法;由于我们将原始频带在计算时转换到区间[-1,1]上,因此我们需要定义收敛半径来划分全频带为收敛频带和不收敛频带;
若|λmax|≥1.0,则发散,将频带[-1,1]对半求解,将频带划分为:[-1,0]和[0,1],每个频带上的扫频点数均为partions/2;
以上所述,仅为本发明的具体实施方式,本说明书中所公开的任一特征,除非特别叙述,均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换;所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤,除了互相排斥的特征和/或步骤以外,均可以任何方式组合。
Claims (2)
1.一种基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤A.根据目标电子器件的物理结构及其工作频率范围,对其仿真建模;
步骤B.采用四面体网格离散求解域;全域Ω采用四面体网格离散分成M个子域,表示为:Ωe(e=1,2,3,…,M)表示,以下将子域通称为单元;
步骤C.选择有限元矢量基函数,建立本征值问题的矩阵方程:A(f)x(f)=b(f),其中,A(f)是N×N大型稀疏矩阵函数,b(f)是N维列向量,x(f)是待求N维列向量,N表示自由度;
步骤D.选择切比雪夫多项式零点作为插值点,将所求频带归一化到区间[-1,1]:
在归一化频率区间[-1,1]区间上选取3个切比雪夫节点:j=0,1,2,来进行n=2的切比雪夫插值,n为切比雪夫插值多项式的阶数,即采用对和进行拉格朗日二次插值得到Aj和bj,则步骤C中原始矩阵函数方程转化如下:
定义余量:
求解得相应的系数γi;
定义整体相对误差:
定义局部相对误差:
初始化pi=0,
2.按权利要求1所述基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法,其特征在于,所述基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法中还包括频带划分,其具体过程为:
若|λmax|≥1.0,则发散,将频带[-1,1]对半求解,将频带划分为:[-1,0]和[0,1],每个频带上的扫频点数均为partions/2;
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一种改进的多点伽辽金渐进波形技术在微波管输入输出窗的应用;李星 等;《2016真空电子学分会第二十届学术年会论文集(下)》;20160831;第274-278页 * |
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